Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận Lần 1 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số y = ax2 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a < 0, b < 0, c < 0, d < B a > 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d < Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =| x − 2x − | điểm phân biệt A < m < B < m < C m = D < m < 3 Câu 3: Tìm giá trị lớn hàm số y = − x − 2x + 7x − [ −3; 2] D − 13 Câu 4: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = x − 2x + 3x + ( −∞ ;1) ∪ (3; +∞ ) ( − 3; +∞ ) ( −∞ ;1);(3; +∞) A B C D (−∞; 4) A B − C Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = x − 2x + A B C D x +1 Câu 6: Cho hàm số y = đường thẳng y = −2x + m Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số x −1 cho cắt điểm phân biệt A, B trung điểm AB có hoành độ A B 11 C D 10 Câu 7: Cho hàm số y = cos x + − cos x có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính M + m −1 Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = −mx + (m − 1)x + m + có ba cực trị −1 ≤ m < −1 < m < m < 0 ≤ m ≤ A B C D m ≥ m > 0 < m < m ≤ A + B C −1 D f (x) = Với giả thiết Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (2;+∞) thỏa mãn xlim →+∞ chọn mệnh đề mệnh đề sau A Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) B Đường thẳng y = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) C Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) x2 + x +1 có tiệm cận ? x B C Câu 10: Đồ thị hàm số y = A Trang D x − 2x + với đường thẳng y = 3x − x −1 A B C D m3 x + Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = [−1;1] x−m m = A B m = m = − C m = ± D Không tồn m Câu 11: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = Câu 13: Tập xác định hàm số y = A (1;9) (x − 1) log(9 − x) C [ 1;9] \ { 8} B (1;9) \ { 8} D [ 1;9 ) \ { 8} Câu 14: Cho hàm số y = 3ln(x + x + 1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành y = 3x y = 3x y = 3x + y = 3x + A B C D y = −3x y = y = y = 3x Câu 15: Cho ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A a > b > c > B < c < b < a C c < < b < a D c < < a < b Câu 16: Đạo hàm y ' hàm số y = ln(x + x + 1) 1 A B C D x +1 (x + 1) x + x2 +1 Câu 17: Tìm tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) ≤ log (5 − x) + 2x x2 +1 A [3;5] B (1;5) C (1;3] D [-3;3] a, b > 0;a, b ≠ Câu 18: Cho x y, hai số dương Tìm mệnh đề SAI mệnh đề sau 2 A log = −4.log a x B log (xy) = log x + log y a 2016 = 2016.log a x C log a x a D log a x = a a log b x log b a Câu 19: Biết phương trình 5x −1 + 53− x = 26 có hai nghiệm x1 , x Tính tổng x1 + x A B C -2 D x x x Câu 20: Tìm tập nghiệm bất phương trình 3.4 − 5.6 + 2.9 < 2 2 A ( −∞;0 ) B ;1÷ C 0; ÷ D (0;1) 5 3 Trang x Câu 21: Biết phương trình: x x −1 = 3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x Tính giá trị biểu thức P = 3x1 + x A B C D Câu 22: Cho x > thỏa mãn log (log8 x) = log (log x) Tính (log x) A B 3 C 27 D Câu 23: Cho a, b > a, b ≠ Đặt log a b = α , tính theo α biểu thức P = log a b − log b a3 − 5α α − 12 4α − α2 − B P = C P = D P = α 2α 2α α Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có diện tích S Hãy tính thể tích khối nón cho 2 3 A B π( S) C π( S) D π( S) π( S)3 3 3 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 6a B 3a C a D 2a Câu 26: Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Tính thể tích khối nón sinh cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH πa πa 3 πa πa 3 A B C D 12 12 24 24 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Tính khoảng cách A tới mặt phẳng (SBD) 2a a a A a B C D 3 Câu 28: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có AB = a; góc hai mặt phẳng (A’BC ) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp ABCC’B' 3a a3 a3 3a 3 A B C D 8 Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC = 3a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A S = 11πa B S = 14πa C S = 12πa D S = 10πa Câu 30: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Vô số π Câu 31: Cho hàm số f (x) = Nếu F(x) nguyên hàm hàm số F ÷ = F (x) sin x 6 A P = C − − cot x − cot x Câu 32: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 22x A − cot x A +C x ln B B x + C C x.ln + C Câu 33: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + Trang D − D − cot x 4x +C ln A 2x + + C B 2x + + C 11 C +C 2x + D 2x + + C Câu 34: Cho ∫ f (x)dx = 10 Tính I = 2.∫ f (2x + 1)dx A 10 B 20 C D 30 π dx = − (ln a + ln b) Tính S = a + b π sin x Câu 35: Biết I = ∫ B S = A S = 10 − Câu 36: Biết I = ∫ 22 −4 3 C S = 10 + D S = 22 +4 3 dx = log a b Tính S = a + 3b +1 x 20 C S = D S = 3 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − x y = x − x 37 155 17 A B C D 12 12 12 Câu 38: Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành đường thẳng x = e quay quanh Ox A S = B S = 2e3 + 2e3 + 2e3 − 2e3 − B V = C V = D V = 9 Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y − − x = hai đường thẳng x = ,x= 14 28 32 A B C D 3 3 Câu 40: Tính mô đun số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = − 3i A | z |= B | z |= C | z |= D | z |= A V = Câu 41: Tìm số phức liên hợp số phức z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1) A z = 15 + 5i B z = + 3i C z = + 5i D z = − 15i z −1 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z +1 A đường tròn B trục thực C trục ảo D điểm Câu 43: Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = − 2i Tính P = a + b A P = B P = C P = −1 D P = − z1 + z + z = Câu 44: Cho ba số phức z1 , z , z thỏa mãn Mệnh đề đúng? | z1 |=| z |=| z3 |= 2 A | z1 + z + z |=| z1z + z z + z 3z1 | 2 B | z1 + z + z3 |>| z1z + z z + z 3z1 | 2 2 2 C | z1 + z + z | ⇔ x < Suy hàm số cho đồng biến khoảng (3; +∞) (−∞;1) Câu 5: Đáp án B Xét hàm số y = x − 2x + ta có y ' = 4x − 4x ⇒ y '' = 12x − 4, ∀x ∈ ¡ x = ⇒ y ''(±1) > ⇒ x = 1, x = −1 điểm cực tiểu hàm số Phương trình y ' = ⇔ 4x − 4x = ⇔ x = ±1 Vậy giá trị cực tiểu hàm số y(±1) = Câu 6: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) x ≠ x +1 = m − 2x ⇔ x −1 2x − (m + 1)x + m + = 0(*) Để (C) cắt (d) hai điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm khác m > ⇔ (m + 1) − 8(m + 1) > ⇔ m < −1 Khi gọi x A , x B hoành độ hai giao điểm A, B suy x A + x B = = m +1 ⇒m=9 Câu 7: Đáp án C Đặt t = cos x ∈ [ − 1;1] , f (t) = t + − t ⇒ f '(t) = − Tính giá trị f (−1) = −1, f (1) = 1, f ÷ = suy 2 t 1− t2 ;f '(t) = ⇔ t = M = ⇒ M + m = −1 m = Câu 8: Đáp án B Với m = ⇒ y = − x ⇒ hàm số có điểm cực trị Trang Với m ≠ 0, ta có y = −mx + (m − 1)x + m + ⇒ y ' = −4mx + 2(m − 1)x; ∀x ∈ ¡ x = Phương trình y ' = ⇔ (m − 1)x − 2mx = ⇔ 2 2mx = m − 1(*) m > Để hàm số cho có ba điểm cực trị ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ −1 < m < Câu 9: Đáp án A f (x) = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim →+∞ Câu 10: Đáp án A lim y = lim x →∞ x →∞ x + x +1 = lim x →∞ x Và lim y = lim x →0 x →0 1 + lim y = −1 x x ⇒ x →−∞ ⇒ đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lim y = x x →+∞ | x | 1+ x2 + x +1 = ∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x Câu 11: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thằng (d) x − 2x + = 3x − x −1 x − ≠ x ≠ x ≠ ⇔ ⇔ ⇔ (*) 2 x − 2x + = (x − 1)(3x − 6) x − 2x + = 3x − 9x + 2x − 7x + = Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) hai điểm Câu 12: Đáp án B Ta có y = m3 x + m4 + ⇒ y' = − < 0; ∀x ≠ m suy hàm số cho nghịch biến [− 1;1] x−m (x − m) Mặt khác hàm số liên tục đoạn [− 1;1] nên y = y(1) = [−1;1] m3 + = ⇔ m3 + 2m = ⇔ m = 1− m Câu 13: Đáp án D Hàm số xác định x − ≥ 0;9 − x > 9 > x ≥ 9 > x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ [1;9) \ { 8} log(9 − x) ≠ 9 − x ≠ x ≠ Câu 14: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm (C) với Ox Trang x = ln(x + x + 1) = ⇔ x + x = ⇔ x = −1 Ta có y ' = y '(0) = 3(2x + 1) ⇒ nên phương trình tiếp tuyến cần tìm x + x + y '(−1) = −3 y = 3x y = −3x Câu 15: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: • Hàm số y = a x , y = b x hàm số đồng biến R, hàm số y = c x hàm số nghịch biến R { a x ln a; b x ln b} > z, b > { ln a;ln b} > ⇔ ⇔ Khi y ' = x ln c < 0 < c < c ln c < • f (x) = a x Ta có mà f (x ) < g(x ) (khi x → +∞) ⇒ a x0 < b x ⇒ a < b x g(x) = b Hoặc chọn x = 10 < a10 < b10 ⇒ a < b Vậy ta b > a > > c > Câu 16: Đáp án C Ta có ( ) y = ln x + x + ⇒ y ' = ) ( ln x + x + ' x + x +1 1+ = x x2 +1 = x + x2 +1 x2 +1 Câu 17: Đáp án C Bất phương trình 5 > x > 5 > x > log (x − 1) ≤ log (5 − x) ⇔ ⇔ 2 (x − 1) ≤ 2(5 − x) log (x − 1) ≤ log 2(5 − x) 5 > x > 5 > x > 5 > x > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ x > ⇒ S = (1;3] 3 ≥ x ≥ −3 x − 2x + ≤ 10 − 2x x ≤ Câu 18: Đáp án A 2 2 Ta có log x = log a −1 x = 4.(log a x) ⇒ đáp án A công thức đáp án B, C, D giới a thiệu SGK GIẢI TÍCH 12 Câu 19: Đáp án B Ta có 5x −1 + 53− x = 26 ⇔ 5x 125 + x = 26 ⇔ (5x ) − 130.5x + 625 = ⇔ (5x − 125)(5x − 5) = 5 5x = 125 5x = 53 x1 = ⇔ x ⇔ x ⇒ ⇒ x1 + x = x = = 5 = Trang Câu 20: Đáp án D Bất phương trình x x 2 x x x x x x x 2.4 − 5.6 + 2.9 < ⇔ 3.(2 ) − 5.2 + 2.(3 ) < ⇔ ÷ − ÷ + < 3 2 x x x 2 ⇔ ÷ − ÷ + < ⇔ ÷ − 1 ÷ − < ⇔ > x > ⇒ S = (0;1) 3 Tham khảo Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số f (X) = 3.4 x − 5.6x + 2.9 x • Và nhập giá trị Start ? = a, End ? = b, Step ? = 0.05 với (a,b) khoảng đáp án • Nếu tất giá trị f(X) nhận khoảng (a,b) mang giá trị ta chọn khoảng • Start = 2 Ví dụ: 0; ÷⇒ 2⇒ End = 2 Như thấy khoảng 0; ÷thì f(X) < 0, nhiên ta đáp án D chứa khoảng nên cầu 3 xét thêm (0;1) lựa chọn đáp án Kinh nghiệm đưa ta khảo sát khoảng lớn để loại trừ đáp án 2 Cách 2: Nhập f (X) = 3.4 x − 5.6x + 2.9 x CALC giá trị x = −10, x = ; x = 0; x = ; x = từ suy đáp án cần chọn Câu 21: Đáp án D Ta có x x −1 x − ≠ x = x ≠ =3 ⇔ x ⇔ ⇔ ⇒ 3x1 + x = x x = log x = x(x − 1) log 3 x − = log x Câu 22: Đáp án C t t t Đặt t = log x, ta có log x = log 23 x = log x = suy log = log8 t ⇔ log = log t 3 3 log t t = log t ⇔ = t ⇔ t = 3 ⇒ (log x) = t = 27 3 Câu 23: Đáp án B Ta có P = log a b − log 1 α − 12 3 a = log b − log a = log b − 6.log a = log b − = a b a b a b 2 log a b 2α Câu 24: Đáp án D Thiết diện qua trục tam giác ABC vuông cân A có Trang 10 S = AB2 ⇒ AB = 2S ⇒ BC = S Bán kính đường tròn đáy khối nón r = BC BC = S chiều cao khối nón h = = S 2 1 Vậy thể tích khối nón cần tính V = πr h = π( S) S = π( S) 3 Câu 25: Đáp án 1 Thể tích khối chóp S.ABCD V = SA.SABCD = 3a.a.2a = 2a 3 Câu 26: Đáp án D Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta khối nón có bán kính r = Và chiều cao khối nón h = AH = BC a = 2 a πa 3 Vậy thể tích khối nón cần tính V = πr h = 24 Câu 27: Đáp án B Gọi K hình chiếu A lên BD nên AK ⊥ BD Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAK) Từ A kẻ AH ⊥ BD(H ∈ BD) mà BD ⊥ (SAK) ⇒ BD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SBD) ⇒ d(A;(SBD)) = AH Kẻ ∆SAK vuông A, đường cao AH Mặt khác 1 = + 2 AH SA AK 1 1 1 = = ⇒ = + + = 2 2 2 2 AK AB AD AH SA AB AD 4a Suy AH = 2a 2a , khoảng cách cần tính s(A;(SBD)) = 3 Câu 28: Đáp án C Gọi M trung điểm BC, ∆ABC nên AM ⊥ BC Tam giác A’BC A’M ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (A 'AM) (A ' AM) ∩ (A ' BC) = A ' M · · ' M, AM) = A · ' MA ⇒ (A ' BC);(ABC) = (A Ta có (A ' AM) ∩ (ABC) = AM · ' MA = AA ' ⇒ AA ' = tan 60 a = 3a Xét ∆AA 'M vuông A, có tan A AM 2 Tứ giác BCC ' B' hình chữ nhật có diện tích SBCC'C = BB'.BC = Trang 11 3a 2 AM ⊥ BC a ⇒ AM ⊥ (BCC ' B') ⇒ d(A;(BCC ' B')) = AM = Mà AM ⊥ BB' a3 Thể tích khối chóp ABCC 'B' VABCC'B' = d(A;(BCC 'B')).SBCC'B' = Câu 29: Đáp án B Bài toán tổng quát: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau, OA= a, OB=b, OC=c bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = Với OA = a, OB = 2a, OC = 3a ⇒ R = a + b2 + c2 a 14 ⇒ diện tích