Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ vuông góc trong không gian Đặng Việt Đông

235 16 0
  • Loading ...
Loading...
1/235 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 06/09/2017, 21:29

ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 VẫCT TRONG KHễNG GIAN A Lí THUYT V PHNG PHP nh ngha v cỏc phộp toỏn nh ngha, tớnh cht, cỏc phộp toỏn v vect khụng gian c xõy dng hon ton tng t nh mt phng Lu ý: + Qui tc ba im: Cho ba im A, B, C bt k, ta cú: AB BC AC + Qui tc hỡnh bỡnh hnh: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, ta cú: AB AD AC + Qui tc hỡnh hp: Cho hỡnh hp ABCD ABCD, ta cú: AB AD AA ' AC ' + Hờ thc trung im on I l trung im ca on thng AB, O tu ý thng: Cho Ta cú: IA IB ; OA OB 2OI + H thc trng tõm tam giỏc: Cho G l trng tõm ca tam giỏc ABC, O tu ý Ta cú: GA GB GC 0; OA OB OC 3OG + H thc trng tõm t din: Cho G l trng tõm ca t din ABCD, O tu ý Ta cú: GA GB GC GD 0; OA OB OC OD 4OG + iu kin hai vect cựng phng: a vaứ b cuứng phửụng (a 0) !k R : b ka + im M chia on thng AB theo t s k (k 1), O tu ý Ta cú: OA kOB MA k MB; OM k S ng phng ca ba vect Ba vect c gi l ng phng nu cỏc giỏ ca chỳng cựng song song vi mt mt phng iu kin ba vect ng phng: Cho ba vect a , b , c , ú a vaứ b khụng cựng phng Khi ú: a , b , c ng phng ! m, n R: c ma nb Cho ba vect a , b , c khụng ng phng, x tu ý Khi ú: ! m, n, p R: x ma nb pc Tớch vụ hng ca hai vect Gúc gia hai vect khụng gian: AB u , AC v (u , v ) BAC (0 BAC 1800 ) Tớch vụ hng ca hai vect khụng gian: + Cho u , v Khi ú: u v u v cos(u , v ) + Vi u hoaởc v Qui c: u v + u v u v Cỏc dng toỏn thng gp: a) Chng minh ng thc vec t b) Chng minh ba vec t ng phng v bn im ng phng, phõn tớch mt vect theo ba vect khụng ng phng + chng minh ba vect ng phng, ta cú th chng minh bng mt cỏc cỏch: - Chng minh cỏc giỏ ca ba vect cựng song song vi mt mt phng - Da vo iu kin ba vect ng phng: Nu cú m, n R: c ma nb thỡ a, b , c ng phng + phõn tớch mt vect x theo ba vect a, b , c khụng ng phng, ta tỡm cỏc s m, n, p cho: x ma nb pc c) Tớnh tớch vụ hng cu hai vộc t khụng gian d) Tớnh di ca on thng, vộct Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 + tớnh di ca mt on thng theo phng phỏp vec t ta s dng c s a a a a Vỡ vy tớnh di ca on MN ta thc hin theo cỏc bc sau: - Chn ba vec t khụng ng phng a , b , c so cho di ca chỳng cú th tớnh c v gúc gia chỳng cú th tớnh c - Phõn tớch MN ma nb pc - Khi ú MN MN MN ma nb pc 2 m a n2 b p c 2mn cos a , b 2np cos b , c 2mp cos c , a e) S dng iu kin ng phng ca bn im gii bi toỏn hỡnh khụng gian S dng cỏc kt qu A , B, C , D l bn im ng phng DA mDB nDC A , B, C , D l bn im ng phng v ch vi mi im O bt kỡ ta cú OD xOA yOB zOC ú x y z B BI TP Cõu 1: Cho hỡnh lng tr ABC ABC , M l trung im ca BB t CA a , CB b , AA c Khng nh no sau õy ỳng? A AM b c a B AM a c b C AM a c b D 2 AM b a c Hng dn gii: A' C' Chn D B' Ta phõn tớch nh sau: AM AB BM CB CA BB M A C b a AA b a c 2 B Cõu 2: Trong khụng gian cho im O v bn im A , B , C , D khụng thng hng iu kin cn v A , B , C , D to thnh hỡnh bỡnh hnh l A OA OB OC OD B OA OC OB OD 1 1 C OA OB OC OD D OA OC OB OD 2 2 O Hng dn gii: Chn B Trc ht, iu kin cn v ABCD l hỡnh bỡnh hnh l: A D BD BA BC Vi mi im O bt kỡ khỏc A , B , C , D , ta cú: B BD BA BC OD OB OA OB OC OB C OA OC OB OD Cõu 3: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh t SA a ; SB b ; SC c ; SD d Khng nh no sau õy ỳng? A a c d b B a b c d C a d b c D a b c d Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Hng dn gii: Chn A Gi O l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABCD Ta phõn tớch nh sau: SA SC SO (do tớnh cht ca ng trung tuyn) SB SD SO SA SC SB SD a c d b S b a c d A D O B C Cõu 4: Cho t din ABCD Gi M v P ln lt l trung im ca AB v CD t AB b , AC c , AD d Khng nh no sau õy ỳng? A MP c d b B MP d b c 2 C MP c b d D MP c d b 2 Hng dn gii: A Chn A Ta phõn tớch: b M d MP MC MD (tớnh cht ng trung tuyn) c B AC AM AD AM c d AM 2 P c d AB c d b C 2 D Cõu 5: Cho hỡnh hp ABCD ABC D cú tõm O Gi I l tõm hỡnh bỡnh hnh ABCD t AC u , CA ' v , BD x , DB y Khng nh no sau õy ỳng? A 2OI u v x y B 2OI u v x y 2 C 2OI u v x y D 2OI u v x y 4 Hng dn gii: A' D' x Chn D v Ta phõn tớch: B' C' y u I u v AC CA AC CC CA AA AA A x y BD DB BD DD DB BB BB AA D O u v x y AA AA 4.2OI B C 2OI u v x y Cõu 6: Cho hỡnh hp ABCD ABC D Gi I v K ln lt l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABBA v A' BCC B Khng nh no sau õy sai? D' A IK AC AC 2 B' C' B Bn im I , K , C , A ng phng I C BD IK BC K A D D Ba vect BD ; IK ; BC khụng ng phng Hng dn gii: B C Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Chn D A ỳng tớnh cht ng trung bỡnh BAC v tớnh cht ca hỡnh bỡnh hnh ACC A B ỳng IK // AC nờn bn im I , K , C , A ng phng C ỳng vic ta phõn tớch: BD IK BC CD AC BC CD AD DC BC BC BC D sai giỏ ca ba vect BD ; IK ; BC u song song hoc trựng vi mt phng ABCD Do ú, theo nh ngha s ng phng ca cỏc vect, ba vect trờn ng phng Cõu 7: Cho t din ABCD Ngi ta nh ngha G l trng tõm t din ABCD GA GB GC GD Khng nh no sau õy sai? A G l trung im ca on IJ ( I , J ln lt l trung im AB v CD ) B G l trung im ca on thng ni trung im ca AC v BD C G l trung im ca on thng ni trung im ca AD v BC D Cha th xỏc nh c Hng dn gii: A Chn D Ta gi I v J ln lt l trung im AB v CD T gi thit, ta bin i nh sau: I GA GB GC GD 2GI 2GJ GI GJ G l trung im on IJ G Bng vic chng minh tng t, ta cú th chng minh c B D phng ỏn B v C u l cỏc phng ỏn ỳng, ú phng ỏn D sai J C Cõu 8: Cho t din ABCD cú G l trng tõm tam giỏc BCD t x AB ; y AC ; z AD Khng nh no sau õy ỳng? A AG x y z B AG x y z 3 C AG x y z D AG x y z 3 Hng dn gii: Chn A Gi M l trung im CD A Ta phõn tớch: AG AB BG AB BM AB AM AB x z 3 y AB AC AD AB AB AC AD x y z 3 B D G M C Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 9: Cho hỡnh hp ABCD ABC D cú tõm O t AB a ; BC b M l im xỏc nh bi OM a b Khng nh no sau õy ỳng? A M l tõm hỡnh bỡnh hnh ABBA B M l tõm hỡnh bỡnh hnh BCC B C M l trung im BB D M l trung im CC Hng dn gii: Chn C A' D' Ta phõn tớch: B' C' OM a b AB BC AB AD DB 2 2 O M l trung im ca BB A a D b B C Cõu 10: Cho ba vect a, b, c khụng ng phng Xột cỏc vect x 2a b; y 4a 2b; z 3b 2c Chn khng nh ỳng? A Hai vect y; z cựng phng B Hai vect x; y cựng phng C Hai vect x; z cựng phng D Ba vect x; y; z ng phng Hng dn gii: Chn B + Nhn thy: y x nờn hai vect x; y cựng phng Cõu 11: Trong mt phng cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo ct ti O Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A Nu ABCD l hỡnh bỡnh hnh thỡ OA OB OC OD B Nu ABCD l hỡnh thang thỡ OA OB 2OC 2OD C Nu OA OB OC OD thỡ ABCD l hỡnh bỡnh hnh D Nu OA OB 2OC 2OD thỡ ABCD l hỡnh thang Hng dn gii: Chn B Cõu 12: Cho hỡnh hp ABCD A1 B1C1 D1 Chn khng nh ỳng? A BD, BD1 , BC1 ng phng B CD1 , AD, A1 B1 ng phng C CD1 , AD, A1C ng phng D AB, AD, C1 A ng phng Hng dn gii: D Chn C C M , N , P, Q ln lt l trung im ca AB, AA1 , DD1 , CD Ta cú CD1 / /( MNPQ); AD / / MNPQ ; A1C / /( MNPQ ) CD1 , AD, A1C ng phng A B D1 A1 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ C1 B1 Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 13: Cho ba vect a, b, c khụng ng phng Xột cỏc vect x 2a b; y a b c; z 3b 2c Chn khng nh ỳng? A Ba vect x; y; z ng phng C Hai vect x; b cựng phng Hng dn gii: Chn A Ta cú: y x z nờn ba vect x; y; z ng phng Cõu 14: Cho hỡnh hp ABCD A1 B1C1 D1 Tỡm giỏ tr AB B1C1 DD1 k AC1 A k B k Hng dn gii: Chn B B Hai vect x; a cựng phng D Ba vect x; y; z ụi mt cựng phng + Ta cú: AB B1C1 DD1 AB BC CC1 AC1 Nờn k ca k thớch hp in vo ng thc vect: C k D k D C A B D1 C1 A1 B1 Cõu 15: Cho hỡnh hp ABCD ABC D cú tõm O Gi I l tõm hỡnh bỡnh hnh ABCD t AC u , CA v , BD x , DB y Trong cỏc ng thc sau, ng thc no ỳng? A 2OI (u v x y ) B 2OI (u v x y ) C 2OI (u v x y ) D 2OI (u v x y ) Hng dn gii: D Chn A + Gi J , K ln lt l trung im ca AB , CD +Ta cú: J A 2OI OJ OK OA OB OC OD (u v x y ) K C B O D A Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ C B Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 16: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC A1 B1C1 t AA1 a, AB b, AC c, BC d , cỏc ng thc sau, ng thc no ỳng? A a b c d B a b c d C b c d D a b c Hng dn gii: Chn C + D thy: AB BC CA b d c A C B A1 C1 B1 Cõu 17: Cho hỡnh hp ABCD.EFGH Gi I l tõm hỡnh bỡnh hnh ABEF v K l tõm hỡnh bỡnh hnh BCGF Trong cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng? A BD, AK , GF ng phng B BD, IK , GF ng phng C BD, EK , GF ng phng D BD, IK , GC ng phng Hng dn gii: Chn B D IK //( ABCD) + GF //( ABCD) IK , GF , BD ng phng BD (ABCD) + Cỏc b vộct cõu A, C , D khụng th cú giỏ cựng song song vi mt mt phng C A B K I H E G F Cõu 18: Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A Nu giỏ ca ba vect a, b, c ct tng ụi mt thỡ ba vect ú ng phng B Nu ba vect a, b, c cú mt vect thỡ ba vect ú ng phng C Nu giỏ ca ba vect a, b, c cựng song song vi mt mt phng thỡ ba vect ú ng phng D Nu ba vect a, b, c cú hai vect cựng phng thỡ ba vect ú ng phng Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Hng dn gii: Chn A + Nm vng khỏi nim ba vộct ng phng Cõu 19: Cho hỡnh hp ABCD A1 B1C1 D1 Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A AC1 A1C AC B AC1 CA1 2C1C C AC1 A1C AA1 D CA1 AC CC1 Hng dn gii: Chn A D + Gi O l tõm ca hỡnh hp ABCD A1 B1C1 D1 + Vn dng cụng thc trung im kim tra A C B O D1 C1 A1 B1 Cõu 20: Hóy chn mnh ỳng cỏc mnh sau õy: A T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nu AB BC CD DA O B T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nu AB CD C Cho hỡnh chúp S ABCD Nu cú SB SD SA SC thỡ t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh D T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nu AB AC AD Hng dn gii: Chn C SB SD SA SC SA AB SA AD SA SA AC AB AD AC ABCD l hỡnh bỡnh hnh Cõu 21: Cho hỡnh lp phng ABCD.EFGH cú cnh bng a Ta cú AB.EG bng? A a 2 B a C a D a2 Hng dn gii: Chn B AB.EG AB EF EH AB.EF AB.EH AB AB AD ( EH AD) a (Vỡ AB AD ) Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 22: Trong khụng gian cho im O v bn im A, B, C , D khụng thng hng iu kin cn v A, B, C , D to thnh hỡnh bỡnh hnh l: A OA OB OC OD B OA OC OB OD 2 C OA OC OB OD D OA OB OC OD Hng dn gii: Chn C OA OC OB OD OA OA AC OA AB OA BC AC AB BC Cõu 23: Cho hỡnh hp ABCD ABC D Gi I v K ln lt l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABB A v BCC B Khng nh no sau õy sai ? A Bn im I , K , C , A ng phng B IK AC AC C Ba vect BD; IK ; B C khụng ng phng D BD IK BC Hng dn gii: Chn C A ỳng vỡ IK , AC cựng thuc BAC B ỳng vỡ IK IB B ' K a b a c b c AC AC 2 2 C Sai vỡ IK IB B ' K a b a c b c 2 BD IK b c b c 2c 2BC ba vộct ng phng D ỳng vỡ theo cõu C BD IK b c b c 2c BC 2BC Cõu 24: Cho t din ABCD Trờn cỏc cnh AD v BC ln lt ly M , N cho AM 3MD , BN NC Gi P, Q ln lt l trung im ca AD v BC Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A Cỏc vect BD, AC , MN ng phng B Cỏc vect MN , DC , PQ ng phng C Cỏc vect AB, DC , PQ ng phng D Cỏc vect AB, DC , MN ng phng Chn A MN MA AC CN MN MA AC CN A Sai vỡ MN MD DB BN 3MN 3MD 3DB 3BN 4MN AC 3BD BC BD, AC , MN khụng ng phng B ỳng vỡ MN MP PQ QN 2MN PQ DC MN PQ DC MN MD DC CN MN , DC , PQ : ng phng Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 10 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A S ACM a2 S ABC Quan h vuụng gúc HH 11 (2) 1 p dng cụng thc trung tuyn AN AB AD DB a AN a 2 Ta cú AM BC a nờn AMN cõn ti A Gi K l trung im MN thỡ AK MN CD a a 14 Trong tam giỏc vuụng AKM , ta cú AK MN 2 a2 Suy S AMN AK MN (3) a 21 a 21 Vy d CD, AM Thay (1), (2), (3) vo (*) ta c d C , AMN 7 Cõu 48: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a , hỡnh chiu ca S mt phng ABC l trung im H ca cnh AB Gúc to bi SA v mt phng ABC bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng SA v BC 15 a a A B 5 Hng dn gii: Chn D C a 15 a D Ta cú: T A K Ax song song vi BC T H k HI Ax T H K KH SI vi SI thỡ: d SA, BC d B, SAx 2d H , SAx 2HK a v a a SH AH ta n 600 2 1 a 15 HK 2 10 HK SH IH IH AH sin 600 d SA, BC 2d H , SAx HK a 15 3a Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S lờn mt phng ABCD l trung im ca on AB Gi K l trung im ca on AD Cõu 49: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a , SD Khong cỏch gia hai ng thng HK v SD a 2a A B 3 Hng dn gii: Chn A C a D 3a Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 26 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Ta cú: SD ct ABCD Quan h vuụng gúc HH 11 ti D T H k HI BD , HM SI Ta thy HK song d HK , SD d H , SBD HM song BD : SHD : SH SD HD 2 9a 9a a AD AH a a 4 AC a 4 1 a HM 2 HM SH IH IH d SA, BC d H , SBD HM a Cõu 50: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, AB BC a , SA vuụng gúc vi mt phng ( ABC ), gúc gia ng thng SC v mt phng ( ABC ) bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 13 78 13 78 A 2a B 2a C a D a 13 13 13 13 Hng dn gii: Chn D Gi I l trung im ca AC Qua B k ng thng d song song vi AC , mt phng ABC k AE vuụng gúc vi d ti E Khi ú AE BE v AE AC Ta cú: AC //BE AC // SBE d AC , SB d A, SBE Gi AH l ng cao ca SAE , ta cú BE SA BE SAE BE AH BE AE Mt khỏc AH SE nờn AH SBE Do ú d AC , SB d A, SBE AH Vỡ SA ABC nờn hỡnh chiu ca SC trờn mt phng ( ABC ) l AC suy gú gia SC v mt 60o phng ( ABC ) l SCA Xột SAE vuụng ti A cú: AH l ng cao, SA tan 60 o AC 3.a a , AE BI a 2 1 13 2 2 AH AE SA a 6a 6a 6a a 78 AH AH 13 13 nờn Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 27 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Vy d AC , SB Quan h vuụng gúc HH 11 a 78 13 Cõu 51: Cho hỡnh chúp S ABC cú cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy ABC , SA a , 120 , ly im M trờn cnh BC cho MC MB Khong cỏch AB AC a , gúc BAC gia hai ng thng SM v AC a 3a 2a 42 a 42 A B C D 7 7 Hng dn gii: Chn B Da vo nh lý Cụsin tam giỏc ta cú: BC AB AC AB AC cos BAC BC 3a 3a 2.a 3.a cos120 BC 9a BC 3a CM BC 2a AM CM CA2 2CM CA.cos MCA AM 4a 3a 2.2a.a cos 30 AM a AM a Xột tam giỏc ACM cú CM AM AC 4a nờn tam giỏc ACM vuụng ti A suy AC AM m AC SA nờn AC SAM Gi H l hỡnh chiu ca A trờn SM , ta cú AH AC d AC, SM AH AH SM Xột tam giỏc SAM cú SA a , AM a , AH l ng cao nờn 1 1 2 2 AH AM SA a 6a 6a 6a a 42 AH AH 7 a 42 d AC , SM Cõu 52: Trong khụng gian cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt phng SAB vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SAB vuụng cõn ti S Khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 21 21 7 A a B 3a C a D 2a 7 7 Hng dn gii: Chn A K SH AB SH (ABC ) K BM //AC AC //(SBM ) d (AC , SB ) d (AC ,(SBM )) d (A,(SBM )) 2d (H ,(SBM )) Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 28 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 K HK BM, ta cú: SH BM (ABC) BM (SHK) K HQ SK , ta cú: BM HQ (SHK) HQ (SBM) d (H ,(SBM )) HQ Xột tam giỏc vuụng SHK ta cú: 1 = HQ HK SH a a a Trong ú: SH=AH= (do tam giỏc SAB vuụng cõn ti S ), HK=HB.sin60 2 16 28 a 21 a 21 = HQ d (AC , SB) 2HQ 14 HQ 3a a 3a Cõu 53: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O, SD vuụng gúc vi mt AOB 120 , gúc gia hai mt phng SBC v ABCD bng 45 phng ABCD , AD a, gúc Khong cỏch gia hai ng thng AC v SB A a B a C 3a D 5a Hng dn gii: Chn B Vỡ: BC DC BC (SDC ) SCD 45 BC SD AD SD DC a tan 60 K OI //SB(I SD) ID=SI= a , SB//(IAC ) d (AC , SB ) d (SB,(IAC )) d (B,(IAC )) d (D,(IAC )) K IH AC AC (IDH ) DH AC K DK IH , ta cú: DK AC (AC (DIH)) DK (IAC) d(D,(IAC))=DK Xột tam giỏc vuụng DHA : ta cú DH a.sin 60 a tam giỏc DHI vuụng cõn ti a Cõu 54: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, BC a 3, AB a ; hai mt phng DK DH sin 45 SAC v SBD cựng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD v ng ABCD mt gúc 60 Khong cỏch gia hai ng thng SB v AC thng SC to vi mt ỏy Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 29 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A 5a Hng dn gii: Chn D A B 15a 5a C Quan h vuụng gúc HH 11 15a D Gi O l giao im ca AC v BD Ta cú SAC SBD SO, SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD OC l hỡnh chiu vuụng gúc ca SC trờn mt phng 60 SC , ABCD SCO ABCD Gi M l trung im ca SD OM SB SB ACM Trong mt phng SBD k MH SO MH ABCD Khi ú d SB, AC d SB, ACM d B, ACM 2d H , ACM HI a d D, AC AC a a SO OC.tan 600 a MH Cú OC 2 1 20 a 15 HI Vy 2 HI HM HK 3a 10 a 15 d SB, AC HI Cõu 55: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB BC a, AD 2a Cỏc mt phng SAC v SBD cựng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD Ta cú HK Bit gúc gia hai mt phng SAB v ABCD bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng CD v SB a Hng dn gii: Chn B A B 2a C 2a D a Gi O l giao im ca AC v BD SAC SBD SO, SAC ABCD , Ta cú SBD ABCD SO ABCD Gi E l trung im ca AD , H AC BE BE CD CD SBE d CD, SB d C , SBE 3d O, SBE 3OI Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 30 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A K Quan h vuụng gúc HH 11 OM AB, SO AB SM AB 600 SAB , ABCD SMO Tớnh AC a OH a 2a 2a SO OM tan 600 AC , OM AD 6 3 1 75 2a 2a OI d CD, SB 2 4a OI OH SO Cõu 56: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng ng thng SD to vi ỏy 3a ABCD mt gúc 60 Gi M l trung im AB Bit MD , mt phng SDM v mt phng SAC cựng vuụng gúc vi ỏy Khong cỏch gia hai ng thng CD v SM theo a l: a 3a B 4 Hng dn gii: Chn D Ta cú SMD SAC SG suy SG ABCD A C a 15 D 3a 15 K GH AB , GK SH Khi ú, d DC , SM d DC , SAB d D, SAB GD 3a 15 d G , SAB 3GK GM Cõu 57: Mt hỡnh chúp tam giỏc u S ABC cú cnh bờn bng 2 v to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh khong cỏch gia SA v BC 3 3 A B C D 4 Hng dn gii: S Chn A + Vỡ SABC l hỡnh chúp tam giỏc u nờn SO ABC ( Vi O l trng tõm ca ABC ) + Xột SOA Vuụng ti O cú: 450 m - SAO SA 2 nờn OA SO AI - Vi H l chõn ng cao h t O 1 Ta cú: OH 2 OH OA SO + Trong SIA Gi J l chõn ng cao h t I xung SA Li cú BC SAI nờn BC IJ T ú IJ l ng vuụng gúc chung ca SA & BC J H A C O I B Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 31 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A + Xột AIJ : Quan h vuụng gúc HH 11 OH OA OH AI IJ IJ AI OA 60 v SO 3a Cõu 58: Cho hỡnh chúp S ABCD cú mt ỏy l hỡnh thoi tõm O, cnh a, BAD Bit SA SC v SB SD Hi khong cỏch gia SA v BD bng bao nhiờu ? 