Bài tập có lời giải chi tiết môn toán lớp 12 tỉ số thể tích

12 56 1
  • Loading ...
Loading...
1/12 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/09/2017, 15:07

Bi cú li gii chi tit mụn Toỏn lp 12: T s th tớch Cõu Cho t din ABCD cú cỏc cnh AB, AC v AD ụi mt vuụng gúc Cỏc im M , N , P ln lt l trung im cỏc on thng BC, CD , BD Bit rng AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a Tớnh th tớch V ca t din AMNP A V = 7a3 B V = 28a3 C V = 14a3 D V = 21a3 Cõu Cho t din ABCD cú th tớch V Gi V ' l th tớch ca t din cú cỏc nh l V' trng tõm ca cỏc mt ca t din ABCD Tớnh t s V V' V ' 23 V' V' A B C D = = = = V 27 V 27 V 27 V 27 Cõu Cho hỡnh chúp S ABC cú chiu cao bng , din tớch ỏy bng Gi M l trung im ca cnh SB v N thuc cnh SC cho NS = 2NC Tớnh th tớch V ca chúp A.BMNC A V = 15 B V = C V = 30 D V = 10 Cõu Cho chúp S ABC cú th tớch bng 16 Gi M , N , P ln lt l trung im cỏc cnh SA, SB, SC Tớnh th tớch V ca t din AMNP A V = B V = C V = D V = Cõu Cho t din ABCD cú th tớch V Xột cỏc im P thuc on AB , im Q thuc PA QB RB on BC v im R thuc on BD cho = 2, = 3, = Tớnh th tớch ca PB QC RD t din BPQR theo V V V V V A VBPQR = B VBPQR = C VBPQR = D VBPQR = Cõu Cho t din ABCD cú AB, AC, AD ụi mt vuụng gúc v AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a Gi M , N , P ln lt l trng tõm ca cỏc tam giỏc ABC, ACD , ADB Tớnh th tớch V ca t din AMNP A V = 8a3 B V = 4a3 C V = 6a3 D V = 2a3 ã = BSC ã = CSA ã = 600 Tớnh Cõu Cho hỡnh chúp S ABC cú SA = 3, SB = 4, SC = v ASB th tớch V ca chúp ó cho A V = B V = C V = 10 D V = 15 Cõu Cho t din cú th tớch bng V Gi V Â l th tớch ca a din cú cỏc nh l cỏc VÂ trung im ca cỏc cnh ca t din ó cho, tớnh t s V VÂ VÂ VÂ VÂ = = = = A B C D V V V V Cõu Cho hỡnh chúp u S ABC cú cnh ỏy bng a , cnh bờn bng 2a Gi M l trung im SB , N l im trờn on SC cho NS = 2NC Tớnh th tớch V ca chúp A.BCNM a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 B V = C V = D V = 36 16 18 24 Cõu 10 Cho hỡnh chúp u S ABC cú tt c cỏc cnh bng a Mt phng (P ) song song vi A V = mt ỏy (ABC ) v ct cỏc cnh bờn SA, SB, SC ln lt ti M , N , P Tớnh din tớch tam giỏc MNP bit mt phng (P ) chia chúp ó cho thnh hai phn cú th tớch bng VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ a2 a2 a2 a2 C SD MNP = D SD MNP = B SD MNP = 16 4 Cõu 11 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn A v AB = a Trờn ng thng qua C v vuụng gúc vi (ABC ) ly im D cho CD = a Mt phng (a ) qua C v vuụng gúc vi BD , ct BD ti F A SD MNP = v ct AD ti E Tớnh th tớch V ca t din CDEF a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 36 54 Cõu 12 Cho t din ABCD cú th tớch V v cỏc im M , N , P tha iu kin uuur uuuur uuur uuur uuur uuur AM = 2AB , AN = 3AC v AP = AD Mnh u no di õy ỳng? V V A V AMNP = B V AMNP = 8V C V AMNP = 24V D V AMNP = 24 Cõu 13 Cho t din u ABCD cú cnh bng a Gi M , N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, BC v E l im i xng vi B qua D Mt phng (MNE ) chia t din ABCD thnh hai a din, ú a din cha nh A cú th tớch V Tớnh V 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 B V = C V = D V = 216 216 216 18 Cõu 14 Mt phng i qua trng tõm ca t din, song song vi mt mt phng ca t din v chia t din thnh hai phn Tớnh t s th tớch (phn chia phn ln) ca hai phn ú 27 A B C D 37 Cõu 15 Cho t din u SABC cú cnh bng Mt phng (P ) i qua im S v trng tõm A V = G ca tam giỏc ABC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M , N Tớnh th tớch nh nht Vmin ca t din SAMN 2 B Vmin = C Vmin = D Vmin = 18 27 36 Cõu 16 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh v cú th tớch bng 48 Gi M , N ln lt l im thuc cỏc cnh AB, CD cho MA = MB, NC = 2ND Tớnh th tớch V ca chúp S.MBCN A V = B V = 20 C V = 28 D V = 40 Cõu 17 Cho hỡnh chúp S ABCD Gi A ', B ', C ', D ' ln lt l trung im ca SA, SB, SC, SD Tớnh t s k ca th tớch chúp S A ' B ' C ' D ' chia cho th tớch chúp S ABCD 1 1 A k = B k = C k = D k = 16 Cõu 18 Cho chúp S ABCD cú th tớch bng V Ly im A ' trờn cnh SA cho SA ' = SA Mt phng (a ) qua A ' v song song vi ỏy (ABCD ) ct cỏc cnh SB, SC, SD ln lt ti B ', C ', D ' Tớnh th tớch V ' ca chúp S A ' B ' C ' D ' V V V V A V ' = B V ' = C V ' = D V ' = 27 81 Cõu 19 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Mt phng (a ) i qua A, B A Vmin = v trung im M ca SC Mt phng (a ) chia chúp ó cho thnh hai phn cú th tớch ln lt l V1, V2 vi V1 < V2 Tớnh t s V1 V2 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ V1 V B = = V2 V2 Cõu 20 Cho hỡnh chúp S ABCD A V1 V D = = V2 V2 cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A C v B , BA = BC = , AD = Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB Tớnh th tớch V ca a din SAHCD 2 4 2 B V = C V = D V = 9 Cõu 21 Cho hỡnh chúp u S ABCD Gi N l trung im SB, M l im i xng vi B qua A Mt phng (MNC ) chia chúp S ABCD thnh hai phn cú th tớch ln lt l A V = V1, V2 vi V1 < V2 Tớnh t s V1 V2 V1 V V V 5 B = C = D = = V2 V2 11 V2 V2 Cõu 22 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , SA = a SM mt phng ỏy (ABCD ) im M thuc cnh SA cho = k Xỏc nh SA phng (MBC ) chia chúp ó cho thnh hai phn cú th tớch bng A 13 vuụng gúc vi k cho mt - 1+ - 1+ - 1+ 1+ C k = D k = B k = 2 Cõu 23 Gi V l th tớch ca hỡnh lp phng ABCD A ' B 'C ' D ' , V1 l th tớch t din A ' ABD H thc no sau õy ỳng? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 A k = Cõu 24 Cho lng tr ng ABC.A ' B 'C ' Gi D l trung im AC Tớnh t s k ca th tớch t din B ' BAD v th tớch lng tr ó cho 1 1 A k = B k = C k = D k = 12 Cõu 25 Cho lng tr ABC A B C ng thng i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v song song vi BC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M , N Mt phng (A ÂMN ) chia lng tr thnh hai phn Tớnh t s th tớch (phn chia phn ln) ca chỳng 4 A B C D 23 27 Cõu 26 Cho hỡnh lng tr ABC A B C cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A , AC = 2 Bit AC Â to vi mt phng (ABC ) mt gúc 600 v AC Â= Tớnh th tớch V ca a din ABCC B 16 16 C V = D V = 3 Cõu 27 Cho hp ABCD A B C D cú th tớch V Cỏc im M , N , P tha iu kin uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur AM = 2AC , AN = 3AB Â v AP = AD Â Tớnh th tớch ca t din AMNP theo V A V AMNP = 8V B V AMNP = 4V C V AMNP = 6V D V AMNP = 12V Cõu 28 Cho hỡnh lng tr ABC.A ' B 'C ' cú th tớch bng V Cỏc im M , N , P ln lt CP AM BN thuc cỏc cnh AA ' , BB ' , CC ' cho = = Tớnh th tớch V ' ca = , AA ' BB ' CC ' a din ABC.MNP A V = B V = VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ 20 B V ' = V C V ' = V V 16 27 Cõu 29 Ngi ta cn ct mt lp phng thnh hai a din bi mt mt phng i qua A (nh hỡnh v) cho phn th tớch ca a din cha im B bng mt na th tớch ca a din cũn li Tớnh t s CN k= CC ' A k = B k = 3 C k = D k = A V ' = 11 V 18 D V ' = B C M A D N P B' A' C' D' Cõu 30 Cho hỡnh hp ABCD A ' B 'C ' D ' Gi M l im thuc on CC ' tha CC ' = 4CM Mt phng (AB ' M ) chia hp thnh hai phn cú th tớch l V1 v V2 Gi V1 l phn cú cha im B Tớnh t s k = A k = 32 B k = 16 V1 V2 C k = 25 D k = 25 32 Gii chi tit bi t s th tớch Cõu T din ABCD cú cỏc cnh AB, AC v AD ụi mt vuụng gúc nờn V ABCD = AB.AC.AD = 28a 1 Ta cú SD MNP = SD BCD , suy V AMNP = V A BCD = 7a 4 Chn A Cõu Gi M l trung im AC; E, F ln lt l trng tõm ca tam giỏc ABC, ACD Trong tam giỏc MBD cú EF = BD Tng t ta cú cỏc cnh cũn li ca t din mi sinh bng cnh ca t din ban u V' = Do ú V A M B C P N D A M E F B C 1ữ ỗ ỗ ữ = 27 Chn C ỗ3ữ D VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ SN SM v = SC SB Th tớch chúp VS ABC = 9.5 = 15 VS AMN SM SN Ta cú = = ị V ABMNC = VS ABC SB SC Chn D Cõu T gi thit, ta cú = S M VS.ABC = 10 N A B C Cõu Ta cú d S, (MNP ) = d A, (MNP ) nờn V AMNP = VSMNP VSMNP SM SN SP 1 = = nờn V AMNP = VS.ABC = Chn A VSABC SA SB SC Cõu T gi thit, ta cú BP BQ BR = , = , = BA BC BD VBPQR BP BQ BR = = = Ta cú VBACD BA BC BD 5 M Suy VBPQR Chn A V = VBACD = 5 B P AB.AC.AD = 27a Gi E, F , G ln lt l trung im ca BC, CD , DB A 27 Suy V AEFG = V ABCD = a 4 Do M , N , P l trng tõm ca cỏc tam giỏc ABC, AM AN AP = = = AE AF AG AM AN AP = = AE AF AG 27 ACD , ADB nờn ta cú V A MNP V A EFG M a3 = 12 SE SF 3 = = = SB SC 20 Ta cú VS AEF VS ABC VS ABC 20 VS AEF = Chn A P N G B D F E V A MNP V A EFG = 2a Chn D 27 Cõu7 Trờn cỏc on SB, SC ln lt ly cỏc im E, F cho SE = SF = Khi ú S AEF l t din u cú cnh a = Suy VS AEF = D C Cõu Ta cú V ABCD = Ta cú R Q A C S F B A E C VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Cõu Kớ hiu t din v cỏc im nh hỡnh v V SA SB SC V Ta cú S A B C = = ị VS A B C = VS ABC SA SB SC 8 S A' V Tng t V A A MP = VB B MN = VC.C NP = Â Do ú V = VS ABC - (V S A B C + V A A MP + V B B MN + VC.C NP ) C' P B' A N M V V V Vữ V VÂ =V- ỗ + + + ữ= ị = Chn A ỗ ỗ8 8 ữ V B Cõu Gi O l tõm ca D ABC , suy SO ^ (ABC) Tam giỏc vuụng SOA , cú SO = a2 a SM SN = = SB SC Suy VS ABC = V Ta cú S AMN VS ABC Suy SA - AO2 = a 11 S a3 11 12 = 3 11 C = M N C A O VABCNM 2 a3 11 = ị VABCNM = VS ABC = Chn D VS ABC 3 18 B Cõu 10 Mt phng (P ) (ABC ) v ct cỏc cnh SA, SB, SC ln lt ti M , N , P SM SN SP = = = x SA SB SC SM SN SP = = x SA SB SC S Theo Talet, ta cú Do ú VS MNP VS ABC VS MNP 1 = đ x3 = đ x = VS ABC 2 a Suy tam giỏc MNP l tam giỏc u cnh P M Theo gi thit A a a2 Vy din tớch SD MNP = ỗỗ ữ = Chn D ữ ỗ 2ữ 4 ỡùù AB ^ AC Cõu 11 Ta cú ị AB ^ (ACD ) ị AB ^ CE ùùợ AB ^ CD B (1) D Li cú BD ^ (a ) ị BD ^ CE (2) T (1) v (2) , suy CE ^ (ABD ) ị CE ^ AD Tam giỏc vuụng ABC , cú BC = Tam giỏc vuụng DCB , cú BD = AB + AC = a BC + CD = a C N DF CD = = Tam giỏc vuụng DCB , cú CD = DF DB ị DB DB2 F E B C A VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ DE CD = = DA DA VD EFC DE DF = = VD EFC Suy VD ABC DA DB Cõu 12 T gi thit, suy AB AC AD = ; = ; = AM AN AP V AB AC AD 1 = = Ta cú A BCD = V A MNP AM AN AP Tng t, ta cng cú 1 1 a3 VD ABC = ỗỗ a 2.a ữ = ữ ữ 36 Chn C 6 ỗ3 A D B 24 Suy V A MNP = 24.V A BCD = 24V Chn C Cõu 13 Th tớch t din u ABCD cnh a l V ABCD = Gi P = EN ầCD v Q = EM ầ AD Suy P, Q ln lt l trng tõm ca D BCE v D ABE Gi S l din tớch tam giỏc BCD , suy SD CDE = SD BNE = S C P M N a3 12 A M S Q SD CDE = 3 D Gi h l chiu cao ca t din ABCD , suy B h h d M , (BCD ) = ; d Q, (BCD ) = P N C S h S h Khi ú VM BNE = SDBNE d M , (BCD ) = ; VQ.PDE = SDPDE d Q, (BCD ) = 27 S.h S.h 7S.h S.h = = = V ABCD Suy VPQD NMB = VM BNE - VQ.PDE = 27 54 18 18 Ta cú SD PDE = Vy th tớch a din cha nh A l V = V ABCD - V PQD NMB = Chn B Cõu 14 Gi E, F , I ln lt l trung im ca cỏc cnh AC, BD , EF ú I l trng tõm ca t din ABCD Ta s dng mt phng qua I song song vi (BCD ) Trong mt phng (EBD ) dng ng thng qua I song song vi BD ct FB, FD ln lt ti M , N Qua M , N ln lt k cỏc ng thng ln lt song song vi BC, CD ct AB, AC, AD ln lt ti P, Q, J E 11 a3 11 a3 = 18 12 216 A F P B I M E Q J N D C AQ AP AJ AQ = , suy = = = AC AB AD AC Ta cú V A PQJ AP AQ AJ 3 27 27 = = = ị = Chn C AB AC AD 4 64 VPQJBCD 37 Do Q l trung im ca EC ị V A PQJ V A BCD Cõu 15 Gi E l trung im ca BC Qua B, C ln lt k ng thng song song vi MN v ct ng thng AE ti P, Q VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ S A N A M C B G M G N P E C Q B ỡù ùù ù Theo nh lớ Talet, ta cú ùớ ùù ùù ùợ AB AP = AB AC AP AQ AP + AQ AM AG ị + = + = AC AQ AM AN AG AG AG = AN AG PE QE AP AQ = (AE - PE )+ (AE + QE )= 2AE Mt khỏc D BPE = D CQE Do ú AB AC 2AE 1 + = = = ị + = t AM AN AG AM AN Vỡ SABC l t din u ị SG ^ (ABC ) v SG = Do ú VSAMN = Ta cú = ùỡù AM = x 1 ị + = x y ùùợ AN = y 1 2 SDAMN SG = ỗ AM AN sin 60 ữ SG = AM AN = xy ữ ỗ ữ ỗ 3 12 12 1 + x y xy xy xy V = Cõu 16 Gi d l khong cỏch t nh A n cnh CD Din tớch hỡnh bỡnh hnh SABCD = AB.d Chn C 27 S Ta cú SMBCN = SABCD - SDAMN - SDADN 1 1 AM d - DN d = AB.d - AB.d - AB.d 2 7 = AB.d = SABCD 12 12 7 Vy VS MBCN = VS ABCD = 48 = 28 Chn C 12 12 = AB.d - A B C N D M Cõu 17 Lu ý: T s th tớch ch ỏp dng cho chúp tam giỏc nờn nu ỏy l t giỏc ta chia ỏy thnh hai tam giỏc S Ta cú VS A ' B 'C ' D ' = VS A ' B 'C ' + VS A ' D 'C ' M VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 Suy VS A ' B ' C ' = VS ABC B' A' A Tng t ta cng cú VS A ' D ' C ' = VS ADC 1 1 D Vy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD 8 8 D' C' B C VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Suy VS A ' B 'C ' D ' = Chn C VS ABCD Cõu 18 T gi thit suy A ' B ' AB ị Ta cú VS A ' B 'C ' D ' = VS A ' B 'C ' + VS A ' D 'C ' M SB ' SA ' SC ' SD ' = = Tng t = = SB SA SC SD S D' C' VS ABC 27 VS A ' B ' C ' B' A' VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 3 27 A B D VS ADC C 27 1 1 V Vy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD = Chn C 27 27 27 27 27 Cõu 19 K MN PCD (N ẻ CD ), suy ABMN l thit din ca chúp Tng t ta cng cú VS A ' D ' C ' = Ta cú VS ABMN = VS ABM + VS AMN S V SM 1 S ABM = = ị VS ABM = VS ABC = VS ABCD VS ABC SC 2 VS AMN SM SN 1 = = ị VS AMN = VS ABCD VS ACD SC SD 1 VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 V = VS ABCD nờn = Chn D V2 Do ú VS ABMN = Suy V ABMNDC Cõu 20 Tam giỏc vuụng SAB , cú SB = Gi M l trung im AD N M B C SA + AB = ABCM l hỡnh vuụng nờn CM = AB = a = tam giỏc ACD vuụng ti C Ta cú VS AHCD = VS ACD + VS AHC VS ACD A D S 1 = SDACD SA = ỗ AD AB ữ SA = ữ ỗ ữ ỗ 3 VS AHC SH SA 2 2 = = = ị VS AHC = VS ABC = VS ABC SB SB 3 2 + = Chn B 9 Cõu 21 Gi h, S ln lt l chiu cao v din tớch ỏy ca chúp S ABCD Khi ú VS ABCD = S.h Ni MN ct SA ti E , MC ct AD ti F Tam giỏc SBM cú A, N ln lt l trung im ca BM v SB suy E l trng tõm tam giỏc SBM T giỏc ACDM l hỡnh bỡnh hnh nờn F l trung im MC AD A H Vy VS AHCD = M D C B S N E B M F D A C VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Ta cú VBNC AEF = V ABCEN + VE ACF VS ENC SE SN = = VS ABC SA SB 3 VS ENC VS ABC 2 1 VS.ABC = ỗ = VS.ABCD ữ ỗ VS.ABCD ữ ữ ỗ 3 1 1 VE ACF = SDACF d E , (ACF ) = S h = VS ABCD 3 12 1 Do ú VBNC AEF = V ABCEN + VE ACF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD = V1 12 12 V1 Chn A Suy V2 = VS ABCD 12 V2 V ABCEN SN SM = = k Khi ú mt phng (MBC ) chia SD SA S chúp thnh hai phn l S.MBCN v AMBDNC Ta cú VS MBCN = VS MBC + VS MCN Cõu 22 K MN AD (N SD ) VS MBC SM = = k ị VS MBC = kV S ABC VS ABC SA N M A V SM SN S MCN = = k ị VS MCN = k 2.VS ACD VS ACD SA SD C B1 VS ABCD ị kV S ABC + k 2.VS ACD = VS ABCD 2 - 1+ = V S ABCD k k2 = k Chn B 2 T gi thit, ta cú VS MBCN = k VS ABCD k VS ABCD Cõu 23 Ta cú V = SABCD AA ' v V1 = M SD ABD = SABCD V V1 Suy V = 6V1 Chn A B' A C' A' B' C' VB ' BAD = VB ' BAD V ABC A ' B 'C ' = Cõu 25 Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC AG = Gi E l trung im ca BC ị AE ng thng d i qua G v song song BC , ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M , N AM AN AG ị = = = AB AC AE D C B k D' A' SD ABD AA ' Cõu 24 Ta cú V ABC A ' B 'C ' = SDABC BB ' v SD BAD BB ' M SD BAD = SD ABC Chn D D B A D C B' A' C' M A N G C B E VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ ỡù ùù AM = ùù ùù ùù AN = ùợ AB AC SD AMN = SD ABC (1) Ta cú V ABC A B C = SD ABC AA ' v V A ' AMN = T (1) v (2) , suy V A ' AMN = Vy SDAMN AA ' V 27 ABC A B C VBMNC A B C (2) 23 V 27 ABC A B C V A ' AMN = Chn B VBMNC A B C 23 Cõu 26 Gi H l hỡnh chiu ca A trờn mt phng (A B C ) Suy HC Â l hỡnh chiu ca AC Â trờn mt phng (A B C ) ã, A B C = AC ã H Do ú 600 = AC ( ) ã , HC = AC ã H = Tam giỏc AHC Â, cú AH = AC sin AC AC = Din tớch tam giỏc SD ABC = Suy V ABC A B C = SD ABC AH = Ta cú V A A ' B 'C ' = 1 SDA ' B 'C ' AH = V ABC A B C = 3 Suy V ABCC B = V ABC A B C - V A A B C = A B A' C' H 16 Chn D B' Cõu 27 Ta cú V = V AB ' D 'C + (V AA ' B ' D ' + VCC ' B ' D ' + V D ' DAC + V B ' BAC ) M V AA ' B ' D ' = VCC ' B ' D ' = VD ' DAC = VB ' BAC = V V AB AC AD T gi thit, ta cú = ; = ; = AN AM AP V AB AD AC Ta cú A B D C = = V A NPM AN AP AM 24 Suy V AB ' D 'C = C D' C' B' A' D C V B A = 8V Chn A Nhn xột: Cụng thc gii nhanh: Th tớch ca t din (4 nh nm trờn hai ng chộo ca hai mt i din) cú th tớch bng ca lng tr tam giỏc C A m + n + pữ Cõu 28 Cụng thc gii nhanh V ABC.MNP = ỗỗ V vi ữ ữ ỗ B P M AM BN CP m= , n= , p= AA ' BB ' CC ' N 2 11 C' A' p dng: m = , n = , p = , ta dc V ABC.MNP = V 3 18 Chn D B' V A NPM 24V A B D C = 24 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ V AMNPBCD Cõu 29 Cụng thc gii nhanh = V ABCDA ' B 'C ' D ' 0+ 0+ V AMNPBCD Theo gi thit, ta cú = V ABCDA ' B 'C ' D ' CN BM DP + CC ' = BB ' DD ' 2 CN CC ' CN CC ' Chn B Cõu 30 Trong mt phng (CDD 'C ') , k MN PC ' D vi N ẻ CD Suy CN = a in ABB ' NCM B' D' A' N D C' A' M B A B' C' C' D' A' B C CD v V1 l A M M C A D N C Ta chia hp thnh hai phn (nh hỡnh v) Khi ú V ABB '.NCM = V ABB 'CM + VMACN +1 ỗ1 ữ V ABB 'CM = V ABC A ' B 'C ' = ỗ V ữ 12 ỗ2 ữ 1 ỗ1 VMACN = VC '.ADC = ỗ V ADC A ' D 'C ' ữ = V ữ ữ ỗ 4 16 96 V1 25 Vy V1 = V ABCMB ' + V MACN = V V2 32 32 V2 0+ Nhn xột Ta cú VMACN = Chn C 25 1 VC '.ADC vỡ din tớch gim ln v chiu cao gim ln 4 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ ... AB.d 2 7 = AB.d = SABCD 12 12 7 Vy VS MBCN = VS ABCD = 48 = 28 Chn C 12 12 = AB.d - A B C N D M Cõu 17 Lu ý: T s th tớch ch ỏp dng cho chúp tam giỏc nờn nu ỏy l t giỏc ta chia ỏy thnh hai tam giỏc... S h = VS ABCD 3 12 1 Do ú VBNC AEF = V ABCEN + VE ACF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD = V1 12 12 V1 Chn A Suy V2 = VS ABCD 12 V2 V ABCEN SN SM = = k Khi ú mt phng (MBC ) chia SD SA S chúp... = 12 Cõu 25 Cho lng tr ABC A B C ng thng i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v song song vi BC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M , N Mt phng (A ÂMN ) chia lng tr thnh hai phn Tớnh t s th tớch (phn chia
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài tập có lời giải chi tiết môn toán lớp 12 tỉ số thể tích, Bài tập có lời giải chi tiết môn toán lớp 12 tỉ số thể tích, Bài tập có lời giải chi tiết môn toán lớp 12 tỉ số thể tích

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập