UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Câu 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 3 0.x   b) Với giá trị nào của x thì biểu thức 5x  xác định? c) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 . . 2 1 2 1 A      Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số: 1y mx  (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm (1;4)A . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: 2 1.y m x m   Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: a) IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB 2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC. Câu 5. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương ( ; )x y thỏa mãn phương trình: 2 2 2 3 2 4 3 0.x y xy x y      b) Cho tứ giác lồi ABCD có  BAD và  BCD là các góc tù. Chứng minh rằng .AC BD ------------Hết------------ (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… . ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Câu Lời giải sơ lược Điểm a) (0,5 điểm) Ta có 2 3x  0,25 3 2  x 0,25 b) (0,5 điểm) 5x  xác định khi 5x   0 0,25 5x  0,25 c) (1,0 điểm) A= 2( 2 1) 2( 2 1) . 2 1 2 1     0,5 1 (2,0 điểm) = 2. 2 2 0,5 a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) đi qua (1;4)A nên 4 1m  m 3  Vậy 3m  đồ thị hàm số (1) đi qua (1;4)A . 0,5 Vì 3 0m   nên hàm số (1) đồng biến trên  . 0,5 b) (1,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 2 1 1 m m m       0,5 2 (1,0 điểm) 1m  . Vậy 1m  thỏa mãn điều kiện bài toán. 0,5 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, 0x  . Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36 x 0,25 Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 36 3x  0,25 Ta có phương trình: 36 36 36 3 60x x    0,25 Giải phương trình này ra hai nghiệm   12 15 x x loai        0,5 3 (1,5 điểm) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25 www.VNMATH.com a) (1,0 điểm) O D I H C B A Vẽ hình đúng, đủ phần a. 0,25 AH  BC  0 90 .IHC  (1) 0,25  0 90BDC  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay  0 90 .IDC  (2) 0,25 Từ (1) và (2)   0 180IHC IDC    IHCD là tứ giác nội tiếp. 0,25 b) (1,0 điểm) Xét ABI và DBA có góc  B chung,   BAI ADB (Vì cùng bằng  ACB ). Suy ra, hai tam giác ,ABI DBA đồng dạng. 0,75 2 . AB BD AB BI BD BI BA     . (đpcm) 0,25 c) (1,0 điểm)   BAI VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi này gổm một trang, có sáu câu ) Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 2 2 5 3 0x x   2 ) Giải phương trình 2 2 5 0x x  3) Giải hệ phương trình : 4x 5y=7 3x y= 9       Câu 2 : ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức 1 1 1 1 a a A a a       ( với , 0a R a  và 1a ) 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2 . Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x 2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) . 1 / Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 / Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho . Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa x y=3 x.y= 154      biết x > y . 2) Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0 . Tính M = x 1 2 + x 2 2 Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày . Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 6 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ), bán kính R , BC = a , với a và R là các số thực dương . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc    , ,CAB ABC BCA đều là góc nhọn . 1 ) Tính OI theo a và R . 2 ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I . Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E . Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn ( O ) , với F khác C . Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn . 3 ) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn ( O ) , với J khác A . Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ . www.VNMATH.com HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 2 2 5 3 0x x   ( Đáp số: x 1 = 1 2 ; x 2 = –3) 2 ) Giải phương trình 2 2 5 0x x  ( Đáp số: x 1 = 0; x 2 = 5 2 ) 3 ) Giải hệ phương trình : 4x 5y=7 3x y= 9       ( Đáp số: 2 3 x y      ) Câu 2 : ( 1,0 điểm ) 1) 1 1 1 1 a a A a a               2 2 2 2 1 1 1 a a a      2 1 2 1 1 a a a a a        4 1 a a   2) Với a = 2 thì 4 2 4 2 2 1 A    Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x 2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) 1 ) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) : –2x 2 = x – 1 2 2 1 0x x    Giải được : 1 1 1 2x y     và 2 2 1 1 2 2 x y    Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho là : (–1 ; –2 ) và ; 1 1 2 2        Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 1) Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : 2 3 154 0X X   Giải được : 1 2 14 ; 11 X X    Vì x > y nên x = 14 ; y = –11 2) Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0 . Ta có : S = x 1 + x 2 = 5 2 b a   ; P = x 1 . x 2 = 1 2 c a  M = x 1 2 + x 2 2   2 1 2 1 2 2x x x x   2 5 1 21 2 2 2 4               www.VNMATH.com J I O F E D C B A Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) Số ngày in theo kế hoạch : 6000 x ( ngày ) Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x + 300 ( quyển sách ) Số ngày in thực tế : 6000 300x  ( ngày ) Theo đề bài ta có phương trình : 6000 6000 1 300x x    2 300 1800000 0x x    Giải được : x 1 = 1200 ( nhận ) ; :x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QU ẢNG TRỊ Năm học 2008-2009 M ôn thi: TOÁN (Thời gian: làm bài 120 phút) Bài 1: (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 45 20− B = 2 2 m n n m n − + + C = 1 1 1 : 1 1 1 x x x x +   +  ÷ − − +   ( với x 0; 1x≥ ≠ ) b) Chứng minh rằng 0 ≤ C < 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = ax 2 ( 0a ≠ ) và điểm A(2;8) a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A. b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax 2 cắt đường thẳng (d): y=x+1 tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau. Bài 4: (0,5 điểm) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 3 2 2009,5x xy y x− + − + Gợi ý: Biến đổi P = 2 2 1 ( 1) 2( ) 2008 2 y x y− + + − + => minP = 2008  9 4 1 4 x y  =     =   Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax; By của đường tròn tâm (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax , By lần lượt tại D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q. a) Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh · · 0 DAM + EBM = 90 và DC ⊥ CE. c) Chứng minh PQ // AB. d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành. -----------------HẾT----------------- Trần Thị Thương Hoài Trường THCS Cửa Tùng1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012 Câu 1. (2 điểm) 1.Tính 2. Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: với a>0,a 2.Giải hệ pt: 3. Chứng minh rằng pt: luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh KA 2 =KN.KP 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc. 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn: Hãy tính giá trị của biểu thức HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo) Câu Ý Nội dung Điểm 1 2 2 1 - - 1 2 3 2 ( ).( 1) 2 2 2 a a A a a a a - + = - + - - - 4¹    =+ =− 53 952 yx yx 2 1 0x mx m+ + - = 2 2 1 2 1 2 4.( )B x x x x= + - + · PNM 2 2 2 2013 2013 2013 ( ) ( ) ( ) 2 0 1 a b c b c a c a b abc a b c ì ï + + + + + + = ï í ï + + = ï î 2013 2013 2013 1 1 1 Q a b c = + + ĐỀ THI CHÍNH THỨC 1 1 KL: 1 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6 KL: 1 2 1 KL: 0,5 0,5 2 KL: 1 3 Xét Pt: Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m Theo hệ thức Viet ta có Theo đề bài Vậy minB=1 khi và chỉ khi m = -1 KL: 0,25 0,25 0,5 3 Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0 Thời gian xe tải đi từ A đến B là h Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là :h Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( 2 1).( 2 1) ( 2) 1) + + - = - = - = + - = - - + - Û 2 ( 1).( 2) ( ).( 1) ( 2) ( 2) 2 2 1 ( ).( 1 1) . 1 ( 2) a a a A a a a a a a a a a a a - - = - + = - - - - = - + = = - 2 5 9 2 5 9 2 5 9 1 3 5 15 5 25 17 34 2 x y x y x y y x y x y x x ì ì ì ì - = - = - = =- ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û í í í í ï ï ï ï + = + = = = ï ï ï ï î î î î 2 1 0x mx m+ + - = 2 2 2 Δ 4( 1) 4 4 ( 2) 0m m m m m= - - = - + = - ³ 1 2 1 2 1 x x m x x m ì + =- ï ï í ï = - ï î 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4.( ) ( ) 2 4.( ) 2( 1) 4( ) 2 2 4 2 1 1 ( 1) 1 1 B x x x x x x x x x x m m m m m m m m m = + - + = + - - + = - - - - = - + + = + + + = + + ³ 40 x 60 x 5 2 5 40 60 2 3 2 300 300 x x x x x - = Û - = Û = 4 1 Xét tứ giác APOQ có (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 0,75 2 Xét AKN và PAK có là góc chung ( Góc nt……cùng chắn cung NP) Mà (so le trong của PM //AQ AKN ~ PKA (gg) (đpcm) 0,75 3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PMQS Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của góc PNM 0,75 4 Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có Do KNQ ~KQP 0,75 · · 0 180APO AQOÞ + = · 0 90AQO = · 0 90APO = G K N S M I Q P A O ΔΔ · AKP · · APN AMP= · · NAK AMP= ΔΔ 2 . AK NK AK NK KP PK AK Þ = Þ = ^ ^ ^ » ¼ sd PS sdSM= · · PNS SNMÞ = Δ ^ 2 2 2 1 . 3 3 1 8 3 3 3 OQ R OQ OI OA OI R OA R AI OA OI R R R = Þ = = = Þ = - = - = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này gồm có 05 câu trong 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2x + 4 = 0 2. Giải hệ phương trình sau: 4 2 6 ì + = ï ï í ï + = ï î x y x y 3. Cho phương trình ẩn x sau: x 2 – 6x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 7. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 2 2 1 2 26+ =x x Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. 1 1 5 2 5 2 = + + - A 2. ( ) 2 2008 2009= -B 3. 1 1 1 . 1 2 2 3 2008 2009 = + + + + + + C Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chi vi của thửa ruộng không thay đổi. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm) 1. Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 2. Cho biết MA = 3R , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường trònh (O;R). 3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1,5 điểm) 1. Cho 3 3 26 15 3 26 15 3= + + -A . Chứng minh rằng A = 4 2. Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng 3 3 3 + + + +³ x y z xy yz zx y z x 3. Tìm a  N để phương trình x 2 – a 2 x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên. ------------------------------ Hết ------------------------------ Họ, tên thí sinh: ………………………… Số CMND: …………… Số báo danh: ………… Giám thị số 1: ……………………………… Giám thị số 2: …………………………… ...VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề VnDoc - Tải tài... phí Đề VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí