Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 Họ, tên: .Số báo danh:  x y −1 = 2 Giả sử ( x; y ) nghiệm hệ  giá trị x + y y +2 = 125  x Câu 1: A 26 Câu 2: Nguyên hàm x2 + ( 2+ 12 ) B 224 ( 2− 12 ) ) + x2 +C x2 24 226 C B ( 2− 12 ) C B A ( −3; −17; ) Cho số phức z = + i , môđun số phức z0 = B D 226 ( 2+ 12 ) D ) Nghiệm bất phương trình C A ( 3; 17; − ) C + ( 5+2 ) x −1 ≥ D A ( 3; − 2; ) 2z + z2 z z + 2z A −2 ≤ x < −1 x ≥ C −2 < x < Câu 8: D ( A Câu 7: C x + x + C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ AO = i + j − 2k + j Tìm tọa độ điểm A A A ( 3; 5; − ) Câu 6: D 25 Giá trị A = log 3.log 4.log log 63 64 A Câu 5: B x + x + C ( 224 C 20 dx Giá trị biểu thức z = + i − A Câu 4: ∫ 2x2 + 1 + x2 +C x A Câu 3: B 30 ( 5−2 ) x −1 x +1 D B x ≥ D −3 ≤ x < −1 Cho hai đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) chứa hai mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q ) ( C1 ) , ( C2 ) có hai điểm chung A , B Hỏi có mặt cầu qua ( C1 ) ( C2 ) ? A Có mặt cầu phân biệt B Có mặt cầu C Có mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí ( P ) , ( Q ) D Không có mặt cầu Câu 9: Một mặt cầu ( S ) có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu ( S ) A S mc = 4a 2π B S mc = 16π a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S mc = 8a 2π D S mc = 16a 2π Trang 1/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y = x + 64 − x A C B + 65 + 61 D 32 Câu 11: Biế t rằ ng môṭ hıǹ h đa diêṇ H có măṭ là tam giá c đề u Hãy chı̉ mênh ̣ đề nà o dưới là đú ng? A Không tồ n taị hıǹ h H nà o có măṭ phẳ ng đố i xứng B Có tồ n taị môṭ hıǹ h H có đú ng măṭ đố i xứng C Không tồ n taị hıǹ h H nà o có đú ng đın̉ h D Có tồ n taị môṭ hıǹ h H có hai tâm đố i xứng phân biêt.̣ Câu 12: Nghiệm phức phương trình A + 3i B 2 + 3i + = z z z − 3i C − 2i D + 2i x = 1+ t  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t ( t ∈ ℝ ) mặt phẳng  z = + 2t  ( P ) : x + y + z + = Trong khẳng định sau, tìm khẳng định A d ⊥ ( P ) B d ⊂ ( P ) C d // ( P ) D d cắt ( P ) không vuông góc x2 + x − Điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận x−2 tam giác có chu vi nhỏ có hoành độ Câu 14: Cho hàm số y = A ± 10 B ± C ± 12 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ giao điểm M A M ( −1;0;4 ) B M (1;0; −4 ) D ± x + y +1 z − = = mặt phẳng 1 đường thẳng d mặt phẳng ( P )  17  C M  ; ;  3 3  D M ( −5; −2; ) Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1;2; ) , B (1; 3; ) , C (1; − 2;3) Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ A G ( 4;4;1) B G ( 4;1;1) D G (1;4;1) C G (1;1;4 ) Câu 17: Với z1 , z2 hai số phức bất kỳ, giá trị biểu thức a = A a = B a = z1 + z2 2 z1 + z2 + z1 − z2 C a = D a = 10 Câu 18: ( x − 2) Nguyên hàm ∫ dx 12 ( x + 1) 11  x−2 A −   +C 11  x +  11 1 x−2 B   +C  x +1  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 11  x−2 C   +C 11  x +  11  x−2 D   +C 33  x +  Trang 2/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Nguyên hàm sin x ∫ sin x + cos x dx A − 3π  π   cos  x +  − cos  x +  + C    4 B − 3π  π   sin  3x +  − sin  x +  + C    4 C − 3π  sin  x +  D − 3π  sin  x +  Câu 20: Nguyên hàm π    + sin  x +  + C   4 π    + cos  x +  + C   4 dx ∫ tan x + x + ln 2sin x + cos x + C 5 x C − ln 2sin x + cos x + C 5 2x − ln 2sin x + cos x + C 5 x D + ln 2sin x + cos x + C 5 A B Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y − z − = = −2 1  x = + kt  d2 :  y = t Tìm giá trị k để d1 cắt d  z = −1 + 2t  A k = B k = C k = −1 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x số thực Khi A a + b = B a + b = ( D k = − ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e x + c, với a, b, c C a + b = D a + b = C ( − 1; 0) D [ − 1; 0) ) Câu 23: Tập xác định hàm số y = ln − x + A [ − 1; 0] B [ − 1; + ∞) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1; 1; ) , N (1; 4; 3) , P ( 5; 10; ) Khẳng định sau sai? A M , N , P ba đỉnh tam giác B MN = 14 C Trung điểm NP I ( 3; 7; ) D Các điểm O, M , N , P thuộc mặt phẳng Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + z + = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) ( P ) ( Q ) A 60° = 10 Gọi ( Q ) tiếp diện ( S ) M ( 5; 0; ) Tính góc B 120° C 30° D 45° x − m + 2m + Tìm tập hợp tham số m để hàm số đồng biến x−m khoảng xác định nó? 1 A m < − B m ≤ − C m < −1 D m < − Câu 26: Cho hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2x Câu 27: Hàm số y = x +1 đoạn ≤ x ≤ có giá trị lớn giá trị nhỏ thỏa mãn đẳng thức 4 A ymax + ymin = 4 B ymax + ymin = 4 C ymax + ymin = 16 4 D ymax + ymin =8 1  1+ 2 3log 2 2log x x Câu 28: Kí hiệu f ( x ) =  x +8 + 1 − Giá trị f ( f ( 2017 ) )     A 2000 B 1500 C 2017 D 1017 Câu 29: Với a, b > thỏa mãn điều kiện a + b + ab = , giá trị nhỏ P = a + b A ( ) B 2 +1 ( ) −1 C ( ) −1 D ( ) +1 x2 + x − Điểm đồ thị mà khoảng cách từ giao hai tiệm cận đến tiếp x−2 tuyến lớn có hoành độ Câu 30: Cho hàm số y = A ± B ± Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ C ± Oxyz , D ± cho điểm ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8π A (1; 2; −2 ) mặt phẳng A biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt 2 B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 A ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 Câu 32: Ký hiệu a = log , b = log10 , giá trị log 15 A 2ab − a − b − ab B 2ab + a + b − ab C ab + a + b + ab D ab + a − b − ab Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông A , AB = a , AC = a Biết góc hai mặt phẳng ( AB′C ′ ) , ( ABC ) 60° hình chiếu A lên mặt phẳng ( A′B ′C ′ ) trung điểm H đoạn A′B′ Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB′C ′ A R = a 86 B R = a 82 C R = a 68 D R = Câu 34: Căn bậc số phức + 4i có phần thực dương A + 5i B + 2i C + i a 62 D + 3i Câu 35: Cho hàm số y = x + ( x + m )( mx − 1) + m3 + Khi hàm số có cực trị, giá trị yC3 Đ + yC3 T A 20 B 64 Câu 36: Cho hàm số y = ( sin x ) cos x C 50 D 30 , ta có: 1   π  − ln  A y ′   = e 2  + ln  4   ln  1  π  C y ′   = e 2  + ln  4   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập π  − B y ′   = e 4 π  D y ′   = e 4 2 ln   + ln    2    − ln    2  Trang 4/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khố i lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 152cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng: A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Câu 38: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy ( m ) Biết mặt phẳng ( D′BC ) hợp với đáy góc 60° Thể tích khố i lăng trụ là: A 478m3 B 648m3 C 325 m3 D 576 m3 Câu 39: Cho hàm số y = x − x + mx + m , điểm A (1;3) hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị tham số m A m = B m = C m = D m = Câu 40: Một hình hộp chữ nhật mà hình lập phương có số trục đối xứng là: A Có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng x2 − x + Câu 41: Cho hàm số y = , phương trình đường tiệm cận xiên đồ thị 3x + 1 x x x A y = x + B y = − C y = + D y = + 3 9 Câu 42: Giả sử z1 , z nghiệm phức phương trình z + (1 − 2i ) z − − i = Khi z1 − z2 A B C D Câu 43: Một hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao h hình nón: A h = a Câu 44: Nguyên hàm B h = 12a C h = 17 a x3 + ∫ x ( x3 − 1) dx +C x C ln x − + C x +C x D ln x + + C x A ln x − Câu 45: B ln x + (1 + 3i ) Mô đun số phức z = 1+ i A (1 − 3i ) +i B Câu 46: Nguyên hàm D h = 8a ∫ 1− i C + 2 D x2 − bằng: x ( x + 1) +C x A ln x − +C x2 B ln x − C ln x + +C x D ln x − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập +C x Trang 5/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = AC = 2a , BC = a , góc BA′ mp ( BCC ′B′ ) 60° Gọi M , N trung điểm BB′ AA′ Điểm P nằm đoạn BC BP = BC Hỏi mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A MN ⊥ CP B CM ⊥ AB C CM ⊥ NP cho D CN ⊥ PM Câu 48: Kí hiệu a = log10 11 , b = log 10 , c = log11 12 Mệnh đề đúng? A b > c > a Câu 49: Nguyên hàm B a > b > c ∫ C a > c > b D b > a > c x sin x dx bằng: cos3 x x2 − x tan x + ln cos x + C 2cos2 x x2 C − x tan x − ln cos x + C 2cos2 x A x2 + x tan x − ln cos x + C 2cos2 x D + x tan x + ln cos x + C cos2 x B Câu 50: Cho hàm số y = x + x − x + , phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị có hoành độ x = là: A y = 10 x + B y = 11x − 19 C y = 11x + 10 D y = 10 x + HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C B D A B D C B A C D A C B D B A A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C B D A B D C B A C D A C B D B A D C C D C B HƯỚNG DẪN GIẢI  x y −1 = 2 Giả sử ( x; y ) nghiệm hệ  giá trị x + y y +2 = 125  x Câu 1: A 26 B 30 C 20 D 25 Hướng dẫn giải Chọn A x > ĐK:  y > Nhận xét: x y −1 = nên x ≠ y −1  x y −1 =  x y −1 = =5  x ⇔ ⇔  y2 +2  2 = 125  x y +2 = x y −3  y + = y − 3(do x ≠ 1)  x x = ⇔ ⇒ x + y = 26 y =1 Câu 2: Nguyên hàm ∫ 2x2 + x2 + 1 + x2 +C x A dx B x + x + C C x 2 1+ x + C + x2 +C x2 D Hướng dẫn giải Chọn B Kiểm tra ngược toán x2 − + x2  + x2 ′ −1 Xét A có  + C  = 1+ x = loại A 2  x  x x 1+ x   ′ Xét B có x + x + C = + x + ( Câu 3: ) ( Giá trị biểu thức z = + i − A 224 ( 2+ 12 ) B 224 ( 2− 12 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x2 + x2 ) 24 = 2x2 +1 + x2 chọn B C 226 ( 2− 12 ) D 226 ( 2+ 12 ) Trang 7/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A ( Cách 1: z = + i − ( ) 24  =  + i  (2 − ) ( ) + i − có môđun 12 + − ϕ cho cosϕ = Lấy ϕ = 2− , sin ϕ = ) 24   = + i −  ( ( )) 24 = + + − = 2 − , có acgument 2− 2−  π   π  + i − = 2 −  cos   + i sin    12  12   12    π ( ( ( ⇒ 1+ i − ( = 2− ) 24 )) 24 )  π π   =  2 −  cos + i sin   12 12     24 π  π      cos  24 12  + i sin  24 12   = 2 −      ( ) 24 ( = 24 − 12 ) = 224 (2 + 3) ( Cách 2: Từ đáp án suy z số thực dương Suy z = z = + i − 24 ( z = 1+ i − Câu 4: ) ( = 2− ) ) 24 224 24 = 12 ( 2+ ) 24 Giá trị A = log 3.log 4.log log 63 64 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức đổi số, ta có A = log 3.log 4.log log 63 64 = log 4.log log 63 64 = log 64 = log 26 = Câu 5: ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ AO = i + j − 2k + j Tìm tọa độ điểm A A A ( 3; 5; − ) B A ( −3; −17; ) C A ( 3; 17; − ) D A ( 3; − 2; ) Hướng dẫn giải Chọn B ( ) AO = i + j − 2k + j ⇔ AO = 3i + 17 j − 2k ⇔ OA = −3i − 17 j + 2k ⇔ A ( −3; −17; ) Câu 6: Cho số phức z = + i , môđun số phức z0 = A B 2z + z2 z z + 2z C + D Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 (1 + i ) + (1 + i ) + 4i ( + 4i )( − 2i ) Ta có z0 = = = = + i (1 + i )(1 − i ) + (1 + i ) + 2i ( + 2i )( − 2i ) 5 2  4  3 ⇒ z0 =   +   = 5 5 Câu 7: Nghiệm bất phương trình ( 5+2 ) x −1 ≥ ( 5−2 A −2 ≤ x < −1 x ≥ C −2 < x < ) x −1 x +1 B x ≥ D −3 ≤ x < −1 Hướng dẫn giải Chọn A ĐK: x ≠ −1 Ta có ( Câu 8: 5+2 5−2= ) x −1 ≥ ( = 5+2 5+2 ) 1− x x +1 ( 5+2 ) −1 1− x x2 + x − ⇔ ≥ ⇔ x ∈ [ −2; −1) ∪ [1; + ∞ ) x +1 x +1 ⇔ x −1 ≥ Cho hai đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) chứa hai mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q ) ( C1 ) , ( C2 ) có hai điểm chung A , B Hỏi có mặt cầu qua ( C1 ) ( C2 ) ? A Có mặt cầu phân biệt B Có mặt cầu C Có mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí ( P ) , ( Q ) D Không có mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn B M I N A B Trên đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) lấy M , N cho hai điểm không trùng với A , B Khi điểm A , B , M , N không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN Mặt cầu ( S ) qua ( C1 ) ( C2 ) mặt ( S ) qua A , B , M , N Do có mặt cầu Câu 9: Một mặt cầu ( S ) có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu ( S ) A S mc = 4a 2π B S mc = 16π a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S mc = 8a 2π D S mc = 16a 2π Trang 9/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D Ta có diện tích mặt cầu S mc = 4π R = 4π ( 2a ) = 16π a Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y = x + 64 − x A C B + 65 + 61 D 32 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định hàm số D = [ 0;64] Ta có y ′ = 6 x5 − 6 ( 64 − x ) = ( 64 − x ) − x5 6 x5 ( 64 − x ) ⇒ y′ = ⇔ x = 32∈ [ 0;64] Bảng biến thiên  x = 64 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số  x = Câu 11: Biế t rằ ng môṭ hıǹ h đa diêṇ H có măṭ là tam giá c đề u Hay ̣ đề nà o dưới là ̃ chı̉ mênh đú ng? A Không tồ n taị hıǹ h H nà o có măṭ phẳ ng đố i xứng B Có tồ n taị môṭ hıǹ h H có đú ng măṭ đố i xứng C Không tồ n taị hıǹ h H nà o có đú ng đın̉ h D Có tồ n taị môṭ hıǹ h H có hai tâm đố i xứng phân biêt.̣ Hướng dẫn giải Cho ̣n B A B D C E Luôn tồ n taị hıǹ h đa diêṇ H có măṭ phẳ ng đố i xứng và có đú ng đın̉ h, H không có tâm đố i xứng Câu 12: Nghiệm phức phương trình 2 + 3i + = z z z TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A  x + y +1 z − = =  Xét hệ  1  x + y − z + =  x + y +1  =  x = −1  x − y = −1   x +3 z −3  ⇔  y = ⇒ M ( −1;0; ) ⇔ = ⇔  x − z = −9 z =    x + y − z = −5  x + y − z + =   Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1;2; ) , B (1; 3; ) , C (1; − 2;3) Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ A G ( 4;4;1) B G ( 4;1;1) D G (1;4;1) C G (1;1;4 ) Hướng dẫn giải Chọn C  1+1+1 + − + +  Áp dụng công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác G  ; ;  3   Vậy G (1;1; ) Câu 17: Với z1 , z2 hai số phức bất kỳ, giá trị biểu thức a = A a = B a = z1 + z2 2 z1 + z2 + z1 − z2 C a = D a = Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i , ( a1 ; a2 ; b1 ; b2 ∈ ℝ ) 2 * Ta có z1 + z2 = a12 + b12 + a22 + b22 ; 2 2 2 z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) = a12 + 2a1a2 + a22 + b12 + 2b1b2 + b22 z1 − z = ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) = a12 − 2a1a2 + a22 + b12 − 2b1b2 + b22 2 * Suy z1 + z2 + z1 − z2 = ( a12 + b12 + a22 + b22 ) Vậy biểu thức a = 10 Câu 18: Nguyên hàm ( x − 2) ∫ ( x + 1)12 dx 11  x−2 A −   +C 11  x +  11 1 x−2 B   +C  x +1  11  x−2 C   +C 11  x +  11  x−2 D   +C 33  x +  Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 10 10 ( x − 2) dx  x−2 Biến đổ i ∫ dx = ∫   12  x +  ( x + 1) ( x + 1) Đặt t = x−2 dx dt ⇒ dt = dx ⇒ = 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) 11  x−2 1 Do I = ∫ t10dt = t11 + C =   +C 33 33  x +  Câu 19: Nguyên hàm sin x ∫ sin x + cos x dx A − 3π  π   cos  x +  − cos  x +  + C    4 B − 3π  π   sin  3x +  − sin  x +  + C    4 C − 3π  π   sin  x +  + sin  x +  + C    4 D − 3π  π   sin  x +  + cos  x +  + C    4 Hướng dẫn giải Chọn B 2sin x.cos x I =∫ dx ( s inx + cos x ) I = ∫ 2sin x ( cos x − sin x ) dx I = ∫ 4sin x cos x ( cos x − sin x ) dx I = ∫ 4sin x cos x dx − ∫ cos x sin x dx = −4 ∫ cos x d ( cos x ) − 4∫ sin x d ( sin x ) −4 −4 − cos x − 3cos x sin x − 3sin x cos x − sin x + C = + +C 3 3 I = ( sin 3x − cos3 x ) − ( sinx + cos x ) + C I= I= I= π π   sin  x −  − sin  x +  + C 4 4   −  3π sin  3x +  Câu 20: Nguyên hàm π    − sin  x +  + C 4   dx ∫ tan x + x + ln 2sin x + cos x + C 5 x C − ln 2sin x + cos x + C 5 2x − ln 2sin x + cos x + C 5 x D + ln 2sin x + cos x + C 5 A B Hướng dẫn giải Chọn A ( 2sin x + cos x ) + ( cos x − s inx ) dx cos x Biến đổ i I = ∫ =∫ dx = ∫ dx tan x + sin x + cos x 2sin x + cos x d ( 2sin x + cos x ) I = ∫ dx + ∫ 5 2sin x + cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ I = ln 2sin x + cos x + x + C 5 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y − z − = = −2  x = + kt  d2 :  y = t Tìm giá trị k để d1 cắt d  z = −1 + 2t  A k = B k = C k = −1 D k = − Hướng dẫn giải Chọn A 1 + m = + kt (1) M ∈ d1 ⇒ M (1 + m; − 2m;3 + m ) (*)  Giả sử M = d1 ∩ d ⇒  → 2 − 2m = t ( ) M ∈ d ( *)  3 + m = −1 + 2t ( 3) m = (1) → k = ( ) , ( 3) ⇒  t = Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x số thực Khi A a + b = B a + b = ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e C a + b = x + c, với a, b, c D a + b = Hướng dẫn giải Chọn A  ′ x ( a x + b ) e + C  = f ( x ) ′ Theo giả thiết:  ⇒ ( a x + b ) e x + C ′ = ( x + 1) e x  f ′ ( x ) = ( x + 1) e x  ′ x x ( a x + b ) e + C  = ( a + ax + b ) e Mặt khác:  ( a x + b ) e x + C ′′ = ( 2a + ax + b ) e x   Do : ( 2a + a x + b ) e x = ( x + 1) e x a = Vậy ⇔  2a + b = a = ⇒ a+b=0  b = −1 ( ) Câu 23: Tập xác định hàm số y = ln − x + A [ − 1; 0] B [ − 1; + ∞) C ( − 1; 0) D [ − 1; 0) Hướng dẫn giải Chọn D  x + <  x < 1 − x + > Điều kiện:  ⇔ ⇔ ⇒ D = [ −1; )  x + ≥  x ≥ −1  x ≥ −1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 1; ) , N (1; 4; 3) , P ( 5; 10; ) Khẳng định sau sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A M , N , P ba đỉnh tam giác B MN = 14 C Trung điểm NP I ( 3; 7; ) D Các điểm O, M , N , P thuộc mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn A Ta có MN = ( 2;3;1) , MP = ( 6;9;3) = ( 2;3;1) Dễ thấy MN , MP phương Suy M , N , P thẳng hàng nên A sai Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + z + = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) ( P ) ( Q ) A 60° = 10 Gọi ( Q ) tiếp diện ( S ) M ( 5; 0; ) Tính góc B 120° C 30° D 45° Hướng dẫn giải Chọn A ( Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = −2;1; ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1; ) , R = 10 Suy ( Q ) nhận IM = ( 3;1;0 ) làm VTPT Gọi α góc ( P ) ( Q ) Khi : cos α = IM nP IM nP = −6 + 10 10 = ⇒ α = 60° x − m + 2m + Tìm tập hợp tham số m để hàm số đồng biến x−m khoảng xác định nó? 1 A m < − B m ≤ − C m < −1 D m < − Câu 26: Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ: D = R \ {m} Ta có y ′ = x − 2mx + m2 − 2m − ( x − m) Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ′ ≥ 0; ∀x ∈ D ⇔ x + x + − m ≥ 0; ∀x ∈ D (Dấu '' = '' xảy hữu hạn điểm D ) ⇔ x − 2mx + m − 2m − ≥ , ∀x ≠ m (Dấu '' = '' xảy hữu hạn điểm D ) a = > ĐK:  ⇔ m2 − ( m2 − 2m − 1) ≤ ⇔ 2m + ≤ ⇔ m ≤ − ∆′ ≤ Câu 27: Hàm số y = 2x x2 + thức 4 A ymax + ymin = đoạn ≤ x ≤ có giá trị lớn giá trị nhỏ thỏa mãn đẳng 4 B ymax + ymin = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 4 C ymax + ymin = 16 4 D ymax + ymin =8 Trang 16/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A y= 2x , y′ = x +1 > ∀x x + ( x + 1) y ( x ) = y ( ) = ; max y = y (1) = ⇒ y max + y = x∈[0;1] x∈[0;1] 1  1+ 2 3log 2 2log x x Câu 28: Kí hiệu f ( x ) =  x +8 + 1 − Giá trị f ( f ( 2017 ) )     A 2000 B 1500 C 2017 D 1017 Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: ≠ x > 1 1  1+ 2  log1 x 2 3log 2 2log x log x log x log x   x f ( x) =  x +8 + 1 − =  x.x +2 + 1 − =  x.x + (2 + 1 − )           = ( x.2 + x + 1) − = ( x + 1) 2 −1 = x Suy f ( 2017 ) = 2017 ⇒ f ( f ( 2017 ) ) = 2017 Câu 29: Với a, b > thỏa mãn điều kiện a + b + ab = , giá trị nhỏ P = a + b A ( ) B 2 +1 ( ) C −1 ( ) −1 D ( ) +1 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 P = a + b = ( a + b ) − ( a.b ) = ( a + b ) − 2ab  − ( ab )   2 ⇒ P = (1 − ab ) − 2ab  − ( ab ) = (1 − x + x ) − x với ab = x   Ta có : a + b = − ab ≥ ab ⇒ x + x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ − ⇒ ≤ x ≤ − 2 ⇒ P = x + 16 x + + x − x − x − x = x − x3 + 16 x − x + 1; x ∈ 0;3 − 2  P′ = x − 24 x + 32 x − Bảng biến thiên x 3− 2 P' − P ( ) ( P = P − 2 = ) −1 x2 + x − Điểm đồ thị mà khoảng cách từ giao hai tiệm cận đến tiếp x−2 tuyến lớn có hoành độ Câu 30: Cho hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A ± B ± C ± D ± Hướng dẫn giải Chọn D x2 + x − y= = x +3+ x−2 x−2 Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x = y = x + ⇒ Tọa độ giao điểm hai tiệm cận điểm I ( 2;5)  a2 + a −  Gọi M  a;  tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến ( d ) a−2   Tiếp tuyến ( d ) tại: y = y ′ ( a )( x − a ) + a2 + a − a−2 ⇔ ( a − 4a ) x − ( a − ) y + 3a − 4a + = ( ∆ ) a−2 d ( A; ∆ ) = (a 2 − 4a ) + ( a − ) a−2 =  a ( a − )  + ( a − ) Đặt a − = t 8t ⇒ d ( A; ∆ ) = ( t + )( t − )  + t = 8t 2t − 8t + 16 = t2 t − 8t + 16 t2 max t − 8t + 16 t = =0⇔  t = ± Để d ( A; ∆ ) max f ( t ) = f ′(t ) = −2t + 16t (t − 8t + 16 ) Bảng biến thiên t −∞ f ′(t ) −4 + − + CĐ +∞ − CĐ f (t ) CT −∞ −∞ Suy f ( t ) max t = ± ⇒ a − = ± ⇔ a = ± Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8π A (1; 2; −2 ) mặt phẳng A biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt 2 B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 A ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I tâm đường tròn ( C ) , IA ⊥ ( P ) ⇒ IA = d ( A; ( P ) ) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đường tròn ( C ) có chu vi 8π Do đó: 2π r = 8π ⇒ r = Gọi R bán kính mặt cầu ( S ) ⇒ R = r + IA2 = 42 + 32 = 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 Câu 32: Ký hiệu a = log , b = log10 , giá trị log 15 A 2ab − a − b − ab B 2ab + a + b − ab C ab + a + b + ab D ab + a − b − ab Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: A = log 15 = log + log log = log 6.log = (1 + log 3) a ⇒ a.log − log = − a (1) log = log 10.log10 = (1 + log ) b ⇒ log − b.log = b ( ) ab + a ab + b log = − ab − ab 2ab + a + b Do đó: log 15 = log + log = − ab Từ (1) ( ) , ta có: log = Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông A , AB = a , AC = a Biết góc hai mặt phẳng ( AB′C ′ ) , ( ABC ) 60° hình chiếu A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm H đoạn A′B′ Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB′C ′ A R = a 86 B R = a 82 C R = a 68 D R = a 62 Hướng dẫn giải Chọn D B C M A K B' 3a a H C' a A' Kẻ HK ⊥ B′C ′ ( K ∈ B′C ′) a B′H A′C ′ a a HK B′H Vì ∆B′KH ∆B′A′C ′ ⇒ = ⇒ HK = = = A′C ′ B ′C ′ B′C ′ a Ta có B′C ′ ⊥ ( AHK ) ⇒ ( AHK ) ⊥ ( AB′C ′ ) mà AH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( AHK ) ⊥ ( ABC )  AM = ( AHK ) ∩ ( ABC ) Kẻ AM / / HK (M ∈ BC ) ⇒  ⇒ ( ( ABC ) ; ( AB′C ′ ) ) = MAK = 60°  AK = ( AHK ) ∩ ( AB′C ′ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ HK a = tan 30° Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B′HC ′ ⇒ HAK = 30° ⇒ AH = ⇒ HD = B′D = C ′D = R = B′C ′ B′C ′ B′C ′ a 3a = = = = ′ ′ AC a 2sin B′HC ′ 2sin 180° − C ′HA′ 2 HC ′ 1, 5a ( ) a 62  AH  Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp AB′HC ′ là: IA = IB′ = IH = IC ′ =   +R =   Câu 34: Căn bậc số phức + 4i có phần thực dương A + 5i B + 2i C + i D + 3i Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Dùng máy tính thử kết Cách 2: Tự luận Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) bậc hai số phức w = + 4i  a − = a − 3a − = a = a − b =    a Khi đó: ( a + bi ) = + 4i ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ 2 2ab = b = b = a b = a    a Do số phức cần tìm có phần thực dương nên a = ⇒ b = Vậy z = + i 2  z = + i ( n) Cách 3:Ta có z = + 4i = ( + i ) Suy ra:   z = −2 − i ( l ) Câu 35: Cho hàm số y = x + ( x + m )( mx − 1) + m3 + Khi hàm số có cực trị, giá trị yC3 Đ + yC3 T A 20 B 64 C 50 D 30 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y = x + 3mx + ( m − 1) x + m3 − 3m + ⇒ y′ = x + 6mx + 3m −  x = − m + ⇒ y ( − m + 1) = y ′ = ⇔ 3x + 6mx + 3m − = (∆′ = 9) ⇔   x = − m − ⇒ y ( − m − 1) = Do đó: yC3 Đ + yCT = 64 Câu 36: Cho hàm số y = ( sin x ) cos x , ta có: 1   π  − ln  A y ′   = e 2  + ln  4   ln  1  π  C y ′   = e 2  + ln  4   π  − B y ′   = e 4 π  D y ′   = e 4 2 ln   + ln    2    − ln    2  Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách 1: Logarit Nepe hai vế hàm số y = ( sin x ) ( ln y = ln ( sin x ) cos x )= cos x , ta có: cos x ln ( sin x ) Tiếp tục đạo hàm hai vế, ta được: ( ln y )′ = ( y ′ − sin x cos x ′ cos x ln ( sin x ) ⇔ = ln ( sin x ) + cos x y cos x sin x ) Suy y ′ = ( sin