Cho ®­êng trßn (C) cã t©m I(2; 3), b¸n kÝnh b»ng 5. §iÓm nµo sau ®©y thuéc (C): A(-4; -5), B(-2; 0), D(3; 2), E(-1; -1) y 5 I(2; 3) O x Gi¶i thÝch: V× IB = 5, IE = 5 nªn B, E thuéc (C) V× IA = 10 > 5 nªn A kh«ng thuéc (C) V× ID = < 5 nªn D kh«ng thuéc (C) 2 ( ) 5M C IM∈ ⇔ = Gäi M(x ; y) , ta cã 2 2 2 2 ( 2) ( 3) 5 ( 2) ( 3) 25 IM x y x y = − + − = ⇔ − + − = Đ6 đường Tròn I. Phương trình của đường tròn: Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R. 2 2 2 ( ; ) ( ) ( ) ( ) (1)M x y C x a y b R + = y M(x; y) R I(a; b) O x Thật vậy: ( ) 2 2 2 2 2 ( ; ) ( ) ( ) ( ) ( ) M x y C IM R x a y b R x a y b R = + = + = Pt (1) được gọi là Pt của đường tròn có tâm I(a; b), bán kính R. Cả lớp cùng theo dõi bài tập sau Bài tập 1: Phương trình của đường tròn có tâm I(-4; 1), bán kính R = 1 là: A. (x + 1) 2 + (y - 4) 2 = 1 B. (x + 4) 2 + (y - 1) 2 = 1 C. (x - 1) 2 + (y + 4) 2 = 1 D. (x - 4) 2 + (y + 1) 2 = 1 Bài tập 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai: A.Pt của đường tròn có tâm O(0; 0), bán kính R = 1 là x 2 + y 2 = 1 B. Pt của đường tròn có tâm K(-2; 0), bán kính R = 4 là (x + 2) 2 + y 2 = 4 C. Pt của đường tròn có đường kính MN, M(-1; 2), N(3; -1) là (x - 1) 2 + 2 25 1 2 4 ( )y = D. Pt của đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 1), B(0; -1), C(-2; 1) là x 2 + (y - 1) 2 = 4 Kết quả: Câu 1. B Câu2. B B B Chú ý:1, Đường tròn có tâm là (a; b) thì vế trái của Pt(1) là (x-a) 2 + (y-b) 2 2, Đường tròn có tâm là gốc toạ độ O(0; 0) và bán kính R sẽ có Pt là x 2 + y 2 = R 2 Bài tập3: Biết đường tròn có phương trình 2 2 ( 7) ( 3) 2x y + + = A. Toạ độ tâm I(-7; 3) và bán kính bằng 2 B. Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính bằng 2 C. Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính bằng 2 D. Toạ độ tâm I(-7; 3) và bán kính bằng 2 Hãy chọn C Mời các bạn làm tiếp bài tập dưới đây nhé Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 với một dòng ở cột 2 để đư ợc một khẳng định đúng Cột 1 1. x 2 + (y + 6) 2 = 5 là pt của 2. (x-1) 2 + y 2 = 25 là pt của 3. (x+3) 2 + y 2 = 3/2 là pt của 4. 4x 2 + (2y+6) 2 = 6 là pt của Cột 2 a. Đtròn tâm (0; -6), bk 6 2 b. Đtròn tâm (-3; 0), bk 6 2 c. Đtròn tâm (0; -6), bk 5 d. Đtròn tâm (1; 0), bk 5 Các em hãy theo dõi đáp án 1.c 2.d 3.b D¹ng kh¸c cña ph­ ¬ng tr×nh ®­êng trßn H·y khai triÓn c¸c ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn sau: (C 1 ): (x - 7) 2 + (y + 3) 2 = 12 (C 2 ): (x + 2) 2 + y 2 = 3 2 2 14 6 46 0x y x y ⇔ + − + + = 2 2 4 1 0x y x ⇔ + + + =  Pt x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 cã ch¾c ch¾n lµ 1 pt cña mét ®­êng trßn nµo ®ã kh«ng? Ta cã: x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 ⇔ x 2 + 2Ax + A 2 + y 2 + 2By + B 2 - (A 2 + B 2 - C)=0 ⇔ (x + A) 2 + (y + B) 2 = A 2 + B 2 – C (*)  NÕu A 2 + B 2 - C > 0 th× (*) lµ pt ®­êng trßn t©m I(-A; -B), b¸n kÝnh b»ng 22 ABC +−  Pt x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2) Víi A 2 + B 2 - C > 0, lµ pt cña ®­êng trßn t©m I(-A; -B), bk R = 2 2 A B C + − Ví dụ: Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. (1): x 2 + y 2 - 6x + 2y + 6 = 0 (2): x 2 + y 2 -8x -10y + 50 = 0 (3): 2x 2 + 2y 2 + 8y -10 = 0 Pt (1) viết lại: x 2 + y 2 + 2(-3)x + 2(1)y + 6 = 0 Có (-3) 2 + (1) 2 -6 = 4 > 0. Vậy (1) là pt của đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2 Pt (2) viết lại: x 2 + y 2 + 2(-4)x + 2(-5)y + 50 = 0 Có (-4) 2 + (-5) 2 - 50 = -9 < 0. Vậy (2) không phải là pt của đường tròn nào cả Pt (3) viết lại: x 2 + y 2 + 2(0)x + 2(2)y - 5 = 0 Có (0) 2 + (2) 2 + 5 = 9 > 0. Vậy (3) là pt của đường tròn tâm I(0; -2), bán kính R = 3 Pt: x 2 + 4y 2 - 4y - 3 = 0. Có phải là pt của một đư ờng tròn không? Ta có: x 2 + 4y 2 -4y -3 = 0 2 2 2 2 (2 ) 2(2 ).1 1 1 3 0 (2 1) 4 x y y x y + + = + = Phương trình này không phải là phương trình của đường tròn Chú ý: 1. Một phương trình mà các hệ số của x 2 và y 2 khác nhau thì không phải là phương trình của đường tròn. 2. Một phương trình mà có chứa biểu thức x.y thì không phải là phương trình của đường tròn. Chẳng hạn: x 2 + y 2 + 4xy - 2y - 5 = 0 phương trình này không phải là phương trình của đường tròn. Đ6 đường Tròn Phương trình của đường tròn Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. 2 2 2 ( ; ) ( ) ( ) ( ) (1)M x y C x a y b R + = Phương trình(1) gọi là phương trình của đường tròn tâm I(a; b), bán kính R. Phương trình x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2), với A 2 + B 2 - C > 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính R = . 2 2 A B C+ Đường tròn có tâm I(a; b) và có bán kính R, tức là có phương trình: (x-a) 2 + +(y-b) 2 = R 2 Điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc đường tròn có phương trình (1), tức là : (x 0 -a) 2 + (y 0 -b) 2 = R 2 . Phương trình: x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2), với điều kiện A 2 + B 2 - C > 0, là phương trình của đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính R = 2 2 A B C + Bài tập củng cố Cho phương trình x 2 + y 2 + 2mx - 2(m -1)y + 1 = 0 (C m ), a) Tìm m để (C m ) là phương trình của đường tròn. b) Viết phương trình đường tròn (C m ) có bán kính bằng 2 3 Lời giải: a) Ta có: m 2 + (-(m- 1)) 2 -1 > 0 2 0 2 2 0 1 m m m m < > > Vậy với m < 0 v m > 1(*) thì (C m ) là phương trình của đư ờng tròn tâm I(-m; m 1), bán kính R m = 2 ( 1)m m 2 2 ) 2 ( 1) 2 3 6 0 3 m m b R m m m m m = = = = = m = -2 (thoả mãn (*)), có đường tròn (C -2 ) bán kính 2 2 3R = Pt : x 2 + y 2 -4x + 6y +1 = 0 hay (x-2) 2 +(y+3) 2 = 12 m = 3 (thoả mãn (*)), có đường tròn (C 3 ) bán kính R 3 = 2 3 Pt: x 2 + y 2 + 6x- 4y + 1 = 0 hay (x+3) 2 +(y-2) 2 = 12 . Pt (1) được gọi là Pt của đường tròn có tâm I(a; b), bán kính R. Cả lớp cùng theo dõi bài tập sau Bài tập 1: Phương trình của đường tròn có tâm I(-4; 1),. của đường tròn. Chẳng hạn: x 2 + y 2 + 4xy - 2y - 5 = 0 phương trình này không phải là phương trình của đường tròn. Đ6 đường Tròn Phương trình của đường