Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Các định nghĩa Trạng thái ứng suất phẳng Vòng tròn Mohr ứng suất Khái niệm trạng thái ứng suất khối Quan hệ ứng suất biến dạng – đinh luật Hooke tổng quát Biểu thức biến dạng đàn hồi Điều kiện bền vật liệu trạng thái ứng suất phức tạp 165 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Bài toán sức bền vật liệu Kết cấu chịu tải trọng tĩnh Hệ tĩnh định Xác định phản lực liên kết Phần (Chương 1) Khảo sát nội lực (xác định ứng lực - nội lực, vẽ biểu đồ nội lực) Phần (Chương 2) * Phân tích đặc trưng hình học mặt cắt ngang Phần (Chương 5) Tính bền theo ứng suất cho phép Phần (Chương 3, 4, 6, 7, 8) Tính bền theo điều kiện ổn định Phần (Chương 9) Tính chuyển vị (theo phương pháp lượng) Phần (Chương 3, 6, 7, 8) Hệ siêu tĩnh Các câu hỏi: 1, 2, 3, 4, Sử dụng phương pháp lực: Xác định phản lực liên kết thừa (các hệ số PTCT chuyển vị tính theo 5) Phần (Chương 3, 6, 7, 8) Kết cấu chịu tải trọng động Phần (Chương 10) Bước 1, tính: gia tốc a; chuyển vị đứng ∆đ; tần số dao động Ω, ω; Bước 2, tính hệ số động: kđ = kđ(a); kđ(Ω, ω); Bước 3, tính đại lượng cần tìm: Sđ = kđ.St(P); Hệ tĩnh định Các câu hỏi: 1, 2, 3, 4, Hệ siêu tĩnh Các câu hỏi: 1, 2, 3, 4, kđ(∆đ); chuyển vị ngang ∆ng kđ(∆ng) St(P) + kđ.St(F0); St(P) + kđ.St(Q); kđ.St(Q) 166 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Tóm tắt phần 4, chương 3, 4, 6, 7, 8: Điều kiện bền theo ứng suất cho phép Kéo (nén) tâm (chương 3): • Vật liệu dẽo: σ max  Nz   ≤ [σ ] = max   F  N  • Vật liệu dòn: σ max = max  z  ≤ [σ ] k ; σ  F  Xoắn túy mặt cắt tròn (chương 6): Thanh chịu cắt (chương 6, 7): τ max = max τ N  = min z  ≤ [σ ] n  F  max = Mz max Wρ ≤ [τ ] ; Wρ = Jρ ρ max ≈ ,2d P ≤ [τ ] F Uốn ngang phẳng (chương 7): • Ứng suất pháp: σ = • Ứng suất tiếp: τ = Mx y Jx Qy S xFC J x bC * Dầm dài (bỏ qua ảnh hưởng lực cắt): σ max = Mx max Wx ≤ [σ ]; Wx = Jx y max 167 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Tóm tắt phần 4, chương 3, 4, 6, 7, 8: Điều kiện bền theo ứng suất cho phép Chịu lực phức tạp (chương 8): ± My ± Nz ± Mx (± y ) + (± x ) + • Ứng suất pháp, điều kiện bền theo ứng suất pháp: σ = F Jx Jy - Khảo sát ứng suất pháp mặt cắt ngang (pt đth; vẽ biểu đồ ứng suất pháp) - Mặt cắt chữ nhật bxh: σ max ± N z M x My = max ± ± ≤ [σ ]; F Wx Wy Wx = Jx y max bh = ; Wy = Jy x max hb = - Mặt cắt tròn đường kính d: σ max M x2 + My2 ± Nz = max ± ≤ [σ ]; F Wu Wu = Ju v max ≈ ,1d • Điều kiện bền theo thuyết bền (khi kể thêm ứng suất tiếp moment xoắn gây ra): - Mặt cắt chữ nhật bxh: đánh giá bền trung điểm cạnh dài, cạnh ngắn, góc ( ) 2 - Mặt cắt tròn đường kính d: max M M M + + x y z + Thuyết bền (ứng suất tiếp): σ tđtb = max σ + 4τ = ≤ [σ ] Wu ( ( + Thuyết bền (TNBDĐHHD):σ tđtb = max σ + 3τ ) )   max  M x2 + My2 + Mz2   ≤ [σ ]  = Wu 168 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Các định nghĩa 1.1 Trạng thái ứng suất π n Pn τ σ O y P2 z y σy τyz τyx τxy τzx σz P1 τxz τzy σx σ x τ xy τ xz    Tσ = τ yx σ y τ yz  τ zx τ zy σ z    x z τ xy = τ yx ; τ yz = τ zy ; τ xz = τ zx x 1.2 Mặt chính, phương chính, ứng suất chính, phân tố σ2 σ1 Mặt 1, 2, 3: Phương σ1, σ2, σ3: Ứng suất σ3 σ 0  Tσ =  σ   0 σ  Phân tố 169 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Các định nghĩa 1.3 Phân loại trạng thái ứng suất σ2 σ1 σ2 σ1 σ3 σ2 σ ,σ ,σ ≠ Trạng thái ứng suất khối σ1 σ1 σ2 σ ,σ ≠ , σ = Trạng thái ứng suất phẳng σ1 σ1 σ ≠ , σ ,σ = Trạng thái ứng suất đơn Để thuận tiện cho việc khảo sát ta qui ước độ lớn giá trị đại số: σ1 ≥σ2 ≥σ3 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu 170 Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Trạng thái ứng suất phẳng./ 2.1 Trạng thái ứng suất phẳng tổng quát Xét hệ tọa độ σ1 Xét hệ tọa độ xyz σ2 σy τyx y σ2 τxy τxy z x τyx σy σy y σx σx σ1 Xét hệ tọa độ phẳng xy τyx σx σx τxy τxy x τyx σy τ zx = τ zy = σ z = 171 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Trạng thái ứng suất phẳng./ 2.2 Ứng suất mặt cắt nghiêng ∑ u =0 ⇒ σ u S(BCFE ) − σ x S( ABED ) cos α + τ xy S( ABED ) sinα − σ y S( ADFC ) sinα + τ yx S( ADFC ) cos α = ∑ v =0 ⇒ τ uv S(BCFE ) − σ x S( ABED ) sinα − τ xy S( ABED ) cos α + σ y S( ADFC ) cos α + τ yx S( ADFC ) sinα = σy τyx y u σx τxy x τyx v σy z A σy y u σx σx α τxy τxy x τyx σy τuv v Biết: σx, σy, τxy x D τyz F v σy C − cos 2α ; 2 sinα cos α = sin 2α sin α = cos α = + cos 2α ; Sau thay vào, biến đổi rút gọn ta được: y τyx S( ABED ) = S(BCFE ) cos α ; S( ADFC ) = S(BCFE ) sinα ; α σx τxy τxy Để ý quan hệ: τ xy = τ yx ; u σu B σx α z y E u σu σx α τuv τxy τyx x v σ x +σ y σ x −σ y  σ = + cos 2α − τ xy sin 2α  u 2  τ = σ x − σ y sin 2α + τ cos 2α xy  uv σy Tìm: σu, τuv 172 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Trạng thái ứng suất phẳng./ 2.3 Cực trị ứng suất pháp giá trị của ứng suất σu = σx +σy + σ x −σy cos 2α − τ xy sin 2α ; τ uv = σ x −σ y sin 2α + τ xy cos 2α Điều kiện 1: Ứng suất pháp cực trị  σ x −σ y dσ u sin 2α + τ xy cos 2α  = = ⇒ −2 dα   Ứng suất ứng suất pháp cực trị Điều kiện 2: Phương (τxy=0) ⇒ σ x −σ y sin 2α + τ xy cos 2α = Giải điều kiện tìm phương Để ý: sin 2α = ± tg 2α + tg 2α tg 2α = − cos 2α = ± 2τ xy σ x −σy 1 + tg 2α Thay vào biểu thức σu, nhận công thức tính ứng suất σ max = σx +σy ± (σ x − σ y )2 + 4τ xy2 173 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Trạng thái ứng suất phẳng./ 2.4 Cực trị ứng suất tiếp σu = σx +σy + σ x −σy cos 2α − τ xy sin 2α ; τ uv = σ x −σ y sin 2α + τ xy cos 2α ; tg 2α = − 2τ xy σ x −σy Điều kiện 3: Ứng suất tiếp đạt cực trị σ −σ y dτ uv =0 ⇒ x cos 2α − 2τ xy sin 2α = dα σ x −σ y ⇒ tg 2α = 2τ xy Thay vào biểu thức τuv, nhận công thức tính ứng suất tiếp cực trị τ max = ± Để ý: tg 2α × tg 2α = −1 (σ x − σ y )2 + 4τ xy2 ⇒ 2α − 2α = 90 ⇒ α − α = 45 Pháp tuyến mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với phương góc 450 174 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Quan hệ biến dạng ứng suất – định luật Hooke tổng quát 5.1 Trạng thái ứng suất đơn y εx εy=−µ.εx εx = σx σx σx x E ; ε y = ε z = −µ σx E εz= −µ.εx z 5.2 Trạng thái ứng suất trượt túy y τyx γxy τxy γxy τxy x γ xy = τ xy G τyx z 180 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Quan hệ biến dạng ứng suất – định luật Hooke tổng quát./ 5.3 Trạng thái ứng suất tổng quát Biến dạng dài ε x = ε x (σ x ,σ y ,σ z ) = ε x (σ x ) + ε x (σ y ) + ε x (σ z ) = σx E −µ σy E −µ σz E = [σ x − µ (σ y + σ z )] E Tương tự cho phương lại 1 ε x = [σ x − µ (σ y + σ z )]; ε y = [σ y − µ (σ z + σ x )]; ε z = [σ z − µ (σ x + σ y )]; E E E Biến dạng góc γ xy = τ xy ; γ yz = τ yz ; γ zx = τ zx G G G Biến dạng thể tích tỷ đối θ Thể tích ban đầu phân tố: dV = dx dy dz Thể tích sau biến dạng phân tố: dV1 = (dx + ε x dx ) (dy + ε y dy ) (dz + ε z dz ) = dx dy dz (1 + ε x ) (1 + ε y ) (1 + ε z ) dV1 − dV dxdydz (1 + ε x )(1 + ε y )(1 + ε z ) − dxdydz = = (1 + ε x )(1 + ε y )(1 + ε z ) − ⇒θ = dxdydz dV Khai triển bổ qua vô bé bậc cao: θ = ε x + ε y + ε z Biểu diễn qua ứng suất: θ= − 2µ (σ x + σ y + σ x ) E 181 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Quan hệ biến dạng ứng suất./ 5.4 Quan hệ số đàn hồi E, µ G ∆s 1đv τ ∆m τ γ γ m = đv ; τ 1đv σ1 =τ ; m ∆m = ∆s ; ∆s 1đv =γ ; σ = −τ ; τ = Gγ τ Theo hình vẽ: ε m = ∆m m = ∆s = = γ đv 1đv Theo định luật hooke: ε m = ∆s (σ − µ σ ) = (τ + µ τ ) = + µ τ = + µ Gγ E E E E 1+ µ Gγ So sánh εm: ⇒ γ = E ⇒G = E 2(1 + µ ) 182 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Thế biến dạng đàn hồi./ 6.1 Thế biến dạng đàn hồi riêng Ở trạng thái ứng suất đơn: u = σε (đã đề cập chương 3) Ở phân tố trạng thái ứng suất khối (mở rộng): u= (σ lε + σ 2ε + σ 3ε ) Các giá trị ε1, ε2, ε3 tính theo định luật hooke: εx = 1 [ σ x − µ (σ y + σ z )]; ε y = [σ y − µ (σ z + σ x )]; E E εz = [ σ z − µ (σ x + σ y )] E Nhận biểu