KINH NGHIỆM GIÚP học SINH KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ

19 14 0
  • Loading ...
Loading...
1/19 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/09/2017, 12:55

sở giáo dục & đào tạo hoá trờng thpt hàm rồng Kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục khó khăn giải phơng trình tỷ Ngi thc hin : THS Trịnh Thị Thanh Hà Nm hc 2010-2011 MC LC PHN I PHN M U Trang2 Lí DO CHN TI PHN II NI DUNG TI Trang Trang Trang Trang Trang Trang Chng C S Lí LUN Trang Chng Chng THC TRNG CA TI Trang MT S GII PHP Gii phỏp Gii phỏp Gii phỏp PHN III KT LUN - KIN NGH Trang Trang Trang 11 Trang 11 Trang 17 TI LIU THAM KHO Trang 18 MC CH NGHIấN CU PHM VI NGHIấN CU NHIM V YấU CU CA TI PHNG PHP NGHIấN CU PHN I: M U I/ Lí DO CHN TI - Trong chng trỡnh toỏn THPT, m c th l phõn mụn i s 10, cỏc em hc sinh ó c lm quen vi phng trỡnh cha n di du cn v c tip thu mt vi cỏch gii thụng thng i vi nhng bi toỏn n gin Trong thc t cỏc bi toỏn gii phng trỡnh cha n di du cn rt phong phỳ v a dng Trong cỏc thi i hc - Cao ng -THCN cỏc em th ờng gp mt lp cỏc bi toỏn v phng trỡnh vụ t nhng ch cú ớt cỏc em bit phng phỏp gii v thng trỡnh by cha c sỏng sa cú cũn mc mt s sai lm khụng ỏng cú Trong SGK i s lp 10 hin hnh phng trỡnh cha n di du cn c trỡnh by phn u chng III rt ớt v ch cú mt tit lý thuyt sỏch giỏo khoa, gii thiu s lc vớ d (trang 148), phn bi cng rt hn ch Mt khỏc thi lng cho phn ny quỏ ớt nờn quỏ trỡnh ging dy, cỏc giỏo viờn khụng th a c nhiu bi cho nhiu dng hỡnh thnh k nng gii cho hc sinh Nhng thc t, bin i v gii chớnh xỏc phng trỡnh cha n di du cn ũi hi hc sinh phi nm vng nhiu kin thc, phi cú t mc cao v k nng bin i thun thc II/ MC CH NGHIấN CU - T nhng lý trờn v t c s thc tin ging dy lp 10 trng THPT, tụi ó tng hp , khai thỏc v h thng hoỏ li cỏc kin thc thnh mt chuyờn : "Kinh nghim giỳp hc sinh khc phc khú khn gii phng trỡnh vụ t" - Qua ni dung ca ti ny tụi mong mun s cung cp cho hc sinh mt s phng phỏp tng quỏt v mt s k nng c bn v phỏt hin c õu l iu kin cn v Hc sinh thụng hiu v trỡnh by bi toỏn ỳng trỡnh t, ỳng logic, khụng mc sai lm gii Hy vng ti nh ny i s giỳp cỏc em hc sinh cú mt cỏi nhỡn ton din cng nh phng phỏp gii mt lp cỏc bi toỏn v gii phng trỡnh vụ t III / PHM VI NGHIấN CU : - Ni dung phn phng trỡnh vụ t v mt s bi toỏn c bn, nõng cao nm chng trỡnh i s 10 - Mt s bi gii phng trỡnh cha n di du cn cỏc thi i hc - Cao ng - Trung hc chuyờn nghip IV/ NHIM V- YấU CU CA TI: - Xut phỏt t lý chn ti, sỏng kin kinh nghim thc hin nhim v: giỳp hc sinh hỡnh thnh t logic k nng phõn tớch i n mt hng gii ỳng v thớch hp gp bi toỏn gii phng trỡnh vụ t t phc a v dng n gin, c bn v gii c mt cỏch d dng, no thỡ ta cú phộp bin i tng ng, no thỡ ta cú phộp bin i h qu v lu ý n vic loi b nghim ngoi lai ca phng trỡnh Trong ti ny tụi ó a v gii quyt mt s dng bi toỏn thng gp tng ng cỏc bi t luyn Sau mi bi toỏn tỏc gi u cú nhng nhn xột bỡnh lun khc phc nhng sai lm c bn giỳp bn c cú th chn cho mỡnh nhng phng phỏp gii ti u nht, cú c li gii tng minh nht VI/ PHNG PHP NGHIấN CU: Phng phỏp: - Nghiờn cu lý lun chung - Kho sỏt iu tra t thc t dy v hc - Tng hp so sỏnh , ỳc rỳt kinh nghim Cỏch thc hin: - Trao i vi ng nghip, tham kho ý kin giỏo viờn cựng b mụn - Liờn h thc t nh trng, ỏp dng ỳc rỳt kinh nghim qua quỏ trỡnh ging dy - Thụng qua vic ging dy trc tip cỏc lp 10 PHN II: NI DUNG TI CHNG 1: C S Lí LUN - Nhim v trung tõm trng hc THPT l hot ng dy ca thy v hot ng hc ca trũ, xut phỏt t mc tiờu o to Nõng cao dõn trớ, o to nhõn lc, bi dng nhõn ti Giỳp hc sinh cng c nhng kin thc ph thụng c bit l b mụn toỏn hc rt cn thit khụng th thiu i sng ca ngi Toỏn hc l mt mụn hc quan trng v khú, kin thc rng, khụng ớt hc sinh ngi hc mụn ny - Mun hc tt mụn toỏn cỏc em phi nm vng nhng tri thc khoa hc mụn toỏn mt cỏch cú h thng, bit dng lý thuyt linh hot vo tng dng bi iu ú th hin vic hc i ụi vi hnh, ũi hi hc sinh phi cú t logic v cỏch bin i Giỏo viờn cn nh hng cho hc sinh hc v nghiờn cu mụn toỏn hc mt cỏch cú h thng chng trỡnh hc ph thụng, dng lý thuyt vo lm bi tp, phõn dng cỏc bi ri tng hp cỏc cỏch gii - Do vy, tụi mnh dn a sỏng kin kinh nghim ny vi mc ớnh giỳp cho hc sinh THPT dng v tỡm phng phỏp gii gp cỏc bi toỏn gii phng trỡnh cha n di du cn Trong sỏch giỏo khoa i s 10 ch nờu phng trỡnh dng f ( x ) = g(x) Tuy nhiờn gp bi toỏn gii phng trỡnh vụ t, cú nhiu bi toỏn ũi hi hc sinh phi bit dng kt hp nhiu kin thc k nng phõn tớch bin i a phng trỡnh t dng phc v dng n gin Trong gii hn ca SKKN tụi ch hng dn hc sinh hai dng phng trỡnh thng gp, mt s bi toỏn dng bin i c bn v mt s dng bi toỏn khụng mu mc (dng khụng tng minh) nõng cao * Dng 1: phng trỡnh Phng trỡnh (1) f ( x ) = g(x) (1) g ( x ) f ( x ) = g ( x ) iu kin gx) l iu kin cn v ca phng trỡnh (1) sau gii phng trỡnh f(x) = g2(x) ch cn so sỏnh cỏc nghim va nhn c vi iu kin gx) kt lun nghim m khụng cn phi thay vo phng trỡnh ban u th ly nghim * Dng 2: phng trỡnh Phng trỡnh (2) f( x) = g( x ) (2) f ( x ) f ( x ) = g ( x ) iu kin f(x) l iu kin cn v ca phng trỡnh (2) Chỳ ý õy khụng nht thit phi t iu kin ng thi c f(x) v g(x) khụng õm vỡ f(x) = g(x) *Dng bi toỏn khụng mu mc: Loi ny c thc hin qua cỏc vớ d c th CHNG II: THC TRNG CA TI Qua vic kho sỏt kim tra nh k v vic hc tp, lm bi hng ngy nhn thy hc sinh thng b qua hoc khụng gii c hoc trỡnh by cỏch gii t iu kin v ly nghim sai phn ny Khi ging dy cho hc sinh tụi nhn thy: Khi gp bi toỏn: f ( x) = g ( x) (1) Gii phng trỡnh Sỏch giỏo khoa i s 10 ó gii nh sau Phng trỡnh ó cho tng ng vi h g ( x) (I) f ( x) = g ( x) Nghim ca h (1) l nghim ca h phng trỡnh ó cho Khụng ớt hc sinh ó lm nh sau: iu kin: f ( x) ( 2) (Do hc sinh cú thúi quen t iu kin cho biu thc di du cn bc chn khụng õm) g ( x) Ta cú ( 1) f ( x) g ( x ) (3) Nghim ca phng trỡnh ó cho l giao ca cỏc nghim ca (2) v (3) Nh vy ó tha bc t iu kin v ụi vic t iu kin f ( x) li gp nhiu rc ri Khi gp bi toỏn: Gii phng trỡnh f ( x) = g ( x ) f ( x) g ( x) Hc sinh thng t iu kin (4) Ri bỡnh phng hai v tỡm giỏ tr ca x ri kt hp vi iu kin (4) kt lun nghim Gii phng trỡnh 5x2 + x = x + x + x Mt s hc sinh thng t iu kin x + sau ú bỡnh phng hai v gii phng trỡnh iu chỳ ý õy l hc sinh c tỡm cỏch biu th h iu kin ca phng trỡnh m khụng bit rng ch cn iu kin g ( x) hoc f ( x) m khụng cn t ng thi c hai iu kin v quan trng l chn g ( x) hoc f ( x) gii n gin hn Khi gp bi toỏn: Gii phng trỡnh (x + 4) x = Mt s HS ó cú li gii sai nh sau: Ta cú: x + = x = x = x-2 =0 (x + 4) x = Nhn xột: õy l mt bi toỏn ht sc n gin nhng nu gii nh vy thỡ ó mc mt sai lm m khụng ỏng cú Rừ rng x = - khụng phi l nghim ca phng trỡnh trờn B A = Chỳ ý rng: A B = B = x DA õy ó b b qua mt iu kin l: B (x 2) Khi gp bi toỏn: Gii phng trỡnh x 12 x + 11 = 4x2 - 12x + 15 Mt s hc sinh thng t iu kin ri bỡnh phng hai v i n mt phng trỡnh bc bn v rt khú gii c kt qu cui cựng vỡ phng trỡnh bc bn cha cú cỏch gii c th i vi hc sinh bc ph thụng Khi gp bi toỏn: Gii phng trỡnh ( x + 5) x2 = x+2 x+5 Mt s HS ó cú li gii sai nh sau: x2 = x + ( x + 5) ( x 2) = x + x+5 x + x 2 x + 3x 10 = x + x + ( x + 5)( x 2) = ( x + 2) x x x x = + 10 x = 14 Ta cú: ( x + 5) Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim Nhn xột: R rng x = -14 l nghim ca phng trỡnh Li gii trờn ó lm cho bi toỏn cú nghim tr thnh vụ nghim Cn chỳ ý rng: B A AB A 0; B > = B AB A < 0; B < Li gii trờn ó xột thiu trng hp A < 0; B < Lỳc ny vai trũ ca ngi giỏo viờn l rt quan trng, phi hng dn ch rừ cho hc sinh phng phỏp gii tng dng toỏn, nờn gii nh th no cho hp lý i vi tng loi toỏn c mt bi toỏn ỳng bin i ỳng v suy lun cú logic trỏnh c cỏc tỡnh rm r phc d mc sai lm Trờn c s ú hỡnh thnh cho hc sinh k nng tt gii quyt cỏc bi toỏn v phng trỡnh vụ t CHNG III: MT S GII PHP Qua nghiờn cu trao i v ỳc rỳt kinh nghim t thc t v ý kin ca ng nghip tụi mnh dn a hng gi quyt cỏc trờn ca hc sinh vi nhng gii phỏp: a mt s gii phỏp giỳp hc sinh hỡnh thnh k nng bin i v gii phng trỡnh cha n di du cn 1/ Gii phỏp 1: Hng dn hc sinh gii phng trỡnh dng : f ( x ) = g(x) (1) a Phng phỏp: Giỏo viờn: ch cho hc sinh thy c rng nu bỡnh phng hai v c phng trỡnh tng ng thỡ hai v ú phi khụng õm Phng trỡnh g ( x ) f ( x ) = g(x) f ( x ) = g ( x ) iu kin gx) l iu kin cn v vỡ f(x) = g2(x) Khụng cn t thờm iu kin fx) b Cỏc vớ d: Vớ d 1: Gii phng trỡnh 3x = x - (*) x (2) Ta cú (1) 3x = ( x ) Gii ( ) x (4) Gii (3) 3x - = (x - 3)2 3x - = x2 - 4x + x2 - 7x + = (3) + 17 17 x= (loai ) x= Kt hp vi (4) ta cú nghim ca phng trỡnh (1) l x = + 17 Vớ d 2: Gii phng trỡnh x + x = x + (**) Nhn xột : Biu thc di du cn l biu thc bc hai, nờn nu hc sinh s dng thúi quen t c iu kin biu thc di du cn bc chn khụng õm s phc hn kt hp ly nghim (vỡ cú s vụ t) x +1 Ta gii nh sau: ( **) 2 x + x = ( x + 1) x 2 x + x = ( x + 1) x x + 2x = x x = x = Vy nghim ca phng trỡnh (**) l x = Vớ d 3: Gii phng trỡnh x 12 x + 11 = 4x2 - 12x + 15 (3) Nhn xột: Biu thc ngoi du cn l biu thc bc hai, nu ta bỡnh phng hai v thỡ s i n mt phng trỡnh bc bn rt khú gii Ta cú th gii bi toỏn nh sau: Cha vi t iu kin bc gi ny.ta bin i pt(3) 4x2 - 12x + 11 - x 12 x + 11 + = t x 12 x + 11 = t ; k t , (1) Phng trỡnh tr thnh ó cho tr thnh: t2 - 5t + = t = t = (tho iu kin (1) Vi t = x 12 x + 11 = 4x2 - 12x + 10 = phng trỡnh ny vụ nghim Vi t = x 12 x + 11 = 4x2 - 12x - = + 56 x = 56 x = Vy nghim ca phng trỡnh l ó cho l: x = + 56 56 hoc x = 4 Nh vy gp cỏc bi toỏn thuc cỏc dng nờu trờn hc sinh ch ng hn cỏch t bi gii : iu kin phng trỡnh l gỡ? t cỏi gỡ ? bin i nh th no l bin i tng ng ? bin i nh th no l bin i h qu? kt lun nghim cui cựng da vo iu kin no? 2/ Gii phỏp * Hng dn hc sinh gii phng trỡnh dng : a Phng phỏp: f( x) = g( x) (2) f ( x) phng trỡnh (2) g ( x) f ( x) = g ( x) v f(x) vỡ f(x) = g(x) v nờn Giỏo viờn hng dn hc sinh bin i Chỳ ý: Khụng cn t ng thi c g(x) chn f(x) hoc g(x) t iu kin cho phộp gii n gin hn b Cỏc vớ d: Vớ d 1: Gii phng trỡnh x + = x + , (*) Khi bin i phng trỡnh trờn, vic chn t x + hoac x + l nh nhng vi phng trỡnh vớ d sau õy thỡ vic chn t f(x) hay g(x) khụng õm cho phự hp li cú hiu qu rt ln Vớ d 2: Gii phng trỡnh x + x = x + , (2) Nhn xột: Biu thc di du cn v trỏi l tam thc bc hai cũn v phi l nh thc bc nht nờn ta chn t iu kin cho biu thc di du cn v phi khụng õm K: x (*) Khi ú pt(2) 2x2 + 3x - = 7x +2 x = 2x2 - 4x - = x = i chiu vi iu kin (*), nghim ca phng trỡnh l x = Vớ d 3: Gii phng trỡnh x + = x (*) x x + = x Ta cú x + = x x x = Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim 3/ Gii phỏp : Hng dn hc sinh gii mt s phng trỡnh khụng mu mc Vớ d 1: Gii phng trỡnh x + + x + - x + = (1) iu kin ca phng trỡnh l x -1 , (*) Nhn xột: Biu thc di du cn x + + x + cú dng hng ng thc (a + b)2 = a2 +2ab + b2 nờn ta bin i nh sau pt(1) ( x + + 1) - x + = x +1 + - x +1 = x + = x + = x = (tho iu kin (*) ) Vy, nghim ca phng trỡnh l x = Vớ d2: Gii phng trỡnh 3x + - x + = (2) x + iu kin x +1 x x (**) x Chuyn v v bỡnh phng hai v ta c pt(2) 3x + = + x + vi iu kin (**) nờn hai v luụn khụng õm , bỡnh phng hai v ta c 3x + = x + + x + x + = x + tip tc bỡnh phng hai v 4x + = x2 + 2x + x2 -2x - = x = x = (tho iu kin (**)) Vy nghim ca phng trỡnh l x = -1 hoc x = Vớ d 3: Gii phng trỡnh x + x = x + x 16 Li gii : Ta cú Pt x + x = x + x x x = x x x x 1= x x x = Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim Lu ý: Hc sinh cú th a li gii sai nh sau Ta cú : x + x = x + x 16 x + x = x + 4( x 4) x x x = 2x x = 2x x = Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = Nhn xột: Ta nhn thy x = khụng phi l nghim ca phng trỡnh ó cho Chỳ ý rng: A+ B = A A+ C B= C Vớ d 4: Gii phng trỡnh x + x x + = 2x x x + x x + Hng dn : k