Tiết 8 : Phép vị tự (tiếp) Tiết 8 : Phép vị tự (tiếp) Bµi míi : Bµi míi : VÊn ®Ò : VÊn ®Ò : Cã phÐp vÞ tù nµo biÕn ®­êng trßn (I;R) thµnh Cã phÐp vÞ tù nµo biÕn ®­êng trßn (I;R) thµnh (I’;R’) ? (I’;R’) ? III.T©m vÞ tù cña hai ®­êng trßn III.T©m vÞ tù cña hai ®­êng trßn : : §Þnh lý : Víi hai ®­êng trßn cho tr­íc lu«n cã mét §Þnh lý : Víi hai ®­êng trßn cho tr­íc lu«n cã mét phÐp vÞ tù biÕn ®­êng trßn nµy thµnh ®­êng trßn kia . phÐp vÞ tù biÕn ®­êng trßn nµy thµnh ®­êng trßn kia . ' ; V R I R    ÷  ÷  ÷   ' ; V R I R    ÷  ÷  ÷   − ' ; V R I R    ÷  ÷  ÷   Tr­êng hîp 1: Cã 2 phÐp vÞ tù biÕn (I;R) thµnh (I ;R ) lµ ’ ’ : * Tr­êng hîp I trïng I : ’ Tr­êng hîp 2: ' ; V R I R    ÷  ÷  ÷   − I M M’ I M’ M Vµ * Tr­êng hîp I kh«ng trïng I vµ R R’ ’ ' ; V R O R    ÷  ÷  ÷   ≠ biÕn (I;R) thµnh (I ;R ) ’ ’ ' '; V R O R    ÷  ÷  ÷   − Vµ M’ I’ O M I M’’ O’ * Tr­êng hîp I kh¸c I vµ R =R’ ’ biÕn (I ; R) thµnh (I ;R )’ ’ ' '; V R O R    ÷  ÷  ÷   − I’ I I M M’ M’’ O VÝ dô 4: cho hai ®­êng trßn (O;2R) vµ (O ;R) ’ n»m ngoµi nhau . T×m phÐp vÞ tù biÕn (O;2R) thµnh (O ;R)’ O O ’ Gi¶I : 1 ; 2 V I    ÷  ÷  ÷   1 '; 2 V I    ÷  ÷  ÷   − Vµ LÊy ®iÓm M trªn (O; 2R) ®­êng th¼ng qua O vµ song ’ song víi OM c¾t (O ;R) t¹i 2 ’ ®iÓm P ,Q hai ®­êng th¼ng MP vµ MQ c¾t OO t¹i hai ®iÓm I vµ I’ ’ O O’ M Q P I’ I biÕn (O;2R) thµnh (O ;R)’ A H C B Bài tập 1(29) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số ½. Giả sử qua phép vị tự tâm H,tỷ số ½.Tam giác ABC biến thành tam giác A’B’C’. A-------------- A’ B-------------- B’ C--------------C’ Thì ta có các đẳng thức véc tơ nào? →→→→ →→→→ →→→→ =⇔=⇔= =⇔=⇔= =⇔=⇔= HCHCHCHCCVC HBHBHBHBBVB HAHAHAHAAVA H H H '2 2 1 ')(' '2 2 1 ')(' '2 2 1 ')(' ) 2 1 ;( ) 2 1 ;( ) 2 1 ;( Có nhận xét gì về vị trí các điểm A’,B’,C’? Vẽ hình minh họa . A’;B’;C’ tương ứng là Trung điểm của các đoạn thẳng AH;BH;CH. A H C B A’ B’ C’ Bài tập 1(29) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số ½. →→→→ →→→→ →→→→ =⇔=⇔= =⇔=⇔= =⇔=⇔= GCGCGCGCCVC GBGBGBGBBVB GAGAGAGAAVA G G G '2 2 1 ')(' '2 2 1 ')(' '2 2 1 ')(' ) 2 1 ;( ) 2 1 ;( ) 2 1 ;( Giải:Giả sử A’,B’,C’ theo thứ tự là ảnh của A,B,C qua phép vị tự thì ta có : A’;B’;C’ tương ứng là Trung điểm của các đoạn thẳng AH;BH;CH. Bài tập 3: Bài tập 3: Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp 2 phép vị Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp 2 phép vị tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O. tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O. Gợi ý:Giả sử M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k; Gợi ý:Giả sử M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k; M’’ là ảnh của M’ qua phép vị tự tâm O tỉ số k’. M’’ là ảnh của M’ qua phép vị tự tâm O tỉ số k’. Khi đó ta cần chứng minh điều gì ? Khi đó ta cần chứng minh điều gì ? '.'.''OM ''': 'OM ': )';( );( →→ →→ =⇒→ =⇒→ OMkMMV OMkMMV kO kO O M M’’M’ Có nhận xét gì về 4 điểm O,M,M’,M’’? Hãy viết các đẳng thức véc tơ được xuy luận từ định nghĩa? Nếu qua phép vị tự tâm O: điểm M biến thành điểm M’ Điểm M’ biến thành điểm M’’ Thì ta cần chứng minh: có một phép vị tự tâm O biến điểm M thành điểm M’’. Hãy biểu diễn véc tơ OM’’ qua véc tơ OM? [...]...Bài tập 3: Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp 2 phép vị tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O O Giải: Giả sử M M’ M’’ → → V( O ;k ) : M → M ' ⇒ OM ' = k OM → → V( O ;k ') : M ' → M ' ' ⇒ OM ' ' = k '.OM ' → → → → ⇒ OM ' ' = k '.OM ' = k '.(k OM ) = (k k ' ) OM Vì : → → OM ' ' = ( k k ' ) OM Nên có phép vị tự tâm O tỷ số k.k’ biến M thành M’’  ĐCCM Củng cố: - Học lý thuyết . hiện liên tiếp 2 phép vị Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp 2 phép vị tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O. tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O. →→→→. hiện liên tiếp 2 phép vị Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp 2 phép vị tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O. tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O. Gợi ý:Giả