TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ====== NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN BẬC TIỂU HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn giảng viên bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học sư phạm Hà Nội động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào định hướng chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thành tốt khóa luận Lần thực công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận khơng tránh khỏi hạn chế cịn thiếu sót định Em xin chân thành cảm ơn nhận ý kiến đóng góp giảng viên bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học để hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Phương Thảo LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan hướng dẫn TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phương pháp tính ngược từ cuối việc giải số dạng tốn bậc Tiểu học” hồn thành theo nhận thức vấn đề riêng tác giả, không trùng với khóa luận khác Trong q trình làm khóa luận, tơi kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Phương Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học mơn Tốn 1.2 Vai trị vị trí việc giải tốn dạy học toán 1.2.1 Một số phương pháp giải toán thường dùng Tiểu học 1.2.2 Tầm quan trọng việc lựa chọn phương pháp giải toán dạy học toán 1.2.3 Ưu điểm việc ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối giải toán bậc Tiểu học 1.2.4 Nhược điểm việc ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối giải toán bậc Tiểu học Kết luận chương Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN BẬC TIỂU HỌC 10 2.1 Quy trình chung thực việc giải toán 10 2.2 Về dạng tốn tính ngược từ cuối 11 2.2.1 Khái niệm phương pháp tính ngược từ cuối 11 2.2.2 Việc sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối Tiểu học 12 2.3 Phương pháp tính ngược từ cuối việc giải số dạng toán bậc Tiểu học 15 2.3.1 Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải toán số học 15 2.3.2 Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải tốn có lời văn 19 2.3.3 Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải tốn tính ngược từ cuối gộp 26 2.3.4 Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải tốn vui toán cổ 35 2.4 Một số đề xuất việc giải toán tính ngược từ cuối 42 2.4.1 Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học tính ngược từ cuối 43 2.4.2 Những đề xuất giúp giáo viên học sinh khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp q trình giải tốn phương pháp tính ngược từ cuối 43 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bậc Tiểu học bậc học quan trọng, coi bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp cho học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn, lâu dài trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ để em tiếp tục học Trung học sở Để thực mục tiêu giáo dục, bậc Tiểu học có đổi nội dung ngày đại, tính hệ thống ngày cao, vấn đề đưa ngày sâu rộng phương pháp dạy học ngày phong phú, đa dạng theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh Các kiến thức mơn Tốn có nhiều ứng dụng đời sống cần thiết cho người lao động Mơn Tốn đóng vai trị quan trọng việc hình thành phát triển trí tuệ, tư lơgic, sáng tạo, bồi dưỡng trí thơng minh cho học sinh Đồng thời, góp phần hình thành phẩm chất cần thiết người lao động: cần cù, kiên trì, có ý chí vượt khó Ở Tiểu học, mức độ khó tốn nâng