Câu 1: Tìm khai triển Taylor f ( x, y)  2x  y tạiđiểm (2,1)đếncấp x y *X=x-2, Y=y-1 *f(X,Y)= 2𝑋+𝑌+5 𝑋+𝑌+3 = 1+ 𝑋+2 3 + o(ρ )] 9 27 = + X- Y- X2 + 27 27 9 27 = + (x-2) - (y-1) 𝑋+2 𝑋 𝑌 1+ + 3 =1+ Y2 + 27 (x-2)2 + [1-(X/3 +Y/3)+ (X/3 +Y/3)2 -(X/3 +Y/3)3 XY + 27 81 X3 - (y-1)2 + 27 81 Y3 - 27 XY2 + o(ρ3) (x-2)(y-1) + 81 (x-2)3 - (x-2)(y-1)2 + o(ρ3) Câu 2:Tính tích phân 𝑉 𝑥 + 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 Trongđó V giới hạn bởi: 81 (y-1)3 - 𝑥=0 𝑦 = 𝑥2 𝑥+𝑦+𝑧 =2 𝑧=0 2−𝑥 𝑑𝑥 −2 𝑥2 2−𝑥−𝑦 𝑑𝑦 𝑥 + 𝑑𝑧 = −9 Câu 3: Tìm tất giá trị ∝ để chuỗi sau hội tụ: 𝑛 →∞ ( 𝑛2 + − 𝑛3 + 1)∝ +∝−1 𝑛 →0 ( 𝑛2 +1− 𝑛3 ∝2 +∝−1 + 1) 1 ~𝑛 + − 𝑛 + ~ 2𝑛 3𝑛 2𝑛 Để chuỗi hội tụ =>∝2 +∝ −1 > ∝> ℎ𝑎𝑦 ∝ < −2 Câu 5:Tính tích phân mặt loại hai vật thể giới hạn I   x3dydz  y 3dxdz  z 3dxdy S x  y  z  4, z  x  y Các đk công thức Gauss thỏa , phía , với S biên I   x3dydz  y 3dxdz  z 3dxdy = -3 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧 )𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 𝑽 S =-3 2𝜋 𝑑𝜑 𝜋 𝑑𝜃 2 𝑟 𝑟 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝑟 = 192 ( 2 − 1) n!( x  4) n  nn n 1  Câu 6:Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa ρ= lim 𝑛 →∞ 𝑛 𝑛 (3𝑛−1) = lim 𝑛 →∞ 𝑛 3𝑛 −1 =1/4 =>-4