Giáo viên thực hiện: Lương Ngọc Dịu Đơn vị: Trường THCS Cộng Hoà Đơn vị: Trường THCS Cộng Hoà Thứ hai ngày 24 tháng 3 năm 2008 Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét a b x; a b x 22 21 + = + = ?1 Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hãy tính : x 1 +x 2 = (H/s1) x 1 . x 2 = (H/s2) thì Cho phương trình bậc hai : ax 2 + bx +c = 0 (a0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 = + = Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi ét a b x; a b x 22 21 + = + = ?1 Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 thì Ví dụ: Biết các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng a, 2x 2 - 9x +2 = 0 ; b, -3x 2 +6x -1 =0 a, Phương trình 2x 2 - 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có: Lời giải === ==+ 1 2 2 2 9 21 21 a c x.x a b xx b, Phương trình - x 2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có: = == = ==+ 3 1 3 1 2 3 6 21 21 a c x.x a b xx áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Cho phương trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . ?3 Cho phương trình 3x 2 +7x+4=0. a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phư ơng trình. c, Tìm nghiệm x 2 Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3) Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 ) Hoạt Động nhóm Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi - ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a ?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình a, - 5x 2 +3x +2 =0; b, 2004x 2 + 2005x+1=0 Lời giải b, 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 a, -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 x 2 = 2 -5 = -2 5 Vậy x 1 =1, x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, =>a-b+c=2004-2005+1=0 =>a+b+c= -5+3+2= 0. áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S x) = P hay x 2 - Sx + P=0. Nếu = S 2 - 4P 0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 180 Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2_ 27x +180 = 0 = 27 2 - 4.1.180 = 729-720 = 9 12 2 327 15 2 327 21 = == + = x,x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 -5x+6 = 0. Giải. Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x 1 =2, x 2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2 - x+5 = 0 Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5 =(-1) 2 4.1.5 =19<0. áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Lời giải Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình. a,x 2 7x+12= 0(1); b, x 2 +7x+12=0 (2) Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x 1 =3 ,x 2 =4 là phương trình (1) b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 nên x 1 =3, x 2 =4 là phương trình (2) áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình :ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( .) a, 2x 2 - 17x+1= 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = . b, 5x 2 - x- 35 = 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = . c, 8x 2 - x+1=0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = . d, 25x 2 + 10x+1= 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = . Hướng dẫn về nhà -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn -Bài tập về nhà số 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK, bài 35,36,37,38,41 trang 43,44 SBT . thể vi t các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 = + = Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi ét a b x; a b x 22 21 + = + = ?1 Định lí vi- . nghiệm, theo hệ thức Vi- ét ta có: Lời giải === ==+ 1 2 2 2 9 21 21 a c x.x a b xx b, Phương trình - x 2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi- ét