Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing THPT CHUYÊN ĐH VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho số phức z1   2i , z2   i Môđun số phức w  z1  z2  là: A w  B w  C w  D w  13  2x có đồ thị  C  x1 Mệnh đề sau sai? Câu 2: Cho hàm số y  A  C  có tiệm cận ngang y  2 x a C a b   ab  D    a x b  x b Câu 7: Hàm số sau nguyên hàm ? hàm số f  x   x1 x xy y A F  x   x1 C F  x   x  B F  x   x  D F  x   x  Câu 8: Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng B  C  có hai tiệm cận C  C  có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số y   x có tiệm cận đứng D  C  có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y  x có tiệm cận ngang Câu 3: Hàm số sau đồng biến  ;  ? D Đồ thị hàm số y  ln  x  tiệm A y  x  x  B y  x  x  cận ngang Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho C y  x  x  D y  x  x  hai 2 Câu 4: Tất nguyên hàm hàm số f  x    cos2x là: 1 A F  x   sin 2x  C B F  x    sin 2x  C 2 C F  x    sin 2x  C D F  x    sin 2x Câu 5: Hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hàm số hàm số nào? y  : x  y  z    : 2x  my  2z   Tìm m để   song với   mặt phẳng A Không tồn m C m  B m  2 D m  Câu 10: Cho số phức z  a  bi  a, b   song tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Môđun z số thực dương B z  z C Số phức liên hợp z có môđun môđun iz D Điểm M  a; b  điểm biểu diễn z O x Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  C  0;0; c  với abc  có phương trình là: A f  x   x  x  x  x y z x y z B        a b c a b c x y z C     D ax  by  cz   a b c Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A B f  x   x  x  2x  C f  x   x3  x2  x  D f  x   x3  x2  x  Câu 6: Cho a , b số thực dương x , y mặt phẳng số thực Đẳng thức sau đúng? thẳng  : A a x y a a x y B  a  b   a  b x x x  : x  2y  3z   đường x 1 y 1 z 3   Mệnh đề sau 1 1 đúng? Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing A  //    B      C  cắt không vuông góc với    D      dx Câu 13: Cho tích phân I    a  b ln 3  2x  với a , b số nguyên Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 14: Cho số thực a , b , c thỏa mãn   log a b  9, log a c  10 Tính M  log b a c A M  B M  C M  D M  2 3 e Câu 15: Cho tích phân I   x ln xdx Mệnh đề sau đúng? e e A I  x2 ln x   x ln xdx 1 e e B I  x ln x   x ln xdx 2 C I  x2 ln x   x ln xdx D I  e 2 x ln x   x ln xdx 1   hàm là: C f   x   2x 4x  2x B f   x   x ln D f   x   ln 4x   1.ln 1 Câu 17: Cho số thực x  0, y  thỏa mãn x x 2x  3y Mệnh đề sau sai? x A xy  B  log y Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Câu 19: Hàm số sau nghịch biến y x 1 B y  log  x  1 y D y   x Câu 20: Tập xác định hàm số y  A  0;9   log x là: C  9;   D 1;9  B  0;  Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục   hàm số y  g  x   xf x có đồ thị đoạn 0;  hình vẽ bên Biết diện tích miền tô màu S  , tính tích phân I   f  x  dx y C  D  x Câu 18: Trong không gian có loại khối đa diện hình vẽ sau: x Khối bát diện Khối hai mươi mặt C y   x  x Câu 16: Hàm số f  x   log 2 x  x  có đạo A f   x   Khối mười hai mặt A y  e Khối lập phương  0;  ? e e Khối tứ diện y = g(x) S O A I  B I  2 C I  Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận x D I  10 Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Câu 22: Biết phương trình log 23 x  log x4 có hai nghiệm a , b Khi ab bằng: A 64 B C D 81 Câu 23: Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy khối trụ ban đầu bằng: A B C D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  , B 1; 2;  C 1; 2; 5 Câu 31: Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y  ax  x2  có cực tiểu A 1  a  B  a  C 1  a  D 2  a  Câu 32: Cho số phức z có điểm biểu diễn M Biết số phức w  biểu diễn z bốn điểm P , Q , R , S hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn w điểm nào? y P M Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB  3MC Độ dài đoạn thẳng AM bằng: A 11 B C D 30 Câu 25: Có mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S : x2  y  z2  2x  2y  2z  0? A B C D Vô số Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA  a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 6a3 6a3 24 B C 6a3 12 D 6a3 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm    f   x    x  1 x  x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D Câu 28: Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón  Chiều cao hình nón bằng: A B C D Câu 29: Gọi M , m giá trị lớn x1 2x  đoạn  2; 0 Giá trị biểu thức 5M  m bằng: 24 24 A  B C  D 5 Câu 30: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm giá trị trị nhỏ hàm số y  phương trình z  2z   Tìm số phức liên hợp w  1  2i  z1 A w  3  i C w   3i B w   3i D w  3  i x O R Q S A S B Q C P D R Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B, hỏi sau ngày nuôi cấy môi trường số lượng hai loài nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 10  log (ngày) B  log (ngày) C 10  log (ngày) D  log (ngày) 3 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x  y  z 1 đường thẳng  : mặt   1 phẳng    : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm    đồng thời cắt đường thẳng  trục Oz Một véctơ phương d là: A u   2; 1; 1 B u  1;1; 2  C u  1; 2;1 D u   1; 2; 3  Câu 35: Cho số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường y  a x , y  b x , trục tung M, N A AN  AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing y N A M A 6,4 B y=a x y = bx 7,2 O x C ab2  D ab  Câu 36: Tìm tất giá trị tham số a để đồ A a2  b thị hàm số y  B b  2a x  x2  ax  A a  C a  a  có tiệm cận ngang B a  D a  Câu 37: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Biết f    f  3  f    f  5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f  x  đoạn 0; 5 là: D C 1,6 A 239 dm3 B 170 dm3 C 132 dm3 D 954 dm3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x  ay  bz   đường thẳng x y z 1   Biết    //     tạo 1 1 với trục Ox, Oz góc Tìm giá trị a A a  1 a  B a  a  C a  D a  : Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y    f   x   x  x x  Mệnh đề sau đúng? x O A f   , f  5 B f   , f   C f 1 , f   D f   , f  5 Câu 38: Cho số phức z1 z thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính z1  z2 A B C D Câu 39: Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vuông A D quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc 6,4 cm; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đổ đầy cốc dư phía lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau: A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;  B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 2  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;  Câu 42: Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị hình bên Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  Ox xung quanh Ox y O Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận x Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing 16 16 12 4 B C D 15 15 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD A hình vuông, cạnh bên SA  2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC bằng: 5a 3a 2a B a C D 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A biết đường cong   tập hợp tâm mặt 2a 2a D 2a3 B 2a3 C 3 Câu 44: Tìm tất giá trị tham số m để cầu qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với 4x   m có nghiệm 4x  A 1  m  B m  C 1  m  D m  1 Câu 45: Tập hợp chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm Diện tích hình phẳng 3 A phương trình log số y  x  x  m đoạn  1; 2 B  0;   C  6; 3   0;  D  4;  mặt phẳng  : x  y  z     : x  y  z   0, giới hạn đường cong   bằng: A 45 B C 9 D Câu 49: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;  thỏa mãn f 1  1, f  x   f   x  3x  1, với x  Mệnh đề A  5; 2    0; 3 hai sau đúng? Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z z số thực w  số thực Giá trị lớn  z2 biểu thức M  z   i là: A 2 B C D Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  AA  a , AC  2a Gọi M trung điểm A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC  có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB BC Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP ABN bằng: A 3a 32 B 3a 3a 3a C D 96 68 32 ĐÁP ÁN 1.A 6.D 11.B 16.A 21.C 26.C 31.A 36.A 41.D 46.A 2.C 7.C 12.D 17.C 22.D 27.D 32.B 37.D 42.A 47.A 3.B 8.B 13.D 18.B 23.C 28.A 33.C 38.A 43.A 48.C 4.B 9.A 14.A 19.B 24.D 29.D 34.B 39.B 44.B 49.C 5.D 10.C 15.D 20.B 25.A 30.C 35.C 40.D 45.A 50.B Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing ĐÁP ÁN 1A 11B 21C 31A 41D 2C 12D 22D 32B 42A 3B 13D 23C 33C 43A 4B 14A 24D 34B 44B 5D 15D 25A 35C 45A 6D 16A 26C 36A 46A 7C 17C 27D 37D 47A 8B 18B 28A 38A 48C 9A 19B 29D 39B 49C 10C 20B 30C 40D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có Câu 2: Đáp án C Hàm số cho có dạng ngang , đường tiệm cận đứng , suy đồ thị hàm số có tiệm cận Vậy ta chọn C Câu 3: Đáp án B Ta loại A C hàm bậc bốn trùng phương hàm bậc hai đồng biến Tiếp theo với hàm số phương án B D thì: Với B: nên hàm số phương án B đồng biến khoảng Chọn B y Câu 4: Đáp án B Ta có 1 Câu 5: Đáp án D O  f  x  dx   cos 2xdx    cos 2xd  2x    sin 2x  C x Đồ thị hàm số có hình dạng N ngược nên ta loại A C Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số qua điểm nên loại B, chọn D Câu 6: Đáp án D Với A: ta có nên A sai Với B: nên B sai Với C: nên C sai Với D: nên D Câu 7: Đáp án C    Ta có x   x 1  x 1 Câu 8: Đáp án B Đồ thị y   x có tiệm cận ngang y  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Câu 9: Đáp án A Để không tồn m thoả mãn Câu 10: Đáp án C A sai số thực dương B sai D sai điểm biểu diễn Ta có C Câu 11: Đáp án B Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm có dạng Câu 12: Đáp án D Ta có Þ D vuông góc với Mặt khác với suy Câu 13: Đáp án D Cách 1: x   t  Đặt t  x   t  x   2tdt  2dx  dx  tdt Đổi cận  x   t  3  t  dt      dt  t  3ln t  t3 t3 1  Ta có I      3ln Suy a  2, b   a  b  Cách 2: Ta có đề cho a, b số nguyên nên ta dễ dàng sử dụng máy tính sau: Gán giá trị tích phân SHIFT STO A Lúc ta có Lúc coi a ; b x ta có Sử dụng lệnh MODE Nhập hàm số ấn lần = máy START? Nhập –5 = END? Nhập = STEP = Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Máy bảng cặp giá trị tương ứng x Ta thấy có cặp , tức cặp giá trị b a thoả mãn điều kiện nguyên, tức Câu 14: Đáp án A Ta có Câu 15: Đáp án D Ta có Đặt I Lúc ta có e e 2 e e 2.ln x x ln x   x dx  x2 ln2 x   x.ln xdx x 2 1 Câu 16: Đáp án A   Ta có f   x   log 2 x  x     2  x 2  x 4x    x  ln Câu 17: Đáp án C Đặt Suy Với A: Ta có Với B:  Với C: Ta có x  4log2 a  log2 a   a Vậy C sai Câu 18: Đáp án B Khối lập phương khối bát diện có 12 cạnh Câu 19: Đáp án B A sai hàm số không liên tục C sai  x    x  2x    x  Hàm số đồng biến nghịch biến suy hàm số đồng biến D sai hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 20: Đáp án B Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Hàm số xác định Câu 21: Đáp án C Quan sát đồ thị, ta thấy g  x   0, x  1;  y y = g(x)   x   t  Đặt x2  t  2xdx  dt Đổi cận  x   t  S O 5 Từ giả thiết, ta có S   g  x  dx    g  x  dx   xf x2 dx  2 1 2 x   Khi  xf x2 dx  4 f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx  I  21 1 Câu 22: Đáp án D Phương trình log 23 x  log x  x  x4      log x  4log x   log x  4log x   Nếu a, b hai nghiệm phương trình cho, ta có: log3 a  log3 b   log3  ab    ab  34  81 Câu 23: Đáp án C Gọi r , h bán kính đáy chiều cao khối trụ ban đầu Từ giả thiết, ta có r h  16  r h  16  h  16 r2 Sau tăng chiều cao lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy, chiều cao h  2h Sxq  2rh  16  rh  2rh   rh   r 16 4r4 r2 Câu 24: Đáp án D Gọi M  x; y; z   MB  1  x;  y;  z  , MC    x; 2  y; 5  z  1  x  3 1  x  x    Từ giả thiết, ta có MB  3 MC  2  y  3  2  y    y  1  M 1; 1; 3    z  3  3  z  3  5  z  Vậy AM  1     1  1   3   2  30 Câu 25: Đáp án A Mặt cầu S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  Mặt phẳng  P   nên có phương trình dạng: x  y  z  m  0,  m     Để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S  d I ;  P   R  m3 m    m     m  6 , m  Vậy có  m  6 mặt phẳng x  y  z   song song với    tiếp xúc mặt cầu S  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Câu 26: Đáp án C S Gọi H trung điểm AB, SAB vuông cân S nên SH  AB , mà SAB   ABC  , suy SH   ABC  Ta có SA  SB  a  AB  BC  CA  a , SH  C A H B AB a AB2 3a   SABC   2 1 a 3a 6a3 Vậy VS ABC  SH.SABC   3 2 12 Câu 27: Đáp án D x  Ta có f   x    x  1 x2  x4    x  1 x2  x2  ; f   x      x         Lập bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm f   x  đổi dấu qua điểm x  , f   x  không đổi dấu qua điểm x   , x  Vậy hàm số y  f  x  có cực trị Câu 28: Đáp án A Gọi r, l, h bán kính đáy, đường sinh chiều cao hình nón Sđáy  r   r    h  l2  r  Từ giả thiết, ta có  l  2r  l Câu 29: Đáp án D Ta có y  3  2x  1  0, x   2;   Hàm số nghịch biến đoạn  2; 0  y  y  2    M  max 2;0  Vậy 5M  m  Khi  m  y  y    1   2;0   Câu 30: Đáp án C  z  1  i Ta có z  z      z  1  i Do z1 có phần ảo âm nên z1  1  i , z2  1  i Khi w  1  2i  z1  1  2i  1  i    3i Vậy w   3i Câu 31: Đáp án A Ta có y  a  x2   x x2  ; y   x2 x2    0, x  2 2 x  x  x 1     y  x0   Hàm số đạt cực tiểu điểm x  hay phương trình y  có  y  x0   nghiệm x  x0 Có y   a  x x 1 0 x x 1  a Xét hàm số g  x   x x 1 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam Đạo hàm g  x   The best or nothing x2 x2   x2    0, x  2 2 x  x  x 1   đồng biến    Hàm số g  x  Giới hạn lim g  x   1; lim g  x   Để phương trình y  có nghiệm x x đồ thị hàm số g  x  cắt đường thẳng y  a , hay 1  a   1  a  Câu 32: Đáp án B  Điểm M 1; a  ,  a   biểu diễn số phức z   , a  y P Ta có w  M a   1   a      i Số phức w có 2 z    1    a  a  a2  a  điểm biểu diễn  ; 2   1 a 1 a  O x R Có a   a2      nên P, R, S điểm biểu  a2 diễn số phức w  xS  1, xP  0, xR   Vậy chọn đáp án B Q S Câu 33: Đáp án C Giả sử sau x ngày nuôi cấy môi trường số lượng hai loài x x x x 1 Ta có phương trình 100.2  200.310   10   x   log   10  x  10   log 10 log x x   log 10  10  log (ngày) Câu 34: Đáp án B x   t  Phương trình tham số  :  y   t ,  t   z   2t   x   Oz :  y  ,  t   z  t   Gọi A  d   , d     nên A       , ta tìm tọa độ A 1;1; 1 Gọi B  d  Oz , d     nên B      Oz , ta tìm tọa độ B  0; 0;1 Suy A  d , B  d AB   1; 1;  Vậy đường thẳng d có véctơ phương ud   1;1; 2  y Câu 35: Đáp án C y  ax N A    Từ giả thiết, ta có M x1 ; ax1 , N x2 ; bx2  với x  0, x2  Do MN Ox nên ax1  bx2 M Lại có AN  AM  x2  x1  x2  2x1  x1  0, x2   y  bx Vậy ta có: ax1  b2 x1  x1 log a  2 x1 log b  log a  2 log b  a  b2  O x  ab2  b2 Câu 36: Đáp án A Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing – Nếu a  , hàm số trở thành y  x  x2   1 x  x2   Khi ta có lim y  ; lim y  hay đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Vậy x x a  thỏa mãn yêu cầu toán 1 1 1 2 x  x  Để – Nếu a  , ta có lim y  lim ; lim y  lim x x x  a x a  a a x x đồ thị có tiệm cận ngang a  Vậy a  giá trị cần tìm Câu 37: Đáp án D Từ đồ thị hàm số y  f   x  (hình vẽ) , ta thấy f   x    x  ; 1 1 f   x   0, x   0;  f   x   0, x   2; 5 Bảng biến thiên: x f   x f  x   f 0 f  5 f  2 Từ bảng biến thiên, suy f  x   f   0;5  Lại có f   x   0, x   2; 5  Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;  Suy f    f  3 Khi f  5  f    f  5  f  3 , mà f  5  f  3  f    f   (giả thiết) nên ta có f  5  f    f    f    f  5  f   Như max f  x   f   0;5  Câu 38: Đáp án A Cách 1: Đặt z1  a  bi , z2  x  yi ,  a, b, x, y    a2  b2   z1       x2  y  Từ giả thiết, ta có  z2    2  z1  z2    a  x    b  y   a2  b2  a2  b2     x  y   x2  y    ax  2by  2  a  b  x  y   ax  2by       Vậy z1  z2    a  x  b  y Cách 2: STUDY TIP Với số phức z, ta có: z  z.z      a     b2  x2  y   2ax  2by    z  z   z  z  z  z   z  z  z  z   z  z   z z  z z  2 2 2  Ta có  2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1 z2  z1 z2   2  Từ suy z1  z2  z1  z2  z1  z2  z z  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing Câu 39: Đáp án B Thể tích V kem tính V  V1  V2 , đó: – V1 thể tích hình nón cụt có bán kính đáy lớn R  3,2  cm , bán kính đáy nhỏ r  0,8  cm chiều cao h  7,2  cm Suy V1  h 2 .7,2 R  r  Rr  3,22  0,82  3,2.0,8  32,256 cm3 3       – V2 thể tích nửa khối càu bán kính R  3,2  cm   4 8192 Suy V2  R3  .3,23   cm3 3 375 8192 20288 Khi V  V1  V2  32,256    cm3 thể tích 375 375 kem Vậy lượng kem cần dùng để sản xuất 1000 kem là:         20288 20288 .103 cm3   dm3  170 dm3 375 375 Câu 40: Đáp án D 1000V  Các trục Ox, Oz có véctơ phương i   1; 0;  k   0; 0;1 Mặt phẳng    có véctơ pháp tuyến n   1; a; b         Từ giả thiết, ta có sin Ox,     sin Oz ,     cos i , n  cos k , n  i.n   i n    k.n    a  b2  k n     b  1  b 1  a  b2  b  b Đường thẳng  có véctơ phương u   1; 1; 1 Do     nên u n  b  1; a   1 a  b    b  1; a  Thử lại ta thấy với a  0, b     : x  z   chứa đường thẳng  nên trường hợp không thỏa mãn Vậy a  Câu 41: Đáp án D x   Ta có f   x   x  x   x  x   x    ; f   x     x  2  x    x   x  Lập bảng biến thiên hàm số, ta thấy f   x   0, x   ; 2    2;   f   x   0, x   2;  Như vậy, hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;  ; hàm số nghịch biến  2;  y Câu 42: Đáp án A Đồ thị hình bên có dạng parabol O x  P với phương trình  b b2  ac  y  ax2  bx  c ,  a   có đỉnh   ;   4a   2a Đồ thị qua điểm  0;  , có đỉnh 1;1 nên có hệ phương trình: Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing  0  a.0  b.0  c c  c  a  1     b   b  2 a  b  2 a  b  a     2a b  a  4a2  4a  c      b2  4ac 1  4a  Vậy phương trình  P  : y  x2  2x thể tích khối tròn xoay cần tính là:  V   x  x  2  x3 x5  16 dx   4x2  4x3  x4 dx     x4      15    Câu 43: Đáp án A Đặt AB  x ,  x    BD  x (do ABCD hình chữ nhật) S Ta có SB  SD  SA  AB2  2a  x Do SBD nên SB  BD  SD Suy D A B C 2a2  x  x  2a2  x  x  x  2a2  x  a   1 Vậy VS ABCD  SA.SABCD  2a a 3 Câu 44: Đáp án B  2 a3 Điều kiện: 4x   x  Đặt t  4x ,  t  1 phương trình có dạng: log Xét hàm số f  t   log t 1  m t 1 t 1 1;   Ta có f   t    0, t  1;   t 1 t  ln    Hàm số f  t  đồng biến khoảng 1;   Bảng biến thiên: lim f  t   ; lim f t   x x1 t f  t    f t   Phương trình cho có nghiệm đồ thị hàm số f  t  xắt đường thẳng y  m , với t  1;   Quan sát bảng biến thiên, ta m  giá trị cần tìm Câu 45: Đáp án A Đặt t   x  1  Xét hàm số t  x    x  1  1; 2 2 Ta có t  x    x  1 ; t  x    x  Suy t  1  4; t 1  0; t    Khi  t  x   hay t  0; 4 Hàm số cho trở thành y  f  t   t  m   0, t  0;      Có max y  max f  t   max f   , f    max m  , m  x  1;2  t0;4  t0;4  t0;4   m   m   m     m   – Trường hợp 1: Nếu max y  m     1;2   m    m   Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam The best or nothing  m   m   m     m  – Trường hợp 2: Nếu max y  m   1;2  m    m   Vậy giá trị m tìm thỏa mãn tập hợp   5;     0;  Câu 46: Đáp án A Ta có w  Suy      z  nên z  z  ) Đặt z  x  yi ,  x, y      z z   z   z   z  z  z  z  z.z z  z 2   2z 2z  z  z z.z    z  z y B z z Do w số thực nên w  w w 2 2z 2z  Ta có      z  (do z số thực z  x  y  Suy tập hợp điểm A  x; y  biểu diễn số phức z thỏa mãn toán đường tròn  C  tâm O  0;  , bán kính –1 x O R Ta có M  z   i   x  1   y  1 i  A  x  1   y  1 2  AB với B  1;1 Để M đạt giá trị lớn  Đoạn thẳng AB đạt lớn  A  x; y    C  Nhận thấy  nên ABmax  2R  2 Vậy Mmax  2  B  1;1   C  Câu 47: Đáp án A Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên h vuông góc với đáy: R  R    , Rđáy , h bán kính đường 2 tròn ngoại tiếp đáy chiều cao hình chóp đáy C' A' B' A M  AB  AC  AB   ACC A   AB   MAC   Ta có   AB  AA C  AC  2 Có MA  MC   AA2     a  a  a , AC  AC  2a ;   1 SMAC  SACCA  SAMA  SCMC  AC.AA  AM.AA  CM.CC  a2 2   Gọi Rđ bán kính đường tròn ngoại tiếp MA C Từ SMAC  B MA.MC.AC MA.MC .AC  a 2.a 2.2a  Rđ   a Rđ 4SMAC 4a2 Hình chóp M.A’B’C’ có BA   MAC nên có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 2  AB  a a R  Rđ     a      2 Câu 48: Đáp án C    Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu S  Theo ra, ta có IA  d I ;     d I ;        Từ d I ;     d I ;     x  y  z   x  y  z   x  y  z  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận!  Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam Từ     suy IA  The best or nothing  d    ;   2   x  1   y  1   z  1  12 2 Suy tập hợp điểm I  x; y; z  tâm mặt cầu S  giao tuyến mặt cầu S :  x  1   y  1   z  1 2  12 mặt phẳng   hình tròn có bán kính R  IA2  d2 A;  P    P : x  y  z  , 2     2  Vậy diện tích hình phẳng cần tính S  R2  9 Câu 49: Đáp án C Ta có: f  x   f   x  3x   Đặt f  x f  x  3x   dx 3x    f  x  e 3 x1  C dx   dx 3x    d f  x f x   1  2  3x   C f  x   0, x   0;    Mặt khác f 1  nên  e C   C    f    e 3  3,794   3;  Câu 50: Đáp án B Gọi D trung điểm BC E trung điểm BD Khi ME AD , mà AD AN nên ME AN Suy bốn điểm A, M , E, N thuộc mặt N B' f  x 2 dt  t  C  3x   C  3 Từ  1   , suy ln f  x   C' f  x 3x   t  3x  t   3dx  2tdt Khi A'  phẳng Vậy  AMN  cắt cạnh BC điểm P  E Ta có SABC  SABC  A C M B P,E D STUDY TIP Thể tích khối chóp cụt tính theo công thức: h V  B  B ' B.B ' Trong đó: h chiều cao hình chóp cụt; B, B’ diện tích hai đáy   a2  a2 SABN  SABD  SABC   Suy  a2  SMBP  BM BP   S  S  MBP S ABD 32  ABD BA BD Khối đa diện MBP.A’B’N khối chóp cụt có hai đáy MBP ABN , chiều cao h  BB  a Vậy VMBP ABN  BB a  a2 a2 a2 a2 SMBP  SABN  SMBP SABN     3  32 32   VMBP ABN    3a 96 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận!     ... 36.A 41 .D 46 .A 2.C 7.C 12.D 17.C 22.D 27.D 32.B 37.D 42 .A 47 .A 3.B 8.B 13.D 18.B 23.C 28.A 33.C 38.A 43 .A 48 .C 4. B 9.A 14. A 19.B 24. D 29.D 34. B 39.B 44 .B 49 .C 5.D 10.C 15.D 20.B 25.A 30.C 35.C 40 .D... 22D 32B 42 A 3B 13D 23C 33C 43 A 4B 14A 24D 34B 44 B 5D 15D 25A 35C 45 A 6D 16A 26C 36A 46 A 7C 17C 27D 37D 47 A 8B 18B 28A 38A 48 C 9A 19B 29D 39B 49 C 10C 20B 30C 40 D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:...  4a2  4a  c      b2  4ac 1  4a  Vậy phương trình  P  : y  x2  2x thể tích khối tròn xoay cần tính là:  V   x  x  2  x3 x5  16 dx   4x2  4x3  x4 dx     x4 