BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê kinh doanh Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Đáp án : Đúng, Vì tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác Tần suất biểu số tuyệt đối Đáp án : Sai, tần suất thể số tương đối (số thập phân %); tần số thể số tuyệt đối Hệ số biến thiên tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Đáp án : Đúng, hệ số biến thiên tiêu tương đối(%), có từ so sánh độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng Hệ số biến thiên thể số tương đối nên dùng để so sánh tiêu thức khác Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể Đáp án : Đúng Vì theo công thức: x −Z α/ σ σ ≤µ≤x +Z α/ n n Nhìn vào công thức trên, với độ tin cậy định =>Z không đổi, phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy Liên hệ tương quan mối liên hệ không biểu rõ đơn vị cá biệt Đáp án : Đúng Vì Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết (cứ giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết quả), Các mối liên hệ không biểu cách rõ ràng đơn vị cá biệt B Chọn phương án trả lời nhất: Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số * c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c) e) Cả a), b) * f) Cả a), b), c) Ưu điểm Mốt là: a) San chênh chênh lệch lượng biến * b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất c) Kém nhậy bén với biến động tiêu thức d) Cả a), b) δ e) Cả a), b), c) Tổng thể tổng thể bộc lộ: a) Tổng thể người yêu thích dân ca b) Tổng thể người làm ăn phi pháp * c) Tổng thể doanh nghiệp quốc doanh địa phương d) Cả a) b) e) Cả a), b) c) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột khoảng cách b) Độ rộng cột biểu trị số tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) * e) Cả a) c) f) Cả a), b) c) Câu : Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số =1sản phẩm độ tin cậy 95% Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số CN cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu ( với cỡ mẫu tính ) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Bài giải : * Tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Theo công thức chọn cỡ mẫu: n= Z 2σ Error Ta có : σ = ; Error = +/-1 Với độ tin cậy 95%, tra bảng A-1, với A(Z) = 0.975 (2 phía) => ta có Z = 1.96 n = 1.962 * 36 ∕ = 138,29 => làm tròn n = 139 Như số công nhân cần điều tra để đặt định mức 139 công nhân * Ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% : Gọi μ suất trung bình toàn công nhân nhà máy X số sản phẩm trung bình hoàn thành : 35 sp Ta có n = 139 công nhân > 30 nên mẫu lớn Ứoc lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trường hợp mẫu lớn, chưa biết phương sai nên ta dùng công thức : x − t α / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + t α / 2; ( n −1) n n X =35 ; độ lệch tiêu chuẩn s = 6,5 Tra bảng A-2 ( bảng t ), với số bậc tự n -1 = 138 ; α = 5% (2 phía) ta có t = 1.977 35 − (1.977 * 6,5 6,5 ≤ µ ≤ 35 + 1.977 * 139 139 33.91 sp ≤ μ ≤ 36.09 sp Vậy với độ tin cậy 95%, suất lao động trung bình μ nằm khoảng từ 33.91 sp đến 36.09 sp Câu : Công ty B&G nghiên cúư việc đưa vào công thức để thay đổi mùi hương dầu gội đầu Với công thức cũ cho 800 người thử có 200 người ưa thích Với công thức , cho 1000 người khác dùng thử có 295 người tỏ ưa thích Liệu kết luận công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi không ? Với mức ý nghĩa α bao nhiêu? Bài làm : Gọi p1 tỷ lệ người yêu thích mùi hương dầu gội đầu với công thức cũ; p2 tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu với công thức Ta cần kiểm định giả thiết: H0: p1 ≥ p2 H1: p1 < p2 Trường hợp toán kiểm định hai tỷ lệ hai tổng thể chung Để kiểm định giả thiết , với số liệu có, ta tính tỷ lệ mẫu tỷ lệ chung hai mẫu : ps1 = n1A / n1 = 200/800 = 0,25 ps2 = n2A / n2 = 295/1000 = 0,295 ps = (n1ps1 + n2ps2) ∕ n1+n2 = ( 200 + 295 ) / ( 800 + 1000) = 0,275 Trong trường hợp n1 n2 đủ lớn (điều kiện n1ps1; n1(1-ps1); n2ps2; n2(1-ps2﴿ ≥ ) Tiêu chuẩn kiểm định tính theo công thức: ps1 − ps2 Z= 1   ps(1 − ps) + n n  2 Thay số vào công thức ta có: 0,25 − 0,295 Z= = −2.1246   0,275 * (1 − 0,275) *  +   800 1000  Tra Z bảng A-1 ta Zα = 0.9832, α = 1- 0.9832 = 0.0168 = 1.68% Vì kiểm định trái , Z < Zα, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận : Với độ tin cậy < 98.32% , mức ý nghĩa α > 1.68% có đủ sở kết luận công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức Câu : Có tài liệu lượng khách du lịch quốc tế công ty du lịch : ( thể qua năm 2004,2005,2006,2007,2008 bảng đây.) Phân tích tình hình biến động thời vụ lượng khách du lịch Quốc tế Công ty qua số thời vụ (giản đơn), từ đề xuất kiến nghị thích hợp Tính lượng khách trung bình tháng Yi; trung bình năm; số thời vụ Ii từ số liệu khách cho : Tháng 10 11 12 2004 Ngàn lượt 49 51 50 43 47 40 34 31 28 31 46 35 2005 Ngàn lượt 52 52 55 53 50 46 41 38 31 29 36 40 2006 Ngàn lượt 47 52 49 50 47 40 42 39 35 35 22 35 2007 Ngàn lượt 48 57 55 54 50 42 38 37 35 34 30 38 2008 Ngàn lượt 45 55 52 45 54 42 46 42 33 32 25 30 Lượng khách trung bình tháng Yi 48.2000 53.4000 52.2000 49.0000 49.6000 42.0000 40.2000 37.4000 32.4000 32.2000 31.8000 35.6000 Chỉ số thời vụ Ii Ii = yi/yo 1.1476 1.2714 1.2429 1.1667 1.1810 1.0000 0.9571 0.8905 0.7714 0.7667 0.7571 0.8476 Lượng khách trung bình năm 40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 Tổng lượng khách năm 485 523 493 518 41.7500 501 Lượng khách trung bình năm Yo 42.0000 Qua bảng ta có nhận xét sau: Số lượng khách du lịch Quốc tế Công ty tập trung vào tháng đầu năm ( có Ii = 1.000 đến 1.1476) có xu hướng suy giảm tháng cuối năm, đặc biệt suy giảm thán 9,10,11 Vì để đảm bảo hoạt động kinh doanh, Công ty cần có sách giảm giá , phát triển địa điểm du lịch để thu hút khách vào tháng cuối năm Đồng thời tháng nhàn rỗi tháng 9,10,11 cử nhân viên đào tạo nhằm nâng cao trình độ Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động số lượng khách du lịch Quốc tế qua năm Công ty nói Biến Y số khách hàng năm Biến X thời gian ( mã năm) Qua phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y, X Ta có kết : SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.26374432 R Square 0.06956107 Adjusted R Square -0.2405852 Standard Error 18.0286809 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept SS 72.9 975.1 1048 Coefficient s 495.9 Standard Error 18.90864 MS F 72.9 0.224285 325.033 t Stat P-value 26.2261 0.000122 Significanc eF 0.668125 Lower 95% 435.7243 X Variable 2.7 5.7011695 0.47359 0.668125 -15.44367 Qua mô hình hồi quy Exel ta có hàm xu tuyến tính : Yi = 495.9 + 2.7*Xi Dự đoán lượng khách Công ty theo tháng năm 2009 với độ tin cậy 95% Xác định hàm xu cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95% : Sử dụng công thức: yˆ n+ L − tα / 2,( n −2 ) S p ≤ Yˆ ≤ yˆ n+ L + tα / 2,( n −2 ) S p Trong đó: Sp 3( n +2L −1) =Syt 1+ + n n(n2 −1) Syt = 18.028609 (kết tra bảng kết hồi quy) Từ công thức phần :Yi = 495.9 + 2.7*Xi => thay Xi = , ta có : Y2009 = 495.9 + 2.7 * = 512.1 Ta có n = 5, L = 1, thay v c ông th ức tính Sp S p =18.028609 * + 3(5 +2 *1 −1) + 5 * (5 −1) = 26.1260 Tra bảng A-3 ( tra t) với số bậc tự n= 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) => t = 3.182 Từ liệu trên, ta tính : 512,1 – 3.182* 26.1260 ≤ Y¯ ≤ 512,1 + 3.182* 26.1260 428.9669 ≤ Y¯ ≤ 595.233 => làm tròn 429 ≤ Y¯ ≤ 596 Như với độ tin cậy 95%, tổng lượng khách Quốc tế Công ty năm 2009 dự đoán nằm khoảng từ 429 khách đến 596 khách Tính số lượng khách theo tháng : Yi¯ = Y¯ năm / 12 * Ii Ta có bảng sau ( làm tròn) Tháng Lượng khách trung bình tháng Yi 48.2000 53.4000 52.2000 49.0000 49.6000 Chỉ số thời vụ Ii 1.1476 1.2714 1.2429 1.1667 1.1810 Dự đoán điểm 48.9746 54.2582 53.0389 49.7875 50.3971 Cận Cận 41 45 44 42 42 57 63 62 58 59 10 11 12 42.0000 40.2000 37.4000 32.4000 32.2000 31.8000 35.6000 1.0000 0.9571 0.8905 0.7714 0.7667 0.7571 0.8476 42.6750 40.8461 38.0011 32.9207 32.7175 32.3111 36.1721 36 34 32 28 27 27 30 50 47 44 38 38 38 42 Câu : Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép sau % tăng chi phí QC % tăng DT 2.5 3.5 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng DT, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Gọi X % tăng chi phí quảng cáo Gọi Y % tăng doanh thu Y biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu qua sử dụng hồi quy Exel ta có bảng : SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.9594595 R Square 0.9205625 Adjusted R Square 0.8940833 Standard Error 0.3130063 Syx Observations ANOVA df Regression Residual Total SS 3.406081081 0.293918919 3.7 MS F 3.406081081 34.76551724 0.097972973 Significanc eF 0.00973889 Intercept X Variable Coefficient s 1.8648649 0.4797297 Standard Error 0.295603282 0.081362126 t Stat P-value 6.308674428 0.008048301 5.89622907 0.009738889 Lower 95% 0.92412329 0.22079913 Với liệu ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo v % tăng doanh thu sau: Y = 1.865 + 0.4797 *X *Phân tích qua tham số mô hình : Khi t ăng 1% chi phí quảng cáo làm tang 1% doanh thu ( yếu tố khác không đ ổi ) Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng DT có thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? - Dùng tiêu chuẩn kiểm định T- student : Đặt cặp giả thiết : H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan) H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan) Dựa vào bảng kết hồi quy, với biến X ta có t= 5,89623, Mức ý nghĩa=0.00974 => nằm miền bác bỏ Vậy bác bỏ giả thiết Ho; chấp nhận H1 Do % tăng chi phí quảng cáo % tăng DT thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính Đánh giá cường đ ộ c m ối liên hệ v s ự phù hợp c mô hình : Theo bảng hồi quy ta có : Hệ số tương quan (R =0,921) có nghĩa với mẫu cho 92,1% thay đổi % tăng doanh thu giải thích % tăng chi phí quảng cáo Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) rõ mối liên hệ tương quan % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu chặt chẽ Ước lượng tỷ lệ % tăng DT tỷ lệ % tăng chi phí QC 5% với xác suất tin cậy 95% : Thay X = vào công thức hàm hòi quy Y = 1.865 + 0.4797 *X Ta có Y5%= 1.85486 + 0.47973*5= 4.2635 % Ta có công thức khoảng tin cậy khoảng: Yˆi ± tα / 2;n − ⋅ S yx ⋅ + + n (X − X) ∑( X − X ) i n i =1 Trong : i Syx=0.313006 (tra bảng kết hồi quy=Standard Error) n = 5, X = 3.2 Tra bảng t với số bậc tự =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t = 3.182 Thay số vào công thức ta tính khoảng tin cậy Y5% từ: 3.24 Cận dưới: Yˆi − 3.182 * 0.313006 * + + = 4.2635 − 1.86402651 = 3.0771% 14.8 Cận trên: Yˆi + 3.182 * 0.313006 * + 3.24 + = 4.2635 + 1,186402651 = 5.4499% 14.8 Kết luận : Với xác suất tin cậy 95%, chi phí quảng cáo tăng 5% doanh thu tăng khoảng từ 3.0771 % đến 5.45 %  ... vực kinh doanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh. .. lịch Quốc tế Công ty tập trung vào tháng đầu năm ( có Ii = 1.000 đến 1.1476) có xu hướng suy giảm tháng cuối năm, đặc biệt suy giảm thán 9,10,11 Vì để đảm bảo hoạt động kinh doanh, Công ty cần... lộ: a) Tổng thể người yêu thích dân ca b) Tổng thể người làm ăn phi pháp * c) Tổng thể doanh nghiệp quốc doanh địa phương d) Cả a) b) e) Cả a), b) c) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: