BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH sin sin B N B M M a cos  A' cos  a A' A A N B' B'  sin x   x    k  (B)  cos x   x  k 2 ; (A)  sin x  1  x     k  (B’)  cos x  1  x    k 2 ; (A’) 2  cos x   x    k  (B, B’)  sin x   x  k  (A, A’) Dạng toán Tìm tập xác định hàm số:  Hàm số y  u : Điều kiện xác định v   Hàm số y  v : Điều kiện xác định v  v Tìm tập xác định hàm số: a) y  sin x  sin x  sin x  2sin x  d) y  cos 2x d) y  2sin x  cos x e) y   sin x e) y  sin3x 1 b) y  Tìm tập xác định hàm số: a) y  tan x b) y  tan x   d) y  tan  x   4    e) y  tan  x   3  c) y  sin x  3cos 2x cos x 1 f) y   cos x sin x  f) y   cos x cos x  c) y  cot x  sin x f) y  3cot x  Dạng toán Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Ghi nhớ chặn sau:  1  sin x, cos x    sin x, cos x    sin x , cos x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y  2sin x  b) y  5cos x  Trang c) y  3sin x  BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH  2sin x d) y   3cos x e) y    cos x f) y  g) y   cos x  h) y  sin x  i) y   cos x  k) y  sin x  cos x l) y  cos x  sin x  m) y  sin x  cos x  y u    k   k     sin u  a  1  a  1   u      k   B a N M - Trong = shift sin a  A'  A  B  k 2  sin A  sin B    A    B  k 2 x A Lưu ý:  sin B  sin   B  B' y u    k 2  cos u  a  1  a  1    k   u    k 2 Trong B = shift cos a M   A  B  k 2  cos A  cos B    A   B  k 2 A' - Lưu ý:  cos B  cos    B  x a N B'  tan u  a  u    k   k    Trong = shift tan a  Lưu ý: Trong trường hợp  “quá xấu”, ta dùng kí hiệu: arcsin a, arccos a, arctan a AA Dạng toán Phương trình bậc hàm số lượng giác  Bước 1: Đúng dạng sin u  a; cos u  a; tan u  a; cot u  a  Bước 2: Bấm máy quy đổi a  , ráp vào công thức  Bước 3: Thu gọn tìm x Giải phương trình sau: a) sin x   b) sin3x  Trang 2  c) sin  x     1  A BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018)   d) sin  x    4  3  e) sin  x   ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH    f) sin  x  450    Giải phương trình: 2   d) cos  x      cos x   c) cos x  cos x      e) cos   x    6  f) cos  x  30      a) tan  x    4  b) tan x    2  c) tan   x    d) cot  x  1  e) cot x     f) cot  3x    2  a) cos x   b) Giải phương trình: Giải phương trình: a)  sin x  1 2cos x 1  b)  cos x 1 2cos x  1  c) cos x  2sin3x  1  d) cos2 x  2cos2 x.sin x  Giải phương trình: a) sin 3x  sin x d) cos x  cos x  b) sin x  sin x  e) cos x  cos x  c) sin x  sin x  f) cos x  sin x  Dạng toán Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Đặt ẩn phụ t  sin x ; cos x ; tan x ; cot x , giải tìm t Sau thay trở lại, tìm x 2  sin x  cos x   tan x  sin x cos x cos2 x   cot x  sin x   tan x  sin x   cos x cos x   sin x cos x cot x  sin x cos2 x   tan x sin x   cot x  sin2x  2sin x cos x  cos x  2cos x   cos x   2sin x  tan 2x   cos 2x  cos 2x sin x  cos2 x  2tan x  tan x Giải phương trình a) sin2 x  3sin x   b) 2sin2 x  3sin x 1  c) sin2 x  3sin x  e) 6sin 2 x  sin 2x 1  f) 3sin2 3x  4sin3x   a) 6cos2 x  cos x 1  b) 4cos2 2x  4cos 2x   c) 2cos2 x  5cos x   d) cos x  cos x  e) 2cos x  cos x   f) cos d) 2sin x x  sin  2 Giải phương trình Trang x x  2cos 1  2 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Giải phương trình a) tan2 x  5tan x   b) 2tan2 2x  tan 2x   c) tan x  tan x  d) 3cot x  4cot x   e) 3cot x 1  f) cot x  cot x   Giải phương trình a) 2cos2 x  5sin x   c) tan x  cot x   b) 2sin x  5cos x   d) 3cos x  cos x   e) sin x   3(1  sin x ) tan x f) cos x  cos x  4sin x 1 Dạng toán Phương trình asinx + bcosx = c  Điều kiện có nghiệm: a2  b2  c2  Chia hai vế phương trình cho  a  b2 sin x.cos y  cos x.sin y  sin  x  y   cos x.cos y  sin x.sin y  cos  x  y  Giải phương trình a) sin x  cos x  b) d) e) sin x  cos x   f) cos3x  sin 3x  Giải phương trình a) sin x  cos x  b)  cos x  sin x  c) sin x  cos x  Giải phương trình a) 3sin x  cos x  b) cos x  3sin x  13 c) sin x  cos x  sin x d) cos x  sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  c) cos x  sin x  e) cos x cos5x  sin x   sin x sin 5x Dạng toán Một số phương trình đưa dạng tích số: = ⇔ ⬚ = = Giải phương trình sau cách đưa dạng tích số sin x  sin 3x  sin x  b) sin 3x  cos x  sin x  (D.13) c) sin x  cos2 x  (B.13) d) 2sin 2 x  sin x   sin x e) sin x  4cos x   sin x (A.14) f) g) 2cos3 x  cos x  sin x  h) sin x  2cos x   sin x  4cos x  sin x  2cos x    sin x (B.14)  6 8 i)  cos x  cos x    cos x  sin x k) cos x  sin x  cos x  sin x Trang  BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Dạng toán Phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba    TH1: cos x   sin x  1 : Thử trực tiếp vào PT    TH2: cos x  : Chia vế PT cho cos2 x cos3 x , đưa PT cho theo hàm số tan Giải phương trình a) cos x  3sin x.cos x  sin x  b) sin x  sin x  3cos x   c) 4sin x  3 sin x  cos x  d) 4cos2 x  sin x   e) sin x  3cos3 x  3sin x.cos x  sin x.cos x  f) sin x  tan x  Dạng toán Phương trình lượng giác có so sánh điều kiện để nhận, loại nghiệm Giải phương trình sin x   1  sin x  tan x sin x  cos x  sin x  0 c) tan x    cos x sin x   cos x  b)  sin x   1 sin x  cos6 x  sin x cos x d) Trang  sin x 0 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Mô tả, liệt kê  Đếm Số kết ít, dễ nhìn thấy mô tả QTĐ  Từ liên kết “hoặc”  Mỗi trường hợp, xong công việc  Từ liên kết “và”  Kết hợp hết xong công việc Số kết nhiều, khó mô tả Suy luận lôgic  Chọn n phần tử xếp vào n vị trí  Có quan tâm vị trí xếp QTĐ nâng cao  Chọn k phần tử n phần tử  Xắp xếp theo vị trí  Chọn k phần tử n phần tử để tạo thành nhóm (tập con)  Không quan tâm vị trí xếp Dạng toán Vận dụng hai quy tắc đếm Trên kệ sách có sách Toán, sách Lý sách Văn học a) Có cách chọn sách từ kệ sách b) Có cách chọn sách cho chọn có đủ ba loại Đáp số: a) 18 b) 210 Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? Đáp số: 36 Một người có áo có áo trắng cà vạt có hai cà vạt màu vàng Hỏi người có cách chọn áo – cà vạt nếu: a) Chọn áo cà vạt được? b) Đã chọn áo trắng không chọn cà vạt màu vàng? Trang BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) Đáp số: a) 35 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH b) 29 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên: a) gồm chữ số b) gồm ba chữ số khác c) gồm ba chữ số khác số tạo thành số tự nhiên chẵn d) gồm chữ số khác số tạo thành số tự nhiên lẻ e) gồm chữ số khác số tạo thành có mặt số Đáp số: a) 216 b) 120 c) 60 d) 60 e) 60 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên: a) gồm chữ số b) gồm ba chữ số khác c) gồm ba chữ số khác số tạo thành số tự nhiên chẵn d) gồm chữ số khác số tạo thành có mặt số Đáp số: a) 294 b) 180 c) 105 d) 80 Dạng toán Các toán chọn, rút, phân chia đối tượng tập hợp Cấu trúc : “Chọn k phần tử n phần tử”  Nếu k phần tử chọn có xếp vị trí  Số cách: A kn  Nếu k phần tử chọn đơn giản tạo thành nhóm  Số cách: C kn Cho điểm phân biệt đường tròn a) Hỏi có đoạn thẳng tạo thành  b) Hỏi có véc tơ (khác ) tạo thành c) Hỏi có tam giác tạo thành Đáp số: a) 21 b) 42 c) 35 Một lớp học có 34 học sinh a) Có cách chọn học sinh để trực trường b) Có cách chọn học sinh để làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Đáp số: a) 5984 b) 35904 Một lớp học có 40 học sinh có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn nhóm học sinh gồm người Hỏi có cách: a) chọn học sinh b) chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ c) chọn học sinh có học sinh nam Đáp số: a) 9880 cách b) 2625 cách c) 9425 cách Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kĩ sư Để lập tổ công tác cần kĩ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó công nhân tổ viên Hỏi có cách thành lập tổ công tác Đáp số: 3780 cách Có 10 câu hỏi gồm câu lý thuyết câu tập Có cách tạo đề thi gồm câu hỏi có đủ lý thuyết tập Đáp số: 96 đề Trang BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Có cách chọn viên bi từ hộp cho: a) bi chọn có đủ đủ ba màu b) viên bi chọn không đủ ba màu Đáp số: a) 720 cách b) 645 cách Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác tạo thành từ điểm Đáp số: 5950 tam giác Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp sinh đôi Cần chọn nhóm gồm học sinh số 50 học sinh để dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ cho nhóm cặp sinh đôi Hỏi có cách chọn Đáp số: 19408 cách Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác cho đề thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (dễ, khó, trung bình) số câu hỏi dễ không Đáp số: 56875 đề Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân bố đội niên tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ Đáp số: 207900 cách Một lớp gồm có 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Trong buổi sinh hoạt đầu năm lớp, giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Giáo viên chủ nhiệm có cách chọn nếu: a) ba học sinh chọn tùy ý (không phân biệt nam, nữ) b) ba học sinh chọn thủ quỹ phải nữ cán lớp phải có nam Đáp số: a) A25 cách   1 b) C15 2C10C14  2C10  5550 cách Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt cho điểm thẳng hàng Hỏi: a) Có đoạn thẳng nối liền điểm b) Có tam giác mà đỉnh điểm c) * Nếu điểm tạo thành đa giác lồi số đường chéo đa giác Đáp số: a) 28 b) 56 c) 20 Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi vàng a) Có cách chọn viên bi từ hộp b) Có cách chọn ba viên bi có đầy đủ ba màu c) Có cách chọn viên bi có viên bi đỏ Đáp số: a) 18 b) 210 c) 2565 Có cách tặng quà cho ba người cho người có quà Đáp số: 150 Có sach giáo khoa giống sách tham khảo đôi khác Đem làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách (còn thừa lại cuốn) Hỏi có cách để phát thưởng Đáp số: 3024 Trang BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Dạng toán Các toán xếp vị trí Có cách xếp học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài cho a) C ngồi b) A E ngồi hai đầu ghế Đáp số: a) 24 b) 12 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ a) Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc b) Có cách xếp 10 học sinh thành hàng học cho học sinh nam phải đứng cạnh Đáp số: a) 10!  3628800 b) 4.7!.3!  120960 Có cách xếp học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài chỗ ngồi cho: a) học sinh ngồi tùy ý b) A, B ngồi đầu bàn c) A, B ngồi cạnh d) A, B không ngồi cạnh Đáp số: a) 120 b) 12 c) 48 d) 120 – 48 = 72 Dạng toán Các toán đếm số tự nhiên có k chữ số thỏa điều kiện cho trước Gọi abcd dạng số cần lập Khi tiến hành chọn vị trí (hàng đơn vị, chục, trăm, ) cần quan tâm số ý sau:  Số cần lập chữ số có khác hay không?  Chữ số đâu tiên phải khác  a    Thường vị trí hàng bị ràng buộc điều kiện ta ưu tiên chọn trước  Các dấu hiệu chia hết:  Dấu hiệu chia hết cho 2: số tự nhiên có tận số chẵn  Dấu hiệu chia hết cho 5: Số tự nhiên có tận số  Dấu hiệu chia hết cho 3: Số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho Cho số 1, 2, 5, 7, Có cách lập số tự nhiên gồm chữ số khác (các số lấy từ số trên) cho: a) Số tạo thành số chẵn b) Số tạo thành chữ số c) Số tạo thành nhỏ 278 Đáp số: a) 24 số b) 24 số c) 20 số Cho chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 8, Từ số trên: a) lập số tự nhiên gồm chữ số khác b) lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số Đáp số: a) 180 số b) 420 số Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số này, a) lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác b) lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho c) lập số tự nhiên gồm chữ số khác không bắt đầu Trang BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) Đáp số: a) 156 số b) 36 số ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH c) 240 số Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn, số có chữ số khác Đáp số: 1260 số Có 100.000 vé xổ số đánh số từ 00.000 đến 99.999 Hỏi vé gồm chữ số khác bao nhiêu? Đáp số: 30240 vé Xét số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số không bắt đầu chữ số Đáp số: 96 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số bắt đầu chữ số Đáp số: 24 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa điều kiện số tạo thành có mặt chữ số chữ số hàng ngàn chữ số Đáp số: 60 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có số tự nhiên gồm chữ số khác có mặt chữ số viết từ chữ số cho Đáp số: 480 Cho số 1, 2, 5, 7, Có cách lập số gồm chữ số khác từ chữ số thỏa điều kiện số tạo thành số chẵn Đáp số: 24 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thành lập số tự nhiên có chữ số khác có chữ số Đáp số: 1560 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thành lập số tự nhiên gồm chữ số khác phải có mặt chữ số Đáp số: 1560 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta thành lập số tự nhiên chẵn, số gồm chữ số khác Đáp số: 312 Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Tìm số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số khác Đáp số: 2520 Cho tập E  0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ E mà chia hết cho 5? Đáp số: 5712 Có số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số lớn đôi khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên vừa lập Đáp số: Số tự nhiên: 120 số; tổng số là: 9333240 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số tạo thành không chia hết cho 10 Trang 10 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Đáp số: 1260 số Có số tự nhiên khác nhỏ 10000 tạo thành số 0, 1, 2, 3, Đáp số: 625 số Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ 2 Đáp số: C3 C3 4!  216 số Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ Đáp số: 378 Có số tự nhiên gồm chữ số có dạng abcd với a  b  c  d Đáp số: 210 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm sáu chữ số khác thỏa mãn điều kiện hai chữ số không đứng cạnh Đáp số: 480 số Từ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số, số có mặt lần, chữ số lại có mặt lần Đáp số: 5880 số Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số tạo thành có hai chữ số Đáp số: Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho: a) số chữ số đứng sau lớn chữ số liền trước b) số chữ số liền trước lớn chữ số liền sau Đáp số: a) C9 số b) C10 số Cho mười chữ số 0, 1, 2, 3,…, Có số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau, nhỏ 600000 xây dựng từ 10 số Đáp số: 36960 số Dạng toán Giải phương trình tổ hợp  Công thức:  Pn  n!  1.2.3  n   n  1 n k  An  k  Cn  n!  n  k ! ( n, k   * ( n  * ) k n) n! ( n, k   * k  n ) k! n  k !  Tính chất:  A kn  C kn k!  C kn  C nn  k  C kn 1  Ckn  Ckn 1 Trang 11 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Giải phương trình: a) Cn2  45 b) An3   506 c) An3  Cnn   14 n d) C nn   n   An21 e) 3Cn11  8Cnn22  3Cn31 f) Cn1  Cn2  Cn3  9n2  14n Đáp số: a) n  10 d) n  10 b) n  c) n  e) vô nghiệm f) n   Biết C n21  2Cn2  2C n2  C n2  149 , với n  * Tính giá trị biểu thức M  Đáp số: n   M   An41  An3  n  1! Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt  n   Biết có 288 tam giác tạo thành từ n  điểm d1 d Tìm n Đáp số: n  a) Cho đa giác n đỉnh  n  3 Tìm n, biết đa giác cho có 27 đường chéo Đáp số: n  b) Cho tập A gồm n phần tử  n   Tìm n, biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Đáp số: n  18 Trang 12 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH n n  a  b   Cn0 a n  Cn1a n1b   Cnk a n  k b k   Cnnb n   Cnk a n  k b k k 0 Dạng toán Khai triển nhị thức Khai triển nhị thức: a)  x  2 d)  x  1 b)  x  1 2  e)  x   x  c)  x  2 f)  x  y  5 g)   x  k) x 1  x  h) x  x  1 x  l)    2  Dạng toán Tìm hệ số (số hạng) 2  i)  x2   x  6   m)   x   2x  khai triển P(x) thành đa thức Cách 1: Khai triển P(x) Từ trả lời kết hệ số x k n Cách 2: Sử dụng khai triển tổng quát k n C a n k bk (Nhớ xác định a, b, n cho xác) k 0  Bước 1: Xác định a, b, n ráp vào công thức  Bước 2: Thu gọn phần hệ số phần biến công thức vừa lập  Bước 3: Đồng lũy thừa biến với yêu cầu đề Từ đây, suy kết  1 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x    x  18 12 Lời giải ♥ Khai triển nhị thức Niutơn ta có: 18 k 18 18     k 18k  x     C18 x    C18k 1k x183k   x  k 0 x  k 0 ♥ Chọn k thỏa mãn: 183k 12  k  ♥ Vậy hệ số số hạng chứa x12 khai triển 1 C182  153   1 Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x    x  18 Lời giải ♥ Khai triển nhị thức Niutơn ta có: Trang 13 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 18 18      x     C18k x18k    C18k 1k x183k   x  k 0 x  k 0 k 18 ♥ Chọn k thỏa mãn: 183k   k  ♥ Vậy số hạng không chứa x khai triển 1 C186  18564  Tìm hệ số số hạng x khai triển: a)  x  3 12 b)  x  1 Đáp số: a) 10206 b) 25344 12 Tìm hệ số số hạng x15 khai triển  3x  x  Đáp số: 39 C129 Tìm hệ số x3 khai triển: 12 2  a)  x   x   Đáp số: a) 12 1  b)  x   x  b) 28 C128 Tìm số hạng không chứa x khai triển: 10 1  a)  x   x   Đáp số: a) 45 1  b)  x3   x  b) 28 13 Tìm hệ số x y khai triển  2x  y  Đáp số: -11440 a) Khai triển rút gọn  x  1    x  thành đa thức 10 b) Trong khai triển rút gọn 1  x   1  3x  , tính hệ số x3 Đáp số: b) 2792 15 2  Xét khai triển  x   Tìm hệ số số hạng chứa x3 x  Đáp số: C15  2  n Xét khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm a5 , biết an  a1  a2  71 Đáp số: n   a5  672 n 1  Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   , biết Cn1  Cn3  13n x   Đáp số: n  10 Hệ số cần tìm 210 15 Giả sử khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   a15 x15 Trang 14 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH a) Tính a9 b) Tính a0  a1  a2   a15 b) S  315 Đáp số: a) C15 29 n a) Biết hệ số x khai triển 1  3x  90 Tìm n n b) Trong khai triển  x  1 , hệ số x n 2 45 Tính n Đáp số: a) n  b) n  10 Cho P  x   x2  x    x   x  Khai triển P  x  thành đa thức Tìm hệ số chứa x khai triển Đáp số a) P  x   65 x  182 x  280 x5  80 x  140 x3  20 x  x b) 80  2   n Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn  x2   , biết n số nguyên x dương thỏa mãn 4C n1 n n  2C  A Đáp số: n  11, k  5, C115  2  Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5C nn1  Cn3 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị n  nx    , với x  thức Niu-tơn   14 x  Đáp số: n    35 x 16 n a) Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an xn , n  N * hệ số a1 a2 a    nn  4096 Tìm a8 2 Đáp số: n  12  a8  126720 a1 , a2 , , an thỏa mãn a0  n b) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển   x  , biết: n 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3    1 Cnn  2048 Đáp số: n  11, Hệ số cần tìm 22 Trang 15 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH  Đếm số kết tập không gian mẫu: Mô tả phần tử tập hợp  Đếm n  Suy luận (Theo quy tắc đếm)  Đếm số kết tập biến cố A (Tập A tập tập  ) Mô tả phần tử tập hợp  Đếm n  A Suy luận (Theo quy tắc đếm  Xác suất cần tìm p  A  n  A n     p  A     Gọi A biến cố đối A Khi đó: p  A    p A Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất để viên bi chọn có đủ ba màu Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là: n   C123  220 ♥ Gọi A biến cố: “3 viên bi chọn có đủ ba màu” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n  A  C31C41C51  60 ♥ Vậy xác suất cần tính P  A  n  A 60    n  220 11 Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là: n   C254  12650 ♥ Gọi A biến cố: “4 học sinh gọi có nam nữ” Trang 16 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n  A  C151 C103  C152 C102  C153 C101  11075 ♥ Vậy xác suất cần tính P  A  n  A 11075 443    n  12650 506 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có mặt chữ số Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là: n   A64  360 ♥ Gọi A biến cố: “số chọn có mặt chữ số 6” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n  A  A53  240 ♥ Vậy xác suất cần tính P  A  n  A 240    n  360 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có tổng chữ số Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là: n   A63  120 ♥ Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số 8” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n  A  12 ♥ Vậy xác suất cần tính P  A  n  A 12    n  120 10 -Chọn số nguyên dương nhỏ Tính xác suất để a) Số chọn số nguyên tố b) Số chọn số chia hết cho 1 Đáp số: a) b) Giem xúc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố A: “Lần thứ xuất mặt chấm” B” Số chấm hai lần gieo giống nhau” C” Tổng số chấm lần gieo 8” D“ Tổng hai lần gieo không vượt qua 10” E” Tổng số chấm hai lần gieo lớn 3” 1 11 p  B  p C   p  D  Đáp số: p  A  6 36 12 pE  11 12 Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng không vượt 9kg Trang 17 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) Đáp số: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Một lô hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có không phế phẩm Đáp số: Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a) cầu xanh ; b) đủ hai màu ; c) cầu xanh Đáp số: a) 10 b) c) Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp bi a) Tính xác suất để bi chọn có bi trắng b) Tính xác suất để bi chọn có đủ màu 677 Đáp số: a) b) 396 792 Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a) Tính xác suất để số nhận số lẻ b) Tính xác suất để số nhận số chẵn 13 Đáp số: a) b) 18 18 Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a) học sinh chọn học sinh giỏi ; b) có học sinh giỏi ; c) học sinh trung bình 18 253 Đáp số: a) b) c) 145 29 580 Một lớp học có 34 học sinh gồm học sinh giỏi, 13 học sinh 14 học sinh trung bình Chọn ngầu nhiên bạn dự đại hôi Tính xác suất để: a) bạn chọn có học sinh giỏi b) bạn chọn học sinh trung bình 2457 285 Đáp số: a) b) 5984 1496 Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để: a) viên bi chọn có viên bi đỏ b) viên bi chọn không đủ ba màu Trang 18 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) Đáp số: : a) 712 855 b) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 10 19 Một hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16 Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 203 Đáp số: 572 Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn có không khối Đáp số: 11 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn Đáp số: Số phần tử S 210 Xác suất: p  Có hai hộp đựng bi Hộp thứ chứa bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có màu 10 Đáp số: p  21 Một hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16 Chọn ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Đáp số: p  26 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phân kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có đủ loại Đáp số: p  11 Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn 209 Đáp số: p  230 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển tự mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số ghi trêm nút theo thứ tự nhấ tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc mở cửa trên, Trang 19 BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH nhấn liên tiếp nút khác bẳng điều khiển Tính xác suất để B mở cửa phòng Đáp số: p  90 Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Cần chia tổ thành nhóm, nhóm người làm công việc khác Hỏi có cách chia khác ? Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có nữ 16 Đáp số: 55 Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Đáp số: p  740 37  1820 91 Một khối lập phương có mặt quét sơn cưa thành 1000 khối lập phương Trộn kỹ chúng rút hú họa khối Tính xác suất rút khối có hai mặt quét sơn 96 Đáp số: 1000 Một học sinh thi môn lịch sử nắm 20 số 25 câu hỏi chương trình Mỗi phiếu thi gồm câu Tính xác suất để trả lời câu hỏi 57 Đáp số: 115 Cho E tập số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7 Lấy ngẫu nhiên số E Tính xác suất để lấy số chia hết cho Đáp số: p  1560 13  5880 49 Cho tập E  1, 2,3, 4,5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số Đáp số: p   13 12  25 25 Trong kì thi, thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0,7 Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu Đáp số: p  0, 979 Hai xạ thủ bắn phát vào bia Xác suất trúng đích người thứ 0,9, người thứ hai 0,7 Tính xác suất sau đây: a) Cả hai phát trúng b) Ít phát trúng c) Chỉ phát trúng Đáp số: 1) 0, 63 2) 0,97 3) 0,34 -HẾT Trang 20 ... khảo đ i khác em làm gi i thưởng cho học sinh, học sinh sách (còn thừa l i cuốn) H i có cách để phát thưởng Đáp số: 3024 Trang B I TẬP TOÁN HKI KH I 11 CB (2017 – 2018) Đ I SỐ VÀ GI I TÍCH Dạng... học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên g i ngẫu nhiên học sinh lên bảng gi i tập Tính xác suất để học sinh g i có nam nữ L i gi i ♥ Số phần tử không gian mẫu là: n   C254  12650 ♥ G i A biến... 12 học sinh gồm học sinh kh i 10, học sinh kh i 11 học sinh kh i 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn có không kh i Đáp số: 11 G i S tập hợp tất số tự nhiên