SỞ GD- ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số: 20 (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Đồ thị sau hàm số nào: A y = x − 2x B y = x − x +1 C y = x + 3x − D y = x + x −1 -5 -2 -4 Câu 2: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = x − 3x + đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) x +1 Câu 3: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x −4 A B C D 3 Câu 4: Số giao điểm đồ thị y = x − x + với đồ thị hàm số y = x + A B C D Câu 5: Giá trị lớn hàm số y = A Câu 6: Cho hàm số y = A (-1;2) Câu 7: Cho hàm số y = B x+2 đoạn [ 0;4] x+3 C D x3 − 2x + 3x + Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3 B (1;2) C (1;-2) D (3; ) 3x + Khẳng định sau ? x + 2x + A Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −3 Câu 8: Tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + m3 có hai điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích A B C D 4 m=− m= m=± m=± Câu 9: Giá trị m để hàm số y = x − x + m có cực đại, cực tiểu cho yCĐ yCT trái dấu? A m < B −2 < m < C m < −2  m < −2 D  m > Trang 1/8 MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Giải tích 34 câu (68% ) Chương I Ứng dụng đạo hàm Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Chương III Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chương IV Số phức Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm phép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Nhận biết Thông hiểu 1 1 1 1 2 Vận dụng thấp 1 1 3 2 Vận dụng cao 2 1 2 11 Tỉ lệ 22% 1 2 Số câu 10 3 20% 14% Trang 2/8 Hình học 16 1D câu 11D (32% )21A 31A 41B Tổng Biểu diễn hình học số phức Tổng Chương I Khái niệm tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách 2B 3D 4C 5A Tổng 12D 13B 14A 15C Chương 22BII 23AMặt nón 24D 25A Mặt 32B nón, mặt33CMặt trụ34A 35D trụ, mặt 42C cầu 43DMặt cầu 44A 45B Tổng Chương III Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương pháp Phương trình đường tọa độ thẳng không gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng Số câu Tỉ lệ 1 1 6B 16D1 26D1 36A 46C 7C 17A 27A 37B1 47D 1 8D 18B2 28B 38C 48B1 1 1 16 32% 9B 19C0 29C 39D1 49C 10A 20D 30D 40A 50B 12% 8% 8% 1 1 14 28% 15 30% 10% 50 16% 100% BẢNG ĐÁP ÁN Phân Chương môn Giải tích Chương I 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I học Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu Tổng Số câu BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao Tổng Số câu Tỉ lệ Câu 8,9,11 Câu 10 11 22% Câu 12, 13, 14 Câu 15,16,17 Câu 18,19,20 Câu 21 10 20 % Câu 22, 23 Câu 26,25 Câu 27, 28 Câu 24 14% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 12% Câu 35 Câu 36 Câu 37, 38 8% Câu 39 Câu 41 Câu 42 Câu 40 8% Câu 43, 44 Câu 45,46 Câu 47,48,49 Câu 50 16% 05 50 Câu 1, 2, 3, 16 Câu 5,6,7 14 15 Trang 3/8 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Một ảnh hình chử nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Vị trí đứng cách ảnh là: A x = 2,4m C x = ±2, m B x = - 2,4m D x = 1,8m C Hướng dẫn Với toán ta cần xác định OA để góc ·BOC lớn nhất, điều xảy 1,4 B tan·BOC lớn 1,8 Đặt OA = x ( m ) với x > , ta có A O AC AB − ·AOC − tan·AOB tan 1, x tan·BOC = tan ·AOC −·AOB = = OA OA = + tan·AOC tan·AOB + AC AB x + 5, 76 OA2 1, x Xét hàm số f ( x ) = Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn x + 5, 76 ( Ta có f '( x ) = ) −1, x + 1, 4.5, 76 ( x + 5, 76 ) Ta có bảng biến thiên x f'(x) ; f '( x) = ⇔ x = ±2, 2,4 + _ + 84 193 f(x) 0 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m Câu 21 Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 tháng ông Minh nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Hướng dẫn Tổng tiền ông Minh nhận vốn lẫn lãi tính theo công thức 580000(1 + 0.007) [(1 + 0.007)10 -1] =6028055,598 T10 = 0.007 Câu 24 Bạn Hùng ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v(t ) = 3t + (m / s ) Tính quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 246 m B 252 m C 1134 m D 966 m Hướng dẫn 10 S = ∫ ( 3t + ) dt = 966 Trang 4/8 Câu 40 Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3) Hỏi bán kính đáy trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu A x = V 4π B x = V π C x = 3V 2π D x = V 2π Hướng dẫn Gọi bán kính đáy thùng x (cm) (x>o), diện tích hai đáy hình trụ S1 = 2π x Diện tích xung quanh thùng: S2 = π x h = π x V 2V = πx x Diện tích toàn phần thùng: S = S1 + S2 = 2πx + 2V V V = 2( πx2 + + ) x 2x 2x πV ≥ 2.3 Do S bé khi: πx = V V ⇔x = 2x 2π h 2R Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;3; −2), B( −3; −1; −2) mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) cho MA + MB nhỏ là: A M ( −1; 2; −1) B M (0; 0; −1) C M (1; −2; −5) D M (−1; 2;3) Hướng dẫn - A,B phía - Tim tọa độ điểm C đối xứng với A qua mp(P) - Điểm M = ( P) ∩ BC Trang 5/8 ...MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 201 7 Môn: Toán Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Giải tích 34 câu (68% ) Chương I Ứng dụng đạo hàm Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit... Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chương IV Số phức Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích... Tổng Số câu BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao Tổng Số câu Tỉ lệ Câu 8,9,11 Câu 10 11 22% Câu 12, 13, 14 Câu 15,16,17 Câu 18,19 ,20 Câu 21 10 20 %