TẠI SAO PHẢI NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐA BIẾN? HỒI QUY ĐA BIẾN (Multiple Regression) Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + + β k X ki + ε i Các giả thiết: i Các đặc trưng mô hình biểu diễn phương trình (7.1) ii Các biến X không ngẫu nhiên, quan hệ tuyến tính hay nhiều biến độc lập iii.a Số hạng sai số có kỳ vọng không phương sai không đổi với tất quan sát iii.b Các sai số tương ứng với quan sát khác độc lập iii.c Biến sai số có phân phối chuẩn MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN Yi = β + β1 X 1i + β X 2i + ε i Ước lượng tham số hồi quy: Ước lượng tham số hồi quy: X = ∑ ( X 2i / N ) X = ∑ ( X 3i / N ) βˆ2 ( x y ) ( ∑ x ) − ( ∑ x y )( ∑ x ∑ = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 2i 3i i 2i 3i 3i i 2 i 3i x i 3i ) Ước lượng tham số hồi quy: βˆ3 ( x y )( ∑ x ) − ( ∑ x y )( ∑ x x ) ∑ = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 3i 2i i 2i 2i 3i i i 3i 2 i 3i βˆ1 = Y − βˆ2 X − βˆ3 X Ví dụ: Y: Bushels per acre of corn; X1: Fertilizer; X2: Insecticides ˆ Yi = 31,98 + 0,65 X + 1,11 X KIỂM ĐỊNH F, R2 VÀ R2 HIỆU CHỈNH ∑ (Y − Y ) i TSS = = Hệ số xác định: RSS R = = TSS ( ∑ Yi − Yˆi ) ESS ) ∑( ∑ (Y − Y ) Yˆi − Y i + + 2 = 1− ( ∑ Yˆi − Y ) RSS ˆ ∑εi ∑ (Y − Y ) i Hệ số xác định đo lường tỷ lệ biến động Y “giải thích” hàm hồi qui bội Hệ số hiệu chỉnh: Var (εˆ ) R = 1− Var (Yˆ ) Các phương sai mẫu ε y tính: Var (εˆ ) = s εˆ ∑ = i N −k s N −k R = 1− Var (Yˆ ) N − ( ) Y − Y ∑ Var (Yˆ ) = i N −1 R ( N − 1) = − (1 − R ) N −k Đặc tính hàm Cobb Douglas  β2 độ co dãn (riêng phần) sản lượng so với nhập lượng lao động, giữ cho nhập lượng vốn không đổi  β độ co dãn (riêng phần) sản lượng so với nhập lượng vốn, giữ cho nhập lượng lao động không đổi  Tổng β2 β3 cho ta thông tin sinh lợi theo quy mô  Β2 + β3=1 sinh lợi cố định theo quy mô, có nghĩa tăng gấp hai lần nhập lượng làm tăng sản lượng lên gấp hai lần, tăng nhập lượng lên lần tăng sản lượng lên lần  β2 + β3 < sinh lợi giảm dần theo quy mô  β2 + β3 > sinh lợi tăng dần theo quy mô Ví dụ: Tổng sản lượng thực (triệu đôla ĐL), ngày lao động (triệu ngày) nhập lượng vốn (Triệu đôla ĐL) khu vực nông nghiệp Đài Loan, 1958-1972 Năm Y X2 X3 1958 16,607.70 275.50 17,803.70 1959 17,511.30 274.40 18,096.80 1960 20,171.20 269.70 19,271.80 1961 20,932.90 267.00 19,167.30 1962 20,406.00 267.80 19,647.60 1963 20,831.60 275.00 20,803.50 1964 24,806.30 283.00 22,076.60 1965 26,465.50 300.70 23,445.20 1966 27,403.00 304.50 24,939.00 1967 28,628.70 303.70 26,713.70 1968 29,904.50 304.70 29,957.80 1969 27,508.20 298.60 31,585.90 1970 29,035.50 295.50 33,474.50 1971 29,281.50 299.00 34,821.80 1972 31,535.80 288.10 41,794.30 KẾT QUẢ XỬ LÝ TRÊN EXCEL SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.94442475 R Square 0.891938109 Adjusted R Square 0.873927794 Standard Error 0.073823215 Observations 15 KẾT QUẢ XỬ LÝ TRÊN EXCEL ANOVA   Regression Residual Total   Intercept Significan df SS MS F ce F 0.539796 0.269898 49.5234 1.59E-06 12 0.065398 0.00545 14 0.605194      Standard Coefficients Error Lower Upper t Stat P-value 95% 95% -3.69529 2.469172 -1.496 0.160 -9.075 1.684 X2 1.55930 0.54518 2.860 0.014 0.371 2.747 X3 0.49119 0.10274 4.780 0.000 0.267 0.715 Nhận xét: • Trong gia đoạn xem xét này, giữ nhập lượng vốn không đổi, gia tăng % lao động dẫn đến trung bình vào khoảng 1,5 % gia tăng sản lượng • Tương tự giữ nhập lượng lao động không đổi, gia tăng 1% vốn dẫn đến trung bình vào 0,5% gia tăng sản lượng Mô hình hồi quy biến giả (Dummy Variable) Mô hình hồi quy với biến định tính (một biến giả) Mô hình hồi quy theo biến định lượng biến định tính Mô hình hồi quy theo biến định lượng hai biến định tính Cách sử dụng biến giả phân tích mùa vụ Tương tác hồi quy biến giả Mô hình hồi quy với biến định tính (biến giả) Yi = β1 + β Di + ε i Y: biến phụ thuộc D: Là biến giả nhận hai giá trị Hàm bậc thang βˆ1 + βˆ2 βˆ2 βˆ1 HQ theo biến đ.lượng biến đ.tính Biến giả có phạm trù: Yi = β1 + β Di + β X i + ε i Yˆi = (βˆ1 + βˆ2 ) + βˆ3 X i βˆ1 + βˆ2 βˆ1 βˆ2 Yˆi = βˆ1 + βˆ3 X i HQ theo biến đ.lượng biến đ.tính Biến giả có phạm trù: Yi = β1 + β D1i + β D2i + β X i + ε i Yˆi = (βˆ1 + βˆ3 ) + βˆ4 X i Yˆi = (βˆ1 + βˆ2 ) + βˆ4 X i βˆ1 + βˆ3 βˆ1 + βˆ2 βˆ1 βˆ3 βˆ2 Yˆi = βˆ1 + βˆ4 X i HQ theo biến Đ.lượng biến Đ.tính Yi = β1 + β D1i + β D2i + β D3i + β X i + ε i Trong hai biến định tính: - Biến thứ có phạm trù (only one dummy variable) -Biến thứ hai có phạm trù (Two dummy variables) Các hồi quy khác tung độ gốc, có hệ số gốc β5  Ước lượng OLS cho phép ta kiểm định giả thuyết: - Thêm vào biến dùng kiểm định t - Thêm vào nhóm biến dùng kiểm định F  Ta mở rộng mô hình cho trường hợp nhiều biế định lượng, nhiều biến định tính Biến giả phân tích mùa vụ Giả sử ta muốn thực hồi quy hoa hồng thành phố CT theo giá hoa hồng giai đoạn theo quí từ năm 2002 đến năm 2006 Xem xét số liệu cho thấy năm nhu cầu hòa hồng cao vào quí 1, có lẽ quí có tác động mùa Vì nhà nghiên cứu đề nghị mô hình: Yi = β1 + β D1i + β D2i + β D3i + β X i + ε i Một năm có quí, biến mùa có phạm trù, nên ta dùng biến giả, phạm trù sở quí Tương tác HQ biến giả Người ta thấy dễ dàng kiếm sống nhiều việc sống Miên Nam, hay nói cách khác có ảnh hưởng tương tác, khác biệt người sống MN người sống Miền khác lên thu nhập Do ta có mô hình để đo lường ảnh hưởng đó: Yi = β1 + β D1i + β D2i + β ( D2i X i ) + ε i Để kiểm định tương tác có ý nghĩa không mặt thống kê ta dùng kiểm định t Một số lưu ý sử dụng biến giả Nếu biến giả có m phạm trù đưa (m1) biến giả (để tránh đa cộng tuyến hoàn hảo) Trong việc giải thích kết mô hình sử dụng biến giả, điều then chốt phải biết giá trị & gắn Phạm trù gắn cho giá trị thường gọi phạm trù sở, mốc, kiểm soát, so sánh, tham chiếu hay loại bỏ Nó sở xét khía cạnh ta thực so sánh với phạm trù Hệ số gắn với biến giả gọi hệ số tung độ gốc chênh lệch cho biết giá trị tung độ gốc phạm trù nhận giá trị khác giá trị tung độ phạm trù sở