Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Họ, tên thí sinh Số báo danh KỲ THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) (Thí sinh không sử dụng tài liệu) :………………………………………………… Mã đề thi 132 :………………………………………………… Câu 1: [2D3-2] Cho B C 24 D −24 [2D1-2] Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng A ( 0;1) Câu 3: ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx A Câu 2: B ( −∞;1) C (1; ) D (1; +∞ ) [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ℝ −x x A y = log ( x + 1) Câu 4: 1 D   2 B d = , m = C d = , m = D d = , m = e [2D1-2] Tìm tập xác định hàm số y = ( − x + 3x + ) A ( 0; +∞ ) Câu 6: B y = 2 C y =   π  [2H1-1] Gọi d số đỉnh m số mặt khố i đa diện loại {3; 4} Mệnh đề dướ i A d = , m = Câu 5: x2 B ( −1; ) C ℝ D ℝ \ {−1; 4} [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) cắt trục tọa độ A, B, C Biết trọng tâm tam giác ABC G ( −1; −3; ) Mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng sau đây? A x + y − z − = B x + y − z + 18 = D x − y + z − = C x + y + 3z − 18 = Câu 7: [2D1-3] Tım tấ t cả cá c giá tri ̣ thực củ a tham số m ̀ y = x − ( 2m + 1) x2 + 6m ( m + 1) x + đồ ng biế n khoả ng ( 2; +∞ ) ? A m < Câu 8: C m < hà m số D m > [2D1-2] Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − 12 x + 10 đoạn [ −3;3] A Câu 9: B m ≤ cho B 18 C −18 D [2D21] Tìm nguyên hàm hàm số y = 20162017 x A C ∫ f ( x ) dx = 2017.2016 2017 x.ln 2016 + C B ∫ ∫ 2016 2017 x f ( x ) dx = +C 2017.ln 2016 D ∫ 20162017 x +C 2017 20162017 x f ( x ) dx = +C ln 2016 f ( x ) dx = Câu 10: [2D4-2] Tính modun số phức z thõa mãn: z = + 4i + (1 − i ) A z = B z = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C z = D z = 29 Trang 1/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: [2D4-3] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = , z1 = , z2 = Tính z1 z2 + z1 z2 A B C D Câu 12: [2D3-3] Biết ln x b b phân dx = + a ln (với a số thực, b, c số nguyên dương c c x ∫ số tối giản) Tính giá trị 2a + 3b + c A B −6 C D Câu 13: [2D1-3] Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x − x − x + A B C −1 D Câu 14: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;0 ) , bán kính R = Viết phương trình mặt cầu ( S ) 2 B ( x + 1) + ( y − ) + z = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + z = A ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x − 1) + ( y + ) + z = 2 2 Câu 15: [2D1-3] Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − có hai cực trị nằm phía với trục tung 1  B m ∈  ;1 ∪ (1; +∞ ) 2  1  D m ∈  −∞;  2  A m ∈ (1; +∞ ) 1  C m ∈  ; +∞  2  Câu 16: [2D2-2] Đồ thị hàm số đồ thị hàm số A y = x x 1 B y =   2 C y = log x D y = x Câu 17: [2D2-3] Một sinh viên trường làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm m đồng/ tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2017 tỷ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với m sau 10 năm mua nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi ( kết quy tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 21.776.219 đồng C 14.517.479 đồng B 55.032.669 đồng D 11.487.188 đồng Câu 18: [2D2-2] Cho hàm số y = − x + x −8 Gọi m giá trị thực để y ′ ( ) = 6m ln Mệnh đề A m < B < m < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m ≥ D m ≤ Trang 2/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: [2D1-2] Kết luận sai 2x A Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận + x2 x2 + x − B Đồ thị hàm số y = có ba đường tiệm cận 5x − x − x +1 C Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận 2x − D Đồ thị hàm số y = x − x + đường tiệm cận π   4 Câu 20: [2D3-2] Cho f ( x ) có f ′ ( x ) = − 4sin x f ( ) = 10 Tính f  A π + 10 B π + 12 C π π D +6 +8 Câu 21: [2H1-2] Cho khối chóp lục giác có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên mặt đáy 30° Tính thể tích khố i chóp A 2a B a3 C a3 D 4a Câu 22: [2D1-2] Một học sinh học từ nhà đến trường xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v ( t ) = 40t + 100 (m/ phút) Biết sau phút quãng đường học sinh 