Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Bài toán tiếp tuyến đồ thị hàm số Bài toán 1: Viết ph-ơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số 1.Bài toán: Cho đồ thị (C) : y = f(x) điểm M ( x0 ; y0 ) (C) Viết ph-ờng trình tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; y0 ) 2.Ph-ơng pháp: Ph-ơng trình tiếp tuyến (C) M ( x0 ; y0 ) có dạng : y y0 f ' ( x0 )(x x0 ) y = f(x) y M0 y0 O x x0 Ví dụ : Cho hàm số y x 3x (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết : a) Tại điểm A ( -1; 7) b) Tại điểm có hoành độ x = c) Tại điểm có tung độ y =5 Giải: a) Ph-ơng trình tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng : y y0 f ' ( x0 )(x x0 ) Ta có: y' 3x y' (1) Do ph-ơng trình tiếp tuyến (C) điểm A(-1; 7) là: y hay y = b) Từ x y y(2) = Do ph-ơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = là: y 9( x 2) y 9x 18 y x 11 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn x c) Ta có: y x 3x x 3x x x +) Ph-ơng trình tiếp tuyến (C) điểm (0; 5) y(0) = -3 Do ph-ơng trình tiếp tuyến là: y 3( x 0) hay y = -3x +5 +) Ph-ơng trình tiếp tuyến (C) điểm ( 3;5) y' ( ) 3( ) Do ph-ơng trình tiếp tuyến là: y 6( x ) hay y x +) T-ơng tự ph-ơng trình tiếp tuyến (C) ( 3;5) : y x Bài tập 1: ( ĐH An Ninh A- 2000) Cho hàm số y x mx m (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) điểm cố định Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi Giải: Gọi (x0; y0) điểm cố định đồ thị hàm số ta có: y x03 mx 02 m m ( x02 1)m x03 y m x0 x02 y x0 y x0 y 2 Ta có: y = 3x + 2mx y(1) = + 2m Do ph-ơng trình tiếp tuyến (C) A(1; 0) là: y (2m 3)( x 1) hay y (2m 3) x (2m 3) (1) T-ơng tự ph-ơng trình tiếp tuyến (C) B(-1 ; -2 ) là: y (3 2m) x 2m (2) * Tìm quĩ tích giao điểm hai tiếp tuyến m thay đổi: Khử m từ ph-ơng trình (1) ph-ơng trình (2) ta đ-ợc: y 3x x quỹ tích x cần tìm (Đó Hypebol) Bài tập 2: ( HVBCVT A - 1998) Cho hàm số: y x (C ) x a) CMR: Mọi tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đ-ờng tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Gia s Thnh c www.daythem.com.vn b) Tìm tất điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến lập với hai đ-ờng tiệm cận tam giác có chu vi bé Giải: a) Gọi M ( x0 ; x0 ) (C ) y ' ( x0 ) ( x 1) x0 Ph-ơng trình tiếp tuyến điểm M0 có dạng: y x (d) ( x x0 ) x0 ( x0 1) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số (C) là: x = Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) là: y =1 Toạ độ giao điểm hai đ-ờng tiệm cận A(1; 1) Toạ độ giao điểm (d) với tiệm cận ngang nghiệm hệ: x ( x x0 ) x x0 y x0 ( x0 1) y y Gọi C(2x0 1;1) T-ơng tự, toạ độ giao điểm (d) với tiệm cận đứng là: B(1; Ta có : AB = x0 ) x0 x0 x0 x0 AC = x Do tam giác ABC vuông A nên diện tích tam giác ABC là: S 1 AB AC x0 ( Không đổi) (Điều phải chứng minh) 2 x0 b) Ta có chu vi tam giác ABC là: p AB AC BC AB AC AB AC AB AC AC AB p (2 ) Dấu = AB = AC x0 x0 ( x0 1) x0 x0 Vậy, điểm thuộc (C) có hoành độ thoả mãn x tiếp tuyến lập với hai đ-ờng tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Bài tập 3: (HVBCVT A- 1999) Cho hàm số: y x 3x (C).Tìm điểm thuộc (C) mà qua kẻ đ-ợc tiếp tuyến đến (C) Giải: Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Gọi M ( x0 ; x03 3x02 2) (C ) Ph-ơng trình tiếp tuyến (pttt) (C) M0 có dạng: y k ( x x0 ) x03 3x02 (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến (C) M0 hệ sau có nghiệm: 3 x 3x k ( x x0 ) x0 3x0 3x x k x1 x0 Suy ( x x0 )(2 x 3x xx0 x 3x0 ) x x0 2 Điểm M0 thoả mãn yêu cầu khi: x1 x2 x0 x0 x0 Vậy, (C) tồn điểm M0( 1; 0) mà qua kẻ đ-ợc tiếp tuyến với đồ thị (C) Bài tập 4: (HVBCVT A - 2001) Cho hàm số: y = x3 - 3x (1) a) CMR: m thay đổi đ-ờng thẳng cho ph-ơng trình : y = m(x + 1) + (d) cắt đồ thị hàm số (1) điểm A cố định b) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vuông góc với Giải: a) Ph-ơng trình hoành độ giao điểm đồ thị (1) đ-ờng thẳng (d) là: x 3x m( x 1) x 3x m( x 1) ( x 1)( x x 2) m( x 1) ( x 1)( x x m) x x x m (*) Ta có x + = x = -1 y = Do điểm cố định A( -1; 2) b) Đồ thị (1) cắt đ-ờng thẳng (d) điểm phân biệt A, B, C ph-ơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 4(2 m) m m ( ) ( ) m m Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Gọi B(x1; y1), C(x2; y2) hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) Ta có: y = 3x2 - y' ( x1 ) 3x12 3, y' ( x ) 3x22 Tiếp tuyến B C vuông góc với khi: y(x1).y(x2) = -1 9( x1 x2 ) 9( x1 x2 ) 18x1 x2 10 x1 x2 Mà x x m (theo định lí viet) Do đó: 9(2 m) 18(2 m) 9m 18m m Kết luận: Vậy m 2 ( Thoả mãn) 3 2 yêu cầu toán đ-ợc thoả mãn Bài tập 5: Cho hàm số: y 4x (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), x trục Oy tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Giải: 4*3 y' y ' (3) ( x 1) 5 Pttt (C) điểm (3; ) là: y ( x 3) Ta có: x y Diện tích hình phẳng cần tính là: S 3 3 ( x 3) (4 ) dx ( ( x 3) )dx x x 3 = ( ( x 3) - x ln x ) 16 = 12 ln 99 16 (đvdt) Bài tập 6: (ĐH Huế A - 2000) Cho hàm số: y x (C) Tìm tất cặp điểm đồ thị hàm số (C) mà x tiếp tuyến song song với Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Giải: Ta có : y ' ( x 1) Gọi M ( x1 ; y1 ), M ( x2 ; y ) (C ) Với x1 x2 Theo giả thiết ta có: y ' ( x1 ) y ' ( x2 ) x1 x 1 x x (l ) ( x1 1) ( x 1) 2 Vậy M1, M2 đối xứng với qua giao điểm hai đ-ờng tiệm cận đồ thị hàm số tiếp tuyến song song với Bài toán 2: Viết ph-ơng trình tiếp tuyến qua điểm cho tr-ớc 1.Bài toán: Cho đồ thị (C) : y = f(x) điểm A(a; b) Viết ph-ờng trình tiếp tuyến y (C) qua điểm A A(a; b) x O y = f(x) Ph-ơng pháp: Viết ph-ơng trình trình thẳng qua A(a; b) với hệ số góc k d-ới dạng: y = k(x - a) + b (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: f ( x) k ( x a) b có nghiệm f ' ( x) k Giải ph-ơng trình f ( x) f ' ( x)(x a) b x x0 ; x1 ; ; xn tính ki = f(xi) với i 0; n , thay vào (d) suy tiếp tuyến Ví dụ: Cho hàm số: y x 3x (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(-1; 2) tới đồ thị (C) Giải: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A(-1; 2) có dạng: y = k(x +1) + (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: Gia s Thnh c www.daythem.com.vn x 3x k ( x 1) (1) có nghiệm 3x k (2) x 3x Thế k từ (2) vào (1) ta đ-ợc: x ( x 1) (2 x 1) x +) Với x = -1 suy k = Pttt là: y = +) Với x = 9 k x Pttt là: y 4 Bài tập 1: Cho hàm số y 3x 4x (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) qua A(1; 3) Giải: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A(1; 3) có dạng: y = k( x -1) +3 (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau có nghiệm: 3x x k ( x 1) 12x k 3x x (3 12 x )( x 1) 3x x 3x 12 x 12 x x x 12 x x +) x k Pttt là: y = 3(x- 1) + hay y = 3x 3 +) x k 12( ) 24 Pttt là: y = -24(x - 1) + hay y = -24x + 27 2 Kết luận: có hai tiếp tuyến (C) qua A(1; 3) là: y = 3x y = -24x + 27 Bài tập 2: (ĐH Cần Thơ D - 1998) Cho hàm số y x 3x (C) Viết pttt (C) qua A(-1; -2) Giải: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A(-1; -2) có dạng : y = k(x + 1) - (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: x 3x k ( x 1) có nghiệm 3x x k x x 3x ( x 1) ( x 2) x +) Với x = -1 k Pttt là: y = 9x + 7 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn +) Với x = k Pttt là: y = -2 Bài tập 3: (ĐH D-ợc A- 1999) Cho hàm số: y x2 x x (C ) CMR: Có hai tiếp tuyến (C) qua A(1; 0) vuông góc với Giải: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A(1; 0) với hệ số góc k có dạng: y = k(x -1) (d) Ta có: y x2 x 1 x (C) x x Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: x x k ( x 1) (1) có nghiệm (I ) 1 k (2) ( x 1) k ( x 1) (3) Từ (2) x x 1 k Lấy (1) (3) ta đ-ợc: x x k Do ( I ) Hệ có nghiệm k ( x 1) k k (t / m) k k 2 k k k k k (t / m) 2 Vì k1k2 = -1 nên hai tiếp tuyến (C) qua A(1; 0) vuông góc với Bài tập 4: Cho hàm số: y (2 x ) (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua A(0; 4) Giải: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A(0;4) có dạng: y kx (d ) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: Gia s Thnh c www.daythem.com.vn x x kx có nghiệm x x k Suy x 4x 4x 8xx x 2 x (3x 4) x x +) Với x = k Pttt : y = 16 16 x4 k +) Với x Pttt là: y 9 +) Với x k 16 16 x .Pttt là: y 9 Kết luận: Vậy có ba tiếp tuyến qua A(0; 4) đến đồ thị (C) Bài tập 5: Cho hàm số: y x2 (C) điểm A(0; a) Xác định a để từ A kẻ đ-ợc hai tiếp x tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm t-ơng ứng nằm hai phía so với trục Ox Giải: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A(0; a) có dạng: y = kx + a (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: x x kx a có nghiệm k ( x 1) x2 x a (a 1) x 2(a 2) x a (*) ( x = không nghiệm) x ( x 1) Qua A kẻ đ-ợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) ph-ơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt a a a (**) ' 3(a 2) a Gọi x1; x2 tiếp điểm Do hai tiếp điểm nằm hai phía trục hoành nên y(x1).y(x2) < (x1; x2 nghiệm ph-ơng trình (*)) x1 x2 x x 2( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) Gia s Thnh c www.daythem.com.vn 2(a 2) x x 2t a Theo định lí viet ta có: x x a t a t t 4t 5t 0 t t 2t 1 t a2 a a (thoả mãn (**)) +) t a a a2 9a +) t a (thoả mãn (**)) a 5(a 1) a Vậy, yêu cầu toán đ-ợc thoả mãn a Bài tập 6: Cho hàm số y x 3x 3 (C ) Viết pttt (C) qua A(0; ) 2 Giải: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A(0; ) có dạng: y kx (d ) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: 3 x 3x kx 2 có nghiệm 2 x x k x Suy 3x x x x +) Với x = k Pttt là: y 3 +) Với x= - k 2 Pttt là: y = 2 x Kết luận: Vậy có ba tiếp tuyến kẻ từ A(0; ) đến đến thị (C) +) Với x k 2 Pttt là: y 2 x * Lời bình: Đối với toán học sinh th-ờng lầm hai khái niệm tiếp tuyến qua tiếp tuyến điểm từ dẫn đến việc xác định thiếu tiếp tuyến đồ thị (C) Vì qua tập phải cho học sinh nhận rõ hai loại tiếp tuyến có khác rõ rệt 10 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Bài tập 7: (ĐH Ngoại th-ơng A - 2000) Cho hàm số y x 6x 9x (C) Từ điểm đ-ờng thẳng x = kẻ đ-ợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Giải Gọi điểm B(2; b) điểm nằm đ-ờng thẳng x = 2.Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua B(2; b) có dạng: y = k(x - 2) +b (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C ) hệ sau có nghiệm: x x x k ( x 2) b 3x 12x k x x x (3x 12x 9)( x 2) b b x 12x 24x 17 (*) Số tiếp tuyến cần tìm số nghiệm ph-ơng trình (*) Xét hàm số y 2x 12x 24x 17 Tập xác định: D = R y' 6x 24x 24 6( x 2) 0x R Do hàm số đồng biến Vì hàm số cho đồng biến nên đ-ờng thẳng y = - b cắt đồ thị hàm số : y 2x 12x 24x 17 điểm hay ph-ơng trình (*) có nghiệm Vậy, từ điểm nằm đ-ờng thẳng x = kẻ đ-ợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài tập 8: (ĐH Nông nghiệp I A- 1999) Cho hàm số y x (C) Gọi I giao điểm hai đ-ờng tiệm cận đồ thị hàm x số CMR: tiếp tuyến qua I Giải: Ta có tiệm cận đứng x = -1 Tiệm cận ngang y = Do toạ độ giao điểm hai đ-ờng tiệm cận là: I(-1; 1) Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua I(-1; 1) có dạng: y = k(x+ 1) + (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C ) hệ sau có nghiệm: x x k ( x 1) x x ( x 1) x x (vô nghiệm) x ( x 1) x x k ( x 1) (điều phải chứng minh) 11 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Bài tập 9: x2 x Cho hàm số y (C) Tìm điểm trục tung mà từ kẻ đ-ợc tiếp x tuyến đến đồ thị (C) Giải: Viết lại y d-ới dạng y x (C) x Gọi B(0; b) Oy , Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua B có dạng: y = kx + b (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau có nghiệm: x x kx b x x kx b (I) x kx k k ( x 1) x b k bk x x b k (1) x Do (I) k (2) ( x 1) Hệ có nghiệm (1) có nghiệm thỏa mãn (2) b k k b 2 k 2(b 1)k (b 3) (*) ( b k ) k Yêu cầu toán thoả mãn ph-ơng trình (*) có hai nghiệm khác b + ' (b 1) ((b 3) 4) b 2 b (b 3) 2(b 1)(b 3) (b 3) 4b Vậy, Các điểm trục tung có tung độ bé -1 khác -2 từ kẻ đ-ợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài toán 3: Viết ph-ơng trình tiếp tuyến theo hệ số cho tr-ớc Bài toán: Cho hàm số y = f(x) (C) số k R Ph-ơng pháp: Giải phương trình f(x) = k Giả sử nghiệm x1; x2; ;xn Tính yi = f(xi) Pttt xi là: y k ( x xi ) yi 3.Các dạng biểu diễn hệ số góc k: 12 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn *) Cho trực tiếp: k 5; k 1; k 3; k *) Tiếp tuyến tạo với chiều d-ơng trục Ox góc , với 150 ;300 ;450 ; ; Khi hệ số góc k = tan 3 *) Tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng (d): y = ax + b Khi hệ số góc k = a a k a tan *) Tiếp tuyến tạo với đ-ờng thẳng (d): y = ax + b góc Khi đó: ka *) Tiếp tuyến vuông góc với đ-ờng thẳng (d): y = ax + b ka k Ví dụ 1: Cho hàm số y x 3x (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = -3 Giải: Ta có: y' 3x 6x Do hệ số góc tiếp tuyến k = - nên: 3x 6x x 2x x Với x y Pttt cần tìm là: y 3( x 1) y 3x Ví dụ 2: Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x 1(C) Biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng y = 9x + 2009 Giải: Ta có y' 3x 6x Do tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng y = 9x + 2009 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3x 6x x x 2x x +) Với x y Pttt (C) x = - là: y 9( x 1) y 9x +) Với x y Pttt (C) x = là: y 9( x 3) y 9x 26 Vậy, có tiếp tuyến (C) song song với đ-ờng thẳng y = 9x + 2009 là: y = 9x + y = 9x - 26 Bài tập 1: 13 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Cho hàm số y x 3x (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đ-ờng thẳng y x Giải: Ta có y' 3x Do tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đ-ờng x nên hệ số góc tiếp tuyến k = 9 Do y' k 3x x x +) Với x = y Pttt điểm có hoành độ x = là: y 9( x 2) y 9x 14 +) Với x y Pttt điểm có hoành độ x = - là: y 9( x 2) y 9x 18 Vậy, có hai tiếp tuyến củả (C) vuông góc với đ-ờng thẳng y x là: thẳng y y =9x - 14 y = 9x + 18 Bài tập 2: Viết pttt đồ thị hàm số y x2 x (C), biết tiếp tuyến song song với đ-ờng x thẳng y = - x Giải: Ta có y x 1 y' x ( x 1) x 1 Mà y = -1 nên ( x 1) 2 ( x 1) ( x 1) x 33 y Với x Pttt (C) x là: y x 2 2 T-ơng tự pttt (C) x là: y x 2 Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn Bài tập 3: (ĐH Đà Lạt D - 2000) Cho hàm số y 2x (C) Viết pttt đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với x đ-ờng thẳng y = - x Giải: 14 Gia s Thnh c Ta có y ' www.daythem.com.vn Do hệ số góc tiếp tuyến k = -1 nên: ( x 1) x 3 ( x 1) x +) Với x y 2(1 ) 3 Pttt (C) điểm có hoành độ x là: y x T-ơng tự pttt (C) điểm có hoành độ x là: y x Bài tập 4: Cho hàm số y x 3x 9x (C) Chứng minh số tiếp tuyến (C) tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ Giải: Ta có hệ số góc tiếp tuyến điểm đồ thị (C) là: k = y' 3x 6x y' ' 6x y' ' 6x x Xét dấu y tìm điểm uốn U(-1; 14) Hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn là: k1 = -12 Bảng biến thiên hàm số y' 3x 6x x y -1 + y -12 Từ bảng biến thiên suy k 12 Dấu = xảy x = -1 (hoành độ điểm uốn) (Điều phải chứng minh) Bài tập 5: (HVKT quân A-1997) Cho hàm số: y mx (m 1) x m m (C ) Tìm điểm x0 để với m , tiếp xm tuyến đồ thị hàm số (C) điểm x0 song song với đ-ờng thẳng cố định Tìm hệ số góc đ-ờng thẳng 15 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Giải: mx 02 2m x0 2m mx 2m x 2m y ' ( x0 ) Ta có: y ' ( x m) ( x m) Yêu cầu toán tìm x0 để y(x0) = k ( số) m mx 02 2m x0 2m k m ( x m) (2 x0 k )m (2kx0 x02 )m kx02 m x0 k (1) 2kx0 x02 (2) kx0 (3) k Ta có : (3) x0 +) Với x0 = suy k = -2 (thoả mãn) x0 (vô nghiệm) x0 +) Với k = Vậy, x0 = k = -2 thì tiếp tuyến (C) x0 song song với đ-ờng thẳng cố định Bài tập tổng hợp Bài tập 1: Cho hàm số y x Bài tập 2: Cho hàm số: y (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) A(0; 3) 2x 2x (1) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến song song với đ-ờng x thẳng y = 3x Bài tập 3: Viết pttt đồ thị hàm số: y x 3x điểm có hoành độ x = Bài tập 4: Cho hàm số y x 3x (C) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đ-ờng thẳng x y 10 Bài tập 5: Cho hàm số y x 3x (C) Viết pttt (C) điểm A(1; -2) Bài tập 6: (Dự bị khối B-2002) (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng y 4x Cho hàm số y x x x 16 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Bài tập 7: (ĐH Khối B- 2006) x2 x Cho hàm số y (C) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm x2 cận xiên đồ thị (C) Bài tập 8: (ĐH khối B 2008) Cho hàm số y 4x 6x (C) viết pttt (C) biết tiếp tuyến qua M(-1; -9) Bài tập 9: (ĐH khối D - 2007) 2x (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) x 1 M cắt hai trục toạ độ Ox Oy A,B cho tam giác OAB có diện tích Cho hàm số y B i tập 10: (Đề thi tốt nghiệp THPT Năm 2008) Cho hàm số y x 2x (C) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = -2 Bài tập 11: Cho hàm số y ax3 bx cx d (C) CMR: số tiếp tuyến (C) tiếp tuyến điểm uốn a > ( a < 0) có hệ số góc nhỏ (lớn nhất) Bài tập 12: (ĐH kiến trúc Hà Nội A - 1998) Cho hàm số y 2x x (C) Tìm điểm trục tung cho từ kẻ đ-ợc x tiếp tuyến đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vuông góc với C Kết luận sáng kiến: Khi áp dụng sáng kiến vào dạy thử nghiệm lớp 12A 3; 12A6; 12A9 năm học 2007 - 2008, nh- áp dụng lớp 11A1; 12A2 năm học 2008 - 2009 tr-ờng THPT Cẩm Thuỷ kết đạt đ-ợc nh- sau: I Về phía giáo viên: - Đã dễ dàng việc h-ớng dẫn học sinh tiếp cận dạng toán tiếp tuyến đồ thị hàm số - Xét góc độ đó, tài liệu tham khảo có hệ thống cho giáo viên giảng dạy môn toán - H-ớng dẫn học sinh làm rõ đ-ợc cách giải toán, tránh nhầm lẫn khái niệm II Về phía học sinh: - Tiếp cận đ-ợc khái niệm tiếp tuyến đồ thị hàm số cách dễ dàng 17 Gia s Thnh c www.daythem.com.vn - Với hệ thống đầy đủ dạng tiếp tuyến đồ thị hàm số đ-ợc xếp theo thứ tự từ dễ đến khó làm cho học sinh hứng thú học tập Đặc biệt giúp cho học sinh nâng cao khả tự học, tự nghiên cứu Kết khảo sát cho thấy khoảng 70% học sinh sau tiếp cận đầy đủ tài liệu làm thành công toán tiếp tuyến đồ thị hàm số, qua nâng cao điểm toán học sinh kì thi tốt nghiệp thi Đại học, Cao đẳng góp phần nâng cao tỷ lệ trúng tuyển nhà tr-ờng năm qua Mặc dù có nhiều cố gắng nh-ng thời gian có hạn, kinh nghiệm nghiên cứu ứng dụng sáng kiến hạn chế, không liên tục mang tính đại trà nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót mang tính chủ quan Tác giả đề tài mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp quý thầy cô để sáng kiến đ-ợc hoàn thiện hơn./ Tài liệu tham khảo Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn toán Trần Ph-ơng (NXB Hà Nội) Tuyển tập đề thi Đại học, Cao đẳng môn toán Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 11 (NXB Giáo Dục - 2007) Sách giáo khoa Đại số Giải tích 12 (NXB Giáo Dục - 2007) Đề thi tốt nghiệp THPT năm gần tham khảo tài liệu mạng 18 ... tuyến đồ thị hàm số y x 3x 1(C) Biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng y = 9x + 2009 Giải: Ta có y' 3x 6x Do tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng y = 9x + 2009 nên tiếp tuyến có hệ số... không tránh khỏi thi u sót mang tính chủ quan Tác giả đề tài mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp quý thầy cô để sáng kiến đ-ợc hoàn thi n hơn./ Tài liệu tham khảo Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học... số y 2x (C) Viết pttt đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với x đ-ờng thẳng y = - x Giải: 14 Gia s Thnh c Ta có y ' www.daythem.com.vn Do hệ số góc tiếp tuyến k = -1 nên: ( x 1) x 3