1 Cho bốn số a, b, c, d nguyên không âm thoả mãn điều kiện: a + 2b + 3c + 4d = 36  2 2a + b − 2d = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = a + b + c + d 34 45 2018 + + + + 2017 Tính [ S] 2017 (trong kí hiệu [ x ] phần nguyên x, số nguyên lớn nhỏ x) Hướng dẫn Bài a + 2b + 3c + 4d = 36 ⇒ ( a + b + c2 + d ) = 42 + d ≥ 42  2 2a + b − 2d = Cho tổng 2017 số hạng: S = + a + 2b + 3c + 4d = 36 a =   2  2a + b − d = b = ⇔ Mi(Q)=14 ⇔  2 2 a + b + c + d = 14 c = d = d =  Bài Xét tổng quát Mặt khác n n n +1 n = + > suy S>2018 n n n + n (n + 1).n n −1 n (n + 1).n n −1 = = n nn n Áp dụng BĐT CôSi cho n số số n+1 n-1 số n ta có (n + 1).n n −1 (n + 1) + (n + n + n) n + + ( n − 1).n n + 1 ≤ = = = 1+ 2 n n.n n n n n +1 < + Vậy Dấu “=” không sảy suy ⇒ n n n   1 S < + (1 + + + 1) +  + + + ÷ < 2019 2017  2 1 1 1 < + + + = 1−