Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên ĐH Vinh Nghệ An Lần 2 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho z là một số ảo khác Mệnh đề nào sau là đúng? A z + z = B z = z C Phần ảo của z bằng D z là số thực Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ : x y z = = vuông góc với mặt phẳng nào 1 các mặt phẳng sau ? A ( P ) : x + y + z = B ( Q ) : x + y − 2z = C ( α ) : x + y + 2z = D ( β ) : x + y − z = Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương Mệnh đề nào sau là sai? A log ( x + y ) = log x + log y B log xy = C log xy = log x + log y D log Câu 4: Cho hàm số y = ( log x + log y ) x = log x − log y y có đồ thị là (C) Mệnh đề nào sau là đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang là y = B ( C ) có tiệm cận ngang là y = C ( C ) có tiệm cận đứng là x = D ( C ) chỉ có một tiệm cận Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề nào sau là sai? x −∞ y' + y - 0 A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) Trang + +∞ −∞ +∞ D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) Câu 6: Mệnh đề nào sau là đúng ? A ∫ dx = x +C x B dx ∫x = +C x C dx ∫ x + = ln x + C x x D ∫ dx = + C Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là A D = [ 1; +∞ ) B D = ( 1; +∞ ) C D = ( −∞;1) D D = ( 0;1) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b;c ) Mệnh đề nào sau là sai? A Điểm M thuộc Oz và chỉ a = b = B Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c C Tọa độ hình chiếu M lên Ox là ( a;0;0 ) D Tọa độ của OM là ( a; b;c ) Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết rằng f ( x ) là một bốn hàm được đưa các phương án A, B, C, D Tìm f ( x ) A f ( x ) = x − 2x B f ( x ) = x + 2x C f ( x ) = − x + 2x − D f ( x ) = − x + 2x Câu 10: Vật thể nào các vật thể sau không phải là khối đa diện A B C Câu 11: Cho phương trình z − 2x + = Mệnh đề nào sau là sai? A Phương trình cho nghiệm nào là số ảo B Phương trình cho có nghiệm phức C Phương trình cho nghiệm phức D Phương trình cho nghiệm thực Câu 12: Cho hàm số y = x Mệnh đề nào sau là đúng? 2x A Hàm số cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực tiểu Trang D C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho điểm cực trị Câu 13: Cho các số phức z = + 2i, w = + i Số phức u = z.w A Phần thực là và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là C Phần thực là và phần ảo là 3i D Phần thực là và phần ảo là 3i Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và thỏa mãn f ( −1) > < f ( ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = Mệnh đề nào sau đúng? A S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 B S = 1 C S = ∫ f ( x ) dx D S = −1 ∫ f ( x ) dx −1 x −x Câu 15: Nghiệm của bất phương trình e + e < A x < − ln và x > − ln C x < ∫ f ( x ) dx −1 x > 2 là B − ln < x < ln D D m ≥ 2 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) , x ∈ ¡ Mệnh đề nào sau là đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A ( 0; ) , B ( 1; ) , C ( 1; −1) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z Mệnh đề nào sau là đúng? A z = − i B z = + i C z = + i D z = − i Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' có A ( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ) ; D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là A ( 1;1; −2 ) B ( 2;1; −1) C ( 1; 2; −1) D ( 2;1; −2 ) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 2z + = và đường thẳng x y z −1 ∆: = = Góc Giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) bằng −1 A 1500 B 600 C 300 Trang D 1200 1 Câu 21: Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( − 2x ) và thỏa mãn F = 1÷ 2 Mệnh đề nào sau là đúng? A F ( x ) = − cos ( − 2x ) + 2 B F ( x ) = cos ( − 2x ) C F ( x ) = cos ( − 2x ) + 1 D F ( x ) = cos ( − 2x ) + 2 Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn và giá trị nhỏ của hàm số y = x3 − đoạn x−2 3 −1; Mệnh đề nào sau là đúng? A M + m = B M + m = C M + m = D M + m = 16 Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log ( 4x + 1) là A y ' = ( 4x + 1) ln B y ' = ( 4x + 1) ln C y ' = ln 4x + Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và thỏa mãn D y ' = ln 4x + f ( ln x ) dx = e Mệnh đề nào sau là x e ∫ đúng? A ∫ f ( x ) dx = 1 B ∫ f ( x ) dx = e e C ∫ f ( x ) dx = e D ∫ f ( x ) dx = e Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + cắt đồ thị hàm số y = A − < m ≠ −1 B m ≥ − C − ≤ m ≠ −1 D m > − x+m x −1 Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh và bán kính đáy bằng Góc ở đỉnh của hình nón bằng A 1500 B 1200 C 600 Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác Biểu thức A a = B a = 11 D 300 a a a được viết dạng a Khi C a = D a = Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng x −2 y −2 z −3 = = ( α ) : x + y + z − = đồng thời qua điểm M ( 1; 2;0 ) và cắt đường thẳng D : Một 1 vecto chỉ phương của ∆ là r r r r A u ( 1; −1; −2 ) B u ( 1;0; −1) C u ( 1;1; −2 ) D u ( 1; −2;1) Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a Thể tích của khối trụ cho bằng Trang A 4πa B 3πa C πa D 5πa Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông C, AB = 5a, AC = a Cạnh SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng A a B a C 2a D 3a Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − = m có hai nghiệm phân log ( x + 1) biệt A −1 < m ≠ B m > −1 D −1 < m < C không tồn m Câu 32: Cho hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt trục hoành, đồ thị số y = log a x và y = log b x lần lượt H, M và N Biết HM = MN Mệnh đề nào sau là đúng? A a = 7b B a = b C a = b D a = 2b hàm rằng Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( α ) là x − y −1 z = = và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − 2z − = mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : 1 Giao tuyến của ( α ) và ( β ) qua điểm nào các điểm sau: A A ( 2;1;1) B C ( 1; 2;1) C D ( 2;1;0 ) Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = A a < 0, a ≠ B a > D B ( 0;1;1) x2 + a có đường tiệm cận x + ax C a ≠ 0, a ≠ ±1 D a ≠ 0, a ≠ −1 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − 2mx đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) A m ≤ −1 C m ≤ −1 m ≥ B m = −1 m > 1+ 1+ D m ≤ −1 m > Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = khoảng ( 0; +∞ ) là xác định m log x − log x + m + A m ∈ ( −4;1) B m ∈ [ 1; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) D m ∈ ( 1; +∞ ) Trang Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng Hình vẽ bên với các kích thước cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần với giá trị nào các giá trị sau A 711, 6cm3 B 1070,8cm3 C 602, 2cm D 6021,3cm3 2 Câu 38: Gọi z1 , z là các nghiệm phức của phương trình z + 2x + = Tính M = z1 + z A M = 12 B M = 34 C M = D M = 10 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng x x+3 z ∆: = = Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo một đường 1 tròn có bán kính bằng Tìm tọa độ tâm I A I ( 1; −2; ) , I ( 5; 2;10 ) B I ( 1; −2; ) , I ( 0; −3;0 ) C I ( 5; 2;10 ) , I ( 0; −3;0 ) D I ( 1; −2; ) , I ( −1; 2; −2 ) Câu 40: Biết rằng ∫ x cos 2xdx = A a + b + c = 1 ( a sin + b cos + c ) , với a, b, c ∈ ¢ Mệnh đề nào sau là đúng? B a − b + c = C a + 2b + c = D 2a + b + c = −1 Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách hai đường thẳng SA và CD bằng 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 3a 3 B 3a C 3a D 3a 3 Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = và x = quanh trục Ox Đường thẳng x = a ( < a < 4) cắt đồ thị hàm số y = x M (hình vẽ bên) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng V = 2V1 Khi A a = 2 B a = C a = D a = Câu 43: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −3 m ≥ C m = −1 m = D ≤ m ≤ Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) qua điểm A ( 2; −2;5 ) và tiếp xúc với các mặt phẳng ( α ) : x = 1, ( β ) : y = −1, ( γ ) : z = Bán kính của mặt cầu (S) bằng Trang A 33 B C D Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a Cạnh bên AA ' = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng A a B a Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = P = ( x + y ) + 15xy là: A P = −83 B P = −63 C a ( D a ) x − + y + Giá trị nhỏ của biểu thức C P = −80 D P = −91 Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t C Tổng giá trị kinh tế toàn cầu t giảm f ( t ) % thì f ( t ) = k.a , k, a là các hằng số dương Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% A 8, 40 C B 9,30 C C 7, 60 C D 6, 70 C Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn z + − 2i = z − 4i , w = iz + Giá trị nhỏ của w là A 2 B C 2 D 2 Câu 49: Trong Công viên Toán học có mảnh đất hình dáng khác Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và được tạo thành bởi một đường cong đẹp toán học Ở có một mảnh đất mang tên Bernoulli, được tạo thành từ đường Lemniscate có 2 phương trình hệ tọa độ Oxy là 16y = x ( 25 − x ) hình vẽ bên Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng đơn vị hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét A S = C S = 125 (m ) 250 (m ) B S = 125 (m ) D S = 125 (m ) Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các AM BN CP = , = = Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: cạnh AA’, BB’, CC’ cho AA ' BB' CC ' A V B V 16 C 20 V 27 Trang D 11 V 18 - HẾT - Trang Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-A 4-B 5-C 6-A 7-B 8-B 9-D 10-C 11-C 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-C 19-D 20-C 21-D 22-D 23-A 24-B 25-B 26-C 27-A 28-C 29-B 30-A 31-B 32-B 33-A 34-D 35-C 36-C 37-B 38-D 39-A 40-B 41-D 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-D Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Do z là một số ảo khác nên z = bi ⇒ z = −bi ⇒ z + z = Câu 2: Đáp án C Ta có u ∆ = n α = ( 1;1; ) ⇒ ∆ ⊥ ( α ) Câu 3: Đáp án A Ta có log x + log y = log ( xy ) nen A sai Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng là x = −1 , tiệm cận ngang là y = nên B đúng Câu 5: Đáp án C Nhìn vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số cho đồng biến ( −∞;1) và ( 2; +∞ ) , nghịch biến ( 1; ) Do mệnh đề C sai Câu 6: Đáp án A Ta có ∫ dx dx = 2∫ = x + C nên A đúng x x Câu 7: Đáp án B Tập xác định của hàm số là x − > ⇔ x > ⇒ D = ( 1; +∞ ) Trang Câu 8: Đáp án B Khoảng cách từ M đến (Oxy) là a + b nên B sai Câu 9: Đáp án D y = −∞ và lim y = −∞ ⇒ hệ số a < ⇒ Loại A và B Mà ( C ) qua O ( 0;0 ) ⇒ D đúng Ta có xlim →−∞ x →+∞ Câu 10: Đáp án C Rõ ràng C là đáp án đúng Câu 11: Đáp án C Ta có z − 2z + = ⇔ ( z − 1) = −1 = i ⇔ z = ± i Do phương trìh cho có hai nghiệm phức là z = ± i Câu 12: Đáp án C x x x x x 1 1 1 1 Ta có y = x = x ÷ ⇒ y ' = ÷ + x ÷ ln = ÷ 2 2 2 2 2 x Do y ' = ⇔ x = x 1 1 1 + x ln ÷ = ÷ ( − x ln ) 2 2 x 1 1 1 Mà y" = ÷ ln ( − x ln ) + ÷ ( − ln ) ln 2 2 2 1 ln x= hàm số đạt cực đại ⇒ y" = + − ln < ⇒ ( ) ÷ ÷ ln ln 2 Câu 13: Đáp án A Ta có w = − i ⇒ u = ( + 2i ) ( − i ) = + 3i Do u có phần thực là và phần ảo là Câu 14: Đáp án B Ta có S = ∫ f ( x ) dx −1 Câu 15: Đáp án B x −x Ta có e + e < ⇔ ln 5 ⇔ e x + x < ⇔ ( e x ) + < 5e x ⇔ ( e x − ) ( 2e x − 1) < ⇔ < e x < 2 e 2 < x < ln ⇔ − ln < x < ln 2 Câu 16: Đáp án C Ta có y ' = −3x + 2mx − YCBT ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = m − > ⇔ m > Trang 10 Câu 24: Đáp án B Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) e e f ( ln x ) dx = ∫ f ( ln x ) d ( ln x ) = F ( ln x ) = F ( 1) − F ( ) = e Ta có ∫ x 1 e Ta có ∫ f ( x ) dx = F ( x ) = F ( 1) − F ( ) = e nên B đúng Câu 25: Đáp án B Điều kiện : x ≠ Phương trình hoành độ giao điểm 2x + = x+m ⇔ 2x − 2x − m − = ( *) x −1 Để cắt thì (*) có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ − Câu 26: Đáp án C r Ta có sin α = = ⇒ α = 30 ⇒ góc ở định là 2α = 600 l Câu 27: Đáp án A Ta có a3 a = a3 ⇒ α = Câu 28: Đáp án C Do ∆ nằm mặt phẳng ( α ) và cắt d nên giao điểm của ∆ với d sẽ thuộc ( α ) Giả sử N là giao điểm của ∆ và d ⇒ N ( + 2t; + t;3 + t ) Mà N ∈ ( α ) ⇒ ( + 2t ) + ( + t ) + ( + t ) − = ⇔ t = −1 ⇒ N ( 0;1; ) ⇒ u ∆ = NM = ( 1;1; −2 ) Câu 29: Đáp án B Gọi l = h là độ dài đường sinh của khối trụ Khi chu vi thiết diện qua trục là C = ( 2r + l ) = ( 2r + h ) = 10a ⇒ h = 3a Suy V( T ) = πR h = 3πa Câu 30: Đáp án A Ta có BC = AB2 − AC = 2a 1 2a Do VS.ABC = SA.SABC = 3a = a3 3 Câu 31: Đáp án B Trang 12 x > −1 ĐK log ( x + 1) ≠ ⇔ x ≠ Khi ta có: y ' = − log ( x + 1) ' log ( x + 1) = 1+ > ( ∀x > −1) ln ( x + 1) log 32 ( x + 1) Do hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) và ( 0; +∞ ) x y' -1 +∞ + + +∞ y -1 +∞ −∞ Dựa vào bảng BBT suy PT cho có nghiệm m > −1 Câu 32: Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy HM = MN ⇔ NH = 2MH ⇔ log b = log a ⇔ = ⇔ a = b2 log b log a Câu 33: Đáp án A Ta có u ∆ = ( 1;1; ) ; n β = ( 1;1; −2 ) suy n α = u ∆ ; n β = −4 ( 1; −1;0 ) r Do ( α ) chứa ∆ nên ( α ) qua M ( 2;1;0 ) có VTPT là: n = ( 1; −1; ) suy ( α ) : x − y − = x − y −1 = ⇒ A ( 2;1;1) thuộc giao Đường thẳng giao tuyến của ( α ) và ( β ) là nghiệm của hệ x + y − 2z − = tuyến Câu 34: Đáp án D x2 + a y = Để có một tiệm cận ngang là y = lim x →∞ x + ax đồ thị hàm số có tiệm cận ⇔ đồ thị có tiệm cận ngang ⇔ g ( x ) = x + a không nhận x = 0; x = −a là Ta có D = ¡ | { 0; −a} Đồ thị hàm số y = a≠0 a≠0 ⇔ nghiệm ⇔ a ≠ −1 a + a ≠ Câu 35: Đáp án C Ta có y ' = ( m − 1) x − 4mx Với m = −1 ⇒ y ' = 4x > ⇔ x > nên hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) Với m = ⇒ y ' = −4x > ⇔ x < nên hàm số không đồng biến ( 1; +∞ ) Trang 13 2 Với m ≠ ±1 để hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) thì ( m − 1) x − m x ≥ ( ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ) ⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ) 2 1+ m2 − > m ≥ ⇔ ⇔ 2 ( m − 1) ( 1) ≥ m m < −1 1+ m≥ Kết hợp ta có là giá trị cần tìm m ≤ −1 Câu 36: Đáp án C Hàm số cho xác định khoảng ( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log32 x − log x + m + ≠ ( ∀x > ) Đặt t = log x ( t ∈ ¡ ) ĐKBT ⇔ g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ ¡ ) Với m = ⇒ g ( t ) = −4x + (không thỏa mãn) m >1 Với m ≠ suy g ( t ) = mt − 4t + m + ≠ ( ∀t ∈ ¡ ) ⇔ ∆ ' = − m ( m + ) < ⇔ m < −4 Câu 37: Đáp án B 2 3 Thể tích của hình trụ là V1 = πr h = π.6.6 13, cm = 1806,39 cm Thể tích hình cầu chứa cát là V2 = 4 13, − πR = π ÷ = 735, 62 cm 3 Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V = V1 − V2 = 1070, 77 cm Câu 38: Đáp án D z =i−2 2 ⇒ M = z12 + z 22 = 2.5 = 10 Ta có z + 2z + = ⇔ ( z + ) = i ⇔ z = − i − Câu 39: Đáp án A Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( Oxz ) là d = R − r = ( 2) − 22 = t = I ( 1; −2; ) ⇒ Điểm I ∈ ( d ) suy I ( t; t − 3; 2t ) ⇒ d ( I; ( P ) ) = t − = ⇔ t = I ( 5; 2;10 ) Câu 40: Đáp án B du = dx 1 u=x x.sin 2x 1 sin I = − sin 2xdx = + cos 2x ⇔ Đặt sin 2x Khi ∫ 20 2 dv = cos 2xdx v = Trang 14 a=2 sin cos 1 = + − = ( 2.sin + cos − 1) ⇒ b = ⇒ a − b + c = 4 c = −1 Câu 41: Đáp án D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có AB || CD ⇒ CD || ( SAB ) ⇒ d ( SA;CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OK ⊥ SM ( K ∈ SM ) Khi OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK = Xét ∆SMO vuông M, có a 1 + = ⇒ SO = a 2 SO OM OK 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = SO.SABCD = a 3 Câu 42: Đáp án D x2 = 8π ⇒ V1 = 4π Ta có V = π ∫ xdx = π 0 Gọi N là giao điểm của đường thẳng x = a và trục hoành Khi V1 là thể tích tạo được xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M OH Ta có V1 = πa ( a) + π( − a) ( a) = πa = 4π ⇔ a = 3 Câu 43: Đáp án A Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến trục Oy m đơn vị Để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị ⇔ y = f ( x ) + m xảy hai trường hợp sau: • • Nằm phía trục hoành điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương Nằm phía trục hoành điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương Khi m ≥ m ≤ −1 là giá trị cần tìm Câu 44: Đáp án D Gọi I ( a; b;c ) ta có d ( I; ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) = d ( I; ( γ ) ) suy R = a − = b + = c − Do điểm A ( 2; −2;5 ) thuộc miền x > 1; y < −1; z > nên I ( a; b;c ) cũng thuộc miền a > 1; y < −1; z > Trang 15 Khi I ( R + 1; −1 − R; R + 1) Mặt khác IA = R ⇒ ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − ) = R ⇔ R = 2 Câu 45: Đáp án B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C cũng là tâm ngoại tiếp khối lăng trụ dứng cho mặt cầu Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt phẳng của AA’ I Khi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp µ = Mặt khác cos A Ta có: R ABC = trung trực AB2 + AC − BC2 =− 2.AB.AC BC a = = 2a 2sin A sin1200 R = IA = OI + OA = 4a + a = a Câu 46: Đáp án A Ta có x + y = ( ) x − + y + ⇔ ( x + y ) = ( x + y ) + x − y + ≥ ( x + y ) x + y ≥ ⇔ Mặt khác x + y ≤ x+y=2 ( ) x − + y + ≤ 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ ⇒ x + y ∈ [ 4;8] 2 Xét biểu thức P = ( x + y ) + 15xy = ( x + y ) + 7xy và đặt t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t + 7xy Lại có ( x + 3) ( y + 3) ≥ ⇔ xy ≥ −3 ( x + y ) − ⇒ P ≥ ( x + y ) − 21 ( x + y ) − 63 = 4t − 21t − 63 Xét hàm số f ( t ) = 4t − 21t − 63 đoạn [ 4;8] suy Pmin = f ( ) = −83 Câu 47: Đáp án D k.a = 3% Theo bài ta có (1) k.a = 10% Ta cần tìm t cho k.a t = 20% Từ (1) ⇒ k = ⇒ 3% 10 10 ⇒a = và a = a 3 3% t 20 20 a = 20% ⇒ a t −2 = ⇒ t − = log a ⇒ t = + log a 3 Trang 16 10 20 ≈ 6, Câu 48: Đáp án A Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , z + − 2i = a + + ( b − ) i và z − 4i = a + ( b − ) i Nên ta có ( a + ) + ( b − ) = a + ( b − ) ⇔ a + b = ⇔ b = − a 2 Khi w = iz + = ( a + bi ) i + = − b + ⇒ w = a + ( b − 1) = a + ( a − 1) 2 1 1 2 Dễ thấy a + ( a − 1) = 2a − 2a + = a − ÷ + ≥ ⇒ w ≥ = ⇒ w = 2 2 2 2 Câu 49: Đáp án D Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x = 0; x = −5; x = Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích mảnh đất nhỏ bằng Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ góc phần tư thứ ta có 4y = x 25 − x ; x ∈ [ 0;5] ⇒ s = 125 125 125 x 25 − x dx = ⇒ S = = (m ) ∫ 40 12 12 Câu 50: Đáp án D Gọi K là hình chiếu của P AA’ Khi VABC.KPN = V; VM.KPN 1 1 = MK.SKNP = AA 'SABC = V 3 18 Do VABC.MNP = 11 V− V = V 18 18 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Cho z là một số ảo khác Mệnh đề nào sau là đúng? A z + z = B z = z C Phần ảo của z bằng D z là số thực [] Trang 17 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ : x y z = = vuông góc với mặt phẳng nào 1 các mặt phẳng sau ? A ( P ) : x + y + z = B ( Q ) : x + y − 2z = C ( α ) : x + y + 2z = D ( β ) : x + y − z = [] Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương Mệnh đề nào sau là sai? A log ( x + y ) = log x + log y B log xy = C log xy = log x + log y D log ( log x + log y ) x = log x − log y y [] Câu 4: Cho hàm số y = có đồ thị là (C) Mệnh đề nào sau là đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang là y = B ( C ) có tiệm cận ngang là y = C ( C ) có tiệm cận đứng là x = D ( C ) chỉ có một tiệm cận [] Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề nào sau là sai? −∞ x y' + y +∞ - + +∞ −∞ A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) [] Câu 6: Mệnh đề nào sau là đúng ? A ∫ dx = x +C x B dx ∫x = +C x C dx ∫ x + = ln x + C Trang 18 x x D ∫ dx = + C [] Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là A D = [ 1; +∞ ) B D = ( 1; +∞ ) C D = ( −∞;1) D D = ( 0;1) [] Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b;c ) Mệnh đề nào sau là sai? A Điểm M thuộc Oz và chỉ a = b = B Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c C Tọa độ hình chiếu M lên Ox là ( a;0;0 ) D Tọa độ của OM là ( a; b;c ) [] Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết rằng f ( x ) là một bốn hàm được đưa các phương án A, B, C, D Tìm f ( x ) A f ( x ) = x − 2x B f ( x ) = x + 2x C f ( x ) = − x + 2x − D f ( x ) = − x + 2x [] Câu 10: Vật thể nào các vật thể sau không phải là khối đa diện A B C [] Câu 11: Cho phương trình z − 2x + = Mệnh đề nào sau là sai? A Phương trình cho nghiệm nào là số ảo B Phương trình cho có nghiệm phức C Phương trình cho nghiệm phức D Phương trình cho nghiệm thực [] Câu 12: Cho hàm số y = x Mệnh đề nào sau là đúng? 2x A Hàm số cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu Trang 19 D B Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho điểm cực trị [] Câu 13: Cho các số phức z = + 2i, w = + i Số phức u = z.w A Phần thực là và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là C Phần thực là và phần ảo là 3i D Phần thực là và phần ảo là 3i [] Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và thỏa mãn f ( −1) > < f ( ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = Mệnh đề nào sau đúng? 1 A S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 B S = ∫ f ( x ) dx −1 1 C S = ∫ f ( x ) dx D S = −1 ∫ f ( x ) dx −1 [] x −x Câu 15: Nghiệm của bất phương trình e + e < A x < − ln và x > − ln C x < x > 2 là B − ln < x < ln D D m ≥ [] 2 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) , x ∈ ¡ Mệnh đề nào sau là đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 [] Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A ( 0; ) , B ( 1; ) , C ( 1; −1) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z Mệnh đề nào sau là đúng? A z = − i B z = + i C z = + i [] Trang 20 D z = − i Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' có A ( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ) ; D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là A ( 1;1; −2 ) B ( 2;1; −1) C ( 1; 2; −1) D ( 2;1; −2 ) [] Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 2z + = và đường thẳng x y z −1 ∆: = = Góc Giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) bằng −1 A 1500 B 600 C 300 D 1200 [] 1 Câu 21: Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( − 2x ) và thỏa mãn F = 1÷ 2 Mệnh đề nào sau là đúng? A F ( x ) = − cos ( − 2x ) + 2 B F ( x ) = cos ( − 2x ) C F ( x ) = cos ( − 2x ) + 1 D F ( x ) = cos ( − 2x ) + 2 [] x3 − Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn và giá trị nhỏ của hàm số y = đoạn x−2 Mệnh đề nào sau là đúng? A M + m = B M + m = C M + m = D M + m = 3 −1; 16 [] Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log ( 4x + 1) là A y ' = ( 4x + 1) ln B y ' = ( 4x + 1) ln C y ' = ln 4x + D y ' = ln 4x + [] Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và thỏa mãn f ( ln x ) dx = e Mệnh đề nào sau là x e ∫ đúng? A ∫ f ( x ) dx = 1 B ∫ f ( x ) dx = e e C ∫ f ( x ) dx = e D ∫ f ( x ) dx = e [] Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + cắt đồ thị hàm số y = Trang 21 x+m x −1 A − < m ≠ −1 B m ≥ − C − ≤ m ≠ −1 D m > − [] Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh và bán kính đáy bằng Góc ở đỉnh của hình nón bằng A 1500 B 1200 C 600 D 300 [] Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác Biểu thức A a = B a = 11 a a a được viết dạng a Khi C a = D a = [] Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng x −2 y −2 z −3 = = ( α ) : x + y + z − = đồng thời qua điểm M ( 1; 2;0 ) và cắt đường thẳng D : Một 1 vecto chỉ phương của ∆ là r r r r A u ( 1; −1; −2 ) B u ( 1;0; −1) C u ( 1;1; −2 ) D u ( 1; −2;1) [] Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a Thể tích của khối trụ cho bằng A 4πa B 3πa C πa D 5πa [] Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông C, AB = 5a, AC = a Cạnh SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng A a B a C 2a D 3a [] Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − = m có hai nghiệm phân log ( x + 1) biệt A −1 < m ≠ B m > −1 C không tồn m D −1 < m < [] Câu 32: Cho hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt trục hoành, đồ thị số y = log a x và y = log b x lần lượt H, M và N Biết HM = MN Mệnh đề nào sau là đúng? A a = 7b B a = b Trang 22 hàm rằng C a = b D a = 2b [] Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng x − y −1 z ∆: = = và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − 2z − = Giao tuyến của ( α ) và ( β ) 1 qua điểm nào các điểm sau: A A ( 2;1;1) B C ( 1; 2;1) C D ( 2;1;0 ) D B ( 0;1;1) [] Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = A a < 0, a ≠ B a > x2 + a có đường tiệm cận x + ax C a ≠ 0, a ≠ ±1 D a ≠ 0, a ≠ −1 [] Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − 2mx đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) A m ≤ −1 C m ≤ −1 m ≥ B m = −1 m > 1+ 1+ D m ≤ −1 m > [] Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = khoảng ( 0; +∞ ) là xác định m log x − log x + m + A m ∈ ( −4;1) B m ∈ [ 1; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) D m ∈ ( 1; +∞ ) [] Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng Hình vẽ bên với các kích thước cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần với giá trị nào các giá trị sau A 711, 6cm3 B 1070,8cm3 C 602, 2cm D 6021,3cm3 [] 2 Câu 38: Gọi z1 , z là các nghiệm phức của phương trình z + 2x + = Tính M = z1 + z Trang 23 A M = 12 B M = 34 C M = D M = 10 [] Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng x x+3 z ∆: = = Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo một đường 1 tròn có bán kính bằng Tìm tọa độ tâm I A I ( 1; −2; ) , I ( 5; 2;10 ) B I ( 1; −2; ) , I ( 0; −3;0 ) C I ( 5; 2;10 ) , I ( 0; −3;0 ) D I ( 1; −2; ) , I ( −1; 2; −2 ) [] Câu 40: Biết rằng ∫ x cos 2xdx = A a + b + c = 1 ( a sin + b cos + c ) , với a, b, c ∈ ¢ Mệnh đề nào sau là đúng? B a − b + c = C a + 2b + c = D 2a + b + c = −1 [] Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách hai đường thẳng SA và CD bằng 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 3a 3 B 3a C 3a D 3a 3 [] Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = và x = quanh trục Ox Đường thẳng x = a ( < a < 4) cắt đồ thị hàm số y = x M (hình vẽ bên) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng V = 2V1 Khi A a = 2 B a = C a = D a = [] Câu 43: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −3 m ≥ C m = −1 m = D ≤ m ≤ [] Trang 24 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) qua điểm A ( 2; −2;5 ) và tiếp xúc với các mặt phẳng ( α ) : x = 1, ( β ) : y = −1, ( γ ) : z = Bán kính của mặt cầu (S) bằng A 33 B C D [] Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a Cạnh bên AA ' = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng A a B a C a D a [] Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = P = ( x + y ) + 15xy là: A P = −83 B P = −63 ( ) x − + y + Giá trị nhỏ của biểu thức C P = −80 D P = −91 [] Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t t C Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f ( t ) % thì f ( t ) = k.a , k, a là các hằng số dương Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% A 8, 40 C B 9,30 C C 7, 60 C D 6, 70 C [] Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn z + − 2i = z − 4i , w = iz + Giá trị nhỏ của w là A 2 B C 2 [] Câu 49: Trong Công viên Toán học có mảnh đất hình dáng khác Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và được tạo thành bởi một đường cong đẹp toán học Ở có một mảnh đất mang tên Bernoulli, được tạo thành từ đường Lemniscate có 2 phương trình hệ tọa độ Oxy là 16y = x ( 25 − x ) hình vẽ bên Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng đơn vị hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét Trang 25 D 2 A S = 125 (m ) B S = 125 (m ) C S = 250 (m ) D S = 125 (m ) [] Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các AM BN CP = , = = Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: cạnh AA’, BB’, CC’ cho AA ' BB' CC ' A V B V 16 C 20 V 27 [] Trang 26 D 11 V 18 ... CC ' A V B V 16 C 20 V 27 Trang D 11 V 18 - HẾT - Trang Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2- C 3-A 4-B 5-C 6-A... 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-D Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Do z là một số ảo... 'SABC = V 3 18 Do VABC.MNP = 11 V− V = V 18 18 Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Cho z là một số ảo