Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn KHO ST HM S CC DNG BI TON LIấN QUAN ******* I TNH N IU CA HM S 1)NH L M RNG V TNH N IU CA HM S nh lớ : Cho hm s y = f (x ) xỏc nh trờn khong K f (x ) ng bin trờn K f '(x ) 0, " x ẻ K f (x ) nghch bin trờn K f ' (x ) Ê 0, " x ẻ K (ch xột trng hp f '(x ) = ti mt s hu hn im trờn khong K ) 2) NHC LI KIN THC C BN V TAM THC BC HAI a) nh lớ v du ca tam thc bc hai g(x ) = ax + bx + c : Nu < thỡ g(x) luụn cựng du vi a vi mi x ẻ Ă ớù b ỹ ùù b Nu = thỡ g(x) luụn cựng du vi a vi mi x ẻ Ă \ ùỡ thỡ g(x ) = ý , ti x = ùợù 2a ùỵ 2a ù Nu > thỡ g(x) cú hai nghim x1, x2 v khong hai nghim thỡ g(x) khỏc du vi a, ngoi khong hai nghim thỡ g(x) cựng du vi a, (trong trỏi - ngoi cựng) b) Tam thc g(x ) = ax + bx + c (a 0) khụng i du trờn Ă ớù a > g(x ) 0, " x ẻ R ùỡ ùù D Ê ợ ớù a < ùù D Ê ợ g(x ) Ê 0, " x ẻ R ùỡ c) So sỏnh cỏc nghim x 1; x ca tam thc bc hai g(x ) = ax + bx + c vi s 0: ớù D > ớù D > ùù ùù ù x1 < x < ỡ P > < x < x ùỡ P > ùù ùù ùù S < ùù S > ợ ợ 3) CC V D Vớ d 1: Tỡm cỏc khong ng bin v nghch bin ca cỏc hm s sau: a) y = - x + x + b) y = x + x - x - 12 2 Li gii a) y = - x - x + TX D = Ă y ' = - x + 3x = x = 0; x = BBT: x - 3 -Ơ + 0 + y' y 13 13 -Ơ 4 Vy hm s ng bin trờn (- Ơ ; b) y = c) y = x - 7x + 12 +Ơ - 3);(0; 3) ; nghch bin trờn (- x + x - x - 12 Tp xỏc nh: D = Ă x1 < < x P < -Ơ 3;0);( 3; + Ơ ) Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn ộx = - o hm: y ' = 2x + 3x - = (x + 1)2 (2x - 1) = ờx = ờở Do x = - l nghim bi nờn y' khụng i du x i qua - BBT: x +Ơ -1 -Ơ 0 + y' y +Ơ -Ơ ổ 1ử ữ v ng bin trờn Vy hm s nghch bin trờn ỗỗỗ- Ơ ; ữ ữ 2ữ ố ứ c) y = ổ1 ỗỗ ; + Ơ ỗố2 ữ ữ ữ ứữ x - 7x + 12 TX D = (- Ơ ;3] ẩ [4; + Ơ ) y ' = 2x - = x = 2 x - 7x + 12 Du ca y ' l du ca nh thc 2x - Do ú, ta cú bng bin thiờn x || ////// /////// || | //////////////////| -Ơ - y' y +Ơ +Ơ + +Ơ 0 Vy hm s nghch bin trờn (- Ơ ;3) v ng bin trờn (4; + Ơ ) Vớ d 2: Chng minh rng: x- x3 < sin x < x vi x > Li gii ớù sin x < x (a ) ùù BT ỡ vi x > ùù x - x < sin x (b) ùùợ a) Ta chng minh sin x < x vi x > Xột hm s f (x ) = sin x - x f (0) = Ta cú: f Â(x ) = cos x - Ê , " x ẻ (0; + Ơ ) f (x ) nghch bin (0; + Ơ ) f (x ) < f (0) vi x > sin x - x < vi x > b) Ta chng minh x - x3 < sin x Xột hm s f (x ) = sin x - x + vi x > x3 x2 = g(x ) Ta cú f Â(x ) = cos x - + ị g Â(x ) = - sin x + x > vi x > g(x ) ng bin g(x ) > g(0) = vi x > hay f Â(x ) > vi x > f (x ) ng bin f (x ) > f (0) = vi x > sin x - x + x3 x3 > hay x < sin x vi x > 6 Gia s Thnh c T a) v b) ị Vớ d Cho hm s y = www.daythem.edu.vn x- x3 < sin x < x vi x > (m - m )x + 2mx + 3x - Tỡm m hm s luụn ng bin trờn Ă Li gii Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y ' = (m - m )x + 4mx + Hm s luụn ng bin trờn Ă y ' " x ẻ Ă ộm = Trng hp 1: Xột m - m = ờờ ờởm = + Vi m = , ta cú y ' = > 0, " x ẻ Ă , suy m = tha + Vi m = , ta cú y ' = 4x + > x > - , suy m = khụng tha ớù m Trng hp 2: Xột m - m ùỡ , ú: ùù m ợ ớù D ' = m + 3m Ê ớù D ' Ê ù ù y ' "x ẻ Ă ỡ ỡù ùù a > ùù m - m > ợ ùợ ớù - Ê m Ê ùỡ - 3Ê m < ùù m < m > ợ T hai trng hp trờn, ta cú giỏ tr m cn tỡm l - Ê m Ê Vớ d 3: Cho hm s y = x - (m + 1)x + (m + 1)x + nh m : a) Hm s luụn ng bin trờn R b) Hm s luụn ng bin trờn khong (2;+ Ơ ) Li gii a) Tp xỏc nh D = Ă y ' = 3x - 6(m + 1)x + 3(m + 1) ớù > 0(h / n ) ớù a > ù Hm s luụn ng bin trờn Ă y ' 0, " x ẻ Ă ùỡ ỡ - 1Ê m Ê ùù D ' Ê ùù 9m + 9m Ê ợ ùợ b) Cỏch 1: Tp xỏc nh D = Ă y ' = 3x - 6(m + 1)x + 3(m + 1) Hm s luụn ng bin trờn khong (2;+ Ơ ) y ' 0, " x ẻ (2; + Ơ ) f (x ) = 3x - 6(m + 1)x + 3(m + 1) 0, " x ẻ (2; + Ơ ) TH1: Nu D Ê - Ê m Ê thỡ hm s ng bin trờn Ă nờn hm s ng bin trờn (2;+ Ơ ) TH2: Nu D > m < - 1; m > (*) thỡ f (x ) cú hai nghim x 1, x , gi s x < x Vỡ a = > nờn BXD x -Ơ f (x ) + x1 +Ơ x2 - + f (x ) 0, " x ẻ (2; + Ơ ) x Ê m + + m2 + m Ê m2 + m Ê 1- m m Ê Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn So vi iu kin (*) ta c m < - 1; < m Ê ộ ờ- Ê m Ê Kt hp hai trng hp: ờm < - m Ê ờ ờ0 < m Ê ờở Cỏch 2: Hm s luụn ng bin trờn khong (2;+ Ơ ) y ' 0, " x ẻ (2; + Ơ ) x - 2(m + 1)x + m + 0, " x ẻ (2; + Ơ ) g(x ) = Ta cú g '(x ) = x - 2x + m , " x ẻ (2; + Ơ ) 2x - 2x - 2x (2x - 1)2 = x = 0; x = BBT x +Ơ 2 + || + | + g '(x ) g(x ) +Ơ ///////////////////////////////////| ///////////////////////////////////| Da vo BBT ta cú: m Ê mx + 7m - Vớ d Cho hm s y = Tỡm m hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú x- m Li gii Tp xỏc nh: D = Ă \ {m } o hm: y ' = -Ơ - m - 7m + Du ca y ' l du ca biu thc - m - 7m + (x - m ) Hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh y ' > , " x ẻ D (khụng cú du bng) - m - 7m + > - < m < Vy giỏ tr m cn tỡm l - < m < mx + 7m - Vớ d Cho hm s y = Tỡm m hm s ng bin trờn khong (3;+ Ơ x- m Li gii Tp xỏc nh: D = Ă \ {m } o hm: y ' = - m - 7m + ) Du ca y ' l du ca biu thc - m - 7m + (x - m ) Hm s ng bin trờn khong (3;+ Ơ ) y ' > , " x ẻ (3; + Ơ ) Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn ớù - m - 7m + > ớù - < m < ù ỡ ùỡ - 8< m Ê ùù m Ê ùù m Ê ợ ùợ < m Ê Vy giỏ tr m cn tỡm l 4) BI TP RẩN LUYN Bi Tỡm khong n iu ca hm s a) y = - 2x + 4x + b) y = x - 2x + x - c) y = x - 3x + 4x - f) y = d) y = x - 2x - e) y = - x - 2x + g) y = x- 2- x h) y = l) y = 2x - - 3- x m) y = Bi Tỡm m hm s hm s y = 2x + x + 26 x+ 2x - x 2x - x+ k) y = - x + - 1- x ổ p pử ữ < x< ữ n) y = sin 2x ỗỗỗố 2 ứữ (m - 1)x + mx + (3m - 2)x nghch bin trờn xỏc nh HD: m Ê Bi Xỏc nh m hm s y = a) ng bin trờn R HD: a) m ẻ ặ x mx - 2x + b) ng bin trờn (1;+ Ơ ) b) m Ê - Bi Tỡm m hm s y = x + 3x - mx - ng bin trờn khong (- Ơ ;0) HD: m Ê - mx + Bi Tỡm m hm s y = nghch bin trờn khong (- Ơ ;1) x+m HD: - < m Ê - Bi Cho hm s y = x - (2m + 1)x + (12m + 5)x + a) nh m hm s ng bin trờn khong (2;+ Ơ ) b) nh m hm s ng bin trờn khong (- Ơ ; - 1) HD: a) m Ê 12 b) m - 12 Bi Tỡm m hm s y = 2x - 3(2m + 1)x + 6m (m + 1)x + ng bin trờn khong (2; + Ơ ) HD: m Ê Bi Tỡm m hm s y = x + 3x + mx + m nghch bin trờn mt khong cú di bng HD: m = Bi Tỡm m hm s y = x + (1 - 2m )x + (2 - m )x + m + ng bin trờn (0;+ Ơ HD: m Ê Bi 10 Tỡm m hm s y = x - 2mx - 3m + ng bin trờn khong (1; 2) ) Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn HD: m ẻ (- Ơ ;1ự ỳ ỷ mx - Bi 11 Cho hm s y = Tỡm m hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú x+m- HD: m < hoc m > mx - Bi 12 Cho hm s y = Tỡm m hm s ng bin trờn khong (- Ơ ;2) x- m HD: < m < mx - Bi 13 Cho hm s y = Tỡm m hm s nghch bin trờn khong (1;+ Ơ ) x- m- HD: m < - II CC TR HM S IU KIN CN HM S T CC TR nh lớ 1: (B Fermat)Cho hm s y = f (x ) cú o hm trờn khong (a, b) v im x ẻ (a, b) Nu hm s f(x) t cc tr ti im x thỡ f '(x ) = Chỳ ý: iu ngc li khụng ỳng Vớ d hm s y = x3 - x + x + cú f '(1) = nhng hm s khụng t cc tr ti x = IU KIN HM S T CC TR nh lớ 2: Cho hm s y = f (x ) liờn tc trờn khong (a, b) cha im x v cú o hm trờn cỏc khong (a, x ); (x 0, b) Khi ú: ớù f '(x ) < Nu ùỡ ùù f '(x ) > ợ ớù f '(x ) > Nu ùỡ ùù f '(x ) < ợ Hỡnh v minh ha: BBT x f '(x ) f (x ) 0, " x ẻ (a ; x ) 0, " x ẻ (x 0, b) 0, " x ẻ (a ; x ) 0, " x ẻ (x 0, b) x0 a - thỡ hm s t cc tiu ti im x thỡ hm s t cc i ti im x x b + f '(x ) f (x ) x0 a + b C CT nh lớ 3: Cho hm s y = f (x ) cú o hm cp trờn khong (a, b) cha im x v cú o hm cp khỏc ti im x Khi ú: ớù f Nu ùỡ ùù f ùợ ớù f ù Nu ỡ ùù f ùợ ' (x ) = '' (x ) > ' (x ) = '' (x ) < thỡ hm s t cc tiu ti im x thỡ hm s t cc i ti im x Chỳ ý: iu ngc li khụng ỳng Vớ d hm s y = x + t cc tiu ti x = nhng f ''(0) = NHN XẫT: Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn a) Hm s y = f (x ) = ax + bx + cx + d (a 0) cú hai im cc tr f ' (x ) = 3ax + 2bx + c = cú hai nghim phõn bit b) Hm s y = f (x ) = ax + bx + c (a 0) cú ba im cc tr f ' (x ) = 4ax + 2bx = cú ba nghim phõn bit CCH VIT PHNG TRèNH NG THNG I QUA HAI IM CC TR Dng 1: Hm s y = ax + bx + cx + d Chia y cho y' ta c: y = Q (x ).y '+ A x + B Khi ú, y = A x + B l ng thng i qua hai im cc tr ax + bx + c Dng (Nõng cao): Hm s y = dx + e (ax ng thng qua hai im cc tr cú dng y = ) = 2a x + b + bx + c ' (dx + e )' d d CC V D : Vớ d 1: Cho hm s y = (m - 1)x + (m + 1)x + 3x + Tỡm m hm s cú hai im cc tr Li gii Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y ' = (m - 1)x + 2(m + 1)x + y ' = (m - 1)x + 2(m + 1)x + = Hm s cú hai im cc tr y ' = cú hai nghim phõn bit ớù m - ùù ỡ ùù D ' = (m + 1)2 - 3(m - 1) > ùợ ớù m ớù m ù ù ỡ ỡ ùù - < m < ùù - 2m + 2m + > ợ ùợ ớù m Vy giỏ tr m cn tỡm l ùỡ ùù - < m < ợ ớù m ù ỡ ùù - < m < ợ Vớ d Cho hm s y = mx + (m - 9)x + 10 Tỡm m hm s cú im cc tr Li gii Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y ' = 4mx + 2(m - 9)x = 2x (2mx + m - 9) ộx = y ' = ờờ 2 ờở2mx + m - = (1) Hm s cú ba im cc tr y ' = cú ba nghim phõn bit (1) cú hai nghim phõn bit khỏc ớù m ùù ớù m ùù ùù ộm < - ộm < - ù ỡ D ' = - 2m (m - 9) > ùỡ ờờ ờờ ùù ùù ờ0 < m < ờở0 < m < ùù m - ùù ùợ ùùợ m Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn ộm < - Vy giỏ tr m cn tỡm l ờờ ờở0 < m < Vớ d 3: Cho hm s y = x + m - m + x + (3m + 1)x + m - Tỡm m hm s t cc tiu ti x = - Li gii ( ) ( ) Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y ' = x + m - m + x + 3m + iu kin cn: Hm s t cc tiu ti x = - ị y '(- 2) = ộm = - m + 4m - = ờờ ờởm = iu kin : Vi m = , ta cú: y ' = x + 4x + , y ' = x = - Bng bin thiờn - -Ơ x + + y' +Ơ +Ơ y -Ơ T BBT ta suy m = khụng tha ộx = - 14 y ' = Vi m = , ta cú: y ' = x + 16x + 28 , ờx = - ờở Bng bin thiờn - 14 - -Ơ x + + 0 y' y C CT -Ơ T BBT ta thy hm s t cc tiu ti x = - Vy giỏ tr m cn tỡm l m = +Ơ +Ơ Vớ d 4: Tỡm m hm s y = x + (1 - 2m )x + (2 - m )x + m + t cc tr ti x 1, x cho x1 - x > Li gii TX: D = Ă Ta cú: y ' = 3x + 2(1 - 2m )x + (2 - m ) Hm s cú C, CT y ' = cú nghim phõn bit x 1, x D ' > 4m - m - > m < - 1; m > Theo nh lớ Viet: x + x = Theo gi thit: x - x > (*) 2(1 - 2m ) 2- m ; x 1x = 3 2 1 (x - x ) = (x + x ) - 4x 1x > 4(1 - 2m )2 - 4(2 - m ) > 16m - 12m - > m < 3- 29 ; m> 3+ 29 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 3+ Kt hp (*), ta suy m < - 1; m > 29 Vớ d 5: Cho hm s y = x - 2mx + m - Tỡm m th ca hm s cú im cc trA, B,C ng thi cỏc im A,B,C to thnh nh ca mt tam giỏc u Gii TX: D = Ă Ta cú: y = 4x (x - m ) Cho y ' = x = 0; x = m Hm s cú cc tr phng trỡnh y ' = cú nghim phõn bit m > To im cc tr l A(0; m - 1) , B (- m ; - m + m - 1),C ( m ; - m + m - 1) Ta luụn cú AB=AC nờn tam giỏc ABC u khi: A B = BC m + m = 4m m = 3 (vỡ m > ) Vớ d 6: Cho hm s y = x - 2mx + 2m + m (1), vi m l tham s thc Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B ,C ng thi cỏc im A, B ,C to thnh mt tam giỏc vuụng Li gii ộx = Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y ' = 4x - 4mx = 4x (x - m ) y ' = ờờ ờởx = m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B ,C y ' = cú ba nghim phõn bit m > (*) Khi ú y ' = cú ba nghim phõn bit l x = , x = m Vi x = ị y = 2m + m Vi x = m ị y = m - m + 2m Ta cỏc im cc tr A, B ,C l ) ( ( ) ( m ;m A 0;2m + m ; B - m ; m - m + 2m ;C uuur uuur Suy ra: A B = - m ; - m ; A C = m ; - m ( ) ( - m + 2m ) ) Tam giỏc A BC vuụng Tam giỏc A BC vuụng ti A uuur uuur A B A C = - m + m = ộm = ờm = ờở So vi (*) suy giỏ tr m cn tỡm l m = Vớ d 7: Cho hm s y = x - 3x - mx + a)Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc tr ca th hm s b)Tỡm m im cc i v cc tiu ca th cỏch u ng thng d : y = x - Li gii a)TX: D = Ă Tớnh y = 3x - 6x - m Hm s cú cc i v cc tiu y ' = cú hai nghim phõn bit D > m > - x m m Chia a thc y cho y , ta c y = ( - )y '- 2( + 1)x + 3 3 m m Phng trỡnh ng thng i qua im cc tr l D : y = - 2( + 1)x + 3 b)Gi s th cú im cc i, cc tiu l A (x 1; y1 ), B (x ; y ) Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn ớù m ùù 2( + 1) = TH1: D / / d ùỡ m = - < - ùù m ùù ùợ (loi) ớù ùù x = x + x = TH2: Trung im ca on AB nm trờn d To trung im AB l E : ỡ ùù y = m ùùợ Vỡ E (1; - m ) ẻ d , suy m = 5) BI TP RẩN LUYN Bi Tỡm cc tr ca cỏc hm s sau a) y = 3x - 2x b) y = x - 2x + 2x - c) y = - x + 4x - 15x f) y = - x4 + x2 + 2 d) y = x4 - x2 + e) y = x - 4x + g) y = - x + 3x + x+2 h) y = x - 2x + i) y = x + 2x - x Bi Cho hm s y = x + 3x + mx + m - Tỡm m hm s cú hai im cc tr HD: m < Bi Cho hm s y = (m - 1)x + (m + 1)x + 3x + Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu HD: - < m < v m Bi Xỏc nh m hm s y = x - 3x + 3mx + 3m + a)Khụng cú cc tr b)Cú cc i v cc tiu HD: a) m b) m < Bi Cho hm s y = x + (m + 1)x - 2m - Tỡm m hm s cú im cc tr HD: m < - Bi Tỡm m hm s y = mx + (m - 1)x + 2m a) Cú ba im cc tr b) Cú cc i m khụng cú cc tiu HD: a) < m < b) m Ê Bi Tỡm m hm s: y = x + m - m + x + 3m + x + m - t cc tiu ti x = - HD: m = ( ) ( ) Bi Cho hm s y = x - (m + 1)x + (3m - 4)x + Tỡm m hm s t cc tiu ti x = HD: m = Bi Cho hm s y = x - 3mx + 9x + 3m - nh m th hm s cú cc i cc tiu, vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr y HD: y = (6 - 2m )x + 6m - x + (m + 1)x + (m + 4m + 3)x - Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s cú honh dng HD: - < m < - Bi 10 Cho hm s y = 10 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (C) y = x + x - 2x bit tip tuyn ú 3 song song vi ng thng d : y = 4x + - 2x cú th l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn x- vuụng gúc vi ng thng (D ) : x- y+ = HD: y = - x + 1; y = - x - Bi Cho hm s y = Bi Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (C) y = 2x - bit tip tuyn ú vuụng gúc vi 1- x ng thng: x y + 2019 = Bi Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (C): y = x - x bit tip tuyn ú i qua im A(0; 2) x+ Bi Cho hm s y = cú th l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn i qua x- im A (- 6; 5) HD: y = - x - v y = - x+ Bi Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (C): y = -x+1 bit tip tuyn ú qua giao im ca 2x + tim cn ng v trc Ox Bi 10.Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (C): y = x - 2x + 3x ti im un v chng minh rng tip tuyn ú ca (C) cú h s gúc nh nht Bi 11.Tớnh din tớch ca tam giỏc to bi cỏc trc ta v tip tuyn vi th hm s y = 3x + (C) ti x+1 im M(-2; 5) x+1 Xỏc nh m ng thng y = 2x + m ct (C) ti hai im phõn bit x- A, B cho tip tuyn ca (C) ti A, B song song vi HD: m = - 2x - Bi 13 Gi I l giao im ca hai ng tim cn ca th hm s: y = (C) Tỡm im M thuc x- (C) cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng IM HD: M (2; 3); M (0;1) Bi 12.Cho hm s (C): y = Bi 14 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x (C) bit rng tip tuyn ct hai ng x- tim cn ca (C) to thnh mt tam giỏc cõn HD: y = - x ; y = - x + Bi 15 Tỡm cỏc giỏ tr ca m tip tuyn ca th hm s y = x + 3mx + (m + 1)x + (C) ti im cú honh x = - i qua im A(1; 2) HD: m = 30 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 2x (C), bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc x+1 Ox , Oy ti A, B v tam giỏc OAB cú din tớch bng ổ ữ HD: M (1;1); M ỗỗỗ- ; - 2ữ ữ ữ ố ứ Bi 16 Tỡm to im M thuc th hm s y = 2x - Cho M bt kỡ trờn (C) cú x M = m Tip tuyn ca (C) ti M ct hai x- tim cn ti A, B Gi I l giao im tim cn Chng minh M l trung im ca AB v din tớch tam giỏc IAB khụng i Bi 17 Cho hm s (C): y = Bi 18.Cho hm s (Cm): y = x + 3x + mx + Tỡm m (Cm) ct ng thng y = ti im phõn bit C(0; 1),D, E Tỡm m cỏc tip tuyn ca (Cm) ti D v E vuụng gúc HD: m = 65 Bi 19.Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = 2x bit tip tuyn ct hai trc Ox ,Oy ti hai x- im A, B m tam giỏc OA B tha A B = OA HD: y = - x + mx + (m - 1)x + (4 - 3m )x + tn ti ỳng hai im cú honh dng m tip tuyn ti ú vuụng gúc vi ng thng d : x + 2y - = ổ ổ1 ữ ữ ẩ ỗỗỗ ; ữ HD: m ẻ ỗỗỗ0; ữ ữ ữ ữ ố2 ứ ữ ố 2ứ Bi 21.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho t im A(1;2) ta cú th v ỳng hai tip tuyn vi th hm s Bi 20.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho trờn th hm s y = y = x - 2x + (m - 1)x + 2m 100 81 2mx + Bi 22.Cho hm s y = Gi I l giao im hai ng tim cn Tỡm m tip tuyn bt k ca x- m th hm s ct hai tim cn ti hai im A, B cho din tớch tam giỏc IA B bng 64 HD: m = - 3; m = HD: m = 58 Bi 23.Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = ( cn mt tam giỏc cú chu vi bng 2 + x cho tip tuyn to vi hai ng tim x- ) HD: y = - x ; y = - x + 3x - Gi I l giao im hai ng tim cn Vit phng trỡnh tip tuyn ca x+1 ã I = th hm s bit tip tuyn ct hai tim cn ti hai im A, B cho cos BA 26 Bi 24.Cho hm s y = 31 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn HD: y = 5x - 2; y = 5x + Bi 25.Tỡm m th hm s y = x - 3x + (m - 4)x + m ct trc honh ti ba im A(- 1; 0), B ,C cho kA - kB - kC = , ú kA , kB , kB ln lt l h s gúc ca tip tuyn ti A, B ,C HD: m = 11 5 x - 3x + cho tip tuyn ti M ct th ti 2 khỏc M cho MB = 3MA v A thuc on thng MB 3ử ữ 2; - ữ ữ ữ 2ứ Bi 26.Tỡm nhng im M trờn th hm s y = hai im phõn bit A, B ổ 3ử ổ ữ , M ỗỗHD: M ỗỗ 2; - ữ ữ ữ ốỗ ỗố 2ứ Bi 27.Tỡm trờn th hm s y = -x- cỏc im A, B cho tip tuyn ca th hm s ti hai im x+2 ú song song vi v A B = ( HD: A - - ) ( 3; + , B - + ) ( 3; - hoc A - + ) ( 3; - , B - - ) 3; + Bi 28.Tỡm hai im A, B thuc th ca hm s y = x - 3x + cho tip tuyn ti A, B song song v ng thng A B vuụng gúc vi ng thng d : x + y + = HD: A(2; 4); B (- 2; 0) Bi 29.Tỡm m cho tip tuyn cú h s gúc nh nht ca th hm s y = x - 2x + (m - 2)x + 3m ổ 55 ữ ữ i qua im A ỗỗỗ1; ữ 27 ữ ố ứ HD: m = 2x Tip tuyn ca th ti M ct cỏc ng x tim cn ti A, B Gi I l giao im ca cỏc ng tim cn Tỡm to im M cho ng trũn ngoi tip tam giỏc IA B cú din tớch nh nht HD: M (1;1); M (3;3) Bi 31.Tỡm nhng im M thuc trc tung cho t ú cú th k c ba tip tuyn vi th hm s Bi 30.Cho M l im bt kỡ trờn th ca hm s y y = - x + 2x - HD: M (0; - 1) Bi 32 Tỡm nhng im M nm trờn trc tung cho t M k c tip tuyn ti th hm s x+ y= v tip im tng ng nm v phớa ca trc honh x- ớù ùù a > - HD: ỡ ùù a ùùợ Bi 33 Tỡm m th hm s y = 2x - 3(m + 3)x + 18mx - tip xỳc vi trc honh HD: m = 1; m = 6; m = Bi 34.Cho hm s y = 35 27 2x + cú th (C) 2- x 32 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn a)Vit phng trỡnh tip tuyn ti giao im ca (C) vi trc tung b)Tỡm nhng im thuc th cú honh ln hn cho khong cỏch t im ú n tip tuyn ngn nht HD: a) y = 3x + b) N (2; - 5) V GTLN, GTNN CA HM S NH NGHA: Gi s hm s y = f (x ) xỏc nh trờn D (D Ă ) ớù f (x ) Ê M , " x ẻ D ớù f (x ) m , " x ẻ D M = max f (x ) ùỡ m = f (x ) ùỡ ùù $ x ẻ D : f (x ) = M ùù $ x ẻ D : f (x ) = m D D ợ ợ Chỳ ý Nu hm s y = f (x ) ng bin trờn ộởờa;bựỷỳ thỡ max f (x ) = f (b), f (x ) = f (a ) [a ;b ] [a ;b ] Nu hm s y = f (x ) nghch bin trờn ộờởa;bựỳỷ thỡ max f (x ) = f (a ), f (x ) = f (b) [a ;b ] [a ;b ] 2) CCH TèM GTLN, GTNN: a) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = f (x ) trờn khong (a;b): Lp bng bin thiờn ri da vo ú kt lun b)Tỡm GTLNGTNN ca hm s y = f (x ) trờn on [a, b] (ta khụng cn lp bng bin thiờn) Xột hm s ó cho liờn tc trờn on [a, b] Tỡm o hm f '(x ) v tỡm cỏc im ti hn x 1, x 2, ca y = f '(x ) trờn on [a, b] Tớnh cỏc giỏ tr f (x ), f (x ), , f (a ), f (b) S ln nht cỏc s f (x ), f (x ), , f (a ), f (b) l GTLN cn tỡm S nh nht cỏc s f (x ), f (x ), , f (a ), f (b) l GTNN cn tỡm 3) NG DNG CA GTLN, GTNN GII PT, BPT:( s trỡnh by k hn chuyờn PTBPT) Bi toỏn 1: Tỡm m phng trỡnh f (x ; m ) = cú nghim trờn D Bc 1: Tỏch m bin s x v a v dng g(x ) = h(m ) Bc 2: Lp bng bin thiờn ca hm s y = g(x ) trờn D Bc 3: Kt lun nhng giỏ tr cn tỡm ca m phng trỡnh g(x ) = h(m ) cú nghim trờn D Phng trỡnh f (x ; m ) = cú nghim trờn D g(x ) Ê h(m ) Ê max g(x ) D D Phng trỡnh f (x ; m ) = cú k nghim trờn D uũng thng y = h(m ) nm ngang ct th hm s y = g(x ) ti k im phõn bit Bi toỏn 2: Tỡm m bt phng trỡnh f (x ; m ) hoc f (x ; m ) Ê cú nghim trờn D Bc 1: Tỏch m bin s x v a v dng g(x ) h(m ) hoc g(x ) Ê h(m ) Bc 2: Lp bng bin thiờn ca hm s y = g(x ) trờn D Bc 3: Kt lun nhng giỏ tr cn tỡm ca m bt phng trỡnh cú nghim trờn D Bt phng trỡnh g(x ) h(m ) cú nghim trờn D h (m ) Ê max g(x ) D Bt phng trỡnh g(x ) Ê h(m ) cú nghim trờn D h(m ) g(x ) D Bi toỏn 3: Tỡm m bt phng trỡnh f (x ; m ) hoc f (x ; m ) Ê cú nghim ỳng vi mi x ẻ D Bc 1: Tỏch m bin s x v a v dng g(x ) h(m ) hoc g(x ) Ê h(m ) Bc 2: Lp bng bin thiờn ca hm s y = g(x ) trờn D Bc 3: Kt lun nhng giỏ tr cn tỡm ca m bt phng trỡnh cú nghim ỳng vi mi x ẻ D 33 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bt phng trỡnh g(x ) h(m ) cú nghim ỳng " x ẻ D h(m ) Ê g(x ) D Bt phng trỡnh g(x ) Ê h(m ) cú nghim ỳng " x ẻ D h (m ) max g(x ) D 4) CC V D: Vớ d1: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x + x2 trờn khong (0;+ Ơ ) Li gii Tp xỏc nh D = Ă o hm: y ' = - x2 (4 + x ) ộx = (n ) y ' = ờờ ờởx = - (l ) Bng bin thiờn x + y y (0;+ Ơ ) - Vy max f (x ) = +Ơ 0 x = x+1 Vớ d 2: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = trờn on [- 1;2] x +1 Li gii Hm s ó cho liờn tc trờn on [- 1;2] Ta cú y = 1- x (x + 1) 5 f (- 1) = 0; f (1) = 2; f (2) = T ú, max y = x = v miny = x = - x ẻ ộờở- 1;2ự ỳ ỷ y ' = x = ẻ [- 1;2] x ẻ ộởờ- 1;2ự ỳ ỷ Vớ d 3: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = sin x - cos x + Li gii Tp xỏc nh: D = Ă Ta cú y = sin x - cos x + = 2(1 - cos2 x ) - cos x + = - cos2 x - cos x + t t = cos x vi t ẻ ộởờ- 1;1ựỷỳ , hm s tr thnh: y = - 2t - t + Ta cú: y ' = - 4t - ; y ' = t = - ẻ ộờở- 1;1ựỳỷ ổ 1ữ 25 Do y (- 1) = 2; y (1) = 0; y ỗỗỗ- ữ ữ= ố 4ữ ứ Vy y = t = ; max y = xẻ D xẻ D 25 t = Vớ d 4: Tỡm tham s thc m phng trỡnh: m x + = x + m cú ỳng ba nghim thc phõn bit 34 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Li gii x TX: D = Ă Ta cú: PT m x + - m = x m = = f (x ); " x ẻ Ă x + 2- f '(x ) = 2- x2 + x2 + ộx = - Cho f '(x ) = ờx = BBT x -Ơ - f (x ) +Ơ - Da vo BBT, PT cú ba nghim khi: - -Ơ 2 Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f (x ) = x + Baứi HD: f (x ) = x ổ 7ữ ữ ỗỗ1 + ữ ỗố ứ x2 ữ 11 + 2x 15 x = ộ pự Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = sin x cos3 x vi x ẻ ờ0; ỳ 2ỳ ỷ Baứi p 3 p HD: f (x ) = x = 0; ; max f (x ) = x= ộ pự ộờ0; p ựỳ 16 ờ0; ỳ 2ỳ ỷ 2ỳ ỷ Baứi Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = sin 2x + cos 4x 1+ x + x2 17 x= HD: f (x ) = - sin - sin + x = - sin 1; max f (x ) = Ă Ă 4 Baứi 10.Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = 3+ x + 6- x - + vi x ẻ Ă 18 + 3x - x trờn xỏc nh ca nú HD: f (x ) = ộ- 3;6ự ỳ ởờ ỷ 9- 3 x = ; max f (x ) = x = - 3;6 ộởờ- 3;6ựỷỳ Baứi 11.Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = nú 36 + 4x + 3x (1 + x )2 trờn xỏc nh ca Gia s Thnh c HD: f (x ) = Ă www.daythem.edu.vn x = 1; max f (x ) = x = Ă Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f (x ) = x + Baứi 12 HD: f (x ) = x = (0;+ Ơ ) x2 + vi x > x x - x trờn xỏc nh ca nú Baứi 13.Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = x + HD: f (x ) = x = 0;1; max f (x ) = [0;1] [0;1] Baứi 14.Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f (x ) = 2+1 2+ x= - x + 4x + 21 - - x + 3x + 10 trờn xỏc nh ca nú HD: f (x ) = x= [- 2;5] Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = Baứi 15 + sin x + + cos x vi xẻ Ă HD: f (x ) = x = - 1; max f (x ) = Ă Ă 4+ 2 x = Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = 13 x - x + x + x vi Ê x Ê Baứi 16 HD: max f (x ) = 15 x = [0;1] Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = Baứi 17 x - 1- x + x + 1- x + trờn xỏc nh ca nú HD: f (x ) = x = 0; max f (x ) = x = [0;1] Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = Baứi 18 HD: f (x ) = Ă Baứi 19 [0;1] x- x (1;+ Ơ ) + 2x trờn xỏc nh ca nú trờn xỏc nh ca nú x- x= 2 2x - x Baứi 20.Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = HD: f (x ) = - x = - 2; max f (x ) = [- 1;1] Baứi 21 (x + 1)2 1 x = - ; max f (x ) = x = Ă 4 Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = HD: f (x ) = x3 + x2 + x Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = x+ 1- x2 + 2- [- 1;1] x= trờn xỏc nh ca nú ổ pự vi x ẻ ỗỗ0; ỳ ỗố ỳỷ sin x (2 cos x - sin x ) cos x 37 Gia s Thnh c HD: f (x ) = x = ổ pự ỗỗ0; ỳ ỗỗố ỳ ỷ Baứi 22 www.daythem.edu.vn p Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = HD: max f (x ) = x = ộp ự ;p ỳ ờ2 ỳ ỷ ổ pử ữ sin ỗỗx - ữ ữ ỗố 4ữ ứ ộp ự vi x ẻ ; p ỳ ờ2 ỳ sin x (2 cos x - sin x ) ỷ p Baứi 23.Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = 1- x2 + 1+ x + - x vi - Ê x Ê HD: max f (x ) = x = [- 1;1] Baứi 24 Baứi 25 Tỡm m phng trỡnh x - 3x + m = cú ba nghim phõn bit Tỡm m bt PT: - x + 3mx - Ê - nghim ỳng vi mi x x 2x + = m cú nghim Baứi 26 Tỡm m phng trỡnh x + Baứi 27 Tỡm m bt phng trỡnh x + Baứi 28 Tỡm m phng trỡnh: 2x + > m vi mi x ẻ Ă 3+ x + 6- x - (3 + x )(6 - x ) = m cú nghim ổ pử ữ Tỡm m phng trỡnh: m cos 2x - sin x cos x + m - = cú nghim x ẻ ỗỗ0; ữ ữ ỗố ữ ứ VI CC BI TON KHC LIấN QUAN TèM TRấN TH HM S NHNG IM Cể TO NGUYấN Bi toỏn: Tỡm trờn th hm s y = f (x ) nhng im M (x ; y ) cú ta nguyờn Baứi 29 Phõn tớch y = f (x ) = P (x ) a = A (x ) + , vi A(x ) l a thc, a l s nguyờn Q (x ) Q (x ) ớù x ẻ Â Khi ú ùỡ Q(x ) l c s ca a T ú ta tỡm cỏc giỏ tr x nguyờn ùù y ẻ Â ợ Th li cỏc giỏ tr tỡm c v kt lun TèM IM C NH CA H TH Bi toỏn: Tỡm im c nh m th hm s y = f (x ; m ) luụn i qua Gi s M (x ; y ) l im c nh ca h (Cm) Khi ú: y = f (x 0, m ) vi mi m Nhúm theo bc ca m ri cho cỏc h s bng ta nhn c cp giỏ tr (x ; y ) Kt lun Chỳ ý: ớù a = ùù am + bm + c = 0, " m ẻ Ă ùỡ b = ùù ùù c = ợ ớù a = ù am + b = 0, " m ẻ Ă ỡ ùù b = ợ 38 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn TH HM S CHA GI TR TUYT I Bi toỏn: Cho hm s y = f (x ) cú th (C), t th (C) suy th ca cỏc hm s y = f (x ) v ( ) y= f x y = f(x) cú th (C) y = f (x ) cú th (C') Gi s th (C) cú dng nh hỡnh v bờn di y f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) y = f (x ) 0, " x ẻ D Do ú ta y= phi gi nguyờn phn phớa trờn trc Ox v ly i xng phn phớa di trc Ox lờn trờn " x ẻ D Do ú ta gi nguyờn phn bờn phi trc Oy v ly i xng phn va v qua trc Oy f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C) ( ) cú th (C ") f ( x ) cú f ( - x ) = f ( x ) , y= f x y y (C') (C'') x x x CC V D x2 + x + cú ta l nhng s nguyờn x+1 Li gii Vớ d 1: Tỡm nhng im M nm trờn th hm s y = x2 + x + 4 = x+ ta nhng im thuc th l s nguyờn thỡ x + x+1 x+1 phi l c ca Do ú: ta cú bng sau: -4 -2 -1 x+1 -5 -3 -2 x y -6 -5 -6 Vy cú sỏu im cn tỡm M (3; 4); M (- 5; - 6); M (1; 3); M (- 3; - 5); M (0; 4); M (- 2; - 6) Ta cú y = mx - Tỡm im c nh m th luụn i qua m thay i x- m Li gii Gi s (x ; y ) l im c nh Khi ú Vớ d 2: Cho hm s y = ớù x = - y ớù x m ớù x + y = ớù x = 1, y = - o o ù o ù o ù o o o ù ỡ ỡ ỡ ỡ ùù x oyo + - m (x o + yo ) = , " m ùù xoyo + = ùù xo = ùù xo = - 1, yo = ùợ ợ ợ ùợ Vy th luụn i qua hai im c nh (1; - 1) v (- 1;1) Vớ d 3: Cho hm s y = 2x - 9x + 12x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s b) Tỡm m phng trỡnh sau cú sỏu nghim phõn bit: x - 9x + 12 x = m Li gii 39 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn a) Hc sinh t lm y x -10 -8 -6 -4 -2 b) Nghim ca phng trỡnh x - 9x + 12 x = m l s giao im ca -2 (C ') : y -4= x - 9x + 12 x v d : y = m Ta v (C ') c suy t (C ) -6 12abs(x) y -8 x -12 -10 -8 -6 -4 -2 Vy phng trỡnh cú sỏu nghim phõn bit -2 < m < BI TP RẩN LUYN -4 Bi Tỡm cỏc im trờn th (C) ca hm s cú to nguyờn: -6 x+2 a) y = x+1 x + 2x d) y = x+1 x - 10 b) y = c) y = x + + x- x+ -8 Bi Cho hm s y = x - (m - 1)x - 3mx + (C m ) Chng minh rng (C m ) luụn i qua hai im c nh m thay i Bi Cho hm s (C m ) : y = (1 - 2m )x + 3mx - (m + 1) Tỡm cỏc im c nh ca h th trờn Bi Chng minh rng th ca hm s y = (m + 3)x - (m + 3)x - (6m + 1)x + m + (C m ) luụn i qua ba im c nh Bi V th ca cỏc hm s a) y = x - x + b) y = - x + 3x - c) y = x - 2x - d) y = Bi Cho hm s (C): y = x - 3x - a) Kho sỏt v v th ca hm s b) Tỡm m phng trỡnh: x - 3x - = m cú nghim phõn bit Bi Cho hm s y = 2x - 9x + 12x - a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = 2x - 9x + 12x - b) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: x - 9x + 12 x - m = 40 x+1 x- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi Cho hm s (C ) : y = 3x 4x a) Kho sỏt v v th hm s trờn ( ) b) Tỡm m phng trỡnh: x - 4x = m cú nghim phõn bit Bi Cho hm s y = x + 3x - (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s + m - = cú nghim phõn bit b) Tỡm m phng trỡnh x + x 3 c) Tỡm m phng trỡnh x + 6x + m = cú hai nghim dng phõn bit Bi 10.Cho hm s: y = 2x - 4x a) Kho sỏt v v th hm s trờn b) Vi giỏ tr no ca m , phng trỡnh x x - = m cú ỳng nghim thc phõn bit? ( ) Bi 14 Cho hm s (Cm): y = x - 3mx + m - x + - m Tỡm m trờn th (Cm) cú hai im phõn bit i xng vi qua gc ta O x+ Bi 15 Cho hm s (C): y = 2x + a) CMR: ng thng d : y = mx + m luụn i qua mt im c nh ca (C) m thay i Bi 16 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m cho ng thng ó cho ct (C) ti hai im thuc cựng nhỏnh ca (C) Bi 17 Cho hm s y = mx - 3mx + (2m + 1)x + - m Tỡm m hm s cú C v CT CMR: ú ng thng i qua C, CT luụn i qua im c nh THI I HC CC NM QUA ******* (*) (m l tham s) Bi [A-2005] Gi (C m ) l th ca hm s y = mx + x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (*) m = b) Tỡm m hm s (*) cú cc tr v khong cỏch t im cc tiu ca (C m ) n tim cn xiờn ca (C m ) bng x + (m + 1)x + m + (*), m l tham s x+1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (*) m = b) Chng minh rng vi m bt k, th (C m ) luụn luụn cú im cc i, im cc tiu v khong Bi [B-2005] Gi (C m ) l th ca hm s y = cỏch gia hai im ú bng 20 m x x + (*) m l tham s 3 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (*) m = Bi [D-2005] Gi (C m )l th ca hm s y = 41 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn b) Gi M l im thuc (C m )cú honh bng Tỡm m tip tuyn vi (C m ) ti M song song vi ng thng 5x - y = Bi [A-2006] Cho hm s y = 2x - 9x + 12x - cú th (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Tỡm m p.trỡnh sau cú nghim phõn bit: | x |3 - 9x + 12 | x |= m x2 + x - x+2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi tim cn xiờn ca (C) Bi [B-2006] Cho hm s y = Bi [D-2006] Cho hm s y = x - 3x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Gi d l ng thng i qua im A(3; 20) v cú h s gúc l m Tỡm m ng thng d ct th (C) ti im phõn bit x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m l tham s x+ a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m =1 b) Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng vi gc ta O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O Bi [A-2007] Cho hm s y = Bi [B-2007] Cho hm s: y = - x + 3x + 3(m - 1)x - 3m - (1), m l tham s a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = b) Tỡm m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cỏch u gc ta O 2x Bi [D-2007] Cho hm s y = x+1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm ta im M thuc (C), bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc Ox , Oy ti A, B v tam giỏc OAB cú din tớch bng mx + (3m - 2)x - Bi 10 [A-2008] Cho hm s y = (1) vi m l tham s thc x + 3m a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m gúc gia hai ng tim cn ca th hm s (1) bng 450 Bi 11 [B-2008] Cho hm s y = 4x - 6x + (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit rng tip tuyn ú i qua im M(1;9) Bi 12 [D-2008] Cho hm s y = x - 3x + (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) b) Chng minh rng mi ng thng i qua im I (1, 2) vi h s gúc k (k > - 3) u ct th ca hm s (1) ti ba im phõn bit I , A, B ng thi I l trung im ca on thng A B x+2 (1) 2x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc to Bi 13 [A-2009] Cho hm s y = 42 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 14 [B-2009] Cho hm s y = 2x - 4x (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) b) Vi cỏc giỏ tr no ca m phng trỡnh x | x - |= m cú ỳng nghim thc phõn bit Bi 15 [D-2009] Cho hm s y = x - (3m + 2)x + 3m cú th l (Cm), m l tham s a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho m = b) Tỡm m ng thng y = ct th (Cm) ti im phõn bit u cú honh nh hn Bi 16 [A-2010] Cho hm s y = x - 2x + (1 - m )x + m (1), m l s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = b) Tỡm m th hm s (1) ct trc honh ti im phõn bit cú honh x 1, x 2, x tha iu kin x12 + x 22 + x 32 < 2x + x+1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Tỡm m ng thng y = - 2x + m ct th (C) ti hai im phõn bit A,B cho tam giỏc Bi 17 [B-2010] Cho hm s y = OAB cú din tớch bng , (O l gc ta ) Bi 18 [D-2010] Cho hm s y = - x - x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = x - -x+1 Bi 19 [A-2011] Cho hm s y = 2x - a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Chng minh rng vi mi m ng thng y = x + m luụn ct thỡ (C ) ti im phõn bit A v B Gi k1 v k1 ln lt l h s gúc ca cỏc tip tuyn vi ( C ) ti A v B Tỡm m tng k1 + k1 t giỏ tr ln nht Bi 20 [B-2011] Cho ham s y = x - 2(m + 1)x + m (1), m l tham s a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = b) Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C cho OA = BC, O l gc ta , A l cc tr thuc trc tung, B v C l hai im cc tr cũn li 2x + Bi 21 [D-2011] Cho hm s y = x+1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm k ng thng y = kx + 2k + ct th (C) ti hai im phõn bit A, B cho khong cỏch t A v B n trc honh bng Bi 22 [A.2012]Cho hm s y = x - 2(m + 1)x + m (1) vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = b) Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr to thnh ba nh ca mt tam giỏc vuụng Bi 23 [B-2012] Cho hm s y = x - 3mx + 3m (1) vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = b) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tr A v B cho tam giỏc OA B cú din tớch bng 48 43 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn x - mx - 2(3m - 1)x + (1) vi m l tham s thc 3 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = b) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tr x v x cho x 1x + 2(x + x ) = Bi 24 [D-2012] Cho hm s y = Bi 25 [A-2013] Cho hm s y = - x + 3x + 3mx - (1) , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = b) Tỡm m hm s (1) nghch bin trờn khong (0; + Ơ ) Bi 26 [B-2013] Cho hm s y = 2x - 3(m + 1)x + 6mx (1) , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = - b) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tr A v B cho ng thng AB vuụng gúc vi ng thng y = x + Bi 27 [D-2013] Cho hm s y = 2x - 3mx + (m - 1)x + (1) , m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = b) Tỡm m ng thng y = - x + ct th hm s (1) ti ba im phõn bit x+ (1) x- a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) Bi 28 [A-2014] Cho hm s y = b) Tỡm ta im M thuc (C) cho khong cỏch t M n ng thng y = - x bng Bi 29 [B-2014]Cho hm s y = x - 3mx + (1), vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = b) Cho im A(2;3) Tỡm m th (1) cú hai cc tr B v C cho tam giỏc ABC cõn ti A Bi 30 [D-2014]Cho hm s y = x 3x (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Tỡm ta im M thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti M cú h s gúc bng Bi 31 [THPT QG 2015] a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - 3x b) Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) = x + trờn on [1;3] x "Go em vo gió bao ao n Go gió xong ri trng ta bụng Sng trờn i ngi cng vy Gian nan rốn luyn mi thnh cụng!" (Gió Go H Chớ Minh) 44 ... l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn song song vi ng thng (D ) : y = 9x + Li gii Ta cú: y ' = 3x - 6x Do tip tuyn song song vi ng thng (D ) nờn h s gúc ca tip tuyn l k = Gi... bit tip tuyn song song vi ng thng (D ) : y = 3x HD: y = 3x - 29 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (C) y = x + x - 2x bit tip tuyn ú 3 song song vi ng thng... Tỡm m ng thng d : y = x + m ct (C) ti hai im phõn bit x- m hai tip tuyn ca (C) ti hai im ú song song vi 2x + Bi 19.Gi d l ng thng i qua A(1;1) v cú h s gúc k Tỡm k d ct th hm s y = 1- x ti