thức biến dạng đàn hồi riêng tính theo ứng suất: u= σ + σ 22 + σ 32 − µ (σ 1σ + σ 2σ + σ 3σ ) 2E [ ] 183 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN 6.2 Thế biến dạng đàn hồi thể tích biến dạng đàn hồi hình dáng u= σ + σ 22 + σ 32 − µ (σ 1σ + σ 2σ + σ 3σ ) 2E σ tb = (σ + σ + σ ) [ ] σ2 σtb σ1 σ3 σ2−σtb σtb u (σ − σ tb ) + (σ − σ tb ) + (σ − σ tb ) = = σtb utt σ1−σtb + Không có biến dạng hình dáng Có biến dạng thể tích σ3−σtb uhd Không có biến dạng thể tích Có biến dạng hình dáng 3(1 − µ )  σ + σ + σ  utt = σ tb + σ tb2 + σ tb2 − µ (σ tbσ tb + σ tbσ tb + σ tbσ tb ) =   2E 2E   [ ] ⇒ uhd = u − utt uhd = 1+ µ σ + σ 22 + σ 32 − σ 1σ − σ 2σ − σ 3σ 3E [ ] 184 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Điều kiện bền vật liệu trạng thái ứng suất phức tạp Làm thí nghiệm vật liệu (kéo hay nén tâm) Có σtl (vật liệu dẽo), hay σb (vật liệu dòn) σ0 đon [σ ] σ0 = σtl (vật liệu dẽo) Giá trị cho phép σ0 = σb (vật liệu dòn) Theo thuyết bền σ0 đon [τ ] = = σ0 n ; đon [ε ] = [σ ]đon ; E [σ ]đon ; [u ]đon= + µ ( [σ ]đon )2 hd 3E Độ bền vật liệu trạng thái ứng suất khối σ2 σ1 σ3 Điều kiện bền Theo thuyết bền khôi σ max ≤ [σ ]đon ; khôi ε max ≤ [ε ]đon ; khôi τ max khôi uhd ≤ [uhd ]đon ≤ [τ ]đon ; 185 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Điều kiện bền vật liệu trạng thái ứng suất phức tạp σ0 = σtl (vật liệu dẽo) σ0 = σb (vật liệu dòn) đon [σ ] = σ0 n ; [ σ ]đon [ σ ]đon đon ; [uhd ]đon = ; [τ ] = [ε ] = đon 1+ µ [σ ]đon 3E E 7.1 Thuyết bền ứng suất pháp (thuyết bền thứ nhất) Vật liệu dẽo: max(σ , σ ) ≤ [σ ]đon khôi σ max = (σ ,σ ) ≤ [σ ]đon = σ ⇒ n σ ≤ [σ ]đon Vật liệu dòn: σ ≤ [σ ]đon kéo ; nén ( Chỉ trường hợp phân tố trạng thái ứng suất đơn 7.2 Thuyết bền biến dạng dài (thuyết bền thứ hai) [ σ ]đon đon đon khôi ε max = ε = [σ − µ (σ + σ )] ≤ [ε ] = ⇒ σ − µ (σ + σ ) ≤ [σ ] E E Cho kết tương đối phù hợp với vật liệu dòn 7.3 Thuyết bền ứng suất tiếp (thuyết bền thứ ba) τ khôi max = τ 31 = σ1 −σ3 đon ≤ [τ ] [ σ ]đon = ⇒ σ − σ ≤ [σ ]đon 2 Cho kết tương đối phù hợp với vật liệu dẽo 7.4 Thuyết bền biến dạng đàn hồi hình dáng (thuyết bền thứ tư) 1+ µ đon khôi 1+ µ đon 2 uhd = [ σ ] = σ + σ + σ − σ 1σ − σ 2σ − σ 3σ ≤ [uhd ] 3E 3E 2 đon ⇒ σ + σ + σ − σ 1σ − σ 2σ − σ 3σ ≤ [σ ] Phù hợp với vật liệu dẽo [ ] ( ) 186 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu ) Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Điều kiện bền vật liệu trạng thái ứng suất phức tạp 7.5 Thuyết bền Mohr (thuyết bền thứ năm) Thí nghiệm kéo Thí nghiệm nén σ0k σ0k σ0n Thí nghiệm xoắn σ0n τ0 nén τ0 τ τ xoắn kéo Không bền O Bền O Cn σ [σ ]n = σ n Đường bao giới hạn n Đường bao đơn giản Ck σ [σ ]k = σ k n Trạng thái ứng suất khối τ σ2 σ1− σ3 σ1 σ σ3 Điều kiện bền: σ1 − σ 0k σ ≤ [σ ]k σ 0n Kết phù hợp với vật liệu dòn Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu 187 Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Ghi nhớ σ +σ y σ x −σ y σ −σy σu = x + cos 2α − τ xy sin 2α ; τ uv = x sin 2α + τ xy cos 2α Ư/S m/c nghiêng 2 Bất biến ứng suất pháp 2 σu +σv = σ x +σy Phương (phương có ư/s pháp cực trị) tg2α = − Ư/S (ư/s pháp cực trị) σ max = σ x +σy Phương trị số ư/s tiếp cực trị ± tg 2α = (σ x 2τ xy σ x −σ y − σ y )2 + 4τ xy2 σ x −σ y ; 2τ xy τ max = ± (σ x − σ y )2 + 4τ xy2 Góc hai phương có ư/s pháp tiếp cực trị α − α = 45 σ Trạng thái ư/s phẳng đặc biệt σ max = ± 1 σ + 4τ ; τ max = ± σ + 4τ 2 Trạng thái ư/s trượt túy σ max = ±τ ; τ max = ±τ min Liên hệ biến dạng dài ư/s pháp ε x = [σ x − µ (σ y + σ z )] E 10 Liên hệ biến dạng góc ư/s tiếp γ xy = 11 Liên hệ số đàn hồi G = 12 Kết năm thuyết bền τ xy G E 2(1 + µ ) 188 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Bài Ví dụ - Đề Xác định ứng suất mặt cắt nghiêng có pháp tuyến u hợp với phương ngang góc 300; tìm trị số ứng suất chính, phương τyz σy=40KN/cm2 u σu σx=60KN/cm2 Giải τyx 60 − 40 60 − (− 40 ) + cos 60 − (− 25 ) sin 60 = 56 ,65KN / cm 2 a τ uv = 60 − (− 40 ) sin 60 + (− 25 )cos 60 = 30 ,8KN / cm 2 60 − 40 ± 2 σx x τuv τxy a σu = σ max = 300 σy τxy=25KN/cm2 v [60 − (− 40 )]2 + 4(− 25 )2 = 10KN / cm ± 55 ,9KN / cm σ = σ max = 65 ,9KN / cm a σ = σ = −45 ,9KN / cm 2(− 25 ) tg 2α = − = ⇒ 2α = 26 40' 60 − (− 40 ) α = 13 20' a α = α + 90 = 1030 20' 189 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Bài Ví dụ - Đề Trên mặt ngang có ứng suất tiếp Tính ứng suất pháp tiếp mặt cắt nghiêng; tính ứng suất pháp lớn y τ τyx m 600 p v 450 σu m u m α tuv τxy 450 x σx m Giải 0 σ x = p sin 60 = 2598N / cm ; τ xy = − p cos 60 = −1500N / cm ; σ y = ; α = 225 a σu = 2598 + 2598 − + cos(2 × 225 ) − (− 1500 ) sin(2 × 225 ) = 2799N / cm 2 a τ uv = 2598 − sin(2 × 225 ) + (− 1500 )cos(2 × 225 ) = 1299N / cm 2 a σ max = 2598 + + 2 (2598 + )2 + 4(− 1500)2 = 3283N / cm 190 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Bài Ví dụ - Đề Xác định ∆AB, biến dạng góc góc nghiêng biết E=2.204kN/cm2; µ=0,28 y τ B n τ τ σ σ=30kN/cm2 25cm σn τ σ=30kN/cm2 300 A Giải ∆AB τ σm γmn τmn 300 τ=15kN/cm2 A B1 m τ σ x τ=15kN/cm2 σ x = 30KN / cm ;σ y = ;τ xy = −15kN / cm ;α m = 30 ;α n = 1200 ; E = 2.10 kN / cm ; µ = ,28 σ x +σy σ x −σ y 30 + 30 − + cos 60 − (− 15 ) sin 60 = 35 ,49kN / cm 2 2 σ +σ y σ x −σ y 30 + 30 − σn = x + + cos 240 − (− 15 ) sin 240 = −5 ,49kN / cm cos 2α n − τ xy sin 2α n = 2 2 σ −σ y 30 − τ mn = x sin 60 + (− 15 )cos 60 = ,49kN / cm sin 2α m + τ xy cos 2α m = 2 1 ε m = (σ m − µσ n ) = [35 ,49 − ,28(− ,49 )] = ,85.10 −3 E 2.10 σm = + cos 2α m − τ xy sin 2α m = a ∆AB = ε m AB = ,85.10 −3 25 / cos 30 = ,093cm a γ mn = τ mn G = τ mn E / 2(1 + µ ) = ,49.2(1 + ,28 ) = ,027.10 − Rad 2.10 191 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Bài Ví dụ - Đề Tấm đàn hồi hình vuông ABCD cạch a, bề dày h nằm khít khung cứng tuyệt đối a = 20 cm; h = ,2cm; P = 20 kN ; E = 7.10 kN / cm ; µ = ,34 Xác định độ thay đổi góc vuông DAB chuyển vị điểm đặt lực Xác định phương trị số ứng suất Xác định biến dạng dài tuyệt đối đường chéo AC BD B A a D a C P 192 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN a = 20cm ; h = ,2cm ; P = 20kN ; E = 7.10 kN / cm ; µ = ,34 Bài Ví dụ - Giải τ= P ; aγ = τ = G γ = E γ 2(1 + µ ) 2(1 + µ ) P 2(1 + ,34) 20 = rad = 0,0019rad E 7.10 ,2.20 a ∆P ≈ a.γ = 20.0 ,0019cm = 0,038cm B A ∆BD A γ A h B1 ∆P τ C P a B 450 D σ3 γ a σ ,3 = − 2τ xy σ x −σ y σ x +σy a ∆AC = −∆BD = = ∞ ⇒ 2α ,3 = 90 ± (σ x a τ σ1 ∆P C1 tg 2α ,3 = B1 γ a D B γ D C P P C γ ∆P ∆AC C1 a α ,3 = 45 − σ y )2 + 4τ xy2 = ±τ = 20 kN kN = ,2.20 cm cm 2 ∆P = 0,038cm = 0,0269cm 2 193 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Bài Ví dụ - Đề Kiểm tra bền theo thuyết bền 3, 4, Biết: [σ]=13KN/cm2; σ0k/σ0n=0,7 y σy=5kN/cm2 τyx τxy=3kN/cm2 σx=2kN/cm2 σz=6kN/cm2 x z Giải σz ứng suất Hai ứng suất lại vuông góc phương z σ max = σ x +σy ± (σ x − σ y )2 + 4τ xy2 −5 −6 = ± 2 (− + )2 + 4.3 1 ,11KN / cm = − ,11KN / cm ⇒ σ = kN / cm ; σ = ,11kN / cm ; σ = −8 ,11kN / cm a σ tñtb = σ − σ = + ,11 = 14 ,11kN / cm Không thỏa bền a σ tñtb = σ 12 + σ 22 + σ 32 − σ 1σ − σ 2σ − σ 3σ = + ,112 + (− ,11)2 − 6.1 ,11 − ,11(− ,11) − (− ,11)6 = 12 ,41kN / cm Thỏa bền a σ tñtb = σ − σ 0k σ = − ,7 (− ,11) = 11 ,68kN / cm Thỏa bền σ 0n 194 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu” – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu ... đàn sức bền vật liệu – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Điều kiện bền vật liệu trạng thái ứng suất phức tạp σ0 = σtl (vật liệu. .. Làm thí nghiệm vật liệu (kéo hay nén tâm) Có σtl (vật liệu dẽo), hay σb (vật liệu dòn) σ0 đon [σ ] σ0 = σtl (vật liệu dẽo) Giá trị cho phép σ0 = σb (vật liệu dòn) Theo thuyết bền σ0 đon [τ ]... 3σ 3E [ ] 1 84 Search facebook: “Diễn đàn sức bền vật liệu – Link: https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN Điều kiện bền vật liệu trạng thái