Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Phước Long TP HCM Lần 1 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho x = a b c, log a b = 3, log a c = −2 Hãy tính log a x B + abc A D −8 C Câu 2: Tính đạo hàm hàm số y = log x A y ' = x ln B y ' = x ln C y' = x ln D y ' = ln x 2 Câu 3: Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + ) x − 3m đồng biến ¡ A m = −3 m = B −3 < m < C −3 ≤ m ≤ D m ≤ −3 m ≥ Câu 4: Cho a, b số thực dương a khác Khẳng định sau sai 2 A log a b = log a b B log a α b = log a b α C log a3 b = log a b 2 D log a b = log a b Câu 5: Sau phát dịch bệnh chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát bệnh nhân đến ngày thứ x f ( x ) = 45x − x với x = 1, 2,3, , 25 Nếu ta coi f hàm số xác định đoạn [ 0; 25] f ' ( x ) xem tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) thời điểm x Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn A 15 B 14 C 16 D 17 C y ' = 3x.ln D y ' = 3x + ln Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y ' = 3x ln x B y ' = x3x −1 Câu 7: Cho hai số thực dương a, b a ≠ Tính log a A −3 + log a b B −3 − log a b b2 Kết a C −3a − log a b D −1 + log a b y = 2, lim+ y = −∞; lim− y = +∞ Khẳng Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập ¡ \ { 1;3} có xlim →+∞ x →3 x →1 định sau sai: A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = có hai tiệm cận đứng đường thẳng có hai tiệm cận đứng đường thẳng B Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số có hai tiệm cận đứng x = x = Câu 9: Đạo hàm hàm số y = x +1 bằng: Trang A y ' = + x4 x +1 ln B y ' = 4x +1 C y ' = x4 x ln +1 ln16 D y' = x x +1 ln16 Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( − x ) A ¡ B ¡ \ { 1} C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 11: Cho biết log 15 = a, log 10 = b Tính log 50 theo a b A ( a + b − 1) B ( a + b − 1) C ( a + b + 1) D 2a b −1 Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = 2x − 3x + A B C D Câu 13: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x + 3x − đoạn [ −1; 2] A B -1 C -2 D 25 Câu 14: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x − 3x + A B C -1 D Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = x − 3x − B y = − x + 3x − C y = − x + 3x + D y = x − 3x + Câu 16: Xét tính đơn điệu hàm số y = 2x − x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) đồng biến ( −1; +∞ ) Câu 17: Cho hai số thực a, b thỏa mãn < a < b < Khẳng định sau A log a b < log b a < B > log a b > log b a C log a b < < log b a D + log a b = log b a Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + A m < −1 m > B m = −1 m = C −1 < m < Trang D −1 ≤ m ≤ Câu 19: Tìm x biết log x = log3 a + log b B x = 28ab A x = a − b7 C x = a b D x = a + b7 Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −3; ) có bảng biến thiên Khẳng định sau −3 x − y’ y + || − 0 A Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y = B Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( −3; ) C Hàm số không xác định x = D Hàm số có tổng giá trị lớn giá trị nhỏ ( −3; ) Câu 21: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 6x + 9x − A ( 3; −2 ) B ( 1; ) C y CD = D x CD = Câu 22: hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm có tung độ bằng A −9 B C D 10 Câu 23: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = 2x + 2x − B y = 2x − 2x + C y = 2x + x −1 D y = 2x + 2x − Câu 24: Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y = x −3 hai điểm phân biệt x +1 A m < −1 m > B m ≤ −1 m ≥ C m < −3 m > D −3 < m < Câu 25: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + y = − x + 7x − 11 A B C Câu 26: Hàm số sau đồng biến toàn tập xác định Trang D A y = − 2x B y = x C y = 2x − x−2 D y = x − 2x + 3x − Câu 27: Thực phép tính A = 1 1 + + + + với x = n!( n ∈ ¥ , n > 1) log x log x log x log n x B A = n! A A = n C A = D A = n Câu 28: Cho a > 0, a ≠ x, y hai số dương Tìm mệnh đề A log a x log a x = y log a y B log a D log a ( x − y ) = C log a ( x − y ) = log a x − log a y Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số y = log a x log a y 1 − log ( x − 1) B [ 1; +∞ ) \ { 3} A ( 1; +∞ ) x = log a x − log a y y C ¡ \ ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) \ { 3} Câu 30: Cho a số thực lớn Khẳng định sau đúng: A Hàm số y = log a đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x B Hàm số y = log a đồng biến ¡ x C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = a x D Hàm số y = nghịch biến ¡ 2a x Câu 31: Tìm khoảng nghịch biến đồ thị hàm số y = −5x + A ( −∞;0 ) 1 C ; +∞ ÷ 5 B ( −∞; +∞ ) Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y = D ( 0; +∞ ) x +1 log x A y ' = x log x − x − ln 2.log 22 x B y ' = x log x − x + x ln x.log x C y ' = x ln x − x − x ln x.log x D y ' = x ln Câu 33: Tìm m để phương trình x − 3x − m = có nghiệm phân biệt: A m > m < −4 B −4 < m < C m > −4 Trang D −4 ≤ m ≤ Câu 34: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x − B y = 3x − 2x − điểm có hoành độ là: x +1 C y = − 3x D y = x + Câu 35: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 24 B a3 C a3 D a3 12 Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a thể tích a3 Khoảng cách hai mặt phẳng chứa đáy hình lăng trụ A a B 2a C a D 2a Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật Nếu ta tăng chiều cao hình hộp lên lần giảm kích thước đáy lần thể tích khối hộp thay đổi nào? A Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lần B Thể tích khối hộp giảm 1,5 lần C Thể tích khối hộp giảm nửa D Thể tích khối hộp không thay đổi Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 10cm Diện tích toàn phần hình trụ A 600π B 600π C 300π D 1000π Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chóp có chiều cao a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm M, N, P cho SA = 3SM , SN = 2NB, 6SP = PC Biết thể tích khối chóp S.ABC 63 Thể tích khối chóp S.MNP A B C D Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a B a C a D a Câu 42: Cho miền tam giác ABC vuông A với AC = 3a, AB = 4a Cho miền tam giác quay quanh đường thẳng BC Thể tích vật tròn xoay sinh bằng: A 48πa 25 B 48πa C 84πa 25 D 84πa 15 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Biết SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Thể tích khối chóp S.ABCD Trang A 2a 3 B 2a 3 C a 3 D a3 3 Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Diện tích toàn phần hình nón là: A 15π B 8π C 24π D 18π Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB SAD nằm hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Khẳng định sau A Luôn có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B Hai cạnh bên SB, SD tạo với đáy góc C Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SA.SABCD D SA đường cao hình chóp Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy 5, chiều cao Một thiết diện song song với trục hình trụ hình vuông Hỏi khoảng cách thiết diện trục A B C D Câu 47: Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo mẫu hình bên Hộp có đáy hình vuông cạnh x(cm), chiều cao h(cm) tích 500cm3 Đặt f(x) diện tích mảnh tông Để f(x) nhỏ x A 10cm B 12cm C 8cm D 6cm Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a SA vuông góc với đáy, SA = 2a Gọi H trung điểm AB M trung điểm SD Khoảng cách từ H đến (SBD) là: A a B 2a 3 C a D a 5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B a C a3 D a3 Câu 50: Cho khối nón có đường sinh bán kính đáy Thể tích khối nón A 18π B 12π C 24π Trang D 15π - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-C 4-D 5-A 6-C 7-A 8-D 9-C 10-D 11-A 12-D 13-C 14-A 15-C 16-C 17-C 18-C 19-C 20-A 21-B 22-B 23-D 24-A 25-D 26-D 27-C 28-B 29-D 30-D 31-B 32-C 33-B 34-B 35-A 36-B 37-B 38-B 39-D 40-A 41-D 42-B 43-A 44-C 45-D 46-B 47-A 48-A 49-D 50-B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b = log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a logarit số 3 - Cách giải: log a x = log a a b c = log a a + log a a + log a c = 3log a a + log a b + log a c = + 2.3 + ( −2 ) = Câu 2: Đáp án A u '( x ) - Phương pháp: log a u ( x ) ' = u ( x ) ln a - Cách giải: Ta có: y ' = x ln a Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến ¡ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ , dấu “=” xảy hữu hạn điểm - Cách giải: Trang Có f ' ( x ) = x − ( m + 1) x + m + 7, ∆ ' = ( m + 1) − ( m + ) = m + m − = ( m + ) ( m − ) Nếu ∆ ' > ⇒ f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −3; ) ⇒ loại Nếu ∆ ' ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇒ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến R Câu 4: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng công thức log a b = log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn log c a logarit cần tính theo logarit số - Cách giải: log a2 b = ( log a b ) = ( log a b ) = log a2 b 2 suy A đúng; D sai B, C Câu 5: Đáp án A - Phương pháp: Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn ngày mà hàm số f ' ( x ) đạt giá trị lớn - Cách giải: f ' ( x ) = 90x − 3x Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn giá trị x để f ' ( x ) đạt giá trị lớn Có f ' ( x ) hàm bậc hai với hệ số a = −3 < nên đạt cực đại −b 90 =− = 15 2a ( −3) Vậy ngày thứ 15 ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn Câu 6: Đáp án C ( ) u( x ) ' = u ' ( x ) a u( x ) ln a - Phương pháp: Sử dụng công thức a x x - Cách giải: y ' = ( ) ' = ln Câu 7: Đáp án A - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b = log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a logarit số - Cách giải: log a b2 b2 b2 = log = 3log a = ( log a b − log a a ) = ( log a b − 1) = log a b − 3 a a a a Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: f ( x ) = a (hoặc lim f ( x ) = a ) y=a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu xlim →+∞ x →−∞ Trang f ( x ) = ±∞ (hoặc lim− f ( x ) = ±∞ ) x = x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Nếu xlim → x 0+ x →x0 f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞ nên đồ thị - Cách giải: Theo ta có hàm số xác định ¡ \ { 1;3} xlim →3+ x →1 hàm số có hai tiệm cận đứng x = 1; x = lim f ( x ) = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ A, B, C D sai (không phải hàm số có tiệm cận => đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 9: Đáp án C ( ) u( x ) ' = u ' ( x ) a u( x ) ln a - Phương pháp: Sử dụng công thức a ( x - Cách giải: +1 ) ' = ( x + 1) '.4 x +1 2 ln = 2x4x +1.ln = x4x +1.ln16 Câu 10: Đáp án D - Phương pháp: Điều kiện hàm số y = log a f ( x ) f ( x ) > - Cách giải: Điều kiện − x > ⇔ x < ⇒ TXĐ: ( −∞;1) Câu 11: Đáp án A - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b = log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a logarit số - Cách giải: Có log 15 = a ⇔ log + log 3 = a ⇔ log = a − ⇒ log 50 = log 50 = log ( 10.5 ) = ( log + log 10 ) = ( a − + b ) 32 Câu 12: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x ) = y" ( x ) < x0 điểm cực đại hàm số Nếu hàm số y có y ' ( x ) = y" ( x ) > x0 điểm cực tiểu hàm số x = - Cách giải: Có y ' = 6x − 6x; y ' = ⇔ x = y" = 12x − 6y; y" ( ) = −6 < 0; y" ( 1) = > Suy cực tiểu hàm số đạt x = 1; y ( 1) = Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] Trang 10 Với đáp án A y = − 2x 2 = − x , hàm số bậc có hệ số a = − < nên hàm số nghịch biến ¡ 3 3 nên loại A Với đáp án B y = x ⇒ y ' = 4x y ' > với x > nên loại B 2x − −3 < 0, ∀x ≠ nên loại C Với đáp án C y = x − ⇒ y ' = ( x − 2) Với đáp án D y = x − 2x + 3x − ⇒ y ' = 3x − 4x + > 0, ∀x ∈ ¡ Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: Ta có quy tắc tính logarit tích log a ( b.c ) = log a b + log a c Công thức log a b = log b a - Cách giải: Ta có A = log x + log x + log x + + log x n ⇒ A = log x 2.3.4 n ⇒ A = log n! 2.3.4 n = log n! n! = Câu 28: Đáp án B - Phương pháp: Quy tắc tính logarit thương log a b = log a b − log a c (với a, b, c > 0, a ≠ ) c - Cách giải: Từ quy tắc tính logarit thương suy đáp án đáp án B Câu 29: Đáp án D - Phương pháp: Điều kiện tồn log a b a, b > 0, a ≠ Ngoài ý phân thức điều kiện mẫu thức khác không x − > x > x > ⇔ ⇔ - Cách giải: Điều kiện xác định log ( x − 1) ≠ x − ≠ x ≠ Tập xác định D = ( 1; +∞ ) \ { 3} Câu 30: Đáp án D - Phương pháp: Tính chất hàm số y = log a x ( a > 0, a ≠ 1) với a>1 hàm số đồng biến ¡ , < a < hàm số nghịch biến ¡ Hàm số y = a x nhận trục ox tiệm cận ngang - Cách giải: Từ tính chất hàm số lũy thừa, hàm số logarit chon đáp án D Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến f(x): Trang 15 + Tính y’ Giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ < + Suy khoảng nghịch biến hàm số (là khoảng mà y ' ≤ 0∀x có hữu hạn giá trị x để y’ = 0) - Cách giải: Ta có: y = −5x + ⇒ y '− 25x ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 32: Đáp án C u u ' v − uv ' - Phương pháp: Chú ý công thức đạo hàm thương ÷' = v2 v Đạo hàm hàm số lôgarit ( log a x ) ' = x ln a Công thức đổi số locc a.log a b = log c b - Cách giải: x + log x − ( x + 1) x ln x ln log x − x − x ln x − x − = = ÷' = log 22 x x ln log 22 x x ln x log x log x Câu 33: Đáp án B - Phương pháp: Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đồ thị hàm số y = g ( x ) số nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) - Cách giải: Số nghiệm phương trình x − 3x − m = số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x đường thẳng y = m Xét hàm số y = x − 3x có tập xác định : D = ¡ y ' = 3x − 6x x = y' = ⇔ x = bảng biến thiên x y’ y −3 + - + -4 Từ bảng biến thiên đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x điểm phân biệt −4 < m < Câu 34: Đáp án B - Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = f ( x ) điểm có hoành độ x y = f '( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) Trang 16 2x + - Cách giải: Ta có y = x + ⇒ y ' = ( x + 1) y ' ( ) = 3; y ( ) = −1 Phương trình tiếp tuyến y = 3x − Câu 35: Đáp án A - Phương pháp: Tính độ dài đường cao, tính diện tích đáy hình dựa vào giả thiết toán, suy thể tích hình chóp V = S.h (Nếu cho hình chóp chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp trùng với trọng tâm đáy) - Cách giải: Gọi G trọng tâm ∆ABC , theo ta có SG ⊥ ( ABC ) Gọi D trung điểm BC, ∆ABC nên AD ⊥ BC AD ⊥ BC ⇒ ⇒ BC ⊥ ( SDA ) SG ⊥ BC · ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SD, AD ) = SDA = 600 Do ∆ABC cạnh a nên AD = a a ⇒ DG = AD = Xét ∆SDG vuông G a a a · ⇒ SG = GD.tan SDG = tan 600 = 3= 6 S∆ABC = a2 1 a a a3 ⇒ V = S∆ABC SG = = 3 24 Câu 36: Đáp án B - Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ V = S.h S diện tích đa giác đáy, h chiều cao lăng trụ (là khoảng cách hai đáy lăng trụ) Suy h = V S a3 a V ⇒ h = = 22 = 2a - Cách giải: Diện tích đáy lăng trụ S = a Câu 37: Đáp án B - Phương pháp: Diện tích hình chữ nhật tỉ lệ với cạnh hình chữ nhật nên giảm kích thước đáy xuống lần diện tích đáy giảm lần Thể tích hình hộp chữ nhật tỉ lệ với chiều cao diện tích đáy nên chiều cao tăng lên lần diện tích giảm lần thể tích giảm = 1,5 lần Trang 17 Câu 38: Đáp án B - Phương pháp: Stp = 2Sd + Sxq ; Sd = πR ;Sxq = 2πRh với R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ - Cách giải: Sd = πR = π.102 = 100π ( cm ) ;Sxq = 2πRh = 2π.10.20 = 400π ( cm ) ⇒ Stp = 2Sd + Sxq = 2.100π + 400π = 600π ( cm ) Câu 39: Đáp án D - Phương pháp: Thể tích khối chóp V = B.h ( B diện tích đáy, h chiều cao) - Cách giải: Diện tích đáy S = a2 1 a2 a3 suy thể tích V = S.h = a 3= 3 4 Câu 40: Đáp án A - Phương pháp: Hai khối chóp tam giác S.ABC S.MNP có chung đỉnh S chung góc đỉnh S VS.MNP SM SN SP = VS.ABC SA SB SC - Cách giải: Theo SN = 2NB ⇒ SN = SB ⇒ SB = SN ; 6SP = PC ⇒ SP = SC ⇒ SC = 7SP Do hai khối chóp tam giác S.ABC S.MNP có chung đỉnh S chung góc đỉnh S nên VS.MNP SM SN SP SM SB SP 2 = = = ⇒ VS.MNP = VS.ABC = 63 = VS.ABC SA SB SC 3SM SB 7SP 63 63 63 Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: điểm cách đỉnh hình chóp Từ tính đường kính cầu Là mặt - Cách giải: Gọi E giao hai đường chéo AC BD Khi E cách bốn điểmA, B, C, D Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm đường thẳng qua E vuông góc với (ABCD) Gọi M trung điểm SC ⇒ ME / /SA (đường trung bình tam giác SAC) ⇒ ME ⊥ ( ABCD ) suy M cách A, B, D C, Do M trung điểm SC nên MS=MC Vậy M tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Suy đường kính mặt cầu 2SM = SC Trang 18 Có AC2 = AB2 + BC2 = 2a ⇒ SC2 = SA + AC2 = 3a ⇒ SC = a ⇒ SM = a Câu 42: Đáp án B - Phương pháp: Tính thể tích phần hình nón không chứa nước, từ suy chiều cao h’, chiều cao nước chiều cao phễu trừ h’ Công thức thể tích khối nón: V = πR h - Cách giải: BC = AB2 + AC = 5a Gọi I chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Khi quay miền tam giác ABC quanh cạnh BC ta thu khối tròn xoay hai khối nón đỉnh B, C chung đáy hình tròn tâm I bán kính IA Xét tam giác ABC vuông A có 1 1 25 12a = + = + = ⇒ IA = =R 2 2 2 IA AB AC ( 4a ) ( 3a ) 144a 1 1 144a 48πa V = πR IB + πR IC = πR BC = π .5a = 3 3 25 Câu 43: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích khối chóp V = Bh với B tích đáy, h chiều cao diện - Cách giải: Diện tích đá B = AB.AD = a.2a = 2a Gọi E trung điểm AD suy SE ⊥ AD SE ⊥ AD ⇒ SE ⊥ ( ABCD ) Do ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) Tam giác SAD ⇒ SE = AD 2a = =a 2 1 3a Thể tích khối chóp V = Bh = 2a a = 3 Câu 44: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích toàn phần hình nón Stp = Sxq + Sd Sxq = πRl diện tích xung quanh hình nón, Sd = πR diện tích đáy hình nón - Cách giải: Độ dài đường sinh l = h + R = 32 + 42 = Sxq = πRl = π.3.5 = 15π;Sd = πR = π.32 = 9π Stp = Sxq + Sd = 15π + 9π = 24π Trang 19 Câu 45: Đáp án D - Phương pháp - Cách giải: Do SAD SAB vuông góc với đáy nên giao tuyến chúng vuông góc với mặt đáy tức SA ⊥ ( ABCD ) Điều kiện để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp mặt đáy phải đa diện nội tiếp đường tròn, suy A sai Hai cạnh bên SB SD tạo với đáy góc AB=AD, B sai suy Thể tích hình chóp V = SA.SABCD suy C sai Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SA đường cao hình chóp suy D Câu 46: Đáp án B - Phương pháp: +Xác định yêu cầu để thiết diện hình vuông +Xác định khoảng cách thiết diện trục - Cách giải: Thiết diện song song với trục hình trụ chữ nhật với cạnh có độ dài chiều cao hình trụ cạnh dây cung hình tròn đáy hình Để thiết diện hình vuông LK = h = với LK diết diện mặt đáy giao Gọi M trung điểm LK suy EM khoảng cách diện trục thiết Có EM = EL2 − LM = 52 − 32 = Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số - Cách giải: Theo giả thiết, thể tích hộp V = x h ⇒ h = 500 x2 2 Diện tích mảnh tông f ( x ) = x + 4hx = x + 200 x 2 Bài toán trở thành tìm x > để f ( x ) = x + 4hx = x + Ta có: f ' ( x ) = 2x − 2000 nhỏ x 2000 2000 ⇒ f ' ( x ) = ⇔ 2x − = ⇔ x = 1000 ⇔ x = 10 x x 2 Khi f ( x ) = x + 4hx = x + 2000 nhỏ x = 10 x Trang 20 Câu 48: Đáp án A - Phương pháp: Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng O Khi ta có tỉ lệ h1 NO = h MO Với h1 khoảng cách từ M đến mặt phẳng Với h2 khoảng cách từ N đến mặt phẳng - Cách giải: Gọi O giao điểm AC BD Kẻ AK vuông góc với SO Ta có AK ⊥ BD (Vì BD ⊥ ( SAC ) ) nên AK ⊥ ( SBD ) Ta có: d ( A, ( SBD ) ) = AK = 2d ( H, ( SBD ) ) 2 Ta có: AC = 4a + 4a = 2a ⇒ AO = AC =a 2 Xét tam giác SAO vuông A Ta có 1 1 = + = 2+ = 2 2 AK AS AO 4a 2a 4a ⇒ AK = 2a d ( H, ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = AK a = Câu 49: Đáp án D - Phương pháp: Thể tích khối chóp V = B.h , B diện tích đáy, h chiều cao Cách xác định góc đường thẳng với mặt phẳng: Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng góc đường thẳng với mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu mặt phẳng · - Cách giải: Ta có SA vuông góc với đáy nên góc tạo SB với mặt phẳng đáy góc SBA = 450 · Xét tam giác SAB vuông A có SBA = 450 nên tam giác SAB vuông cân A suy SA = AB = a Diện tích đáy ABCD S = a 1 a3 Thể tích khối chóp V = SA.SABCD = a.a = 3 Câu 50: Đáp án B - Phương pháp: Thể tích khối nón V = πr h r kính đáy, h chiều cao Trang 21 bán Mối quan hệ r bán kính đáy, h chiều cao, l đường sinh là: h + r = l2 - Cách giải: Chiều cao hình nón h = l − r = 52 − 32 = 2 Thể tích khối nón V = πr h = π.3 = 12π 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Cho x = a b c, log a b = 3, log a c = −2 Hãy tính log a x B + abc A D −8 C [] Câu 2: Tính đạo hàm hàm số y = log x A y ' = x ln B y ' = x ln C y' = x ln D y ' = ln x [] 2 Câu 3: Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + ) x − 3m đồng biến ¡ A m = −3 m = B −3 < m < C −3 ≤ m ≤ D m ≤ −3 m ≥ [] Câu 4: Cho a, b số thực dương a khác Khẳng định sau sai 2 A log a b = log a b B log a α b = log a b α C log a3 b = log a b 2 D log a b = log a b [] Câu 5: Sau phát dịch bệnh chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát bệnh nhân đến ngày thứ x f ( x ) = 45x − x với x = 1, 2,3, , 25 Nếu ta coi f hàm số xác định đoạn [ 0; 25] f ' ( x ) xem tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) thời điểm x Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn A 15 B 14 C 16 D 17 C y ' = 3x.ln D y ' = 3x + ln [] Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y ' = 3x ln x B y ' = x3x −1 Trang 22 [] Câu 7: Cho hai số thực dương a, b a ≠ Tính log a A −3 + log a b B −3 − log a b b2 Kết a C −3a − log a b D −1 + log a b [] y = 2, lim+ y = −∞; lim− y = +∞ Khẳng Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập ¡ \ { 1;3} có xlim →+∞ x →3 x →1 định sau sai: A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = có hai tiệm cận đứng đường thẳng có hai tiệm cận đứng đường thẳng B Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số có hai tiệm cận đứng x = x = [] Câu 9: Đạo hàm hàm số y = x A y ' = + x4 x +1 ln B y ' = 4x +1 bằng: ln +1 C y ' = x4 x +1 ln16 D y' = x x +1 ln16 [] Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( − x ) A ¡ B ¡ \ { 1} C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) [] Câu 11: Cho biết log 15 = a, log 10 = b Tính log 50 theo a b A ( a + b − 1) B ( a + b − 1) C ( a + b + 1) D 2a b −1 [] Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = 2x − 3x + A B C D [] Câu 13: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x + 3x − đoạn [ −1; 2] A B -1 C -2 D 25 [] Câu 14: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x − 3x + A B C -1 [] Trang 23 D Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = x − 3x − B y = − x + 3x − C y = − x + 3x + D y = x − 3x + [] Câu 16: Xét tính đơn điệu hàm số y = 2x − x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) đồng biến ( −1; +∞ ) [] Câu 17: Cho hai số thực a, b thỏa mãn < a < b < Khẳng định sau A log a b < log b a < B > log a b > log b a C log a b < < log b a D + log a b = log b a [] Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + A m < −1 m > B m = −1 m = C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ [] Câu 19: Tìm x biết log x = log3 a + log b B x = 28ab A x = a − b7 C x = a b D x = a + b7 [] Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −3; ) có bảng biến thiên Khẳng định sau x −3 − y’ y 0 + || − 0 Trang 24 A Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y = B Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( −3; ) C Hàm số không xác định x = D Hàm số có tổng giá trị lớn giá trị nhỏ ( −3; ) [] Câu 21: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 6x + 9x − A ( 3; −2 ) B ( 1; ) C y CD = D x CD = [] Câu 22: hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm có tung độ bằng A −9 B C D 10 [] Câu 23: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = 2x + 2x − B y = 2x − 2x + C y = 2x + x −1 D y = 2x + 2x − [] Câu 24: Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y = x −3 hai điểm phân biệt x +1 A m < −1 m > B m ≤ −1 m ≥ C m < −3 m > D −3 < m < [] Câu 25: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + y = − x + 7x − 11 A B C D [] Câu 26: Hàm số sau đồng biến toàn tập xác định A y = − 2x B y = x C y = 2x − x−2 D y = x − 2x + 3x − Trang 25 [] Câu 27: Thực phép tính A = 1 1 + + + + với x = n!( n ∈ ¥ , n > 1) log x log x log x log n x B A = n! A A = n C A = D A = n [] Câu 28: Cho a > 0, a ≠ x, y hai số dương Tìm mệnh đề A log a x log a x = y log a y B log a x = log a x − log a y y D log a ( x − y ) = C log a ( x − y ) = log a x − log a y log a x log a y [] Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số y = − log ( x − 1) B [ 1; +∞ ) \ { 3} A ( 1; +∞ ) C ¡ \ ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) \ { 3} [] Câu 30: Cho a số thực lớn Khẳng định sau đúng: A Hàm số y = log a đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x B Hàm số y = log a đồng biến ¡ x C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = a x D Hàm số y = nghịch biến ¡ 2a x [] Câu 31: Tìm khoảng nghịch biến đồ thị hàm số y = −5x + A ( −∞;0 ) 1 C ; +∞ ÷ 5 B ( −∞; +∞ ) [] Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y = x +1 log x A y ' = x log x − x − ln 2.log 22 x B y ' = x log x − x + x ln x.log x C y ' = x ln x − x − x ln x.log x D y ' = x ln Trang 26 D ( 0; +∞ ) [] Câu 33: Tìm m để phương trình x − 3x − m = có nghiệm phân biệt: A m > m < −4 B −4 < m < C m > −4 D −4 ≤ m ≤ [] Câu 34: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x − B y = 3x − 2x − điểm có hoành độ là: x +1 C y = − 3x D y = x + [] Câu 35: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 24 B a3 C a3 D a3 12 [] Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a thể tích a3 Khoảng cách hai mặt phẳng chứa đáy hình lăng trụ A a B 2a C a D 2a [] Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật Nếu ta tăng chiều cao hình hộp lên lần giảm kích thước đáy lần thể tích khối hộp thay đổi nào? A Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lần B Thể tích khối hộp giảm 1,5 lần C Thể tích khối hộp giảm nửa D Thể tích khối hộp không thay đổi [] Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 10cm Diện tích toàn phần hình trụ A 600π B 600π C 300π D 1000π [] Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chóp có chiều cao a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 [] Câu 40: Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm M, N, P cho SA = 3SM , SN = 2NB, 6SP = PC Biết thể tích khối chóp S.ABC 63 Thể tích khối chóp S.MNP Trang 27 A B C D [] Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a B a C a D a [] Câu 42: Cho miền tam giác ABC vuông A với AC = 3a, AB = 4a Cho miền tam giác quay quanh đường thẳng BC Thể tích vật tròn xoay sinh bằng: A 48πa 25 B 48πa C 84πa 25 D 84πa 15 [] Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Biết SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3 B 2a 3 C a 3 D a3 3 [] Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Diện tích toàn phần hình nón là: A 15π B 8π C 24π D 18π [] Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB SAD nằm hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Khẳng định sau A Luôn có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B Hai cạnh bên SB, SD tạo với đáy góc C Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SA.SABCD D SA đường cao hình chóp [] Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy 5, chiều cao Một thiết diện song song với trục hình trụ hình vuông Hỏi khoảng cách thiết diện trục A B C D [] Câu 47: Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo mẫu hình bên Hộp có đáy hình vuông cạnh x(cm), chiều cao h(cm) tích 500cm3 Đặt f(x) diện tích mảnh tông Để f(x) nhỏ x Trang 28 A 10cm B 12cm C 8cm D 6cm [] Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a SA vuông góc với đáy, SA = 2a Gọi H trung điểm AB M trung điểm SD Khoảng cách từ H đến (SBD) là: A a B 2a 3 C a D a 5 [] Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B a C a3 D a3 [] Câu 50: Cho khối nón có đường sinh bán kính đáy Thể tích khối nón A 18π B 12π C 24π Trang 29 D 15π ... 50-B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) ... A 18 π B 12 π C 24π Trang D 15 π - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1- A 2-A 3-C 4-D 5-A 6-C 7-A 8-D 9-C 10 -D... Cách giải: Chi u cao hình nón h = l − r = 52 − 32 = 2 Thể tích khối nón V = πr h = π.3 = 12 π 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN ĐỊNH