Đề thi minh họa lần năm 2017 Môn Toán HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực Ban chuyên môn tuyensinh247.com 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D 17.D 18.D 19.A 20.D 21.A 22.C 23.B 24.C 25.C 26.D 27.C 28.D 29.D 30.D 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.A 42.D 43.C 44.D 45.C 46.A 47.C 48.B 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực ban chuyên môn tuyensinh247.com Câu 1: - Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) trục hoành Giải phương trình y0 - Cách giải: Số giao điểm  C  trục hoành số nghiệm phương trình x3  3x  x  Ta có: x3  3x   x x     x   Chọn B   Câu 2: Phương pháp : - Áp dụng công thức đạo hàm hàm số logarit:  log x  '  - Cách giải: Ta có:  log x  '  x'  x ln10 x ln10 x ln10 Chọn C Câu 3: - Phương pháp : Sử dụng cách giải bất phương trình mũ, đưa bất phương trình số Sau sử dụng công thức: a f (x)  a g (x)  f (x)  g(x),(a  1) 1 - Cách giải : Ta có: 5x1    5x1   51  x   1  x  2 5 Chọn C Câu 4: - Phương pháp : Sử dụng định nghĩa số phức: z = a + bi, a, b  R , a phần thực số phức b phần ảo số phức  a  - Cách giải: Số phức  2i có phần thực phần ảo 2 hay   b  2 Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu :- Phương pháp : Áp dụng công thức z  a  bi  z  a  bi; z  a  b - Cách giải : Ta có: z    3i 1  i    i  z   i  z  50  Chọn C Câu 6: - Phương pháp : +) Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’ +) Bước 2: giải phương trình y’ = tìm nghiệm +) Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến nghịch biến x2 - Cách giải: y   y'   x x 1  x  12 Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   Chọn B Câu 7: - Phương pháp : Nhìn phân tích bảng biến thiên - Cách giải : Nhận thấy hàm số đạt cực đại xCĐ  yCĐ  y 1  Chọn A Câu 8:- Phương pháp : Sử dụng phương trình tắc mặt cầu:  x  x0    y  y0    z  z0   R2 2 Trong tâm I  x0 ; y0 ; z0  x0 ; y0 ; z0  - Cách giải: Gọi  ; bán kính R ( R>0) I  x0 ; y0 ; z0  x0 ; y0 ; z0   tâm mặt cầu bán kính R  R   Ta có:  x  x0    y  y0    z  z0   R2 2  R  20  x   I 1; 2;  Theo đề ta có:    y0  2   R  20  z   Chọn D Câu 9: - Phương pháp : đưa phương trình dạng phương trình tắc cách rút t  x 1 t   x   2t    y y  t  - Cách giải: Ta có:  t   z  2  t   t  z    x 1 y z    Suy phương trình tắc đường thẳng Chọn D Câu 10 xn1 - Phương pháp : Sử dụng nguyên hàm hàm  xn  C n 1 2  Ta có:  f  x  dx    x   dx  x3   C x x   Chọn A Câu 11: - Phương pháp :Dùng định nghĩa tiệm cận Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + lim y  a  TCN y  a x + lim y    TCĐ x  x1 x x1 + lim y    TCĐ x  x2 x x2 - Cách giải : lim y    TCĐ x  2 x2 lim y    TCĐ x  x0 lim y   TCN y  x Chọn B Câu 12: - Phương pháp : Dùng biểu thức liên hợp  Cách giải: Ta có: P     1    7   7    7     2017 2016 2016 7  2016        2016 Chọn C Câu 13: - Phương pháp : Dùng phép biến đổi logarit: b b b log an  f ( x)   log a  f ( x)   loga f ( x );( f ( x )  0; n  0) n n - Cách giải: Với a số thực dương a  ta có: Ta có: P  log a a3  3log a  3.3.log a a  a3 Chọn C Câu 14: - Phương pháp : Tính đạo hàm hàm số xét dấu đạo hàm, y’ >0, với x hàm số đồng biến R  3x3  3x  '  x   0, x   x3  x  '  x    Cách giải: Ta có:  x  3x '  x3  x   x  '     x    x  1 Chọn A Câu 15: Phương pháp : Áp dụng công thức tính đạo hàm cách vẽ đồ thị Cách giải: ĐK: x  Ta có: f  x   x ln x  f '  x   ln x        Nhận thấy đồ thị hàm số f '  x  qua điểm 1; 1 với  x  y  f '  x   Chọn C Câu 16: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! h  a 3  Phương pháp: Hình