120 m Biết quãng đường từ nhà đến trường 3km , hỏi thờ i gian học sinh đến trường phút A phút B 15 phút C 10 phút D 12 phút Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , gọi O giao điểm AC BD Tính t ỉ số thể tích khố i chóp O A′B′C ′ khối hộp ABCD A′B′C ′D′ A B C Câu 24: [2D1-1] Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = C y = D 2− x − x2 D Không có Câu 25: [2D3-1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x − x + trục Ox A B π C D − Câu 26: [2D1-3] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị y hình Chọn đáp án A a > , b > , c < B a > , b < , c < C a < , b > , c < D a < , b > , c > O x Câu 27: [2D2-2] Cho phương trình 42 x − 10.4 x + 16 = Tính tổng nghiệm phương trình A 16 B C D 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: [2D4-2] Cho số phức z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo −i C Phần thực −1 phần ảo −1 B Phần thực −1 phần ảo −5i D Phần thực −1 phần ảo −5 Câu 29: [2D2-2] Cho a , b , x , y ∈ ℝ , < a ≠ , b > , xy > Tìm mệnh đề mệnh đề log b A log a ( xy ) = log a x + log a y B a C log D log a x 2018 = 2018.log a x a b3 = 18log a b a3 =6a Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số f ( x ) = sin x − x Hàm số f ( x ) có điểm cực trị khoảng ( 0; π ) ? A B C Vô số D Câu 31: [2D4-3] Cho ABCD hình bình hành với A , B , C điểm biểu diễn số phức − i , + 3i , + i Tìm số phức z có điểm biểu diễn D A z = − 3i B z = + 5i C z = + 3i D z = + 5i 2x +   Câu 32: [2D2-3] Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log  log  ≥ x +   A B C D Vố số Câu 33: [2D4-3] Xét số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A B 2 C 10 D Câu 34: [2H2-3] Cho hình hộp ABCD A′B′C′D′ có tất cạnh a Biết A′AD = A′AB = BAD = 60° Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.A′BD A 3π a B 3π a C π a2 Câu 35: [2D1-2] Bảng biến thiên sau đồ thị hàm số nào? x −∞ −1 y′ – y D +∞ – +∞ −∞ A y = −x +1 x−2 3π a B y = 2x − x +1 C y = 2x x −1 D y = 2x + x +1 Câu 36: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông thể tích 2a3 Biết chiều cao khố i lăng trụ 3a Tính độ dài cạnh đáy hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' a a a A B a C D 3 Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; −3) , N ( −1;0;0 ) , P ( 0; 4; −3) Tính thể tích phần không gian giới hạn mặt phẳng ( MNP ) mặt phẳng tọa độ A V = ( đvtt ) B V = ( đvtt ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = ( đvtt ) D V = ( đvtt ) Trang 4/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: [2H2-1] Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 16π Tính thể tích V khối trụ (T ) A V = 32π B V = 64π C V = 16π D V = 32π Câu 39: [2H2-3] Một miếng tôn hình tam giác vuông cân SAB có độ dài cạnh SA SB dm Gọi M trung điểm AB Người ta dùng compa lấy S làm tâm vạch cung tròn có bán kính SM cắt SA , SB E , F cắt miếng tôn theo cung tròn EF Lấy phần hình quạt vừa cắt người ta gò cho cạnh SE SF trùng thành phễu hình nón có đỉnh S mặt đáy Tính thể tích khối nón A V = 27 30 π ( dm3 ) 256 B V = 105 π ( dm3 ) 64 C V = 34 π ( dm3 ) 256 D V = 30 π ( dm3 ) 256 Câu 40: [2H2-2] Một người thợ làm nón muốn làm 100 nón cho nón có chu vi vành nón 120 cm khoảng cách từ đỉnh nón tới điểm vành nón 30 cm Biết để làm m mặt nón cần 120 nón qua sơ chế giá 100 nón 30.000 đ Hỏi người thợ cần tiền để làm 100 nón A 648.000 đ B 1.296.000 đ C 1.060.000 đ D 413.000 đ Câu 41: [2D1-4] Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình − x − x + x + ≥ m có nghiệm thực thuộc đoạn [ −1; 1] A −3 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≤ − D m ≤ −3 Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2; 1; ) , B ( 0; − 1; 1) Tính tọa độ vectơ AB A AB ( 0; − 1; ) B AB ( −2; 2; 1) C AB ( 2; − 2; 1) D AB ( 2; − 2; − 1) Câu 43: [2D3-4] Một nhà máy sản xuất kẹo đựng kẹo hộp hình trứng cao cm Gọi trục hộp kẹo đường thẳng qua đỉnh trứng Thiết diện tạo mặt phẳng vuông góc với trục cách đỉnh đường tròn bán kính cm Mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh hộp kẹo đường Elip Hỏi hộp đựng tối đa kẹo biết thể tích kẹo cm3 A 64 B 46 C 66 D 67 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y − z + 10 = x = 1+ t  đường thẳng ( d m ) :  y = −mt ( t ∈ ℝ ) , m tham số thực Giả sử hai mặt phẳng ( P ) z = m −1 t )  ( ( P′) chứa ( d m ) , tiếp xúc với ( S ) A B Tìm tất giá trị thực m để AB = 13 A m = −3 B m = − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m = D m = Trang 5/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = + at  x = −1 − t ′   d : y = t ( t ∈ ℝ ) d ′ :  y = + 2t ′ ( t ′ ∈ ℝ ) Tìm a để hai đường thẳng cắt  z = − t′  z = − + 2t   A a = B a = C a = −2 D a = −1 Câu 46: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa trục Ox cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A ( Q ) : y − z = B ( Q ) : y + z = C ( Q ) : y − z = C ( Q ) : x − z = Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng ( P ) có  x = + 2t  phương trình: d :  y = − 2t , t ∈ ℝ , ( P ) : 3x + y − z − = Viết phương trình hình chiếu  z = −4 − 7t  vuông góc d ( P ) x −1 y − z − = = x y −1 z + C = = x −1 y − z − = = x y −1 z + D = = A B Câu 48: 2D2-4] Tìm m để bất phương trình m.9 x − ( 2m + 1) 6x + m.4x ≤ nghiệm với mọ i x ∈ ( 0; 1) A ≤ m ≤ B m ≤ −1 C m ≥ D m ≤ −1 Câu 49: [2D2-2] Nếu ( a − ) < ( a − ) khẳng định sau A a > B a < C < a < D a > 3+i 37 D z = − i 10 10 Câu 50: [2D4-2] Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn z = (1 + i )( − 2i ) + A z = 53 − i 10 10 53 53 + i C z = − i 10 10 8 - HẾT B z = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D A B A B C C A D A A B B A C B A D D C C C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C C D A D B B D D A A D A B D D C D A B B C A HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: [2D3-2] Cho ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = , A ∫ f ( x ) dx = Tính B ∫ f ( x ) dx C 24 D −24 Hướng dẫn giả i Chọn B Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi ta có: ∫ f ( x ) dx = ⇔ F ( ) − F (1) = ∫ f ( x ) dx = ⇔ F ( ) − F ( ) = ∫ f ( x ) dx = ⇔ F ( 3) − F ( 2) = Suy ∫ f ( x ) dx = F ( 5) − F (1) = − + = Câu 2: [2D1-2] Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng A ( 0;1) B ( −∞;1) C (1; ) D (1; +∞ ) Hướng dẫn giả i Chọn C Tập xác định D = [ 0; 2] Ta có y′ = 1− x 2x − x Bảng biến thiên: ; y′ = ⇔ x = x y′ + − y Vậy hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Câu 3: [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ℝ x A y = log ( x2 + 1) 2 C y =   π  B y = 3x −x 1 D   2 Hướng dẫn giả i Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ 1 Ta có:   2 Câu 4: −x = x Đồng biến ℝ [2H1-1] Gọi d số đỉnh m số mặt khố i đa diện loại {3; 4} Mệnh đề A d = , m = B d = , m = C d = , m = D d = , m = Hướng dẫn giả i Chọn A Khố i bát diện có đỉnh mặt Câu 5: e [2D1-2] Tìm tập xác định hàm số y = ( − x + 3x + ) A ( 0; +∞ ) B ( −1; ) C ℝ D ℝ \ {−1; 4} Hướng dẫn giả i Chọn B Điều kiện: − x2 + x + > ⇔ −1 < x < Vậy D = ( −1; ) Câu 6: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) cắt trục tọa độ A, B, C Biết trọng tâm tam giác ABC G ( −1; −3; ) Mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng sau đây? A x + y − z − = C x + y + 3z − 18 = B x + y − z + 18 = D x − y + z − = Hướng dẫn giả i Chọn A Gọi A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) Vì G ( −1; −3; ) trọng tâm ∆ABC nên ta có: a  = −1  a = −3  b   = −3 ⇒ b = −9 3 c =  c = 3  x y z + + = ⇔ x + y − z + 18 = −3 −9 Do đó, (α ) song song với mặt phẳng có phương trình: x + y − z − = Khi đó, phương trình mặt phẳng (α ) : Câu 7: [2D1-3] Tım tấ t cả cá c giá tri ̣ thực củ a tham số m ̀ y = x − ( 2m + 1) x2 + 6m ( m + 1) x + đồ ng biế n khoả ng ( 2; +∞ ) ? A m < B m ≤ C m < cho hà m số D m > Hướng dẫn giả i Cho ̣n B TXĐ D = R Ta có y ' = x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ + TH1: Hà m số đồ ng biế n R ⇒ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔∆≤0 ⇔ ( 2m + 1) − 4m ( m + 1) ≤ ⇔1≤ (L) + TH2: Phương trıǹ h y′ = có hai nghiêm ̣ phân biêṭ thỏ a x1 < x2 ≤ ⇔ x1 − < x2 − ≤ ∆ > 1 >   ⇔  x1 + x2 − < ⇔ 2m − <    x1 x2 − ( x1 + x2 ) + ≥ m ( m + 1) − ( 2m + 1) + ≥ m ∈ R   ⇔ m < ⇔ m ∈ ( −∞;1]   m ∈ ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 8: [2D1-2] Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − 12 x + 10 đoạn [ −3;3] A B 18 C −18 D Hướng dẫn giả i Chọn C Ta có: y ′ = x − x − 12  x = −1 y′ = ⇔  x = y (−3) = −35; y (−1) = 17; y (2) = −10; y (3) = Suy ra: max y = 17; y = −35 [ −3;3] [ −3;3] Vậy: tổng giá trị lớn giá trị nhỏ −18 Câu 9: [2D21] Tìm nguyên hàm hàm số y = 20162017 x A C 20162017 x +C ∫ 2017 20162017 x D ∫ f ( x ) dx = +C ln 2016 Hướng dẫn giả i ∫ f ( x ) dx = 2017.2016 2017 x.ln 2016 + C ∫ 2016 2017 x f ( x ) dx = +C 2017.ln 2016 B f ( x ) dx = Chọn C Ta có ∫ aα x + β dx = aα x+ β 20162017 x + C suy ∫ 20162017 x dx = +C α ln a 2017.ln 2016 Câu 10: [2D4-2] Tính modun số phức z thõa mãn: z = + 4i + (1 − i ) A z = B z = C z = D z = 29 Hướng dẫn giả i Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có z = + 4i + (1 − i ) = −1 + 2i Suy z = ( −1)2 + 22 = Câu 11: [2D4-3] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = , z1 = , z2 = Tính z1 z2 + z1 z2 A B C Hướng dẫn giả i D Chọn D ( ) Ta có: z1 + z2 = ⇔ z1 + z2 = ⇔ ( z1 + z2 ) z1 + z2 = ( ) Tương đương: ( z1 + z2 ) z1 + z2 = ⇔ z1 z1 + z2 z2 + z1 z2 + z1 z2 = 2 Nên z1 + z2 + z1 z2 + z1z2 = ⇒ z1 z2 + z1z2 = − − = Câu 12: [2D3-3] Biết ln x b b phân dx = + a ln (với a số thực, b, c số nguyên dương c x c ∫ số tối giản) Tính giá trị 2a + 3b + c A B −6 C Hướng dẫn giả i Chọn A  du = dx u = ln x    x Đặt  ⇒ dv = x dx v = −  x ∫ 2 D 2 ln x 1 1 1 dx = − ln x − ∫ − dx = − ln − = − ln 2 x x x x1 2 1 Suy b = 1; c = 2; a = − Nên 2a + 3b + c = Câu 13: [2D1-3] Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x − x − x + A B C −1 D Hướng dẫn giả i Chọn A  x2 = x = Tập xác định D = ℝ Cho y ' = ⇔ x − x − = ⇔  ⇔  x = − (l ) x = −1   Bảng biến thiên x −∞ y′ −1 + +∞ − + +∞ y −∞ Câu 14: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;0 ) , bán kính R = Viết phương trình mặt cầu ( S ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ 2 B ( x + 1) + ( y − ) + z = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + z = A ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x − 1) + ( y + ) + z = 2 2 Hướng dẫn giả i Chọn B Mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) , bán kính R có phương trình (S ) : ( x − a) 2 + ( y − b) + ( z − c) = R2 2 Trong trường hợp I ( −1;2;0 ) R = nên ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + z = Câu 15: [2D1-3] Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − có hai cực trị nằm phía với trục tung A m ∈ (1; +∞ ) 1  1  B m ∈  ;1 ∪ (1; +∞ ) C m ∈  ; +∞  2  2  1  D m ∈  −∞;  2  Hướng dẫn giả i Chọn B Hàm số cho có đạo hàm bậc 1: y ' = x − 2mx + ( 2m − 1) x = Ta có y ' = ⇔   x = 2m − Ycbt ⇔ y ' có nghiệm phân biệt dấu  2m − > m > ⇔ ⇔ 2m − ≠ m ≠ 1  Vậy m ∈  ;1 ∪ (1; +∞ ) 2  Câu 16: [2D2-2] Đồ thị hàm số đồ thị hàm số x A y = x 1 B y =   2 C y = log x D y = x Hướng dẫn giải Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đồng biến tập xác định đồ thị nằm phía trục hoành TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: [2D2-3] Một sinh viên trường làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm m đồng/ tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2017 tỷ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với m sau 10 năm mua nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi ( kết quy tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 21.776.219 đồng B 55.032.669 đồng C 14.517.479 đồng Hướng dẫn giải D 11.487.188 đồng Chọn C 4 Số tiền sinh viên tiết kiệm sau 10 năm là: S = A∑ (1 + 0,1) = 0, 6.24.m∑ (1,1) i i =0 i i =0 Giá nhà sau 10 năm là: S ′ = 109 (1 + 0, 05) Theo đề ta có 0,6.24.m.∑1,1 = 10 (1,05 ) ⇒ m = i 109.(1,05 ) 0,6.24.