mặt cầu cần tính S = 4πR = 14πa 2 Câu 30: Đáp án B Hình lăng trụ tam giác có bốn mặt phẳng đối xứng Câu 31: Đáp án A Ta có F(x) = ∫ dx = − cot x + C mà sin x π F ÷ = ⇒ C − = ⇒ C = ⇒ f (x) = − cot x 6 Câu 32: Đáp án D Ta có ∫ f (x)dx = ∫ 2x dx = ∫ x dx = 4x +C ln Câu 33: Đáp án D Ta có ∫ f (x)dx = ∫ 1 − dx = (2x + 1) dx = (2x + 1) + C = 2x + + C 2x + ∫ Câu 34: Đáp án A x = ⇒ t = Đặt t = 2x + ⇔ dt = 2dx đổi cận Khi I = ∫ f (t)dt = 10 x = ⇒ t = 11 11 Câu 35: Đáp án A π π ;x = → t = Đặt t = cosx ⇔ dt = − sin xdx sin x = − t , đổi cận x = → t = π π dx sin x =∫ dx = π s inx π − cos x Khi I = ∫ 6 ∫ 1− t 2 t +1 dt = ln t −1 Trang 12 2 1 = ln(7 + 3) − ln 2 a = − 1 ⇒ a + b = 10 − Suy I = − ln(7 − 3) + ln 3 = − (ln a + ln b) ⇒ 2 b = Câu 36: Đáp án D x x x Đặt t = ⇒ dt = ln 2dx ⇔ dx = 1 x = → t = dt , đổi cận ln x = → t = 2 dx 2x dx dt 1 t =∫ x x = = ln Khi I = ∫ x − ÷dt = ∫ ∫ + (2 + 1) ln t(t + 1) ln t t + ln t +1 a = ln 1 I = log a b ⇒ ⇒ S = a + 3b = ⇒I= ln − ln ÷ = = log ÷ mà b= ln ln 3 Câu 37: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm (C1 ), (C2 ) x − x = x − x ⇔ x + x − 2x = ⇔ x = { −2;0;1} Khi diện tích hình phẳng giới hạn cần tính S= ∫x − x − (x − x ) dx = −2 ∫x + x − 2x dx −2 Cách 2: Bấm máy tính CASIO x + x − 2x ≥ 0; ∀x ∈ [ −2;0 ] Xét biểu thức x + x − 2x đoạn [ −2;1] ta thấy x + x − 2x ≤ 0; ∀x ∈ [ 0;1] Khi S = −2 3 ∫ ( x + x − 2x ) dx − ∫ ( x + x − 2x ) dx = 2F(0) − F(−2) − F(1) Với F(x) = ∫ (x + x − 2x)dx = x x3 37 + − x ⇒ S = 2.F(0) − F(−2) − F(1) = + = 3 12 12 Câu 38: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm (C) với trục Ox x ln x = ⇔ x = u = ln x dx x3 ⇔ du = ; v = Thể tích khối tròn xoay cần tính V = π ∫ x ln xdx Đặt x dv = x dx 4 x ln x x x ln x x2 e3 e3 2e3 + V= − dx = − ÷ = − + = ∫1 1 9 Câu 39: Đáp án A Trang 13 Ta có y − − x = ⇔ y = x + ⇔ y = x + nên diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai đường thẳng x = 0, x = S = ∫ 16 14 2 x + 1dx = (x + 1)3 = − = 3 0 3 Câu 40: Đáp án A Ta có z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi z.z =| z |2 = a + b a + b = a = ⇔ ⇒| z |= Khi z.z + 3.(z − z) = − 3i ⇔ a + b + 6bi = − 3i ⇒ b = −2 6b = −3 2 Câu 41: Đáp án A Ta có z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1) = (i − 3)(4i − 3) = − 15i ⇒ z = + 15i Cách 2: Chuyển sang chế độ Mode (CMPLX) bấm máy Câu 42: Đáp án B Đặt z = x + yi(x, y ∈ ¡ ), ta có { z − = x + (y − 1)i z + i = x + (y + 1)i Chú ý z1 | z1 | z −i = = ⇔| z − 1|=| z + 1|⇔ x + (y − 1) = x + (y + 1) ⇔ y = suy z2 | z2 | z +1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thằng y = hay trục thực Câu 43: Đáp án A Đặt z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Ta có (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2(1 + i)z + (1 − i)z − 2i Suy 2(1 + i)z + (1 − i)z = ⇔ 2(1 + i)(a + bi) + (1 − i)(a − bi) = 3a − 3b − = ⇔ 2a − 2b + a − b + (a + b)i = ⇔ 3a − 3b − + (a + b)i = ⇔ ⇒P=0 a + b = Tham khảo Sử dụng máy tính CASIO tìm z ví dụ (câu 43 bạn test cách nhé) Cho số phức z − (2 + i)z = − 9i Tính phần thực phần ảo số phức z bằng… Đặt z = X + Yi → z = X − Yi Khi w = X + Yi − (2 + 3i)(X − Yi) − + 9i = 0(*) Thao tác máy tính Ấn w →2 Màn hình hiển thị → Đưa tính số phức Nhập vế trái phương trình (*) X + Yi − (2 + 3i)(X − Yi) − + 9i Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0,01 Ấn w →1 0→r →0 →= Trang 14 Khi w = − 101, 03 = 100 + + 0, 03 = X + 3Y = 10103 29097 − i = −101, 03 − 290,97i mà 100 100 290,97 = 300 − − 0, 03 = 3X − Y − X + 3Y = −1 X = ⇒ w = −(X + 3Y + 1) − (3X − 3Y − 9)i = ⇔ ⇔ ⇒ z = 2−i X − Y = Y = −1 Câu 44: Đáp án A Ta có (z1 + z + z3 ) = z12 + z 22 + z 32 + 2(z1z + z z + z z1 ) ⇒ z12 + z 22 + z 32 = −2(z1z + z z + z 3z1 ) Mặt khác | z1 |= ⇒| z1 |2 = ⇔ z1.z1 = , tương tự z z = , z z3 = nên 1 + + = z1 + z + z3 z1 z z3 Khi 1 1 z1 + z + z 32 = −2z1 z z + + ÷ = −2z1 z z (z1 + z + z ) = −2z1 z z (z1 + z + z ) = z1 z z3 2 Vậy | z1 + z + z |=| z1z + z z + z 3z1 | Câu 45: Đáp án B 1 − x = −1 x = uuur uuur uuur ABCD hình bình hành nên AB = DC mà AB = (−1; 2;1) nên 0 − y = ⇔ y = −2 ⇒ D(2; −2;0) 1 − z = z = Câu 46: Đáp án A A(4; −3;7) uuur ⇒ AB = (−2; 4; −4) ⇒ AB = ⇒ R = bán kính mặt cầu (S) Ta có B(2;1;3) Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính R = (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = 36 Câu 47: Đáp án C +1+ 1+ + + + 11 ; ; Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ G ÷ = G ; ;3 ÷ 3 3 Câu 48: Đáp án B Giả sử d ∩ d1 = A ⇒ A = d1 nên A(2u;1 − u; u − 2) d ∩ d = B ⇒ B = d nên B(2t − 1; t + 1;3) uuur Vì AB = (2t − 2u − 1; t + u;5 − u) vecto phương d Trang 15 uuur r r Do d ⊥ (P) nên AB || n = (7;1; −4) n vecto pháp tuyến mp(P) Từ có hệ phương trình 2t − 2u − = 7t + 7u 2t − 2u − t + u − u = = ⇔ −4 4(t + u) = u − t = −2 uuur ⇒ AB = ( −7; −1; 4) đường thằng d qua điểm A(2;0; −1) nên u = (d) : x − y z +1 = = −4 Câu 49: Đáp án A Gọi I(x;y;z) tâm mặt cầu (S) suy IA = IB = IC I ∈ (P) ⇒ x + y + z − = uur uur uur Mặt khác AI = (x − 2; y; z − 1), BI = (x − 1; y; z), CI = (x − 1; y − 1; z − 1) nên ta có hệ phương trình I ∈ (P) x + y + z − = z = ⇔ y = ⇒ I(1;0;1) R = IA = IA = IB ⇔ x + z = IA = IC y + z = z = Vậy phương trình mặt cầu (S) (x − 1) + y + (z − 1) = Cách 2: Loại đáp án, thay B(1;0;0) vào phương án (Loại B, C, D) Câu 50: Đáp án C Ta có A(a;0;0), B( −a;0;0), C(0;1;0), B'( −a;0; b) uuuu r uuuu r Vì ABC.A 'B 'C ' hình lăng trụ đứng nên BB' = CC ' ⇒ C '(0;1; b) uu r • Đường thẳng AC’ có vecto phương u1 = (−a;1; b) qua A uur • Đường thẳng B’C có vecto phương u = (a;1; −b) qua B’ uu r uur b b −a −a ; ; Khi u1 ; u = ÷ = (−2b;0; −2a) −b −b a a uu r uur uuuu r Và AB' = (−2a;0; b) ⇒ u1; u AB' = ( −2b)( −2a) − 2ab = | ab | uuuu r u1 ; u AB' Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC’, B’B d = u1 ; u d= | ab | 4a + 4b 2 = ab a +b 2 ≤ ab a+b = ≤ = 2ab 2.2 ab 2 ⇒ d max = Dấu = xảy ⇔ a = b = (Đánh giá áp dụng bất đẳng thức Cosi Trang 16 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Cho hàm số y = ax2 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a < 0, b < 0, c < 0, d < B a > 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d < [] Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =| x − 2x − | điểm phân biệt A < m < B < m < C m = D < m < [] Câu 3: Tìm giá trị lớn hàm số y = − x − 2x + 7x − [ −3; 2] A [] B − D − 13 C Câu 4: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = x − 2x + 3x + A (−∞;1) ∪ (3; +∞) B (−3; +∞) C (−∞;1);(3; +∞) D (−∞; 4) [] Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = x − 2x + A B C D [] x +1 Câu 6: Cho hàm số y = đường thẳng y = −2x + m Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số x −1 cho cắt điểm phân biệt A, B trung điểm AB có hoành độ A B 11 C D 10 [] Câu 7: Cho hàm số y = cos x + − cos x có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính M + m A + B C −1 D −1 [] Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = −mx + (m − 1)x + m + có ba cực trị −1 ≤ m < −1 < m < m < 0 ≤ m ≤ A B C D m ≥ m > 0 < m < m ≤ [] Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (2;+∞) thỏa mãn lim f (x) = Với giả thiết x →+∞ chọn mệnh đề mệnh đề sau Trang 17 A Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) B Đường thẳng y = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) C Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) [] x2 + x +1 có tiệm cận ? x B C Câu 10: Đồ thị hàm số y = A [] D x − 2x + Câu 11: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = với đường thẳng y = 3x − x −1 A B C D [] m3 x + Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = [−1;1] x−m m = A B m = m = − C m = ± [] D Không tồn m Câu 13: Tập xác định hàm số y = (x − 1) log(9 − x) A (1;9) B (1;9) \ { 8} C [ 1;9] \ { 8} D [ 1;9 ) \ { 8} [] Câu 14: Cho hàm số y = 3ln(x + x + 1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành y = 3x y = 3x y = 3x + y = 3x + A B C D y = −3x y = y = y = 3x [] Câu 15: Cho ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A a > b > c > [] B < c < b < a C c < < b < a Câu 16: Đạo hàm y ' hàm số y = ln(x + x + 1) 1 A B C x +1 (x + 1) x + x2 +1 [] Trang 18 D c < < a < b D 2x x2 +1 Câu 17: Tìm tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) ≤ log (5 − x) + A [3;5] B (1;5) C (1;3] D [-3;3] [] Câu 18: Cho a, b > 0;a, b ≠ x y, hai số dương Tìm mệnh đề SAI mệnh đề sau 2 A log = −4.log a x B log (xy) = log x + log y a a a D log a x = 2016 = 2016.log a x C log a x a log b x log b a [] Câu 19: Biết phương trình 5x −1 + 53− x = 26 có hai nghiệm x1 , x Tính tổng x1 + x A B C -2 D [] Câu 20: Tìm tập nghiệm bất phương trình 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x < 2 2 A ( −∞;0 ) B ;1÷ C 0; ÷ D (0;1) 5 3 [] x Câu 21: Biết phương trình: x x −1 = 3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x Tính giá trị biểu thức P = 3x1 + x A B C D [] Câu 22: Cho x > thỏa mãn log (log8 x) = log (log x) Tính (log x) A B 3 C 27 D [] Câu 23: Cho a, b > a, b ≠ Đặt log a b = α , tính theo α biểu thức P = log a b − log A P = b − 5α α a3 B P = α − 12 2α C P = 4α − 2α D P = α2 − α [] Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có diện tích S Hãy tính thể tích khối nón cho 2 3 A B π( S) C π( S) D π( S) π( S)3 3 3 [] Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 6a B 3a C a D 2a [] Câu 26: Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Tính thể tích khối nón sinh cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH πa πa 3 πa πa 3 A B C D 12 12 24 24 [] Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Tính khoảng cách A tới mặt phẳng (SBD) Trang 19 A a B 2a C a D a [] Câu 28: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có AB = a; góc hai mặt phẳng (A’BC ) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp ABCC’B' 3a a3 a3 3a 3 A B C D 8 [] Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC = 3a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A S = 11πa B S = 14πa C S = 12πa D S = 10πa [] Câu 30: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Vô số [] π Câu 31: Cho hàm số f (x) = Nếu F(x) nguyên hàm hàm số F ÷ = F (x) sin x 6 A − cot x B − cot x C − − cot x [] Câu 32: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 22x +C A x B x + C C x.ln + C ln [] Câu 33: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + 1 +C 2x + + C A B 2x + + C C 2x + [] Câu 34: Cho 11 3 − cot x D − D D 4x +C ln 2x + + C ∫ f (x)dx = 10 Tính I = 2.∫ f (2x + 1)dx A 10 [] B 20 C D 30 π dx = − (ln a + ln b) Tính S = a + b π sin x Câu 35: Biết I = ∫ B S = A S = 10 − 22 −4 3 C S = 10 + D S = 22 +4 3 [] Câu 36: Biết I = ∫ A S = dx = log a b Tính S = a + 3b +1 x B S = C S = [] Trang 20 20 D S = Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − x y = x − x 37 155 17 A B C D 12 12 12 [] Câu 38: Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành đường thẳng x = e quay quanh Ox A V = 2e3 + B V = 2e3 + C V = 2e3 − D V = 2e3 − [] Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y − − x = hai đường thẳng x = ,x= 14 28 32 A B C D 3 3 [] Câu 40: Tính mô đun số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = − 3i A | z |= B | z |= C | z |= D | z |= [] Câu 41: Tìm số phức liên hợp số phức z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1) A z = 15 + 5i [] B z = + 3i C z = + 5i D z = − 15i z −1 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng z +1 B trục thực C trục ảo D điểm Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn A đường tròn [] Câu 43: Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = − 2i Tính P = a + b A P = B P = C P = −1 D P = − [] z1 + z + z = Câu 44: Cho ba số phức z1 , z , z thỏa mãn Mệnh đề đúng? | z1 |=| z |=| z3 |= 2 2 2 A | z1 + z + z |=| z1z + z z + z 3z1 | B | z1 + z + z3 |>| z1z + z z + z 3z1 | 2 2 2 C | z1 + z + z |