LUYỆN TẬP HÀM SỐ Câu Cho mệnh đề sau: Đồ thị hàm số (1) y = x3 − x + 3x + có dạng hình bên Xét tính đơn điệu hàm số (2) x + x + Hàm số y= x +1 nghịch biến ( −2; −1) ∪ ( −1;0 ) đồng biến ( −∞;2 ) ∪ ( 0; +∞ ) GTLN-GTNN hàm số sau: (3)   y = − x + 2x + 1 đoạn  −2;  −7 x Có lim + y = −∞ ; lim − y = +∞ 1 1 x → ÷ x → ÷ 2x −  2  2 Hàm số y= Hàm số y = x + m 22 − m − (4) (5)  có điểm cực trị m>0 Hỏi có mệnh đề sai: A.1 B.2 C.3 D.4 Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số: y = 2x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có tung độ là: x +1 x3 (2) Hàm số y = x − x + x + Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( 1;3) , đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ=1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct=3 (3) Đường cong y = (4) Hàm số y = x + có tiệm cận x 2x + có bảng biến thiên hình x −1 (5) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x +  1 − x đoạn  −2;  2 2  Có mệnh đề đúng: A.2 B.3 C.4 B.5 Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y = x − x có đồ thị sau: (2) Cho hàm số y = x + Cho hai điểm x +1 A ( 1;0 ) B ( −7;4 ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) qua điểm trung điểm I AB ∆ : y = x − (3) Cho hàm số y = x − Hàm số đồng biến tập xác định x +1 Hàm số y = x − x có điểm uốn x=1 (4) (5) Hàm số y = − x + x − đạt cực tiểu xct=0 đạt cực đại xcđ= ± Hỏi có phát biểu đúng: A.2 B.3 C.5 D.1 Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y = x − x + x − đồng biến ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) khoảng nghịch biến khoảng ( 1;3) (2) Hàm số y = x + x nghịch biến khoảng a = −1 (3) Hàm số y = x khơng có cực trị (4) Để phương trình x − x + m − = có nghiệm m2 Có mệnh đề đúng: A.1 B.2 C.3 Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y = −2 x + x − Có đồ thị sau: (2) Hàm số y = x −1 có tiệm cận đứng x − 3x + m m≤ (3) Hàm số trở thành y = x − x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) ; đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1;+∞ ) D.4 (4) Hàm số y = − x + x − (1) Có điểm uốn (5) Hàm số y = x ( C ) Tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ x = −1 y = x+ 3 Có mệnh đề đúng: A.1 B.3 C.4 D.5 Câu Cho mệnh đề sau: (1) Cho y = − x − 3x + (1) Hàm số có điểm cực đại ( 0;4 ) , điểm cực tiểu ( −2;0 ) (2) Đồ thị hàm số y = −2 x + x − có đồ thị dạng: (3) Cho hàm số y = −2 x + giao điểm tiệm cận nằm đường thẳng y = x x+2 (4) Hàm số y = − x + x + tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình y '' ( x0 ) = 12 vng góc với đường thẳng y = −9 x − 14  −13  x x3 (5) Đồ thị hàm số y = − − có điểm cực trị ( 0; −1) 1; ÷  12  Hỏi có mệnh đề đúng: A.2 B.1 C.3 Câu 10 Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y = 2x + có đồ thị hình vẽ x −1 (2) Hàm số y = x − x + x + có giá trị cực đại y = , cực tiểu y = D.4 (3) Hàm số y = x ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ 2x −1 y=− x− 9 (4) Cho hàm số y = x+2 có đồ thị kí hiệu ( C ) Để đường thẳng y = − x + m cắt đồ x −1 thị ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 2 có giá trị m (5) Hàm số y = x − giá cực trị Có mệnh đề sai: A.3 B.2 C.4 D.1 Câu 11 Cho mệnh đề sau: (1) Đồ thị hàm số: y = x−2 ( C ) có dạng 2x + hình bên dưới: (2) Hàm số y = x − x đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) nghịch biến khoảng ( 0;2 ) (3) Giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x + x − 12 x + [ −1;5] 266 (4) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + x + mà song song với đường thẳng y = x + có phương trình y = 3x − (5) Hàm số y = 29 2x − y = +∞ ; lim− y = −∞ có xlim →−1+ x →−1 x +1 Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 12 Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y = 3x + có tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang x = x −1 (2) Hàm số y = x − x có điểm cực đại điểm cực tiểu (3) Giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị ( C ) hàm số y = x + x + ba điểm phân biệt ( −1; +∞ ) 16 x2 (4) GTLN, GTNN hàm số y = đoạn [ 2;4] x −1 (5) Hàm số y = x+2 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm x −1 thuộc ( C ) có tung độ y = −3 x + 10 Chọn số mệnh đề mệnh đề trên: A.1 B.2 C.3 D.4 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Chọn C (1) Sai Phải sửa thành hàm số nghịch biến (−2; −1) (−1;0) đồng biến ( −∞; −2) (0; +∞) lim y = +∞; lim y = −∞ − (4) Sai Phải sửa lại sửa thành x→ + 1 x→  ÷  2  ÷  2 (5) Sai y '( x) = x3 + 2mx = x(2 x + m) (Cm ) có ba điểm cực trị y '( x) = có ba nghiệm phân biệt, tức x(2 x + m) = có ba nghiệm phân biệt ⇔ x + m = có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m < (1) Đúng Vì hàm số có hệ số x3 dương, lại có điểm cực trị nên có dạng (3) Đúng y ' = −4 x + x  x=0 1  ' Trên  −2;  có y = ⇔  2   x = −1   23 y ( −2 ) = −7 , y ( −1) = , y ( ) = , y  ÷ =   16 Kết luận: max y = y( −1) =  1 −2;   y = y (−2) =  1 −2;   Phân tích sai lầm: (2) Nghịch biến ( −2; −1) ∪ ( −1; 0) đồng biến (−∞; −2) ∪ (0; +∞) sai em hiểu rằng, dấu ∪ có nghĩa (−2; −1) ∪ (1;0) hàm số nghịch biến, điều sai chỗ x = -1 hàm số khơng liên tực nên giảm khoảng (-2;-1) lại giảm tiếp khoảng (-1;0) giảm mạch từ (-2;0) Vì hàm số khơng xác định x =-1 (4) Hàm số y = lớn lim y = −∞ lim y = +∞ + x (C ) x → + ; x → − Các em nhớ x →  12 ÷ có nghĩa x  ÷  ÷ 2x −1 2 2 lim y = +∞ chút, đảm bảo mẫu số dương, x dương rồi, nên x → +  ÷ 2 lim y = −∞ khơng phải x → +  ÷  2 (5) Chỉ khâu tính tốn Khơng phải bẫy nên em tính tốn cẩn thận Câu Chọn A (1) Đúng Vì với y = ⇒ x − = x + ⇒ x = 4; y '(4) = 1 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) là: y = ( x − 4) + = x + 5 (2) Sai Vì hàm số y = x3 − x + x − Đồ thị hàm số có điểm cực đại xCD = , đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xCT = phát biểu không chuẩn, điểm cực đai, cực tiểu phải có kí hiệu sau: điểm cực đại A(1;2) điểm cực tiểu B(3;-2) (3) Sai Vì đường cong y = x2 + có tiệm cận ngang y = y = -1 tiệm cận đứng x x = x2 + lim y = lim y = lim y x x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 − 1+ 2 x + x ;lim y = lim y x = −1 = lim y x x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1+ (4) Đúng 1  1+ (5) Sai Vì giá trị lớn hàm số f ( x) = x + − x đoạn  −2;  Là   + Ta có: f '( x) = − x − x2 1  + f '(0) = ⇔ x = ∉  −2;  2    + 15 + Có f (−2) = −2; f  ÷ = 2 f ( x) = Kết luận: max  1  −2;    + 15 ; f ( x) = −2  1  −2;   2 Phân tích sai lầm: (2) Như phân tích (3) Các em thường hay quên tính giới hạn, thường bỏ sót x tiến đến âm vơ cực, thói quen tính giới hạn x tiến đến vơ cực, khơng phân biệt âm hay dương vơ cực nên sót đường tiệm cận (5) Khi tìm x để y’ = 0, em cần phải xem xét giá trị x có phụ thuộc khoảng đầu cho hay khơng Câu Chọn D (1) Sai Vì hàm số y = x+2 có dạng giống, tiệm cận ngang y = 1, đồ thị x −1 chuẩn (2) Sai Do tính tốn: Phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm trung điểm I AB ∆ : y = −2 x − Gọi ∆ qua I(-3; 2) có hệ số góc k ⇒ ∆ : y = k ( x + 3) + Điều kiện ∆ tiếp xúc (C) + Hàm số đạt cực tiểu x = ; giá trị cực tiểu y = −4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 x0 = ⇒ y = − ⇔ y ' (1) = −3 PTTT y = −3 x + Câu 24 Chọn D Tập xác định: D = R x = y ' = x − x; y ' = ⇔  x = + Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;0 ); ( 2;+∞) + Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = ; giá trị cực đại y = + Hàm số đạt cực tiểu x = ; giá trị cực tiểu y = −4 y=±∞ Giới hạn: xlim →± ∞ =1 x Câu 25 Chọn A y= x − x + 3x + , D = R x =1 y ' = x − x + 3; y ' = ⇔  x = Sự biến thiên + Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1); ( 3;+∞) có y ' > + Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) có y '< Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = ; giá trị cực đại y = + Hàm số đạt cực tiểu x = ; giá trị cực tiểu y = y=±∞ Giới hạn: xlim →± ∞ Câu 26 Chọn A 1  2 TXĐ D = R \   lim y = x →± ∞ y' = − 1 lim y = +∞ lim − y = −∞ , đồ thị có TCN y = ; x→   + , x→   , đồ thị có TCĐ x = ; 2 2  2 < 0, ∀x ∈ D (2 x − 1) Câu 27 Chọn C Sự biến thiên:  x = ⇒ y =1 y ' = x + x, y ' = ⇔   x = −2 ⇒ y = Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;0 ); ( 2;+∞) hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại x = −2 ; yCĐ = ; hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = Câu 28 Chọn C Từ y ' = 3ax + 2bx + c Tại x = −2 x = ta tìm c = (4) đúng; b = 3a Vì hàm số có dạng biến thiên nên a > 0, b = 3a > Nên (1) Vì x = −2 đạt cực đại nên y ' ' (−2) < đúng, nên (3) Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực tiểu vào hàm số ta d = Vậy (5) - Hàm số đạt cực đại x = −2 ; yCĐ = ; hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = (2) sai nhìn nhầm, đề hỏi hoành độ Câu 29 Chọn C (3) Sai Vì: x = tiệm cận đứng nên mẫu số x + c = x = c = Ta tìm a = tiệm cận ngang y = ac − b.1 (4) Sai Vì y ' = ( x + c) = ( x + 1) ; a = 2; c = −1 ⇒ b = −3 ⇒ y = 2x − x +1 Câu 30 Chọn C  x =1 y ' = −3 x + 3; y ' = ⇔   x = −1 Hàm số đạt cực đại x = ; y CĐ = ; hàm số đạt cực tiểu x = −1 ; yCT = y=±∞ Giới hạn: xlim →± ∞ Hàm số đồng biến khoảng (-1;1) hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;−1); (1;+∞) y' = − 3x + ⇒ y' ' = − x Theo giả thiết y ' ' ( x0 ) = 12 ⇔ − x0 = 12 ⇔ x0 = − Có y (2) = 4; y ' (2) = −9 PTTT: y = −9 x −14 Câu 31 Chọn D y ' = Ax + Bx + C ; y ' ' = Ax + B (1) Đúng Vì: A + B + C = hàm số đạt cực trị x = (2) Đúng Vì: Hàm số đạt cực tiểu x = nên y ' ' (3) > , thay x = vào y’’ ta có A + B > (3) Đúng Vì: x = y = nên y (1) = A + B + C + B = ⇒ A = −B − C − D > ⇒ B + C + D < Câu 32 Chọn C (1) Đúng Từ bảng biến thiên ta nhận TXĐ: x ≠ nên c = (2) Đúng Từ bảng biến thiên ta tìm tiệm cận ngang y = , nên (1) Sai (3) y ' = −3 ( x − 1) y ' = − a − bc − − b −3 = = ⇒ b =1 (cx − 1) ( x − 1) ( x − 1) (1) Sai: thay dấu hợp thành chữ “và” Câu 33 Chọn B lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →± ∞ lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+ x →1 a =2⇒a =2 c Ta có y ' = −3 ( x + 1) < 0; ∀x ∈ D suy hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;1); (1;+∞) Nên bảng biến thiên đồ thị hình Câu 34 Chọn A (1) Sai Ta phải viết TXĐ D = R \ { − 1} Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;−1); ( −1;+∞) lim y = ; đồ thị có tiệm cận ngang y = x→± ∞ lim y = −∞ ; lim− y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+ x →1 Câu 35 Chọn A Vì phải nói đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→± ∞ lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+ y' = x →1 −3 ( x + 1) < 0; ∀x ∈ D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;1); (1;+∞) Câu 36 Chọn C Hàm số có: y ' = 3ax + 2bx + c hàm số đạt cực trị x = , thay vào y' ⇒ c = Vì điểm (0; 0) thuộc đồ thị, nên thay vào ta có: d = Do A B Hàm số có: y ' ' = 6ax + 2b x = đạt cực đại nên y ' ' (0) < nên b < C sai Tại y ' ' (2) > ⇒ 3a + b > y = +∞; lim y = −∞ D Vì bảng biến thiên cho xlim →+∞ x →−∞ Câu 37 Chọn C Có cách để giải toán Cách dựa vào điểm đồ thị ta tìm cụ thể a, b, c hàm số y = − 4x + 4x − Tuy nhiên để giảm tải việc tính tốn em quan sát cách làm sau: y = lim y = −∞ tương ứng với a < → A sai Dạng bảng biến thiên ta thấy xlim → +∞ x → −∞ Cho hàm số y ' = 4ax + 2bx; y ' ' = 12ax + 2b Tại x = hàm đạt cực tiểu nên y’’ > 0, nên b > → B sai Câu 38 Chọn D Bài toán sai bảng biến thiên yCĐ yCT: yCT = − ; y CĐ = Câu 39 Chọn C A Sai Vì dấu “hợp” B Sai Vì tính nhầm xCT D Sai Vì y CĐ − y CT =  x = ⇒ y = lim y = +∞; lim y = −∞ y ' = x − x; y ' = ⇔  ; x →+∞ x →−∞  x = ⇒ y = −4 Hàm số đạt cực đại x = ; y CĐ = ; hàm số đạt cực tiểu x = ; y CT = − Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;0 ); ( 2;+∞) Câu 40 Chọn A y' = −3 ( x + 1) < 0; ∀x ∈ D lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→± ∞ lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+ x →1 x = 2x + = x − 1( x ≠ 1) ⇔ x − x = ⇔  x −1 x = Kết luận: A(0;−1); B (4;3) Câu 41 Chọn B y ' = 3ax + 2bx + c Vì hàm số có cực trị x = nên c = Hàm số có cực trị x = nên 12a + 4b = Thay tọa độ điểm (0;0) vào, ta có: d = Thay tọa độ điểm ( 2;4) vào, ta có: 8a + 4b = Từ ta tìm a = −1 , b = ⇒ a + b + c + d = −2 y = − x + 3x (1) Câu 42 Chọn C Ta được: a = −2 , b = , c = , d = −1 y = − x + 3x − Vậy S = Câu 43 Chọn A  1  2 B Sai Phải viết D = R \ −  lim + y = +∞; lim − y = −∞ ⇒ x =  1 x → −   2  1 x → −   2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số   1  2    D Sai Hàm số đồng biến khoảng  − ∞ ;− ;  − ;+∞  Câu 44 Chọn D Vì yCĐ sai bảng biến thiên Câu 45 Chọn D Theo trước dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại, cực tiểu ta tìm Hàm số có dạng: y = − x + x + ⇒ A Dựa vào đồ thị B, C Điểm uốn sai y ' ' = −6 x − ⇒ x = nên điểm uốn I(0,1) Câu 46 Chọn B (1) Đúng theo cách giải ta tìm hàm số   1    1  y = lim  x  −  = +∞; lim y = lim  x  −  = −∞ (2) Sai xlim → +∞ x → +∞ x → −∞ x → −∞   x    x  (3) Đúng theo bảng (4) Đúng x = hàm số đạt cực tiểu nên y ' ' < Câu 47 Chọn A Từ bảng biến thiên ta biết = tiệm cận đứng nên c = − d Từ tiệm cận ngang y = ta tìm a =2 c Giải ta d = −1 , c = , a = Vậy A đúng, hàm số y = x +1 x −1 B Sai hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;1); (1;+∞) C Sai hàm phân thức bậc khơng có cực trị D Sai từ điểm (0; 1) không thuộc hàm số cho Câu 48 Chọn A B Sai y ' = x = 0; x = −2 C Sai giá trị cực đại, cực tiểu không x = 0; x = D Sai a < hàm số có bảng biến thiên khác vơ cực Câu 49 Chọn A Vì theo cách giải trước, ta tìm được: y = x − 6x + 9x − Thay tọa độ điểm vào ta thấy thỏa mãn B Dễ dàng thấy sai x = hàm số đạt cực đại y ' ' < C Sai tính nhầm, thay điểm cực trị vào thấy không thỏa mãn D Sai điểm uốn I (2;0) Câu 50 Chọn D Vì ta tìm y = x + 3x − Câu 51 Chọn C Dựa vào điểm cực trị ta tìm A = 1, B = −2, C = y = x − 2x + A Sai lỗi quen thuộc, bỏ dấu “hợp” thay “và” B Sai x = hàm đạt cực tiểu nên y ' ' (1) < D Sai tính tốn Chỉ C y = x − 2x + Câu 52 Chọn D Vì hàm số tìm y = − x + 3x − Tổng A + B + C = Câu 53 Chọn C Từ bảng biến thiên ta tìm tiệm cận đứng x = ⇒ b = −c Tiệm cận ngang y = ⇒ b = , c = −1 Tìm a y = x +a x −2 (1) Hàm số qua điểm (2; 0) nên a = −2 ⇒ y = bx + c x −1 Vậy tổng a + b + c = −2 (D sai) Câu 54 Chọn C Thay tọa độ điểm (1; 0) (0; 1) vào phương trình hàm số ta a = , b = nên Các phát biểu 1, 2, nhìn hình vẽ Câu 55 Chọn B Dựa vào giả thiết, khai thác kiện: y ' = x = 2; x = Các điểm cực trị A(0;0); B (2;2) ta tìm được: a = 1, b = −3, c = 0, d = Vậy S = Câu 56 Chọn C Dựa vào x = điểm hàm số không xác định, hay tiệm cận đứng x = , ta có: c = y = 3; lim y = nên y = tiệm cận ngang, a = 3; c = Dựa vào xlim → +∞ x → −∞ Hàm số qua điểm (1; 1) nên ta có b = −4 Câu 57 Chọn D Vì hàm số ta tìm là: y = x − 3x + y = +∞ Câu 58 Chọn C Vì phát biểu (1) sai, hàm số trùng phương mà a > có xlim →± ∞ Trong bảng biến thiên ngược lại Câu 59 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta tìm hàm số: Câu 60 Chọn D y = − x − 3x + y = −∞ Ta thấy B, D sai từ đầu, a > xlim →± ∞ Giữa A D ta hay điểm cực trị vào y’ hàm thấy D thỏa mãn Câu 61 Chọn C 1 2 1 2 C sai điểm uốn  ;−  Câu 62 Chọn B A Sai thấy tiệm cận ngang y = −1 y = −x +2 x +2 C Sai thấy khơng qua điểm (1;0) y = D Sai tiệm cận đứng không phù hợp đồ thị y = − 2x − x +2 − 2x − x −2 Câu 63 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực trị, ta có y = x − 3x + 4(C ) Khi ta tìm điểm uốn I (1;−2) làm tâm đối xứng Câu 64 Chọn A Từ tiệm cận đứng x = ⇒ c = −1 Tiệm cận ngang y = ⇒ a = Hàm số qua điểm (0;0) ⇒b = y' = −2 ( x − 1) Câu 65 Chọn D D sai đồ thị hàm số có dạng a > Câu 66 Chọn A (1) Đúng: TXĐ: D = R \ {1} (2) Sai: y ' = −3 < 0, ∀x ∈ D ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;1); (1;+∞) ( x − 1) (3) Sai: sai từ ngữ lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→± ∞ lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+ x →1 (4) Sai Câu 67 Chọn A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1); (1;+∞) đồng biến toàn tập xác định TXĐ: D = R \ {1} Giới hạn: xlim →± ∞ x +1 x +1 x +1 = ; lim+ = +∞; lim− = −∞ x →1 x − x →1 x − x −1 Đạo hàm: y ' = −2 < 0, ∀x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;1); (1;+∞) ( x − 1) Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = Giao hai tiệm cận I (1;1) tâm đối xứng Câu 68 Chọn C (1) Sai: Hàm số cho xác định R x = Ta có: y ' = 3x − x, y ' = ⇔  x = Hàm số nghịch biến ( 0;2) hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;0); ( 2;+∞) không đồng biến tập ( − ∞;0 ) ∪( 2;+∞) (2) Đúng y ' ' = x − 6, y ' ' = ⇔ x = ⇒ điểm uốn I (1;0) (3) Đúng: Hàm số đạt cực đại x = ⇔ yCĐ = , hàm số đạt cực tiểu x = ⇔ yCT = −2 y =±∞ (4) Đúng: xlim →± ∞ BBT Hàm số nghịch biến ( 0;2) hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;0); ( 2;+∞) Hàm số đạt cực đại x = ⇔ yCĐ = , hàm số đạt cực tiểu x = ⇔ yCT = −2 Điểm đặc biệt: y ' ' = x − 6, y ' ' = ⇔ x = ⇒ I (1;0) Chọn x = ⇒ y = 2, x = −1 ⇒ y = −2 Chú ý: Ta tìm điểm đặc biệt cách tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ: - Giao điểm đồ thị với trục Oy điểm (0;2) - Đồ thị cắt Ox ba điểm (1;0); (1 ± 3;0) Nhận xét: Đồ thị nhận I (1;0) làm tâm đối xứng Câu 69 Chọn B + Tập xác định: R (1) Đúng (2) Sai: Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;−1); (1;+∞) Nghịch biến ( − 1;1) + Sự biến thiên: y ' = 3x − 3, y ' = ⇔ x = ± y ' > ⇔ x < − ∪ x > Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;−1); (1;+∞) y ' < ⇔ − < x < Hàm số nghịch biến ( − 1;1) Hàm số đạt cực đại x = −1 ⇔ y CĐ = , hàm số đạt cực tiểu x = ⇔ yCT = (3) Sai: y ' ' = x, y ' ' = ⇔ x = lim y = ± ∞ x →± ∞ (4) Đúng: * Bảng biến thiên: - Giao Ox ( − 2;0) - Giao Oy (0;2) - Điểm uốn: I (0;2) suy đồ thị tự xứng qua I (0;2) Câu 70 Chọn A (1) Đúng: x ∈ D, − x ∈ D Tập xác định: D = R;  f (−x) = f ( x ) ⇒ y hàm số chẵn  (2) Sai: Hàm số đồng biến khoảng ( − 2;0 ); ( 2;+∞) , hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;−2 ); ( 0;2 ) hợp khoảng Chiều biến thiên, ta có: y ' = x − x  x =0  x >2  x < −2 y' = ⇔  ; y' > ⇔  ; y' < ⇔  − < x < 0 < x <  x = ±2 Hàm số đồng biến khoảng ( − 2;0 ); ( 2;+∞) , hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;−2); ( 0;2) (3) Đúng: Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = ⇔ y CĐ = , hàm số đạt cực tiểu x = ±2 ⇔ yCT = −1 (4) Đúng: Bảng biến thiên: Đồ thị: đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 71 Chọn C (1) Sai: sai từ ngữ: Hàm số đạt cực đại x = ⇔ y CĐ = , hàm số đạt cực tiểu x = ⇔ y CT = −1 (2) Đúng: Chiều biến thiên, ta có: y ' = x − 12 x + x =1 x > y' = ⇔  ; y' > ⇔  ; y' < ⇔ < x < x