C©u hái kiÓm tra bµi cò: H·y nªu c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng: b 2 = a.b’ c 2 = a.c’ a 2 = b 2 + c 2 bc = a.h h 2 = b’ . c’ 222 111 cbh += A C B h c b’ a b c’ H 1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c 2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c 3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn §4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c 1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c 2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c 3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn §4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c §4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC * Chøng minh: BC = AC - AB ⇒ BC 2 = (AC – AB) 2 = AC 2 + AB 2 – 2AC.AB = AC 2 + AB 2 - AB2AC. cosA VËy: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA 1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c. víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã: A a B C b c Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác a 2 = b 2 + c 2 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC 1)Định lý cosin trong tam giác. *)Ví dụ1: Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 60 0 .Tính cạnh c Bài giải: Theo định lí hàm số cosin: c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos60 0 = 20 - 8 =12 ( ) cmc 32= A a =2 B C b = 4 c = ? 60 0 a 2 = b 2 + c 2 2bccosA b 2 + c 2 > a 2 b 2 + c 2 = a 2 b 2 + c 2 < a 2 cosA > 0 cosA < 0 cosA = 0 A < 90 0 A = 90 0 A > 90 0 bc acb A 2 cos 222 + = *)Một ứng dụng của định lí cosin Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một trường hợp riêng của định lí Cosin B C O A B C O A 2) Định lý sin trong tam giác. A' R do đó a = 2R sinA.vậy Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự. R C c B b A a 2 sinsinsin === Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác Trong ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp,ta có : R A a 2 sin = Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC. vẽ đường kính BA', BCA'vuông ở C BC = BA'sinA' a = 2R sinA'. (A=A' hoặc A+A' =180 0 ) R A' R C c B b A a 2 sinsinsin === B Ab a sin sin = A a R sin2 = a = 2R sinA b Ba A sin sin = 2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. §4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c VÝ dô2: R C c B b A a 2 sinsinsin === Cho tam gi¸c ABC biÕt C = 45 0 , B = 60 0 , c =10 .TÝnh c¹nh b Bµi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc: C c B b sinsin = ⇒ b = C Bc sin sin = 0 0 45sin 60sin10 = 2 2 2 3 10 = 65 A B C c = 1 0 b = ? 60 0 45 0 VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong mäi ∆ABC ta cã: Bg: §.lÝ hsè sin:⇒ ®.lÝ hsè cosin⇒  CotgA a 2R = b 2 + c 2 – a 2 abc .R ⇒ CotgA = b 2 + c 2 – a 2 abc . R T.tù: CotgB = a 2 + c 2 – b 2 abc . R CotgC = a 2 + b 2 – c 2 abc . R R abc cba CotgCCotgBCotgA 222 ++ =++ bc acb CosA 2 222 −+ = SinA CosA = R abc cba CotgCCotgBCotgA 222 ++ =++ R C c B b A a 2 sinsinsin === a 2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cos C R a Asin 2 = [...]... (Trang51-52-SGK) Bài toán khác Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Đúng 1 a2 = b2+ c2 + 2bc cosA 2 a2 = c2- b2 +2ab cosC 3 b2 = a2+ c2 - 2ac cosC 4 a b = sin A sin C 5 sin B sin C = b c Sai Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác A a b c = = = 2R sin A sin B sin C Ví dụ2: c= ? b= 4 2) Định lý sin trong tam giác 600 a =2 C B Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 Tính :...Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Đúng 1 a2 = b2+ c2 + 2bc cosA 2 a2 = c2- b2 +2ab cosC 3 b2 = a2+ c2 - 2ac cosC 4 a b = sin A sin C 5 sin B sin C = b c ì ì Sai ì ì ì a2 = b2 + c2 2bc cosA b2 = a2 + c2 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Bài toán1: giải tam giác a b c = = = 2R sin A sin B sin C Bài toán2: chứng minh Bài . c 2 – 2bc cosA 1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c. víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã: A a B C b c Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác a 2 = b 2 + c 2 2bc cosA. sin trong tam gi¸c 3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn §4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c 1)§Þnh lÝ cosin trong tam