PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Phần 1: Phép tịnh tiến phép dời hình I Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa tính chất phép tịnh tiến (2 câu) Câu 1: Giả sử A Tvr ( M ) = M ' r MM ' = v Chọn đáp án sai B M = T− vr ( M ') C MM ' hướng với r v D r M 'M = v Tvr ( M ) = M ' Tvr ( N ) = N ' Câu 2: Giả sử , Mệnh đề sau sai? A C M ' N ' = MN B MM ' = NN ' D MM ' = NN ' MNN ' M ' hình bình hành 1.2 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến (1 câu) r v = ( a; b ) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ Với điểm r M ' ( x '; y ' ) v ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ Khi đó: A  x '− x = a   y '− y = b B  x '+ x = a   y '+ y = b C x − x ' = a  y − y ' = b D M ( x; y ) ta có x − a = x '  y −b = y' 1.3 Tìm số phép tịnh tiến biến đường thẳng, đường tròn, hình vuông thành (3 câu) Câu 4: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Câu 5: Có phép tịnh tiến biến đường tròn thành nó? A B C D Vô số Câu 6: Có phép tịnh tiến biến hình vuông thành nó? A B C D Vô số 1.4 Ứng dụng phép tịnh tiến vào tìm điểm hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật (2 câu) Câu 7: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến A B thành C B C thành A Câu 8: Cho hình vuông ABCD Phép tịnh tiến TDA biến C C thành B TAB + AD D A thành D biến điểm A thành điểm: A A’ đối xứng với A qua C B A’ đối xứng với D qua C C O giao AC BD D C Câu 9: Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC? A B C D Vô số 1.5 Định nghĩa tính chất phép dời hình (1 câu) Câu 10: Phép dời hình không bảo toàn yếu tố sau đây: A Khoảng cách hai điểm B Thứ tự ba điểm thẳng hang C Tọa độ điểm D Diện tích II Bài tập 2.1 Mối liên hệ điểm ảnh điểm qua phép tịnh tiến 2.1.1 Cho M, vectơ tịnh tiến Tìm M’ (3 câu) r r v = ( 1; ) M ( 2;5 ) v Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Ảnh M qua phép tịnh tiến A ( −1; −3) B ( 3;1) Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho r v A ( −1; −3) B r v = ( −1; ) ( 3;1) C ( 3;7 ) điểm C M ( 2;1) ( 3; −1) D ( 1;3) Ảnh M qua phép tịnh tiến D ( 1;3) Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho r v A ( 6; ) B A B A B r v = ( 2;1) C r v = ( 5; ) C C Ảnh M qua phép tịnh tiến D M ( −5; ) D M ( −3; ) ( 1;1) Ảnh M qua phép tịnh tiến ( −7;1) điểm ( 8;7 ) M ( 3; ) ( 0;0 ) điểm ( −3;3) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho r v ( 2;7 ) điểm ( 3; 2) Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho r v ( 7; −1) r v = ( 3; ) ( 3; −3) Ảnh M qua phép tịnh tiến ( 0;3) D  7 1; ÷  2 2.1.2 Cho M’, vectơ tịnh tiến Tìm M (3 câu) r v = ( 2;1) A ( 4;5 ) Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Hỏi A ảnh điểm sau r v qua phép tịnh tiến ? A ( 1;6 ) B ( 2; ) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho r v qua phép tịnh tiến ? A ( 3;0 ) B r v = ( 1;6 ) ( 3;6 ) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho r v sau qua phép tịnh tiến ? r v = ( −2;5) C ( 4;7 ) điểm C A ( 1;9 ) D Hỏi A