MÔN: HÌNH HỌC Nêu trường hợp biết hai tam giác vuông ? a) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông b) Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông với cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai tam giác vuông c) Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông Các trường hợp biết hai tam giác vuông Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm điều kiện ∆ABC = ∆DEF (c-g-c)? A B D C E Cần bổ sung: BC = EF F Các trường hợp biết hai tam giác vuông Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm điều kiện ∆ABC = ∆MNP (g-c-g)? C B P A N Cần bổ sung: AB = MN M Các trường hợp biết hai tam giác vuông Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm điều kiện ∆ABC = ∆MNP (cạnh huyền – góc nhọn)? C B P A N Cần bổ sung: AC = MP M Tiết 40 §8.Các trường hợp tam giác vuông 1) Các trường hợp biết hai tam giác vuông a) c-g-c b) g-c-g c) c.h-gn ? Các tam giác hình 143, 144, 145? Vì sao? Hình 144 Hình 143 A Hình 145 M D 2 B / H O I / ∆AHB = ∆AHC (c-g-c) C E K F ∆DKE = ∆DKF (g - c- g) N ∆OMI = ∆ONI (C.huyền- g.nhọn ) Tiết 40 §8.Các trường hợp tam giác vuông 1) Các trường hợp biết hai tam giác vuông Hai tam giácvàvuông ABCgóc MNP vuông Agiác M có Nếu cạnh huyền cạnh vuông tam vuông = 6cm = 10cm; MPcạnh = 6cm ; NP =10cm AC cạnh; BC huyền góc vuông Hai tamtam giác giác đóthì cóhai vuông tamnhau giác không? vuông có không? B N M 10 A M C P P 10 ∆ABC = ∆MNP N Tiết 40 §8.Các trường hợp tam giác vuông 1.Các trường hợp biết hai tam giác vuông 2.Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông C ∆DEF D này∆ ABC bằngvàcạnh huyền cạnh góc vuông tam giác A = D = 90 GTvuông BC =kia EF hai tam giác vuông AB = DE KL E ∆ ABC = ∆DEF A CM: B ∆ ABC vuông A có:BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py- ta- go) Suy ra: AC2 = BC2 – AB2 (1) ∆ DEF vuông D có:EF2 = DE2 + DF2 (định lí Py- ta- go) Suy ra: DF2 = EF2 – DE2 (2) mà BC= EF; AB=DE (gt) Nên từ (1)và (2) suy AC2 = DF2 nên AC = DF Từ suy ∆ ABC = ∆DEF (c-c-c) F Tiết 40 §8.Các trường hợp tam giác vuông 1.Các trường hợp biết hai tam giác vuông 2.Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông Cho ∆ABC cân A Kẻ AH ⊥ BC Chứng minh ∆ABH = ∆ACH ?2 A B •Cách 1: Cho ∆ABC cân A Kẻ AH ⊥ Cách BC (H2: thuộc BC) ∆ABH ∆ACH vuông H ∆ABHChứng ∆ACH vuông minh rằng:tại H có: AB = AC có: AB = AC a) HB = HC AH cạnh chung B = C (∆ ABC cân) ·BAH = ·CAH b) H C Vậy ∆ABH = ∆ACH (C.h- cgv) Vậy ∆ABH = ∆ACH (c.h-g.n) Tiết 40 §8.Các trường hợp tam giác vuông Các tam giác vuông ABC DEF có A = D = 90o; AC = DF Hãy bổ sung thêm điều kiện (về cạnh hay góc) để ∆ABC = ∆DEF? B Cần bổ sung thêm: 1) Về cạnh : a) AB = DE (trường hợp c-g-c) E Hoặc b) BC = EF (trường hợp c.h - cgv ) A C D F 2) Về góc : C = F (trường hợp g-c-g) Bài tập: CMR: Trong tam giác vuông có góc 30°thì cạnh đối diện với góc có độ dài nửa cạnh huyền A Cần c/m: AC = 2BC HD: Trên tia đối tia BC lấy BE = BC 12 30° ΔABC = ΔABE (2 cạnh góc vuông) →AC = AE (1) A1 = A2 = 30° (2) Từ (1) suy ΔACE cân A · Từ (2) suy CAE = 60° (**) · · (*) C Từ (*) (**) ΔAEC đều, nên AC= CE= AC Do 2BC = CE = AC (đpcm) B E -Lý thuyết : Học kỹ trường hợp đặc biệt tam giác vuông - Bài tập nhà: Bài 1: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM phân giác a/ Chứng minh ∆ ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC Bài 2: Một tam giác có ba đường cao Chứng minh tam giác tam giác