Dạng hàm Doan Hung Cuong Nội dung Nhắc lại khái niệm biên tế & hệ số co dãn Mơ hình hồi quy qua gốc toạ độ Mơ hình tuyến tính Log Mơ hình bán logarit (semilog) * Mơ hình Log – Lin (logarit – linear) * Mơ hình Lin – Log (linear – logarit) Mơ hình nghịch đảo Mơ hình đa thức Mơ hình có độ trễ phân phối 1.1 Khái niệm biên tế (Marginal) Cho Y = f(X), giá trị biên tế Y theo X: MYX = ∆Y/ ∆X ∆Y = MXY.∆X ∆Y, ∆X : lượng thay đổi tuyệt đối Y & X Ý nghĩa: MYX cho biết lượng thay đổi tuyệt đối biến phụ thuộc Y biến độc lập X thay đổi đơn vị Khi ∆X 0, MYX ≈ dY/dX ≈ f ’(X) 1.2 Khái niệm hệ số co dãn (Elasticity - EYX) E YX ∆Y / Y = ∆X / X ∆Y ∆X Thay đổi tương đối Y :100 = E YX (100 ) Y X Ý nghĩa: E cho biết thay đổi tương đối Y(%) X thay đổi 1% Khi ∆ X 0, EYX ≈ f ’(X).(X/Y) Mơ hình hồi quy qua gốc toạ độ PRF → Yi = β X i + U i SRF → Yˆi = βˆ2 X i + ei Phuong phap OLS cho ta : n βˆ2 = ∑XY i =1 n ∑ i =1 i i X i2 ; var( βˆ2 ) = σ2 n ∑ i =1 X i2 n σ uoc luong boi : σˆ = e ∑ i RSS = n −1 n −1 i =1    ∑ X iYi  i =1   Rthơ = n n 2 ∑ X i ∑ Yi n i =1 i =1 β1 = Mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ Chỉ nên sử dụng mơ hình có tiên nghiệm mạnh Thường, nên dùng hồi quy biến bình thường + kiểm định β1 : * Chấp nhận H0, β1 khơng có ý nghĩa thống kê dùng HQ qua gốc toạ độ * Bác bỏ H0 β1 khác 0, có ý nghĩa thống kê Mơ hình bình thường Hoặc: ước lượng mơ hình so sánh hệ số xác định chọn mơ hình phù hợp Nếu mơ hình phải có β1 chọn mơ hình sai số đặc trưng: nghiêm trọng Mơ hình tuyến tính Logarit (Mơ hình Log – Log hay Log kép) Hệ số góc β2 biểu thị hệ số co dãn Y X: cho biết X thay đổi 1% Y thay đổi % Xét mơ hình hồi qui mũ: Yi = β1 X iβ2 eui Ta chuyển dạng ln Yi = ln β1 + β ln X i + U i α = ln β1 → ln Yi = α + β ln X i + U i Với : Yi ∗ = ln Yi ; X i∗ = ln X i phương trình trở thàn h : Yi ∗ = α + β X i∗ + U i Mô hình (log − log) → β = EY / X dY / Y dY X = = dX / X dX Y Mơ hình tuyến tính theo tham số, tuyến tính theo logarit biến Y X ln Y = ln X Biến X, nhập số liệu dạng ln X Biến Y, nhập số liệu dạng ln Y Ví dụ C.3.2 Năm (MỸ) Y X 70 2,57 0,77 Yi * = 0, 7774 − 0, 253 ln X i 71 2,5 0,74 R = 0, 7448 72 2,35 0,72 → hệ số co dãn cầu theo giálà − 0, 253 73 2,3 0,73 74 2,25 0,76 Vi β < → X i & Yi nghòch biến 75 2,2 0,75 76 2,11 1,08 77 1,94 1,81 78 1,97 1,39 79 2,06 1,20 80 2,02 1,17 → Giá tăn g (giảm )1%, số tác h cafe tiêu thụ giảm (tăn g) 0, 253% Y: số tách café/người/ngày X: Giá, USD/pao Bài tập Dựa vào số liệu hàng tháng từ 1/1978 đến 12/1987 ta kết hồi qui: 1/ Yt = 0,00681 + 0,7581 Xt Se = (0,02596) (0,27009) t = (0,26229) (2,807) p = (0,7984) (0,0186) R2 = 0,4406 2/ Yt = 0,76214 Xt R2 = 0,43684 Se = (0,265799) t = (2,95408) p = (0,0131) Với: Y – suất sinh lời hàng tháng cổ phiếu thường Texaco (%) X – suất sinh lời thị trường (%) u cầu: 1/ Khác mơ hình? 2/ Chọn mơ hình nào, sao? 3/ Giải thích hệ số góc mơ hình 4/ Có thể so sánh R2 mơ hình khơng, sao? (Cho biết độ tin cậy = 95%; n = 10) (1) Mơ hình (1): Y = β1 + β2 X, nghĩa mơ hình bình thường, có tung độ gốc Mơ hình (2): Y = β2 X – mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ (2) Để chọn mơ hình phù hợp hơn, ta kiểm định β1 mơ hình (1) H0: β1 = ; H1: β1 ≠ t0 = 0,26229 tα/2; (n-2) = t0,025 ; = 2,306 t0 = 0,26229 < tα/2; (n-2) = 2,306 Chấp nhận H0 β1 khơng có ý nghĩa thống kê Mơ hình phù hợp mơ hình qua gốc tọa độ (mơ hình 2) (3) Ý nghĩa kinh tế β2 hàm (2) Yt = 0,76214 Xt β2 = 0,76214 > X Y đồng biến Khi suất sinh lời thị trường tăng (giảm) 1%, suất sinh lời cổ phiếu thường Taxaco tăng (giảm) 0,76214% * Phát biểu tương tự cho hàm (1) (4) Khơng thể so sánh R2, giá trị xấp xỉ cơng thức tính khác Bài tập X 1000 1042 1092 1105 1110 1257 Y 1000 1023 1040 1087 1146 1285 1889 1974 2015 2260 2621 2777 1543 1567 1592 1714 1841 1959 Xem bảng số liệu Với: 1749 1770 * Y – số giảm phát GDP hàng nội địa (Y) * X – số giảm phát GDP 1485 1521 hàng nhập giai đoạn 1968 – 1982 Để nghiên cứu quan hệ giá nội địa giá 2735 giới, ta có mơ hình: Yi = α1 + α2 Xi + Ui Yi = βXi + Ui Hãy ước lượng mơ 2033 hình chọn mơ hình thích hợp hơn? Mơ hình Mơ hình Y = α1 + α X Y = β2 X Y = 516, 09 + 0, 534 X R = 0, 979 Y = 0, 795 X th R = 0, 9858 Kiểm định α1 αˆ1 516, 09 = = 12, 72 t0 = se (αˆ1 ) 40, 56 t 0,025; 13 = 2,16 t = 12, 72 > t 0,025; 13 = 2,16 Bác bỏ H0 α1 có ý nghĩa thống kê Mơ hình bình thường phù hợp Bài tập 1207 (1972) 1349,6 (1973) 1458,6 (1974) 1585,9 (1975) 1768,4 (1976) 1974,1 (1977) 2232,7 (1978) 2488,6 (1979) 2708 (1980) 3030,6 (1981) 3149,6 (1982) 3405 (1983) 3777,2 (1984) 4038,7 (1985) 4268,6 (1986) 4539,9 (1987) 4900,4 (1988) 5250,8 (1989) 5522,2 (1990) 5677,5 (1991) Trên GDP Hoa Kỳ giai đoạn 1972 – 1991 tính theo Tỷ USD hành Tính tốc độ tăng trưởng GDP danh nghĩa Hoa Kỳ giai đoạn (Hồi qui Y = ln(GDP) theo thời gian t: t = 1; 2; lnY theo t) Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy Bài tập GNP (1970 1976) Lượng cung $ GNP (19771984) Lượng cung $ 85.685 94.450 105.234 123.560 147.528 165.343 191.857 9.077 10.178 11.626 13.320 14.555 16.566 17.889 210.189 232.211 264.279 297.556 339.793 358.302 390.340 420.819 19.381 21.328 22.823 24.254 25.379 25.541 28.137 28.798 Y(GNP), X(lượng cung $) Canada giai đoạn 1970 – 1984 Hãy sử dụng bảng số liệu để ước lượng mơ hình: Yt = β1 + β2 lnXt + Ut Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy Bài tập GNP (1970 1976) Lượng cung $ GNP (19771984) Lượng cung $ 86.685 95.450 104.23 122.56 149.52 166.34 189.85 10.077 10.678 11.026 12.620 14.85 16.566 17.489 208.189 230.21 266.27 296.55 339.19 356.30 390.34 420.81 18.781 21.328 23.223 24.35 25.239 25.12 28.137 28.798 Y(GNP), X(lượng cung $) Canada giai đoạn 1979 – 1984 Hãy sử dụng bảng số liệu để ước lượng mơ hình:Yt = β1 + β2 lnXt + Ut Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy (1) Sử dụng hàm Y = β1 + β2 X Nhập biến X lnX (2) Sử dụng hàm Y = β1 + β2 ln X (A + Bln X Nhập X hàm lin - log) nhập bình thường Hướng dẫn sử dụng máy tính để hồi quy 500, 570 MS: MODE(1 lần) (Regression - 2) REG LIN - (Linear) Nhập số liệu (X nhập trước, Y nhập sau): 7.0 dấu (,) 28 M+ (n=1) nhập tiếp hết AC 570 ES: MODE STAT – (Statistic) A+BX – Nhập số liệu AC Sử dụng máy tính để tính hồi quy (1) Máy 500 • AC • AC Shift Shift 2 x ( X ⇒ ∑ ∑ ); ∑ xy ⇒ ∑ XY REPLAY (Phải) ∑ y ⇒ (∑ Y ) A(β1) B(β2) r (r2 = R2 ) (2) Máy 570 ES A(β1) B(β2) r (r2 = R2 ) • AC Shift (REG) • AC Shift (SUM) ; (VAR) ; Kiểm tra số liệu (1) Máy 500, 570MS: REPLAY (trên dưới) FREQ 10 (10 cặp số liệu) REPLAY x10 Nếu số sai chọn lại số dấu = Tiếp tục hết (2) Máy 570ES: Shift sửa chổ DATA (2) Nếu số sai Thiết kế số cơng thức khác Ví dụ TSS, ESS, Var (β2), n TSS = ∑ yi2 = i =1 * AC n n i =1 i =1 2 ( Y − Y ) = Y − n ( Y ) ∑ i ∑ i SHIFT Y ∑ Dấu (-) * AC 10 (n = 10) SHIFT ESS = βˆ22 ( ∑ X − nX ) Shift dấu ( ) Y ⇒Y Shift dấu trừ n B2 (B) ∑ Shift Dấu = X ⇒ X2 → = X2 Cách (1) Sử dụng hàm Y = β1 + β2 X (Hàm LIN) Nhập biến X dạng 1/X Cách (2) Sử dụng hàm nghịch biến Y = β1 + β2 (1/ X) Nhập biến X bình thường (Hàm Nghịch biến: Máy 500, 570 MS chọn hàm INV (INVERSE) Máy 570 ES, chọn hàm 1/X) ... RGDP (Y) 31 07.1 32 68.6 32 48.1 32 21.7 33 80.8 35 33. 3 37 03. 5 Năm 79 80 81 82 83 84 85 RGDP 37 96.8 37 76 .3 38 43. 1 37 60 .3 3906.6 4148.5 4279.8 Năm 86 87 88 89 90 91 RGDP 4404.5 4 539 .9 4718.6 4 838 .0 4877.5... 10.178 11.626 13. 320 14.555 16.566 17.889 210.189 232 .211 264.279 297.556 33 9.7 93 358 .30 2 39 0 .34 0 420.819 19 .38 1 21 .32 8 22.8 23 24.254 25 .37 9 25.541 28. 137 28.798 Y(GNP), X(lượng cung $) Canada giai... 10.678 11.026 12.620 14.85 16.566 17.489 208.189 230 .21 266.27 296.55 33 9.19 35 6 .30 39 0 .34 420.81 18.781 21 .32 8 23. 2 23 24 .35 25. 239 25.12 28. 137 28.798 Y(GNP), X(lượng cung $) Canada giai đoạn