1 Mã học phần MI 1020 Giải tích II Dùng cho khối ngành : CN Hóa học;CN Môi trường;CN Sinh học Thực phẩm (nhóm ngành ) Tên học phần: Giải tích II ( Calculus II ) Mã học phần: MI 1020 Khối lượng: ( 2-2-0-6 )  Lý thuyết: 30 tiết  Bài tập/BTL: 30 tiết  Thí nghiệm: Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học ngành CN Hóa học;CN Môi trường;CN Sinh học Thực phẩm, từ học kỳ II năm thứ Điều kiện học phần:  Học phần tiên quyết:  Học phần học trƣớc: Giải tích I  Học phần song hành: Phƣơng trình Vi phân chuỗi Mục tiêu học phần kết mong đợi Cung cấp cho sinh viên kiến thức tích phân bội, tích phân đƣờng, tích phân mặt ,lý thuyết trƣờng Để từ có sở toán học để học môn chuyên môn ngành đào tạo só ngành khác Tiêu chí 1.1 Mức độ x 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 x x x x x x x x x x x 3.3 4.1 4.2 4.3 Nội dung vắn tắt học phần: Tích phân bội, tích phân đƣờng, tích phân mặt, lý thuyết trƣờng Tài liệu học tập: [1] Nguyễn Đình Bình Lê Trọng Vinh, Toán học giải tích, tập II (hàm số nhiều biến số), NXBĐại học Bách Khoa Hà Nội, 2006 [2] Nguyễn Đình Trí ( chủ biên) Tạ văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, tập III, NXBGD 2002 [3] Nguyễn Đình Trí ( chủ biên) Tạ văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập Toán học cao cấp, tập III, NXBGD 2002 Phương pháp học tập nhiệm vụ sinh viên:  Lên lớp đầy đủ  Hoàn thành tập 10 Đánh giá kết quả: QT(0,3) – T(0,7) - Điểm trình: trọng số 0,3 - Điểm thi cuối kỳ (trắc nghiệm tự luận): trọng số 0,7 11 Nội dung kế hoạch học tập cụ thể Nội dung Tuần Chương Ứng dụng phép tính vi phân hình học ( 4tiết =2 LT+2 BT )  1.1 Hàm véc tơ biến số dạng : r (t )  x(t )i  y (t ) j  z (t )k Các phép toán, đạo hàm hàm véc tơ tính chất 1.2 Phƣơng trình đƣờng cong không gian, phƣơng trình tiếp tuyến pháp diện đƣờng cong điểm thuộc đƣờng cong 1.3 Phƣơng trình mặt cong, phƣơng trình pháp tuyến, véc tơ pháp tuyến , phƣơng trình tiếp diện điểm thuộc mặt cong Chương Tích phân bội ( 22 tiết = 11 LT + 11 BT ) 2.1 Bài toán tính thể tích thể trụ dẫn đến khái niệm tích phân kép 2.2 Định nghĩa tích phân kép, ý nghĩa hình học , tính chất 2.3 Cách tính tích phân kép hệ tọa độ Đề 2.4 Công thức đổi biến số tổng quát ( tọa độ cong )trong tích phân kép 2.4 Đổi biến số tọa độ cực 2.4 Ứng dụng : Tính diện tích miền phẳng, thể tích vật thể, diện tích mặt cong 2.5 Bài toán tính khối lƣợng vật thể dẫn đến khái niệm tích phân bội ba, định nghĩa tích phân bội ba, tính chất cách tính 2.6 Công thức đổi biến số tổng quát, đổi biến số hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu Ứng dụng tính thể tích vật thể - ( tiêp tục mục 2.6 ) Chương Các hàm đặc biệt ( tiết = 3LT + BT ) Trong chƣơng nêu công thức ví dụ 3.1 Hàm Gama tính chất :  - Định nghĩa ( p )  x p 1e x dx , p  , tính liên tục, khả vi   - Các tính chất ( p ) (k )   ln k x.x p 1e x dx , ( p  1)  p( p) , ( p)(1  p)   sin p 3.2 Hàm Bêta tính chất: - Định nghĩa, tính đối xứng, công thức liên hệ hàm Beta hàm Gama B ( p, q )   ( p ) ( q ) ( p  q ) - Các dạng hàm Beta : Giáo trình BT, TN,…  B ( p, q )    p 1 x dx , B ( p, q )  (1  x) p  q  sin p 1 x.cos q 1 xdx KIỂM TRA GIỮA KỲ 10 Chương Tích phân đuờng ( tiết = LT + BT ) 4.1 Sơ lƣợc tích phân đƣờng loại I 4.2 Bài toán tính công dẫn đến định nghĩa tích phân đƣờng loại II 4.3 Định nghĩa tích phân đƣờng loại II , tính chất 4.4 Cách tính tích phân đƣờng loại II 11 - Kiểm tra gữa kỳ ( theo lớp tập ) 4.5 Công thức Green 4.6 Điều kiện tích phân đƣờng không phụ thuộc vao đƣờng 12 Chương Tích phân mặt ( tiết = LT + BT ) 5.1 Sơ lƣợc tích phân mặt loại I 5.1 Bài toán tính thông lƣợng trƣờng véc tơ qua mặt cho trƣớc , định nghĩa tích phân mặt loại II, tính chất, cách tính 13 5.2 Công thức Ốtxtrogratski , công thức Stockes 14 Chương Lý thuyết trường ( 12 tiết = LT + BT ) 6.1 Trƣờng vô hƣớng : - Khái niệm trƣờng vô hƣớng, mặt đẳng trị - Đạo hàm theo hƣớng - Véc tơ Gradien 15 6.2 Trƣờng véc tơ - Khái niệm trƣờng véc tơ đƣờng dòng - Thông lƣợng , dive, trƣờng ống, điểm nguồn, điểm rò - Hoàn lƣu véc tơ xoáy trƣờng véc tơ 16 6.3 Trƣờng thế: - Các khái niệm trƣờng thế, hàm vị - Điều kiện để trƣờng véc tơ trƣờng - Điều kiện để tích phân đƣờng không gian không phụ thuộc vào đƣờng đi, côn thức tìm hàm vị trƣờng 12 Nội dung thí nghiệm (thực hành, tiểu luận, tập lớn) NHÓM BIÊN SOẠN ĐỀ CƢƠNG TS Trần Xuân Tiếp , PGS – TS Lê Trọng Vinh Ngày tháng năm CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KH&ĐT KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG (Họ tên chữ ký)