Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG file word

93 30 0
  • Loading ...
Loading...
1/93 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/09/2017, 15:58

[Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG PHNG TRèNH NG THNG Ch 3: I - Lí THUYT: Vect ch phng ca ng thng: r r Vect a l vect ch phng ca ng thng d nu giỏ ca a' r vect a song song hoc trựng vi ng thng d a d Phng trỡnh tham s - Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng: r ng thng d i qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) v cú vect ch phng a = ( a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + at y = y + a t (t R) + Phng trỡnh tham s ca ng thng d l: z = z + a t + Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d l: x x0 y y0 z z0 d: = = (2) ( a1 a2 a3 a1 a2 a3 (1) a ) M0 V trớ tng i ca hai ng thng: x = x0/ + b1k x = x0 + at / Cho hai ng thng d1 : y = y0 + a2t v d2 : y = y0 + b2k z = z + a t z = z / + b k r ng thng d1 cú vect ch phng a = ( a1; a2 ; a3 ) r ng thng d2 cú vect ch phng b = ( b1; b2 ; b3 ) Xột v trớ tng i ca d1 v d2 theo chng trỡnh c bn: r r Bc 1: Kim tra tớnh cựng phng ca a v b Bc 2: Nhn xột: Cỏch 1: d1 / / d2 r r + Nu a v b cựng phng thỡ: d1 d2 r r + Nu a v b khụng cựng phng thỡ hoc d1 ct d2 hoc d1 v d2 chộo TH1: d1 ct d2 r r iu kin 1: a v b khụng cựng phng iu kin 2: Gii h phng trỡnh: x0 + at = x0 + b1k (1) y0 + a2t = y0 + b2k (2) z + a t = z + b k (3) M0 (t0 , k0 ) (*) cú nghim nht d1 ; y0 + a2t0 ; z0 + a3t0 ) Kt lun: d1 ct d2 ti im M ( x0 + at d2 [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG Lu ý: Gii h (*) bng cỏch: T (1) v (2) gii ( t0 ; k0 ) v thay vo (3) (Nu (3) tho thỡ ( t0 ; k0 ) , ngc li thỡ khụng) TH2: d1 v d2 chộo r r iu kin 1: a v b khụng cựng phng iu kin 2: Gii h phng trỡnh: x0 + at = x0 + b1k (1) y0 + a2t = y0 + b2k (2) (*) vụ nghim d1 z + a t = z + b k (3) d2 TH3: d1 song song vi d2 r r iu kin 1: a v b cựng phng M0 iu kin 2: Chn im M 0(x0 ; y0 ; z0 ) d1 Cn ch rừ M d2 TH4: d1 v d2 trựng r r iu kin 1: a v b trựng d2 d2M.0 iu kin 2: Chn im M ( x0 ; y0 ; z0 ) d1 Cn ch rừ M rr = a1b1 + a2b2 + a3b3 = c bit: d1 d2 ab d Cỏch 2: Xột v trớ tng i ca d1 v d2 chng trỡnh nõng cao theo s sau: - uu r ng thng d cú vect ch phng ud M d uur ng thng d cú vect ch phng ud/ M 0/ d Tớnh Tớnh uur uur r u ,u = d d' uur uur r u ,u d d' uur uur r u , u = d d' uur uuuuuuur/ r ud , M M Trựng Trựng nhau Song Song song song Ct Ct nhau Chộo Chộo nhau [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG II- BI TP T LUN MINH HA: LOI 1: XC NH VECT CH PHNG CA NG THNG r r r + Vect a l vect ch phng ca ng thng d nu giỏ ca vect a song song hoc trựng vi ng thng d r r + Nu a l vect ch phng ca ng thng d thỡ ka,( k 0) cng l vect ch phng ca d r r r + Gi u l vect ch phng ca ng thng d Nu cú vect a, b khụng cựng r r u a r r r phng v r r thỡ chn vect ch phng ca ng thng d l u = a,b hoc u b r r r u = k a,b , k Vớ d 1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im x = x y z + A ( 1; 1; ) , B( 2;3;1) , C ( 4; 2; ) ; cỏc ng thng : y = 3t ( t R ) , : = = ; 3 z = + 4t cỏc mt phng (P) : x + 3y 2z + = , (Q) : 3x z = Tỡm mt vect ch phng ca cỏc ng thng sau: a) ng thng b) ng thng d1 i qua A v song song vi c) ng thng AB d) ng thng d2 qua B v song song vi Oy e) ng thng d3 qua C v vuụng gúc vi (P ) f) ng thng d4 qua B , vuụng gúc vi Ox v g) ng thng d5 (Q) qua O v vuụng gúc vi h) ng thng d6 l giao tuyn ca hai mt phng (P ),(Q) i) ng thng d7 qua B vuụng gúc vi v song song vi mt phng (Oxy) j) ng thng d8 qua A , ct v vuụng gúc vi trc Oz Bi gii: r a) ng thng cú vect ch phng l a= (0; 3; 4) r b) ng thng cú vect ch phng l b = (3; 3; 2) Ta cú: d1 / / nờn r b = (3; 3; 2) cng l vect ch phng ca d1 uuur c) ng thng AB cú vect ch phng l AB = (1; 4; 1) r d) ng thng d2 / /Oy nờn cú vect ch phng l j = (0;1; 0) r e) Mt phng (P ) cú vect phỏp tuyn l n1 = (1;3; 2) ng thng d3 (P ) nờn r cú vect ch phng l n1 = (1;3; 2) r f) Gi u4 l vect ch phng ca ng thng d4 [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN r r r r u4 i r Ta cú: i , a = ( 0; 4; 3) , r r chn u4 = ( 0; 4;3) u4 a r r g) Mt phng (Q) cú vect phỏp tuyn l n2 = ( 3; 0; 1) Gi u5 l vect ch d5 Ta cú: phng ca ng thng r r u5 n2 r r n2 , b = (3; 9; 9) , r r u4 b chn r u5 = (1;3;3) r r r h) Gi u6 l vect ch phng ca ng thng d6 Ta cú: n1 ,n2 = ( 3; 5; ) , r r r u6 n1 r chn u6 = ( 3;5; ) r u6 n2 r i) Gi u7 l vect ch phng ca ng thng d7 Mt phng (Oxy) cú vect r r r u7 n2 r r r r chn u7 = ( 1; 1; ) phỏp tuyn l k = ( 0; 0;1) Ta cú: n2 , k = ( 3;3; ) , r u7 k j) d8 Oz H l hỡnh chiu ca A lờn Oz H ( 0; 0; ) Vy Gi H = d8 Oz Ta cú A d8 uuur d8 cú vect ch phng l OA = ( 1; 1; ) Vớ d 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng ( ) : x + 3ky z + = v ( ) : kx y + z + = Tỡm k giao tuyn ca ( ) , ( ) a) vuụng gúc vi mt phng ( P ) : x y 2z + = b) song song vi mt phng ( Q ) : x y z + = Bi gii: r Gi u l vect ch phng ca ng thng d l giao tuyn ca ( ) , ( ) r Mt phng ca ( ) cú vect phỏp l n = ( 1; 3k; 1) r Mt phng ca ( ) cú vect phỏp l n = ( k; 1; ) r r u n r r r Ta cú: r r chn u = n ,n = k 1; k 2; 3k u n r a) Mt phng (P) cú vect phỏp tuyn nP = ( 1; 1; ) ng thng d vuụng gúc ( vi mt r r phng u, nP cựng ) phng 3k2 + k + = r r r u,nP = 11k + = 5k = nghim) Vy khụng tn ti giỏ tr k tha yờu cu bi toỏn r b) Mt phng (Q) cú vect phỏp tuyn nQ = ( 1; 1; ) rr P =0 ng thng d vuụng gúc vi mt phng un (vụ [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG k = k + k + 3k + = 3k k = k = 2 LOI 2: LP PHNG TRèNH NG THNG Bc 1: Xỏc nh M ( x0 ; y0 ; z0 ) d r Bc 2: Xỏc nh vect ch phng a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ca ng thng d Bc 3: p dng cụng thc, ta cú: + Phng trỡnh tham s ca d : x = x0 + at y = y + a t (t R) z = z + a t + Phng trỡnh chớnh tc ca d : x x0 y y0 z z0 = = ; ( a1 , a2 , a3 ) a1 a2 a3 Vớ d 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc ng thng : x y + z = = 1 x = + 2t v : y = t Vit phng trỡnh: z = 3t a) tham s ca ng thng b) chớnh tc ca ng thng Bi gii: r a) ng thng qua M ( 1; 2;0 ) v cú vect ch phng u = ( 1; 1; ) , cú phng x = + t trỡnh tham s l: y = t z = 2t r b) ng thng qua N ( 2; 1; ) v cú vect ch phng u = ( 2; 1;3) , cú phng x y +1 z = = Chỳ ý: Nu bi ch yờu cu vit phng trỡnh ng thng thỡ ta vit phng trỡnh tham s hay phng trỡnh chớnh tc ca ng thng u C trỡnh chớnh tc l: Vớ d 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A ( 2; 0; 1) , B( 2;3; 3) , x = t C ( 1; 2; ) , D ( 1; 2;1) ; ng thng thng : y = t ; mt phng ( ) : 3x + y z + = z = 2t Vit phng trỡnh ca ng thng d mi trng hp sau: r a) Qua A v cú vect ch phng u = ( 1;3;5 ) [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG b) Qua im B,C c) Qua M ( 1; 2;3) d) Qua C v song song vi e) Qua B v vuụng gúc vi ( Oxz) tung v song song vi trc f) Qua D v vuụng gúc vi ( ) Bi gii: r a) ng thng d qua A ( 2; 0; 1) v cú vect ch phng u = ( 1;3;5 ) , cú x = t phng trỡnh tham s l: y = 3t z = + 5t uuur B ; ; b) ng thng d qua ( ) v cú vect ch phng BC = ( 1; 1;7 ) , cú x = t phng trỡnh tham s l: y = t z = + 7t c) ng thng d qua M ( 1; 2;3) Ox v song song vi trc Ox nờn nhn x = + t r i = ( 1; 0; ) lm vect ch phng, cú phng trỡnh tham s: y = z = d)ng thng d i qua im C ( 1; 2; ) ng thng cú vect ch phng r r l u = ( 1; 1; ) Ta cú: d / / d cú vect ch phng l u = ( 1; 1; ) Vy phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d l: x y z = = 1 e) ng thng d i qua im B( 2;3; 3) Mt phng ( Oxz) cú vect phỏp r tuyn l j = ( 0;1; ) r ng thng d vuụng gúc vi ( Oxz) nờn nhn j = (0;1; 0) lm vect ch x = phng Vy phng trỡnh tham s ca ng thng d l: y = + t z = f)ng thng d i qua im D ( 1; 2;1) Mt phng ( ) cú vect phỏp tuyn r r l n = ( 3;5; 1) ng thng d vuụng gúc vi ( ) nờn nhn n = ( 3;5; 1) lm vect ch phng Vy phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d l: x +1 y z = = [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG Vớ d 5: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A ( 1;1; 1) , B( 2; 1;3) , x = + t x + y z C ( 1; 2; ) , D ( 1; 2;1) ; cỏc ng thng thng : y = t , : = = ; cỏc 1 z = t mt phng ( ) : x + y z + = , ( ) : x + y + 2z + = Vit phng trỡnh ca ng thng d mi trng hp sau: a) Qua A v vuụng gúc vi cỏc ng thng ,AB b) Qua B v vuụng gúc vi ng thng AC v trc Oz c) Qua O v song song vi mt phng ( ) , ( Oyz) d) Qua C , song song vi ( ) v vuụng gúc vi e) d l giao tuyn ca hai mt phng ( ) , ( ) Bi gii: a) ng thng d qua A ( 1;1; 1) ng thng cú vect ch phng uuur r r uuur r u1 = ( 1; 1;1) ; AB = ( 1; 2; ) u; AB = ( 2; 3; 1) Gi u l vect ch phng ca d Ta r r u u1 r x y z +1 = = cú: r uuur chn u = ( 2;3;1) Vy phng trỡnh chớnh tc ca d l u AB uuur uuur r r r b) ng thng d qua B( 2; 1;3) ; AC = ( 0;1;3) ; k = ( 0; 0;1) AC , k = ( 1; 0; ) Gi u r uuur u AC r l vect ch phng ca d Ta cú: r r chn u = ( 1; 0; ) u k x = + t Vy phng trỡnh tham s ca d l y = z = r c) ng thng d qua O ( 0; 0; ) ; n1 = ( 1; 2; 1) l vect phỏp tuyn ca ( ) ; r r r i = ( 1; 0; ) l vect phỏp tuyn ca ( Oyz) ; Ta cú: n1 , i = ( 0; 1; ) r r r u n1 r Gi u l vect ch phng ca d Ta cú: r r chn u = ( 0;1; ) Vy u i x = phng trỡnh tham s ca d l y = t z = 2t r d) ng thng d qua C ( 1; 2; ) ; n2 = ( 1;1; ) l vect phỏp tuyn ca ( ) ; r r r r u2 = ( 2;1;1) l vect ch phng ca ; Ta cú: n2 ,u2 = (1; 3; 1) Gi u l vect ch [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN r r u n2 r phng ca d Ta cú: r r chn u = (1;3; 1) Vy phng trỡnh chớnh tc ca d u u2 l x y z = = e) Chn im trờn giao tuyn d : x + 2y z + = x = (I) Cho z = , gii c: A ( 5; 2; ) d Xột h phng trỡnh: x + y + 2z + = y = r + Xỏc nh vect ch phng ca d : Gi u l vect ch phng ca D Ta cú: x = + 5t r r u n1 r r r r r chn u = n1 , n2 = ( 5; 3; 1) Vy phng trỡnh tham s ca d : y = 3t u n2 z = t Vớ d 6: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh ng thng d i x = t qua A ( 2; 1;1) ct v vuụng gúc vi ng thng : y = t z = t Bi gii: r a) ng thng cú vect ch phng l u = ( 1; 1;1) uuur r uuur r uuur Gi B = d Ta cú: B B(t; t;t); AB = (t 2; t;t 1); u AB u.AB = t = Suy ra: B( 1; 2;1) ng thng d i qua A ( 2; 1;1) v cú vect ch phng l x = + t uuur AB = ( 1;1; ) nờn cú phng trỡnh tham s l: y = + t z = Vớ d 7: Trong khụng gian vi h ta A ( 3; 2; ) Oxyz, cho im v d: x y + z = = v mt phng (P): 3x y 3z = Vit phng trỡnh ng thng 2 i qua im A, song song vi (P) v ct ng thng D Hng dn gii: Cỏch 1: Bc 1: Xỏc nh im B = d : AB / / mp(P ) A x = + 3t Ta cú: d : y = 2t Gi B( + 3t; 2t;1 + 2t ) d z = + 2t P uuur r Lỳc ú: AB = ( 3t 1; 2t 6; 2t + ) Mt phng (P) cú vect phỏp nP = ( 3; 2; 3) uuur r AB / / mp(P) AB.nP = ( 3t 1) ( 2t ) ( 2t + ) = 7t = t = Bc 2: ng thng AB B [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN uuur 11 54 47 32 40 19 B ; ; AB = ; ; ữ Vỡ vy 7ữ 11 HèNH HC GII TCH TRONG r ng thng AB i qua A v cú vect ch phng l u = ( 11; 54; 47 ) nờn cú x = + 11t phng trỡnh tham s: y = 54t z = + 47t A B Q Cỏch 2: Bc 1: Lp phng trỡnh mp(Q) qua A v song song vi mp(P): P Bc 2: Xỏc nh giao im B ca d v mp(Q), AB Vớ d 8: (Khi A- 2007) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi mp(P), ng thi ct c hai ng thng d1 , d2 vi x = + 2t x y z + d1 : = = ; d2 : y = + t ; (P ) : x + y 4z = 1 z = Hng dn gii: Cỏch 1: B c 1: Viết ph ơng trì nh mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) B c 2: Viết ph ơng trì nh mp( ) chứa d2 vuông góc vớ i (P) B c 3: Đ ờng thẳ ng cần tì m giao tuyến mp( ) mp( ) Kiểm tra cắ t (Mối quan hệgiữa vectơchỉph ơng) d1 d2 P P Cỏch 2: B c 1: Viết ph ơng trì nh mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) B c 2: Xác định giao điểm A d2 mp( ) B c 3: Đ ờng thẳ ng cần tì m qua A vuông góc vớ i mp(P) Kiểm tra cắ t (Mối quan hệgiữa vectơchỉph ơng) d d d2 d1 A Cỏch 3: S dng k nng khỏi nim thuc (Tỡm giao im M, d N) M x = 2m x = + 2t N d2 Ta cú: d1 : y = m ; d2 : y = + t z = + m z = d1 P r Mt phng (P) cú vect phỏp tuyn l nP = ( 7;1; ) Gi N = d d1 , M = d d2 Ta cú: N ( 2m;1 m; + m) d1 , M ( + 2t;1 + t;3 ) d2 uuuur NM = ( 2t 2m 1;t + m;5 m) 4t 3m = uuur r r t = uuuur r Lỳc ú ta cú NM v nP cựng phng AB, nP = 8t 15m+ 31 = m= 5t 9m = [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG N ( 2; 0; 1) , M ( 5; 1;3) r ng thng d NM , qua N ( 2; 0; 1) v cú vect ch phng l nP = ( 7;1; ) , cú x = + 7t phng trỡnh tham s: y = t z = 4t Vớ d 9: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh mp ( ) i qua x y z = = Bi gii: r ng thng cú vect ch phng l u = ( 2;1; 3) A ( 3; 2;1) v vuụng gúc vi : r Mt phng ( ) i qua A ( 3; 2;1) v vuụng gúc vi nờn nhn u = ( 2;1; 3) lm vect phỏp tuyn, cú phng trỡnh: ( x ) + 1( y + ) ( z 1) = x + y 3z = Vớ d 10: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh mp ( ) v mt cu (S) cú phng trỡnh nh sau: ( ) : x + y + z + = , (S) : ( x ) + ( y + 1) + z2 = 25 2 a)Chng minh: ( ) ct (S) theo mt ng trũn cú tõm H b)Gi I l tõm mt cu (S) Vit phng trỡnh ng thng IH Bi gii: a)Mt cu (S) cú tõm I (2; 1; 0) , bỏn kớnh R = Ta cú: d(I ,( )) = < R ( ) ct (S) theo mt ng trũn cú tõm H r b)ng thng IH i qua I (2; 1; 0) v nhn VTPT ca ( ) l n = (1;1;1) lm vect ch phng nờn cú phng trỡnh chớnh tc: x y +1 z = = 1 LOI 3: XẫT V TR TNG I CA HAI NG THNG Dựng cỏch nh phn lý thuyt Vớ d 11: Xột v trớ tng i ca cỏc cp ng thng sau: x = + 2t/ x = + t ; : y = + 4t/ a) : y = 2t z = t / z = 2t x = 3t x y z = = ; : y = + 3t b) : 1 z = 6t x = 2t x y z + c) : = = ; : y = + t z = + 3t x = + 3t/ x = 2t d) : y = + 3t ; : y = + 2t/ z = t z = + 2t/ Bi gii: r a) ng thng i qua im M ( 1; 0;3) v cú vect ch phng a = ( 1; 2; 1) [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG Cõu 13 Trong khụng gian Oxyz cho M ( 2;3;1) v mt phng ( ) : x + 3y z + = ng thng d qua im M , vuụng gúc vi mt phng ( ) cú phng trỡnh l: x = + 3t A y = 3+ t ,t Ă z = t x = 2+ t B y = t ,t Ă z = 1+ 3t x = 2+ t x = t C y = 3+ 3t ,t Ă D y = 3+ 3t ,t Ă z = t z = 1+ t Cõu 14 Trong khụng gian Oxyz , trc xOx cú phng trỡnh l: x = A y = t (t Ă ) z = t x = t B y = (t Ă ) z = t x = t C y = (t Ă ) z = x = D y = t (t Ă ) z = t Cõu 15 Trong khụng gian Oxyz cho A ( 1;2;3) , phng trỡnh ng thng OA l A 1( x 1) + 2( y 1) + 3( z 1) = B 1( x 0) + 2( y 0) + 3( z 0) = x = t C y = 2t (t Ă ) z = 3t x = 1+ t D y = + t (t Ă ) z = 3+ t Cõu 16 PT ng thng i qua im M ( 1;1;1) v song song vi ng thng x = 2+ t y = 1+ t (t Ă ) l z = 3+ t x = 1+ t A y = 1+ t (t Ă ) z = 1+ t C x y z = = x = 1+ 2t B y = t (t Ă ) z = 1+ 3t D x y z1 = = 1 ( P ) : x 2y + z = l giao tuyn ca ( P ) v ( Q ) Cõu 17 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai mp ( Q ) : 2x + y z + 1= Phng trỡnh ng d dng: x = 1+ t x = x y+ z (t Ă ) B y = t (t Ă ) C = = A y = 3t z = 5t z = D x y z = = v cú [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 18 Trong khụng gian Oxyz , ta giao im ca hai ng thng d1 : x+ y z x y z+ = = = , d2 : = l: 2 1 A ( 3;2;1) B ( 3;1;2) C ( 2;1;3) D ( 2;3;1) x = + 2t Cõu 19 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : y = 3t ( t Ă ) z = 3+ 5t Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh chớnh tc ca d ? x y z+ x+ y z = = = = A B 5 C x = y = z + D x + = y = z Cõu 20 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : x y z + = = Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh tham s ca d ? ( t Ă x = 1+ t A y = + 2t z = 1+ 3t x = 1+ t B y = 2t z = + 3t x = C y = t z = + 3t ) x = D y = + t z = t x = 1+ t Cõu 21 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : y = t ( t Ă z = 1+ 2t ) v mt phng ( ) : x + 3y + z + = Trong cỏc mnh sau, mnh ỳng ? A d// ( ) Cõu 22 Trong khụng B d ct ( ) gian x = 3+ 2t d : y = 2+ 3t ( t Ă z = + 4t ) vi ta Oxyz , D d ( ) cho hai ng thng x = 5+ t ' v ng thng d': y = 4t ' ( t ' Ă ) Giao im ca hai z = 20 + t ' ng thng d v d' l: A ( 3;7;18) h C d ( ) B ( 3; 2;6) C ( 5; 1;20) D ( 3; 2;1) x = 1+ 2t Cõu 23 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng d : y = t ( t Ă z = t x y z + = = Gúc to bi hai ng thng d v d' cú s o l: A 300 B 450 C 600 D 900 v d': ) [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG x+ y+ z = = v mt phng 1 (P ) cú phng trỡnh x + 2y z + = Ta giao im ca d v (P ) l: Cõu 24 Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d : A ( 1;0;4) B ( 4; 1;0) C ( 1;4;0) D ( 4;0; 1) x y+ z+ = = v mt phng m 2m (P ) cú phng trỡnh x + 3y 2z = Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng d Cõu 25 Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d : vuụng gúc vi mt phng (P ) ? A m= B m= C m= D m= Cõu 26 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (P ) : x + 3y 2z = v ng thng d : x y+ z + = = Vi giỏ tr no ca m thỡ d song song vi m 2m (P ) ? A B D C x y z = = v im 1 M (1;0; 2) Xỏc nh im N trờn cho MN vuụng gúc vi ng thng Cõu 27 Trong kg vi h ta Oxyz , cho ng thng : A N ; ; ữ 3 B N (7;2;4) C N ; ; ữ 3 D N (7; 2;4) Cõu 28 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M ( 1;2; 6) v ng thng x = 2+ 2t d : y = t ( t Ă ) Hỡnh chiu ca M lờn ng thng d cú ta l ? z = + t A ( 0;2; 4) B ( 2;0;4) C ( 4;0;2) D ( 2;0;4) Cõu 29 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng x y z + x+ y+ z = = = = v d2 : V trớ ca d1 v d2 l ? A Trựng B Song song C Ct D Chộo d1 : Cõu 30 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M ( 3;4;5) im N i xng vi im M qua mt phng ( Oyz) cú ta l : A ( 3;4; 5) Cõu 31 Trong khụng B ( 3; 4; 5) gian x = 5+ t d : y = + t ( t Ă z = + 2t ) vi h ta C ( 3;4;5) Oxyz , gúc D ( 3; 4; 5) gia v mt phng (P ) : x y + 2z = bng : ng thng [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN A 450 B 600 HèNH HC GII TCH TRONG C 900 D 300 Cõu 32 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M ( 0;0;1) v ng thng x = 2+ t d : y = t ( t R ) Tỡm ta im N thuc ng thng d cho MN = z = A ( 1; 1;1) B ( 1; 1; 1) C ( 2;0;1) D ( 2;0; 1) Cõu 33 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt cu (S) : x2 + y2 + z2 = 14 v mt phng (P ) cú phng trỡnh: x + 2y + 3z 14 = Ta tip im ca mt cu (S) v mt phng (P ) l: A ( 1;2;3) B ( 1; 2;3) C ( 1;2; 3) D ( 1;2;3) Cõu 34 Hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d : ( Oxy) x y+ z = = trờn mt phng 1 cú phng trỡnh l ? x = 1+ 2t A y = 1+ t ( t Ă ) z = x = 1+ 5t B y = 3t ( t Ă ) z = x = 2t C y = 1+ t ( t Ă ) z = x = 2+ t D y = t ( t Ă ) z = x = 1+ t Cõu 35 Cho hai ng thng chộo (d) : y = ( t Ă z = + t ) x = v (d') : y = 2t ' ( t ' Ă z = 5+ 3t ' Khong cỏch gia ng thng d v d' l ? A 192 B C 17 ) D 21 Cõu 36 ng thng i qua im A(2; 5;6) , ct trc honh v song song vi mt phng x + 5y 6z = cú vộct l ? A ( 1;5; 6) B ( 1;0;0) C ( 61;5; 6) D ( 0;18;15) Cõu 37 Phng trỡnh ng thng i qua im A(2; 5;6) , ct Ox v song song vi mt phng x + 5y 6z = l ? x = 61t A y = 5+ 5t ( t Ă ) z = 6t C x y z = = Cõu 38 ng thng d : x = 2+ t B y = ( t Ă ) z = x = D y = 5+ 18t ( t Ă ) z = + 15t x y z+ = = vuụng gúc vi ng thng no sau õy : [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG x = 1+ 2t A y = t ( t Ă ) z = x = 2t B y = 2+ 3t ( t Ă ) z = t x = 3+ t C y = 3t ( t Ă ) z = + 2t x = + t D y = 1+ 2t ( t Ă ) z = 4t x = 1+ mt x = t ' Cõu 39 Tỡm m ng thng d1 : y = t v ng thng d2 : y = + 2t ' ct z = 1+ 2t z = t ' A m = B m= C m= D m = Cõu 40 Cho mt cu ( S) cú tõm I ( 1;3;5) v tip xỳc x y+1 z = = Tớnh bỏn kớnh R ca mt cu ( S) 1 A R = 14 B R = 14 C R = vi ng thng d: D R = x = 1+ at Cõu 41 Cho hai ng thng d1 v d2 cú phng trỡnh ln lt l: y = t v z = 1+ 2t x = t ' y = + 2t ' Tỡm a hai ng thng d1 v d2 ct z = t ' A a = B a = C a = D a = x = 2+ t Cõu 42 Cho im A ( 1;0;0) v ng thng V: y = 1+ 2t Tỡm ta hỡnh chiu H ca z = t V im A trờn ng thng A H ;0; ữ 2 B H ( 2;1;0) 1 D H ;0; ữ 2 C H ( 2;0; 1) Cõu 43 Cho mt phng ( ) : 3x 2y z + = v ng thng V: x y z = = Tớnh khong cỏch d gia ng thng V v mt phng ( ) A d = 14 B d = 14 C d = 14 Cõu 44 Tớnh khong cỏch d t im M ( 2;0;1) n ng thng d : A d = 12 B d = C d = D d = 14 x y z = = 12 D d = [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x y+ z+ = = Cõu 45 Cho ng thng d : v mt phng ( P ) : x + 3y 2z = m 2m Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ng thng d ct mt phng ( P ) A m B m C m D m x y+ z+ = = v mt phng ( P ) : x + 3y 2z = m 2m Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ng thng d vuụng gúc vi mt phng Cõu 46 Cho ng thng d : ( P) A m= B m= Cõu 47 Cho ng thng d : C m = x y+ z+ = = v mt phng m 2m D m= ( P ) : x + 3y 2z = Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ng thng d song song vi mt phng ( P ) A m= B m= C m = D m= Cõu 48 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d , i qua im E ( 2; 4; 2) v vuụng gúc vi mt phng ( Oyz) x = 2+ t A d : y = z = x = B d : y = + t z = x = C d : y = z = + t x = 2+ t D d : y = + t z = + t x = t1 x = 2t2 Cõu 49 Cho hai ng thng d1 : y = t1 v d2 : y = t2 Xột v trớ tng i ca d1 z = t z = t v d2 A d1 d2 B d1 //d2 C d1 ct d2 D d1 ,d2 chộo x = 1+ 2t1 x = + 3t2 Cõu 50 Cho hai ng thng d1 : y = + t1 v d2 : y = 2t2 Xột v trớ tng i ca z = 3+ 4t z = + t d1 v d2 A d1 d2 B d1 //d2 C d1 ct d2 D d1 ,d2 chộo x = 12+ 4t Cõu 51 Cho ng thng d : y = + 3t v mt phng ( P ) : 3x + 5y z = Tỡm ta z = 1+ t giao im M ca d vi ( P ) A M ( 1;3;1) B M ( 2;2;1) C M ( 0;0; 2) D M ( 4;0;1) [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG Cõu 52 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d , i qua hai im A ( 2;1;1) v B( 1;3;0) x = 2+ t A d : y = 2t z = 1+ t x = 2+ t B d : y = 1+ 2t z = 1+ t x = 1+ t C d : y = 2t z = t x = 1+ 2t D d : y = + t z = 1+ t Cõu 53 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d , i qua im M ( 1;3;5) v song x = t song vi ng thng V: y = 2t z = 3+ 2t x = 1+ t A d : y = + 3t z = + 5t x = 1+ t B d : y = 2t z = 5+ 2t Cõu 54 Lp phng trỡnh mt phng ng thng d : ( P) x = 1+ t C d : y = 3+ 2t z = 5+ 2t x = D d : y = 3+ t z = 5+ 3t i qua im M ( 0; 3;5) v vuụng gúc vi x+ y z = = 3 A ( P ) : x + 3y + 3z = B ( P ) : x 2y z = C ( P ) : x + 3y + 3z + = D ( P ) : x 2y z + = Cõu 55 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d , i qua im A ( 5; 2;1) v vuụng gúc vi mt phng ( P ) : 2x + 3y z + = x = + 5t A d : y = 2t z = 1+ t x = 3+ 5t B d : y = 2t z = 5+ t x = 5+ 2t C d : y = + 3t z = t x = 5+ 5t D d : y = + 3t z = 1+ t Cõu 56 Cho mt cu ( S) : ( x 1) + ( y + 2) + ( z 1) = v im A ( 2;2;3) Vit phng 2 trỡnh tham s ca ng thng thng d i qua im A v tõm I ca mt cu ( S) x = + 5t A d : y = + 3t z = 3+ t x = 1+ t B d : y = + 4t z = 1+ 2t x = 1+ 2t C d : y = + 2t z = 1+ 3t x = 2+ t D d : y = + 4t z = 3+ 2t [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG x = 16 2t 21 x y z + 26t v d2 : = = Cõu 57 Cho hai ng thng d1 : y = Xột v trớ tng i 16 13 16 z = 32t ca d1 v d2 A d1 d2 B d1 //d2 C d1 ct d2 D d1 ,d2 chộo Cõu 58 Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d , i qua im M ( 1;2;0) v song song vi ng thng V: x+ y+ z + = = x+ y+ z + = = C V: A V: x y z = = x y z = = B V: x y z = = D V: Cõu 59 Phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua im A ( 1;3;5) v vuụng gúc vi mt phng ( P ) : 3x 4y + z = l x = 1+ 3t A d : y = 4t z = 5+ t x = t B d : y = 3t z = 5t x = 1+ 3t C d : y = 3+ 4t z = 5+ 1t x = t D d : y = 3t z = 5t x = 1+ 2t Cõu 60 Cho ng thng d : y = 3+ 7t v hai im M ( 1;10; 5) , N ( 5; 11; 5) ta cú z = 3t A M d va N d C M d va N d B M d va N d D M d va N d x = 2+ t Cõu 61 Cho im A ( 1;0;0) v ng thng : y = 1+ 2t , t Ă ta A l im i z = t xng vi im A qua ng thng l : A ( 2;0; 1) B ( 2;1;0) C ;0; ữ 2 1 D ;0; ữ 2 Cõu 62 Phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi mt phng ta ( Oxz) v ct hai x = t x = 2t ' ng thng : d1: y = + t v d2 : y = 3+ t ' l z = t z = 5t ' [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN x = 25 +t A : y = 18 z = HèNH HC GII TCH TRONG x = 4t B : y = + 7t z = 3+ 3t x = 4t C : y = 3+ 7t z = + 3t x = D : y = + t z = Cõu 63 Trong khụng gian Oxyz cho mt phng ( ) cú phng trỡnh 4x + y + 2z + = v mt phng () cú phng trỡnh 2x 2y + z + = Phng trỡnh tham s ng thng d l giao ca hai mt phng ( ) v ( ) l: x = t A y = z = 2t x = 4t B y = 4+ t z = 3+ 2t x = 2t C y = 4+ 2t z = 3+ t x = 4t D y = 4+ 7t z = 3+ 3t Cõu 64 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng chộo : x = x = 3t ' d1 : y = + 2t v d2 : y = 3+ 2t '( t ' R ) Khong cỏch gia d1 v d2 bng : z = 3+ t z = A 10 B C D Cõu 65 ng thng d ct ng thng v song song vi ng thng d3 : d1 : x y z x y z = = ; d2 : = = 2 x y z = = cú phng trỡnh no 2 cỏc phng trỡnh sau? x = 1+ 2t ; t Ă A y = t z = 3+ 2t x = 1+ 2t B y = 3+ t ; t Ă z = 2t x y z = = C 2 x = 3+ 2t D y = 1+ t ; t Ă z = 2t Cõu 66 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , vit phng trỡnh ng thng d nm mt phng ( P ) : y + 2z = ng thi ct x = t x y z d1 : = = v d2 : y = 4+ 2t 1 z = x = 1+ 4t A y = 2t z = t x = 1+ 4t B y = 2t z = t c ng thng [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG x = 5+ 4t C y = 2+ 2t z = 1+ t x = D y = t z = 2t Cõu 67 Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d : x y z = = v hai im 2 A ( 4;2;2) , B( 0;0;7) Gi C l im trờn d cho tam giỏc ABC cõn ti A Khi ú ta C l A ( 1;8;2) B ( 9; 3; 2) C C A, B u ỳng D C A, B u sai x y+ z = = Gi d l ng thng 1 i qua M , ct v vuụng gúc vi Vect ch phng ca d l: r r r r A u = ( 2; 1;2) B u = ( 1; 4; 2) C u = ( 0;3;1) D u = ( 3;0;2) Cõu 68 Cho im M ( 2;1;0) v ng thng : x+ y z+ = = v hai im A ( 1;2; 1) , B( 3; 1; 5) Gi d l ng thng i qua im A v ct ng thng cho khong cỏch t B n ng thng d l ln nht Phng trỡnh ca d l: x y z+ x+ y z = = = = A B 1 x y+ z x y z+ = = = = C D 2 Cõu 69 Cho ng thng : Cõu 70 Trong khụng gian vi h trc Oxyz , cho mp ( P ) : x 2y + 2z = v hai im A ( 3;0;1) , B( 1;1;3) Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi ( P ) m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht cú dng: y x z+ x + 26 y + 11 z = = = = A B 26 11 1 x 26 y z + x+ y z = = = = C D 1 26 11 x = t Cõu 71 Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d : y = 8+ 4t (t Ă ) v mt phng z = 3+ 2t (P) : x + y + z = Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d l hỡnh chiu ca d trờn mt phng ( P ) x = 4k A d : y = 5k(k Ă ) z = 2+ k x = 1+ k B d : y = + 4k(k Ă ) z = 5k [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG x = 5k C d : y = + k (k Ă ) z = 3+ 4k Cõu 72 Trong khụng gian Oxyz x = 5k D d : y = 5+ 4k(k Ă ) z = 2+ k cho ng thng x = 1+ 2t d1 : y = 1+ t (t Ă ) z = 2t v x = 2+ t ' d2 : y = t ' (t' Ă ) Vit phng trỡnh chớnh tc ng thng d ct d1 v d2 z = 2t ' ng thi vuụng gúc mt phng (P ) : 2x + y + 5z + = x+ y z+ = = x+ y z+ = = C d : A d : x y z = = x+ y+ z+ = = D d : B d : Cõu 73 Trong khụng gian Oxyz cho hai mt phng ( P) , ( Q) ln lt cú phng cú phng trỡnh x + y = 0, 2x + y 5z = Khi ú giao tuyn ca hai mt phng ( P ) , ( Q ) cú phng trỡnh l x = 2t A y = 5+ t z = t x = 5t B y = 5t z = 1+ t x = 2+ t C y = 1+ t z=1 x = 3t D y = 5t z = 1+ t x = t Cõu 74 Cho ng thng d : y = + 2t v ( P ) : 2x + y 2z + = Ta im I thuc z = 3+ t d cho khong cỏch t I n mt phng ( P ) bng l A I ( 3;5;7) v I ( 3; 7;1) B I ( 3;5;7) v I ( 3; 7;1) C I ( 3;5; 7) v I ( 3; 7;1) D I ( 3;5;7) v I ( 3;7;1) x y z = = Ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca im A trờn ng thng d l Cõu 75 Cho im A ( 1;0;0) v ng thng d : A H ( 3;0;1) B H ( 3;0; 1) C H ;0; ữ 2 D H ;0; ữ 2 [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN Cõu 76 Cho ng cú thng ( P ) : 2x y 4z + = d: phng HèNH HC GII TCH TRONG trỡnh x = 5t y = 1+ 6t z = Hỡnh chiu ca lờn mt phng v mt phng ( P) theo phng x y z+ = = l: x = 3t A : y = 2t z = t x = t B : y = 3t z = 2t x = 1+ 3t x = t C : y = + 2t D : y = 3t z = + t z = 2t x = 1+ mt x = t ' Cõu 77 Cho hai ng thng (d1) : y = t v (d2 ) : y = + 2t ' z = 1+ 2t z = t ' Vi giỏ tr no ca m sau thỡ ( d1 ) ct ( d2 ) A m= B m= C m = D m= Cõu 78 Hỡnh chiu vuụng gúc ca im A ( 1; 1;2) lờn mt phng ( ) : 2x y + 2z + 12 = l 29 10 20 A H ( 29;20; 20) B H ; ; ữ 9 29 10 20 19 10 10 C H ; ; ữ D H ; ; ữ 9 9 Cõu 79 Vit phng trỡnh mt phng i qua im A ( 1; 3;5) v cha ng thng x y1 z+ = = A 31x + 13y + 3z = d: B 2x + 3y 4z + = D 14x 15y 10z + = C 27x + 29y 13z + 10 = Cõu 80 ng thng no sau õy khụng cựng mt phng vi ng thng x = 3+ 2t d : y = + t ? z = 2t x 2y = A 2y z + = Cõu 81 Tỡm ta x 2y = B 2y + z + = hỡnh chiu ( P ) : 2x + 3y 5z 13 = A ( 2;3;4) B ( 3; 3;3) ca x 2y = C y z 1= im A ( 3;2;5) C ( 1;5;0) Cõu 82 Lp phng trỡnh ng thng d ct hai ng thng: 2x y = D 3y 2z + 10 = lờn mt D ( 6;4;1) phng [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG x = 3+ 2t x y + z d1 : = = ;d2 : y = t z = t V song song vi ng thng d3 : x+ y+ z = = x 2y + 2z = A 11x + 23y 27z + = 17x 19y + 25z 97 = B x + 3y z + = 4x 3y + 5z = C 3x + y 4z + = 5x + 6y + 2z 11 = D 9x + 31y 27z + 57 = Cõu 83 Tỡm ta im i xng ca ( P ) : 2x + 3y 5z 13 = A ( 1;8; 5) B ( 2; 4;3) im A ( 3;2;5) C ( 7;6; 4) qua mt phng D ( 0;1; 3) x = 1+ t 3x + y z + = Cõu 84 Cho hai ng thng d1 : y = 1+ 2t ; d2 : im no sau õy 2x y + = z = 1+ 5t cựng mt phng vi hai ng thng trờn ? B ( 1; 1; 1) A Khụng cú C ( 1; 1;0) D ( 1; 1;1) Cõu 85 Vit phng trỡnh mt phng ( P ) cha hai ng thng x = + 2t x y+ z d1 : = = ; d2 : y = + 3t z = 3+ t A x + 2y 5z + 12 = B 7x + 2y z + = C 2x + y 7z + 21 = D 2x y + 7z + = Cõu 86 Xột d1 : v trớ d1 : v B Trựng trớ d1 : ca cp ng thng tng i C Chộo ca cp D Song song ng phng x y + z = x y + z = = ; d2 : x 2y z = A Ct Cõu 88 Xột i x y z + = x y z = = ;d2 : x 2y + z = A Ct Cõu 87 Xột tng v B Trựng trớ tng i C Chộo ca cp D Song song ng phng x y z = x y + z + = = ; d2 : x 2y + z = A Ct B Trựng C Chộo D Song song [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN Cõu 89 Vit phng trỡnh mt phng ( P) HèNH HC GII TCH TRONG qua A ( 2; 3;1) v vuụng gúc vi ng x + 2z = thng d : y + z + = A 3x 2y 4z + = C 2x + y z + = B 2x y z + = D 5x 11y 3z + = 2x + 3y + 6z 10 Cõu 90 Giỏ tr m no sau õy ng thng d : song song vi x + y + z + = mt phng ( P ) : mx + y + 4z + 17 = A m = B m= C m D m Cõu 91 Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua A ( 3; 2;1) v vuụng gúc vi ng x y+ z = = A 2x + 3y + z = B 2x + 3y + z = C x + 3y + 2z = D 2x + 3y + z = thng d : Cõu 92 Xỏc nh m ng thng ( P ) : mx + 2y 4z + 1= A m B m d: x 13 y z = = C m = ct mt phng D m= x + 3y z + = Cõu 93 Vit phng trỡnh mt phng ( Q ) cha d : v vuụng gúc vi y z + 1= mt phng ( P ) : x + = A y z + = B y + = C y + z = D x + z = 3x + 3y z = Cõu 94 Xỏc nh m ng thng d : cha mt phng 3x + y + z = ( P ) : mx 2y + 4z = A m B m C m = D m = Cõu 95 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A ( 1;4;2) , B( 1;2;4) v ng thng : cú ta l: A ( 1;0; 4) x y+ z = = im M tha MA + MB2 nh nht 1 B ( 0; 1;4) C ( 1;0;4) Cõu 96 Vit phng trỡnh mt phng ( Q ) ch ng thng d : gúc vi mt phng ( P ) : 2x + y = A 3x 2y = B x 2y + 3x = D ( 1;0;4) x y z = = v vuụng C 2x + y 4z = D 3y + 2z + = Cõu 97 Cho hỡnh lp phng ABCD.A BCD Chn h trc nh sau: A l gc ta , trc Ox trựng vi tia AB , trc Oy trỳng vi tia AD , trc Oz trựng vi tia AA di cnh hỡnh lp phng l Vit phng trỡnh ng phng BC x y = x 1= x 1= y 1= A B C D y z = z = y 1= z 1= [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] KHễNG GIAN HèNH HC GII TCH TRONG P N D D C C B A C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C B B B C C C A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B D C B D C C A C C D B A A B C D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C A B B A D B A B C A B D C B B D C D A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 B D C A D B C D B B A B D C A B A B B D 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B B A D A B C C D B B D B C C C D C B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C C B C C B B C A B D A D D B A D D D B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C B B D B A B D C B C B A B B C A A B B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 B A D C D C B A C A B D C B B C A A A B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B B B D B B B B B B C A C D C C C D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D D B A D D B C D C A A D D C B A B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C D C B A B B C B A C D A B B C C C D C 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 D A B A A C A A B A A B C D A D A C C A 224 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 A A A B C A B A C D C C A A A C D B 241 242 243 D A 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 D A B A A A B D A D B A D A D B B C A C 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B A C C B A D C B C D C A D B A C C B B ... d1 : y = 3+ 2t ; d2 : y = m z = 1+ 3t z = 3+ 2m + Ta giao im C ca d1 v mp(P) l nghim ca h phng trỡnh: x = t y = 3+ 2t z = 1+ 3t 4x 3y + 11z 26 = (1) (2) Thay (1), (2), (3) vo (4)... P r chn nP = AB,u1 = ( 7 ;3; 1) nP u1 r Lỳc ú, mt phng (P) i qua A ( 1;0 ;3) v cú vect phỏp tuyn l nP = ( 7 ;3; 1) (P): 7( x 1) + 3( y 0) 1( z 3) = 7x + 3y z + 10 = Vớ d 15: Trong... N (3 7t;1+ 2t;1+ 3t) , uuuur MN = ( 7t t 5;2t 2t 4;3t + t 7) d2 u u u u r u u u u r r r 7t t 5+ 4t 4t 3t t + = u1 MN u1.MN d uuuur r uuuur r 49t + 7t + 35 + 4t 4t + 9t + 3t
- Xem thêm -

Xem thêm: Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG file word , Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG file word , Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG file word

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập