Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 CHUY ÊN ĐỀ Chuyên đề gồm phần ? Đây chuyên đề xương sống giải tích 12 Là tiền đề để học phần lại ,nên bắt đầu tìm hiểu ! ^_^ LET’S GO !!! • Khảo sát biến thiên & Vẽ đồ thị hàm số Tính đơn điệu hàm số • Cực trị hàm số • Biến đổi đồ thị hàm số • Tiếp tuyến hàm số • Sự tương giao hai đồ thị hàm số •  Với phần học chuyên đề hàm số tương ứng với điểm kì thi THPT Quốc gia năm 2016 phân bổ thành câu đề thi Từ năm 2015 trở câu chuyên đề hàm số đánh giá câu mức độ bản, bạn học sinh cần nắm rõ sơ đồ đường phần rèn luyện tư qua tính chất đạt điểm tối đa  Riêng phần Biến đổi đồ thị xếp vào đọc thêm phần thi đề thi THPT Quốc gia Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tuyên bố Tôi : Tôi người xuất sắc chuyên đề  Các khảo sát vẽ đồ thị đề thi THPT Quốc gia thường rơi vào dạng hàm : Hàm bậc 3, hàm trùng phương , hàm bậc / bậc với đặc trưng hình dạng đồ thị hàm tổng quát sơ đồ Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 SƠ ĐỒ CON ĐƯỜNG KẾ HOẠCH RÈN LUYỆN CÁ NHÂN STT Hàm Bậc Trùng phương Bậc / bậc Số tập rèn luyện Thời gian rèn luyện Ghi Bản thân Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số hàm số sau: Bài giải - Tập xác định : D = R Sự biến thiên • Chiều biến thiên   Hàm số đồng biến khoảng (  Hàm số nghịch biến khoảng ( • Cực trị  Hàm số đạt giá trị cực đại Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246  Hàm số đạt giá trị cực tiểu • => Giới hạn tiệm cận  Hàm số tiệm cận • Bảng biến thiên hàm số + 0 -4 Vẽ đồ thị hàm số • Đồ thị hàm số qua số điểm - y -2 • Nhận xét : Đồ thị nhận điểm A ( -1 ; -2 ) làm điểm uốn -1 -1 -2 -3 -4 Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = Bài giải - Tập xác định : D = R Sự biến thiên • Chiều biến thiên   Hàm số đồng biến khoảng ( x Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246  Hàm số nghịch biến khoàng ( •   • Cực trị Hàm số đạt giá trị cực đạt => Hàm số đạt giá trị cực tiểu => Giới hạn • Bảng biến thiên hàm số - Vẽ đồ thị hàm số • Đồ thị hàm số qua số điểm • Đồ thị hàm số  Nhận xét : Đồ thị đối xứng qua trục Oy  Lưu ý: Đối với hàm trùng phương vẽ đồ thị phải đảm bảo tính dối xứng qua trục 0y Để đảm bảo vẽ cạnh tương ứng đối xứng Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bài giải - Tập xác định : D ={1} Sự biến thiên • Chiều biến thiên • • với nên hàm số nghịch biến miền xác định Cực trị : hàm số cực trị Giới hạn tiệm cận đường tiệm cận đứng => y = đường tiệm cận ngang • • Bảng biến thiên hàm số Đồ thị hàm số Nhận xét : Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đối xứng  Lưu ý : Khi vẽ hàm bậc / bậc ta phải vẽ đường tiệm cận trước để đảm bảo tính đối xứng tâm Sau tịnh tiến đồ thị để xác định hệ trục tọa độ Ox Oy  NHẬN XÉT PHẦN HỌC Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246  Đây câu điểm kì thi THPT Quốc gia năm 2016 với lời giải chi tiết trình bày theo đáp án kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Bộ GD&ĐT Đối với trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số có cách trình bày theo chương trình sách giáo khoa ban nâng cao nên số em học sinh trình bày theo cách lại chấp nhận điểm tuyệt đối !  Trong trình bày nên vẽ nét chì trước để đảm bảo nét vẽ sau tẩy tô lại nét bút mức Các bạn lưu ý không viết, vẽ bút chì thi ( trừ đường tròn)  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài : Khảo sát vẽ đồ thi hàm số sau: y Bài : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau : y = y = y = y = Bài : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Lời tuyên bố Tôi học sinh lớp Tôi hứa tâm học đạt điểm phần học ! SƠ ĐỒ TỔNG QUAN PHẦN Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Kế hoạch học tập Số tập rèn luyện STT Dạng Xét tính đơn điệu trực tiếp Tìm m để hàm số đơn điệu ( khoảng, đoạn , D , ) Thời gian rèn luyện Ghi Bản thân LÍ THUYẾT CƠ BẢN Định nghĩa Điều kiện cần Hàm số f đồng biến / D ⇔ (∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến / D ⇔ (∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Giả sử f có đạo hàm khoảng D Nếu f đồng biến / D f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ D Nếu f nghịch biến / D f′(x) ≤ 0, ∀x ∈ D Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ D (f′(x) = số hữu hạn điểm) f đồng biến /D Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ D (f′(x) = số hữu hạn điểm) f nghịch biến / D Điều kiện đủ Nếu khoảng D thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục Dạng Tập xác định Xét trực tiếp tính đơn điệu hàm xác định SƠ ĐỒ CON ĐƯỜNG Tính y’ = Lập bẳng xét dấu kết luận Ví dụ : Xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số Giải SƠ ĐỒ CON ĐƯỜNG • Tập xác định : D = R Bước : Tập xác định Bước : Tính y ‘ =  - Tìm x Hàm số đồng biến khoảng kết luận Bước : Lập bảng xét dấu + ( + -2 - Hàm số nghịch biến khoảng (  Bài tập đề nghị : Xét tinh đồng biến, nghịch biến hàm số sau y = Bài giải Sơ đồ đường Bước 1: Bước 2: Bước 3: Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu đoạn, khoảng , miền xác định HÀM BẤT PHƯƠNG TRÌNH Chuyển vế f(x) vế lại f(m) SỐ Xét điều kiện m Xét hàm f(x)  Phương pháp 1: Xét hàm số Ví dụ :Cho hàm số: Tìm m để hàm đồng biến khoảng Bài giải Sơ đồ đường Bước 1: Tính y’ • Hàm đồng biến : y’ Ta có : y’ = • Hàm đồng biến  với  Bước : Chuyển x sang bên m sang bên  với • Xét hàm số f(x) = khoảng (0;    Bước : Xét hàm số f(x) 10 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Xét phương trình hoành độ giao điểm d (C): D cắt (C) điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 Chứng tỏ với m d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi phương trình (1) Ta có Với: hai nghiệm Gọi H hình chiếu vuông góc O d, khoảng cách từ O đến d h: Bước 1: Thiết lập phương trình f(x) = g(x)  f(x) – g(x) = Bước : Giải phương trình  Biện luận nghiệm Cắt điểm PT (1) có nghiệm điều kiện Bước 3: Xử lí tính chất Diện tích : Cạnh & góc  Yếu tố hình học B A O  Tính AB d( O ; AB) Đưa phương trình ẩn m Theo giả thiết: Vậy Với m thỏa mãn điều kiện (*) d cắt (C) A, B thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ Cho hàm số Tìm m để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho B trung điểm đoạn thẳng AC • Bài giải Phương trình hoành độ giao điểm (C) d:  34 Sơ đồ đường Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 d cắt (C) điểm phân biệt A(0; 1), B, C  (1) có nghiệm phân biệt  Khi Vì B trung điểm AC nên (2) Mặt khác: (3) Từ (2) (3) suy Vậy giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ 7: Cho hàm số (Cm) Tìm giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ lớn Bài giải Sơ đồ đường Bước : Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm : Bước : Giải phương trình bậc Bằng cách Nhẩm nghiệm theo x ( m )  PT  x=1 Chia đa thức => PT bậc Tìm điều kiện có nghiệm > Bước : Xử lí tính chất Xét hiệu đưa hệ thức Viet 35 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 •  Trên số ví dụ phần tương giao đồ thị hàm số Đây câu hỏi điểm thuộc phần hàm số câu hỏi tổng quát tính chất tương tự với cực trị hàm số tiếp tuyến Đề thi THPT năm gần câu hỏi dễ bạn cần rèn luyện theo sơ dồ đường hoàn toàn nắm tư phần ! Chúc bạn hoàn thành xuất sắc tập vận dụng sau BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài 3: Cho hàm số (C) Tìm m để đường thẳng d: biệt A, B cho ∆OAB vuông O cắt (C) hai điểm phân Bài 4: Cho hàm số cắt (C) hai điểm phân Tìm a b để đường thẳng (d): biệt đối xứng qua đường thẳng ( ): Bài Cho hàm số đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt đường thẳng Tìm m để a) có hoành độ dương b) có hoành độ lớn c) có hoành độ thỏa mãn Bài Cho hàm số đường thẳng để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 36 Tìm m Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bài Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4, có đồ thị (Cm) Cho d đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1 ; 3) Tìm m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, Csao cho tam giác KBC có diện tích Bảng tổng kết phần học Số câu làm Số câu chưa làm Điểm số Ghi thân TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 37 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 SƠ ĐỒ TỔNG QUAN PHẦN HỌC Tôi ………………………………………………….sẽ tâm đạt điểm ……của phần học với số tập cần đạt …….bài khoảng thời gian …….buổi Tôi định làm ! Hãy tin vào ! 