PHONG GIAO DUC VA DAO TAO HUYEN DUC PHO DE THI HOC SINH GIOI CAP HUYEN NAM HOC 2014-2015 Môn thi: Toan - Lop DE CHINH THUC HUONG Bai 1: (Sdiém) 1) Cho biểu thức: DAN CHAM A =(b* +c? —a°)’ —4b’e" a) Phan tich biêu thức A thành nhân tử b) Chứng minh : Nêu a, b, c độ dài cạnh tam giác A < 2) Chứng minh (n” + 3n + 1)“ — chia hết cho 24 với số tự nhiên n Tóm tat cách giải 1) (2 diém) Cho biểu thức Diem =A =(b* +c’ —a’) —4b’e? a) Phan tích biêu thức A thành nhân tử A=(b? +c? —a?) — 4b*c? = ( b* +c? — a’)? — (2bc)? =(bÊ+ cˆ—a7-2be)( bŸ + cˆ— a”+2bc) 0,5 0,5 =(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b-c+a) b)(1 điểm) 1,0 ; Chứng minh răng: Néu a, b, c độ dài cạnh tam giác A < Tacó: (b+c+a)>0 (b+c—a)>0 (BDT tam giác) , (b—c—a)0 (BDT tam giác) 0,25 0,25 0,25 Vậy A P chia hết cho Tích hai số chan lién tiép chia hét cho = P chia hét cho P:3,P: §và(3,§)= = P chia hết cho 3.8 = 24 0,5 0,5 0,5 0,5 Bai 2: (2diém) Cho i, ! —+—+—=0 a bc Tính giá trị biểu thức : M = bte c†a a b a+b Š Tom tat cach giai b+c M= a b+c M= b a+b+c M= ( (a+b+c)} 1,1) a +a a+b +1)*| b 1 b | ed 1}-3 c a+b+c "+ b é a+b+c “In a atb + i}+(£ a M= Do cta tt Diem 0.5 — c 0.5 —+—+-—|-3 AS “_ bc É c 0,5 Vậy M=-3 Bài 3: (2 điểm) : 1) Giải phương trinh: — I += x+5x+6 +— x+7x+l2 x+9x+20 2) Cho ba sé duong a, b ,c Chitng minh rang : a+b =——3 b+c 40 ate c+a > a+b+c Tóm tắt cách giải i) ( 3,5: diden Cian phoma > ĐKXĐ: l (x+2)(x+3) + 22 Ee te DT x+5x+6 l (x+3)(x4+4) + óc Lie x†+2 x+3 x+3 ] — l _ (x+4)(x+5) x+2 x+S Ji Poel x+4 a x+7x+l2 x+9x+20 | =-— x#-2;x #T—3;x #—4;x #—5 L2 Điểm x+4 40 =a x4+5 40 ớt 40 Ta phương trình : x” + 7x — 30 = (x+10)(x -3) = => x = -10, x = ( thoa man dk) Vậy phương trình có nghiém: x = -10, x = 40 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 : 2)( 1,5 điểm) ] a+b Giải: + b+c Cho ba số dương a, b,c Chứng minh : + c†+a > a+b+c - a,b,c ba số dương nên : a+b a+b+c Cộng theo BĐT ta : 1 + + > (đpcm) a+b b+c c+a a+b+c 0,5 Bài 4: (5 điểm) Cho hình vng ABCD co dai cạnh a Gọi M, N trung điểm AB, BC Các đường thăng DN CM cắt I a/ Chứng minh DN vng góc với CM b/ / Chứng minh A47D cân c/ Tính diện tích tam giác CIN theo a Tóm tắt cách giải A Diem M B : N 0.5 H U ‹ Q c a) ADNC = ACMB => DNC = CMB => BCM + DNC = 909 => NIC =90° > DN LCM b) Ke AQ vng góc với DI H.(Q e DC) 1.0 0.5 thi AH đường cao tam giác ADI (1) = AQ//MC mà AM // QC nên tứ giác AQCM hình bình hành => AM = QC = Q 1a trung diém DC 0.5 giác ADI (2) a ma QH // IC nén H trung điểm DI => AH đường trung tuyến tam Tur (1) va(2) => c) A47D cân 0.5 ABCM@AICN = S994 = ¿* = (CÀ; 0.5 CN Sicw Ma CM? = MB? +CB? =CÝ +a =— Sa” A4 CM., ==CM? =-+=5 = (—y a CN?) CN) Sutae5% Sine dodo 38 8h a 3e : ất Sở (U00 0.5 0.5 Bài5: (4 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thắng song song với BC, cat AC tai M va AB tai K, Tir C vé đường thăng song song với AD, cắt AB F, qua F ta lại vẽ đường thăng song song với AC, cắt BC P Chứng minh a)MP/AB _ : b) Ba đường thắng MP, CF, DB đơng quy Tóm tắt cách giải D C E A K F AM Các tứ giác AFCD, AF= BK =DC FP // AC => mm) PB = = @) nữ: hình bình hành nên = FB=AK (3) Kết hợp (1), (2) (3) ta có =MP//AB 0,5d B a) Vi AK // CD = Diem CP CM ae (Định lí Ta-lét đảo) (4) om One 0,5d 0,25d 0,25d b) Gọi I giao diém ctia BD va CF, CP CM _ DC_ DC Na 2° Sao = >B AM AK FB FB // DC)= CP_ DI _Tp//DC/AB (5) ny PES FB ~ (Do PB IB Từ (4) ni suy ra: qua P có hai đường thăng IP, PM song song với AB // DC nén theo tiên đề Ơclít ba điểm P, I, M thăng hàng hay MP di qua giao điểm CF DB hay ba đường thang MP, CF, DB đồng quy Ghi chú: 0,54 0,5d 0,5đ Mọi cách giải khác hợp lý kết cho điểm tối đa theo biểu điểm Mọi thống nhấtở câu, Điểm tồn khơng làm trịn só  ... CN Sicw Ma CM? = MB? +CB? =CÝ +a =— Sa” A4 CM., ==CM? =-+=5 = (—y a CN?) CN) Sutae5% Sine dodo 38 8h a 3e : ất Sở (U00 0.5 0.5 Bài5: (4 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thắng... => DNC = CMB => BCM + DNC = 909 => NIC =90° > DN LCM b) Ke AQ vng góc với DI H.(Q e DC) 1.0 0.5 thi AH đường cao tam giác ADI (1) = AQ//MC mà AM // QC nên tứ giác AQCM hình bình hành => AM = QC... (Do PB IB Từ (4) ni suy ra: qua P có hai đường thăng IP, PM song song với AB // DC nén theo tiên đề Ơclít ba điểm P, I, M thăng hàng hay MP di qua giao điểm CF DB hay ba đường thang MP, CF, DB