x ) cos x  cos x cos x sin x.ln ( sin x )  −   sin x cos x    π  π  π    π   cos   cos   sin   ln  sin       π    π   4 4       Vậy y ′   = sin    (Đáp án A) −   π       π   sin    cos    4 4   Chú ý: Nếu giải toán theo cách phức tạp thời gian với hình thức thi trắc nghiệm Ta có cách giải nhanh hơn, hiệu nhờ tính “Tính đạo hàm điểm” máy tính cầm tay CASIO Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO: – Trước hết, ta thấy toán liên quan đến hàm lượng giác, nên ta cần đổi đơn vị góc sang cos π Radian (Rad) cách ấn SHIFT + MODE + (hình bên dưới) – Ấn SHIFT + ∫ Máy tính – Ta nhập vào máy tính: d dx ( ) (như hình dưới) x= d ( sin X ) dx ( cos X ) X= π (Đáp án A) – Từ đáp án A, B, C, D Nhập vào máy tính để chọn giá trị Ta thấy có A thỏa mãn Câu 37: Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khố i lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 152cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng: A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi a ( cm ) độ dài cạnh khố i lập phương, với a > Khi thể tích V = a ( cm3 ) Sau tăng độ dài cạnh thêm 2cm , thể tích là: V ′ = ( a + ) ( cm3 ) Từ giả thiết, ta có V ′ − V = 152 ⇔ ( a + ) − a = 152  a = −6 ( L ) ⇔ 6a + 12a − 144 = ⇔   a = ( tm ) Câu 38: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy ( m ) Biết mặt phẳng ( D′BC ) hợp với đáy góc 60° Thể tích khố i lăng trụ là: A 478m3 B 648m3 C 325 m3 D 576 m3 Hướng dẫn giải Chọn D Phân tích: ABCD A′B′C ′D′ hình lăng trụ tứ giác đều, có nghĩa hình hộp đứng có đáy hình vuông cạnh ( m ) Ta có BC ⊥ CD, BC ⊥ DD′ ⇒ BC ⊥ ( CDD′C ′ ) ⇒ BC ⊥ CD′ Suy (( D′BC ) , ( ABCD )) = (CD′, CD ) = D′CD = 60° Lời giải: A' D' C' B' A D B ∆D′CD vuông D nên: tan D′CD = ( C DD′ ⇒ DD′ = 3.tan 60° = 12 ( m ) CD Vậy VABCD A′B′C ′D′ = DD′.S ABCD = 12 ) = 576 ( m ) Câu 39: Cho hàm số y = x − x + mx + m , điểm A (1;3) hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị tham số m A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y ′ = 3x − x + m Hàm số có hai cực trị ⇔ ∆′ = − 3m > ⇔ m < Lại có y = 2m 4m 2m 4m ( x − 1) ( 3x − x + m ) +  −  x + = ( x − 1) y′ +  −  x + 3 3     TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 4m  2m  d: y = − 2 x +   4m  2m  Để A (1;3) ∈ d =  −  + ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện)   Câu 40: Một hình hộp chữ nhật mà hình lập phương có số trục đối xứng là: A Có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Hướng dẫn giải Chọn C Hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có trục đối xứng qua tâm hai mặt phẳng đối diện (hình vẽ bên) d2 d1 d3 x2 − x + , phương trình đường tiệm cận xiên đồ thị 3x + 1 x x x A y = x + B y = − C y = + D y = + 3 9 Câu 41: Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y = x2 − x + 34 = x− + 3x + 9(3x + 1) x  1  −34 34 Xét lim  y −  x −   = lim =− lim =0 →+∞ x →+∞ x  ( 3x + 1) x →+∞ +  3 x  1 −34  34 lim y −  x −   = lim =− lim x = x →−∞  x →−∞ ( x + 1) x →−∞ 9    3+ x x Vậy tiệm cân xiên đồ hàm số y = − Câu 42: Giả sử z1 , z nghiệm phức phương trình z + (1 − 2i ) z − − i = Khi z1 − z2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ∆ = (1 − 2i ) + 4(1 + i ) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  − (1 − 2i ) − = −1 + i z = Do nghiệm phương trình  − (1 − 2i ) +  =i z =  Khi z1 − z = ( −1 + i ) − i = Câu 43: Một hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao h hình nón: A h = a B h = 12a C h = 17 a D h = 8a Hướng dẫn giải Chọn B S l = 13 a r = 5a A B O Xét hình nón hình vẽ Ta có tam giác SOB vuông nên: h = SO = SB − OB = 169a − 25a = 12a Câu 44: Nguyên hàm A ln x − x3 + ∫ x ( x3 − 1) dx +C x B ln x + +C x C ln x − +C x2 D ln x + +C x2 Hướng dẫn giải Chọn A A ( x − 1) + Bx A + B ) x3 − A  A Bx  ( x3 + Ta có: ∫ dx = ∫  +  dx = ∫ dx = ∫ dx x ( x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1)  x x −1  Đồng thức A+ B =  B = ⇔   −A =1  A = −1 Từ ta có d ( x3 − 1)  3x  x3 + 1 3x2 d x = − + d x = − d x + d x = − d x + ∫ x ( x3 − 1) ∫  x x3 −  ∫ x ∫ x3 − ∫ x ∫ x3 − = − ln x + ln x − + C = ln Câu 45: x3 − 1 + C = ln x − + C x x (1 + 3i ) Mô đun số phức z = 1+ i A (1 − 3i ) +i B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 1− i C + 2 D Trang 24/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D (1 + 3i ) Ta có z = 1+ i ( (1 − 3i ) +i 1− i ) ( =  −1 + + + i  + i  −1 + − + i      ( ) ( ) ( ) ) ( = −1 + + + i + i −1 + − + i = −1 + + + + i + − + ) = + 3i Từ ta có z = Câu 46: Nguyên hàm A ln x − ∫ (2 3) + (2 3) = 24 = x2 − bằng: x ( x + 1) +C x2 B ln x − +C x C ln x + +C x D ln x − +C x Hướng dẫn giải Chọn C x2 − x2 + − 2x  2x  1  d x = ∫ x ( x + 1) ∫ x ( x + 1) dx = ∫  x − x + x +  dx = ∫  − x + x2 +  dx = − ln x + ln ( x + 1) + C = ln x + + C x Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = AC = 2a , BC = a , góc BA′ mp ( BCC ′B′ ) 60° Gọi M , N trung điểm BB′ AA′ Điểm P nằm đoạn BC BP = BC Hỏi mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A MN ⊥ CP B CM ⊥ AB C CM ⊥ NP cho D CN ⊥ PM Hướng dẫn giải Chọn C + Gọi H trung điểm B′C ′ A′H ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒  A′B; ( BCC ′B′ )  = A′BH = 60° BB′ = x , AC = w , CB = u , BB ′ = v a2 BH =1⇒x=a cos 60° = = A′B 4a + x 2 x2 + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   1  CM NP =  CB + BB′   NC + NB  4     1  =  u + v  −2v + w + w + u 4  ( )) ( 2 2 1  1   =  u + v  −2v + w + 3u = 4uw + 3u − v =  4u  AK − u  + 3u − v  4  4    2 = u −v = Giải thích thêm: + Xét đáp án A: MN ⊥ CP MN / / AB ⇒ ( MN , CP ) ≠ 90° Vậy A sai Ta thấy  AB , CP ≠ 90 ° ( )  +Xét B: CM ⊥ AB ( ( ( ) ) ) Ta thấy ( CM , AB ) = ( CM , MN ) = CMN ≠ 90° (Tính cạnh ∆CMN thấy CMN ≠ 90° +Xét D: CN ⊥ PM NX: cos ACB = ( CA2 + CB − AB = 2.CA.CB )( ) CN PM = CA + AN PB + BM = CA.PB + CA.BM + AN PB + AN BM 1 ( −CB ) + AN = − CA.CB.cos ACB + AN ≠ 4 Vậy D sai = CA Câu 48: Kí hiệu a = log10 11 , b = log 10 , c = log11 12 Mệnh đề đúng? A b > c > a B a > b > c C a > c > b D b > a > c Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm f ( x ) = log x ( x + 1) = ln x x − ln ( x + 1) f ′( x) = x ( x + 1) ln x f ( x) = ln ( x + 1) ( x > 1) ln x x +1 < ( x > 1) ln ( x + 1) = log x ( x + 1) hàm nghịch biến với x > ln x Câu 49: Nguyên hàm ∫ x sin x dx bằng: cos3 x x2 − x tan x + ln cos x + C 2cos x x2 C − x tan x − ln cos x + C 2cos x A x2 + x tan x − ln cos x + C 2cos x D + x tan x + ln cos x + C cos x B Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x sin x I =∫ dx Đặt cos3 x u = x du = xdx   ⇒  1 sin x dx −3 v= = = − d v cos x d cos x ( )   cos x  cos x  x2 xdx x2 − = − I1 (1) cos x ∫ cos x cos x u = x du = dx x dx  Tính I1 = Đặ t ⇒ d x   cos x v = tan x dv = cos x Khi I = ⇒ I1 = x tan x − ∫ tan xdx I1 = x tan x + ∫ d ( cos x ) cos x I1 = x tan x + ln cos x − C ( ) Lấy ( ) thay vào (1) : I = x2 − x tan x − ln cos x + C 2cos x Câu 50: Cho hàm số y = x + x − x + , phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị có hoành độ x = là: A y = 10 x + B y = 11x − 19 C y = 11x + 10 D y = 10 x + Hướng dẫn giải Chọn B M ( 2;3) y ′ = 3x + x − y ′ ( ) = 3.2 + 2.2 − = 11 Phương trình tiếp tuyến y = 11 ( x − ) + = 11x − 19 -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/27 – Mã đề 102 ... x ) I = ∫ dx + ∫ 5 2sin x + cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ I = ln 2sin x + cos x + x + C 5 Câu 21: Trong không... cho điểm M ( −1; 1; ) , N (1; 4; 3) , P ( 5; 10; ) Khẳng định sau sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/ 27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A M , N ,... tăng thêm 152 cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng: A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/27 – Mã đề 102 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/