cao dần cho phù hợp với trình độ em, giúp cho em làm quen với nhiều dạng khác từ dễ đến khó Có nhiều phương pháp giải tốn có toán giải nhiều phương pháp khác nhau, có phải dùng phương pháp đặc trưng giải Phương pháp tính ngược từ cuối phương pháp điển hình, cơng cụ có hiệu để giải tốn có lời văn lớp 4,5 Khi giải phương pháp địi hỏi người học phải có trí tưởng tượng phong phú phải biết vận dụng cách linh hoạt Cùng với việc nâng cao chất lượng giáo dục việc bồi dưỡng học sinh giỏi Tiểu học quan trọng Để trình độ tư duy, óc sáng tạo, trí lực học tập, trí thơng minh học sinh đặc biệt học sinh lớp 4, 5, thầy giáo phải tìm cho phương pháp bồi dưỡng học sinh hợp lý, khơng thể khơng kể đến phương pháp tính ngược từ cuối Tuy nhiên, phương pháp chưa quan tâm, tìm hiểu vận dụng cách linh hoạt dạy học Theo tôi, phương pháp giúp học sinh phát huy cao độ trí tưởng tượng tư lôgic Hơn nữa, giáo viên tương lai, thấy việc nghiên cứu phương pháp giải tốn, đặc biệt phương pháp tính ngược từ cuối dạng tốn giải phương pháp tính ngược từ cuối có ý nghĩa, giúp tơi hiểu rõ phương pháp giúp cho học sinh vận dụng linh hoạt việc giải tốn Do vậy, tơi định chọn đề tài “Phương pháp tính ngược từ cuối việc giải số dạng tốn bậc Tiểu học” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài làm rõ sở lý luận việc ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải số dạng tốn nhà trường Tiểu học Qua đó, góp phần nâng cao hiệu việc dạy học giải toán bậc Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận việc ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải số dạng toán bậc Tiểu học Nghiên cứu dạng tập áp dụng phương pháp tính ngược từ cuối Đề xuất số phương hướng nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học trình giải tốn phương pháp tính ngược từ cuối Khách thể nghiên cứu Một số phương pháp giải toán bậc Tiểu học Đối tượng nghiên cứu Một số dạng tốn giải phương pháp tính ngược từ cuối bậc Tiểu học Phương pháp nghiên cứu Phương pháp quan sát Phương pháp tổng hợp Phương pháp phân tích Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp xử lý thông tin Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học mơn Tốn Đời sống tâm lí học sinh tiểu học có biến đổi làm nên “chất tiểu học” học sinh Trong ba mặt đời sống tâm lí người gồm nhận thức, tình cảm, hành động nhận thức tiền đề hai mặt chúng có mối quan hệ biện chứng với tượng tâm lí khác Hoạt động nhận thức hoạt động mà kết người có tri thức, hiểu biết giới xung quanh, thân để tỏ thái độ tiến hành hoạt động khác cách có hiệu Nhận thức học sinh tiểu học chia thành hai giai đoạn lớn nhận thức cảm tính nhận thức lí tính Nhìn chung học sinh Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ cịn chiếm ưu thế, em nhạy cảm với tác động bên Tuy nhiên giai đoạn cuối bậc tiều học hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển mức độ thấp Tri giác học sinh tiểu học mang tính khơng chủ định, tính xúc cảm tính chất đại thể Khả tri giác học sinh tiểu học phụ thuộc vào đối tượng, trực quan,cái sinh động tri giác rõ ràng hình ảnh tượng trưng sơ lược Sự phân tích cách có mục đích, có tổ chức sâu sắc em non yếu Ở lớp đầu tiểu học, tri giác em thường gắn với hành động hoạt động thực tiễn Tri giác không gian thời gian em hạn chế Tuy nhiên, tri giác em phát triển suốt trình học tập, phát triển diễn theo hướng ngày xác hơn, đầy đủ hơn, mang tính mục đích có phương hướng rõ ràng hướng dẫn hoạt động nhận thức khác Đặc điểm bật tư học sinh tiểu học chuyển từ trực quan cụ thể sang trừu tượng khái quát Đó kết trình học sinh tiếp xúc với thực tế, trao đổi với xã hội học tập mà đặc biệt hoạt động học tập trường Các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa học sinh hình thành phát triển Tưởng tượng học sinh tiểu học hình thành phát triển hoạt động học tập hoạt động khác em Khuynh hướng tưởng tưởng học sinh tiến dần đến phản ánh cách đắn đầy đủ thực khách quan sở tri thức tương ứng Hình ảnh tưởng tượng trở nên trọn vẹn hơn, phân biệt số lượng chi tiết nhiều xếp chúng chặt chẽ hơn, có lí Chú ý khơng chủ định phát triển mạnh chiếm ưu học sinh tiểu học Chú ý học sinh tiểu học chưa bền vững, học sinh lớp đầu tiểu học Do thiếu khả tổng hợp nên ý học sinh phân tán, lại thiếu khả phân tích nên dễ bị lơi vào hình ảnh trực quan gợi cảm Sự ý học sinh thường hướng hoạt động bên ngồi khơng có khả hướng vào bên trong, vào tư hoạt động trí óc Chú ý có chủ định phát triển với phát triển động học tập mang tính chất xã hội cao phát triển ý thức với kết học tập Như khả nhận thức học sinh tiểu học ln hình thành, biến đổi phát triển qua lớp cấp học Vì dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng, để đạt kết giáo dục tối ưu ta cần vào đặc điểm nhận thức học sinh nêu đường chân lí mà Lê-nin nêu: “Từ trực quan sinh động tới tư trừu tượng, từ tư trừu tượng quay trở lại thực tiễn” Q trình hướng dẫn học sinh gải tốn cần sử dụng phương pháp trực quan hợp lí để thu hút ý học sinh, giúp học sinh tiểu chất toán, biết giải toán cách khoa học, logic phát triển khả tư học sinh 1.2 Vai trị vị trí việc giải tốn dạy học toán Trong dạy học toán bậc Tiểu học, giải tốn có vị trí quan trọng Khi giải tốn học sinh phải tư cách tích cực linh hoạt huy động thích hợp kiến thức có vào tập khác nhau, giúp cho học sinh suy nghĩ động sáng tạo trường hợp cần phát kiện chưa nêu cách tường minh Do việc giải toán trung tâm việc dạy học toán Vai trị việc giải tốn dạy học toán i ) Dạy học giải toán tiểu học giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức thao tác thực hành học, rèn luyện kĩ tính tốn, tập dượt vận dụng kiến thức rèn luyện kĩ thực hành vào thực tiễn ii) Quan việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh bước phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp kĩ suy luận, tập dượt khả đốn, quan sát, tìm tịi iii ) Qua giải toán, học sinh rèn luyện đức tính phong cách làm việc người lao động thói quen xét đốn có cứ, phân tích tư logic, tính cẩn thận, kiên trì khả suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lịng ham thích, sáng tạo nhiều mức độ khác 1.2.1 Một số phương pháp giải toán thường dùng Tiểu học Trong hoạt động giải toán, học sinh Tiểu học cần có kĩ nhận dạng toán lựa chọn phương pháp giải phù hợp Các toán khác bậc Tiểu học lựa chọn sử dụng phương pháp giải khác Thông thường, phương pháp lựa chọn phương pháp tối ưu hệ thống phương pháp giải toán Tiểu học Một số phương pháp giải tốn có lời văn diện học sinh đại trà nâng cao Tiểu học như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút đơn vị, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giải thiết tạm, phương pháp thay thế, phương pháp I II III Sơ đồ số học sinh tổ sau chuyển đổi ? học sinh Tổ ? học sinh 42 học sinh Tổ ? học sinh Tổ Từ ta tính số học sinh tổ sau chuyển đổi Áp dụng phương pháp tính ngược từ cuối ta tính số học sinh lúc ban đầu tổ Lời giải Cách Số học sinh tổ sau chuyển đổi 42 : (học sinh) Số học sinh tổ hai sau chuyển đổi 12 (học sinh) Số học sinh tổ ba sau chuyển đổi 12 24 (học sinh) Số học sinh tổ trước chuyển em sang tổ ba 14 (học sinh) Số học sinh ban đầu tổ 14 – 12 (học sinh) Số học sinh tổ hai trước chuyển em sang tổ em sang tổ ba 33 12 17 (học sinh) Số học sinh tổ trước nhận em tổ 24 – 21 (học sinh) Số học sinh ban đầu tổ ba 21 – 13 (học sinh) Đáp số: Tổ 12 học sinh Tổ 17 học sinh Tổ 13 học sinh Cách Sau tìm số học sinh tổ sau chuyển đổi ta có bảng sau Lần chuyển Một Hai Ba Cuối 12 24 Thứ hai Thứ Lúc đầu 14 12 14 14 – 12 12 15 15 17 24 – 16 16 – 13 13 Vậy số học sinh lúc đầu tổ 12 , tổ 17 , tổ 13 Bài tập tham khảo Bài Tìm ba số, biết chuyển đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 10 Đáp số: Ba số cần tìm 8,13,9 Bài Tổng số 480 Nếu chuyển từ số thứ sang số thứ hai 30 đơn vị sang số thứ ba 18 đơn vị lại chuyển từ số thứ tư sang số thứ 35 đơn vị ta nhận số Tìm bốn số Đáp số: Bốn số cần tìm 133,90,102,155 34 Bài Trên bàn có hai bó que tính Nếu chuyển từ bó thứ sang bó thứ hai số que tính gấp hai lần số que tính bó thứ hai.Sau chuyển từ bó thứ hai sang bó thứ số que tính gấp ba lần số que tính cịn lại bó thứ bó có 24 que tính Hỏi lúc đầu bó có que tính? Đáp số: Bó thứ 34 que tính, bó thứ hai 14 que tính Bài Có hai can đựng tất 40 lít dầu Nếu chuyển từ can thứ sang can thứ hai số dầu gấp ba lần số dầu có can thứ hai lại chuyển từ can thứ hai sang can thứ số dầu số dầu lại can thứ số dầu can thứ hai gấp lần số dầu can thứ Hỏi lúc đầu can có lít dầu? Đáp số: Can thứ 34 lít Can thứ hai lít Bài Một cửa hàng dầu hỏa có hai can loại lít loại lít Hỏi người bán hàng làm để hai can đong lít dầu bán cho khách? Bài Trong bể chứa khơng 150 lít nước mắm Bằng thùng loại 50 thùng loại 90 lít lấy 80 lít nước mắm từ bể chứa nói Bài Ba bạn Tùng, Cúc Huệ người có số kẹo Sau Tùng cho Cúc số kẹo số kẹo Cúc có, Cúc cho Huệ số kẹo số kẹo Huệ có Huệ lại cho tùng số kẹo số kẹo lại Tùng người có kẹo Hỏi lúc đầu người có kẹo? Đáp số: Tùng có 11 kẹo Cúc có kẹo Huệ có kẹo 2.3.4 Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải tốn vui toán cổ 35 Bài toán ([2] - trang 103 , ví dụ ) Một người qua đường hỏi ông lão chăn vịt: “Đàn vịt cụ có con?” trả lời sau - Một nửa số vịt thêm nửa tắm mát sông - Ba phần tư số vịt lại thêm phần tư kiếm ăn hồ - Bốn phần năm số vịt lại thêm phần năm nằm nghỉ bờ Và cuối vịt què nhốt lồng Bạn cho biết đàn vịt ông lão có con? Lời giải Chia số vịt què vịt nghỉ bờ thành phần nhau, ta có sơ đồ sau Vịt nằm nghỉ Số vịt nằm nghỉ bờ vịt què 5 26 (con) Trừ số vịt tắm sông, chia số vịt lại thành phần nhau, ta có sơ đồ sau Vịt kiếm ăn hồ 26 con Số vịt không tắm mát 36 (26 ) 4 105 (con) Chia đàn vịt thành hai phần nhau, ta có sơ đồ sau 105 Vịt tắm mát Số vịt đàn (105 ) 2 211 (con) Đáp số: 211 vịt Bài tập ([2] - trang 63 , ví dụ 10 ) Chàng ngố mang đồng tiền vốn buôn Chàng gặp may sau ngày số tiền lại tăng gấp lần Sau 10 ngày buôn chàng đủ tiền xây nhà Hỏi a) Nếu lúc đầu chàng có 125 đồng tiền vốn ngày sau chàng đủ tiền xây nhà? b) Nếu lúc đầu chàng có 100 đồng tiền vốn ngày sau chàng đủ tiền xây nhà? Lời giải Ta có bảng sau Ngày thứ Số tiền (đồng) 1 25 4(1) 125 5(2) 625 37 6(3) 3125 7(4) 15625 78125 390625 10(7) 1953125 11 9765625 Nhìn vào bảng ta thấy a) Nếu lúc đầu chàng Ngố có 125 đồng tiền vốn ngày sau chàng đủ tiền xây nhà Nhìn vào bảng ta thấy b) Nếu lúc đầu chàng có 25 đồng tiền vốn ngày sau, chàng đủ tiền xây nhà Vì 100 25 nên lúc đầu chàng có 100 đồng tiền vốn ngày sau, chàng có đủ (thậm chí cịn thừa) tiền để xây nhà Theo câu a) Nếu lúc đầu chàng có 125 đồng tiền vốn ngày sau chàng có đủ tiền để xây nhà Vì 100 125 nên lúc đầu, chàng có 100 đồng tiền vốn ngày sau, chàng chưa có đủ điều kiện để xây nhà Từ suy lúc đầu chàng có 100 đồng tiền vốn ngày sau, chàng có đủ tiền xây nhà Bài tập Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua vua ban thưởng cho cam vườn thượng uyển phải tự hái Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba lần cổng có lính canh Viên quan đến cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: ‘‘Ta cho ông vào ông phải biếu ta nửa số cam cộng thêm nửa cam’’ Qua cổng thứ hai, thứ ba lính canh 38 giao hẹn Hỏi để có cam mang viên quan phải hái cam vườn thượng uyển Lời giải Số cam viên quan lại sau cho lính gác cổng thứ hai (cổng giữa) Cho lính gác cổng mang quả Số cam viên quan lại sau cho lính gác cổng thứ ba (cổng cùng) Cho lính gác cổng quả Số cam viên quan phải hái vườn Cho lính gác cổng quả Vậy để có cam mang viên quan phải hái 15 vườn Bài tốn Có can lít chứa đầy dầu hỏa hai can khơng loại lít lít Hỏi với ba can nói làm để đong lít dầu bán cho khách Lời giải Quá trình chuyển dầu qua ba can để có lít dầu bán cho khách mô tả bảng sau 39 Lần Can lít Can lít Can lít Lúc đầu 0 3 3 8–3 5–3 5 7 7–3 3–2 1 Bài tập tham khảo Bài Một người qua đường hỏi ông lão chăn ngựa: ‘‘Ơng ! Làm trơng buồn phiền vậy’’ Ơng lão trả lời: ‘‘Làm tơi khơng buồn phiền được? Một nửa đàn ngựa tôi, thêm nửa bị lạc phía đơng Hai phần ba số ngựa lại thêm phần ba bị lạc phía tây Ba phần tư số ngựa cịn lại sau hai lần lạc thêm phần tư vừa bị trộm tối qua cịn lại ngựa cuối tơi cưỡi đây’’ Hỏi đàn ngựa ơng lão có con? Đáp số: 31 Bài Một hồ nước đầy bị dò rỉ nên sau ngày lại giảm nửa Sau ngày thứ bảy hồ cịn lại 1000m nước a) Hỏi hồ chứa đầy mét khối nước? b) Hỏi lúc đầu hồ có 8000m nước sau ngày hồ lại 1000m ? Đáp số: a) 128000m b) ngày 40 Bài Ba hoàng tử nước láng giềng muốn cầu hôn công chúa Vua ca đặt cho câu hỏi sau: ‘‘Giỏ đựng mận Nếu ta cho hoàng tử thứ nửa số mận thêm nửa quả, hoàng tử thứ hai nửa số mận cịn lại thêm hai Hồng tử thứ ba nửa số mận lại thêm ba quả, giỏ mận khơng cịn nào’’ Vậy lúc đầu giỏ có quả? Chỉ có hoàng tử thứ ba giải câu đố vua cha kết cơng chúa Hồng tử thứ ba làm nào? Đáp số: 34 mận Bài Trên bia mộ nhà toán học cổ Hi Lạp Đi-ơ-phăng ghi lại dịng sau đây: ‘‘Hỡi người khách qua đường ! Nơi yên nghỉ nhà tốn học Đi-ơphăng Những dịng ghi cho bạn biết ngài Đi-ô-phăng thọ tuổi: đời ngài sống tuổi thiếu thời đầy hạnh phúc Sống thêm tuổi đời râu lưa thưa bắt đầu mọc mép Đi-ô-phăng lấy vợ 12 sau năm tuổi đời đứa đầu lịng ngài chào đời Nhưng số phận cho cậu ta sống 12 tuổi đời bố Đứa chết đi, đời trầm lặng đau thương giày vò ngài suốt năm trời ngài nhắm mắt lìa đời’’ Bạn tính xem nhà tốn học Đi-ơ-phăng thọ tuổi Đáp số: 84 tuổi Bài Có giống bèo ngày lại sinh gấp đơi Người ta cho bèo vào hồ mười ngày sau bèo lan kín mặt hồ Vậy ban đầu cho 16 bèo sau lan kín mặt hồ? Nếu ngày đầu cho 10 bèo ngày sau bèo phủ kín mặt hồ? 41 Đáp số: ngày ngày Bài Ba bạn Lan, Cúc, Huệ có số kẹo Sau Lan cho Cúc số kẹo số kẹo Cúc có, Cúc cho Huệ số kẹo Huệ có cuối Huệ lại cho Lan số kẹo số kẹo cịn lại Lan bạn có kẹo Hỏi lúc đầu bạn có kẹo? Đáp số: Lan có 11 kẹo Cúc có kẹo Huệ có kẹo Bài Có 12 lít xăng đựng thùng Hãy dùng can lít can lít để chia số xăng thành hai phần Bài Mỗi bạn Hoan Anh có số nhãn vở, sau Hoan cho Anh số nhãn số nhãn Anh có, Anh lại cho Hoan số nhãn gấp đôi số nhãn cịn lại Hoan bạn có 12 nhãn Hỏi lúc đầu bạn có nhãn vở? Bài Vũ Hữu Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo Vẻ vang dân tộc nước non Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa? Đáp số: Hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441 Bài 10 Lọ lem chia dưa thành phần cho cụ già Nhưng cụ ăn xong, Lọ lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ lem chia dưa kiểu nhỉ? 2.4 Một số đề xuất việc giải tốn tính ngược từ cuối Để nâng cao chất lượng dạy học giải tốn phương pháp tính ngược từ cuối 42 Tiểu học, xin đề xuất số vấn đề sau 2.4.1 Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học tính ngược từ cuối Mỗi giáo viên cần thấy vị trí tầm quan trọng phương pháp dạy học nói chung phương pháp tính ngược từ cuối nói riêng để phối hợp lồng ghép cho hợp lý Mỗi đồng chí giáo viên cần không ngừng trao đổi mặt kiến thức, tìm hiểu, sưu tầm, ứng dụng đề xuất phương pháp dạy học Trước giảng giáo viên cần tìm hiểu rõ mục đích, nội dung, học, xây dựng giáo án chuẩn để lên lớp cách tự tin, giúp học sinh nắm vững học Mỗi hoạt động lớp giáo viên cần thiết kế cho phù hợp với đối tượng học sinh, tránh tình trạng học sinh giỏi hiểu làm học sinh yếu chưa hiểu đề bài, chưa biết giáo viên phân tích đề chuyển sang hoạt động khác, khác Giữa giáo viên môn, khối, trường,… cần trao đổi để thống phương pháp dạy tránh tình trạng giáo viên đưa cách giải sai hay chưa khuyến khích học sinh giải theo cách nhanh, ngắn gọn Nhà trường cấp lãnh đạo cần thường xuyên tổ chức chuyên đề hay hội giảng phương pháp dạy học để giáo viên vững vàng ứng dụng phương pháp dạy học tạo hội cho giáo viên có hội học hỏi lẫn nhau, bổ sung đóng góp ý kiến cho 2.4.2 Những đề xuất giúp giáo viên học sinh khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp q trình giải tốn phương pháp tính ngược từ cuối Đầu tiên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập cách cần kết hợp cách hợp lý phương pháp dạy học truyền thống phương pháp dạy học đại, mạnh dạn đề xuất đổi phương pháp 43 dạy học, tạo tình có vấn đề Xây dựng quy trình bước giải cho dạng tốn nói chung cách rõ ràng, từ giúp cho học sinh nắm cách hệ thống, logic để vận dụng vào giải tập dạng giúp học sinh phát xử lý nhanh tập có liên quan đến dạng tốn học Sơ đồ đoạn thẳng dù minh họa hay tóm tắt giáo viên phải hướng dẫn yêu cầu học sinh vẽ xác, thứ tự đoạn, kí hiệu cần thiết để rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, giúp cho làm có khoa học xác Khi giải tốn cần liên hệ với dạng toán học, giúp cho học sinh phân biệt dạng tốn khác xếp vào hệ thống dạng Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh khả phân tích đề tốn làm sở cho học sinh giải tốn khó, nâng cao Giáo viên cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải biết so sánh, lựa chọn cách giải tốt Dần hình thành cho em thói quen khơng lịng với kết đạt có lịng mong muốn tìm giải pháp tốt cho làm Vì điều quan trọng khơng phải học sinh làm nhiều giáo viên cung cấp thêm tập (kể tập khó) cho học sinh mà giáo viên học sinh khái thác tiềm có tập có sẵn sách giáo khoa, giáo viên hướng dẫn học sinh trao đổi ý kiến cách giải qua củng cố, khắc sâu kiến thứ học Nắm vững phương pháp dạy học giải toán Tiểu học Đặc biệt phương pháp dạy học giải tốn có lời văn điển hình lớp 4,5 Tư học sinh giai đoạn ‘‘tư cụ thể’’ nên dạy toán chưa thể chủ quan, nơn nóng, u cầu học sinh đặt yêu cầu nhận thức toán học Khi dạy phải đảm bảo học sinh 44 làm việc vừa sức Có nhiều hình thức tổ dạy toán nâng cao lồng ghép nội dụng dạy lớp buổi ngày Cần tổ chức phiếu học tập để dành riêng cho đối tượng học sinh nhằm phát học sinh có khiếu vừa tránh không gây ảnh hưởng đến học sinh cịn yếu tốn 45 KẾT LUẬN Qua việc tìm hiểu nghiên cứu đề tài, tơi thấy phương pháp tính ngược từ cuối phương pháp giải tốn hữu ích Thực chất, phương pháp phương pháp thực liên tiếp phép tính ngược với pháp tính cho đề Kết tìm bước trước thành phần biết phép tính liền sau Sau thực liên hết dãy phép tính ngược với phép tính cho đề bài, ta nhận kết cần tìm Phương pháp áp dụng vào dạng cụ thể như: tốn số học, tốn có lời văn, tốn tính ngược từ cuối gộp, tốn vui tốn cổ,…Bên cạnh đó, tơi cịn đưa tập áp dụng phương pháp tính ngược từ cuối nhằm giúp giáo viên học sinh nắm rõ phương pháp để áp dụng vận dụng cách linh hoạt q trình giải tốn có lời văn Những tốn giải phương pháp tính ngược từ cuối toán hay độc đáo Nó góp phần vào việc hình thành phát triển lực tư học sinh Nó cịn bồi dưỡng trí thơng minh, óc sáng tạo ngày phong phú học sinh Tiểu học Trong trình giảng dạy giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức cho học sinh Do vậy, nghiên cứu đề tài mong góp phần nhỏ vào việc đưa phương pháp ngày sử dụng phổ biến cung cấp toán hay cho học sinh Tiểu học 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Áng - Hoàng Thị Phước Thảo – Dương Quốc Ân, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4- 5, Nxb Hà Nội [2] Trần Diên Hiển, 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4,5 (tập 2), Nxb Giáo dục (2008) [3] Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán Tiểu học (tập 2), Nxb ĐHSP Hà Nội (2009) [4] Trần Diên Hiển, Rèn kĩ giải toán Tiểu học, Nxb ĐHSP Hà Nội (2012) [5] Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Hùng Quang - Kiều Đức Thanh, Phương pháp dạy học mơn Tốn (tập 2), Nxb Giáo dục (2000) [6] Đỗ Trung Hiệu - Vũ Dương Thụy, Các phương pháp giải toán Tiểu học (tập 1), Nxb Giáo dục (2003) [7] Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan - Vũ Dương Thụy - Vũ Quốc Chung, Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học, Nxb ĐHSP Hà Nội (2005) [8] Đỗ Như Thiên, Các tốn có phương pháp giải điển hình (tập 3), Nxb Giáo Dục (2006) [9] Phạm Đình Thực, 200 câu hỏi đáp dạy toán Tiểu học, Nxb Giáo dục (2008) 47 ... tốn phương pháp tính ngược từ cuối Khách thể nghiên cứu Một số phương pháp giải toán bậc Tiểu học Đối tượng nghiên cứu Một số dạng tốn giải phương pháp tính ngược từ cuối bậc Tiểu học Phương pháp. .. 2.2.2 Việc sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối Tiểu học 12 2.3 Phương pháp tính ngược từ cuối việc giải số dạng toán bậc Tiểu học 15 2.3.1 Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối. .. Kĩ giải tốn phương pháp tính ngược từ cuối cho học sinh tiểu học Phương pháp tính ngược từ cuối số phương pháp dùng để giải số tốn có văn tiểu học Đây phương pháp mà ta giải ta phải ngược từ