SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A, A ĐỀ TỰ LUYỆN 01 Thời gian làm bài: 180 phút 2x 1 C  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm (C) tất điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B cho AB  10  cos x 7   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  sin x  sin  x   tan x   Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I  dx   2sin x  cos  x Câu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập M, tính xác suất để số chọn số có tổng chữ số số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5 nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, 3a a 13 , AB  a , CD  , mặt phẳng  SCD  vuông góc với mặt phẳng AD  BC   ABCD  Tam giác ASI cân S, với I trung điểm cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SI CD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , mặt cầu  S  : x2  y  z  4x  y  2z   hai điểm A 1; 1;  2 , B  4;0;  1 Viết phương trình mặt phẳng   song song với AB, vuông góc với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 2   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  44 y  12  x 2  x  y   x  x y  y  Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn  a  b  b  c  c  a   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1 1    abc a  2b b  2c c  2a Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 53 ĐỀ NÀY THẾ NÀO? LẤY ĐỘNG LỰC VÀ ĐI TIẾP NÀO! So sánh với Đáp án phía sau thấy Đây đua với thân làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? hàng trăm nghìn bạn Các bạn đang đặt mục tiêu tiến bước ngày để chinh phục Hãy nỗ lực phút Nếu thiếu tâm, nghỉ ngơi đối thủ Câu làm xác nhất, đáp án tâm Họ chiến thắng trận đấu cuối thất bại thảm hại Nỗi lẫn trình bày? đau khó chịu Vì phải tiếp tục, phải tiến lên thôi! Hãy ý trình bày nhé! Vì Toán thi tự Mình phải tiến lên mục tiêu mình! luận Hãy cố gắng trình bày đơn giản Mình phải tiến lên ước mơ mình! phần Đáp án Mình phải tiến lên danh dự mình! Mình phải tiến lên niềm hi vọng bố mẹ dành cho mình! Phần kiến thức cảm thấy hòm Mình phải tiến lên tin tưởng bạn bè, thầy hòm Và tự tin cho kỳ thi Quốc gia? cô dành cho mình! Mình phải tiến lên thành công hạnh phúc đợi mình! Phần kiến thức cần bổ xung để kịp Mình phải tiến lên khẳng định thân mình! tiến độ học tập? Mình phải tiến lên phải tiến lên! Một khám phá vĩ đại kỷ 20: "Khi sinh Hãy vạch rõ phần kiến thức cần bổ xung Mỗi giai đoạn nên tập trung vào mảng kiến thức để hiểu thật Tránh điểm thi không khác biệt nhiều, khác biệt nhỏ suy nghĩ, hành động nỗ lực ngày dẫn đến kết khác người sau này." Ngay lúc này, định phải làm nên kết khác biệt Bằng nỗ lực bước tiếp 54 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ TỰ LUYỆN 02 ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  3(m2  1) x  m3  1, (1) (với m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  b) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại A đồ thị hàm số (1) Đường thẳng d cắt trục Oy điểm B Tìm tất giá trị m để diện tích tam giác OAB 6, với O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x   cos3x  4sin x  cos x 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:  x x2   x2  dx Câu (1,0 điểm) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng.Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp đó.Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  SB, SA vuông góc với AC , mặt phẳng ( SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 O Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1; 4) Tìm tọa độ điểm B, C thuộc trục Oy cho tam giác ABC vuông cân A Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x  y   0, đường thẳng BC qua điểm M (4;0), đường thẳng CD qua điểm N (0;2) Biết tam giác AMN cân A , viết phương trình đường thẳng BC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  3x   4 x   x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn xy  yz  zx  3xyz Chứng minh rằng: 1    2 x(3x  1) y (3 y  1) z (3z  1) Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 55 ĐỀ NÀY THẾ NÀO? TỰ NHỦ THÊM MỘT LẦN! So sánh với Đáp án phía sau thấy Đây đua với thân làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? hàng trăm nghìn bạn Các bạn đang đặt mục tiêu tiến bước ngày để chinh phục Hãy nỗ lực phút Nếu thiếu tâm, nghỉ ngơi đối thủ Câu làm xác nhất, đáp án tâm Họ chiến thắng trận đấu cuối thất bại thảm hại Nỗi lẫn trình bày? đau khó chịu Vì phải tiếp tục, phải tiến lên thôi! Hãy ý trình bày nhé! Vì Toán thi tự Mình phải tiến lên mục tiêu mình! luận Hãy cố gắng trình bày đơn giản Mình phải tiến lên ước mơ mình! phần Đáp án Mình phải tiến lên danh dự mình! Mình phải tiến lên niềm hi vọng bố mẹ dành cho mình! Phần kiến thức cảm thấy hòm Mình phải tiến lên tin tưởng bạn bè, thầy hòm Và tự tin cho kỳ thi Quốc gia? cô dành cho mình! Mình phải tiến lên thành công hạnh phúc đợi mình! Phần kiến thức cần bổ xung để kịp Mình phải tiến lên khẳng định thân mình! tiến độ học tập? Mình phải tiến lên phải tiến lên! Bằng lời khẳng định, câu mệnh Hãy vạch rõ phần kiến thức cần bổ xung Mỗi giai đoạn nên tập trung vào mảng kiến thức để hiểu thật Tránh điểm thi lệnh lặp lặp lại ngày, lần bạn thiếu động lực hay chán nản mệt mỏi Khi tinh thần xuống hay thất bại bạn lại nhớ đến mục tiêu làm hành động khẳng định sức mạnh NGAY Dần dần bạn thấy có sức mạnh không cản Tự thông thái giải tốt toán hóc búa 56 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KS CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A, A Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 03 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng d : x  y  m  cắt (H) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông điểm A(1; 0) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x  2cos2 x   4sin x  cos x(1  sin x) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   3x  2ln(3x  1) dx ( x  1) Câu (1,0 điểm) Cho tập hợp E  1, 2, 3, 4, 5 Gọi M tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng chữ số số 10 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Gọi M trung điểm AB Biết SA  3a đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x  y 1 z  hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Viết d:   1 phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 1) trung điểm cạnh AC, điểm H (0;  3) chân đường cao kẻ từ A, điểm E (23;  2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d : x  y   điểm C có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x   2 x   ( x  1)( x2  2) Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực không âm thỏa mãn 5( x2  y  z )  6( xy  yz  zx) Tìm giá trị lớn biểu thức P  2( x  y  z )  ( y  z ) Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 57 HÔM NAY BẠN ĐÃ TIẾN ĐẾN ĐÂU RỒI? VÀ THÊM MỘT LẦN NỮA! So sánh với Đáp án phía sau thấy Đây đua với thân làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? hàng trăm nghìn bạn Các bạn đang đặt mục tiêu tiến bước ngày để chinh phục Hãy nỗ lực phút Nếu thiếu tâm, nghỉ ngơi đối thủ Câu làm xác nhất, đáp án tâm Họ chiến thắng trận đấu cuối thất bại thảm hại Nỗi lẫn trình bày? đau khó chịu Vì phải tiếp tục, phải tiến lên thôi! Hãy ý trình bày nhé! Vì Toán thi tự Mình phải tiến lên mục tiêu mình! luận Hãy cố gắng trình bày đơn giản Mình phải tiến lên ước mơ mình! phần Đáp án Mình phải tiến lên danh dự mình! Mình phải tiến lên niềm hi vọng bố mẹ dành cho mình! Phần kiến thức cảm thấy hòm Mình phải tiến lên tin tưởng bạn bè, thầy hòm Và tự tin cho kỳ thi Quốc gia? cô dành cho mình! Mình phải tiến lên thành công hạnh phúc đợi mình! Phần kiến thức cần bổ xung để kịp Mình phải tiến lên khẳng định thân mình! tiến độ học tập? Mình phải tiến lên phải tiến lên! Hãy vạch rõ phần kiến thức cần bổ Lúc đầu nô lệ THÓI QUEN Nhưng xung Mỗi giai đoạn nên tập trung vào nô lệ thói quen tốt Hãy chịu khó, mảng kiến thức để hiểu thật Tránh ngày, ngày Cho đến ta chịu ngày ta không điểm thi phục vụ ông chủ THÓI QUEN ta Ta phát hiện: "Hóa THÓI QUEN nô lệ cho mình." 58 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KS CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 04 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x2  3(m  2) x  4m  có đồ thị (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  b) Tìm m để (Cm ) tồn hai điểm có hoành độ lớn cho tiếp tuyến điểm (Cm ) vuông góc với đường thẳng d : x  y   sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình   cot x   cos x  cos x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 3x  y ; y  0; x  (3 x  1) 3x  Câu (1,0 điểm) Cho phương trình 8z  4(a  1) z  4a   (1), với a tham số.Tìm z a   để (1) có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn số ảo, z2 số phức có phần ảo z2 dương   1200 , Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) góc 600 Gọi K trung điểm SC Tính theoa thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, BK Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3),  tâm đường tròn ngoại tiếp I (2; 1), phương trình đường phân giác góc BAC  nhọn góc BAC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x3 y z 7 x y  z 1 x 1 y z  d:   ; d1 :   ; d2 :   Và ( P) : x  y  z   1 2 1 Tìm M  d1 , N  d2 cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tạo với d góc  có cos    ( x  y )( x  y  y )  y  ( x, y  ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  y   y  y     Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn x2  y  z  Tìm giá x  y  Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC  trị lớn biểu thức P  xy yz x3 y  y z    z  x2 24 x3 z Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 59 Liên quan: TỪ VIỆT NAM RA THẾ GIỚI 11 sáng 19.8, đại hội liên đoàn Toán học giới (ICM 2010) thức khai mạc Trung tâm hội nghị quốc tế Hyderabad (HICC), thành phố Hyderabad - bang Andhra Pradesh (Ấn Độ) ICM hội nghị lớn giới toán, tổ chức bốn năm lần Đúng 12h55 Việt Nam, GS Ngô Bảo Châu vinh dự nhận giải thưởng Fields giải thưởng quốc tế danh giá ví giải “Nobel toán học.” Đây thời khắc lịch sử Khoa học Việt Nam Ông làm rạng danh đất nước Nhưng thành đạt dễ dàng Thầy GS Ngô Bảo Châu, GS G.Laumon: Tôi nhớ rõ buổi trình bày tuyệt vời luận án thạc sĩ Ngô Bảo Châu năm 1993 Vào lúc đó, thực đề tài gọi tốt cho luận án tiến sĩ, lưỡng lự nhận nghiên cứu sinh Nhưng Michel Broue, người chịu trách nhiệm dạy học toán Trường Ecole Normale uperieuere, có ấn tượng mạnh Ngô Bảo Châu thuyết phục nhận anh làm nghiên cứu sinh Cuối cùng, đề nghị Ngô Bảo Châu đề tài mà có kế hoạch dành cho Đề tài thật khó, nỗ lực, Ngô Bảo Châu không đạt tiến đáng kể suốt hai năm Các bạn thấy Chúng ta tưởng người thành công có sẵn tố chất thiên tài đến thành công dễ dàng Vậy bạn có gặp khó khăn chuyện thường phải không? 60 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KS CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 05 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  (m  1) x  2m  có đồ thị (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  5  b) Cho I  0;   Tìm m để (Cm ) có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B C 2  cho tứ giác ABIC hình thoi Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x  2sin x  sin x  cos xcos2 x Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới , y  0, x  x  xung quanh trục hoành hạn đường y    3x Câu (1,0 điểm) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho số có mặt chữ số 9? a 10 , AC  a 2, BC  a,  ACB  1350 Hình chiếu vuông góc C ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' góc tạo đường thẳng C ' M với mặt phẳng ( ACC ' A ') Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' có AA '  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x  2)  ( y  1)  đường thẳng d : x  y   Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B Tìm tọa độ điểm M cho độ dài AB nhỏ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y z 1 x y 1 z   :  d:    Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt  1 2 1 2 hai điểm A, B cho IAB tam giác vuông AB  11 2 2  2 x  x  x   y  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2  x  y  2x  y   ( x, y  ) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y 1   xy  ( x  y) z  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2 4( x  y ) ( x  z ) ( y  z )2 Hết Câu (1,0 điểm) Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 61 .Và thành tảng: Năm 2004, GS Ngô Bảo Châu trao Giải thưởng Toán học Clay (cùng với GS G.Laumon) Giải thưởng có từ năm 1999, trao cho 23 người Người trao giải Clay A.Wiles- người chứng minh Định lý cuối Ferma tồn 300 năm Ngay sau trao giải thưởng này, thầy Ngô Bảo Châu GS G.Laumon bầu làm Viện sĩ Viện hàn lâm Pháp Liên quan: Người trao giải Clay A.Wiles- người chứng minh Định lý cuối Fermat tồn 300 năm Những có lòng yêu thích toán học biết đến định lý Fermat, định lý mà nêu ra, nhà toán học Fermat (1601-1665) ghi bên lề sách ông đọc ông tìm cách chứng minh định lý lề sách hẹp nên ghi Thế mà, 300 năm sau, nhiều nhà toán học lỗi lạc tìm cách chứng minh định lý thất bại Mãi đến năm 1993, nhà toán học người Anh Andrew Wiles, sau năm tập trung giải toán, đưa cách chứng minh cách vận dụng kết toán học đại Thế nhưng, cách chứng minh bị phát có chỗ hở không chấp nhận được, nên Andrew Wiles phải bỏ thêm năm hoàn thiện Điểm thú vị trình tìm cách chứng minh định lý nhà toán học làm nẩy sinh nhiều lý thuyết toán học có giá trị, nên người ta coi toán Fermat "con gà đẻ trứng vàng" Đôi ta biết GS Ngô Bảo Châu nhận giải thưởng Fields giải thưởng toán học cao quý giới mà chưa biết tính ứng dụng hay tầm ảnh hưởng đến giới Để phần hình dung thành tựu toán học GS Ngô Bảo Châu Mời bạn đón đọc loạt "con gà đẻ trứng vàng" hay định lý cuối Fermat mà người chứng minh sau 300 năm A.Wiles- người trao giải Clay Sau năm 2004 GS Ngô Bảo Châu trao giải thầy GS G.Laumon Định lý cuối Fermat – điều kỳ diệu! (Trang sau câu chuyện thú vị "Con gà đẻ trứng vàng", tiến trình tìm SỰ THẬT Nhưng trước mải mê vào câu chuyện ta không nên quên nhiệm vụ giải đề trước mắt đã.) 62 HÔM NAY BẠN CÓ THẤY MÌNH TIẾN BỘ? THÊM ĐỘNG LỰC So sánh với Đáp án phía sau thấy Con đường phía trước dài lý làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? để chậm lại Còn nhiều việc để làm lý để thấy nản lòng Đó lý để bắt đầu, để trưởng thành, để tìm đường mới, để vào bên khám phá sức mạnh, tận tụy, lòng Câu làm xác nhất, đáp án lẫn tâm tính kỷ luật Con đường phía trước dài gian khó, tràn đầy hội trình bày? ngã rẽ Hãy bắt đầu điều cần bắt đầu Hãy kết thúc điều cần kết thúc Bước lên đường Vững bước đường Ngay Ghi phần trình bày chưa ưng ý, lúc bạn đoạn đầu hành trình phần trình bày băn khoăn so sánh Thật nơi tuyệt diệu! Cứ tưởng tượng với Đáp án tất điều bạn học, tất người bạn gặp, tất trải nghiệm bạn có Hãy thấy biết ơn đường dài đầy thử thách, nơi bạn Phần kiến thức cảm thấy ổn Và tự tìm thấy điều tốt đẹp mà tin cho kỳ thi Quốc gia? đời cho bạn Sự phong phú tuyệt diệu trải nghiệm đôi chút phần thưởng niềm vui Phần kiến thức cần bổ xung để kịp tiến độ học tập? giới hạn để vượt qua Thời khắc lên tới đỉnh núi chẳng tuyệt vời nửa qua thung lũng tối tăm Tính cách phát triển cách dễ Không ngừng nỗ lực lúc Hãy giữ dàng yên lặng Chỉ qua trải nghiệm thử nhịp tiến lên Bạn đóng gói bao thách gian khổ mà tâm hồn trở nên mạnh nhiêu phần kiến thức? Hãy gói thật để thi không rớt phần nào! Hãy nghĩ đến điểm tuyệt đối! mẽ hơn, hoài bão hình thành thành công đạt Tôi không sợ bão, học cách điều khiển tàu 78 SỞ GD& ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 14 2x  (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số (1) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x cho MI cắt đồ thị  C  3 vuông góc với MI (với I giao điểm d  : y  b) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng điểm N tiếp tuyến N  C  đường tiệm cận đồ thị  C  )   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 x  sin x  cos x.cot(  x).cot(  x) 4 3x  2ln x  dx x  x  ln x  e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; Lấy ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số lấy có số có chữ số Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C' có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = 2, cạnh bên lăng trụ , mặt bên ABB ' A' có góc A' AB nhọn nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng ( ACA' ) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A' B' C' khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACA' ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN  ND Cho điểm M  1;3 đường thẳng AN có phương trình: x  y   Tính diện tích hình vuông ABCD tìm tọa độ điểm A biết điểm A có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x–1 y+2 z d: = = mặt phẳng (P): x + 2y – 2z = Gọi A điểm d cho –1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) 1, B điểm mặt phẳng (P) cho AB vuông góc với d độ dài AB nhỏ Tìm tọa độ điểm A B biết A có hoành độ nhỏ  x3  x   3x  y y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   y   x  x  11  3x   y   x  20 Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn : ( x  2)2  ( y  2)2  Tìm giá    trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = x( x  4)  + y( y  4)  Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 79 HÔM NAY BẠN CÓ THẤY MÌNH TIẾN BỘ? THÊM ĐỘNG LỰC So sánh với Đáp án phía sau thấy Lảng tránh khó khăn nguy hiểm lâu dài làm điểm? không an toàn nhảy thẳng vào Mình hài lòng với kết chưa? Cuộc sống phiêu lưu táo bạo, chẳng Không vấp phải núi mà ngã Viên Câu làm xác nhất, đáp án lẫn trình bày? sỏi nhỏ thứ khiến bạn vấp Vượt qua tất sỏi đường bạn thấy vượt qua núi Khi mong ước đời không nghịch cảnh, nhớ sồi trở nên Ghi phần trình bày chưa ưng ý, mạnh mẽ gió ngược, kim cương phần trình bày băn khoăn so sánh hình thành áp lực với Đáp án Khó khăn không xảy đập tan trái tim bạn để bạn đau khổ bỏ Chúng xảy ra, đập tan bạn xây dựng bạn lại từ đầu để bạn trở thành tất Phần kiến thức cảm thấy ổn Và tự đáng trở thành tin cho kỳ thi Quốc gia? Cuộc sống bão, anh bạn trẻ Anh tắm ánh mặt trời giây phút này, thời khắc vỡ tan đá Phần kiến thức cần bổ xung để kịp tiến độ học tập? Điều làm anh trở thành người đàn ông điều anh làm bão tới Bạn phải chấp nhận thứ đến điều quan trọng bạn đối diện với lòng can đảm hành động với Thêm chút nỗ lực, ngày, Mỗi tốt làm đề làm xong lại cho ta nhiều kinh nghiệm Yêu chịu rủi ro không đáp lại Hy Tích lũy đề, chút kinh nghiệm vọng chịu rủi ro đau khổ Thử chịu thành lớn lao đến rủi ro thất bại, phải chấp nhận rủi ro Hãy nghĩ đến điểm 10 môn Toán! rủi ro lớn đời không dám làm 80 SỞ GD& ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 15 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  3(m2  1) x  m3  4m  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm giá trị m để hàm số có cực trị điểm cực tiểu đồ thị hàm số nằm đường tròn (C): (x 2)2  (y1)2    Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x  2cos x  2cos x cos   x  6   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   (sin x  cos x)sin x dx sin x  cos x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi A B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CH SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm  có phương trình x  y  10  Tìm tọa I (1; 3) Đường phân giác góc DAC độ đỉnh hình chữ nhật biết đường thẳng AB qua điểm M (5; 5) Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y 2z  mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn   x   y 1  5( x  y  3)  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2    (2 x 1)  (2 y 1)  18 Câu (1,0 điểm) Cho x; y; z ba số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x3  y  z (x y z)3 Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 81 BẠN ĐÃ THẤY DỄ HƠN CHƢA? VÀ TIẾN LÊN! Sau nhiều cố gắng đến bạn thấy Hãy tâm chấp nhận thử thách tự tin đề trở nên dễ dàng chưa? theo cách khiến bạn tiến So sánh với Đáp án phía sau thấy Khi đời dễ dàng với chúng ta, hay làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? dễ với mình, phải nhận thức điều không không sẵn sàng đón nhận cú đòn sớm hay muộn đến với tất chúng ta, cho dù Câu làm xác nhất, đáp án lẫn Với chín mười người, ta bước qua vực trình bày? sâu ngăn cách tuổi niên trưởng thành cầu xây tiếng thở dài Khoảng khắc thường đánh dấu bất hạnh sống hay nỗi Ghi phần trình bày chưa ưng ý, thất vọng tình cảm Chúng ta đứng dậy phần trình bày băn khoăn so sánh thấy người Trí tuệ với Đáp án trở nên rắn sau qua lửa Tư tưởng vun đắp đống hoang tàn niềm đam mê, ta đo đường tới thông thái Phần kiến thức cảm thấy ổn Và tự đau khổ mà ta chịu đựng tin cho kỳ thi Quốc gia? Chính thái độ bắt đầu việc khó khăn ảnh hưởng lên kết thành công nhiều điều khác Phần kiến thức cần bổ xung để kịp tiến Ranh giới thành công thất bại nhỏ độ học tập? tới mức biết vượt qua nào: nhỏ tới mức chúng Tưởng tượng bạn luyện hết 100 đề bạn có 10 điểm Vậy bạn tính trung bình ngày hôm bạn nỗ lực thêm chút bạn có điểm? Hãy nghĩ đến điểm 10 môn Toán! 82 ta thường đứng mà không ý thức Không biết lần người buông tay từ bỏ mà chút nỗ lực, chút kiên trì đạt thành công TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - THẠCH THẤT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A, A1, Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 16 2x 1 C  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm (C) tất điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B cho AB  10 15   cos x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin  x    sin x   tan x  Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x(cos x  2sin x)dx Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn (2  i 8) z  z  3(1  i 2) z  i 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, BC  a Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD) vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC  3IC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AI SB biết AI vuông góc với SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5 nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm  P  : x  y  z   , mặt cầu A 1;  1;   , B  4;0;  1 Viết phương trình Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  S  : x2  y  z  4x  y  2z   , hai điểm mặt phẳng   song song với AB, vuông góc với đường tròn có bán kính mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo   y  1 x   y  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x  x y  y  Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a a.b  abc  abc Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 83 HÔM NAY ĐÃ THÊM PHẦN DỄ HƠN? :) CƢỜI CÙNG CÁC THIÊN TÀI :) Nếu ngày bạn cảm thấy tiến bộ, bạn Các bạn tưởng tượng Những nhà Toán đường! So sánh với Đáp án phía sau thấy làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? học, giáo sư đáng kính lúc nghĩ vẩn vơ nên ngơ ngơ Có sống thường ngày ngài vụng không giỏi giang bạn đâu Sau mời bạn đọc vài chuyện ngài để rõ cho quan điểm :) :) :) Con đƣờng nhà toán học Câu làm xác nhất, đáp án lẫn Một nhà Vật lý qua hành lang thấy nhà toán học lúi húi bò bò lại trình bày? sàn Nhà vật lý tò mò lên tiếng hỏi: - Ông làm đấy? Ghi phần trình bày chưa ưng ý, phần trình bày băn khoăn so sánh với Đáp án À, tìm kim, vừa đánh rơi Nhà vật lý hỏi tiếp: - Thế ông đánh rơi chỗ - Ở phòng Nhà vật lý ngạc nhiên hỏi: Phần kiến thức cảm thấy ổn Và tự tin cho kỳ thi Quốc gia? - Đánh rơi phòng ông lại tìm Nhà toán học đáp: - Ừ, phòng tối quá, tìm cho sáng :) :) :) Phần kiến thức cần bổ xung để kịp tiến độ học tập? Toán học nhiều Khi gặp vấn đề hóc búa ta hay nghĩ đến đường đến lời giải, đề định nghĩa Khi bạn có kết nối với người thành Số ảo i, hay hàm Dirac-delta hai công bạn mong muốn Bạn nhận số ví dụ sức mạnh vô hình từ họ Hãy nghĩ đến thầy bạn, nghĩ đến người đạt thành tích cao! 84 Để thành công sống, bạn cần hai thứ: ngu dốt lòng tự tin Mark Twain :) :) :) TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KS CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: B, D Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 17 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng d : x  y  m  cắt (H) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông điểm A(1; 0) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x  2cos2 x   4sin x  cos x(1  sin x) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   3x  2ln(3x  1) dx ( x  1) Câu (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 (1)n n Cn  Cn  Cn  Cn   Cn  n2 156 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có AA1  a 2, đường thẳng B1C tạo với mặt phẳng ( ABB1 A1 ) góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AB1 BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(4; 1) đường thẳng  : 3x  y   Viết phương trình đường tròn qua A, B cắt  C, D cho CD  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) hai đường thẳng d1 : x 1 y  z 1 x 1 y  z    , d2 :   Viết phương trình mặt phẳng (P) song 1 1 3 song với d1 d đồng thời cách M khoảng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  x1 16 x 1  2 x 1  x  Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực không âm thỏa mãn:  ( x  y)2  ( y  z)2  ( z  x)2  18 ( x  y  z )4 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  z  3( x  y  z ) Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 85 HÔM NAY ĐÃ THÊM PHẦN DỄ HƠN? :) CƢỜI CÙNG CÁC THIÊN TÀI :) Nếu ngày bạn cảm thấy tiến bộ, bạn Tôi châm lửa cho đường! Một ngày nọ, nhà toán học cảm thấy So sánh với Đáp án phía sau thấy mệt mỏi với việc làm toán Thế ông ta làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? định xin việc đội lính cứu hoả Đội trưởng đội cứu hoả ngắm nhà toán học nói "Anh trông Tôi vui nhận anh vào làm việc anh vượt qua kiểm tra nhỏ này" - Ông ta đưa Câu làm xác nhất, đáp án lẫn nhà toán học tới nơi luyện tập đội lính cứu hoả, nơi có đặt thùng, trụ trình bày? cứu hoả vòi nước Ông đặt câu hỏi "Nào! Bây giả sử anh đường nhìn thấy thùng cháy, Ghi phần trình bày chưa ưng ý, anh xử lý nào? "Nhà toán học trả lời phần trình bày băn khoăn so sánh không chút dự "tôi lắp ống với Đáp án nước vào trụ cứu hoả, bật nước dập tắt lửa" - "Rất tốt Bây câu hỏi nhỏ cho anh - Anh làm dạo thấy thùng Phần kiến thức cảm thấy ổn Và tự không cháy" - Nhà toán học suy nghĩ tin cho kỳ thi Quốc gia? lát đáp "Tôi châm lửa cho nó!!!" - Lính cứu hoả hét lên "Cái gì! Thật khủng khiếp! Tại anh làm nhỉ?" - Nhà toán học thản nhiên "Có đâu Làm Phần kiến thức cần bổ xung để kịp tiến đưa toán toán vừa độ học tập? giải xong!" Thật tuyệt! tư Toán Các Khi bạn có kết nối với người thành bạn học hỏi nhà Toán học công bạn mong muốn Bạn nhận Nếu gặp có liên quan đến sức mạnh vô hình từ họ làm Ta biến đổi để đưa Hãy nghĩ đến thầy bạn, nghĩ đến dạng ta làm Đó hướng giải hay sử dụng Toán :) người đạt thành tích cao! 86 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KS CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: B, D Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 18 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x2  3(m  2) x  4m  có đồ thị (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  b) Tìm m để (Cm ) tồn hai điểm có hoành độ lớn cho tiếp tuyến điểm (Cm ) vuông góc với đường thẳng d : x  y   sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình   cot x   cos x  cos x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 3x  y ; y  0; x  (3 x  1) 3x  x  ax  Câu (1,0 điểm) Cho đồ thị (Ca ) : y  đường thẳng d : y  x  Tìm số x 1 thực a để d cắt (Ca ) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn IA  IB, với I (1;  2) Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  a 2, BD  CD  a 3, BC  2a, góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 450 Tính theoa thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x  y  18  0, phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng BC 3x  19 y  279  0, đỉnh C thuộc đường thẳng   1350 d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;  4;  5), B(2; 0; 1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với (P) MA2  2MB2  36  x  1  y   y    ( x, y  ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y y  x   x      Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y số thực dương thỏa mãn 3( x  y)2   x  y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  2y 2x  y  2 x  2y 2x  y2 Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 87 HÔM NAY ĐÃ THÊM PHẦN DỄ HƠN? :) CƢỜI CÙNG CÁC THIÊN TÀI :) Nếu ngày bạn cảm thấy tiến bộ, bạn Newton đường! So sánh với Đáp án phía sau thấy làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? Có người hỏi Newton: -Thưa ông, muốn hình thành phát minh khoa học có cần nhiều thời gian ko? -Không! Đối với dễ dàng! Có điều trước đó, phải suy nghĩ lâu! Một hôm trước phố, Newton treo biển nhỏ trước nhà có ghi dòng chữ: "Bạn đến thăm tôi, xin đợi, 5h chiều Câu làm xác nhất, đáp án lẫn trình bày? về" Lúc 4h, Newton trở Đọc xong dòng chữ trên, ông bỏ tự nhủ: ta phải lát nữa, chủ nhà bảo đến 5h ông ta mà! Lúc đó, ta trở lại! Dupon Ghi phần trình bày chưa ưng ý, Morixơ Đuypông mắc tính đãng trí Có lần, phần trình bày băn khoăn so sánh ông viết thư cho bạn: -"Bạn thân mến, hôm với Đáp án trước thăm anh, để quên gậy chống nhà anh Khi có người lên nhờ anh chuyển giúp nhé! Đang lúc dán phong bì, ông nhìn thấy gậy dựng góc Phần kiến thức cảm thấy ổn Và tự phòng Ông giở phong bì viết thêm: tin cho kỳ thi Quốc gia? -"Tôi tìm thấy gậy nhà Anh đừng bận tâm nhé!" Sau đó, Đuypông lại cho thư vào phong bì, dán lại gửi Phần kiến thức cần bổ xung để kịp tiến độ học tập? Poincaré Tại hội nghị khoa học, Einstein gặp Poincaré nói: “Ngày xưa muốn theo đường làm Toán phải bỏ Vì Nếu ngày hôm bạn thấy nhiều khó điều chứng minh được, khăn Nếu bạn thử cách Nếu bạn điều quan trọng.” Poincaré trả thường xuyên nghĩ đến mục tiêu lời: “Còn muốn theo Vật lý người thành công mà không đạt kết ý sau phải bỏ Vì điều cho Đừng ngần ngại gọi: 0968 560 539 bạn có quan trọng, điều đúng.” lượng để vượt qua thách thức! 88 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KS CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: B, D Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 19 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  (m  1) x  2m  có đồ thị (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  5  b) Cho I  0;   Tìm m để (Cm ) có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B C 2  cho tứ giác ABIC hình thoi Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x  2sin x  sin x  cos xcos2 x Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới , y  0, x  x  xung quanh trục hoành hạn đường y    3x Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  2i     i z có acgumen  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  6a, AB  3a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MS  MC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cosin góc hai đường thẳng SB AM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) có tâm sai , biết diện tích tứ giác tạo tiêu điểm đỉnh trục bé (E) 24 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0;  2), B(3;  1;  4), C(2; 2; 0) Tìm điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy)  y  ( x  2) y  x   ( x, y  ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3  x  3x  x  y  y    Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y thỏa mãn x2  y  (3x  2)( y  1)  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x2  y  x  y   x  y Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 89 ÔNG VUA TOÁN HỌC (ai muốn trở thành nào?) Carl Friedrich Gauss sinh ngày 30 tháng năm 1777 gia đình người sửa ống nước kiếm nghề vườn Thiên tài tính toán bộc lộ Gauss từ sớm Bảy tuổi, Gauss đến trường học Lúc đầu Gauss đặc biệt so với học trò khác Nhưng tình hình thay đổi khác hẳn trường bắt đầu dậy môn số học Một lần, thầy giáo cho lớp toán tìm tổng tất số nguyên từ đến 100 Khi thầy giáo vừa đọc phân tích đầu Gauss lên tiếng: - Thưa thấy, em giải xong rồi! Thầy giáo không để ý đến Gauss, dạo quanh bàn nói chế nhạo: - Carl, em sai đấy! giải nhanh toán khó đâu! - Thầy tha lỗi cho em! Em giải Thầy giáo đến kiểm tra tính toán Gauss ngạc nhiên thấy Gauss giải toán cách hoàn toàn đắn mà cách giải lại độc đáo Thầy cho Gauss lên bảng trình bầy giải mình: - Em nhận thấy dẫy số tổng hai số cặp số đứng cách phía đầu phía cuối dãy nhau: 100 + = 99 + = 98 + = … 50 + 51 = 101 Có 50 tổng nên kết + + …99 + 100 = 101 x 50 = 5050 Vào năm 19 tuổi, Gauss tâm trở thành nhà toán học Ngay vừa học xong năm đầu trường Đại học Tổng hợp Gottinghen Gauss giải phương trình X17 – = đưa cách dựng đa giác 17 cạnh thước kẻ compa Phát quan trọng nên sau người ta theo di chúc ông khắc mộ ông đa giác 17 cạnh, nội tiếp đường tròn Câu chuyện thú vị: “Vào đầu kỷ XIX, nhà thiên văn người Italia phát hành tinh gọi Xêrêra Ông quan sát không lâu, sau đó, dịch lại gần Mặt trời lẫn vào tia sáng Mặt trời Những thí nghiệm quan sát nhà thiên văn nhà thiên văn khác không đạt kết Họ không nhìn thấy chỗ mà theo dự đoán phải hành trình đến Các viễn kính bất lực Sử dụng số liệu quan sát ban đầu, Gauss tính quỹ đạo hành tinh vị trí với độ xác cao Khi nhà thiên văn hướng ống kính vào đấy, họ thấy Xêrêra Về sau, theo cách tính người ta tìm nhiều hành tinh khác” Sau công trình thiên văn học kiệt xuất này, Gauss xem nhà toán học vĩ đại giới tôn “Cây đại thụ” trường Đại học Tổng hợp Gottinghen, “Ông hoàng toán học” Gauss người tiên phong hình học phi Euclide Khó ngành toán học mà lại đóng góp ông Gauss ngày 23 tháng năm 1855 thọ 78 tuổi 90 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KS CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 20 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  : y  x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x(cos2 x  2cos x)  cos2 x cos x 1  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   cos3x  2cos x dx  3sin x  cos x 4 xy  ( xy  2)2 xy  xy    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y  )  log ( x  y )  log x.log y  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông B C, AB  2BC  2CD  2a, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi H, M, N trung điểm AB, SH, BC P điểm thuộc tia đối tia HD cho HD  4HP Tính theo a thể tích khối chóp S.APND chứng minh (MNP)  (MCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình thang ABCD có AD // BC, AD  2BC, đỉnh B(4; 0), phương trình đường chéo AC x  y   0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng  : x  y  10  Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang cho biết cot  ADC  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 2; 4) mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ) cho MA  AB d  A, MB   330 31 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3x x3   x3  x2  19 x  16 Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  7( x  y)  x2  xy  y Hết Không có cán để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả :) Hôm ngày tôi: làm được: câu 91 ĐỀ CUỐI RỒI BẠN ƠI! LỜI TỔNG KẾT Nếu ngày bạn cảm thấy tiến bộ, bạn Chúc mừng bạn chặng đường! đường dài Giờ bạn cảm thấy nào? So sánh với Đáp án phía sau thấy Hãy dành vài phút tĩnh tâm suy nghĩ nhé! làm điểm? Mình hài lòng với kết chưa? Cuốn sách tất để bạn tự tin thi đỗ cao Nhưng sách cố gắng thể tốt giá trị Câu làm xác nhất, đáp án lẫn trình bày? Và điều quan trọng Nếu bạn tự lực giải sau đọc lời giải mà hiểu hết 20 đề tự luyện cộng với đề thi năm 2014 bạn có tảng kiến thức vững Với tảng kiến thức Ghi phần trình bày chưa ưng ý, chắn bạn vượt qua kì thi Quốc gia phần trình bày băn khoăn so sánh 2015 cách nhẹ nhàng với Đáp án Tất phần sách tính để trình bày ngắn gọn, súc tích Sao cho giở trang bạn nhận nhiều giá trị Có phần lặp Phần kiến thức cảm thấy ổn Và tự lại có nguyên Bạn đọc thật tin cho kỳ thi Quốc gia? kỹ để hiểu hàm ý bên Song song với việc luyện đề bạn thường xuyên lấp đầy khoảng trống Phần kiến thức cần bổ xung để kịp tiến độ học tập? khoảng trống bên trái Vì khoảng trống dành cho bạn Nếu bạn hoàn thành hết bạn có khẳng định dành cho bạn Bạn cửa Nếu ngày hôm bạn thấy nhiều khó để trượt! khăn Nếu bạn thử cách Nếu bạn Phần Đáp án quan trọng Hãy thực thường xuyên nghĩ đến mục tiêu suy nghĩ câu hỏi Tập áp dụng người thành công mà không đạt kết ý lúc nơi Áp dụng vào lĩnh vực Đừng ngần ngại gọi: 0968 560 539 bạn có sống lượng để vượt qua thách thức! 92 ... Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  3( m2  1) x  m3  4m  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm giá trị m để hàm số có cực trị điểm cực tiểu đồ thị hàm số nằm đường tròn (C):... Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  3( m2  1) x  m3  1, (1) (với m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  b) Gọi d tiếp tuyến... Môn: TOÁN; Khối: A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TỰ LUYỆN 04 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x2  3( m  2) x  4m  có đồ thị (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm