Bài 3 Lôgarit A Kiểm tra bài cũ Bài 1 : Tìm x để 1 1 x x x a, 2 = 16 b, 3 = c, 4 27 2 2 = Bài 2 : Đồ thị của hàm số y = x có dạng như sau : Hãy theo dõi và có nhận xét gì về vị trí của đồ thị so với Ox, Oy <0 =0 1 O 1 >1 y x 0< <1 =1 Bài 3 : Chọn đáp án đúng Cho PT 2 b A. PT có nghiệm khi b < 0 B . PT có nghiệm khi b = 0 C . PT có nghiệm khi b 0 D . PT có nghiệm khi b > 0 = I . Khái niệm lôgarit 1 . Định nghĩa 0 a 1 , b > 0 = log b a a = b < 1 Ví dụ 1 : log 16 4 , log 3 2 3 27 = = Ví dụ 2 : Tính 5 a, log 81 b, log 2 2 3 2 c, log 1 (0<a 1) d, log a (0<a 1) a a 4 a, Đặt = log 81 3 = 81 = 3 3 = 4 Giải 6 5 5 b, Đặt = log 2 2 2 = 2 2 6 = 5 0 c,Đặt = log 1 a = 1 = a a = 0 1 d,Đặt = log a a = a = a a = 1 2. Tính chất Cho 0 <a 1 * log 1 0 , log a = 1 a a b * log a b , b R ; a log b a a b , b > 0 = = = Bài 3 Lôgarit Ví dụ 3 : Tính log 4 1-log 2 7 5 A = 49 5 + Giải : 49 1 Ta có A= = log 2 log 4 7 5 49 5 49 1 49 1 25 = = = 4 4 2 log 2 log 4 2 7 5 (7 ) 5 + + + 3 1 4 4 Ví dụ 4 : Cho b 3 , b 3 1 2 1 , Tính log b log b ,log (b b ) 3 1 3 2 3 1 2 và so sánh các kết quả b 1 2 , Tính log b -log b ,log ( ) 3 1 3 2 3 b 2 và so sánh các kết quả 2 2 3 , Tính log (b b ),2log (b b ) 3 1 2 3 1 2 và so sánh = = + các kết quả Giải : 1 , Có log b log b 3 1 3 2 3 1 3 1 4 4 log 3 log 3 1 3 3 4 4 Mặt khác log (b b ) log 3 1 3 1 2 3 log b log b = log (b b ) 3 1 3 2 3 1 2 + = = + = + = = = + b 1 Tương tự log b -log b = log ( ) 3 1 3 2 3 b 2 2 2 Tương tự log (b b ) = 2log (b b ) 3 1 2 3 1 2 II . Qui tắc tính logarit 1 . Logarit của một tích Định lí 1 Cho 0 <a 1 , b , b 0 1 2 log (b b ) log b log b a a a 1 2 1 2 > = + 2. Logarit của một thương Định lí 2 Cho 0 <a 1 , b , b 0 1 2 b 1 log ( ) log b log b a a a 1 2 b 2 > = 1 Đặc biệt log log b a b a = 3 . Logarit của một luỹ thừa CM log b log b a a 1 2 Có b , b 1 2 log b log b a a 1 2 b b 1 2 log b log b a a 1 2 log (b b ) log a a 1 2 đpcm a a a a = = + = + = Định lí 3 Cho 0 < a 1 , b 0 , R log b log b a a > = log b log b a a : b =a b log b log b a a CM a = = 1 Đặc biệt log b log b a a n n = Bài 1 : Chứng minh các mệnh đề sau sai 1, log ( ) log log 3 1 2 3 1 3 2 2, log log log 2 1 2 2 1 2 2 3, log ( ) log log 3 1 2 3 1 3 2 x x x x x x x x x x x x = + = + = + Bài 2 : Hãy tìm chỗ sai trong cách giải sau và sửa lại cho đúng 3 1, log 2 log 8 log 2 log 2 3log 2 3log 2 1 3 3 3 3 3 3 27 2 2,log 63 log 9.7 log 9.log 7 log 3 .log 7 2log 7 3 3 3 3 3 3 3 + = + = + = = = = Bài 3 : Kết quả sau đúng hay sai , nếu sai thì sai ở đâu 2 Tìm a : log 2log 7 log log 7 7 5 5 5 5 a a a= = = 2 ải : Còn thiếu trường hợp a = -7 vì log 2log 5 5 Gi a a= Các ví dụ vận dụng Quy tắc C . Củng cố bài + log ( ) log log , x ,x 0 1 2 1 2 1 2 2 log 2 log , x 0 , n N x x x x a a a n x n x a a = + + = . = 2log (b b ) 3 1 2 3 1 2 II . Qui tắc tính logarit 1 . Logarit của một tích Định lí 1 Cho 0 <a 1 , b , b 0 1 2 log (b b ) log b log b a a a 1 2 1 2. 2. Logarit của một thương Định lí 2 Cho 0 <a 1 , b , b 0 1 2 b 1 log ( ) log b log b a a a 1 2 b 2 > = 1 Đặc biệt log log b a b a = 3 . Logarit