Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề thi 123 Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017-LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu hỏi trắc nghiệm) [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết y f ( x ) bốn hàm số đưa phương án A, B, C, D Tìm f ( x ) x A f ( x ) = e 3 B f ( x ) =   π  C f ( x ) = ln x D f ( x ) = x π x Câu 2: x O e [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a; b] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( a; b ) B Hàm số cho có cực trị đoạn [ a; b] C Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b] D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn [ a; b] π Câu 3: [2D3-2] Cho tích phân I = ∫ x cos x dx u = x , dv = cos x dx Khẳng định sau đúng? π A I = x sin x π π C I = x sin x B I = x sin x 0 π π + ∫ x sin x dx Câu 4: π − ∫ x sin x dx D I = x sin x π − ∫ x sin x dx π + ∫ x sin x dx 0 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x y′ −∞ + − +∞ +∞ − y −1 −1 −∞ A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị Câu 5: [2D2-1] Đạo hàm hàm số y = log ( e x + 1) A y ′ = Câu 6: B Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Giá trị lớn hàm số ex ( e x + 1) ln B y ′ = x ln 2x + C y ′ = 2x ( x + 1) ln [2D4-3] Gọi M N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 hình vẽ bên Khi khẳng định sau sai? A z1 − z = MN B z1 = OM C z2 = ON D z1 + z2 = MN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D y ′ = e x ln ex +1 N y M O x Trang 1/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại x = −1, x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = C Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = −1 y O Câu 8: [2D1-2] Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x3 − 3x + x − y = x − x − A B C D Câu 9: [2D2-2] Cho hai số thực dương x , y Khẳng định sau đúng? x 2log x A log = y log y B log ( x y ) = log x + log y C log ( x + y ) = log x.log y D log ( x y ) = log x + log y x Câu 10: [2H1-1] Trong hình đa diện lồ i, mỗ i cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D Câu 11: [2D4-3] Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai ? z A số ảo B z − z số ảo C z z số thực D z + z số thực z Câu 12: [2D2-2] Tập xác định hàm số y = (1 − x ) là: A R 1  B  −∞;  2  C ( 0; + ∞ ) 1  D  −∞;  2  Câu 13: [2D1-2] Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau ? A Hàm số nghịch biến ( 0; + ∞ ) B Hàm số đồng biến ( −∞; ) C Hàm số nghịch biến ( −1; 1) D Hàm số đồng biến ( −1; ) Câu 14: [2D1-3] Tìm m để hàm số y = x + x − mx + đồng biến ℝ 4 A m < − B m ≤ − C m ≥ − 3 Câu 15: [2D3-3] Khẳng định sau đúng? A ∫ tan x.dx = − ln cos x + C x x C ∫ sin dx = cos + C 2 D m > − B ∫ cot x.dx = − ln sin x + C x x D ∫ cos dx = −2 sin + C 2 Câu 16: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x +1 y + z = = Tìm tọa −1 độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm A ( 2; − 3; 1) lên ∆ A H ( −3; −1; −2 ) B H ( −1; −2; ) C H ( 3; −4; ) D H (1; −3; ) Câu 17: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + ay + 3z − = ( Q ) : x − y − ( a + ) z + = A a = Tìm a để ( P ) ( Q ) vuông góc với B a = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a = −1 D a = Trang 2/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: [2Đ2-1] Cho biểu thức P = x x với x số dương khác Khẳng định sau sai? 13 13 A P = x C P = x x x B P = x D P = x x Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến ( P ) A M ( 0; 0; 21) B M ( 0; 0; 3) C M ( 0; 0; 3) , M ( 0; 0; −15 ) D M ( 0; 0; −15 ) Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y + z − x + 2my + z + 13 = phương trình mặt cầu A m > B m ≠ C m ∈ R D m < Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y − z − = = −2 1  x = + kt  d :  y = t Tìm giá trị k để d1 cắt d  z = −1 + 2t  A k = B k = 1 D k = − C k = −1 Câu 22: [2D3-2] Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x a , b , c số Khi A a + b = B a + b = ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e C a + b = ( x + c, với D a + b = ) Câu 23: [2D2-2] Tập xác định hàm số y = ln − x + A [ −1; 0] B [ −1; + ∞ ) C ( −1; ) D [ −1; ) Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1; 1; ) , N (1; 4; 3) , P ( 5; 10; ) Khẳng định sau sai? A M , N , P ba đỉnh tam giác B MN = 14 C Trung điểm NP I (3; 7; 4) D Các điểm O , M , N , P thuộc mặt phẳng Câu 25: [2H3-2] Trong không 2 gian với hệ tọ a độ ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 10 mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + diện ( S ) M ( 5; 0; ) Tính góc ( P ) ( Q ) A 60° B 120° Oxyz , mặt cầu z + = Gọi ( Q ) tiếp C 30° Câu 26: [2D2-2] Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) + log cho D 45° x + ≤ là: A −1 < x ≤ B −1 ≤ x ≤ C −1 < x ≤ D x ≤ Câu 27: [4D2-2]Biết phương trình z + bz + c = (b, c ∈ R) có nghiệm phức z1 = + 2i Khi đó: A b + c = B b + c = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C b + c = D b + c = Trang 3/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: [2D2-2]Giá trị nhỏ hàm số y = ln ( x − x + 1) − x đoạn [2; 4] A ln − B ln − C −2 D −3 Câu 29: [3D2-3]Thể tích khố i tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x , y = xung quanh trục Ox tính theo công thức sau đây? 2 A V = π ∫ ( − x ) dx + π ∫ x dx B V = π ∫ ( − x ) dx C V = π ∫ xdx + π ∫ − xdx D V = π ∫ x dx + π ∫ ( − x ) dx Câu 30: [4D2-2]Cho số phức z1 = − 2i , z2 = − 3i Khẳng định sau sai số phức w = z1.z ? A Môđun w 65 C Điểm biểu diễn w M ( 8; 1) B Số phức liên hợp w + i D Phần thực w 8, phần ảo −1 Câu 31: [2D3-2] Cho I = ∫ x − x dx t = − x Khẳng định sau sai? A I = t2 B I = 3 C I = ∫ t dt Câu 32: [2D1-3] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b > 0, c > C a > 0, b > 0, c > D a > 0, b < 0, c > t3 D I = 3 y O x Câu 33: [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = a Gọi I giao điểm a AB′ A′B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) Tính thể tích khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a a3 A 3a B a3 C D 4 Câu 34: [2H2-3] Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB = BC = 10a , AC = 12a góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45° Tính thể tích khố i nón cho A 9π a B 27π a3 C 3π a D 12π a Câu 35: [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x Khi A M − m = 2 − B M − m = C M − m = 2 + D M − m = 2 x +1 y z − = = hai −2 −1 điểm A ( −1; 3; 1) , B ( 0; 2; − 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ABC 2 A C ( −1; 0; ) B C (1; 1; 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C C ( −3; − 1; ) D C ( −5; − 2; ) Trang 4/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x − x2 − x2 − 4x + B y = 0, y = x = D y = x = Câu 37: [2D1-2] Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = x = C y = 0, x = x = Câu 38: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° A 3a B 3a C 3a ax + b có đồ thị cx + d hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) = y f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A m ≥ m ≤ C m > m < 3a D B < m < m > D < m < O x Câu 40: [2H2-4] Cho hàm số y = log x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số ( 0; + ∞ ) B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x C Tập giá trị hàm số ( −∞; + ∞ ) D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − hai điểm phân biệt Câu 41: [2D3-4] Ông B có khu vườn giớ i hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = B OM = 15 C OM = 10 D OM = 10 Câu 42: [2H2-3] Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P, Q để thu khố i đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khố i tứ diện MNPQ 30 dm3 Hãy tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 101,3 dm3 B 141,3 dm C 121,3 dm3 D 111, dm3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O M N Q O' P Trang 5/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: [2D4-4] Cho số phức z thay đổ i có z = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i B Đường tròn x + ( y − 3) = D Đường tròn ( x − 3) + y = A Đường tròn x + ( y − 3) = 20 C Đường tròn x + ( y + 3) = 20 2 Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SC = 2a SC ⊥ ( ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cân B có AB = a Mặt phẳng (α ) qua C vuông góc với SA , (α ) cắt SA , SB D , E Tính thể tích khố i chóp S CDE 4a 2a 2a a3 A B C D 9 Câu 45: [2D4-4] Cho số phức z , w khác thỏa mãn z − w = z = w Phần thực số phức z w A a = u= B a = C a = D a = − Câu 46: [0D4-3] Cho số thực x , y thỏa mãn x + xy + y = Giá trị lớn biểu thức P = ( x − y ) A max P = B max P = C max P = 12 D max P = 16 Câu 47: [2D3-4] Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc cm , chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 60cm3 B 15π cm3 C 70cm3 D 60π cm3 Câu 48: [2H2-4 ] Cho tứ diện ABCD có AB = 4a , CD = 6a , cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a a 85 a 79 A B 3a C D 3 Câu 49: [2D1-3] Tất giá trị m để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm A m > B m < 0, m ≥ C m < 0, m = D m < Câu 50: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; − 3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng d qua A có véctơ phương u = ( 3; 4; − ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổ i ( P ) cho M nhìn đoạn AB góc 90° Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H ( −2; − 1; 3) B I ( −1; −2; 3) C K ( 3; 0; 15) D J ( −3; 2; ) HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C A D C D B D A B D B A D C D B B A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D C B D A A C B D B B B D D A C C C A C C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên y Biết f ( x ) bốn hàm số đưa phương án A, B, C, D Tìm f ( x ) x 3 B f ( x ) =   π  A f ( x ) = e x O e π C f ( x ) = ln x x D f ( x ) = x Hướng dẫn giả i Chọn A e π Với f ( x ) = ln x f ( x ) = x điều kiện x > nên loại C D x 3 Với f ( x ) =   f ( x ) hàm nghịch biến nên loại B π  Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a; b] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( a; b ) B Hàm số cho có cực trị đoạn [ a; b] C Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b] D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn [ a; b] Hướng dẫn giải Chọn C π Câu 3: [2D3-2] Cho tích phân I = ∫ x cos x dx u = x2 , dv = cos x dx Khẳng định sau đúng? π A I = x sin x π π C I = x sin x π − ∫ x sin x dx B I = x sin x 0 π π + ∫ x sin x dx D I = x sin x 0 π − ∫ x sin x dx π + ∫ x sin x dx Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: u = x2 ⇒ du = xdx , dv = cos x dx ⇒ v = sin x π Suy I = x sin x π − ∫ x sin x dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x y′ −∞ + − +∞ +∞ − y −1 A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị −1 −∞ B Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Giá trị lớn hàm số Hướng dẫn giải Chọn C A sai hàm số đạt cực trị x = B sai ( 0; ) hàm số đồng biến C hàm số đạt cực trị x = D sai lim y = +∞ nên hàm số giá trị lớn x →−∞ Câu 5: [2D2-1] Đạo hàm hàm số y = log ( e x + 1) ex A y′ = x ( e + 1) ln 2 x ln B y′ = x +1 2x C y′ = x ( + 1) ln e x ln D y′ = x e +1 Hướng dẫn giải Chọn A e x + 1)′ ( ex u′ ′ Ta có:Áp dụng công thức ( log a u ) = Ta có: y ′ = x = x ln a.u ( e + 1) ln ( e + 1) ln Câu 6: [2D4-3] Gọi M N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 hình vẽ bên Khi khẳng định sau sai? A z1 − z = MN B z1 = OM C z2 = ON y N M D z1 + z2 = MN Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z1 + z2 = MN khẳng định sai O x Vì giả sử : z1 = a + bi, z2 = c + di; a, b, c, d ∈ ℝ ⇒ M ( a; b ) ; N ( c; d ) ⇒ MN = (c − a) + (d − b) z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i ⇒ z1 + z = Câu 7: 2 ( a + c ) + (b + d ) ≠ MN y [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại x = −1, x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = O x C Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = Câu 8: [2D1-2] Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x3 − 3x + x − y = x − x − A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x = x − 3x + x − = x − x − ⇔ x − x + x = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x = Câu 9: [2D2-2] Cho hai số thực dương x , y Khẳng định sau đúng? A log x 2log x = y log y B log ( x y ) = log x + log y C log ( x + y ) = log x.log y D log ( x y ) = log x + log y Hướng dẫn giải Chọn B Ta có log ( x y ) = log x + log y = 2log x + log y Câu 10: [2H1-1] Trong hình đa diện lồ i, mỗ i cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trong hình đa diện lồ i, mỗ i cạnh cạnh chung hai mặt Câu 11: [2D4-3] Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai ? z A số ảo B z − z số ảo C z z số thực D z + z số thực z Hướng dẫn giải Chọn A Đặt: z = a + bi ( a + b > ) ⇒ z = a − bi z a + bi ( a + bi ) a − b2 2ab z Ta có: = = = + i Suy không số ảo 2 2 a +b a +b a +b z z a − bi Câu 12: [2D2-2] Tập xác định hàm số y = (1 − x ) là: A R 1  B  −∞;  C ( 0; + ∞ ) 2  Hướng dẫn giải 1  D  −∞;  2  Chọn B Hàm số xác định khi: − x > ⇔ x < 1  Vậy tập xác định D =  −∞;  2  Câu 13: [2D1-2] Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau ? A Hàm số nghịch biến ( 0; + ∞ ) B Hàm số đồng biến ( −∞; ) C Hàm số nghịch biến ( −1; 1) D Hàm số đồng biến ( −1; ) Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x = Tập xác định: D = ℝ y ′ = x3 − x y ′ = ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên: x −∞ −1 y′ 0 − + − −3 +∞ y −4 Vậy hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; +∞ ) +∞ + +∞ −4 Câu 14: [2D1-3] Tìm m để hàm số y = x + x − mx + đồng biến ℝ A m < − 4 B m ≤ − C m ≥ − 3 Hướng dẫn giải D m > − Chọn B Ta có: y ′ = 3x + x − m Hàm số đồng biến ℝ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′y′ ≤ ⇔ + 3m ≤ ⇔ m ≤ − Câu 15: [2D3-3] Khẳng định sau đúng? A ∫ tan x.dx = − ln cos x + C x x C ∫ sin dx = cos + C 2 B ∫ cot x.dx = − ln sin x + C x x D ∫ cos dx = −2 sin + C 2 Hướng dẫn giải Chọn A Kiểm tra đáp án sin x + ∫ tan x.dx = ∫ dx = − ∫ d ( cos x ) = − ln cos x + C ⇒ Đáp án A cos x cos x cos x + ∫ cot x.dx = ∫ dx = ∫ d ( sin x ) = ln sin x + C ⇒ Đáp án B sai sin x sin x x x x x + ∫ sin dx = 2∫ sin d   = −2 cos + C ⇒ Đáp án C sai 2 2 x x x x + ∫ cos dx = ∫ cos d   = sin + C ⇒ Đáp án D sai 2  2 Câu 16: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x +1 y + z = = Tìm tọa −1 độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm A ( 2; − 3; 1) lên ∆ A H ( −3; −1; −2 ) B H ( −1; −2; ) C H ( 3; −4; ) D H (1; −3; ) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có H ∈ ∆ nên H ( −1 + 2t ; − − t ; 2t ) Vì H hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng ∆ nên AH u ∆ = Vì AH = ( −3 + 2t; − t ; 2t − 1) , u ∆ = ( 2; − 1; ) nên ( 2t − 3) + t − + ( 2t − 1) = ⇒ t = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A k = B k = 1 D k = − C k = −1 Hướng dẫn giải Chọn A 1 + m = + kt (1) M ∈ d1 ⇒ M (1 + m; − 2m;3 + m ) (*)  Giả sử M = d1 ∩ d ⇒  → 2 − 2m = t ( ) M ∈ d ( *)  3 + m = −1 + 2t ( 3) m = (1) → k = ( ) , ( 3) ⇒  t =  Câu 22: [2D3-2] Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e a , b , c số Khi A a + b = B a + b = C a + b = Hướng dẫn giải Chọn A Ta sử dụng kết ∫ g ( x ) de x x + c, với D a + b = = g ( x ) e x − ∫ e x d ( g ( x ) ) = g ( x ) e x − ∫ e x g ′ ( x ) dx ⇒ ∫ ( g' ( x ) + g ( x ) ) e x dx = g ( x ) e x Do ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x + 1) e x dx = x.e x a = ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − + 1) e x dx = ( x − 1) e x ⇒  b = − Do a + b = ( ) Câu 23: [2D2-2] Tập xác định hàm số y = ln − x + A [ −1; 0] B [ −1; + ∞ ) C ( −1; ) D [ −1; ) Hướng dẫn giải Chọn D  x + <  x < 1 − x + > ⇔ ⇔ ⇒ D = [ −1; ) Điều kiện:   x + ≥  x ≥ −1  x ≥ −1 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 1; ) , N (1; 4; 3) , P ( 5; 10; ) Khẳng định sau sai? A M , N , P ba đỉnh tam giác B MN = 14 C Trung điểm NP I (3; 7; 4) D Các điểm O , M , N , P thuộc mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn A Ta có MN = ( 2;3;1) , MP = ( 6;9;3) = ( 2;3;1) Dễ thấy MN , MP phương Suy M , N , P thẳng hàng nên A sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25: [2H3-2] Trong không 2 gian với hệ tọ a Oxyz , độ ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 10 mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + diện ( S ) M ( 5; 0; ) Tính góc ( P ) ( Q ) A 60° B 120° cho mặt cầu z + = Gọi ( Q ) tiếp C 30° Hướng dẫn giải D 45° Chọn A ( Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = −2;1; ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1; ) , R = 10 Suy ( Q ) nhận IM = ( 3;1;0 ) làm VTPT Suy góc ( P ) ( Q ) là: cos ( ( P ) , ( Q ) ) = cos α = Câu 26: [2D2-2] Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) + log IM nP −6 + = IM nP 10 10 = ⇒ α = 60° x + ≤ là: A −1 < x ≤ B −1 ≤ x ≤ C −1 < x ≤ Hướng dẫn giải D x ≤ Chọn A Điều kiện: x + > ⇔ x > −1 log ( x + 1) + log x + ≤ ⇔ log ( x + 1) − log x + ≤ ⇔ log 2 x +1 ≤0 x +1 ⇔ log x + ≤ ⇔ x + ≤ ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ Kết hợp với điều kiện suy −1 < x ≤ Câu 27: [4D2-2]Biết phương trình z + bz + c = (b, c ∈ R) có nghiệm phức z1 = + 2i Khi đó: A b + c = B b + c = C b + c = Hướng dẫn giải D b + c = Chọn B Phương trình z + bz + c = có nghiệm phức z1 = + 2i  −3 + b + c = b = − ⇔ (1 + 2i )2 + b(1 + 2i ) + c = ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = ⇔  ⇔  + 2b = c = ⇒ b + c = Câu 28: [2D2-2]Giá trị nhỏ hàm số y = ln ( x − x + 1) − x đoạn [2; 4] A ln − B ln − C −2 Hướng dẫn giải D −3 Chọn C y = ln ( x − x + 1) − x xác định liên tục [2; 4] (x y′ = 2 − x + 1) x − 2x +1 Ta có ' −1 = ( x − 1) −1 = − x +1 − x = x −1 x −1 ( x − 1) y ′ = ⇔ x = 3, y ( ) = −2, y ( ) = ln − 4, y ( 3) = ln − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ⇒ y = −2 [2;4] Trang 13/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: [3D2-3]Thể tích khố i tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x , y = xung quanh trục Ox tính theo công thức sau đây? 2 A V = π ∫ ( − x ) dx + π ∫ x dx B V = π ∫ ( − x ) dx 1 C V = π ∫ xdx + π ∫ − xdx D V = π ∫ x dx + π ∫ ( − x ) dx Hướng dẫn giải Chọn D y H1 -1 O H2 x Gọi H1 hình phẳng giới hạn đường y = x, y = 0, x = ⇒ thể tích quay hình H1 quanh trục Ox là: V1 = π ∫ x dx Gọi H1 hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = 0, x = ⇒ thể tích quay hình H quanh trục Ox là: V2 = π ∫ ( − x ) dx 1 ⇒ V = V1 + V2 = π ∫ x dx + π ∫ ( − x ) dx Câu 30: [4D2-2]Cho số phức z1 = − 2i , z2 = − 3i Khẳng định sau sai số phức w = z1.z2 ? A Môđun w B Số phức liên hợp w + i 65 C Điểm biểu diễn w M ( 8; 1) D Phần thực w 8, phần ảo −1 Hướng dẫn giải Chọn C w = z1 z2 = (1 − 2i )( + 3i ) = − i Khẳng định “điểm biểu diễn w M ( 8; 1) ” khẳng định sai Câu 31: [2D3-2] Cho I = ∫ x − x dx t = − x Khẳng định sau sai? A I = t2 B I = 3 C I = ∫ t dt t3 D I = 3 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Đặt t = − x ⇒ t = − x ⇒ 2tdt = −2 xdx hay tdt = − xdx Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 3 t3 I = ∫ t ( −t ) dt = ∫ t dt = 3 Khi = 3 = 3 Câu 32: [2D1-3] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khyẳng định sau đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b > 0, c > C a > 0, b > 0, c > x O D a > 0, b < 0, c > Hướng dẫn giải Chọn D Đây đồ thị hàm số trùng phương có ba cực trị nên a b trái dấu, a > nên b < Với x = đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục Ox nên c > Câu 33: [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = a Gọi I giao điểm AB′ A′B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) a Tính thể tích khố i lăng trụ ABC A′B ′C ′ A 3a B a3 C 3a D a3 Hướng dẫn giải Chọn A A' C' a B' I A C M E N B Gọi E trung điểm BC , N trung điểm BE , M trung điểm AB Ta có IM // ( BCC ′B′ ) nên d ( I , ( BCC ′B′ ) ) = d ( M , ( BCC ′B′ ) ) = MN = a Gọi b cạnh tam giác ABC Ta có: EA = MN = a , Mà AE = b = a ⇒ b = 2a Diện tích mặt đáy là: S ∆ABC ( 2a ) = = a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Thể tích hình lăng trụ V = S∆ABC AA′ = a 3.a = 3a Câu 34: [2H2-3] Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB = BC = 10a , AC = 12a góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45° Tính thể tích khố i nón cho A 9π a B 27π a3 C 3π a Hướng dẫn giải D 12π a Chọn A S A 12a 10a 45° I C r O 10a B Nửa chu vi tam giác ABC : p = 10a + 10a + 12a = 16a Diện tích tam giác ABC S= p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 16a (16a − 10a )(16a − 10a )(16a − 12a ) = 48a S ∆ABC 48a = = 3a , p 16a với r bán kính đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC SO tan SIO = ⇒ SO = IO.tan 45° = IO = 3a IO 1 Thể tích khố i nón là: Vnãn = SO.π r = 3aπ ( 3a ) = 9π a 3 Mà S ∆ABC = p.r ⇒ r = Câu 35: [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x Khi A M − m = 2 − B M − m = C M − m = 2 + D M − m = 2 Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ Xét −2 < x < ⇒ y ′ = − x − x2 − x − x2 x ≥ y′ = ⇔ − x − x = ⇔ − x2 = x ⇔  ⇔x= 2 4 − x = x y ( −2 ) = −2; y ( 2) = − x2 = 2; y ( ) = Do đó: M = 2; m = −2 Suy M − m = 2 + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x +1 y z − = = hai −2 −1 điểm A ( −1; 3; 1) , B ( 0; 2; − 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ABC 2 A C ( −1; 0; ) B C (1; 1; 1) C C ( −3; − 1; ) D C ( −5; − 2; ) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có C ∈ d ⇒ C ( −1 − 2t; − t;2 + t ) , AB = (1; − 1; − ) , AC = ( −2t; − t − 3; t + 1)  AB, AC  = ( −3t − 7; 3t − 1; − 3t − 3)   1 2 S ∆ABC =  AB , AC  = ( −3t − ) + ( 3t − 1) + ( − 3t − 3) = 27t + 54t + 59 2 Ta có: S ∆ABC = 2 ⇔ 27t + 54t + 59 = 2 ⇔ 27t + 54t + 27 = ⇔ t = −1 ⇒ C (1; 1; 1) x − x2 − x2 − 4x + B y = 0, y = x = D y = x = Câu 37: [2D1-2] Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = x = C y = 0, x = x = Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ : D = ( −∞; − ) ∪ ( 2; 3) ∪ ( 3; + ∞ ) x = Xét pt : x − x + = ⇔  x = lim+ x →3 x − x2 − = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x2 − 4x + x− x −4 x2 = ; lim = lim x →−∞ x − x + x →−∞  3 x 1 − +   x x  1+ 1− x − x2 − 4 lim = lim =0 x →+∞ x − x + x →∞ ( x − x + 3) x + x − ( ) ⇒ y = tiệm cận ngang Câu 38: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° A 3a B 3a C 3a D 3a Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S 2a B A 30° I J C D Gọi I , J trung điểm AD, BC ⇒ SI = 2a = a ( SI đường cao tam giác SAD ) ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD Ta có  ⇒ SI ⊥ ( ABCD )  SI ⊥ AD, SI ⊂ ( SAD ) ⇒ JI hình chiếu vuông góc JS lên ( ABCD ) Khi đó, ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( JS , JI ) = SJI = 30° SI SI a ⇒ IJ = = = 3a IJ tan SJI t an30° 1 = S ABCD SI = AD IJ SI = 2a.3a.a = 2a 3 (đơn vị thể tích) 3 ∆SIJ vuông I ⇒ tan SJI = VSABCD ax + b có đồ thị cx + d hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) = f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A B C D m ≥ m ≤ < m < m > m > m < < m < y O x Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có a≠0 −d Tiệm cận đứng x = ⇒ = ⇒ c = −d c a Tiệm cận ngang y = ⇒ = ⇒ a = c c b Đi qua điểm A ( 0; ) ⇒ = ⇒ b = 2d d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2a + b ⇒ b = −2a 2c + d ax − 2a x − Vậy: y = f ( x) = = ax − a x −1 Đi qua điểm B ( 2; ) ⇒ = Hay f ( x ) = x−2 x −1  f ( x ) f ( x ) ≥ Ta có: y = f ( x ) =   − f ( x ) f ( x ) < Khi đồ thị gồ m phần + Phần 1: phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía Ox + Phần 2: phần đố i xứng với phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía Ox qua Ox Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Khi đó, phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt < m < m > Câu 40: [2H2-4] Cho hàm số y = log x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số ( 0; + ∞ ) B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x C Tập giá trị hàm số ( −∞; + ∞ ) D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − hai điểm phân biệt Hướng dẫn giải Chọn B Dễ nhận thấy Câu A, C Hàm số y = log x có điều kiện: x > log x = x ⇔ x = x Nếu x ∈ ( 0;1) x > 20 > > x Nếu x ∈ [1; + ∞ ) xét hàm số g ( x ) = x − x có g ′ ( x ) = x ln − > 0, ∀x ∈ (1; + ∞ ) ⇒ hàm số đồng biến [1; + ∞ ) ⇒ g ( x ) ≥ g (1) = > Suy phương trình vô nghiệm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy B sai Hàm số y = log x có điều kiện: x > log x = x − ⇔ x −1 = x ⇔ x = x Xét hàm số g ( x ) = x − x có   g ′ ( x ) = x ln − , g ′ ( x ) = ⇔ x ln − = ⇔ x = log    ln  ⇒ Phương trình g ( x ) = có không nghiệm Nhận thấy g (1) = 0, g ( ) = Suy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy D Câu 41: [2D3-4] Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườ n đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = B OM = 15 C OM = 10 D OM = 10 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi điểm H có hoành độ a, ( a > ) hình chiếu vuông góc điểm M trục Ox Khi ta có pt đường thẳng OM có dạng y = tan α x , ( với MH a = = a ⇒ y = ax α = MOH ) ⇒ tan α = OH a Vậy diện tích mảnh vườn cần tính là: a  ax x3  a3 a3 S = ∫ ( ax − x ) dx =  −  = ⇔ = ⇔ a = 3 0 6  a Suy OM = 32 + 92 = 10 Câu 42: [2H2-3] Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P, Q để thu khố i đá có hình tứ diện MNPQ Biết O M N MN = 60 cm thể tích khố i tứ diện MNPQ 30 dm3 Hãy tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 101,3 dm3 C 121,3 dm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B 141,3 dm3 D 111, dm Q O' P Trang 20/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D Chú ý: Ta có công thức tính thể tích khố i tứ diện MNPQ là: VMNPQ = MN PQ.d ( MN , PQ ) sin ( MN , PQ ) Trong d ( MN , PQ ) = OO′ = h ⇒ 602.h.1 = 30.103 ⇔ h = 50cm Vậy thể tích lượng đá bị cắt bỏ bằng: V = Vt − VMNPQ = π R h − 30 = π  60    50 − 30 ≈ 111, dm3 10   Câu 43: [2D4-4] Cho số phức z thay đổ i có z = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i B Đường tròn x + ( y − 3) = 2 D Đường tròn ( x − 3) + y = A Đường tròn x + ( y − 3) = 20 C Đường tròn x + ( y + 3) = 20 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có w = (1 − 2i ) z + 3i ⇔ w − 3i = (1 − 2i ) z ⇔ w − 3i = − 2i z = , (*) Giả sử w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) Khi (*) ⇔ x2 + ( y − 3) = 20 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn x + ( y − 3) = 20 Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SC = 2a SC ⊥ ( ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cân B có AB = a Mặt phẳng (α ) qua C vuông góc với SA , (α ) cắt SA , SB D , E Tính thể tích khố i chóp S CDE A 4a B 2a C 2a D a3 Hướng dẫn giải Chọn C S D 2a E A C a B Ta có VS CDE SD SE SD SE = ⇒ VS CDE = VS CAB VS CAB SA SB SA SB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 2a +) VS CAB = SC BA.BC = 2a .2a = 3 SD SC 4a = = = SA SA 4a + 4a Ta có AB ⊥ ( SBC ) ⇒ AB ⊥ CE ⇒ CE ⊥ ( SAB ) ⇒ CE ⊥ SB Xét ∆SAC ta có SC = SD.SA ⇒ Tương tự xét ∆SBC ta có SC = SE.SB ⇔ SE SC 4a 2 = = = 2 SB SB 4a + 2a 2a 2a = Vậy suy VS CEF = 3 Câu 45: [2D4-4] Cho số phức z , w khác thỏa mãn z − w = z = w Phần thực số phức z w A a = u= B a = C a = Hướng dẫn giải D a = − Chọn C z 1  w =2  u = Ta có z − w = z = w ⇔  , (*) ⇔  z − w =  u −1 =   w  2 a + b = Giả sử u = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) Khi (*) ⇔  ( *) 2 ( a − 1) + b =  Từ ( *) ⇒ −2a + = − 1 ⇔ a = Chọn C Câu 46: [0D4-3] Cho số thực x , y thỏa mãn x + xy + y = Giá trị lớn biểu thức P = ( x − y ) A max P = B max P = C max P = 12 Hướng dẫn giải D max P = 16 Chọn C Từ x + xy + y = ⇒ Nếu y = x = ±2 ⇒ P = 2 Nếu y ≠ Ta có: P = ( x − y ) Đặt t = 4( x − y) = = x + xy + y    x   − 1 y  x x +2 +3  y y x 4t − 8t + , t∈R ⇒ P = ⇔ P ( t + 2t + 3) = 4t − 8t + y t + 2t + ⇔ ( P − ) t + ( P + ) t + 3P − = (Xét P ≠ ) Để phương trình có nghiệm: ∆′ ≥ ⇔ ( P + ) − ( P − )( 3P − ) ≥ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇔ −2 P + 24 P ≥ ⇔ ≤ P ≤ 12 Vậy giá trị lớn P 12 Câu 47: [2D3-4] Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc cm , chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 60cm3 B 15π cm3 C 70cm3 D 60π cm3 Hướng dẫn giải Chọn A Cách Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính vị trí có : 1 S ( x) = R − x R − x tan α ⇒ S ( x ) = ( R − x ) tan α 2 R Thể tích hình nêm là: V = tan α ∫ ( R − x ) dx = R tan α −R Thể tích khố i nước tạo thành nguyên cốc có hình dạng mên nên Vkn = R tan α 3 h R = 60cm 3 R Cách Dựng hệ trục tọa độ Oxyz ⇒ Vkn = 10cm M H F α O x I 6cm β N E S ( x) J x Gọi S ( x ) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khố i nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hoành độ h ≥ x ≥ Gọi IOJ = α , FHN = β , OE = x tan α = OI EF 3x 3x = = ⇒ EF = ⇒ HF = − OJ 10 OE 10 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ HF cos β = = HN 3x 10 = − x β = arccos  − x    10  10  3− S ( x ) = S( hinhquat ) − S HMN = 1 HN 2β − HM HN sin 2β 2 x x x    ⇒ S ( x ) = arccos 1 −  − 3.3.2 1 −  −  −   10   10   10  2  x  x x      ⇒ V = ∫ S ( x ) dx = ∫ 9arccos  −  −  −  − 1 −  dx = 60   10   10   10   0  10 10 Câu 48: [2H2-4 ] Cho tứ diện ABCD có AB = 4a , CD = 6a , cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 5a B 3a a 85 C D a 79 Hướng dẫn giải Chọn C A M I D B N C Gọi M , N trung điểm AB CD Ta có: AB ⊥ MD , AB ⊥ MC ⇒ AB ⊥ ( MCD ) Tương tự : CD ⊥ BN , CD ⊥ AN ⇒ CD ⊥ ( ANB ) ⇒ ( MCD ) , ( NAB ) mặt phẳng trung trực AB CD Gọi I điểm thuộc MN Do I ∈ MN ⇒ I ∈ ( MCD ) ⇒ IA = IB Do I ∈ MN ⇒ I ∈ ( NAB ) ⇒ IC = ID ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ID = IB Xét ∆AMD vuông M : MD = AD − AM = 2a Xét ∆NMD vuông N : MN = MD − ND = 3a Đặt MI = x , NI = 3a − x ( < x < 3a ) Ta có : R = BI = x + 4a 2 Mà R = ID = ( 3a − x ) + 9a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇒ x + 4a = ( 3a − x ) + 9a ⇒ x = 7a a 85 ⇒R= 3 Câu 49: [2D1-3] Tất giá trị m để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm A m > B m < 0, m ≥ C m < 0, m = D m < Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: m ( x + 1) > Thấy x = −1 không nghiệm Ta có : e x = m ( x + 1) ⇔ Xét hàm số: f ( x ) = ex = m ⇔ f ( x) = g (m) x +1 ex ( x + 1) e x − e x = xe x Ta có: f ′ ( x ) = 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) Cho f ′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x f ′( x) 0 −1 −∞ − − +∞ + +∞ +∞ f ( x) −∞ Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm hàm số g ( m) cắt đồ thị f ( x ) điểm ⇒ m < ∨ m = Câu 50: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; − 3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng d qua A có véctơ phương u = ( 3; 4; − ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổ i ( P ) cho M nhìn đoạn AB góc 90° Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H ( −2; − 1; 3) B I ( −1; −2; 3) C K ( 3; 0; 15) D J ( −3; 2; ) Hướng dẫn giải Chọn B d A H M B P TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/26-Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x = + 3t  Phương trình đường thẳng d là:  y = + 4t , t ∈ ℝ  z = −3 − 4t  B ∈ d ⇒ B (1 + 3t; + 4t ; − − 4t ) Mà B ∈ ( P ) ⇔ 18t + 18 = ⇔ t = −1 ⇒ B ( −2; − 2; 1) Do ∆MAB vuông M ⇒ MB = AB − MA2 Để MB lớn ⇒ MA nhỏ Gọi H hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ( P ) Xét ∆AHM vuông H ⇒ AM ≥ AH Để MA nhỏ ⇒ M ≡ H ⇒ MB giao tuyến mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng (α ) ; ( (α ) mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng ( P ) ) nα =  n p , u d  = ( −4;5;2 ) ⇒ u MB =  n p , nα  = (1; 0; )  x = −2 + t  Vậy phương trình đường thẳng MB :  y = −2  z = + 2t  Thấy điểm I ( −1; −2; 3) thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26-Mã đề thi 123 ... 21 22 23 24 25 A C A C A D C D B D A B D B A D C D B B A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D C B D A A C B D B B B D D A C C C A C C B HƯỚNG... phẳng đáy góc 30 ° A 3a B 3a C 3a D 3a Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26-Mã đề thi 1 23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S 2a B A 30 ° I J C... = = a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26-Mã đề thi 1 23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Thể tích hình lăng trụ V = S∆ABC AA′ = a 3. a = 3a Câu 34 : [2H2 -3] Cho