ảnh điểm sau ( 0;3) điểm ( 6; ) A ( −5; −3) D ( 2;15) Hỏi A ảnh điểm A ( −3; −8 ) B ( −3; −6 ) Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho r v qua phép tịnh tiến ? A ( 3;6 ) B A B r v = ( −2;3) C r v = ( 1;1) ( −1;0 ) điểm ( 3; −6 ) Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho r v qua phép tịnh tiến ? ( 1;1) C điểm ( 2; ) C D A ( 1; −3) Hỏi A ảnh điểm sau ( −1;0 ) A ( 1;1) ( −3; ) D ( −3; ) Hỏi A ảnh điểm sau ( −1;0 ) D ( 0; ) 2.1.3 Cho M, M’ Tìm vectơ tịnh tiến (2 câu) Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho r v A ( −3; −1) B M ( 0; ) ( −3; −1) B M ' ( 3;3 ) ( 3;5) Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho r v vectơ A , ( 3;5) C M ( −3; ) , Tvr ( M ) = M ' ( 3;1) M ' ( 2;5 ) C Khi tọa độ vectơ D ( −5; −3) Tvr ( M ) = M ' 3 5  ; ÷ 2 2 Khi tọa độ D ( 5;3) M ( 2; ) M ' ( 4;6 ) Tvr ( M ) = M ' Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho , Khi tọa độ vectơ r v A ( 1; ) B ( 2; ) C ( 4; ) D ( −2; −4 ) Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho r v vectơ A ( −6;0 ) B M ( 4;3) , M ' ( −2;3) ( 2; ) C T2 vr ( M ) = M ' ( −3; ) Khi tọa độ D ( −12;0 ) 2.2 Mối liên hệ đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến (có loại phương trình) (4 câu) r v = ( 4; ) d : x + y −1 = Câu 25: Cho đường thẳng vectơ Khi ảnh d qua phép tịnh r v tiến có phương trình A x + y − 15 = Câu 26: Cho đường thẳng r v tiến có phương trình A 2x + y − 29 = Câu 27: Cho đường thẳng r v tiến có phương trình A x + 3y − = B x + y + 15 = d : 2x + 3y − = B C vectơ x + 3y + = x + 5y + = r v = ( 5; ) 5x − y = Khi ảnh d qua phép tịnh 2x + y + 33 = r v = ( 1;1) D D 2x + y − 33 = Khi ảnh d qua phép tịnh x + 3y + = 3x − y − = C D r v = ( 3; ) d :x− y+2=0 Câu 28: Cho đường thẳng vectơ Khi ảnh d qua phép tịnh r v tiến có phương trình A x− y−6 = Câu 29: Cho đường thẳng r v có phương trình B vectơ 2x + y + 29 = d : x + 3y − = C B x− y+2=0  x = + 2t d :  y = 1− t vectơ C x − y +1 = r v = ( 0;1) D x − y −1 = Khi ảnh d qua phép tịnh tiến A x− y−6 = B d: Câu 30: Cho đường thẳng r v tiến có phương trình A x + 4y − = x− y+2=0 x−2 y = B vectơ C x − y +1 = r v = ( −1; ) 4x − y − = C x − y −1 = D Khi ảnh d qua phép tịnh 4x − y − = D 4x − y + = 2.3 Mối liên hệ đường tròn ảnh qua phép tịnh tiến (3 câu) r v = ( 3;3) ( C ) : x + y − 2x + y − = ( C) Tvr Câu 31: Cho đường tròn Ảnh qua A C ( x − 4) ( x + 4) Câu 32: Cho A C A C ( x − 3) A + ( y + 1) = đường tròn D + y2 = D ( x − 7) 2 đường tròn ( C ) : ( x − 4) + ( y − 1) = 16 + ( y − 1) = x + y + 8x + y − = đường tròn D ( C ) : ( x − 2) ( x + 3) 2 B qua Tvr + y2 = x + y + 2x + y + = ( x + 1) ( x + 7) ( C) qua + ( y − 1) = 16 2 ( x + 1) Tvr + ( y + 1) = 16 + ( y − ) = 16 ( C) Ảnh Ảnh B + ( y + 1) = 16 + ( y − 1) = 16 + y = 16 r v = ( 4; −3) ( x − 4) ( C ) : x + y − 2x + y − = + y2 = r v = ( 3; −1) ( x − 1) B B ( x − 1) Câu 34: Cho r v = ( 2;1) ( x − 3) Câu 33: Cho + ( y − 1) = Ảnh + ( y − ) = 16 ( C) qua Tvr C ( x + 6) Câu 35: Cho A C + ( y + 1) = 16 2 r v = ( 6;9 ) ( x − 3) ( x − 2) D đường tròn ( C ) : ( x + 4) + ( y − ) = 12 2 + ( y − 1) = 16 + ( y + ) = 12 2 B + ( y − 3) = 12 ( x − 6) D ( x + 2) ( x − 10 ) Ảnh ( C) qua Tvr + ( y + 3) = 12 2 + ( y − 15 ) = 12 2.4 Mối quan hệ Elip, Hypebol ảnh qua phép tịnh tiến (2 câu) x2 y ( E) : + =1 16 Câu 36: Cho elip ( x − 2) A C 16 + ( y − 1) C vectơ 2x + y + 4x + 16 y − 17 = B 2x + y − 4x - 6y + 17 = Câu 38: Cho hypebol ( y + 1) − x2 y − =1 + qua phép tịnh tiến ( y + 1) Tvr =1 x2 − y − + =1 16 D ( C ) : 2x + y = ( E) 16 B ( H) : A ( x + 2) =1 x2 y + =1 4 ( x − 1) Ảnh Câu 37: Cho đường cong Tvr tiến A vectơ r v = ( 2;1) r v = ( 1; −2 ) Ảnh ( C) qua phép tịnh 2x + y − 4x + 16 y + 17 = D Đáp án khác vectơ r v = ( −1;1) Ảnh ( x − 1) =1 B ( H) ( y − 1) − qua phép tịnh tiến =1 Tvr ( x + 1) C ( y + 1) − ( x + 1) =1 D ( y − 1) − =1 2.5 Ứng dụng phép tịnh tiến vào toán quỹ tích (1 câu) Câu 39: Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, điểm C thuộc đường tròn kính R không đổi Khi tập hợp điểm D A C TAB ( ( O ) ) B TBC ( ( O ) ) ( O) tâm A bán TBA ( ( O ) ) D Đường thẳng song song AB 2.6 Câu hỏi khác (1 câu) Câu 40: Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số A B y = sin x C thành nó? D Vô số Câu 41: Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b b’ Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b’? A B C y = f ( x ) = x + 3x + Câu 42: Khi tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ r y = g ( x ) = x − 3x + 6x − v hàm số Khi vectơ có tọa độ A ( 1; ) B ( 1; −2 ) C ( −1; −2 ) D Vô số r v ta nhận đồ thị D ( −1; ) Phần 2: Phép đối xứng trục I Lý thuyết 1.1 Định nghĩa tính chất phép đối xứng trục (2 câu) Câu 43: Giả sử A Da ( M ) = M ', ( M ≠ M ' ) MM ' ⊥ a C MM’ trung trực a Mệnh đề sau sai? B d ( M ; a ) = d ( M '; a ) D a trung trực MM’ Câu 44: Giả sử Da ( A ) = A ', Da ( B ) = B AA ' ⊥ BB ' A Mệnh đề sau đúng? AA ' = BB ' B C AB = A ' B ' D AB ⊥ A ' B ' 1.2 Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox, Oy (1 câu) Câu 45: Qua phép đối xứng trục Ox biến điểm x ' =  y' = −y A x ' = x  y' = −y B Câu 46: Qua phép đối xứng trục Oy biến điểm x ' =  y' = −y A x ' = x  y' = −y B M ( x; y ) C x ' = −x  y' = y M ( x; y ) C thành M ' ( x '; y ' ) thành M ' ( x '; y ' ) x ' = −x  y' = y D x ' = x  y' = D x ' = x  y' = 1.3 Trục đối xứng hình (2 câu) Câu 47: Hình sau có trục đối xứng? A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác D Hình vuông C Hình thang D Hình thang cân Câu 48: Hình sau có trục đối xứng? A Tam giác B Tứ giác Câu 49: Cho chữ A, F, G, H, P, Q Có chữ có trục đối xứng? A B C D II Bài tập 2.1 Tìm ảnh điểm qua phép đối xứng trục Ox, Oy (2 câu) Câu 50: Ảnh điểm A ( 2;3) Câu 51: Ảnh điểm A ( 4; −1) M ( 2; −3) B M ( 4;1) B qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ ( −2; −3) C ( −2;3) D ( 2; ) qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ ( −4;1) C ( −4; −1) D ( 0;1) 2.2 Tìm hình chiếu điểm lên đường thẳng (2 câu) Câu 52: Cho đường thẳng N lên d A ( −3; −6 ) B Câu 53: Cho đường thẳng M lên d A d : −3x + y − =  11  − ; ÷  3 d : x − 2y − =  21   ; ÷  5 B Câu 54: Cho đường thẳng đường thẳng d có tọa độ A A ' ( 3; ) B A ( 3; ) A B điểm C C d : 3x + y − = A ' ( 1; ) C Tọa độ hình chiếu vuông góc  21   ; ÷ 5  M ( 1;1) d : 2x + y − = A ' ( 2; ) Câu 55: Cho đường thẳng đường thẳng d có tọa độ A ' ( 1; −2 ) C 9 3  ;− ÷ 5 5 A ( 1;1) điểm N ( −2; ) D  33   ; ÷  10 10  Tọa độ hình chiếu vuông góc  5 − ;− ÷  3 Điểm A' A ' ( 3; −2 ) Điểm hình chiếu điểm D A' A ' ( 0; −1) D  19   ; ÷  3 lên A ' ( −3; −2 ) hình chiếu điểm D A A lên A ' ( 0;1) 2.3 Mối liên hệ điểm, ảnh qua phép đối xứng trục (khác Ox, Oy) (3 câu) Câu 56: Cho điểm điểm M qua d A M ( 1; )  12  N ; ÷ 5  A ( −2; ) đường thẳng B N ( −2;6 ) Câu 57: Cho điểm đường thẳng điểm A qua đường thẳng d d : 2x + y − = C Tọa độ điểm N đối xứng với  3 N  0; ÷  2 d : −3x + y − = D N ( 3; −5 ) Tọa độ điểm đối xứng với C ( x − 2) + ( y + 1) = ( C ) : ( x − 1) Câu 68: Cho đường tròn ( C) Dd qua A C ( x + 3) 2 + ( y − 1) = B D ( C ) : ( x − 2) A C ( x − 2) 2 d :x+ y−4=0 Ảnh + ( y − 3) = x + ( y − 3) = đường thẳng + ( y − 1) = Câu 70: Cho đường tròn ( C) Dd qua ( x − 3) + y2 = d :x− y =0 Ảnh ( C) qua x + ( y − 1) = B x2 + ( y − 2) = ( x − 5) 2 C + ( y − 1) = đường thẳng x2 + y2 = ( x + 2) 2 + ( y − 3) = Câu 69: Cho đường tròn Dd A D ( x − 2) x2 + ( y + 2) = D ( C ) : ( x − 5) + ( y − 3) = + ( y − 3) = đường thẳng B + ( y − 4) = D ( x + 1) ( x − 4) d : x + y − 14 = Ảnh + ( y + 5) = + ( y + 6) = 2.6 Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến, phép đối xứng trục ngược lại (3 câu) M ( −4; −1) Câu 71: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Phép hợp thành phép tịnh tiến vectơ r v = ( 3;3) d : 2x + y − 10 = phép đối xứng trục biến điểm M thành điểm có tọa độ A ( −1; ) B ( 3; ) C ( 7;6 ) D ( 5;10 ) Câu 72: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) phép tịnh tiến theo vectơ A C ( x − 1) r v ( 2;1) + ( y + 2) = biến ( C) Phép hợp thành phép đối xứng trục Oy thành đường tròn nào? + ( y + 1) = B x2 + y = D ( x − 2) + ( y − 6) = ( x − 2) + ( y − 3) = 2 d : 2x − y + = Câu 73: Cho đường thẳng Phép hợp thành phép tịnh tiến vectơ r v = ( 0; −2 ) 2x − y − = phép đối xứng trục biến d thành đường thẳng nào? A 2x − y − = B 2x − y + = C 2x − y − = D 2x − y − = 2.7 Câu hỏi khác (1 câu) y= Câu 74: Đồ thị hàm số A y=0 x có trục đối xứng đường thẳng nào? B x=0 C y=x D Phần 3: Phép quay phép đối xứng tâm I Lý thuyết 1.1 Định nghĩa tính chất phép quay (1 câu) Q( 0,ϕ ) ( M ) = M ' Q( 0,ϕ ) ( N ) = N ' Câu 75: Giả sử , Mệnh đề sau sai? A C ( OM , OM ') = ϕ M ' N ' = MN B D · · ' ON ' MON =M ∆MON = ∆M ' ON ' 1.2 Định nghĩa tính chất phép đối xứng tâm (1 câu) Câu 76: Giả sử DI ( M ) = M ' Khi mệnh đề sau sai? y = −x DI ( M ') = M A B MM ' = IM ' C IM = − IM ' D · MIM ' = 0° 1.3 Mối liên hệ phép dời hình với phép quay, đối xứng tâm, đối xứng trục, tịnh tiến (1 câu) Câu 77: Hợp thành phép tịnh tiến phép đối xứng tâm phép nào? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép đồng D Phép tịnh tiến 1.4 Tâm đối xứng hình (1 câu) Câu 78: Tam giác cân có tâm đối xứng? A B C D C D Câu 79: Tam giác có tâm đối xứng? A B Câu 80: Hình bình hành có tâm đối xứng? A B C D II Bài tập 2.1 Mối liên hệ điểm ảnh điểm qua phép quay Câu 81: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A C A ( x; y )  x ' = x cos ϕ − y sin ϕ   y ' = x sin ϕ + y cos ϕ B  x ' = x sin ϕ − y cos ϕ   y ' = x sin ϕ + y cos ϕ D 2.1.1 Tìm ảnh điểm qua phép quay góc quay Câu 82: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm Biểu thức tọa độ điểm A ( x; y ) A ' = Q( 0,ϕ ) ( A )  x ' = x cos ϕ + y sin ϕ   y ' = x sin ϕ − y cos ϕ  x ' = x cos ϕ − y sin ϕ   y ' = x cos ϕ + y sin ϕ 90° −90° , (3 câu) Biểu thức tọa độ điểm A ' = Q( 0,90°) ( A ) A x ' = y   y ' = −x B x ' = − y  y' = x C Câu 83: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A ' = Q( 0,−90°) ( A ) A x ' = y   y ' = −x B x ' = − y  y' = x C A B ( −3; −2 ) Câu 85: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A ( −1; ) B ( 1; −4 ) C A ( 4;1) A ( x; y ) A  y x ' = x −  2  y ' = x + y  2 D x ' = y  y' = x Biểu thức tọa độ điểm ( −2; −3) D ( 2; −3) Biểu thức tọa độ điểm C ( 4; −1) 2.2.2 Tìm ảnh điểm qua phép quay góc quay khác Câu 86: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm D x ' = y  y' = x Biểu thức tọa độ điểm x ' = − y   y ' = −x A ( −2;3 ) Câu 84: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A ' = Q( 0,90°) ( A ) ( 2;3) x ' = − y   y ' = −x A ( x; y ) D ( −4; −1) 90° −90° , (2 câu) Biểu thức tọa độ điểm B A ' = Q( 0,−90°) ( A )  y x ' = x −  2  y ' = x − y  2 A ' = Q( 0,60°) ( A ) C  y x ' = x +  2  y ' = x + y  2 D A ( x; y ) Câu 87: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A ' = Q( 0,−60°) ( A ) A C  y x ' = x −  2  y ' = x + y  2 B  y x ' = x +  2  y' = − x + y  2  y x ' = − x −  2  y' = − x + y  2 D  y x ' = x −  2  y ' = x − y  2  y x ' = − x −  2  y' = − x + y  2 ( A − 2;0 Câu 88: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A ' = Q( 0,45°) ( A ) A ( 1;1) B ( −1; −1) Câu 89: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A  2 x− y x ' =  2  y ' = − x + y  2 C A ( x; y ) Biểu thức tọa độ điểm ) Biểu thức tọa độ điểm ( −2; −2 ) D ( 2; −2 ) Biểu thức tọa độ điểm B  x ' =   y' =  x− 2 x+ 2 y 2 y A ' = Q( 0,45°) ( A ) C  2 x− y x ' = −  2  y' = x + y  2  x ' =   y' =  D x+ 2 x− 2 y 2 y 2.2 Mối liên hệ đường thẳng, ảnh đường thẳng qua phép quay (4 câu) x =1 Câu 90: Cho hệ trục tọa độ Oxy Ảnh đường thẳng A y =1 B y = −1 C x − y −1 = B x −1 = C y= x + y −1 = Câu 91: Cho hệ trục tọa độ Oxy Ảnh đường thẳng π quay A qua phép quay tâm O góc quay x + y −1 = D A π ϕ= B π x + y +1 = ϕ= C Câu 93: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2017π góc quay biến d thành tọa độ I A ( 2;1) B ( 2; −1) C 2π d : 2x − y + = ( 1;0 ) π qua phép quay tâm O góc D Câu 92: Gọi m ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm I góc quay d) Đường thẳng m song song với d ϕ= π ϕ D x − y +1 = (biết I không nằm ϕ = −π Để phép quay tâm I D ( 0;1) Câu 94: Cho hai đường thẳng d d’ Có phép quay biến đường thẳng d thành d’? A B C D, Vô số 2.3 Mối liên hệ đường tròn, ảnh đường tròn qua phép quay (2 câu) ( O ) ( O ') Câu 95: Cho hai đường tròn và tiếp xúc Có phép ( O) ( O ') 90° quay góc biến đường thành ? A B Câu 96: Ảnh đường tròn 90° A C ( x + 2) ( x − 2) A C ( x − 1) 2 ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 25 B + ( y + 1) = 25 D ( C ) : ( x − 4) D Vô số + ( y − 1) = 25 Câu 97: Ảnh đường tròn −90° ( x − 7) C 2 qua phép quay tâm ( x + 2) + ( y + 1) = 25 ( x − 2) + ( y − 1) = 25 + ( y + 3) = B + ( y − 8) = D qua phép quay tâm ( x + 7) + ( y + 6) = ( x − 2) + ( y − 1) = I ( −3;1) 2 2.4 Tìm ảnh điểm qua phép đối xứng tâm (2 câu) Câu 98: Phép đối xứng tâm A ( 3; −2 ) Câu 99: Phép đối xứng tâm A I ( 2;1) ( 6; ) B I biến điểm ( 5; −2 ) biến điểm B A ( −1;3) C A ( 1;3 ) ( 4; −2 ) thành A’ có tọa độ ( 5; −1) thành điểm C D A ' ( 5;1) ( 3;5) có tọa độ ( 12;8) D ( 3; ) 2.5 Ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm (2 câu) Câu 100: Ảnh đường thẳng d : x + 2y − = góc quay 2 + ( y − 6) = O ( 0;0 ) qua phép đối xứng tâm I ( 4;3) góc quay A x + y − 17 = B x + y + 17 = C x + 2y − = D x + y − 15 = Câu 101: Cho hai đường thẳng song song d d’ Có phép đối xứng tâm biến d thành d’? A B C D Vô số 2.6 Ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm (2 câu) Câu 102: Ảnh đường tròn A C ( x − 5) ( x + 5) A C ( x − 1) 2 + y2 = qua phép đối xứng tâm + ( y + 2) = B + ( y − 2) = Câu 103: Ảnh đường tròn ( x − 1) ( C ) : ( x − 1) D ( C ) : ( x − 3) ( x − 2) + ( y + 1) = ( x + 5) + ( y + 2) = + ( y − ) = 16 + ( y + ) = 16 B D qua phép đối xứng tâm ( x + 1) ( x − 7) 2 + ( y − ) = 16 I ( 3; −1) I ( 2;3 ) + ( y − 1) = 16 + ( y − ) = 16 2.7 Câu hỏi khác (1 câu) DO1 ( M ) = M DO2 ( M ) = M O1 O2 M Câu 104: Cho điểm hai phép đối xứng tâm Gọi , Trong đẳng thức vectơ sau đẳng thức đúng? A MM = 2O1O2 B MM = −2O1O2 C MM = O1O2 D MM = −O1O2 Phần 4: Phép vị tự I Lý thuyết 1.1 Định nghĩa tính chất phép vị tự (2 câu) Câu 105-A: Cho điểm O số k khác Gọi M’ ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k Khi khẳng định sau đâu khẳng định sai? A Phép vị tự biến tâm vị tự thành B OM ' = kOM C Khi k =1 phép vị tự phép đối xứng tâm M ' = V( O ,k ) ( M ) ⇔ M = V 1  O; ÷  k D ( M ') Câu 105-B: Mệnh đề sau sai phép vị tự tỉ số k? A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính 1.2 Biểu thức tọa độ phép vị tự (1 câu) Câu 106: Phép vị tự tâm tỉ số k biến điểm  x ' = kx + ( − k ) a   y ' = ky + ( − k ) b A C I ( a; b ) M ( x; y ) B  x ' = ka + ( − k ) x   y ' = kb + ( − k ) y D thành điểm M ' ( x '; y ' ) Khi  x ' = kx + ka   y ' = ky + kb  x ' = kx + ( k − 1) a   y ' = ky + ( k − 1) b 1.3 Tâm vị tự hai đường tròn (1 câu) ( O; R ) ( O '; R ') Câu 107: Cho hai đường tròn với tâm O O’ phân biệt Có bao ( O; R ) ( O '; R ') nhiêu phép vị tự biến thành ? A B C D Vô số II Bài tập 2.1 Mối liên hệ điểm, ảnh điểm qua phép vị tự (3 câu) Câu 108: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm k = −1 A ( 3; ) Ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số A ( 3; ) B Câu 109: Phép vị tự tâm A I ( −1; ) ( 16;1) B Câu 110: Điểm ảnh A ( 2;3) ( 6;9 ) tỉ số biến điểm ( 14;1) M ( 1; −2 ) B C ( −2; −3) A ( 4;1) C C ( −3; −2 ) thành điểm có tọa độ ( 6;5) qua phép vị tự tâm ( −9;6 ) D D I ( 0;1) ( 14; −1) tỉ số -3? ( −3;10 ) D ( −3; ) 2.2 Mối liên hệ đường thẳng, ảnh đường thẳng qua phép vị tự (2 câu) Câu 111: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng biến d thành A x+ y−2 = B x+ y+4=0 Câu 112: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng biến d thành A 2x + y + = B d :x+ y−2=0 C Phép vị tự tâm O tỉ số x+ y−4 = d : 2x + y − = 4x + y − = C k = −2 x+ y =0 D Phép vị tự tâm O tỉ số 2x + y − = D k =2 4x − y − = 2.3 Mối liên hệ đường tròn, ảnh đường tròn qua phép vị tự (3 câu) Câu 113: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ( C) k = −2 tỉ số biến thành A C ( x + 2) ( x + 2) + ( y − 4) = ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 16 B D Câu 114: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn I ( 2;3) ( C) k =4 tỉ số biến thành + ( y + 2) = ( x − 2) + ( y + ) = 16 ( x + 2) + ( y + ) = 16 Phép vị tự tâm O ( C ) : ( x + 3) 2 + ( y − 1) = Phép vị tự tâm A C ( x + 8) ( x − 8) + ( y + 1) = B + ( y − 1) = D Câu 115: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn I ( 1; −1) ( C) k =4 tỉ số biến thành A C ( x − 5) ( x + 2) + ( y − 11) = + ( y + 1) = ( x + 8) + ( y + 1) = 2 ( C ) : ( x − 2) B + ( y − ) = 16 ( x − 8) D + ( y − 2) = ( x − 5) + ( y − 11) = 64 ( x + 5) + ( y + 11) = 64 Phép vị tự tâm 2 2.4 Tìm tâm vị tự hai đường tròn (2 câu) Câu 116: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn ( C ') : ( x − 10 ) A + ( y − 7) =  36 27   ; ÷  5  Tâm vị tự phép vị tự biến B  13   ;5 ÷ 2  C ( C ') : ( x − ) A + ( y − 2) = ( 2; ) Tâm vị tự phép vị tự biến B ( 2; −2 ) C ( C) ( C ')  32 24   ; ÷  5  Câu 117: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn ( C ) : ( x − 3) ( −2; ) thành D ( C ) : ( x − 1) ( C) thành + ( y − 3) = có tọa độ  13   5; ÷  2 + ( y − 2) = ( C ') D và có tọa độ ( 3; −1) 2.5 Câu hỏi khác (1 câu) Câu 118: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O Phép vị tự tâm G biến H thành O có tỉ số A B − C Phần 5: Phép đồng dạng − D I Lý thuyết 1.1 Mối liên hệ phép dời hình phép đồng dạng (2 câu) Câu 119: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình D Có phép vị tự phép dời hình Câu 120: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? I: “Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k” II: “Mỗi phép đồng dạng phép dời hình III: “Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng” A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I III II Bài tập 2.1 Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự phép quay (2 câu) Câu 121: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;1) Phép đồng dạng hợp thành phép vị π I ( 1;3) k =2 tự tâm tỉ số phép quay tâm O góc quay biến điểm M thành điểm có tọa độ A ( 2; −1) B (2 2; ) C ( Câu 122: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng 2; 2 ) D (2 2; − ) d : x + 2y = Phép đồng dạng hợp π I ( 1; −2 ) k =3 thành phép vị tự tâm tỉ số phép quay tâm O góc quay biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình A 2x − y − = B x + 2y − = C 2x − y + = D 2x − y − = 2.2 Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự phép đối xứng trục (3 câu) M ( 0;1) Câu 123: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm Phép đồng dạng hợp thành phép vị I ( 4; ) d : x − 2y + = k = −3 tự tâm tỉ số phép đối xứng trục biến điểm M thành điểm có tọa độ A ( 16;5) B ( 14;9 ) C ( 12;13) D ( 18;1) d : 2x − y = Câu 124: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng Phép đồng dạng hợp O k = −2 thành phép vị tự tâm tỉ số phép đối xứng trục Oy biến d thành đường thẳng có phương trình A 2x + y = B 2x − y = C 4x − y = ( C ) : ( x − 1) D x + 2y = + ( y − 2) = Câu 125: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn Phép đồng dạng d :x− y+4=0 O k = −2 hợp thành phép vị tự tâm tỉ số phép đối xứng trục biến ( C) thành đường tròn có phương trình A C ( x − 5) ( x + 8) + ( y − 1) = B + ( y + 2) = D ( x − 5) + ( y − 1) = 16 ( x + 8) + ( y − ) = 16 2 2.3 Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn cách thực liên tiếp phép vị tự phép tịnh tiến (2 câu) M ( 2; ) Câu 126: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm Phép đồng dạng hợp thành phép r I ( −2; −3) v = ( 2; −1) k =4 vị tự tâm tỉ số phép tịnh tiến vectơ biến điểm M thành điểm có tọa độ A ( 16;16 ) B ( 12;18) C ( 14;17 ) D ( 16; 20 ) Câu 127: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn I ( 1; −1) hợp thành phép vị tự tâm tỉ số ( C) thành đường tròn có phương trình A C ( x − 4) ( x + 4) + ( y − 4) = k= ( C ) : ( x − 1) + ( y + 4) = B D + ( y − 2) = phép tịnh tiến vectơ ( x − 4) + ( y − 4) = ( x − 1) + y2 = Phép đồng dạng r v = ( 3; ) biến 2.4 Câu hỏi khác (1 câu) Câu 128: Cho hình vuông ABCD tâm O (điểm đặt theo chiều kim đồng hồ) A’, B’ C’ D’ k= theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số Q π − f ( M ) = V Q ( M )  ∀M phép quay tâm O, góc quay Phép biến hình f xác định Qua f ảnh đoạn thẳng B’D’ A Đoạn D’B’ B Đoạn A’C’ C Đoạn CA D Đoạn BD ... dạng − D I Lý thuyết 1.1 Mối liên hệ phép dời hình phép đồng dạng (2 câu) Câu 119: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép đồng dạng. .. đồng dạng phép dời hình D Có phép vị tự phép dời hình Câu 120: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? I: “Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k” II: “Mỗi phép đồng dạng phép dời hình III:... hệ phép dời hình với phép quay, đối xứng tâm, đối xứng trục, tịnh tiến (1 câu) Câu 77: Hợp thành phép tịnh tiến phép đối xứng tâm phép nào? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép đồng