x x x + (3) (***) Chỳ ý: H iu kin (***) rt phc nờn ta khụng cn gii c th Do iu kin (***) nờn hai v khụng õm ,bỡnh phng hai v ta c pt(3) - x2 + x x + = - 2x - x2 x x + = x x x x ( x + 5) = (2 x 4) x x + x 16 x 16 = x ( x + 1)( x 16) = x x = x = -1 x = Thay giỏ tr ca x = -1 vo h K (***) , tho Vy nghim ca phng trỡnh l x = -1 Vớ d 5: Gii phng trỡnh x + + x + = 3x + 2 x + x + - 16 , (4) Giỏo viờn hng dn hc sinh: x + x iu kin x +1 x x -1 (****) Nhn xột: õy l phng trỡnh khỏ phc nu bỡnh phng hai v ca phng trỡnh ta cng khụng thu c kt qu thun li gii nờn ta cú th gii nh sau t x + + x + = t , (K: t 0) 3x + 2 x + x + = t2 - pt(4) t2 - t - 20 = t = (t / m) t = (loai ) Vi t = 2 x + x + =21 - 3x ( l phng trỡnh thuc dng 1) 21 3x 2 4(2 x + x + 3) = 441 216 x + x x x 236 x + 429 = x = 118 - 1345 (tho K) Vy nghim phng trỡnh l x = 118 - 1345 Vớ d 6: Gii phng trỡnh x2 7x + 12 = ( x 3) ( x x 6) Gii: Ta cú x2 7x + 12 = ( x 3) ( x x 6) (x-3)(x-4) = ( x 3)( x 3)( x 2) (x-3)(x-4) = ( x 3) x + = ( x 3)( x 4) (1) ( x 3) x + = ( x 3)( x 4) ( ) ( x 3) Gii (1) ( x 3) x + = (x-3)(x-4) x = x = x = x+2 = x4 Gii (2) ( x 3) x + = (x-3)(x-4) x = x + = x ( ( x 3) ( x 2) ) x+2x+4 =0 ( x 3) ( ) x+2 + x4 =0 x = x = Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l : x = v x = v x = Nhõn xột: Khi gii bi toỏn ny HS cú th gii mc sai lm nh sau: Li gii sai: Ta cú: x2 7x + 12 = ( x 3) ( x x 6) (x-3)(x-4) = ( x 3)( x 3)( x 2) (x-3)(x-4) = ( x 3) x + = (x-3)(x-4) ( x 3) x = x + = x ( ) x x+2 = x4 Gii ( ) ta cú x + = ( x 4) x x=7 x x + 14 = ( ( x 3) ( x 2) ) x+2x+4 =0 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = v x = HS cú th kt lun vi x =3 v x = l hai nghim tho ca phng trỡnh M khụng ng rng phng trỡnh ó cho cũn cú mt nghim na l x = cng tho Chỳ ý rng: A = A2 B = A B = A B A > A B A < Li gii trờn ó b sút mt trng hp A * Sau bi gii phng trỡnh vụ t v hng dn hc sinh gii Giỏo viờn nờn a cỏc bi tng t hc sinh gii Qua ú hc sinh rốn luyn phng phỏp gii, hỡnh thnh k nng gii phng trỡnh vụ t Bi Gii phng trỡnh a 3x = - 2x b 2x = x c 3x x + + x - = HD: Bin i theo dng v dng 2 Gii phng trỡnh: x2 - 3x + x 3x + = HD: t t = x 3x + (t ) S: x = -1 v x = Gii phng trỡnh: x + 3x = x HD: t k sau ú bỡnh phng hai v S: x = Gii phng trỡnh: HD : A = B x + x +1 = x x AB A 0; B > AB B = B AB A < 0; B < B S : Nghim phng trỡnh l : x = -3 x2 = x+2 Gii phng trỡnh: ( x + 5) x+5 HD: B A AB A 0; B > = B AB A < 0; B < S: Nghim ca phng trỡnh l: x = 14 Gii phng trỡnh: x + + x + 10 = x + + x + Gii phng trỡnh: x +1 + Gii phng trỡnh: x + x+ x = 1 + x+ = 2 Gii phng trỡnh: x2 + 3x + = (x + 3) x + 10 Gii phng trỡnh: (4x - 1) x3 + = 2x3 + 2x +1 11 Gii phng trỡnh: x2 - = 2x x x 12 Gii phng trỡnh: x2 + 4x = (x + 2) x x + PHN III: KT LUN V KIN NGH 1/ Kt lun: Phng trỡnh vụ t l mt ni dung quan trng chng trỡnh mụn toỏn lp 10 núi riờng v bc THPT núi chung Nhng i vi hc sinh li l mt mng tng i khú, õy cng l phn nhiu thy cụ giỏo quan tõm ti ca tụi ó c kim nghim cỏc nm hc ging dy lp 10, c hc sinh ng tỡnh v t c kt qu, nõng cao kh nng gii phng trỡnh vụ t Cỏc em hng thỳ hc hn, nhng lp cú hng dn k cỏc em hc sinh vi mc hc trung bỡnh khỏ tr lờn ó cú k nng gii cỏc bi Hc sinh bit ỏp dng tng rừ rt C th cỏc lp 10 sau ỏp dng sỏng kin ny vo ging dy thỡ s HS hiu v cú k nng gii c c bn cỏc dng toỏn núi trờn , kt qu qua cỏc bi kim tra tng i tt Theo tụi dy phn toỏn gii phng trỡnh vụ t giỏo viờn cn ch rừ cỏc dng toỏn v cỏch gii tng ng hc sinh nm c bi tt hn Mc dự c gng tỡm tũi, nghiờn cu song chc chn cũn cú nhiu thiu sút v hn ch Tụi rt mong c s quan tõm ca tt c cỏc ng nghip b sung v gúp ý cho tụi Tụi xin chõn thnh cm n Kin ngh v xut: - ngh cỏc cp lónh o to iu kin giỳp hc sinh v giỏo viờn cú nhiu hn na ti liu sỏch tham kho i mi v phũng th vin nghiờn cu hc nõng cao kin thc chuyờn mụn nghip v - Nh trng cn t chc cỏc bi trao i phng phỏp ging dy Cú t sỏch lu li cỏc ti liu chuyờn bi dng ụn ca giỏo viờn hng nm lm c s nghiờn cu phỏt trin chuyờn - Hc sinh cn tng cng hc trao i, hc nhúm nõng cao cht lng hc TI LIU THAM KHO 1) on Qunh (Tng ch biờn)-Nguyn Huy oan (Ch biờn)-Nguyn Xuõn Liờm- ng Hựng Thng- Trn Vn Vuụng: i s 10 Nõng cao - NXB GD 2006 2) on Qunh (Tng ch biờn)-Nguyn Huy oan (Ch biờn)-Nguyn Xuõn Liờm- ng Hựng Thng- Trn Vn Vuụng: Sỏch giỏo viờn i s 10 Nõng cao - NXB GD 2006 3)Nguyn Huy oan (Ch biờn)-Ph m Th Bch Ngc- on Qunh -ng Hựng Thng -Lu Xuõn Tỡnh : Bi i s 10 Nõng cao - NXB GD 2006 4) Nh xut bn giỏo dc: Bỏo Toỏn hc tui tr 5) Phan c Chớnh - V Dng Thy - o Tam - Lờ Thng Nht: Cỏc bi ging luyn thi mụn toỏn - Nh xut bn giỏo dc 6) Phan Huy Khi: Toỏn nõng cao i s 10 7) Ti liu hun sỏch giỏo khoa - Nh xut bn Giỏo dc 8) Trn tun ip-Ngụ Long Hu-Nguyn Phỳ Trng: Gii thiu thi vo i hc -cao ng ton quc (T nm hc 2002-2003 n nm hc 20092010) * NH GI, XP LOI CA T CHUYấN MễN: Xp loi: NH GI, XP LOI CA HI NG KHOA HC- GIO DC NH TRNG: Xp loi: * NH GI, XP LOI CA HI NG KHOA HC- GIO DC CP TRấN : ... đề: "Kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục khó khăn giải phương trình vô tỷ" - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát đâu điều kiện cần đủ Học sinh. .. pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f ( x ) = g(x) (1) a Phương pháp: Giáo viên: cho học sinh thấy... ⇔  x = −7 Vậy phương trình cho vô nghiệm 3/ Giải pháp : Hướng dẫn học sinh giải số phương trình không mẫu mực Ví dụ 1: Giải phương trình x + + x + - x + = (1) Điều kiện phương trình x ≥ -1 ,
- Xem thêm -

Xem thêm: KINH NGHIỆM GIÚP học SINH KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ , KINH NGHIỆM GIÚP học SINH KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ , KINH NGHIỆM GIÚP học SINH KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Từ khóa liên quan

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập