Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Đây trích phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn tập toán 12 ( chuyên đề , 1200 trang,có đáp án lời giải chi tiết ;mua trọn giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT : 0965.5061.52 gặp Đình Phi Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn • Hàm số y = f ( x) đồng biến (tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) • Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K • Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K • Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K • Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến khoảng K • Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến khoảng K • Nếu f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ K hàm số không đổi khoảng K Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] có đạo hàm f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K khoảng ( a; b ) hàm số đồng biến đoạn [ a; b] Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K ( f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) f ′ ( x ) = số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P ( x ) , giá trị x làm biểu thức P ( x ) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P ( x ) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y ′ = f ′( x) Bước Tìm nghiệm f ′( x) giá trị x làm cho f ′( x) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận 3 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến khoảng ( a; b ) cho trước Cho hàm số y = f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D : Hàm số nghịch biến (a; b) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) Hàm số đồng biến (a; b) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) a1 x + b1 : cx + d Hàm số nghịch biến (a; b) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (a; b) Hàm số đồng biến (a; b) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (a; b) Chú ý: Riêng hàm số y = * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) a > a) g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ a < c) g ( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ a < b) g ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ > a < d) g ( x) < 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < Chú ý: Nếu gặp toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) : Bước 1: Đưa bất phương trình f ′( x) ≥ (hoặc f ′( x) ≤ ), ∀x ∈ ( a; b) dạng g ( x) ≥ h(m) (hoặc g ( x) ≤ h( m) ), ∀x ∈ (a; b) Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g ( x) (a; b) Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình: Đưa phương trình, bất phương trình dạng f ( x ) = m f ( x ) ≥ g (m) , lập bảng biến thiên f ( x) , dựa vào BBT suy kết luận C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu Cho hàm số y = − x + x − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ¡ Đây trích phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn tập toán 12 ( chuyên đề , 1200 trang,có đáp án lời giải chi tiết ;mua trọn giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT : 0965.5061.52 gặp Đình Phi Câu Cho hàm số y = − x + x + 10 khoảng sau: (I): ( −∞; − ) ; (II): (− ) 2;0 ; (III): ( 0; ) ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x − Khẳng định sau khẳng định đúng? −4 + x A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Câu Cho hàm số y = D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( −2; +∞ ) Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến ¡ ? A h( x) = x − x + B g ( x) = x3 + 3x + 10 x + C f ( x ) = − x + x − x D k ( x) = x3 + 10 x − cos x x2 − 3x + Câu Hỏi hàm số y = nghịch biến khoảng ? x +1 A (−∞; −4) (2; +∞) B ( −4; ) C ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu Hỏi hàm số y = A (5; +∞) Câu Hỏi hàm số y = A (−∞;0) D ( −4; −1) ( −1; ) x3 − 3x + x − nghịch biến khoảng nào? B ( 2;3) C ( −∞;1) x − x + x − đồng biến khoảng nào? B ¡ C (0; 2) D ( 1;5 ) D (2; +∞) Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến ¡ nào? a = b = 0, c > A a > 0; b − 3ac ≤ a = b = 0, c > B a > 0; b − 3ac ≥ a = b = 0, c > C a < 0; b − 3ac ≤ a = b = c = D a < 0; b − 3ac < Câu 10 Cho hàm số y = x3 + 3x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) Câu 11 Cho hàm số y = 3x − x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3) x + sin x, x ∈ [ 0; π ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7π 11π 7π 11π ; π ÷ ; A 0; B ÷và ÷ 12 12 12 12 Câu 12 Cho hàm số y = C 0; 7π 12 7π 11π ; ÷và 12 12 D 7π ; 11π 12 12 ÷ 11π ÷và 12 ; π ÷ Câu 13 Cho hàm số y = x + cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ¡ π π B Hàm số đồng biến + kπ ; +∞ ÷và nghịch biến khoảng −∞; + kπ ÷ 4 π C Hàm số nghịch biến + kπ ; +∞ ÷và đồng biến khoảng 4 D Hàm số nghịch biến ¡ π −∞; + kπ ÷ Câu 14 Cho hàm số sau: (I) : y = x − x + 3x + ; (II) : y = x −1 ; x +1 (III) : y = x + (IV) : y = x + x − sin x ; (V) : y = x + x + Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (I) : y = − x + 3x − 3x + ; (III) : y = − x + ; (II) : y = sin x − x ; (IV) : y = x−2 1− x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Câu 16 Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y = −( x − 1)3 nghịch biến ¡ x (II) Hàm số y = ln( x − 1) − đồng biến tập xác định x −1 x (III) Hàm số y = đồng biến ¡ x +1 Hỏi có mệnh đề đúng? Đây trích phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn tập toán 12 ( chuyên đề , 1200 trang,có đáp án lời giải chi tiết ;mua trọn giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT : 0965.5061.52 gặp Đình Phi A B C D Câu 17 Cho hàm số y = x + ( x − ) Khẳng định sau khẳng định sai? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng −1; ÷ 2 B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) 1 C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) ; +∞ ÷ 2 1 1 D Hàm số nghịch biến khoảng −1; ÷ đồng biến khoảng ; +∞ ÷ 2 2 Câu 18 Cho hàm số y = x + + 2 − x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 1; ) π π Câu 19 Cho hàm số y = cos x + sin x.tan x, ∀x ∈ − ; ÷ Khẳng định sau khẳng 2 định đúng? π π A Hàm số giảm − ; ÷ 2 π π B Hàm số tăng − ; ÷ 2 π π C Hàm số không đổi − ; ÷ 2 π D Hàm số giảm − ;0÷ Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng mà xác định ? A m < −3 B m ≤ −3 C m ≤ x−m+2 giảm x +1 D m < D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN D A D B C D D B A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D > 0, ∀x ≠ (1 − x) Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có y ' = Câu Chọn A TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = −3 x + x − = −3( x − 1) ≤ , ∀x ∈ ¡ Câu Chọn D x = TXĐ: D = ¡ y ' = −4 x + x = x(2 − x ) Giải y ' = ⇔ x = ± ( ) ( ) Trên khoảng −∞; − 0; , y ' > nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D = ¡ \ { 2} Ta có y ' = − 10 < 0, ∀x ∈ D (−4 + x)2 Câu Chọn C Ta có: f '( x ) = −4 x + x − = −(2 x − 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Câu Chọn D TXĐ: D = ¡ \ { −1} y ' = x = x2 + x − Giải y ' = ⇒ x + x − = ⇒ ( x + 1) x = −4 y ' không xác định x = −1 Bảng biến thiên: –– Hàm số nghịch biến khoảng ( −4; −1) ( −1; ) Câu Chọn D x =1 TXĐ: D = ¡ y ' = x − x + = ⇔ x = Trên khoảng ( 1;5 ) , y ' < nên hàm số nghịch biến Câu Chọn B TXĐ: D = ¡ y ' = 3x − 12 x + 12 x = x ( x − 2) ≥ , ∀x ∈ ¡ Câu Chọn A Đây trích phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn tập toán 12 ( chuyên đề , 1200 trang,có đáp án lời giải chi tiết ;mua trọn giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT : 0965.5061.52 gặp Đình Phi a = b = 0, c > y ' = 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a > 0; b − 3ac ≤ Câu 10 Chọn B TXĐ: D = ¡ Do y ' = 3x + x − = 3( x − 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến ¡ Câu 11 Chọn B HSXĐ: x − x ≥ ⇔ x ≤ suy D = ( −∞;3] y ' = x = Giải y ' = ⇒ y ' không xác định x = Bảng biến thiên: 02||0||00 x − 3x 2 3x − x3 , ∀x ∈ ( −∞;3) x = x = Hàm số nghịch biến (−∞;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A π x = − + kπ 1 12 TXĐ: D = ¡ y ' = + sin x Giải y ' = ⇔ sin x = − ⇔ ,( k ∈¢) π 2 x = + kπ 12 7π 11π Vì x ∈ [ 0; π ] nên có giá trị x = x = thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: ||00|| 7π 11π ;π ÷ Hàm số đồng biến 0; ÷và 12 12 Câu 13 Chọn A TXĐ: D = ¡ ; y ′ = − sin x ≥ ∀x ∈ ¡ suy hàm số đồng biến ¡ Câu 14 Chọn C (I): y ′ = x − x + = ( x − 1) + > 0, ∀x ∈ ¡ ( ) ′ (II): y ′ = x − ÷ = > 0, ∀x ≠ −1 x + ( x + 1) (III): y ′ = (IV): y ′ = x + − cos x > 0, ∀x ∈ ¡ (V): y ′ = x + x = x(2 x + 1) ′ x2 + = x x +4 Câu 15 Chọn A (I): y ' = (− x + 3x − 3x + 1) ' = −3 x + x − = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ; (II): y ' = (sin x − x) ' = cos x − < 0, ∀x ∈ ¡ ; (III) y ′ = − ( ) ′ x +2 =− 3x 2 x +2 ( ) ≤ 0, ∀x ∈ − 2; +∞ ; x − ′ x − ′ (IV) y ' = < 0, ∀x ≠ ÷ = ÷ =− (1 − x) 1− x −x +1 Câu 16 Chọn A ( ) (I) y ′ = −( x − 1)3 ′ = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ x ′ x > 0, ∀x > (II) y ′ = ln( x − 1) − ÷= x − ( x − 1) (III) y′ = x + − x Câu 17 Chọn B x − y′ = −2 x + ( x +1 x2 + ) ′ = x x + − x ÷ > 0, ∀x ∈ ¡ ÷= x +1 x + x2 + x2 + ( x ≥ −1 ; y′ = ⇔ x = x < −1 ||0 Câu 18 Chọn C − x −1 , ∀x ∈ ( −∞; ) 2− x Giải y ′ = ⇒ − x = ⇒ x = ; y ' không xác định x = TXĐ: D = ( −∞; 2] Ta có y ′ = Bảng biến thiên: 12 0||65 ) Đây trích phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn tập toán 12 ( chuyên đề , 1200 trang,có đáp án lời giải chi tiết ;mua trọn giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT : 0965.5061.52 gặp Đình Phi Câu 19 Chọn C π π Xét khoảng − ; ÷ 2 Ta có: y = cos x + sin x.tan x = cos x.cos x + sin x.sin x = ⇒ y′ = cos x π π Hàm số không đổi − ; ÷ 2 Câu 20 Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { −1} Ta có y ′ = m −1 ( x + 1) Để hàm số giảm khoảng mà xác định ⇔ y′ < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m < Câu 21 Chọn B Đặt t = f ( x) = x − x + Ta có f ′( x) = x−2 x2 − 4x + f ′( x) = ⇔ x = Xét x > ta có bảng biến thiên 01 Khi phương trình cho trở thành m = t + t − ⇔ t + t − − m = (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 t1 + t2 = −1 (1) có nhiều nghiệm t ≥ Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có ( ) nghiệm t ∈ 1; Đặt g (t ) = t + t − Ta tìm m để phương trình g (t ) = m ( ) ( ) có nghiệm t ∈ 1; Ta có g ′(t ) = 2t + > 0, ∀t ∈ 1; Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy −3 < m < giá trị cần tìm Câu 22 Chọn C Bất phương trình x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2 Bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ⇔ m( x + x + 1) ≥ − x − ⇔ m ≥ −x − x + x +1 Xét hàm số f ( x ) = −x − x + 4x + ′ f ( x ) = > 0, ∀x ∈ [1;2] ≤ x ≤ với Có x2 + x + ( x + x + 1)2 f ( x) ⇔ m ≥ − Yêu cầu toán ⇔ m ≥ max [1;2] Câu 23 Chọn B Đặt t = log 32 x + Điều kiện: t ≥ Phương trình thành: t + t − 2m − = (*) Khi x ∈ 1;3 ⇒ t ∈ [1; 2] t2 + t − (*) ⇔ f (t ) = = m Bảng biến thiên : 2 02 Từ bảng biến thiên ta có : ≤ m ≤ Câu 24 Chọn C Điều kiện: x ≥ − Phương trình 2 x + mx + = x + ⇔ x + x − = mx (*) 3x + x − x 2 3x + x − 3x + 1 Xét f ( x) = Ta có f ′( x) = > ∀x ≥ − ; x ≠ x x Bảng biến thiên 0++ Vì x = không nghiệm nên (*) ⇔ m = Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m ≥ Câu 25 Chọn D Điều kiện : x ≥ Pt ⇔ t= 4 x −1 x −1 x −1 x −1 +m=2 ⇔3 + m = 24 x +1 x +1 x +1 ( x + 1) x −1 với x ≥ ta có ≤ t < Thay vào phương trình ta m = 2t − 3t = f (t ) x +1 Đây trích phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn tập toán 12 ( chuyên đề , 1200 trang,có đáp án lời giải chi tiết ;mua trọn giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT : 0965.5061.52 gặp Đình Phi Ta có: f ′(t ) = − 6t ta có: f ′(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: 00 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm ≤ m < Câu 26 Chọn D 2 Đặt t = (1 + x)(3 − x) x ∈ − ;3 ⇒ t ∈ 0; Thay vào bất phương trình ta f (t ) = t + t > m Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có : m < ... x A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Câu Cho hàm số y = D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( −2; +∞ ) Câu Hỏi hàm số. .. π π A Hàm số giảm − ; ÷ 2 π π B Hàm số tăng − ; ÷ 2 π π C Hàm số không đổi − ; ÷ 2 π D Hàm số giảm − ;0÷ Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng... 3ac < Câu 10 Cho hàm số y = x3 + 3x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) D Hàm số đồng biến khoảng