lăng trụ có tất cạnh a nên:  a V  S h  a a  a  Sd   Chọn D Câu 17: Phương pháp : Điểm A thuộc trục hoành điểm A(a ;0 ;0); B( x; y; z); C ( x '; y '; z ')  BC  ( x  x ')2  ( y  y ')2  ( z  z ')2 Cách giải : Ta có: BC   4;0; 3 D thuộc trục hoành nên: D  xo ;0;0  AD   xo  3; 4;0   xo  AD  BC  BC  AD2   xo  3  16   16    xo  Chọn D Câu 18 Phương pháp: giải phương trình bậc số phức Sau tìm nghiệm z thay vào P để tính z2  z 1  Cách giải:     3  3i z 1  i 3 3   z  i  P  (  i )  (  i )  (  i)    i 2 2 2 2  2  3 =  i  i  0 2 2 4 Chọn D Câu 19 Phương pháp: Cách tím giá trị nhỏ hàm số y = f(x) khoảng: Bước 1: Tính đạo hàm, giải phương trình y’= 0, tìm nghiệm, giá trị hàm số không xác định Bước 2: Lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên để kết luận 8 y '    y '      x3   x  x x 3 y  3   33 ( )2 3 Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 20: D Câu 21: phương pháp giải tích phân Áp dụng công thức tổng tích phân b c a b c  f ( x)   f ( x)   f ( x) a 2 1 1 Dựa vào hình vẽ ta có được: S   (0  f ( x))   f ( x)    f ( x)   f ( x)  b  a Chọn A Câu 22 Giải phương trình: áp dụng công thức tổng log loga (bc)  loga b  loga c,(b, c  0;0  a  1) ĐK: x>1 Ta có:  log ( x  1)   x    x  3 Chọn C Câu 23: Phương pháp : Dựa vào đồ thị hàm số, ta tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số : ax  b y từ ta tìm hệ số a, b, c, d cx  d d a Ta tìm tiệm cận đứng đồ thị : x  ; tiệm cận ngang đồ thị : y  c c d  1  d  c Cách giải : tiệm cận đứng x+1=0 nên ta có : c a Tiệm cận ngang y=2, nên ta có :   a  2c c 2x 1 y x 1 Chọn B Câu 24 Phương pháp: Sử dụng tích phân phần để làm toán Cách giải: I   ( x  1)d (x  1) đặt x   u nên I   udu Chọn C Câu 25 Phương pháp: Tọa độ biểu diễn số phức M(a;b) với z=a+bi ta có: z=2a+2bi nên tọa độ với điểm 2z (2a;2b) Nên đồ thị điểm E Chọn C Câu 26 Phương pháp: Áp dụng công thức Sxq  rl Ta có: Sxq  rl  3a  al  l  3a Chọn D Câu 27 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến để làm Chú ý đổi biến ta cần đổi cận e x  t   Đặt t  e x    x dt e dx  dt  dx  t 1  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Đổi cận: I  e1  dt  t  t  1 x t e 1 e1  1   t 1  t  dt  ln  ln e  ln  e  1  ln   ln t 1 e  ln  ln t e 1 e 1 a    S  a3  b3    b    Chọn C 1  ex ex Mấu chốt toán cần tìm nguyên hàm x ; từ (bln ta dễ dàng đoán )'  b e 1  ex nguyên hàm hàm số Câu 28 Phương pháp: Các cạnh hình lập phương a Thể tích khối trụ là: V   R2h Cách giải: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a; r  Chọn D Câu 29 Phương pháp: Mặt phẳng (S) tiếp xúc với mặt cấu (I) thì: d a a; h  a Suy V  r h  2  I ; S   IA  R A tiếp điểm  IA vecto pháp tuyến mặt phẳng (S) Cách giải: Tính vecto IA  (1; 1;3) vecto pháp tuyến mặt phẳng (S) Mà (S) lại qua A(2;1;2) Nên ta chọn đáp án D Câu 30 Phương pháp: Khoảng cách đường thẳng    mặt phẳng  P  MH với M điểm thuộc đường thẳng    H hình chiếu M mặt phẳng  P  Cách giải: Nhận thấy d vuông góc với (P) nên ta chọn điểm từ d, tính khoảng cách từ điểm tới (P) 2.1      Chọn A(1;-2;1) thuộc d Áp dụng công thức tính khoảng cách : d  22  22  Câu 31: Phương pháp : Hàm số cực đại tức hàm số tuyến tính Trường hợp : Hàm số đồng biến : m   1 m  Tức  m   Trường hợp : hàm số nghịch biến : m   Suy không tìm m thỏa mãn  m   Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 32 Nhận xét : Nếu x  hàm số không đổi Nếu x  ta phần đồ thị đối xứng với đồ thị ban đầu Chọn A Câu 33 Phương pháp : dùng đến máy tính cầm tay Ta chọn a=3 ; Tính : P  log b a b3 b =-2,732 a Trùng với kết đáp án C Chọn C Câu 34 Phương pháp : Để làm câu ta cần tưởng tượng hình chút, Cách giải : Ta tính : diện tích mặt thiết diện : 3x 3x  Để tính thể tích hình ta cần lấy tích phân liên tục hàm với cận từ đến V   3x 3x   124 Chọn C Câu 35: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để tìm số nghiệm phương trình Cách giải: ĐKXĐ: x  1 3x2  6x  ln(x 1)3    3x2  6x  ln(x  1)   f(x)  3x2  6x  ln(x  1)   f '(x)  6x   x 1 f '(x)   (2x  2)(x  1)    2(x2  1)    2x2    x   Từ ta có bảng biến thiên f’(x): x -1  2 f’(x) +  f(x) 2,059 -1,138 Nhìn vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 36: Phương pháp: Thể tích khối chóp là: V   +  hSd Cách giải: Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! DA  SA  DA  (SAB)  (SD,(SAB)  DSA  300  DA  AB AD a 1 a3 tan 30     SA  a  VS.ABCD  a 3.a  SA SA 3 Chọn D Câu 37: Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng, ta cần tìm giao tuyến, sau tìm đường vuông góc mặt phẳng qua điểm đường cho Giao tuyến đường vuông góc với mặt phẳng điểm thứ Gọi đường thẳng cần tìm d’ giao tuyến d (P): x + = là: x  3   x 1 y  3  2    A(3; 3; 5) z     Với điểm B thuộc d ta dựng đường qua B vuông góc với (P): x  t   B(1; 5;3)  ud (1;0;0)  d1 : y  5  d1  (P)  {C} :  t    t  z   x  3 x  3    C(3; 5;3)  AC(0; 2;8) / /(0; 1;4)  d ' : y  t   d ' : y  6  t z  4t  z   4t   Chọn D Câu 38: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần để giải toán Ta có:  (x  1)f '(x)dx  10  (x  1)f(x) 1 1 0   f(x)dx  10 2f(1)  f(0)   f(x)dx   f(x)dx  8 Chọn D Câu 39: Phương pháp: Số ảo số phức có phần thực phần ảo khác Đặt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a2  (b  1)2  25 z  a  bi   2 2 z  a  2abi  b  a  b  a  a  b  2a  2a  24     a  3  a  a  b  2a  2a  24     a  4  Chọn C Câu 40: Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm:   Và lnx '              f x g x  '  f ' x g x  f x g ' x   x Ta có: x  ln x  ln x x y'   x2 x2  x2  2x(1  ln x) 3x+2xlnx 3  ln x y ''  x   x4 x4 x3 3  ln x+2-2lnx 1  xy '' y'   x2 x Chọn A Câu 41: Phương pháp: Hàm số nghịch biến đâu f '(x)  với dấu xảy hữu hạn điểm Cách giải: Xét m = y = –x + (thỏa mãn nghịch biến ℝ) Xét m ≠ 1, ta có f '(x)  3(m2  1)x2  2(m  1)x  m2   m2   f '(x)  0 x    2  '  (m  1)  3(m  1)  2m  m     1  m  m2  1       m   (m  1)(2m  1)  m    Mà m ∈ ℤ nên m = m = Chọn A Câu 42: Phương pháp: AA’ đối xứng qua (P) tức trung điểm AA’ nằm (P) AA’ vuông góc với (P) Cách giải: Ta có phương trình AA’ là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x  6t   uA ' A (6; 2;1)  AA': y  2t   {B}=AA'  (P):6(6t-1)-2(-2t+3)+t+6=35 z  t    t=1  B(5;1;7)  A'(11;-1;8)  OA'= 186 Chọn D Câu 43: Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm đường thẳng vuông góc mặt đáy tâm mặt đáy Cách giải: Gọi O tâm ABCD H tâm hình cầu ngoại tiếp hình chóp cho Dễ có SO đường cao hình chóp H thuộc SO Ta có: AC  6a  OA  3a  SO=4a;HO  HS=HO+HA=HO+ HO2  9a  16a 25a  HO  0, 875a  R  HS= Chọn C Câu 44: Phương pháp: Xác định hàm f(x) thỏa mãn, sử dụng tính chất hàm chẵn hàm lẻ để tìm biểu thức cần tính tích phân Sau sử dụng CASIO tính trực tiếp tích phân Cách giải: Ta có: f(x)  f(x)   2cos2x   2(2cos2x  1)  cos2x Đặt t  x  dt  dx  dx  dt 3 3  f  x dx   I   2I  3 3 2 3   f t dt  3 3 3 3  3 3  f  t dt   f  t dx   f  x  dx   f  x   f  x  dx    I   3  3 2  cos2xdx  3  3 3  | cosx | dx  3 3  | cosx | dx   | cosx | dx 6  3  3 Chọn D Câu 45: Phương pháp: Một phương trình logarit có nghiệm cần thỏa mãn ĐKXĐ ta bỏ logarit Cách giải: log(mx)  log(x  1)  m x  (x  1)2  x2  (2  m)x     m2  4m    m2  4m Để phương trình cho có nghiệm có TH: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! m  Tuy nhiên giá trị m = loại m   TH1: Phương trình có nghiệm nhất: m2  4m   nghiệm x = -1 TH2: Phương trình có nghiệm thỏa: x1  1  x2 Nếu có x1  1   (2  m)    m  , thay lại vô lý x1  1  x2  (x1  1)(x2  1)   x1x2  x1  x2     m     m  Như có giá trị -2017; - 2016;……-1 Có 2018 giá trị Chọn C Câu 46: Phương pháp: Trước hết ta cần xác định điều kiện m để hàm số có hai điểm cực trị A B A, B nằm khác phía với đường thẳng d trung điểm I AB nằm đường thẳng d Cách giải: Ta có: y  x3  mx  m2  x  y '  x  2mx  m2   x1  m 1 Phương trình y '  phương trình bậc ẩn x có:  '  m2  m2      x2  m        Không tính tổng quát giả sử A  x1; y1  , B  x2 ; y2  A, B nằm khác phía cách đường thẳng y  x  suy trung điểm I AB thuộc đường thẳng y  5x  x x y y    Khi ta có: I  ;  Hay I  m; m3  m      m1  m  3  Ta có: m  m  5m   m  6m      m  m3  3 m  m3  3  3 Suy m1  m2  m3    Chọn A Câu 47 Phương pháp: Giá trị lớn MN độ dài vectơ lớn vectơ v mà phép tịnh tiến vectơ v biến mặt cầu (S) thành mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Cách giải (S) có tâm I(–1;2;1) R = Gọi v  t;0; t  vectơ phương với vectơ u 1;0;1 cho phép tịnh tiến vectơ biến (S) thành (S’) tiếp xúc với (P) Phép tịnh tiến vectơ v  t;0; t  biến I thành I’(–1 + t; 2; + t) Suy (S’) có tâm I’ bán kính R’ = R = 1  t  2.2  1  t   t  (S’) tiếp xúc (P) ⇔ d(I; (P)) =    3t     1  t  Với t = ⇒ v  3;0;3  v  Với t = ⇒ v 1;0;1  v  11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vậy giá trị lớn MN Chọn C Câu 48 Phương pháp Gọi z = x + yi tìm tập hợp điểm biểu diễn z trục tọa độ từ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho Cách giải Gọi z = x + yi (x, y ∈ ℝ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x;y) điểm biểu diễn số phức z Gọi A(–2;1), B(4;7) AB   z   i  z   7i   x  2   y  12   x  2   y  2  PA  PB Suy tập hợp điểm P thỏa mãn đoạn thẳng AB Có z   i   x  1   y  1 2  PC với C(1;–1) Suy M  PB  73 m  d  P;  AB    M m 5  73 Câu 49: Phương pháp: S đỉnh hình nón S, O tâm đường tròn giao tuyến (P) mặt cầu phải thẳng hàng Cách giải: Ta có: Gọi bán kính (C ) với tâm I r dễ có S phải thuộc OI : OI  R2  r2  h  R2  r2  R 1 V  r2h  r2( R  r2  R) 3 Tới ta khảo sát hàm số: f(r)  r2( R2  r2  R)  f '(r)  2r R  r2  2rR  f '(r)   R  r  2R  2 r2 R2  r2 r3 R2  r2   2(R  r2 )  r2  2R R  r2   (2R2  3r2 )2  (2R R2  r2 )2  r2  4R R h Chọn C Câu 50: Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích SGK với tứ diện S.ABC M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC thì: VS.MNP SM SN SP  VS.ABC SA SB SC 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta tích hình đa diện lại hiệu thể tích hình tứ diện ban đầu trừ thể tích hình tứ diện nhỏ có đỉnh đỉnh hình ban đầu đỉnh lại trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh Như áp dụng công thức thể tích SGK: Chọn A 13 V1 1 1 V V V'    V '  V     V 2 8 V Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... 3 3  f  x dx   I   2I  3 3 2 3   f t dt  3 3 3 3  3 3  f  t dt   f  t dx   f  x  dx   f  x   f  x  dx    I   3  3 2  cos2xdx  3 ... có: P  log a a3  3log a  3. 3.log a a  a3 Chọn C Câu 14: - Phương pháp : Tính đạo hàm hàm số xét dấu đạo hàm, y’ >0, với x hàm số đồng biến R  3x3  3x  '  x   0, x   x3  x  '  x... Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! DA  SA  DA  (SAB)  (SD,(SAB)  DSA  30 0  DA  AB AD a 1 a3 tan 30     SA  a  VS.ABCD  a 3. a  SA SA 3 Chọn D Câu 37 : Phương pháp: Xác