HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG PHẦN I ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN BÀI ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG Khoảng cách từ điểm Mo(xo; yo) đến đường thẳng (Δ): ax + by + c = có công thức ax o + by o + c d(M; Δ) = a + b2 Nếu Δ: ax + by + c = chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng có bờ Δ, ta có Một nửa mặt phẳng chứa điểm M1(x1; y1) thỏa mãn ax1 + by1 + c > Nửa mặt phẳng lại chứa điểm M2(x2; y2) thỏa mãn ax2 + by2 + c < r Câu Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(–1; 2) có vectơ phương u = (2; 3) A 3x + 2y – = B 3x – 2y + = C 2x – 3y +8 = D 2x + 3y – = Câu Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(0; 1) B(3; 2) A x + 2y – = B 2x + y – = C x – 2y + = D 2x – y + = Câu Viết phương trình đường thẳng d qua A(2; –1) có hệ số góc k = 1/2 A x – 2y – = B x + 2y = C 2x – y – = D 2x + y – = Câu Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng Δ: 3x – 4y = A 3x – 4y + = B 3x – 4y – = C 4x + 3y – = D 4x + 3y – = Câu Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(–1; 3) vuông góc với đường thẳng Δ: x + 2y = A x – 2y + = B x + 2y – = C 2x + y – = D 2x – y + = Câu Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng Δ: 6x + 8y – 15 = cách đường thẳng Δ đoạn A 6x + 8y – 13 = V 6x + 8y – 17 = B 6x + 8y + = V 6x + 8y – 35 = C 6x + 8y – = 6x + 8y – 25 = D 6x + 8y – 10 = V 6x + 8y – 20 = Câu Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; 0), C(5; 5) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao AH trung tuyến AM tam giác A (AH): 2x + 5y – 22 = (AM): x + 2y + = B (AH): 2x + 5y – 22 = (AM): 2x – y + = C (AH): 5x – 2y + = (AM): 2x – y + = D (AH): 5x – 2y + = (AM): x + 2y + = Câu Viết phương trình đường trung trực cạnh BC tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA M(–1; 0), N(4; 1), P(2; 4) A 3x + 4y – 16 = B 2x – 3y + = C 5x + y – 14 = D 3x – 2y + = Câu Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại tam giác A AC: 3x + 5y – = BC: 7x – 3y – 13 = B AC: 5x + 3y + = BC: 7x – 3y – 13 = C AC: 3x + 5y – = BC: 3x – 7y + 23 = D AC: 5x + 3y + = BC: 3x – 7y + 23 = Câu 10 Cho tam giác ABC có A(–2; 3) hai đường trung tuyến BM: 2x – y + = CN: x + y – = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC A x – 4y – 11 = B 4x + y + 13 = C x – 4y + 11 = D 4x + y – 13 = Câu 11 Tìm góc hai đường thẳng d1: x – 2y + = d2: 3x – y = A α = 90° B α = 60° C α = 45° D α = 30° Câu 12 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1: x + 2y – = d2: 2x – y + = A (1; 3) B (–1; 4) C (–3; 5) D (3; 2) Câu 13 Với giá trị tham số m hai đường thẳng d1: x + 2my + 2m = d2: 2x – my + m – = vuông góc A m = ±2 B m = C m = ±1/2 D m = ±1 Câu 14 Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, AC AB: x + 2y + = AC: x – 2y – = Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác góc BAC A x + y = B x – y = C x = D y = Câu 15 Viết phương trình tập hợp điểm cách hai đường thẳng d 1: 5x + 3y – = d 2: 5x + 3y + = A 5x + 3y – = B 5x + 3y + = C 5x + 3y + = D 5x + 3y – 13 = Câu 16 Cho đường thẳng d: x – y + = d’: x – y – 10 = Viết phương trình tập hợp điểm A nằm hai đường thẳng có khoảng cách từ A đến d gấp hai lần khoảng cách từ A đến d’ A x – y – = B x – y – = C x – y + 14 = D x – y – 22 = Câu 17 Cho đường thẳng d: x + y – = điểm A(2; 5) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d A (3; 0) B (–3; 0) C (0; –3) D (0; 3) Câu 18 Cho đường thẳng d: x – 3y + 10 = điểm A(2; 2) Tìm tọa độ điểm M d cho OM + MA đạt giá trị nhỏ A (–1; 3) B (7/2; 9/2) C (1/2; 7/2) D (2; 4) Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân B với A(1; –1), C(4; 2), đỉnh B thuộc đường thẳng d: 2x – y = Tìm tọa độ điểm B A (5/2; 1/2) B (1; 2) C (–2; 1) D (3/2; 0) Câu 20 Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết A(–1; –3), trọng tâm G(4; –2), đường trung trực cạnh AB Δ: 3x + 2y – = A (5; 1) B (8; –4) C (4; –2) D (6; –1) Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x – y + = 0, d2: x + 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua A(–3; –1) cho đường thẳng cắt d 1, d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm d1 d2 A x – 3y = V 3x + y + 10 = B 3x – y + = V x + 3y + = C 3x + y + 10 = V x + 3y + = D x + 3y = V 3x – y + = Câu 22 Cho đường thẳng d: x – 2y – = hai điểm A(–2; 3), B(5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA² + MB² có giá trị nhỏ A (3; 7) B (–3; 1/2) C (3; 1/2) D (–3; 7) Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng AB y = 2x Phương trình đường thẳng AC x + 4y – = 0; trọng tâm G(8/3; 7/3) Tính diện tích tam giác ABC A S = 9/2 B S = 7/2 C S = 5/2 D S = 3/2 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) đường thẳng d: x – 2y – = Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC S = A C(5; 2) C(–3; –2) B C(7; 3) C(–5; –3) C C(5; 2) C(–5; –3) D C(7; 3) C(–3; –2) Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC Điểm A thuộc d: x – 4y – = 0, BC song song với d Phương trình đường cao BH: x + y – = trung điểm AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh B A (1; –2) B (–2; 1) C (–1; 2) D (2; –1) Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(4; –1) Phương trình đường trung tuyến CM x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC S = 3/2 A C(2; 1) C(3; –2) B C(2; 0) C(3; –1) C C(2; –1) C(3; 0) D C(2; 1) C(3; –2) Câu 27 Cho tam giác ABC có A(1; 5), B(–4; –5), C(4; –1) Tìm tọa độ trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A H(1; –3), I(–2; 8) B H(1; –3), I(–2; 8) C H(3; –2), I(–1; 8) D H(3; –2), I(–1; 8) Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông C, biết A(–2; –1), B(5; 0) trọng tâm G(m; 1/3) Tìm tọa độ đỉnh C A C(4; 2) C(–1; 2) B C(3; 2) C(–1; 2) C C(3; 2) C(–2; 2) D C(4; 2) C(–2; 2) Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng: d1: 2x – 3y + = d2: 4x + y – = Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 tọa độ điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5) A B(–1/2; 7) C(13/2; 2) B B(–3/2; 5) C(11/2; 4) C B(–3/2; 5) C(13/2; 2) D B(–1/2; 7) C(11/2; 4) Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC biết phương trình đường cao hạ từ B C BD: 3x – y = CE: x + y – = A 3x + 2y – = B 2x + 3y – = C 3x + y = D 2x – 3y + = Câu 31 Cho tam giác ABC có đỉnh A(–1; 2); trung tuyến CM: 5x + 7y – 20 = đường cao BK: 5x – 2y – = Viết phương trình cạnh BC A 3x + 2y – = B 3x + 2y – 12 = C 2x + 3y – 12 = D 2x + 3y + = Câu 32 Cho tam giác ABC có C(4; 3), đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình AD: x + 2y – = AM: x + 7y – = Tìm tọa độ đỉnh B A (1; –2) B (2; –1) C (–1; –2) D (–2; –1) Câu 33 Cho tam giác ABC có đường phân giác AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + = 0, cạnh AC qua M(0; –1) Viết phương trình cạnh AB tam giác ABC A x – 2y – = B x + 2y + = C x + 2y – = D x – 2y + = Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 1) Vẽ hình chữ nhật OABC thỏa mãn OA = 2.OC y B > Tìm tọa độ đỉnh B C A B(3/2; 2) C(–1/2; 1) B B(3/2; 1) C(–1/2; 2) C B(1/2; 2) C(–3/2; 1) D B(1/2; 1) C(–3/2; 2) Câu 35 Cho đường thẳng d: (1 – m²)x + 2my + m² – 4m + = Khi m thay đổi, d tiếp xúc với đường tròn cố định có bán kính R = Đường tròn có tọa độ tâm A (0; 3) (2; 1) B (2; 1) (0; 1) C (0; 3) D (0; 1) Câu 36 Cho tam giác ABC có A(4; 5), B(1; 3), C(–4; 4) Tìm tọa độ điểm H chân đường cao AH A (7/2; 5/2) B (–9; 5) C (6; 2) D (5/2; 3/2) Câu 37 Cho tam giác ABC có B(3; 5), C(4; –3) Đường phân giác AD có phương trình x + 2y – = Tính diện tích tam giác ABC A S = 10 B S = 12 C S = 20 D S = 24 Câu 38 Cho đường thẳng d: x – 2y + = hai điểm A(1; 4), B(–6; 3) Tìm d tọa độ điểm M cho P = MA + MB đạt giá trị nhỏ A (2; 2) B (–2; 0) C (–1; 1/2) D (3; 5/2) Câu 39 Cho tam giác ABC có B(–4; 0), phương trình đường cao AH: –4x + 3y + = 0, phương trình trung tuyến CM: 4x + y + = Tính diện tích tam giác ABC A S = 10 B S = 13 C S = 17 D S = 15 Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB E(7; –2) trung điểm E CD Viết phương trình đường thẳng AB A x – 4y + 19 = B x – 4y – 13 = C x + 4y – 21 = D x + 4y + = Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC Δ: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) thuộc đường cao qua đỉnh C tam giác ABC Biết C có hoành độ dương A B(–6; 2), C(2; –6) B B(–5; 1), C(1; –5) C B(–7; 3), C(3; –7) D B(–8; 4), C(4; –8) Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(–4; 1), đường phân giác góc A Δ: x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC S = 24 đỉnh A có hoành độ dương A 3x – 4y – 16 = B 3x + 4y – 16 = C 3x + 4y – 16 = D 3x + 4y + 16 = Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; –2), trực tâm H(2; 2), tâm đường tròn ngoại tiếp I(0; 1) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương A (3; –3) B (1; 3) C (3; 1) D (3; 3) Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (Δ): x + y + = đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Δ Qua M dựng tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B tiếp điểm Xác định tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích S = 10 A M(–3; 1) M(2; –3) B M(–3; 1) M(2; –4) C M(–3; 2) M(2; –3) D M(–3; 2) M(2; –4) Câu 45 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: x – y – = d: 2x – y – = 0, d’: 3x + y = Đường thẳng d’ cắt Δ d M N Tính P = OM.ON A B C D Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có B(0; 2) Đường tròn nội tiếp ΔABC tiếp xúc với cạnh BC, CA D(2; 2) E(8/5; 16/5) Tìm tọa độ đỉnh A A (2; 5/2) B (2; 7/2) C (3; 9/2) D (3; 3/2) Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có B(–4; 1) trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C A (1; –2) B (0; 2) C (3; –1) D (2; –5) Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm BC, N điểm đoạn CD cho NC = 2ND Biết M(11/2; 1/2), C(4; –1) Tìm tọa độ điểm A A (3; 2) B (4; 3) C (4; 5) D (3; 3) Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC, AD có phương trình x + 3y = x – y + = Biết đỉnh B(1; –3) Tìm tọa độ đỉnh D A (3; –1) B (–1; 3) C (5; –3) D (–2; 4) Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A(–4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm D biết B(–4; –7) N(5; – 4) A (1; 8) B (2; 5) C (1; 5) D (2; 8) Câu 51 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD//BC, hai đường chéo vuông góc AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – = tam giác ABD có trực tâm H(–3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D A C(–1; 6), D(4; 1) B C(–2; 6), D(4; 1) C C(–1; 6), D(4; 2) D C(–2; 6), D(4; 2) Câu 52 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A H(17/5; –1/5), chân đường phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M(0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C A (7; –3) B (5; 12) C (3; 9) D (9; 11) Câu 53 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(–9/2; 3/2) trung điểm cạnh AB, điểm H(–2; 4) điểm I(–1; 1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Tìm tọa độ điểm C A (4; 1) B (–1; 3) C (–4; 5) D (–5; –2) Câu 54 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M(–3; 0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0; –1) hình chiếu vuông góc B AD G(4/3; 3) trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D A B(–2; 3), D(2; 1) B B(–3; 3), D(2; 0) C B(–2; 3), D(2; 0) D B(–3; 3), D(2; 1) Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Vấn đề 1: nhận dạng phương trình để tìm tâm bán kính Phương trình có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = (1) Điều kiện a² + b² – c > 0, thỏa phương trình (1) phương trình đường tròn tâm I(a; b) có bán kính R = a + b2 − c Vấn đề 2: viết phương trình đường tròn Cách 1: sử dụng toán dễ tìm bán kính tâm đường tròn – Tìm tọa độ tâm I(a; b) bán kính r đường tròn – Viết phương trình đường tròn theo dạng: (x – a)² + (y – b)² = r² Cách 2: sử dụng dạng toán thuờng qua điểm – Phương trình đường tròn có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = (2) – Ứng với điểm đường tròn qua thành lập phương trình – Giải hệ phương trình tìm a, b, c Vấn đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến tiếp điểm Mo(xo; yo) thuộc (C) – Tìm tọa độ tâm I(a; b) (C) – Phương trình tiếp tuyến với (C) Mo(xo; yo) có dạng: (xo – a)(x – xo) + (yo – b)(y – yo) = Câu Tìm phương trình biểu diễn đường tròn a x² + y² – 6x – 2y + 10 = b x² + y² + 4x – 6y + 12 = c x² + y² – 4x + 8y – = A a, b c B b c C a c D a b Câu Cho phương trình x² + y² – 2(m + 1)x + 4my – m + = Tìm giá trị m để phương trình phương trình đường tròn tìm đường thẳng cố định qua tâm đường tròn có phương trình A –1 < m < 2/5 tâm đường tròn thuộc đường thẳng 2x + y + = B –1 < m < 2/5 tâm đường tròn thuộc đường thẳng 2x + y – = C m < –1 V m > 2/5 tâm đường tròn thuộc đường thẳng 2x + y – = D m < –1 V m > 2/5 tâm đường tròn thuộc đường thẳng 2x + y + = Câu Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(–1; 2) tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y + 10 = A (x + 1)² + (y – 2)² = 25 B (x + 1)² + (y – 2)² = C (x – 1)² + (y + 2)² = 25 D (x – 1)² + (y + 2)² = Câu Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A(1; 1) B(7; 5) A (x – 4)² + (y – 3)² = 13 B (x – 4)² + (y – 3)² = 15 C (x + 4)² + (y + 3)² = 13 D (x + 4)² + (y + 3)² = 15 Câu Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ A (x – 2)² + (y – 3)² = 13 B (x – 2)² + (y – 3)² = C (x + 2)² + (y + 3)² = 13 D (x + 2)² + (y + 3)² = Câu Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(–4; 3) tiếp xúc với trục Oy A (x – 4)² + (y + 3)² = B (x – 4)² + (y + 3)² = 16 C (x + 4)² + (y – 3)² = 16 D (x + 4)² + (y – 3)² = Câu Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + y – = A x² + y² – 3x – 8y + 12 = V x² + y² – 8x – 2y + = B x² + y² – 3x – 7y + 12 = V x² + y² – 8x – 2y + = C x² + y² – 3x – 7y + 12 = V x² + y² – 8x – 2y + = D x² + y² – 3x – 8y + 12 = V x² + y² – 8x – 2y + = Câu Cho điểm A(1; 4), B(–7; 4) C(2; –5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A (x – 3)² + (y – 1)² = 41 B (x – 3)² + (y – 1)² = 40 C (x + 3)² + (y + 1)² = 41 D (x + 3)² + (y + 1)² = 40 Câu Viết phương trình tiếp tuyến Δ với đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 25 điểm M(4; 2) A 3x + 4y – 20 = B 2x – 3y – = C 4x + 3y – 22 = D 2x + 3y – 14 = Câu 10 Viết phương trình tiếp tuyến d đường tròn (C): x² + y² – 4x + 6y + = biết d song song với đường thẳng (Δ): 3x – y + 2018 = A 3x – y + = V 3x – y + 19 = B 3x – y + = V 3x – y – 19 = C 3x – y – = V 3x – y – 19 = D 3x – y – = V 3x – y + 19 = Câu 11 Cho đường tròn (C): x² + y² – x – 7y = đường thẳng d: 3x + 4y – = Tìm tọa độ giao điểm d (C) A (–3; 3), (1; 0) B (–3; 3), (–1; 0) C (–3; 2), (1; 1) D (–3; 2), (–1; 1) Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến d đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y = biết d vuông góc với đường thẳng (Δ): 3x – 4y + = A 4x + 3y – 17 = V 4x + 3y – 13 = B 4x + 3y + 17 = V 4x + 3y – 13 = C 4x + 3y – 17 = V 4x + 3y + 13 = D 4x + 3y + 17 = V 4x + 3y + 13 = Câu 13 Cho đường tròn (C): x² + y² – 8x + 4y + 10 = điểm A(2; 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A A 3x – y – = V x + 3y – = B 3x + y – = V x + 3y – = C 3x – y – = V x – 3y – = D 3x + y – = V x – 3y – = Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x – y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với trục hoành A(a; 0) với a > 0, cắt d hai điểm B C cho ΔABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích S = A (x – 4)² + (y – 2)² = B (x + 4)² + (y + 2)² = C (x – 4)² + (y – 2)² = D (x + 4)² + (y + 2)² = Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – = Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C) hai điểm M, N cho ΔAMN vuông cân A A y + = B y + = C y + = D y + = Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C 1): x² + y² = 4, (C2): x² + y² – 12x + 18 = đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc (C 2), tiếp xúc với d cắt (C 1) hai điểm phân biệt A, B cho AB vuông góc với d A (x – 3)² + (y – 3)² = B (x – 3)² + (y – 3)² = C (x + 3)² + (y + 3)² = D (x + 3)² + (y + 3)² = Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d, cắt trục Ox A, B cắt trục Oy C, D thỏa mãn AB = CD = A (x + 1)² + (y – 1)² = V (x + 3)² + (y + 3)² = 10 B (x + 1)² + (y – 1)² = V (x + 3)² + (y + 3)² = C (x + 1)² + (y + 1)² = V (x + 3)² + (y + 3)² = 10 D (x + 1)² + (y + 1)² = V (x + 3)² + (y + 3)² = Bài Phương trình Elip Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F 1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0) số a > c Elip (E) tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (E) = {M: MF1 + MF2 = 2a} Ta gọi: F1, F2 tiêu điểm (E) Khoảng cách F1F2 = 2c tiêu cự (E) Phương trình tắc elip Chọn hệ trục Oxy cho F1 F2 nằm Ox đối xứng qua O Tiêu điểm trái F 1(–c; 0) Tiêu điểm phải F2(c; 0) Với M(x; y) ta có MF1² – MF2² = 4cx → (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = 4cx Mà MF1 + MF2 = 2a Nên MF1 – MF2 = 2(c/a)x = 2ex (e = c/a < tâm sai elíp) → MF1 = a + ex MF2 = a – ex (hai bán kính qua tiêu) Ta lại có: (MF1 + MF2)² + (MF1 – MF2)² = 4a² + 4e²x² → x² + y² + c² = a² + c²x²/a² → x²(a² – c²)/a² + y² = a² – c² x y2 Đặt b² = a² – c² Phương trình elip (E): + = (phương trình tắc) a b Trong a bán trục lớn b bán trục nhỏ Hình dạng tính chất (E) – Các đỉnh: A1(–a; 0); A2(a; 0); B1(0; –b); B2(0; b) – Trục lớn A1A2 = 2a, nằm trục Ox Trục nhỏ B1B2 = 2b, nằm trục Oy – Đường chuẩn: x = ±a/e – Phương trình cạnh hình chữ nhật sở: x = ±a; y = ±b (Độ dài hai cạnh 2a 2b) – Trục đối xứng Ox; Oy tâm đối xứng O Tiếp tuyến elip Định lý: Cho elip (E) có phương trình tắc x y2 (E): + = a b Đường thẳng (d): Ax + By + C = (với A² + B² > 0) tiếp tuyến (E) A²a² + B²b² = C² (gọi điều kiện tiếp xúc) Hệ quả: Nếu điểm M(xo; yo) thuộc (E) tiếp tuyến M có phương trình xx yy (d): 2o + 2o = a b Câu Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm F1(–3; 0) qua M(4; 1) A x²/18 + y²/9 = B x²/27 + y²/18 = C x²/36 + y²/27 = D x²/25 + y²/16 = Câu Viết phương trình tắc elip (E) qua hai điểm M(3; 4/5), N(–4; 3/5) A x²/25 + y²/9 = B x²/25 + y²/16 = C x²/25 + y²/4 = D x²/25 + y² = Câu Viết phương trình tắc elip (E) qua M(8/5; 3/5) tâm sai e = A x²/16 + y²/7 = B x²/16 + y²/12 = C x²/36 + y²/9 = D x²/4 + y² = Câu Cho elip (E): 9x² + 25y² = 225 Viết phương trình tiếp tuyến (E) M(–3; 12/5) A 9x + 20y – 75 = B 9x – 20y – 75 = C 9x – 20y – 60 = D 9x + 20y – 60 = Câu Elip (E) có hai tiêu điểm F1(–4; 0), F2(4; 0) độ dài trục lớn 10 Viết phương trình (E) A x²/25 + y²/9 = B x²/25 + y²/16 = C x²/36 + y²/20 = D x²/32 + y²/16 = Câu Cho elip (E): 3x² + 4y² = 48 Xác định tâm sai A 1/4 B 1/3 C 1/2 D 1/5 Câu Viết phương trình tắc elip (E) biết tâm sai e = hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 A x²/32 + y²/16 = B x²/25 + y²/9 = C x²/25 + y²/16 = D x²/50 + y²/25 = ... 3) Câu 18 Cho đường thẳng d: x – 3y + 10 = điểm A(2; 2) Tìm tọa độ điểm M d cho OM + MA đạt giá trị nhỏ A (–1; 3) B (7/2; 9/2) C (1/2; 7/2) D (2; 4) Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC... cắt d 1, d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm d1 d2 A x – 3y = V 3x + y + 10 = B 3x – y + = V x + 3y + = C 3x + y + 10 = V x + 3y + = D x + 3y = V 3x – y + = Câu 22 Cho đường thẳng d: x – 2y... 0, phương trình trung tuyến CM: 4x + y + = Tính diện tích tam giác ABC A S = 10 B S = 13 C S = 17 D S = 15 Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6; 2) giao điểm hai đường chéo