PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN – LỚP ( Thời gian làm 120 phút) Bài ( 4,0 điểm) Cho biểu thức: A = ( 2x2 + 1 x2 − − ) : (1 − ) x3 − x − x2 + x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên Bài (4,0 điểm) Cho x > 0; y > 0; x + y = 2012 x + xy + y a) Tìm giá trị lớn biểu thức: B = x + xy + y 2  2012   2012  b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = 1 + ÷ ÷ + 1 + x   y   Bài (3,0 điểm) Một xe máy ô tô khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe máy với vận tốc 30 km/h, xe ô tô với vận tốc 45 km/h Sau quãng đường AB xe ô tô với vận tốc 50 km/h quãng đường lại Tính quãng đưỡng AB biết xe ô tô đến tỉnh B sớm xe máy 20 phút Bài (9,0 điểm) Cho hình vuông ABCD M điểm thay đổi cạnh BC, M không trùng với B C Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AM, Ax cắt CD N, đường trung tuyến AI tam giác AMN cắt CD K Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: a) Tứ giác MGNK hình thoi b) AN2 = NK.NC c) Chu vi tam giác MKC không đổi d) điểm B,I,D thẳng hàng Hết