Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Mong thầy cô giúp đỡ nhiệt tình, em cảm ơn nhiều ạ!!! Hướng dẫn (đủ bài) Bai Từ PT(1) (2) ta có 2x  y =  1+ x   z +1 = 2y  + y2 Từ GT x=0 suy y=0 suy y2 z +1 = = vo li + y2 Vậy x, y > 0, z ≥ áp dụng BĐT Côsi + x ≥ x ,1 + y ≥ y suy 2x 2x  y = ≤ = x  + x x  ⇒ x ≤ y ≤ z +1  2 y y  z +1 = ≤ =y  + y2 y z + z + = x + xz Từ PT(3) ta có ( ) ( z +2 ≥2 ) ( z +1 + ) z( z +1 ⇔ 2z + z + ≥ z + + z z + 2z + z + z ⇔ z ( z +2 ) z +1 ≤ ⇒ z = ⇒ x = y = Bài A O F E B H D K C M a)Ta có Kẻ AH,MK vuông góc BC ∠FED = ∠BAM = ∠BCM ; ∠EFD = ∠CAM = ∠CBM ⇒ ∆EFD dd ∆CBM (g.g) S DEF EF EF S MK MD MD MD = ⇒ S DFE = S BCM (*); BCM = = ⇒ S BCM = S ABC = 2 S BCM BC BC S ABC AH AD AD AD Thay vào (*) S DFE = EF MD BC AD ) BC = ( BD + DC ) ≥ BD.CD ⇒; ∆ ABD dd ∆CMD ⇒ b) ta có AD BD = CD MD AD.MD AD.MD ; BC ≥ BD.CD≥ BD = AD.MD AD BD EF MD EF MD EF = ≤ = ; BC AD AD.MD AD AD ⇒ CD = Nên S DFE Dấu “=” xảy BD=CD hay D trung điểm BC Bài M C D N K H A O B ∠CAD = ∠BMO (1) OB OH = ; ∠MOB = ∠HOB OM OB ⇒ ∆OBH dd ∆OMB ⇒ ∠OBH = ∠OMB (2) Từ (1) (2) suy ∠CAD = ∠ABH b) Ta có OH ⊥ AC ; OK ⊥ BD ⇒ ∆MHN dd ∆MKO ⇒ MN MK = MH MO 2 a) Tứ giác AMDH nội tiếp suy OA = OH OM ⇒ OB = OH OM ⇒ Mặt khác ta chứng minh MH MO = MC = MB.MD ⇒ MN MK = MD.MB Mà MK=MD+DK=MB-KB suy MN (MD + KD) = MD.MB (3); MN (MB+ KB) = MD.MB (4) MN (MD + KD) + MN (MB− KB) = MD.MB ⇒ MN MD + MN MB = MB.MD Từ (3) (4) suy MN ( MD + MB) 1 ⇒ =2⇒ + = MB.MD MD MB MN M B A P E Bài Hướng dẫn I C F K H O D Q N AO∠MN ; HK ⊥ MO ⇒ ∆MHD dd ∆MKH ⇒ a) HK MH HD 2MH HD = ⇒ = MK HK MK HK MN HQ = ; ∠KMN = ∠KHQ ⇒ ∆MKN dd ∆HKQ (c.g.c) MK HK ⇒ ∠ HNK = ∠ HQK ⇒ tgHKQN nt ⇒ ∠ HKN = ∠ HQN = ∠ EMN ⇒ tgMKNE nt ⇒ ∠AME = ∠AKE = 900 ⇒ EN ⊥ MN Xét ∆MEN ; PH / / EN (cung ⊥ MN ); HM = HN ⇒ PM = PE b) Gọi MN cắt BC I; F trung điểm BC ta có ∆AHI dd ∆AFO ⇒ AH AO = AI AF(1); AH AO = AM (2); AB AC = AM (3) AB AC Tu (1)(2)(3) ⇒ AI AF = AB AB ⇒ AI = (Const ) AF Suy MN qua I cố định Em kiểm tra xem xác chưa bổ sung chỗ thầy giải tắt Em nên hỏi theo chủ đề thầy giải tất các phần Đại , Hình , Số hỏi phần Số mạnh thầy nên khó chưa làm không làm , giảiToán làm việc đánh máy vẽ hình thầy ngại Bản thân hệ GV thầy có lẽ người giải toán khó ( đầu năm 2020 thầy nghỉ hưu) Nhưng thầy phải đứng lớp phải dạy học sinh giỏi nên cố gắng giải vừa để học hỏi tích lũy thêm kiến thức Nếu em quan tâm đến tạp trí Toán học & Tuổi trẻ ,Toán tuổi thơ có nhiều học sinh trường thầy ( THCS Lâm Thao-Phú Thọ) tham gia giải báo em vào trang THCS Lâm Thao Phú Thọ để tìm hiểu thêm trường thầy Chính mà thầy phải say mê với toán khó đẻ tích lũy kinh nghiệm truyền dạy cho hệ học trò Trường thầy thầy say mê giải toán khó có nhiều thầy khác say mê thầy ( Thầy Đinh Văn Hưng; thầy Lê Sơn Tùng…) em nhờ thầy giải hộ ( thầy Tùng phần Số) Cũng có lúc thầy bận nên không trả lời em được.Chúc em thành công học tập ... em vào trang THCS Lâm Thao Phú Thọ để tìm hiểu thêm trường thầy Chính mà thầy phải say mê với toán khó đẻ tích lũy kinh nghiệm truyền dạy cho hệ học trò Trường thầy thầy say mê giải toán khó. .. theo chủ đề thầy giải tất các phần Đại , Hình , Số hỏi phần Số mạnh thầy nên khó chưa làm không làm , giảiToán làm việc đánh máy vẽ hình thầy ngại Bản thân hệ GV thầy có lẽ người giải toán khó (... phải đứng lớp phải dạy học sinh giỏi nên cố gắng giải vừa để học hỏi tích lũy thêm kiến thức Nếu em quan tâm đến tạp trí Toán học & Tuổi trẻ ,Toán tuổi thơ có nhiều học sinh trường thầy ( THCS