TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN KIỂM TRA TIẾT Môn: Hình học 12 – Tiết 11 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thức Bài 1(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài (2,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AC = a , cạnh A ' B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài (4,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a , AC = a , hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ diểm B’ đến mặt phẳng (A’BC) Bài (2,0 điểm): Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Hết - TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN KIỂM TRA TIẾT Môn: Hình học 12 – Tiết 11 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thức Bài 1(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài (2,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AC = a , cạnh A ' B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài (4,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a , AC = a , hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BC) Bài (2,0 điểm): Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Hết - TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA TIẾT TỔ TOÁN Môn: Hình học 12 – Tiết 11 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN A HƯỚNG DẪN CHẤM 1/ Điểm làm theo thang điểm 10, tổng điểm thành phần không làm tròn số 2/ Nếu thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa phần B ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Điểm Ta có : AB = a , AC = a S SB = a * ∆ ABC vuông B nên BC = AC − AB = a ⇒ S∆ABC (2,0đ) 1 a2 = BA.BC = a 2.a = 2 0,5 C A * ∆ SAB vuông A có SA = SB − AB = a * Thể tích khối chóp S.ABC B 1 a2 a3 VS ABC = S ABC SA = a = 3 * Tam giác ABC vuông B ⇒ BC = (2,0đ) 0,5x C/ A/ AC − AB = a 2 0,5 B/ ⇒ S = AB.BC = a ABC 2 2a * Tam giác A’AB vuông A ⇒ A' A = A' B2 − AB2 = a 0,5 a A C a * VABC A'B'C ' = SABC A' A = (4,0đ) A' 0,5 0,5x a B C' B' N A H Gọi M trung điểm BC Từ giả thiết ta có: C G 2a 2a BC = 2a, AG = AMI =M ; ·A ' AG = 60 ⇒ A ' G = AG.t an600 = K3 B Thể tích V khối lăng trụ tính bởi: 0,5 0, 5x2 0, 5x2 1 2a AB AC A ' G = a.a = a (đvtt) 2 Dựng AK ⊥ BC K GI ⊥ BC I ⇒ GI // AK V = S ABC A ' G = GI MG 1 AB AC a.a a = = ⇒ GI = AK = = = AK MA 3 BC 2a Dựng GH ⊥ A’I H (1) BC ⊥ GI  Do:  ⇒ BC ⊥ GH (2) Từ (1) (2) ⇒ GH ⊥ (A’BC) BC ⊥ A ' G  Mặt khác nhận thấy AB’ cắt mp(A’BC) N trung điểm AB’ Từ đó: d [ B ', ( A ' BC )] = d [ A, ( A ' BC )] = 3d [G , ( A ' BC )] = 3GH ⇒ 2a a = 6a = 2a 51 = 17 51 A ' G + GI 12a 3a + 36 Gọi ϕ góc hai mp (SCB) (ABC) · Ta có : ϕ = SCA ; BC = AC = a.cos ϕ ; SA = a.sin ϕ 1 3 2 Vậy VSABC = SABC SA = AC.BC.SA = a sin ϕ.cos ϕ = a sin ϕ ( − sin ϕ ) 6 Xét hàm số : f(x) = x – x3 khoảng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = – 3x2 f ' ( x ) = ⇔ x = ± Từ ta thấy khoảng (0;1) hàm số S f(x) liên tục có điểm cực trị điểm cực đại, nên hàm số đạt GTLN   f ( x) = f  = hay Max ÷ x∈( 0;1)  3 3 A ' G.GI = = A' I (2,0 đ) A ' G.GI a3 , đạt 1 sin ϕ = hay ϕ = arc sin 3 π ( với < ϕ < ) 0, 0,5x2 0, 0,5 0,5 0,5 Vậy MaxVSABC = A ϕ C B ... f(x) liên tục có i m cực trị i m cực đ i, nên hàm số đạt GTLN   f ( x) = f  = hay Max ÷ x∈( 0;1)  3 3 A ' G.GI = = A' I (2,0 đ) A ' G.GI a3 , đạt 1 sin ϕ = hay ϕ = arc sin 3 π ( v i < ϕ... học 12 – Tiết 11 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN A HƯỚNG DẪN CHẤM 1/ i m làm theo thang i m 10, tổng i m thành phần không làm tròn số 2/ Nếu thí sinh làm cách khác cho i m t i đa phần B ĐÁP ÁN – BIỂU... = a.a = a (đvtt) 2 Dựng AK ⊥ BC K GI ⊥ BC I ⇒ GI // AK V = S ABC A ' G = GI MG 1 AB AC a.a a = = ⇒ GI = AK = = = AK MA 3 BC 2a Dựng GH ⊥ A I H (1) BC ⊥ GI  Do:  ⇒ BC ⊥ GH (2) Từ (1) (2)