www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sở GD&ĐT Hà Giang ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1-NĂM 2017 Trường THPT Chuyên Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi: 485 Câu 1: Cho hàm số y  x  2x  3x  có đồ thị (C) Tìm điểm M (C) mà tiếp tuyến (C) M có hệ số góc nhỏ A.M(2; 5 ) B.M(2; ) C.M( ; 2) D( 5 ; 2) Câu 2: Cho đồ thị hàm số y=f(x) hình vẽ Diện tích S hình phẳng (phần gạch chéo) xác định 2 A.S   f (x)dx B.S   f (x)dx   f (x)dx 2 C.S   f (x)dx   f (x)dx 2 2 D.S   f (x)dx   f (x)dx 2 Câu 3: Hỏi hàm số y  2x3  x  4x  2017 có điểm cực trị A.1 B.2 C.0 D.3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 4: Cho hàm số y  x  2x  (m  1)x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến R A.m  B.m  C.m  3 D.m  Câu 5: Tìm x biết log (3  x)  A.x   B.x  11 C.x   D.x  11 Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x-y-3z+2=0 Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) A.n3  (2;1; 3) B.n1  (2; 1;3) Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số y  A.2 C.n  (2;1;3) D.n  (1; 3;2)  2x có đường tiệm cận? 3x  B.1 C.0 D.3 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  log(x  2mx  4) có tập xác định R A.m  B.m  C m2 D -20 11 11 Làm tròn xấp xỉ 7,54 Chọn B Câu 11 + Phương pháp: - Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A(a,b,c) đến mặt phẳng (P) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 d 12 A.a  B.b  C.c  D A2  B2  C2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nhận thấy mặt phẳng song song, nên ta chọn điểm A(0;0;2) thuộc ()  dA/( )  2.2  10 22  12  22  14 Chọn D Câu 12 - Phương pháp: Tìm F(x) theo m Sau dựa vào f(1) f(0) để tìm m - Cách giải F(x)= x  (1  2m) x  2mx  C F(0)=C=3 F(1)=2- 2m  15 +2m+3=-3 Suy m= 2 Chọn C Câu 13 - Phương pháp: + Quan sát điểm A có vị trí tương đối với mặt cầu tìm phương pháp thích hợp Trường hợp nhận thấy điểm A thuộc mặt cầu Nên AM lớn AM đường kính khối cầu - Cách giải Tâm I(1;2;-5) Ta có AI  (0;0; 4)  IM  (a  1; b  2; b  5)  M(1; 2; 9) Chọn B Câu 14 - Phương pháp: + Áp dụng linh hoạt bất đẳng thức cô si a2+b2  2ab 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Lựa chọn điểm rơi bất đẳng thức hợp lý để giải toán - Cách giải Gọi z=a+bi Suy z-2+2i=a-2+(b+2)i Ta có: z   2i  nên (a  2)2  (b  2)2  Suy a2+b2=4a-4b-7 Lại có z  a  b2  4a  4b  Có:  (a  2)2  (b  2)2   (a  2)2  1 1  (b  2)   (a  2)  (b  2) 2 2  2(a  2)  2(b  2)   a   b   a  b    4a  4a  16    4a  4b   (2  1)  4a  4b   z Chọn A Câu 15 - Phương pháp + Dựng khoảng cách từ A đến (A’BC) + Tính nhẩm nhanh yếu tố tam giác ABC - Cách giải: + Dựng hình vẽ: D trung điểm BC Dựng AI vuông góc với A’D Suy A’I khoảng cách từ A đến mặt phẳng A’ đến (A’BC)  14 a 1 1 1       2 2 a AI AA ' AD ( )2 (A 'A ) ( a)2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  A 'A  6 3 a  V  AA '.SABC  a .a.a  a 4 2 16 Chọn B Câu 16 Đây câu dễ đề Chú ý (3x)’=3xln3 Chọn A Câu 17 - Phương pháp: + Nhận thấy thể tích nước tràn thể tích nửa khối cầu - Cách giải Gọi bán kính khối cầu x: thể tích nửa khối cầu chìm khối nón là: V1= x  18  x  3 Gọi chiều cao cao khối nón 2R Gọi O tâm đường tròn Khoảng cách từ O đến điểm tiếp xúc với khối nón R Suy góc tạo đường kính đáy khối nón với đỉnh bẳng 600 Suy độ bán kính đáy : r  x 3 Thể tích khối nón : 2x.( x)  2x  24 3 Thể tích nước lại là: V= 24  18  6 Chọn C Câu 18 Phân tích Tiệm cận đứng hàm số có dạng x=a Loại D Nhận thấy x-3 y mang giá trị  15 Loại A C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Câu 19: - Phương pháp: x=1 nghiệm phương trình y’=0 Cách giải Ta có: 3x2-4x+m=0 Với x nghiệm phương trình nên ta có 3-4+m=0 Suy m=1 Chọn A Câu 20 - Cách giải: F(0)  1 a 1  1   a  b  2a  b  b  b  b 2 Chọn A Câu 21 - Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng véc tơ vuông góc với Cách giải Ta có: z2=2i Có A(1;1); B(0;2) C(m;-1) AB  (1;1);BC  (m; 3)  AB.BC  1.m   0(Do AB  BC)  m  3 Chọn A Câu 22 - Phương pháp + Tìm hàm số f(x) Chú ý điều kiện ban đầu bể nước không chứa nước - Cách giải 4 1 h(x)   t  27dt  (t  27) dt  (t  27)  C  (t  27)  C  24 24 24 32 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 81 Do ban đầu bể không nước nên ta có : 27  C   C  32 32 Mức nước sau bơm 37 phút : V  81 (37  27)   5, 47 m 32 32 Chọn A Câu 23 Điều kiện : 3    2x   x   2x Chọn D Câu 24 Chú ý với z=a+bi z =a-bi Ta có: z = 2  i  z  22   Chọn B Câu 25 - Phương pháp Dựng đường cao S.ABC Đưa khoảng cách từ điểm C đến (SAB) gò điểm E ( E hình chiếu S lên đáy) - Cách giải Gọi E trung điểm AD, tam giác SAD cân S nên SE vuông góc với AD Suy SE vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp : V  (a 2)2 SE  a  SE  2a 3 Nhận thấy DC song song (SAB) nên Khoảng cách từ C đến (SAB) khoảng cách từ D đến (SAB) lần khoảng cách từ E đến (SAB) 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dựng EK  SA  EK  (SAB)  Suy d C/(SAB)  2EK  1 1  2    2 EK SE EA EK (2a)2   EK  a 2 4a ( a) a Chọn B Câu 26 Đây hàm phân thức dạng ax  b đồng biến nghích biến tập xác định cx  d Chọn C Câu 27 - Phương pháp: + để ý cos2x=1-sin2x + đặt ẩn phụ khảo sát hàm số - Cách giải Đặt sin2x=a với a  [0;1] 11 11 Hàm số thành: y  a  (1  a)   a  a   (a  )   4 Dấu có a  Chọn D Câu 28 Ta có: z  3i 7   i  ab   2i 5 5 Chọn A Câu 29 - Phương pháp 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Chú ý: -  a b f (x)dx  F(a)  F(b) Cách giải Gọi nguyên hàm hàm f(x) F(x) Ta có: F(3)-F(-2)=10 -F(7)+F(3)=2 Suy I=F(7)-F(-2)=10-2=8 Chọn C Câu 30 - Phương pháp: + Vận dụng linh hoạt công thức logarit - Cách giải Ta có: log10e x  1 ln x    log x 10e log x e  log x 10 ln e  ln10  ln10 ln x ln x Mà x=10a nên log10e x  ab 1 b Chọn B Câu 31 - Phương pháp + Áp dụng công thức tính thể tích tạo diện tích (H) + Tìm cận để tính diện tích - Cách làm Ta có: sin x  cos x  (sin x  cos2 x)3  3sin x.cos2 x(sin x  cos x)   sin 2x  5  (1  2sin 2x)   cos 4x 8 8 Do x  19  giới hạn trục x=0 nên ta có : Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01    3 52 5  V   ( sin x  cos6 x)2 dx   (  cos 4x)dx    x  sin 4x  02  0 8 32 16 8  Chọn A Câu 32 - Phương pháp: + Đưa tìm số ước số - Cách giải: Ta có : 3(x  1) 3x  3x   9    3 x2 x2 x2 x2 Tọa độ y nguyên x-2 phải ước ( với x nguyên) Ước gồm 1; 3; gồm có điểm Chọn A Câu 33 - Phương pháp: + Áp dụng phương pháp tính tích phân phần - Cách làm Với u=ln(1+x2) suy du  2x x2 ;dv  xdx  v   x2 Áp dụng công thức tính tích phân phần: e x2 x3 e I  ( ln(1  x )   dx 1  x2 Chọn B Câu 34 - Phương pháp: + Tìm điểm cực trị; tính giá trị y điểm cực trị f(2), f(0) xem xét xem giá trị lớn max - Cách giải Tìm: y’= 3x  3; y'   x  1 Do x  [0;2] 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tính giá trị: f(1)=3; f(0)=5; f(2)=7 Suy f(2)=7 max Chọn B Câu 35 - Phương pháp + Tìm yCT theo m thử đáp án - Cách giải Tìm: y'  4x3  4(m2  1)x  4x(x  m2  1) Hoành độ điểm cực tiểu là: x   m   yCT  (m  1)  2(m  1)   (m  1)  2 2 2 Thay vào thấy với m=0 giá trị cực tiểu lớn Chọn A Câu 36 - Phương pháp + Xét phương trình hoành độ giao điểm Xét  để tìm điều kiện m - Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x    x  m  x  2   2x   (x  2)(x  m)  2x   x  (m  2)x  2m x2  x2  (4  m)x   2m  Do x khác -2 nên 4+(4-m) (-2)+1-2m khác (luôn đúng)   (4  m)2  4(1  2m)  m2  12  Vậy m thuộc R Chọn C Câu 37 - Phương pháp Tính I theo m giải I   e 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Cách giải mx x m I=  (mx  e )dx   e   e 1   e m  4e 2 x Chọn D Câu 38 - Phương pháp Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích VS MNC SN SM 1    VS.ABC SB SA 2 Chọn C Câu 39 - Phương pháp: Chú ý đến loga b  với a>1 b