Së GD-§T Th¸i B×nh Tr­êng THPT Nam TiÒn H¶i Nội dung I.Các tình huống học tập *Tình huống1:hệ thống lại lý thuyết (BĐT Côsi cho 2 số _3 số) HĐ1: Các khẳng định đối với BĐT Côsi(2 số) HĐ2: Các khẳng định đối với BĐT Côsi(3 số) HĐ3: Đánh giá, cho điểm, khắc sâu Côsi(n số) *Tình huống2: Giáo viên đưa ra bài tập_học sinh suy nghĩ và hoàn thành nhiệm vụ _Từ đó hình thành phương pháp 1.Kiểm tra bài (5 ) II.Bài dạy Tình huống 1(Phiếu trắc nghiệm) HĐ1: Hãy khoanh tròn những khẳng định đúng. A. Dấu = xảy ra a=b B. Dấu = xảy ra a=b C. Tổng 2 số không đổi thì tích đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2 số bằng nhau D. Tổng 2 số dương không đổi thì tích của 2 số đó đạt giá trị cưc đại 2 , 0a b ab ab + 2 , , 0a b ab a b + HĐ2: Hãy khoanh tròn những khẳng định đúng A. Dấu = xảy ra a=b=c B. Dấu = xảy ra a=b=c C. Tổng 3 số dương không đổi thì tích đạt cực đại D. Tích 3 số dương không đổi thì tổng đạt cực đại 3 3 , , , 0a b c abc a b c + + 3 3 , , , 0 3 a b c abc a b c + + HĐ3: Hãy tổng quát BĐT Côsi cho n số không âm? Nếu a 1 , a 2 , ,a n là các số không âm thì: Dấu đẳng thức xảy ra <=>a 1 = a 2 = .= a n 1 2 1 2 . . n n n a a a a a a n + + + LuyÖn tËp H§4: Chøng minh B§T Bµi 1: a>CMR: b>CMR: 1 1 1 9 , , 0 :a b c a b c a b c ∀ > + + ≥ + + 1 1 4 , 0 :a b a b a b ∀ > + ≥ + Bµi gi¶i: 1 1 1 2 a b ab + ≥ 2a b ab+ ≥ 1 1 ( )( ) 4a b a b + + ≥ 1 1 4 ( )( )a b a b a b ⇔ + + ≥ + b> T­¬ng tù a> a> V× a , b > 0 AD B§T C«si ta cã : H§5: Chøng minh B§T b»ng pp ghÐp ®èi xøng Bµi 2: Cho a , b , c > 0 CMR: 1> (a+b)(b+c)(c+a) 8abc 2> ≥ a b c a c b b c a c b a + + ≥ + + 2a b ab+ ≥ 2b c bc+ ≥ 2c a ca+ ≥ => (a+b)(b+c)(c+a) 8abc ≥ cos ? i a b b c + ≥ 2> Gîi ý : NÕu th× .…… Bµi g¶i: 1> AD B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m ta cã Giải AD BĐT Côsi cho 2 số không âm ta có: => => ĐPCM. 2 a b a b c c + 2 b c b c a a + 2 c a c a b b + 2( ) 2( ) a b c a c b b c a c b a + + + + HĐ6: Chứng minh BĐT bằng PP cặp nghịch đảo Bài 3: Các khẳng định sau là đúng hay sai. Hãy giải thích: 1> ta luôn có: a+ 2> ta luôn có: x+ 1 3 ( )b a b 2x 1 5 2x ,a b o > Gợi ý: 1> Để ý rằng b+(a- b)=? Bài trên cho ta p 2 chứng minh BĐT ghép đối xứng là Sai :vì chỉ với a>b>0 thì VT=b+(a-b)+ (BĐT Côsi cho 3 số không âm).Đây là p 2 cặp nghịch đảo 1 3 ( )b a b 2>Đúng. kiểm tra đk xảy ra dấu = HĐ7:Tìm Max, Min của biểu thức nhờ BĐT Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của 1> y=x+ với x>1. 2> y=x 2 + với x 2 1 1x 2 x Làm cách nào để khi sử dụng BĐT Côsi chuyển từ trung bình cộng trung Bình nhân triệt tiêu được ẩn Tại sao lại nghĩ ra: y= 2 2 1 1 7 ? 8 8 x x x x + + + Bài 5: Tìm max , min của: y= 2 4x x + 2 2 2 ( 2)(4 )y x x = + Có thể sử dụng Bunhiacôpxki Gợi ý: TXĐ : D=[2 ; 4] 2Miny = 2Maxy = Qua tiết luyện tập này các em cần nắm được những nội dung sau: -Biết vận dụng BĐT Côsi ở một số dạng đơn giản (điều kiện xảy ra dấu bằng, ghép đối xứng, cặp nghịch đảo ). -Biết tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của một hàm số nhờ BĐT. T1:CMR nếu n là số nguyên 1 thì: T2:CMR nếu a 1 ,a 2 , ,a n , b 1 ,b 2 , .b n T3: CMR nếu a,b,c 0, thì: T4: Tìm GTNN của biểu thức 1 1 1 (1 ) (1 ) 1 n n n n + + > + + ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 . . . n n n n n n n a b a b a b a a a b b b + + + + 3 2 a b c b c c a a b + + + + + 2 2 2 1 x y x + = + TổNG Kết Bài Học Bài tập làm thêm Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng