www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu hỏi trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) x|c định liên tục  1;3 v{ có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định n{o sau đ}y l{ A.Hàm số có hai điểm cực đại x  1; x  B.Hàm số có hai điểm cực tiểu x  0; x  C.Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  D.Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  1 Câu 2:Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Biết tằng f ( x) bốn hàm số đưa c|c phương |n A, B, C, D đ}y Tìm y  f ( x) A f ( x)  e x e B f ( x)  e  C f ( x)  ln x 3 D f ( x)      x Câu 3: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A.4 B.5 C.2 D.3 Câu 4: Số giao điểm đồ thị hai hàm số y  x3  3x  3x  y  x  x  là: A.2 B.0 C.1 D.3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y  log (e x  1) là: ex A y  x (e  1) ln ' 2x B y  x (2  1) ln ' Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C y '  e x ln 2x  D y '  e x ln ex  Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) liên tục, đồng biến đoạn  a; b Khẳng định n{o sau đ}y đúng? A.Hàm số đ~ cho có gi| trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (a; b) B Hàm số đ~ cho có gi| trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng  a; b C Hàm số đ~ cho cực trị đoạn  a; b D Phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc đoạn  a; b Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định n{o sau đ}y đúng? A.Hàm số nghịch biến khoảng x|c định B.Giá trị lớn hàm số C.Hàm số có điểm cực trị D.Hàm số có hai điểm cực trị Câu 8: Tập x|c định hàm số y  (1  x) là: 1  A  ;  2  B  0;   C 1  D  ;  2  Câu 9: Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định n{o sau đ}y sai? A z  z số ảo C z.z số thực B z  z số thựC D z số ảo z Câu 10 Cho hai số thực dương x; y Khẳng định n{o sau đ}y ? A log ( x2 y)  2log x  log y C log x 2log x  y log y Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B log2 ( x2  y)  2log x.log2 y D log ( x2 y)  log x  2log y Câu 11 Gọi M N l{ điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 kh|c Khi khẳng định sau đ}y sai ? A z2  ON B z1  z2  MN C z1  z2  MN D z1  OM  Câu 12 : Cho tích phân I   x cos xdx u  x ; dv  cos x d x Khẳng định n{o sau đ}y ?  A I  x sin x |0   x sin xdx   B I  x sin x |0   x sin xdx  0  C I  x sin x |0 2 x sin xdx  D I  x sin x |0 2 x sin xdx Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , tìm tất gía trị tham số m để phương trình x2  y  z  x  2my  z  13  l{ phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m Câu 14 : Cho hàm số y  x  x  khẳng định n{o sau đ}y ? A.Hàm số đồng biến (1;0) B.Hàm số đồng biến (;0) C.Hàm số nghịch biến (1;1) D.Hàm số nghịch biến (0; ) Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm 1 H hình chiếu vuông góc điểm A(2; 3;1) lên ∆ A H (1; 2;0) B H (1; 3;2) C H (3; 1; 2) D H (3; 4;4) Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  ay  3z   (Q) : x  y  (a  4) z  Tìm a để (P) (Q) vuông góc với A a  B a  C a  D a  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến (P) A M (0;0;3) B M (0;0;21) C M (0;0; 15) D M (0;0;3) M (0;0; 15) Câu 18 Tìm m để hàm số y  x3  x2  mx  đồng biến A m   B m   C m   D m   Câu 19 : Khẳng định n{o sau đ}y ? A  tan xdx   ln cos x  C x x B  sin dx  2cos  C 2 C  cot xdx   ln sin x  C x x D  cos dx  2sin  C 2 x 1 y  z    Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 2  x   kt  Tìm giá trị k để d1 cắt d d2 :  y  t  z  1  2t  A k  1 C k  B k  D k  Câu 21 : Cho biểu thức P  x x với x số thực dương kh|c Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai A P  x x x B P  x x 13 D P  x13 C P  x Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z    v{ điểm 2 1 A(1;3;1), B(0;2; 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 A C (5; 2;4) B C (3; 1;3) C C (1;0;2) D C (1;1;1) Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC Có đ|y ABC l{ tam gi|c ngoại tiếp đường tròn đ|y hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 45 Tính thể tích khối nón đ~ cho A 9 a3 B 12 a3 C 27 a3 D 3 a3 Câu 24 : Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x   x Khi : Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A M  m  C M  m  2 B M  m  2  D M  m  2  Câu 25 : Nghiệm bất phương trình log ( x  1)  log x   : A 1  x  B 1  x  C 1  x  D x  Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình chữ nhật, mặt bên SAD tam gi|c cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ|y Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ|y góc 30 A 3a 3 B 3a C 3a 3 D 3a3 Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x  2)  ( y  1)  (z  4)  10 mặt phẳng ( P) : 2 x  y  5z   Gọi (Q) thiết diện (S) M (5;0; 4) Tính góc (P) (Q) A 45 B 60 C 120 D 30 Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c|c điểm M (1;1;2); N (1;4;3); P(5;10;5) Khẳng định n{o sau đ}y sai ? A MN  14 B.C|c điểm O, M, N, P thuộc mặt phẳng C.Trung điểm NP I (3;7;4) D.M, N, P l{ ba định tam giáC Câu 29 : Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Khẳng định n{o sau đ}y ? A a  0; b  0;c  B a  0; b  0;c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 30 :Giá trị nhỏ nhỏ hàm số y  ln( x2  x  1)  x đoạn [2 ; 4] A 2ln  B 3 C 2ln  D 2 ' ' ' ' ' ' Câu 31 : Cho hình lăng trụ tam gi|c ABC.A B C có AA  a Gọi I l{ giao điểm AB A B ' ' Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC B ) a ' ' ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 3a C a 3a B a3 D Câu 32 : Cho số phức z1   2i; z2   3i Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai số phức w  z1.z2 ? A.Số phức liên hợp w  i B.Điểm biểu diễn w M (8;1) C.Mô đun w D.Phần thực w 8, phần ảo 1 65 2 Câu 33 : Cho tích phân I   x  x t   x Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai ? A I  t2 B I  t3 D I  3 C I   t dt Câu 34 Biết phương trình z  bz  c  0(b; c  ) có nghiệm phức z1   2i Khi A b  c  B b  c  C b  c  D b  c  Câu 35 : Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  x2  : x2  4x  A y  0, y  1và x  B y  x  C y  0, x  x  D, y  x  Câu 36 : Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn c|c đường y   x , y  x, y  xung quanh trục Ox tính theo công thức n{o sau đ}y ? 2 A V    (2  x)dx    x dx B V    (2  x)dx 2 0 2 C V    xdx     xdx D V    x dx    (2  x)dx 0 ' x Câu 37 : Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f ( x)  ( x  1) e  f ( x)dx  (ax  b)e x  c với a, b, c ;à số Khi : A a  b  B a  b   C a  b  D a  b  C  1;0 D  1;0   Câu 38 : Tập x|c định hàm số y  ln  x  : A  1;   B (1;0) Câu 39 : Cho hàm số y  log x Khẳng định n{o sau đ}y sai ? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A.Tập x|c định hàm số (0; ) B.Tập giá trị hàm số (; ) C.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x D.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt Câu 40 Cho số phức z thay đổi, có z  Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  2i) z  3i 2 A.Đường tròn x  ( y  3)  2 B Đường tròn x  ( y  3)  20 2 C Đường tròn x  ( y  3)  20 2 D Đường tròn ( x  3)  y  ax  b có đồ thị cx  d hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình f ( x)  m có hai nghiệm phân Câu 41 Cho hàm số y  biệt : A m  m  B  m  C m  m  D  m  m  Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có SC  2a; SC  ( ABC ) Đ|y ABC l{ tam gi|c vuông c}n B có AB  a Mặt phẳng ( ) qua C v{ vuông góc với SA, cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE 4a A 2a B 2a C a3 D C OM  15 D OM  10 Câu 43: Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y  x v{ đường thẳng y  25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O v{ điểmM parabol để trồng hoA H~y giúp ông B x|c định điểm M cách tính độ d{i OM để diện tích mảnh vường nhỏ A OM  B OM  10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 44: Một ngượi thợ có khối đ| hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đ|y cho MN  PQ Người thợ cắt khối đ| theo c|c mặt cắt qua đểm M, N, P, Q để thu dược khối đ| có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm Hãy tính thể tích lượng đ| bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) 3 A 111, 4dm B 121,3dm C 101,3dm D 141,3dm 2 Câu 45: Cho cá số thực x, y thỏa mãn x  xy  y  Giá trị lớn biểu thức P  ( x  y) là: A max P  B max P  12 C max P  16 D max P  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Đường thẳng qua A v{ có véc tơ phương u (3; 4; 4) cắt (P) B Điểm M thay đổi (P) cho M nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm c|c điểm sau? A J (3;2;7) B H (2; 1;3) C K (3;0;15) D I(1; 2;3) x Câu 47: Tất giá trị m để phương trình e  m( x  1) có nghiệm là: A m  B m  0; m  C m  0; m  D m  Câu 48: Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đ|y cốc 6cm, chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nướC Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đ|y mực nước trùng với đường kính đ|y Tính thể tích lượng nước cốC 2 A 15 cm B 60 cm C 60cm D 70cm Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB  4a;CD  6a cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 3a a 85 B a 79 C D Câu 50: Cho số phức z; w khác cho z  w  z  w Phần thực số phức u  A a   B a  C a  5a z w D a  8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1C 11C 21B 31A 41D 2A 12D 22D 32B 42C 3C 13A 23A 33A 43B 4A 14A 24D 34B 44A 5A 15B 25B 35D 45B 6B 16D 26D 36D 46D 7C 17A 27B 37C 47C 8A 18C 28D 38D 48B 9D 19A 29C 39C 49B 10A 20B 30D 40C 50A ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1: Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạy cực tiểu x = 0, cực đại x = Chọn C Câu 2: Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;c) với c > nên ta loại B C Chọn A Câu Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung mặt Chọn C Câu Phương pháp: viết phương trình hoành độ giao điểm Số giao điểm số nghiệm phương trình Cách giải: x3  3x  3x   x  x   x3  x  x  Phương trình hoành độ giao điểm  x( x  2)  x   x  Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng công thức:  log a f ( x)  '  f '( x) f ( x) ln a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: y '   log (e  1)  '  x e e x x  1 '  1 ln  ex (e x  1) ln Chọn A Câu Ý A sai (a;b) khoảng, mà hàm số đồng biến nên không xác định giá trị lớn nhất, nhỏ Ý sai hàm số đồng biến nguyên đoạn [a;b] cực trị, y’ không đổi dấu lần [a;b] Ý sai đồng biến [1;5] không qua trục hoành, nghiệm Hàm số y = f(x) liên tục, đồng biến đoạn [a;b] hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [a;b] Chọn B Câu Câu A sai hàm số nghịch biến khoảng (-vc;0) (2;+vc) ; đồng biến khoảng (0;2) Câu B sai bảng biến thiên hàm số đạt giá trị lớn +vc Từ bảng biến thiên ta suy hàm số đạt cực đại x = 2, điểm x = điểm cực trị hàm số Do hàm số có điểm cực trị Câu D sai x = hàm số không liên tục nên cực trị x = Chọn C Câu Phương pháp: Tìm điều kiện hàm số y  x a TH1: Nếu a số nguyên dương điều kiện x  R TH2: Nếu a nguyên âm điều kiện x  TH3: Nếu a không nguyên điều kiện x > Do 1  Z nên hàm số cho xác định   x   x  Chọn A Câu 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: z  a  bi (a  b2  0)  z  a  bi sau cộng trừ nhân chia theo đầu yêu cầu ta tìm kết quả, dựa vào kết ta kết luận Cách giải: Đặt: z  a  bi (a  b2  0)  z  a  bi Ta có: z  z  2bi ; z  z  2a  zz  a  b2 nên A, B, C D sai vì: z a  bi (a  bi )2 chưa thể khẳng định số thực hay số ảo   z a  bi a  b Chọn D Câu 10 Phương pháp: Ta có: log a xy  log a x  log a y;log a x  2log a x;log a x  log a x  log a y( x, y  0) y Cách giải: Ta có: log ( x2 y)  log x2  log y  2log x  log y( x, y  0) Chọn A Câu 11 Phương pháp: dựa vào đồ thị đầu cho để tìm phương án sai Cách giải Ta có: z1  z2  MN khẳng định sai dựa vào đồ thị ta có: z1  z2  MN Chọn C Câu 12 Phương pháp: sử dụng công thức tính tích phân phần đề đưa tính  Cách giải: I   x cos xdx Đặt du  xdx u  x du  xdx     v  sin x dv  cos xdx v   cos xdx    I  x sin x  2 x.sin xdx 0 Chọn D Câu 13 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: có cách biến đổi phương trình mặt cầu: C1: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 ( R2  0) C2: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  0(a  b2  c  d  0) Cách giải: Ta có: x2  y  z  x  2my  z  13   ( x  2)2  ( y  m)2  ( z  3)2  m2 Là phương trình mặt cầu m2 >  m ≠ Chọn A Câu 14 Phương pháp:Sử dụng phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm y’ Bước 2: giải phương trình y’ = 0, lập bảng biến thiên Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: y '  x3  x  x( x  1)( x  1) Lập bảng biến thiên: ta tìm đáp án A Chọn A Câu 15  x  x0  at  Phương pháp: Cách tìm tọa độ hình chiếu H điểm A đường thẳng  :  y  y0  bt :  z  z  ct  Bước 1:Do H thuộc đường thẳng  nên gọi tọa độ điểm H theo t: H ( x0  at; y0  bt; z0  ct ) Bước 2: Tính AH , tìm vtcp u  Bước 3: Sử dụng tích chất vuông góc: Do AH    AH u  Từ tìm t kết luận điểm H Cách giải: Gọi H (1  2t; 2  t; 2t )  AH (2t  3;1  t ; 2t  1) ; u  (2; 1; 2) Có: AH    AH u   2(2t  3)  (t  1)  2(2t  1)   t   H (1; 3; 2) Chọn B Câu 16 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với n P nQ  Cách giải: Ta có: n P  (2;a;3); nQ  (4; 1; (a  4)) Khi ta có: ( P)  (Q)  nP nQ   2.4  a.1  3(a  4)    a  3a  12   a  1 Chọn D Câu 17 Phương pháp: +) Điểm M thuộc tia Oz có dạng M(0;0;z), M thuộc tia Oz nên z > +) Công thức tính khoảng cách từ điểm M(a;b;c), đến mặt phẳng (P):Ax + By + Cz + D = lag: d M ( P )  A.a  B.b C.c D A2  B  C Cách giải: Gọi M thuộc tia Oz : M(0;0;a) ta có: d M ( P )  2.0  2.0  a  22  22  12   a    a  3(do a  0) Chọn A Câu 18 Phương pháp: Sử dụng tam thức bậc để làm Bước 1: Tính đạo hàm y’ a  Bước 2: y’= ax2 + bx + c ≥ x  R     Cách giải: y '  3x  x  m Hàm số đồng biến R a  3  4 y '  0, x  R    m  '   '   3m  Chọn C Câu 19 Phương pháp: đưa tanx sinx cosx, sau sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đặt t = cosx; đưa sin x vào d 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Ta có: sin x  tan xdx  cos x dx    d cos x   ln cos x  C cos x Chọn A Câu 20 Phương pháp: Hai đường thẳng cắt hệ phương trình chứa đường thẳng có nghiệm x  1 u  Cách giải: Ta có: d1 :  y   2u z   u  1  u   kt u  kt   Xét hệ phương trình: 2  2u  t  u  3  u  1  2t t    Để d1 cắt d2 hệ phương trình có nghiệm  = k.2  k = Chọn B Câu 21 Sử dụng máy tính bỏ túi Casio chọn x = để thay vào P thay vào đáp án Ta tìm đáp án B sai Chọn B Câu 22 Phương pháp: Cách Tự luận: Bước 1: gọi C thuộc d theo tham số t Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC: S  CA; CB  Sử dụng theo kiện  2 toán tìm t Cách thử đáp án A, B, C vào ta tìm đáp án Cách giải:  x  1  2t x 1 y z   d:    d :  y  t 2 1 z   t  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do C thuộc d nên ta có: C (1  2t; t;2  t ) Ta có: CA  (2t; t  3; t  1); CB  (2t  1; t  2; t  3)  CA; CB   (3t  7;3t  1; 3t  3) CA; CB   2  CA; CB      2  (3t  7)  (3t  1)  (3t  3)  32 S Có:  27t  54t  59  32  t  1  C (1;1;1) Chọn D Câu 23 Phương pháp: Công thức tính thể tích khối nón là: V   r h Trong r bán kính đường tròn đáy hình nón, h chiều cao hình nón Cách giải: Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC tâm đường tròn đáy hình nón Gọi E trung điểm AC ta có: BE  AB  AE  8a Ta có: p  S AB  BC  CA  16a  r  ABC  p Dựng IM  AB  AB  (SIM )  SMI  450 IM  r  3a  SI  IM tan 45  3a Mặt khác ta có: V  SI  r  9 a3 Chọn A 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 24 Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] Bước 1: Tìm tập xác định hàm chứa Tính y’; giải phương trình y’ = tìm nghiệm thuộc đoạn [a;b] Bước 2: Tính y nghiệm y(a); y(b) sau so sánh ta tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số Cách giải: Ta có: D = [-2;2] Ta có: y '   x     x2  x   x 2  x2 4  x  x x Hàm số cho liên tục xác định đoạn [-2;2] Lại có: y (2)  2; y(2)  2; y( 2)  2  M  2; m  2  M  m   2 Chọn D Câu 25 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa số Cách giải: Điều kiện x > -1 log ( x  1)  log x    log Khi ta có: x 1 x 1 0 1 x 1 x 1 ( x  1)    x 1   x  x 1 Kết hợp với điều kiện ta được: 1  x  Chọn: B Câu 26 Phương pháp: VS ABCD  h.S ABCD Cách tìm góc mặt phẳng (P) (Q): Bước 1: Tìm giao tuyến d mặt phẳng (P) (Q) Bước 2: Tìm mặt phẳng (P) (Q) đường thẳng cắt mà vuông góc với giao tuyến D 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thì góc hợp đường thẳng góc mặt phẳng cần tìm Cách giải: Gọi H trung điểm cạnh AD đó: SH  a 3; SH  AD Mặt khác ta có: (SAD)  ( ABCD)  SH  ( ABCD) Dựng HK  BC nên ta có: (SHK )  BC Do đó:  (SBC );(ABCD)   SKH  300 HK tan 300  SH  a  HK  3a  AB Khi đó:  VS ABCD  SH S ABCD  2a 3 Chọn D Câu 27 Phương pháp: Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) (tâm I, bán kính R) điểm M mặt phẳng qua điểm M vuông góc với bán kính IM tiếp điểm M Tính góc mặt phẳng ta quy tính góc đường thẳng Cách giải: Ta có:Gọi mặt cầu tâm I(2;-1;4) Mặt phẳng qua M(5;0;4) vuông góc với IM ( IM  (3;1;0) ) có phương trình: 3.(x-5)+ y =  3x + y – 15 = Có: n P (2;1; 5); nQ (3;1;0)   Nên ta có: cos  ( P);(Q)   cos nP ; nQ  6  10 10    ( P);(Q)   600 Chọn B Câu 28 Phương pháp: Sử dụng công thức sau: M (a; b; c); N(a'; b';c')  MN  (a  a ')  (b  b ')  (c  c ') điểm 0, M, N , P thuộc mặt phẳng  OM ; ON  OP  17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 xM  x N   xI   y  yN  Trung điểm I MN là:  yI  M  zM  z N   zI   M,N,P đỉnh tam giác   MN ; MP   Cách giải: Ta có: MN (2;3;1); MP(6;9;3) nên ta có: MP  3MN nên điểm M,N,P thẳng hàng Vậy D sai Chọn D Câu 29 Dựa vào đồ thị ta thấy: lim y    a  ta loại đáp án D x  Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt trục tung x = => y = C Nhìn vào đồ thị ta suy c > Ta loại đáp án B Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên phương trình y’ = phải có nghiệm phân biệt: Mà y’ = 4ax3 + 2bx =  2x(2ax2 +b)=  x = x  Như để y’ = có nghiệm phân biệt cần b 2a b   b  nên loại A 2a Chọn C Câu 30 Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] ta thực bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định hàm chứa Tính y’; giải phương trình y’ = tìm nghiệm thuộc đoạn [a;b] Bước 2: Tính y nghiệm y(a); y(b) sau so sánh ta tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 2x   x2  x   x  1   0 x3 Cách giải: Ta có: y '  x  2x 1 x  2x 1 x 1 Hàm số cho liên tục xác định đoạn [2;4] Lại có y(2) = -2; y(3) = 2ln2 – 3; y(4) = 2ln3 – Vậy y  2 [2;4] 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Câu 31 Phương pháp: Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng, có đáy tam giác V  B.h (B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ) Cách giải: a Ta có AB '  IB  d ( I ;( BB ' C ' C ))  d (A;( BB ' C ' C ))  2 Dựng AP  BC , có: AP  CC '  AP  (BCC'B') Khi ta có: AP  d ( A;( BB ' C ' C )  a  Nên ta có: VABC A' B 'C '  S ABC AA '  AB  AB  2a (2a)2 a  3a3 Chọn A Câu 32 Phương pháp: z  a  bi (a  b2  0)  z  a  bi sau tính số phức w ta tìm kết quả, dựa vào kết ta kết luận Cách giải: Ta có: z1   2i; z2   3i  w  (1  2i)(2  3i)   i (casio) Từ ta thấy A đúng; D đúng; C đúng; B sai Chọn B Câu 33 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đề tính so sánh với đáp án Cách giải: Ta có: t   x  t   x  tdt   xdx Đổi cận: x = => t = ; x = => t = 0 3 t3 Khi ta có: I    t dt   t dt  3  Vậy B sai Chọn B Câu 34 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Thay nghiệm phức đầu cho vào phương trình từ tìm b, c Cách giải: Ta có z = + 2i nghiệm phương trình nên ta có: (1  2i )2  b(1  2i )  c   3  4i  b  2bi  c   (3  b  c)  (4  2b)i  3  b  c    bc 3 4  2b  Chọn B Câu 35 Cách giải: TXĐ: D  (; 2]  [2; ) \{3} x  x2  x  ( x  4) lim y  lim y  lim  lim  lim  Nên 2 x  x  x  x  x  x  x ( x  x  4)( x  x  3) ( x  x  4)( x  x  3) đồ thị có tiệm cận ngang y = Đồ thị có tiệm cận đứng x = x= tiệm cận đứng đồ thị x = không thuộc tập xác định Chọn D Câu 36 Phương pháp: Thể tich khối tròn xoay giới hạn đường y = f(x); y=g(x); x = a; x=b xung quanh trục b Ox tính theo công thức: V    (f (x)  g ( x))dx a Cách giải Thể tích khối tròn xoay cần tìm thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H1) (H2) quanh trục Ox (H1) giới hạn đường thẳng y = x; x = 0; x = (H2) giới hạn đường y   x ; x  1; x  Khi ta có: thể tích V cần tính thể tích V1 Khối tròn xoay thu quay hình (H1) xung quanh trục Ox Cộng với thể tích V2 khối tròn xoay thu quay hình (H2) xung quanh trục Ox V    x dx    (2  x)dx Chọn D 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 37 Phương pháp: Ta tìm f(x) dựa vào hàm f’(x) cách ta lấy nguyên hàm f’(x) Sủ dụng phương pháp tính nguyên hàm phân để tính nguyên hàm hàm f(x) Sau dựa vào kết ta tìm a B Cách giải: Ta có: f '( x)  ( x  1)e x  f ( x)  xe x Đặt I   xe x dx u  x du  dx   I  xe x   e x dx  xe x  e x  C  ( x  1)e x  C Đặt:  x x dv  e dx v  e Do ta a = 1; b = -1 => a + b = Chọn C Câu 38 Phương pháp: Hàm số ln f(x) xác định  f(x) > 0; A có nghĩa  A ≥ Cách giải: x 1   x  1  Hàm số cho xác định     1  x  1  x   x   Chọn D Câu 39 Phương pháp: dựa vào tập xác định, tập giá trị hàm log Cách giải: Ta có: +) Hàm số y  log x xác định  x > => A +) Hàm số y  log x có tập giá trị R => B +) Xét hàm số: log2 x  x  x  2x xảy x = mà x = không thuộc tập xác định nên pt vô nghiệm +) Xét hàm số: log2 x  x   x  2x1 , phương trình có nghiệm phân biệt x = 1, x = => D Chọn C Câu 40 Phương pháp: Sử dụng công thức liên quan đến số phức: z  a  bi  z  a  bi; z  a  b Cách giải: giả sử 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w  a  bi (a, b  R)  a  bi  (1  2i ) z  3i a  (b  3)i  a  (b  3)i  (1  2i ) a  2(b  3)  (2a  b  3)i    2i 5  z   a  2(b  3)  (2a  b  3)2   (a  2b  6)  (2a  b  3)  100 z  (a  2b)  (2a  b)  12(a  2b)  6(2a  b)  55  5a  5b  30b  55  a  b  6b  11  a  (b  3)  20 Chọn C Câu 41 Phương pháp: Sử dụng đồ thị hàm giá trị tuyệt đối dựa vào đồ thị để tìm đáp án Đồ thị hàm số: y  f ( x) gồm phần: Phần 1: Là phần đồ thị (C) nằm phía Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía Ox qua Ox Cách giải: Đồ thị hàm số: y  f ( x) gồm phần: Phần 1: Là phần đồ thị (C) nằm phía Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía Ox qua Ox Dụa vào đồ thị hình vẽ ta thấy f ( x)  m có nghiệm m > 0