Bài tập đợt 1- Khối 12 (Thời gian từ 22/9/2008 đến 25/10/2008) Phần 1: Đại số và giải tích Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 2 5 0x − = ; b) 2 5 0x − − = ; c) 2 5 0x + = ; d) 4 8 0x + = ; e) 3 5 0 4 x − = ; g) 1 2 0 3 5 x− − = ; h) 3 4 0 4 x + = ; i) 7 3 0 3 x − = ; k) 2( 5) 4 0x − + = ; l) 2( 5) 5 0x− − − = ; m) (2 5) 10 0x− + + = ; n) 8 0x − + = . Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 3( 2) 5(1 2 ) 8;x x− + − = b) 4 2 2 1 5 3 2 4 x x− + − = . c) 1 5 1 3 1 ( 4) ; 2 4 3 2 x x x − − + − = d) 2 3 5 4 3 x x− + = . e) 4 6 5 7 3 2 ; 6 8 12 x x x− + − − = g) 4 3 2 7 6 13 8 6 16 x x x− + − = − . h) 2 2 (3 5) (3 2)x x− = + ; i) 2 2 4 (2 5) 0x x− + = . k) 4 7 3 2 5 15 30 x x x− + = − ; l) 4(2 5) 3(4 3 ) 0x x− − − = . Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 22 3(2 4) 4(1 2 ) 5 6, ( : ). 19 x x x KQ x− − − + = = b) 2( 1) 4(3 2 ) 8 0, ( : 1).x x KQ x− + − − + = = c) 1 5 1 101 ( 3) ( 4) 0, ( : ). 2 3 4 14 x x KQ x− − + − = = − d) 3 4 5( 3) 1 204 , ( : ). 2 3 5 5 x x KQ x − + − = = − e) 2 5 1 2 2 , ( : ). 4 3 23 x x KQ x − + = = g) 1 4 5 1 6 0, ( : ). 4 3 2 6 11 x x KQ x     − − − + = =  ÷  ÷     h) 9 15 7 6 153 51 4, ( : ). 3 5 24 8 x x KQ x − + − = = = Bài 4. Giải các hệ phương trình sau (bằng 3 phương pháp: Cộng, Thế, Định thức): a) 2 7 2 11 x y x y − =   − + = −  b) 4 3 2 5 12 x y x y − = −   − + =  c) 5 2 9 2 3 6 x y x y + =   − + = −  d) 2 4 13 6 12 21 x y x y + = −   − − =  e) 2 5 1 4 10 2 x y x y − + =   − = −  g) 2 3 8 7 15 x y x y + =   − + =  h) 2 7 12 4 5 2 x y x y − =   − = −  i) 2 13 8 5 7 15 x y x y − =   − + =  k) 3 5 2 2 4 3 x y x y  + =     − =   l) 5 4 6 1 2 2 3 7 1 2 x y x y  − =  + −    + =  + −  m) 4 5 6 15 3 2 10 2 3 3 x y z x y z x y z + − =   − − + = −   − + = −  n) 3 7 8 55 2 4 10 5 3 25 x y z x y z x y z − + = −   − − = −   − + − =  . Bài 5. Giải các phương trình bậc hai sau: a) 2 2 6 0x x+ − = ; b) 2 3 5 2 0x x− + − = ; c) 2 16 24 9 0x x− + = ; 1 d) 2 4 20 25 0x x− + − = ; e) 2 5 8 12 0x x− + − = ; g) 2 7 28 0x− + = ; h) 2 8 15 0x x− = ; i) 2 3 2 7 0x x− + + = ; k) 2 2 15 9 0x x+ − = . Bài 6. Xét dấu các biểu thức sau: a) ( ) 3 5f x x= + ; b) ( ) 5 10f x x= − + ; c) ( ) (2 3)(5 4 )f x x x= − − ; d) ( ) ( 3)(1 4 )(2 5)f x x x x= + − + ; e) 4 3 ( ) (2 8)(2 5 ) x f x x x − = + − ; g) ( 3)(4 2 ) ( ) 3 6 x x f x x − − = − . Bài 7. Giải các bất phương trình sau: a) 4 6 0x − > ; b) 3 9 0x− + ≥ ; c) ( 2 4)(3 9) 0x x− + − ≤ ; d) (5 )(2 4) 0x x− + > ; e) 7 9 0 ( 3)(2 5 ) x x x + ≥ − − ; g) ( 2)(3 4 ) 0 5 2 x x x + − ≤ − . Bài 8. Xét dấu các biểu thức sau: a) ( ) 3 5f x x= + ; b) ( ) 5 10f x x= − + ; c) ( ) (2 3)(5 4 )f x x x= − − ; d) ( ) ( 3)(1 4 )(2 5)f x x x x= + − + ; e) 4 3 ( ) (2 8)(2 5 ) x f x x x − = + − ; g) ( 3)(4 2 ) ( ) 3 6 x x f x x − − = − . Bài 9. Giải các bất phương trình sau: a) 4 6 0x − > ; b) 3 9 0x− + ≥ ; c) ( 2 4)(3 9) 0x x− + − ≤ ; d) (5 )(2 4) 0x x− + > ; e) 7 9 0 ( 3)(2 5 ) x x x + ≥ − − ; g) ( 2)(3 4 ) 0 5 2 x x x + − ≤ − . Bài 10. Xét dấu các biểu thức sau: a) 2 ( ) 4 7 8f x x x= − + ; b) 2 ( ) 6 7 10f x x x= − − − ; c) 2 ( ) 9f x x= + ; d) 2 ( ) 3 5 8f x x x= + − ; e) 2 ( ) 2 6f x x x= − + + ; g) 2 ( ) ( 4)( 9)f x x x= − − + ; h) 2 ( ) 4 4 1f x x x= + + ; i) 2 ( ) 16 24 9f x x x= − + − ; k) 2 ( ) 5 10 21f x x x= − + − ; l) 2 ( ) (4 2 )( 6)f x x x x= − − − ; m) 3 ( ) 4f x x x= − ; n) 2 2 2 ( 3 2)(4 ) ( ) 4 3 x x x x f x x x − + − = + + . Bài 11. Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 5 2 0x x− + − ≥ ; b) 2 6 0x x+ − ≤ ; c) 2 3 4 0x x− − + < ; d) 2 (3 1)( 4 3) 0x x x+ − + ≤ ; e) 2 2 (4 )(2 6) 0x x x x− − − ≥ ; g) 2 2 5 4 0 6 5 1 x x x x − − ≤ − + + ; h) 2 2 1 0 3 5 2 x x x x + + ≥ + − ; i) 2 2 4 7 3 0 (2 3 )( 4) x x x x − + − ≥ − − ; k) 2 2 9 0 ( 1)(2 ) x x x x − ≤ + − ; l) 2 (4 2 )( 6) 0x x x− − − ≤ ; m) 3 4 0x x− ≥ ; n) 2 2 2 ( 3 2)(4 ) 0 4 3 x x x x x x − + − ≥ + + . h) 2 4 4 1 0x x+ + < ; i) 2 16 24 9 0x x− + − ≤ ; k) 2 5 10 21 0x x− + − > ; d) 2 3 5 8 0x x+ − ≥ ; e) 2 2 6 0x x− + + ≥ ; g) 2 ( 4)( 9) 0x x− − + ≤ . Bài 12. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 4 5,y x x= − + tại 0 2x = − ; b) 2 4 2 7,y x x= − + − tại 0 2x = − ; c) 2 5 4 ,y x x= − tại 0 2x = − ; d) 3 3 4 3,y x x= − + tại 0 2x = − ; e) 3 2 2 3y x x x= − + + , tại 0 1x = − ; g) 2 4 3 ,y x x= − tại 0 2x = − ; h) 4 2 2 5 7 ,y x x x= + − tại 0 2x = ; i) 2 3 , 1 4 x y x − = − tại 0 2x = − ; k) 3 4 , 2 4 x y x − = + tại 0 1x = − ; l) 2 2 4 6 , 3 x x y x − + = − tại 0 2x = ; 2 m) 2 3 4 7 , 2 3 x x y x + − = − tại 0 2x = ; n) 2 2 1 , 4 8 x y x + = − tại 0 2x = − . Bài 13. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 3 2 5 6y x x x = − + − ; b) 5 4 2 3 3 4 3 7 4 2 y x x x x= − + − + − ; c) 2 3 4 3 2 7 4 0,25 2 3 2 3 y x x x x= − + − − ; d) 2 (2 5 )(1 4 )y x x x= − − ; e) 2 2 (4 3)(3 2 )y x x x= − − ; g) 2 3 4 7 4 5 x x y x − + = − ; h) 3 2 4 7 5y x x x= − + ; i) 2 3 ( 4 8)y x x= − + . Bài 14. Tìm các khoảng đơn điệu và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) 2 5 4 2y x x= − − ; b) 2 4 5y x x= + + ; c) 2 4 8 15y x x= − + ; d) 3 2 1 3 8 2 3 y x x x= − + − − ; e) 4 2 2 5y x x= − + + ; g) 3 2 3 9 35y x x x= − − + ; h) 3 2 3 4y x x= − − + ; i) 4 2 2 2y x x= − + . Bài 15. Tìm các khoảng đơn điệu và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) 2 2 1 x y x − = + ; b) 3 5 1 2 x y x − − = + ; c) 2 3 6 1 x x y x − + = − ; d) 2 2 1 1 x x y x − + + = − ; e) 2 4x x y x − + = ; g) 2 2 3 2 3 x x y x − + = + . Bài 16. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau: a) 2 2 4 7y x x= − + trên đoạn [ ] 2;2− ; b) 2 4 7 9y x x= − + + trên đoạn [ ] 4;3− ; c) 3 3 5y x x= − + trên đoạn [ ] 2;3− ; d) 3 2 6 7y x x= − + − trên đoạn [ ] 2;3− ; e) 2 4 4 2 3y x x= − + trên đoạn [ ] 3;3− ; g) 4 2 4 1y x x= − + + trên đoạn [ ] 3;3− . Bài 17. Tìm GTNN của hàm số: 2 ( ) 2 3y f x x x= = − + . Bài 18. Tìm GTLN - GTNN của hàm số: 2 ( ) 2 3y f x x x= = − + trên [ ] 0;3 . Bài 19. Tìm GTLN của hàm số: 2 4 4 1 x x y x − + = − với 1x < . Bài 20. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: a) 3 5 2 x y x + = − ; b) 2 1 1 x y x + = − ; c) 3 2 2 x y x − = − ; d) 3 2 2 x y x − − = − . Phần 2: Hình học Bài 21. Trong hệ trục Oxy cho các vectơ: ( 2;3), (1; 4), (3;4).a b c= − = − = r r r a) Tìm toạ độ của các vectơ sau: 3 4 , 2 5 3 , 4 3 3 .u a b v a b c w a b c= − = − + − = − + r r r r r r r ur r r r b) Tìm các tích vô hướng: , , , ( ), ( ), ( ).ab bc ca a b c b a c c a b+ + + r r rr rr r r r r r r r r r c) Tìm độ dài của các vectơ: , , , , , .a b c u v w r r r r r ur 3 d) Tìm góc giữa các cặp vectơ: a r và b r , b r và c r , a r và c r , u r và v r , a r và b c+ r r . Bài 22. Trong hệ trục Oxy , cho ba điểm: ( 2;1), ( 1; 3), (2;5).A B C− − − a) Tìm toạ độ của các vectơ: , ,AB BC CA uuur uuur uuur . Chứng minh rằng ba điểm , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm độ dài của các vectơ: , ,AB BC CA uuur uuur uuur , từ đó suy ra chu vi tam giác ABC . c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. d) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm toạ độ tâm I của hình bình hành ABCD . e) Tìm toạ độ điểm E sao cho: 2EA EB EC+ = uuur uuur uuur . Bài 23. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: a) ∆ đi qua ( 2;3)A − và có vectơ pháp tuyến là (4; 5)n = − r . b) ∆ đi qua (1; 3)A − và có vectơ pháp tuyến là ( 2; 1)n = − − r . c) ∆ đi qua (4; 1)A − và song song với đường thẳng ': 4 5 1 0x y∆ − + + = . d) ∆ đi qua ( 2;5)A − và vuông góc với AB , biết ( 2;1), (3;3)A B− . e) ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng AB với (1;3), ( 3;1)A B − . Bài 24. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ , biết: a) ∆ đi qua (4; 3)A − và có vectơ chỉ phương là (3; 2)u = − r . b) ∆ đi qua ( 1; 3)A − − và có vectơ chỉ phương là ( 5;1)n = − r . c) ∆ đi qua ( 4; 2)A − − và song song với đường thẳng 1 3 ': ( ) 2 5 x t t y t = −  ∆ ∈  = +  ¡ . d) ∆ đi qua ( 2;5)A − và (4;3)B . Bài 25. Viết phương trình đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: a) ∆ đi qua (5; 1)A − và có vectơ pháp tuyến là ( 2;3)n = − r . b) ∆ đi qua ( 5;2)A − và có vectơ chỉ phương là ( 4;5)u = − r . c) ∆ đi qua ( 2;4)A − và ( 2;2)B − . d) ∆ là đường trung trực của AB với ( 1;2), (3; 4)A B− − . e) ∆ đi qua ( 5;1)A − và vuông góc với 2 1 ': 3 1 x y− + ∆ = . g) ∆ đi qua ( 5;1)A − và song song với 1 4 ': ( ) 3 x t t y t = −  ∆ ∈  = − −  ¡ . Bài 26. Trong hệ trục Oxy cho ba điểm (1;1), ( 2;3), (4; 5)A B C− − . a) Chứng minh rằng , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . c) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC . d) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC . Các em thân mến! Đừng để phí thêm thời gian nữa. Hãy bắt đầu lại ngay từ hôm nay, nếu không muốn mình trở thành một người thừa của xã hội. Việc học không bao giờ là muộn. Nhưng đừng để quá muộn! Chúc các em làm thật tốt các bài tập được giao và nộp bài đúng hạn. 4 . x y− + ∆ = . g) ∆ đi qua ( 5;1)A − và song song với 1 4 ': ( ) 3 x t t y t = −  ∆ ∈  = − −  ¡ . Bài 26. Trong hệ trục Oxy cho ba điểm (1;1), ( 2;3),. − và có vectơ chỉ phương là ( 5;1)n = − r . c) ∆ đi qua ( 4; 2)A − − và song song với đường thẳng 1 3 ': ( ) 2 5 x t t y t = −  ∆ ∈  = +  ¡ . d)