38 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 DẠNG 1: Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm Tiếp tuyến qua tiếp tuyến với thuộc không, trường hợp thuộc không (xem hình vẽ dưới) Ví dụ Cho (C) Tìm để (C) có tiếp tuyến qua Bài giải Ta có : Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với (C) M( Phương trình tiếp tuyến với tiếp điểm là:  Đồ thị (C) có tiếp tuyến qua phương trình sau có nghiệm : Điểm lại tiếp điểm Sơ đồ đường Bước : Gọi tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với (C) Bước : Viết PTTT tiếp điểm Bước : Giải phương trình Thay tọa độ vào PT tiếp tuyến vừa viết  (1) Do (1) có nghiệm   Vậy (C) có tiếp tuyến qua Ví dụ Cho điểm Tìm đường thẳng 39 điểm mà qua có tiếp tuyến Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bài gỉai Ta có : y’ = Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với (C) A ( Phương trình tiếp tuyến Sơ đồ đường A ( ( Bước : Gọi tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với (C) ) là: Bước : Viết PT tiếp tuyến tiếp điểm Điểm A thuộc đường thẳng nên tọa độ Qua A có tiếp tuyến tới (C) phương trình Sau có nghiệm Bước : Biện luận nghiệm  Tìm điểm Trường hợp Khi trở thành : Trong trường hợp có nghiệm Trường hợp Khi phương trình bậc hai có Do đó, trường hợp có nghiệm có nghiệm có nghiệm, tức 40 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ Cho Bài giải Tìm để tiếp xúc với Sơ đồ đường Ta có : y’ = Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với (C) A ( Bước : Gọi tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm ( ) là: Bước : Viết PT tiếp tuyến tiếp điểm tiếp xúc với và tồn cho hai đường thẳng trùng Tức hệ sau có nghiệm 41 Bước : Giải phương trình Tiếp xúc => PT có nghiệm • Rút PT ( 1) vào (2) Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 • vô nghiệm • : Thay vào (1) - nghiệm Vậy tiếp xúc với có nghiệm Ví dụ 4: Cho đồ thị (C): Bài giải , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm Sơ đồ đường Bước 1: Gọi tiếp điểm Bước :Viết PTTT tiếp điểm Bước 3: Giải phương trình +) Thay tọa độ điểm A( -2 ; -1) vào giải phương trình  Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến điểm Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C): • Nếu cho • Tính tìm Suy Nếu cho điểm tìm nghiệm phương trình • Phương trình tiếp tuyến ∆ là: Ví dụ 1: Cho hàm số ) : có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Bài giải Sơ đồ đường Bước : Tính Ta có : y’ = => 42 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm : y = ( x- ) +  y = -3 (x – 1) -  3x + y – = Bước : Viết PT tiếp tuyến theo dạng Ví dụ 2: Cho hàm số Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ Bài giải Sơ đồ đường Bước 1: Gọi tiếp điểm • Do M (C) nên gọi tọa độ điểm M( ) Ta có: Phương trình tiếp tuyến  => (C) M : Bước : Viết PTTT tiếp điểm Bước : Xử lí tính chất + Qua điểm P (0 ;8) • Mặt khác qua   Vậy tọa độ điểm M cần tìm là: Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị (Cm) Tìm giá trị m cho đồ thị (C m) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): Bài giải • Ta có: đường thẳng (d) có hệ số góc Do tiếp tuyến vuông góc với (d) Gọi x hoành độ tiếp điểm thì: ⇒ tiếp tuyến có hệ số góc Sơ đồ đường Bước 1: Gọi tiếp điểm Do điểm thuộc hàm bậc nên việc gọi tiếp điểm biểu diễn theo y điều khó khăn  Do thẳng Vì điểm có hoành độ âm nên PT có nghiệm âm + Nếu (1) + Nếu (loại) = = với m - Với m = PT có nghiệm x = <  ( loại ) 43 vào bước Bước : Xử lí tính chất +) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  =0  +) điểm có Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 hoành độ âm  PT f’(x) = có nghiệm âm - Với m PT có nghiệm Do để PT có nghiệm âm Vậy  Ví dụ 4: Cho hàm số (1) (m tham số) Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết • Bài giải Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  Tiếp tuyến có véc tơ pháp tuyến ( VTPT ) • Đường thẳng d có VTPT Ta có cos =  =   k = k = Để thỏa mãn yêu cầu toán hai phương trình sau có nghiệm: • Với k = hay y’ =    (1) • Với k = hay y’ =    (2) Từ (1) với (2) ta Sơ đồ đường Bước 1: Gọi tiếp điểm Bước 2: Viết PT tiếp tuyến tiếp điểm Bước 3: Xử lí tính chất • Tạo với d góc biết cos • Công thức cos =  Xuất VTPT hai đường thẳng  Cho kiện  phương trình  ẩn nên gọi theo hệ số góc • Xuất tiếp tuyến PT phải có nghiệm  Giải phương trình tìm m Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán : m m Ví dụ 5: Cho hàm số (1) , m tham số Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ Tìm m để khoảng cách từ điểm đến tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A lớn Bài giải 44 Sơ đồ đường Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bước 1: Gọi tiếp điểm • Do • nên gọi tọa độ điểm Ta có: Bước : Viết PTTT tiếp diểm Phương trình tiếp tuyến (Cm) A là: Bước 3: Xử lí tính chất • Khoảng cách => CT tính d( A, = • đánh giá + Mẫu + Tử =  Khi Dấu xảy  Do , lớn m = Ví dụ 6: Cho hàm số Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng MI Bài giải Sơ đồ đường • Giao điểm hai tiệm cận Gọi ⇒ (a ≠ 1) PTTT (C) M: ( PT đường thẳng MI: • Do (uông góc với MI nên ta có: ⇔ Vậy có điểm cần tìm M1(0; 1), M2(2; 3) Ví dụ 7: Cho hàm số y = Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị © cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA = 3OB Bài giải Sơ đồ đường 45 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bước 1: Gọi tiếp điểm Bước : Viết PTTT • Hệ số góc ? • Điểm M chưa xác định Bước : Xử lí tính chất OA = 3OB Tỉ số cạnh Hệ số góc = TanA = A B • Trên số ví dụ phần tiếp tuyến hàm số trình bày chi tiết cách phân tích theo sơ đồ đường.Đây câu đạt điểm đề thi THPT Quốc gia, câu hỏi mức độ đơn giản nên bạn rèn luyện theo sơ đồ đường rèn luyện thêm số tính chất xoay quanh phương pháp đưa hệ thức Viet hình học ?1 : Các tính chất có dạng tập : Tiếp tuyến vuông góc, song song, tạo góc , tiếp xúc, với đường thẳng, CÂU HỎI TƯ DUY đồ thị,… cho trước • Xét mối quan hệ + Tích hệ số góc + Véc tơ pháp tuyến, sử dụng công thức cos ( có góc ) Tiếp tuyến cắt đồ thi, đường thẳng , cho trước tạo thành tam giác diện tích, chu vi, bán kính đường tròn nội (ngoại) tiếp ,…  Khai thác yếu tố hình học Từ điểm kẻ số tiếp tuyến • Viết phương trình tiếp tuyến ( qua ) điểm biện luận theo số nghiệm phương trình tương ứng với số tiếp tuyến kể Phương trình tiếp tuyến chung ( dạng câu hỏi khác điều kiện tiếp xúc) 46 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bài tập đề suất : Cho hàm số y = (C) y = (P) Tính b để (P) tiếp xúc với (C) viết phương trình tiếp tuyến chung chúng tiếp điểm Hệ số góc thỏa mãn : giá trị xác định, GTLN, GTNN, • Biện luận theo f’(x) đánh cực trị hàm số Trong trình làm tập có phát sinh thêm số tính chất mà bạn cần đưa để bàn luận bạn truy cập vào group https://www.facebook.com/groups/564286070405967/ liên lạc tới số điện thoại 0986.035.246 để giải đáp Chúc bạn hoàn thành tốt tập !  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1.Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x =1 Bài 2.Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Bài 3.Cho hàm số tất tiếp tuyến (C ) tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài 4.Cho hàm số: (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Oy tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Bài 5.Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: Bài 6.Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số Biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; 3) Bài Cho hàm số Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C), điểm M có hoành độ dương cho tiếp tuyến M với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn: 47 Bí mật tư điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bảng tổng kết phần học Số câu làm Số câu chưa làm 48 Điểm số Ghi thân ... ( •   • Cực trị Hàm số đạt giá trị cực đạt => Hàm số đạt giá trị cực tiểu => Giới hạn • Bảng biến thiên hàm số - Vẽ đồ thị hàm số • Đồ thị hàm số qua số điểm • Đồ thị hàm số  Nhận xét : Đồ... Định nghĩa Điều kiện cần Hàm số f đồng biến / D ⇔ (∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến / D ⇔ (∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Giả sử f có đạo hàm khoảng D Nếu f đồng... thiên vẽ đồ thị hàm số hàm số sau: Bài giải - Tập xác định : D = R Sự biến thiên • Chiều biến thiên   Hàm số đồng biến khoảng (  Hàm số nghịch biến khoảng ( • Cực trị  Hàm số đạt giá trị cực