3a 3a 3a 3a A B C D 14 14 Hng dn gii: SO AC Ta cú: SO ( ABCD ) DB SO SO DB S H DB SO Ta cú: BD ( SAC ) A D BD AC Trong mp ( SAC ) , k OH SA ( H SA) , ta cú: OH SA, OH BD O Do ú: d ( SA, DB ) OH Ta cú: B C 2 a 21 3a a SA SO OA Tam giỏc SOA vuụng ti O, cú OH l ng cao, ta cú: SO.OA 3a a 3a OH a 21 14 SA 2 Vy d ( SA, DB ) OH 3a 14 Chn B Cõu 59: Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú ng cao SO 2, mt bờn hp vi mt ỏy mt gúc 60 Khi ú khong cỏch gia hai ng thng AB v SD bng A B C Hng dn gii: Gi I l trung im ca CD Ta cú: SCD ( ABCD) CD ( SOI ) CD ( SOI ) ( ABCD) OI ,( SOI ) ( SCD) SI D S H A ( SCD),( ABCD) ( OI , SI ) 600 D 600 O B C Ta cú: AB / / CD AB / /( SCD ) d ( AB, SD ) d ( AB ,(SCD )) d ( A,( SCD )) 2d (O,( SCD)) Trong mp ( SOI ) , k OH SI ( H SI ) , ta cú: OH ( SCD) v OI I SO tan 60 Do ú: d (O,( SCD )) OH Ta cú: SI SO OI 22 4 3 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 32 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 SO.OI 3 SI Do ú: d ( AB , SD) 2d (O,( SCD )) 2OH 2.1 Chn B Cõu 60: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB 3a; AD 2a Hỡnh chiu Tam giỏc SOI vuụng ti O, cú ng cao OH nờn OH vuụng gúc ca S lờn mt phng ABCD l im H thuc cnh AB cho AH HB Gúc gia mt phng SCD v mt phng ABCD bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng SC v AD theo a l 6a 39 6a 13 a 39 a 13 A B C D 13 13 13 13 Hng dn gii: S Hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABCD l im H nờn SH ( ABCD) K HM CD (M CD) , ta cú: A ( ABCD ) ( SCD) CD D ( SHM ) CD 3a ( ABCD ),( SCD ) SMH 60 Ta cú: I ( SHM ) ( ABCD) HM 60 M H B ( SHM ) ( SCD) SM 2a C AD / / BC AD / /( SBC ) v d ( AD, SC ) d ( A,( SBC )) 3d ( H ,( SBC )) K HI SB ( I SB ) , ta cú: HI ( SBC ) v d ( H ,( SBC )) HI Ta cú: SH HM tan 600 2a v SB SH HB a 13 SH HB 2a 39 6a 39 Vy d ( AD, SC ) 3HI Chn A SB 13 13 Cõu 61: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti C , AB 5a; BC 4a Cnh SA Suy ra: IH vuụng gúc vi ỏy v gúc gia mt phng SBC vi mt ỏy ABC bng 60 Gi D l trung im ca cnh AB Khong cỏch gia hai ng thng SD v BC l: 3a 39 3a 13 a 13 a 39 A B C D 13 13 13 13 Hng dn gii: S Gi M l trung im AC , ta cú: BC / /( SMD) d ( BC , SD ) d (C ,( SMD )) d ( A,( SMD )) K AH SM ( H SM ) , ta cú: AH ( SMD ) SA AM 3a 39 SM 13 3a 13 Vi SM SA2 AM Chn A Cõu 62: hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng A v B, AB BC a, AD 2a, tam giỏc SAB cõn ti nh S nm d ( A,( SMD)) AH mt phng vuụng gúc vi ỏy, mt phng SCD H D A B 5a M 4a C to vi ỏy mt gúc 60 Khong cỏch AB v SD l: Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 33 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 a 177 6a 177 2a 177 B C 59 59 59 Hng dn gii: Dng hỡnh ch nht ABED , ta cú tam giỏc ACD vuụng cõn ti C Gi H, K ln lt l trung im AB, ED , ta cú: SH ( ABCD) Gi F l i xng ca A qua B, k HM DF ( M DF ) 600 Suy ra: ( SHM ) DF v ( SCD ),( ABCD) SMH A 3a AC 4 Ta cú: AB / / ED AB / /( SED ) v d ( AB, SD ) d ( H ,( SED)) K HI SK , ta cú: HI ( SED ) v d ( H ,( SED )) HI Ta cú: HM / / AC HM D 3a 177 59 S I D A 2a H B K a a E C M F a 59 2 SI IK 6a 6a 177 Suy ra: HI 59 SK 59 Chn B Cõu 63: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) , gúc gia SB v mt phng ( ABC ) bng 60 , M l trung im ca AB Khong cỏch gia hai ng thng SM v BC l: 4a 51 2a 51 a 51 a 51 A B C D 51 51 17 Hng dn gii: Gi N , I ln lt l trung im ca AC , BC S MN l ng trung bỡnh ca ABC MN BC Ta cú: SK SH HK BC SMN Ta cú: d BC; SM d BC ; SMN d I ; SMN d A; SMN D thy BC SAI MN SAI SMN SAI theo giao tuyn SH Trong mt phng SAI k AK SH AK SMN K C A N H M I Vy d BC; SM d A; SMN AK B a a Ta cú: AI AH AI 2 60 SA AB.tan 60 a Vỡ SA ABC nờn SB; ABC SB; AB SBA 1 1 16 17 2 2 AK SA AH 3a 3a 3a a 51 AK 17 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 34 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 64: Cho hỡnh chúp t giỏc S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, cnh bng 2a Mt bờn SAB l tam giỏc u, SI vuụng gúc vi SCD v I l trung im AB Khong cỏch gia hai ng thng SO v AB l: 3a a a a A B C D 2 K MN / / AB S d SO, AB d AB, SMN d I , ( SMN ) Ta cú AB SI MN SI , AB OI MN OI MN (SOI ) SMN SOI K a H IH SO IH SMN IH d I ; SMN A Gi J l trung im ca CD D N Do SI SCD SI SJ SO JI a + Do SIO cõn ti O k OE SI B J O I C M 2a 3a a OE OI IE a 2 2S 1a a a + S OSI OE SI a IH OSI IH 22 SO Cõu 65: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm I , AB a, AD 2a Gi M l trung im ca cnh AB v N l trung im on MI Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S lờn mt phng ABCD trựng vi im N Bit gúc to bi ng thng SB vi mt phng ABCD bng 2 45 Khong cỏch gia hai ng thng MN v SD theo a l: a a A a B C Hng dn gii: D a S Do MN / / AD MN / / SAD d MN , SD d ( MN , (SAD)) d ( N , ( SAD )) K NE AD, SN AD AD SNE SAD SNE NH SE NH ( SAD) K d N , SAD d MN , ( SAD ) NH 450 Ta cú : SB ; ABCD SBN Xột BMN BN BM NM H 2a A a M 45 D E N I B C a a a a SN 4 2 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 35 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 a a a Do NH 2 a NE NS 2 Cõu 66: hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B ; AB BC a; AD 2a ; SA NE NS vuụng gúc vi mt phng ABCD , gúc gia ng thng SC v mt phng ( ABCD) bng 45 Gi M l trung im ca cnh AD Khong cỏch gia hai ng thng SM v BD l: a 22 a a 11 a 11 A B C D 11 11 22 Hng dn gii: 450 Ta cú : SC , ABCD SCA Gi E , K ln lt l giao im ca AC vi BD, NM K MN / / BD BD / / SMN d SM , BD d BD, SMN d E , SMN Do MN / / BD K trung im AE d E ; SMN d A, SMN K AE MN , SA MN MN SAE SAE SMN K AF SE FA SMN d A, ( SMN ) FA S Xột ABC AC a SA a a a AN AM a AE 2 AN AM a a2 F A a a SA.AE a 22 FA 2 11 55 SA AE 2a D M a E N B K 45 E a C 60 Gi G l trng tõm tam giỏc ABD, Cõu 67: Cho hỡnh thoi ABCD cnh a , gúc BAD SG ( ABCD) v SG a Gi M l trung im CD Tớnh khong cỏch gia cỏc ng thng AB v SM theo a a a a A B C 2 Hng dn gii: Chn A Ta cú: Gi J , K ln lt l hỡnh chiu ca H lờn DC , SJ d AB, SM d AB, SDC d A, SDC d G , SDC 3 SG.GJ SG.GC.sin GCJ GK 2 SJ SG GJ D a Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 36 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 SG.GC.sin GCJ SG GC.sin GCJ S a AC.sin 300 3 2 a AC sin 30 a AO.sin 300 3 a 2 a AO.sin 30 3 K a a .sin 300 3 a 2 a a sin 30 2 H A B 600 G O D J M C Cõu 68: Cho hỡnh chúp S ABCD , cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, tam giỏc SAB vuụng ti S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit SA a v cnh bờn SB to vi mt ỏy ABCD mt gúc 30 Khong cỏch gia hai ng thng SA v BD l: a 21 2a 2a 21 A B C 7 Hng dn gii: Chn C Ta cú: V ng thng d qua A v song song vi AC Gi L, M ln lt l hỡnh chiu ca H lờn d , SL D S a M d SA, BD d BD, SAL d B, SAL BA BA d H , SAL HM HA HA D BA SH HL BA SH HL HA SL HA SH HL2 a SH HL SH HL SH sin 600 SH a sin 30 SA a.cos 60 SH HL2 SH HL2 HL HL sin sin LAH ABO AH AH AH a cos 600 AH SA a A L 30 B H O Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ C Trang 37 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 a a AO HL AO.AH 2 SH HL 21 HL AH a a AB AH AB 2 SH HL2 a a Cõu 69: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD a Gi H l trung im ca cnh AB ; tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy ; gúc gia hai mt phng SAC v ABCD bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng CH v SD l : 2a 2a 10 a 2a B C D 5 5 Hng dn gii: Chn D Vỡ H l trung im ca cnh AB ; tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy nờn SH ABCD A S a A B H a I O D C 600 Gi I l hỡnh chiu ca H trờn AC suy gúc gia hai mt phng SAC v ABCD l gúc SIH IH BC a a a IH Ta cú ABC AIH AH AC a a Gi K l im i xng ca H qua A ta cú t giỏc CDKH l hỡnh bỡnh hnh suy CH song song vi mt phng SDK SD Trong SHI vuụng ti H cú SH IH Nờn ta cú: d CH ,SD d CH , SDK d H , SDK Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca H trờn DK v SE Khi ú ta cú d H , SDK HF a a BH BC 2a Ta cú HE 2d B, H C 2 BH BC a 2a Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 38 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 a 2a SH HE 2a 2a 2 Chn D Trong SHE vuụng ti H cú HF 5a SH HE a 8a Cõu 70: hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a , tam giỏc SAB cõn 2a ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Khong cỏch t D n SBC bng Khong cỏch gia hai ng thng SB v AC l : a 10 a 10 2a 10 2a A B C D 10 5 Hng dn gii: S Chn B Ta cú: V ng thng d qua A v song song vi AC Gi K , I ln lt l hỡnh chiu ca H lờn d , SK L 2a 2a d D, SBC d A, SBc I 3 a a K A d H , SBC HI a H B 2a 3 O 1 D C 2 HI SH HB a SH 2 a SH a SH a HK sin CAB HK sin KBH HB HB a 2a CB HK HB.CB 5a HK AC HB AC 5.a d AC , SB d A, SBK 2d H , SBK HL SH HK SH HK SH SH a 10 2 SK SH 2 SH HK Cõu 71: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 3a, cú SH ( ABC ) vi H thuc =2 cnh AB cho AB AH Gúc to bi SA v mt phng ABC bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng SA v BC l: a 3a 15 a 15 3a A B C D 5 5 Hng dn gii: Chn B Ta cú: Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 39 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 V ng thng d qua A v song song vi BC Gi F , G ln lt l hỡnh chiu ca H lờn d , SF SH tan 600 SH a a HF sin 600 HF HF a sin FAH AH a a a SH HF 15 a HG SH HF 3a a d BC , SA d B, SAF S G A 600 F H B 3a C 15 a Cõu 72: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , hỡnh chiu vuụng gúc ca S 3d H , SAF 3HG lờn mt phng ABCD l trung im ca AD, gúc gia ng thng SB v mt ỏy bng 60 Gi M l trung im ca DC Khong cỏch gia hai ng thng SA v BM l : a 285 3a 285 a 285 2a 285 A B C D 19 19 Hng dn gii: S Chn C V ng thng d qua A v song song vi BM Gi O, P ln lt l hỡnh chiu ca H lờn d , SO P Ta cú: BH AB AH a a2 a A O N D H 600 M B tan 600 SH a 15 SH BH C a a OH OH CM OH CM AH 2 5a sin OAH sin MBC OH AH AH BM AH BM 10 a2 a2 2 a 15 a 95a SO SH OH 10 2 SH OH d SA, BM d N , SAO 4d H , SAO HP SO a 15 a 10 285 a 19 95a Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 40 ... Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 VẫCT TRONG KHễNG GIAN A Lí THUYT V PHNG PHP nh ngha v cỏc phộp toỏn nh ngha, tớnh cht, cỏc phộp toỏn v vect khụng gian c xõy dng hon ton... dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 22: Trong khụng gian. .. dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 13 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 32: Trong cỏc
- Xem thêm -

Xem thêm: Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ vuông góc trong không gian Đặng Việt Đông, Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ vuông góc trong không gian Đặng Việt Đông, Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ vuông góc trong không gian Đặng Việt Đông

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Từ khóa liên quan

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập