Phòng GDDT Bố Trạch Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 2011 2012 ( thi gian 90 phỳt ) Ma trận đề kiểm tra Chủ đề Hàm số y = ax2 (a 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ% Phơng trình bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ% Đờng tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ% Tổng số câu Số điểm Tỉ lệ% Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ Cấp độ thấp cao Cộng Tính chất hàm số y = ax2 (a 0) 1,0 10,0 áp dụng hệ thức Vi-et 1,0 10,0 Góc với đờng tròn 1,0 10,0 3,0 30,0 1,0 10,0 Phơng trình chứa tham số 2,0 20,0 Cm: Tam giác đồng dạng- tứ giác nội tiếp 2,5 25,0 4,5 45,0 Giải toán cách lập phơng trình 2,0 20,0 Cm: Tích hai đoạn thẳng không đổi 0,5 5,0 2,5 25,0 5,0 50,0 3,0 40,0 10 100 Giáo viên lạp ma trận: Nguyễn Thị Kim Xuyến Phòng GDDT Bố Trạch Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 2011 2012 ( thi gian 90 phỳt ) Mã đề: Bài 1: (1 đ) : Xét đồng biến; Nghịch biến tập R hàm số: y= x Bài 2: (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng tích nghiệm phơng trình sau: a) x2 - 7x + = b) 1,4x2 - 3x + 2,2 = Bài 3:(1 đ) Cho AD đờng kính đờng tròn (O), dây CB cắt AD cho ãACB = 500 ã Tính ãAOB ; BCD Bài 4:(2 đ) Cho phơng trình ẩn x: (m + 2m 1) x + (3m 1) x + = a, Giải phơng trình với m = -1 b, Tìm m để phơng trình có nghiệm Hãy tìm nghiệm lại phơng trình Bài 5:(2 đ) Hai ô tô khởi hành ngợc chiều nhau, lúc, từ hai địa điểm A B cách 154 km ,gặp sau Tìm vận tốc ôtô, biết vận tốc ô tô từ A đến B vận tốc ô tô từ B đến A Bài 6:(3 đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn hai phía AB lấy hai điểm M N Đờng vuông góc với AB B cắt AM C cắt AN D Chứng minh a)Tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACD b)Tứ giác CDNM nội tiếp c) AM.AC = AN.AD tích có giá trị không đổi N, M thay đổi vị trí đờng tròn Giáo viên đề: Nguyễn Thị Kim Xuyến ẹAP AN( Mã đề1) Bài : (1 đ) Hàm số y = x có hệ số a = > 5 Hàm số đồng biến tập R x > ; Nghịch biến tập R x < (0,5 đ) (0,5 đ) Bài : (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng tích nghiệm phơng trình sau: a) x2 - 7x + = Tính = 37 > =>phơng trình có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: S = x1 + x2 = ; P = x1 x2 = (0,5 đ) b) 1,4x - 3x+ 2,2 = Có = - 3,32 => phơng trình vô nghiệm nên C tổng hai ngiệm , tích hai nghiệm (0,5 đ) Bài : (1 đ) Tính đợc ãAOB = ãACB = 500 = 1000 ; (0,5 đ) A ã = ãACD - ãACB = 900 - 500 = 400 BCD (0,5 đ) Bài 4:(2 đ) Cho phơng trình (m + 2m 1) x + (3m 1) x + = a Với m = -1 ta có pt: - 2x2 - 4x + = x2 + 2x - = D O B (0,5 đ) (0,25 ' = + = V' = đ) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1=-1+ ; x2=-1- (0,25 đ) b Phơng trình có nghiệm ta có: m2 + 2m - + 3m - + =0 m = m2 + 5m = m(m + 5) = m = (0,5 đ) *Với m = ta có pt: -x2 - x + = x1=1 ; x2= -2 (0,25 đ) *Với m = -5 ta có pt: 14x2 - 16x + = 7x2 - 8x + = x1=1 ; x2 = (0,25 đ) Bài 5: (2 đ) Gọi vận tốc ôtô từ B đến A x (km/h); x > 0, vận tốc ôtô từ A đến B x (km/h); (0,5 đ) Khi gặp Ô tô xuất phát từ A đợc 2x (km) (0,25 đ) Ô tô xuất phát từ B đợc 2x(km) Ta có pt: 2x + (0,25 đ) 2x = 154 Giải phơng trình tìm đợc x = 35 (km) => (0,25 đ) 6 x = 35 = 42 (km) (0,5 5 đ) Vận tốc xe ôtô từ B đến A 35km/h; xe từ A đến B 42 km/h (0,25 đ) Bài :(3 đ) Vẽ hình (0,5 đ) a)(1đ) Ta có: ACB = C ằ ) = sđ ẳ sđ ( ẳ ANB MB AM 2 (0,25 đ) ANM = (0,25 đ) (0,25 đ) sđ ẳ AM Suy ACB = ANM (1) ANM ACD có A chung (2) M B A N D Từ (1) (2)suy ANM ACD đồng dạng với (0,25 đ) ANM + MND = 1800 ACD = ANM (c/m trên) Suy ACD + MND = 1800 b)(1 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Tứ giác MNDC có tổng hai góc đối 180 nên nội tiếp đợc đờng tròn (0,25 đ) c) (0,5 đ) Tam giác vuông ABC có đờng cao BM nên AB2 = AC.AM; Tam giác vuông BAD có đờng cao BN nên AB2 = AD.AN Vậy AC.AM = AD.AN = AB2, nhng AB không đổi nên tích không đổi không phụ thuộc vào vị trí C,D đờng tròn Giáo viên lập đáp án: Nguyễn Thị Kim Xuyến Phòng GDDT Bố Trạch Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 2011 2012 ( thi gian 90 phỳt ) Mã đề: Bài : (1 đ) : Xét đồng biến; Nghịch biến tập R hàm số: y = - x2 Bài :(1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng tích nghiệm phơng trình sau: a) x2 - 8x + = b) 1,2x2 - 3x + 2,4 = Bài 3: (1 đ) Cho AD đờng kính đờng tròn (O), dây CB cắt AD cho ã ã = 350 Tính BOD ; ãACB BCD Bài : (2đ) Với giá trị a b hệ phơng trình 2ax + by = 12 ax 2by = có nghiệm (-2; ) Bài : (2 đ) Một xe đạp từ A dến B cách 108km lúc , ô tô khởi hành từ B A có vận tốc lớn xe đạp 18km/h sau hai xe gặp nhau, xe đạp 4h đến B tính vận tốc xe Bài 6: (3 đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn hai phía AB lấy hai điểm C D Đờng vuông góc với AB B cắt AC M cắt AD N Chứng minh a) Tam giác ADC đồng dạng với tam giác AMN b) Tứ giác MNDC nội tiếp c) AC.AM = AD.AN tích có giá trị không đổi D, C thay đổi vị trí đờng tròn Giáo viên đề: Nguyễn Thị Kim Xuyến ẹAP AN( Mã đề 2) Bài : (1 đ) Hàm số y = - x có hệ số a = - < Hàm số đồng biến tập R x < ; (0,5 đ) Nghịch biến tập R x > (0,5 đ) Bài : (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng tích nghiệm phơng trình sau: a) x2 - 8x + = Tính = 11> ->phơng trình có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: S = x1 + x2 = b = = 8; a P = x1 x2 = c = =5 a (0,5 đ) b) 1,2x2 - 3x + 2,4 = Tính = - 2,52 < => phơng trình vô nghiệm nên tổng hai ngiệm , tích hai nghiệm C (0,5 đ) ã ã Bài : (1 đ) Tính đợc: BOD = BCD = 350.2 = 700 ; (0,5 đ) A ãACB = ãACD - BCD ã = 900 - 350 = 550 (0,5 đ) Bài : (2 đ) Do ( - 2; ) nghiệm hệ phơng trình 2ax + by = 12 (0,25 đ) ax 2by = 4a + b = 12 nên ta có: (0,5 đ) 2a 2b = 4a + b = 12 (0,25 đ) a b = 5a = (0,25 đ) a b = a = b = 24 (0,5 đ) D O B Vậy với a =- 24 ,b= hệ pt cho có nghiệm (-2 ; ) 5 (0,25 đ) Bài : (2 đ) Gọi C điểm hai xe gặp nhau, x (km/h) vận tốc xe đạp (x > 0) vận tốc ô tô x + 18 (km/h) (0,5 đ) A C B Ta có: Đoạn đờng BC = 4x(do xe đạp di 4h đến B) Đoạn đờng AC = 108 4x (0,25 đ) 108 x ; x 4x Thời gian xe ô tô từ B đến C x + 18 108 x 4x Ta có phơng trình = x x + 18 Thời gian xe đạp từ A đến C (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Giải phơng trình 2x2 9x 486 = Giải phơng trình ta đợc: x1 = 18 (thỏa ĐK); x2 = - 27 (không thỏa ĐK) (0,25 đ) Vậy vận tốc xe đạp 18km/h; vận tốc ô tô 36km/h đ) (0,25 M Bài :(3 đ) Vẽ hình (0,5 đ) a)(1đ) Ta có: AMN = ằ ) = sđ ằAC sđ ( ẳ ADB CB 2 C (0,25 đ) ADC = (0,25 đ) sđ ằAC A Suy AMN = ADC (1) (0,25 đ) B O D AMN ADC có A chung (2) Từ (1) (2) suy AMN ADC đồng dạng với (0,25 đ) ADC + CDN = 1800 ADC = AMN (c/m trên) Suy ADC+ CDN = 1800 b)(1 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Tứ giác MNDC có tổng hai góc đối 180 nên nội tiếp đợc đờng tròn(0,25 đ) c) (0,5 đ) Tam giác vuông BAM có đờng cao BC nên AB2 = AC.AM; Tam giác vuông BAN có đờng cao BD nên AB2 = AD.AN Vậy AC.AM = AD.AN = AB2 nhng AB không đổi nên tích không đổi không phụ thuộc vào vị trí C, D đờng tròn N Giáo viên lập đáp án: Nguyễn Thị Kim Xuyến ... THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 2 011 2 012 ( thi gian 90 phỳt ) Mã đề: Bài 1: (1 đ) : Xét đồng biến; Nghịch biến tập R hàm số: y= x Bài 2: (1 đ) Không giải phơng trình, dùng... THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán nm hc 2 011 2 012 ( thi gian 90 phỳt ) Mã đề: Bài : (1 đ) : Xét đồng biến; Nghịch biến tập R hàm số: y = - x2 Bài : (1 đ) Không giải phơng trình, dùng... nghiệm phân biệt : x1= -1+ ; x2= -1- (0,25 đ) b Phơng trình có nghiệm ta có: m2 + 2m - + 3m - + =0 m = m2 + 5m = m(m + 5) = m = (0,5 đ) *Với m = ta có pt: -x2 - x + = x1 =1 ; x2= -2 (0,25 đ)