∑1,1 ≈ 14.517.479 đồng i i=0 i=0 Câu 18: [2D2-2] Cho hàm số y = − x + x −8 Gọi m giá trị thực để y ′ ( ) = 6m ln Mệnh đề A m < B < m < C m ≥ D m ≤ Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y ′ = ( −2 x + ) − x + x −8 ln ⇒ y ′ ( ) = ( −4 + ) 50 ln5 = 2ln Mà y ′ ( ) = 6m ln ⇔ 2ln5 = 6m ln5 ⇒ m = ≈ 0.3 Câu 19: [2D1-2] Kết luận sai 2x A Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận + x2 x2 + x − có ba đường tiệm cận 5x − x − x +1 C Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận 2x − D Đồ thị hàm số y = x − x + đường tiệm cận B Đồ thị hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn A Xét câu A ta có: lim x →±∞ 2x   x2    x + 4 = lim x →±∞ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2x   x    x +4 Trang 12/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ 2x  = lim =2  xlim →+∞ x →+∞ 1      x       x + 4  x + 4 = 2x  lim = lim = −2  x→−∞   x→−∞   −x  −     x +    x +4  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận π   4 Câu 20: [2D3-2] Cho f ( x ) có f ′ ( x ) = − 4sin x f ( ) = 10 Tính f  A π C π 4 + 10 B π +6 D π 4 + 12 +8 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x ) = ∫ (1 − 4sin x ) dx = x + 2cos x + C Mà f ( ) = 10 ⇔ + C = 10 ⇔ C = Câu 21: [2H1-2] Cho khối chóp lục giác có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên mặt đáy 30° Tính thể tích khố i chóp A 2a a3 Hướng dẫn giải B a3 C D 4a Chọn D S F E A D H B C Gọi hình chóp lục giác S ABCDEF Đáy hình chóp lục giác cạnh 2a gồm tam giác cạnh 2a nên diện tích đáy là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ( 2a ) S = = 6a Trang 13/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có : SO ⊥ ( ABCDEF ) nên OD hình chiếu SD lên ( ABCDEF ) ⇒ ( SD, ( ABCDEF ) ) = ( SD, OD ) = SDO = 30° Trong tam giác vuông SOD ta có : tan SDO = 2a SO ⇒ SO = OD.tan 30° = OD 2a 3 Thể tích khố i chóp : V = 6a = 4a3 3 Câu 22: [2D1-2] Một học sinh học từ nhà đến trường xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v ( t ) = 40t + 100 (m/ phút) Biết sau phút quãng đường học sinh 120 m Biết quãng đường từ nhà đến trường 3km , hỏi thời gian học sinh đến trường phút A phút B 15 phút C 10 phút Hướng dẫn giải D 12 phút Chọn C Ta có: S ( t ) = ∫ ( 40t + 100 ) dt = 20t + 100t + C S (1) = 120 ⇔ 120 = 20 + 100 + C ⇒ C = t = 10 S ( t ) = 3000 ⇔ 20t + 100t − 3000 = ⇔  t = −15 ( l ) Vậy thời gian đến trường 10 phút Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , gọi O giao điểm AC BD Tính t ỉ số thể tích khố i chóp O A′B′C ′ khối hộp ABCD A′B′C ′D′ A B C Hướng dẫn giải D D C O B A D′ A′ C′ B′ Chọn C Ta đặc biệt hóa Cho ABCD A′B′C ′D′ hình hộp chữ nhật Khi đó: Gọi B′C ′ = a , C ′D′ = b , BB′ = c Thể tích khố i hộp ABCD A′B′C ′D′ là: V1 = a.b.c 1 V 1 Thể tích khố i chóp O A′B′C ′ là: V2 = BB′.S∆A′B′C ′ = c a.b = a.b.c Vậy = 3 V1 Câu 24: [2D1-1] Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2− x − x2 Trang 14/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ A x = B y = C y = D Không có Hướng dẫn giải Chọn C  1  2−  2− x x x Ta có: lim y = lim = lim  = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ − x x →±∞  x →±∞   − 1 x  Câu 25: [2D3-1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x − x + trục Ox A B π Hướng dẫn giải D − C Chọn A x = Phương trình hoành độ giao điểm: x − x + = ⇔  x = 3 Diện tích là: S = ∫ x − x + dx = Câu 26: [2D1-3] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình Chọn đáp án y x O A a > , b > , c < C a < , b > , c < B a > , b < , c < D a < , b > , c > Hướng dẫn giải Chọn B Vì lim y = +∞ nên a > f ( ) = c < x →+∞ Mặt khác, hàm số có điểm cực trị nên ab < ⇒ b < Câu 27: [2D2-2] Cho phương trình 42 x − 10.4 x + 16 = Tính tổng nghiệm phương trình A 16 B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn C  x1 = x   =2 Vậy S = x + x = + = Ta có 42 x − 10.4 x + 16 = ⇔  x ⇔ 2 x = 4 =  Câu 28: [2D4-2] Cho số phức z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo −i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Phần thực −1 phần ảo −5i Trang 15/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ C Phần thực −1 phần ảo −1 D Phần thực −1 phần ảo −5 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) = i + − 4i − + 2i = −1 − i Vậy phần thực z −1 phần ảo z −1 Câu 29: [2D2-2] Cho a , b , x , y ∈ ℝ , < a ≠ , b > , xy > Tìm mệnh đề mệnh đề log b A log a ( xy ) = log a x + log a y B a C log D log a x 2018 = 2018.log a x a b3 = 18log a b a3 =6a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có log a b3 = log b3 = 18 log a b a6 Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số f ( x ) = sin x − x Hàm số f ( x ) có điểm cực trị khoảng ( 0; π ) ? A B C Vô số Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có f ′ ( x ) = cos x − = ⇔ cos x = π π π = cos ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ℤ ) 3  π 5π  Vì x ∈ ( 0; π ) nên x ∈  ;  6  Bảng biến thiên Vậy hàm số có điểm cực trị khoảng ( 0; π ) Câu 31: [2D4-3] Cho ABCD hình bình hành với A , B , C điểm biểu diễn số phức − i , + 3i , + i Tìm số phức z có điểm biểu diễn D A z = − 3i B z = + 5i C z = + 3i D z = + 5i Hướng dẫn giải Chọn A Theo đề ta có A (1; − 1) , B ( 2;3) , C ( 3;1) Do ABCD hình bình hành nên BA = CD Ta có: BA = ( −1; − ) CD = ( x − 3; y − 1) nên D ( 2; − 3) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ 2x +   Câu 32: [2D2-3] Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log  log ≥ x +   A B C D Vố số Hướng dẫn giải Chọn D Ta có:  log x +    log  log ≥0⇔ x +   log  2x +  2x + x + >0 > >0  x +  x + x +1 ⇔ ⇔ 2x + x +   ≤0 ≤1 ≤2  x +  x + x +1  x < −2 ∨ x > −1 ⇔ ⇔ x < −2  x < −1 Câu 33: [2D4-3] Xét số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A B 2 C 10 Hướng dẫn giải D Chọn B Gọi z = a + ib ( a, b ∈ ℝ ) a + ib − − 4i = a + ib − 2i ⇔ ( a − 2) + (b − 4) 2 = a + ( b − ) ⇔ a + b = z = a2 + b2 = a2 + ( − a ) = ( a2 − 4a + 8) = ( a − 2) + ≥ 2 Vậy Minz = 2 a = b = ⇒ z = + 2i Câu 34: [2H2-3] Cho hình hộp ABCD A′B′C′D′ có tất cạnh a Biết A′AD = A′AB = BAD = 60° Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.A′BD 3π a A 3π a B C π a2 Hướng dẫn giải 3π a D Chọn B B A C D A O B' H O I C' B D H A' D' TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập A' Trang 17/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Các tam giác BAA′; A′AD; BAD theo trường hợp cạnh-góc-cạnh suy tam giác A′BD có cạnh a Gọi H tâm tam giác A′BD , H nằm trục đường tròn ngoại tiếp ∆A′BD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp AA′BD O nằm AH Đặt OH = x ( x > 0) Ta có BH = 2 3 BI = a = a 3 AH = AB − BH = a − OA = AH − x = a a2 =a 3 −x BO = BH + HO = a2 + x2 a2 a Ta OA = OB ⇔ a −x= + x2 ⇔ x = 3 12 Vậy tâm O mặt cầu ngoại tiếp nằm AH cách ( A′BD ) khoảng OH = bán kính mặt cầu R = OA = a a , 12 a a − = 12  a  3π a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A A′BD : S = 4π R = 4π   =   Câu 35: [2D1-2] Bảng biến thiên sau đồ thị hàm số nào? x −∞ −1 y′ – y +∞ – +∞ −∞ A y = −x +1 x−2 B y = 2x − 2x C y = x +1 x −1 Hướng dẫn giải D y = 2x + x +1 Chọn D Vì lim y = nên loại A x →±∞ Vì lim ± y = ±∞ nên loại C x →( −1) Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định nên loại B Câu 36: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông thể tích 2a3 Biết chiều cao khố i lăng trụ 3a Tính độ dài cạnh đáy hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' A a B a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a D a Trang 18/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giả i Cho ̣n D Gọi x cạnh đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ Do lăng trụ có chiều cao 3a , thể tích 2a3 , nên ta có: VABCD A ' B ' C ' D ' = h x = 3a x = 2a ⇔ x = 2a a ⇔x= 3 Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; −3) , N ( −1;0;0 ) , P ( 0; 4; −3) Tính thể tích phần không gian giới hạn mặt phẳng ( MNP ) mặt phẳng tọa độ A V = ( đvtt ) B V = ( đvtt ) C V = ( đvtt ) D V = ( đvtt ) Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Ta có: MN = ( −2; −2;3) MP = ( −1; 2;0 ) nên VTPT ( MNP ) n =  MN , MP  = ( −6; −3; −6 ) x y z + + =1 −1 −2 −1 Vậy mặt phẳng ( MNP ) cắt trục tọa độ N ( −1;0;0 ) , A ( 0; −2; ) , B ( 0;0; −1) Vậy phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: x + y + z + = ⇔ 1 Vậy thể tích cần tìm V = VONAB = 1.2.1 = Câu 38: [2H2-1] Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 16π Tính thể tích V khố i trụ (T ) A V = 32π B V = 64π C V = 16π D V = 32π Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Ta có: S xq = 2π Rh = 16π ⇔ h = Vậy thể tích khố i trụ (T ) là: V = π R h = 32π Câu 39: [2H2-3] Một miếng tôn hình tam giác vuông cân SAB có độ dài cạnh SA SB dm Gọi M trung điểm AB Người ta dùng compa lấy S làm tâm vạch cung tròn có bán kính SM cắt SA , SB E , F cắt miếng tôn theo cung tròn EF Lấy phần hình quạt vừa cắt người ta gò cho cạnh SE SF trùng thành phễu hình nón có đỉnh S mặt đáy Tính thể tích khố i nón A V = 27 30 π ( dm3 ) 256 B V = 105 π ( dm3 ) 64 C V = 34 π ( dm3 ) 256 D V = 30 π ( dm3 ) 256 Hướng dẫn giả i Cho ̣n D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi h , l , R chiều cao, độ dài đường sinh, bán kính đáy hình nón Ta có: SA = SB = ⇒ l = SM = SE = SF = ( dm ) 3π Do tam giác SAB vuông cân S nên ta có: lEF = 2π SM = ( dm ) 4 Mà lEF = 2π R ⇔ 3π 3 30 = 2π R ⇔ R = ( dm ) ⇒ h = l − R = ( dm ) 8 9π 30 Vậy thể tích khố i nón sinh là: V = π R h = ( dm3 ) 256 Câu 40: [2H2-2] Một người thợ làm nón muốn làm 100 nón cho mỗ i nón có chu vi vành nón 120 cm khoảng cách từ đỉnh nón tới điểm vành nón 30 cm Biết để làm m mặt nón cần 120 nón qua sơ chế giá 100 nón 30.000 đ Hỏi người thợ cần tiền để làm 100 nón A 648.000 đ B 1.296.000 đ C 1.060.000 đ D 413.000 đ Hướng dẫn giả i Cho ̣n A 60 Gọi R bán kính vành nón, ta có: 2π R = 120 ⇔ R = π ( cm ) Giả thiết suy độ dài đường sinh là: l = 30 cm Diện tích nón cần dùng là: S = 100.S xq = 100π Rl = 180000 ( cm ) = 18 ( m ) Vậy số nón cần dùng là: n = 120.18 = 2160 nón 2160.30000 = 648.000 đồng Số tiền cần dùng là: T = 100 Câu 41: [2D1-4] Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình − x − x + x + ≥ m có nghiệm thực thuộc đoạn [ −1; 1] A −3 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≤ − Hướng dẫn giải D m ≤ −3 Chọn C Xét hàm số f ( x ) = − 3x − x + x + , x ∈ [ −1; 1] f ′ ( x ) = −6 x − 3x2 f ′( x ) = ⇔ − − 9x − 3x2 3x2 + x x3 + x + − 3x2 + x x3 + x + =− 9x − 3x2 − 3x2 + x x3 + x + =0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ x = ⇔ 2  −9 x + x + − ( x + ) − 3x = (*) Do x ∈ [ −1; 1] nên x + > nên Vế trái ( *) âm nên phương trình ( *) vô nghiệm Bảng biến thiên x −1 y′ + 0 − y 3− −3 Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2; 1; ) , B ( 0; − 1; 1) Tính tọa độ vectơ AB A AB ( 0; − 1; ) B AB ( −2; 2; 1) C AB ( 2; − 2; 1) D AB ( 2; − 2; − 1) Hướng dẫn giải Chọn D AB ( + 2; − − 1; − ) = AB ( 2; − 2; − 1) Câu 43: [2D3-4] Một nhà máy sản xuất kẹo đựng kẹo hộp hình trứng cao cm Gọi trục hộp kẹo đường thẳng qua đỉnh trứng Thiết diện tạo mặt phẳng vuông góc với trục cách đỉnh đường tròn bán kính cm Mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh hộp kẹo đường Elip Hỏ i hộp đựng tối đa kẹo biết thể tích mỗ i kẹo cm3 A 64 B 46 C 66 D 67 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có mặt cắt ngang elip với độ dài trục nhỏ 2a = ⇔ a = ; độ dài trục lớn 2b = ⇔ b = Thể tích hộp hình trứng : 4π 4π 64 V= a.b = 1.42 = π = 67,02 3 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y − z + 10 = x = 1+ t  đường thẳng ( d m ) :  y = −mt ( t ∈ ℝ ) , m tham số thực Giả sử hai mặt phẳng ( P )   z = ( m − 1) t ( P′) chứa ( d m ) , tiếp xúc với ( S ) A B Tìm tất giá trị thực m để AB = 13 A m = −3 B m = − C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có ( S ) : x2 + y + z − x − y − z + 10 = có tâm I (1; 2;3) bán kính R = ; ( d m ) qua M (1; 0; ) vectơ phương u = (1; − m; m − 1) Gọi H hình chiếu vuông góc I lên ( d m ) u , IM  ( 5m − ) + 13   IH = d ( I , d m ) = = = 2 u + m + ( m − 1) 25m − 20m + 17 > = R , ∀m 2m2 − 2m + Với IM = ( 0; − 2; − 3) , u , IM  = ( 5m − 2;3; − ) Theo AB = 13 13 ⇒ AK = Xét tam giác AIH vuông A có 5 1 1 1 25 39 = 2+ ⇔ = − = − = ⇒ AH = 2 2 AK IA AH AH AK IA 52 13 Lại có IH = IA2 + AH ⇔ 25m2 − 20m + 17 25 = ⇔ 25m2 − 10m + = ⇔ m = 2m − 2m + Câu 45: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = + at  x = −1 − t ′   d : y = t ( t ∈ ℝ ) d ′ :  y = + 2t ′ ( t ′ ∈ ℝ ) Tìm a để hai đường thẳng cắt  z = − + 2t  z = − t′   A a = B a = C a = −2 D a = −1 Hướng dẫn giải Chọn D at + t ′ + = ( *) 1 + at = −1 − t ′   Xét hệ: t = + 2t ′ Để hai đường thẳng d d ′ cắt ⇔ t = −1 + 2t = − t ′ t ′ =   a.2 + + = ⇔ a = −1 Câu 46: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa trục Ox cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A ( Q ) : y − z = B ( Q ) : y + z = C ( Q ) : y − z = C ( Q ) : x − z = Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ I R r J Ox có véc-tơ đơn vị i = (1; 0;0 ) Phương trình ( Q ) có dạng : ax + by + cz + d = O ∈ ( Q ) nên d = Ox ⊂ ( Q ) nên véc-tơ pháp tuyến ( Q ) vuông góc i = (1; 0;0 ) ⇒ a = ⇒ ( Q ) : by + cz = ( S ) có tâm I ( 3; − 2; 1) bán kính R = 32 + ( −2) + 12 − = ( Q) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính đến ( Q ) tính theo công thức d ( I ; ( Q ) ) = R − r ⇔ −2b + c b2 + c2 r = nên khoảng cách từ I = ⇔ −2b + c = b + c ⇔ ( −2b + c ) = ( a + b ) ⇔ 4b − 4bc + c = 5b + 5c 2 ⇔ b + 4bc + 4c = ⇔ ( b + 2c ) = ⇔ b = −2c Suy ( Q ) : by + cz = ⇔ −2cy + cz = ⇔ −c ( y − z ) = Vậy ( Q ) : y − z = Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng ( P ) có  x = + 2t  phương trình: d :  y = − 2t , t ∈ ℝ , ( P ) : 3x + y − z − = Viết phương trình hình chiếu  z = −4 − 7t  vuông góc d ( P ) x −1 y − z − = = x y −1 z + C = = A x −1 y − z − = = x y −1 z + D = = Hướng dẫn giải B Chọn B d có véc-tơ phương nd = ( 2; −2; −7 ) , M ( 3;2; −4 ) ∈ d ( P) có véc-tơ pháp tuyến n( P) = ( 3;1; −1) Gọi ( Q ) mặt phẳng chứa d vuông góc ( P ) Suy ( Q ) qua M véc-tơ pháp tuyến n =  nd ; n( P )  = ( 9; −19;8 ) ⇒ ( Q ) : x − 19 y + z + 43 = Gọi d ′ hình chiếu vuông góc d ( P ) d ′ giao tuyến ( Q ) ( P ) u =  n, n( P )  = (11;33;66 ) = 11(1;3; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ d ′ có véc-tơ phương u ′ = (1;3; ) 9 x − 19 y + z + 43 = d ′ qua điểm M ( x; y; z ) có tọa độ nghiệm hệ phương trình :  3x + y − z − = y = Suy M (1;4;3) Chọn x = ⇒  z = Vậy phương trình tắc d ′ x −1 y − z − = = Câu 48: [2D2-4] Tìm m để bất phương trình m.9 x − ( 2m + 1) 6x + m.4x ≤ nghiệm với mọ i x ∈ ( 0; 1) A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ Hướng dẫn giải D m ≤ Chọn B m.9 x − ( 2m + 1) x + m.4 x ≤ ⇔ m 2x 9x 6x − m + + m ≤ ( x > 0, ∀x ∈ ℝ ) ( ) 4x 4x x 3 3 ⇔ m   − ( 2m + 1)   + m ≤ (1) 2 2 x x 3 3 3 3 Đặt t =   Vì < x < ⇔   <   <   ⇔ < t < 2 2 2 2 Bất phương trình cho tương đương: m.t − ( 2m + 1) t + m ≤ ⇔ m ( t − 2t + 1) − t ≤ ⇔ m ( t − 1) − t ≤ ⇔ m ≤ f ′(t ) = −t + ( t − 1) = t ( t − 1) Giả sử f ( t ) = t ( t − 1) với < t <  3 < 0, ∀t ∈  1;   2 ( t − 1) −t − Bảng biến thiên hàm f ( t ) ; lim+ f ( t ) = +∞, lim− f ( t ) = : x →1 t −∞ x→ 3 f ′ (t ) +∞ − f (t ) +∞ Theo bảng biến thiên của, (1) có nghiệm với x ∈ ( 0; 1) ⇔ m ≤ −1 −1 Câu 49: [2D2-2] Nếu ( a − ) < ( a − ) khẳng định sau A a > B a < C < a < Hướng dẫn giải D a > Chọn C −1 −1 −1 −1 Ta có > mà ( a − ) < ( a − ) nên suy < a − < ⇔ < a < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ 3+i 37 D z = − i 10 10 Câu 50: [2D4-2] Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn z = (1 + i )( − 2i ) + A z = 53 − i 10 10 B z = 53 53 + i C z = − i 10 10 8 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z = (1 + i )( − 2i ) + 1 53 53 = 5+i + = + i ⇒ z = − i 3+ i + i 10 10 10 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 – Mã đề thi 101 ... D D C C C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C C D A D B B D D A A D A B D D C D A B B C A HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: [2D3-2] Cho ∫ f ( x ) dx =... V = 27 30 π ( dm3 ) 256 B V = 105 π ( dm3 ) 64 C V = 34 π ( dm3 ) 256 D V = 30 π ( dm3 ) 256 Hướng dẫn giả i Cho ̣n D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 – Mã đề thi 101... − ) CD = ( x − 3; y − 1) nên D ( 2; − 3) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi htp://toanhocbactrungnam.vn/ 2x +   Câu 32 : [2D2 -3] Tìm số nghiệm