Cực trị của hàm số *PP: +Dấu hiệu 1: -TXĐ -Tính y / -Giải PT y / = 0 -Lập bảng biến thiên -KL:Nếu y / đổi dấu từ + - thì x o là điểm cực đại Nếu y / đổi dấu từ - + thì x o là điểm cực tiểu +Dấu hiệu 2: -TXĐ - Tính y / , GPT y / = 0 để tìm nghiệm x 1 .x n - Tính y // , y // (x 1 ), . y // (x n ) - KL: Nếu y // (x i ) < 0 thì x i là điểm cực đại Nếu y // (x i ) > 0 thì x i là điểm cực tiểu Dạng 0 : Hai bài toán cần nhớ! Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc 3: y = f(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d (a 0) * PP: Lấy f(x) chia cho f / (x) ta đợc f(x) = f / (x).g(x) +h(x) Vì x o là điểm cực trị nên f / (x o )= 0 f(x o ) = h(x o ) Vậy h(x) là đờng thẳng cần tìm. *Chú ý: Nếu là hàm bậc 4 thì câu hỏi sẽ là tìm PT parabol đi qua cực trị. Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm 2 u(x) ax +bx+c y=f(x) = = v(x) dx+e (a0) *PP: / / / 2 u v-uv Tính f (x)= v Vì f / (x o ) = 0 nên / o / o u ( ) u(x ) = v(x ) v ( ) o o x x / o / u ( ) f(x )= v ( ) o o x x Vậy / / u (x) v (x) là đờng thẳng cần tìm. Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số? Bài 1: Tìm khoảng biến thiên và cực trị của hàm số? a, 3 3 x y x= + b, 2 4y x x= c, 2y x x= + d, 4 2 2 1y x x= + e, 2 1 1 x x y x + = g, osx 2 x y c= + với x [0; 2] Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau? a, 2 2 1x x y e + = b, y= x-ln(x+1) c, y= xe x d, 1 x y x= Dạng 2: Định m để hàm số có cực trị tại x o ? PP: Sử dụng dấu hiệu 2: / ( ) 0 là điểm cực tiểu // ( ) 0 y x o x o y x o = > / ( ) 0 là điểm cực đại // ( ) 0 y x o x o y x o = < B i 1: Tìm m để? a, y= -m 2 x 2 +2mx-3m+2 có giá trị cực đại bằng -3 b, y= mx 3 +3x 2 +5x+2 đạt cực trị tại x= 2 Bài 2: Cho hàm số + + = 2 2 1 x mx y x a, Tìm m để y đạt cực tiểu tại x= 2 b, Tìm m để y đạt cực đại tại x= 3 Bài 3: Cho hàm số: 3 2 y=f(x)=x -(m+3)x +mx+m+5 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m = 0 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2. Bài 4: Cho hàm số: 3 2 y=x -3mx +(m-1)x+2 a) Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu với mọi m. b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2. Bài 5: Tìm m để hàm số: a) 3 2 3 5 2y mx mx x= + + + đạt cự đại tại x=2 b) 1 sin3 sin 3 y x m x= + đạt cực đại tại 3 x = c) 2 2 2 2 2 x x m y x x + + = + đạt cực đại tại 2x = Dạng 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị? Bài 1: + 3 2 2 x CMR với m thì hàm số y= ( 1) 3 3 m mx m x luôn có cực trị. Bài 2:Cho h m s : 1 2 222 + ++ = x mxmx y a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=2 b) Xỏc nh m hm s cú cc i, cc tiu. Bài 3: Cho hàm số 2 3 4 x x p y x + + = a, Tìm p để y ct -y cđ = 4 b, Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị Bài 4: + + + 2 mx Cho hàm số y= x m x m .Tìm m để hàm số a, Đạt cực trị tại x = 4 b, Có hai cực trị thoả mãn 1 2 4y y c, Có hai cực trị thoả mãn x 1 +x 2 =x 1 2 +x 2 2 Bài 5: Cho hàm số y = 2x 3 -3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x +1. CMR m hàm số luôn đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 với x 1 - x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 6: Cho hàm số 3 2 1 1 y = ( 1) 3( 2) 3 3 mx m x m x + + a, Định m để hàm số có hai cực trị thuộc khoảng (-1; 1) b, Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu thoả mãn x 1 +2x 2 = 1 Bài 7: Cho hàm số y =x 3 -3x 2 +3mx+1-m a, Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b, Gọi M(x 1 ; y 1 )và N(x 2 ; y 2 ) là hai điểm cực trị.CMR y 1 -y 2 = 2(x 1 -x 2 )(x 1 x 2 -1) Bài 8:Cho hàm số y = (x+a) 3 +(x+b) 3 -x 3 Tìm a, b để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 .CMR y 1 y 2 > 0. Bài 9: Cho hàm số: 3 2 y=x -(m+2)x +(1-m)x+3m-1 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=1 b) Với giá trị bào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 thoả mãn: 2 21 = xx Bài 10: Cho hàm số: 53)2( 23 +++= mxxxmy a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Bài 11: Cho hàm số: y=(m+2)x 3 +3x 2 +mx-5. a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Bài 12: Cho hàm số: y=x 4 -2mx 2 +2m+4m 2 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=1 b) Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT . Bài 13: Cho hàm số: mx 2 y x m 3 = + a) Xét tính đơn điệu và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khi m = 4 b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ. Bài 14:Cho hàm số : y = )(2 4)12( 22 mx mmxmx + +++++ với m là tham số. a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0 b) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại ,cực tiểu với mọi giá trị của m; và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi. Bài 15:Cho hàm số y= mx mxx + 8 2 (1) a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=6 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại ,cực tiểu . Bài 16:Cho hàm số y = x mxx + 1 2 (1) m là tham số. a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai đIểm cực trị của hàm số bằng 10 Bài 17:Cho hàm số y = mx mxmx +++ 1)1( 2 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=2 b) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại,cực tiểu cùng dấu. Bài 18: Cho hàm số: 2 x 3x m y x 2 + = a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=3 b) Xác định m để hàm số có cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu. Bài 19: Cho hàm số: 2 x mx 2m 4 y x 2 + + = + a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=-1 b) Xác định m để hàm số có CĐ, CT. Tìm quỹ tích CĐ. Bài 20: Cho hàm số: 2 x 2x m 2 y x m 1 + + = + a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=1 b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT. Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ, CT Bài 21: Cho hàm số: 1 y x 3 m x m = + + + a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=2 b) CMR hàm số có cực trị với mọi m. Bài 22: Xác định m để các hàm số sau đạt cực đại và cực tiểu: a) ( ) 3 2 1 6 1 3 y x mx m x= + + + b) 2 2 1 x mx y mx + = . tìm cực trị của hàm số khi m=0 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Bài 11: Cho hàm số: y=(m+2)x 3 +3x 2 +mx-5. a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị. của hàm số khi m=0 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Bài 12: Cho hàm số: y=x 4 -2mx 2 +2m+4m 2 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi