Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Tr- ờng THPT Nh Thanh năm học 2008-2009 Thời gian: 180(không kể thời gian phát đề) Môn : Toán Câu 1 : Giải hệ phơng trình. ( ) =++++ +=++ 62 2 2222 22 yxxyyxyx xyxyxxy với x, y là các số hữu tỷ. Câu 2. Tìm giới hạn : J= x xx x 120081 lim 3 0 ++ Câu 3 ; Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng ( d ) và điểm A( 2; 2 ). Tìm trên ( d ) một điểm B có tung độ dơng và trên 0x một điểm C có hoành độ dơng sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Câu 4 : Cho ABC thoả mãn điều kiện : ( ) CBA c m b m a m cba coscoscos 2 3 2 2 2 2 2 2 ++=++ Chứng minh rằng ABC là tam giác đều. Câu 5 : Cho dãy số (a n ) biết : + = === ++ + n nn n a aa a aaa 5. 1 2 1 21 3 321 Hãy tính F= 2006 20052007 2007 20062008 a aa a aa + + Câu 6 : Cho hàm số y= 43 23 + xx có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến rhiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A ( 1; 2 ) và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ só góc nhỏ nhất. Câu 7 : Tính tổng S= 2008 2008 3 2008 2 2008 2 2008 2008.2007 4.3.3.2.2 CCCC ++++ Câu 8 : Cho phơng trình : (m-1)cosx-1=(1-2cosx).cos2x (*) a) Giải phơng trình với m=1 b) Tìm m để phơng trình (*) có đúng 5 nghiệm phân biệt thuôc khoảng ; 2 . GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Tr- ờng THPT Nh Thanh năm học 2008- 2009 Thời gian: 180(không kể thời gian phát đề) Môn : Toán Câu 1. tiếp tuyến của (C) có hệ só góc nhỏ nhất. Câu 7 : Tính tổng S= 2008 2008 3 2008 2 2008 2 2008 2008.2007 4.3.3.2.2 CCCC ++++ Câu 8 : Cho phơng trình : (m-1)cosx-1=(1-2cosx).cos2x