TiÕt 56: Dấu tam thức bậc hai Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc xét dấu biểu thức sau: f(x) = (x-1)(2x-3) = 2x2 -5x + g(x) = (1-3x)(x-2) = -3x2 +7x - Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi TiÕt 56: Dấu tam thức bậc hai VD1: Những biểu thức sau tam Tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai (đối với x) thức bậc hai? Xác định hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có) biểu thức dạng ax2 + bx + c, a, b, c a) f(x) = x2 - 6x+5 b) f(x) = - 2x + số thực a  c) f(x) = - x2 + 7x - 10 d) f(x) = x2 – 3x + - Nghiệm phương trình bậc e) f(x) = (m2 +1) x2 – hai ax2 + bx + c = gọi nghiệm tam f) f(x) = (m2 - 1)x2 – x + m-2 thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c LG: Các biểu thức = b2 – 4ac ’= b’2 – ac theo thứ tự a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm gọi biệt thức biệt thức thu x1=1, x2=5 gọn tam thức bậc hai b) tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c c) a=-1, b=7, c=-10, =9 ; nghiệm x1=2, x2=5 d) a=1, b=3, c=4, =-3 e) a=(m2+ 1), b=0, c=-2, =8(m2+ 1) ; nghiệm x1= , x2= f) tam thức bậc hai Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi Tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức dạng ax2 + bx + c, a, b, c số thực a  - Nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = gọi nghiệm tam thức bậc hai f(x)=ax2 +bx + c - Các biểu thức = b2 – 4ac ’= b’2 – ac theo thứ tự gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c TiÕt 56: Dấu tam thức bậc hai ? Cho đồ thị hàm số y =x2 – 2x – Dựa vào đồ thị cho biết dấu f(x) khoảng (-; -1), (-1 ; 3), (3; +) O -1 -4 Nhận xét :f(x) > (ứng với phần đồ thị nằm phía trục hồnh) khoảng (-; -1)  (3; +) f(x) < (ứng với phần đồ thị nằm phía trục hồnh) khoảng (-1 ; 3) Ta có bảng dấu f(x) x -∞ -1 +∞ DÊu + f(x) + Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi Tam thức bậc hai TiÕt 56: Dấu tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai, quan sát để đưa nhận định, sau điền dấu hệ số a,y biệt thức , dấu f(x) vào bảng y DÊu tam thøc bËc hai TH1: a.f(x)>0  xR  0  x - + - R Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi Tam thức bậc hai TiÕt 56: Dấu tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai, quan sát để đưa nhận định, sau điền dấu hệ số y a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng DÊu tam thøc bËc hai TH1: a.f(x)>0  x Khi  0  x  x0   = x x0 O + a  x f(x) - x =0 + - a  + x f(x) - =0 - a.f(x)>0  x  x + Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi TiÕt 56: Dấu tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ đồ thị Tam thức bậc hai hàm số bậc hai, quan sát để đưa nhận định, sau điền dấu hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng DÊu tam thøc bËc hai TH1: a.f(x)>0  x    TH2: a.f(x)>0  x  x0   < x1 x x2 O x O x TH3: x2 + a a.f(x)0 x    ; x1    x2 ;   y y  x f(x) - + + - a  x1 x2 -0 + + x f(x) + - x1 - + a.f(x)>0x   x1 ; x2  a.f(x) xR y x0 O x TH2 x - + f(x) x x0 O a.f(x) > x  -b/2a y y x1 x2 x O TH3 - f(x) Ox x1 dấu a x2 trái dấu a + dấu a x x2 Em nêu nội dung định lí dấu tam thức bậc hai? Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi TiÕt56: Dấu tam thức bậc hai VD2 Hãy điền thêm vào chỗ Tam thức bậc hai trống để phát biểu DÊu tam thøc bËc hai đúng: ®Þnh lÝ: a) Tam thức f(x) = x2 + 3x + Cho tam thức bậc hai < hệ số a = có  = -3 ……… f(x) = ax2 + bx + c (a  0) 1> ……… >0 nên f(x) ….… - Nếu  < a.f(x) > xR b) Tam thức f(x) = - 4x2 +12 x - Nếu  = a.f(x) > x  có  = = … < hệ số a -b/2a -4 < =……… f(x) có nghiệm c) Tam thức f(x) = 3x +x+4 x1 , x2 có  =49 …… > 0, tam thức có hai a.f(x) > x (- ; x1 )  (x2 ; +) nghiệm x1 = -1 … , x2 = 4/3 … < có hệ số a = -3 …… 0, nên f(x) a.f(x) < x (x1 ; x2) x - -1 4/3 + ……… C¸c bíc xÐt dÊu tam thøc bËc Bước Xét dấu hệ số a, tính  dấu f(x) - +  Bước Dựa vào định lí để kết luận ? Các bước xét dấu tam thức bậc hai Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi Tam thức bậc hai hai DÊu tam thức bậc hai định lí: Cho tam thc bc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) - Nếu  < a.f(x) > xR - Nếu  = a.f(x) > x  -b/2a - Nếu  > f(x) có nghiệm x1 , x2 a.f(x) > x (- ; x1 )  (x2 ; +) a.f(x) xtam (xthøc x2 ) ; bËc C¸c bíc 0, =144>0, f(x) có nghiệm x1=-1, x2=7/2 nên ta có bảng xét dấu x f(x) - -1 + 7/2 - + + b) f(x) có hệ số a = -9 < 0, =0 nên f(x) < với x2/3 c) f(x) có hệ số a = -2 < 0,  = -47 < nên f(x) < với x R Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi hai Tam thức bậc hai TiÕt 56: Dấu tam thức bậc VD3 Xét dấu tam thức bậc hai: a) f(x) = 2x2 - 5x - b) g(x) = - 9x2 +12 x – c) h(x) = - 2x2 + 3x - Dấu tam thức bậc hai định lí: Cho tam thc bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) ?1 Từ định lí cho biết dấu - Nếu  < a.f(x) > xR tam thức bậc hai không đổi với - Nếu  = a.f(x) > x  0 x ? -b/2a ?2 Từ định lí cho biết - Nếu  > f(x) có nghiệm a  dấu tam thức  x1 , x2 bậc hai dương với   a.f(x) > x (- ; x1 )  (x2 ; +) x ? a.f(x) < x (x1 ; x2) a   ĐK để f(x) dương    ĐK để f(x) âm a     ?3 Từ định lí cho biết dấu tam thức bậc hai âm với x ? a     Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi hai Tam thức bậc hai TiÕt 56: Dấu tam thức bậc VD4 Tìm m để biểu thức DÊu tam thøc bËc hai a) f(x) = -x2 +2(m 1)x+2 m2 định lí: âm với x Cho tam thức bậc hai b) g(x)=(m–2)x2–2(m–2)x+m–1 f(x) = ax2 + bx + c (a  0) dương với x - Nếu  < a.f(x) > xR - Nếu  = a.f(x) > x  Lg a) f(x) tam thức bậc hai có hệ -b/2a số a = -1 < nên f(x) < với x ’ <  (m - 1)2 + (2 – m) < - Nếu  > f(x) có nghiệm  f(m) = m2 – 3m + < x1 , x2 Tam thức f(m) có hệ số a =1>0, a.f(x) > x (- ; x1 )  (x2 ; +) =-30 xR Do a.f(x) < x (x1 ; x2) a  ĐK để f(x) dương    ĐK để f(x) âm a     khơng có giá trị m để ’ < Vậy khơng có giá trị m để f(x) < với x R m = (tm) b) *TH1 m – = *TH2 m –  Không tồn m ĐS: m = Củng cố Nắm vững định lí dấu tam thức bậc hai Nắm vững bước xác định dấu tam thức bậc hai Nắm vững điều kiện để tam thức âm, ln dương Bài tập nhà • Các tập từ 49-52 (SGK) x  5x  3  x    3x  4x  1 • Xét dấu biểu thức P(x) = • Cho phương trình: mx2 -2(m – 1)x + 4m – = Tìm giá trị tham số m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm trái dấu c) Các nghiệm dương d) Cỏc nghim u õm Chân thành cảm ơn thầy,cô giáo em! ... định lí dấu tam thức bậc hai? Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi TiÕt56: Dấu tam thức bậc hai VD2 Hãy điền thêm vào chỗ Tam thức bậc hai trống để phát biểu DÊu tam thøc bËc hai đúng: ®Þnh lÝ: a) Tam. .. thức bậc hai TiÕt 56: Dấu tam thức bậc VD3 Xét dấu tam thức bậc hai: a) f(x) = 2x2 - 5x - b) g(x) = - 9x2 +12 x – c) h(x) = - 2x2 + 3x - Dấu tam thức bậc hai định lí: Cho tam thc bậc hai f(x)... dÊu tam thøc bËc Bước Xét dấu hệ số a, tính  dấu f(x) - +  Bước Dựa vào định lí để kết luận ? Các bước xét dấu tam thức bậc hai Néi Néidung dungcÇn cÇnghi ghi Tam thức bậc hai hai DÊu tam thức