BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đề tài số Tên sv: Mssv: Lớp: DT01-B Nhóm: GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy Tp.HCM, tháng năm 2014 GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Bài 1: Phần A: Ví dụ 3.4 trang 207 SBT XSTK 2012 (N.Đ.Huy): Hiệu suất phần trăm(%) phản ứng hóa học nghiên cứu theo ba yếu tố: pH(A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) trình bày bảng sau: Yếu tố Yếu tố B A B1 B2 B3 B4 A1 C1 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố hiệu suất phản ứng? Bài làm: Nhận định toán: Đề yêu cầu đánh giá ảnh hưởng yếu tố pH, nhiệt độ, chất xúc tác lên hiệu suất phản ứng i Giải toán cách phương sai ba yếu tố I Cơ sở lý thuyết: Để thực phương pháp phân tích phương sai ba yếu tố, ta cần ìm giá trị thống kê cho nhân tố FA, FB, FC Trong đó, ta cần tính giá trị sau: Tổng bình phương chung tổng bình phương nhân tố (Sum of Squares) ; ; ; ; Bình phương trung bình cho nhân tố sai số (Mean Square) ; ;; ; Tỉ số F cho nhân tố ; ; ; Với Yijk : Các giá trị cho bảng Ti : Giá trị ứng với yếu tố Ai T.j : Giá trị ứng với yếu tố Bj T k : Giá trị ứng với yếu tố Ck r : Số lượng mức độ khảo sát nhân tố (ở r=4) GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Với giá trị thống kê tim được, ta so sánh với giá trị F 0,05(3.6) để kiểm định giả thuyết: • • II H0 : “Các giá trị trung bình nhau” H1 : “Có giá trị trung bình khác nhau” o Nếu FA F0.05(3.6)=4.76=>bác bỏ H0(chất xúc tác) Kết luận: Vậy có nhiệt độ chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Phần B: Ví dụ 4.2 trang 216 SBT XSTK 2012 (N.Đ.Huy): Người ta dùng mức nhiệt độ gồm 105,120 135 0C kết hợp với khoảng thời gian 15,30 60 phút để thực phản ứng tổng hợp.các hiệu xuất phản ứng(%) trình bày bảng sau: Thời gian (phút) X1 Nhiệt độ (0C) X2 Hiệu xuất (%) Y 15 30 60 15 30 60 15 30 60 105 105 105 120 120 120 135 135 135 1.87 2.02 3.28 3.05 4.07 5.54 5.03 6.45 7.26 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu xuất phản ứng tổng hợp? Nếu có điều kiện nhiệt độ 1150C vòng 50 phút hiệu xuất phản ứng sẻ bao nhiêu? Bài làm: Nhận định toán: Bài toán yêu cầu cho biết yếu tố nhiệt độ thời gian có lien quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp hay không i Giải toán phương pháp hồi quy tuyến tính đa tham số I Cơ sở lý thuyết: Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số ,biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập X i (i=1,2,…k) thay có hồi quy tuyến tính đơn giản Phương trình tổng quát: =B0+B1X1+…+BkXk Bảng ANOVA Nguồn sai số Hồi quy Sai số Tổng cộng • Bậc tự k N-k-1 N-1 Tổng số bình phương SSR SSE SST=SSR+SSE Bình phương trung bình MSR=SSR/k MSE=SSE/(N-k-1) Giá trị thống kê F=MSR/MSE Giá trị thống kê: GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Giá trị R-bình phương: Giá trị R2 hiệu chỉnh: R2==Kf/((N-k-1)+Kf) (R2>=0,81 tốt) Giá trị R2 hiệu chỉnh Rii2== R2• Độ lệch chuẩn • S= (S0,30 tốt) • Trắc nghiệm thống kê Đối với phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê hệ số B i đánh giá trắc nghiệm t (phân phối student) tính chất thích hợp phương trình đánh giá trắc nghiệm F (phân phối Fisher) -Trong trắc nghiệm t H0: Các hệ số hồi quy ý nghĩa H0: Có vài hệ số hồi quy có ý nghĩa Bậc tự giá trị t: =N-k-1 t= ; -Trong trắc nghiệm F: H0: Phương trình hồi quy không thích hợp H0: Phương trình hồi quy thích hợp với vài βi Bậc tự giá trị F: v1=1; v2=N-k-1 II Áp dụng excel: Bước 1: Nhập dử liệu vào tính Dữ liệu thiết phải nhập theo cột GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Bước 2: Sử dụng Regression - Nhấn đơn lệnh Data i Data Analysis - Chọn chương trình Regression hộp thoại Data Analysis nhấp OK - Trong hộp thoại Regression ,làn lượt ấn chi tiết: • Input Y range (Phạm vi biến số Y) • Input X range (Phạm vi biến số X) • Labels (Nhãn dử liệu) • Confidence level (Mức tin cậy) • Output range (Tọa độ đầu ra) • Line Fit Plots (Đường hồi quy),… GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm - Các giá trị đầu cho bảng sau: GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy Nhóm 10 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Bài 3: Nhóm Bảng sau cho ta số liệu màu tóc 422 người: Màu tóc Nam Nữ Đen Hung Nâu Vàng 56 37 84 19 32 66 90 38 Với mức ý nghĩa 3%, nhận định xem số liệu có mối quan hệ màu tóc giới tính hay không Bài giải   DẠNG BÀI: So sánh tỉ số GIẢ THIẾT: H0: Màu tóc Giới tính có mối quan hệ với Kết tính tay: Ta tính giá trị thống kê theo công thức:   n2ij nij2 n2ij n2ij T = ∑ − 2n + n = ∑ = n∑ − n = n ∑ − 1 $ij $ij nionoj n n  nionoj  Trong : nio tổng hàng i noj nij n tổng cột j phần tử ô thứ i j tổng chung Kết ta được: Tqs= 20,836 Bậc tự do: (4-1)(2-1)=3 => χ20,01=11,34 Vì Tqs> χ20,01=11,34 nên bác bỏ giả thiết H0 tức màu tóc giới tính mối quan hệ với GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 19 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Kết tính excel: a) Thuật toán: • Mở chương trình MS-EXCEL • Nhập bảng liệu - Tính tổng hàng tổng cột - Tính tần số lí thuyết = (tổng hàng *tổng cột)/tổng cộng - Gọi hàm CHITEST, nhập liệu vào chọn đầu cho liệu • Kết Thu giá trị P(Tqs Ok KẾT QUẢ: P=0.000246775  Biện luận: P(X > χ2) = 0.000246775 < α = 0.01 bác bỏ giả thuyết H0  Kết luận: Do màu tóc giới tính mối quan hệ với GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 22 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Bài 4: Tiến hành thăm dò ba nhóm xã hội khác nhau: công nhân, nông dân, trí thức Kết thăm dò sau: Tầng lớp Ý kiến Công nhân Nông dân Trí thức Tổng số Tăng 100 300 20 420 Như cũ 200 400 30 630 Giảm 50 80 135 Không ý kiến 30 70 105 Tổng số 380 850 60 1290 Với mức ý nghĩa α = 2%, có khác ý kiến tầng lớp xã hội hay không? Bài giải  Dạng bài: So sánh tỷ số  Cơ sở lý thuyết: Giả thuyết: H0 “Các cặp H1 : Pi Pi ,0 “Ít có cặp giống nhau” Pi Pi ,0 khác nhau” Giá trị thống kê:  ( Oi − Ei )  χ = ∑ ; E i =1   i  Oi Ei k : Các tần số thực nghiệm (observed frequency) : Các số lý thuyết (expected frequency) Biện luận: GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 23 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nếu Nhóm χ > χ 2a => Bác bỏ giả thuyết H0 (DF = k – 1) Trong chương trình MS-EXCEL có hàm số CHITEST tính: r Giá trị χ2 Oij c χ = ∑∑ j =1 j =1 theo biểu thức (O ij − Eij ) Eij : Tần số thực nghiệm ô thuộc hàng i cột j; Eij : Tần số lý thuyết ô thuộc hang I với cột j; r: Số hàng; c: Số cột P( χ > χ ) Xác suất với bậc tự DF = (r – 1)(c – 1); r số hàng c số cột bảng ngẫu nhiên (contingency table) Nếu P( χ > χ ) >α => Chấp nhận giả thuyết H0 ngược lại Bài toán dựa sở lý thuyết “Kiểm định tính độc lập” (Đã trình bày Sách giáo khoa trang 112) xin nhắc lại cách ngắn gọn sau Cho X Y hai dấu hiệu tổng thể Từ mẫu kích thước n ta có số liệu : Y1 Y2 Yh ni X1 N11 N12 N1h N1 X2 N21 N22 N2h N2 Xk Nk1 Nk2 nkh nk Mj M1 M2 Mh ∑=n Trong GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 24 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Xi (i = 1,k) – dấu hiệu mà X nhận Yj (j = 1,h) – dấu hiệu Y nhận Ni (i = 1,k ) – số lần X nhận xi Mj (j = 1,h) – số lần Y nhận yj Ni,j (i = 1,k ; j = 1,h) – số lần đồng thời X nhận xi Y nhận yj Kiểm định giả thiết H : X Y độc lập với mức ý nghĩa α Phương pháp giải Tìm χ 2α = χ 2α ( k − 1) ( h − 1)  từ bảng phân vị χ2 Tính thống kê k h χ 20 = ∑∑ (n i =1 j =1 ij − γ ij ) γ ij , γ ij = ni m j n Kết luận: *Nếu *Nếu  χ 20 ≤ χ 2α χ 20 ≥ χ 2α chấp nhận H bác bỏ H Thực toán Excel: Yêu cầu toán thực chất kiểm định tính độc lập ý kiến tầng lớp xã hội Từ số liệu toán ta có bảng số liệu sau: Bước 1: Nhập giá trị vào bảng: GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 25 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Ta kiểm định giả thiết H: X Y độc lập (Tầng lớp không phụ thuộc vào Ý kiến) GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 26 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Bước 2: Tính tần số lý thuyết Tần số lý thuyết = (tổng hàng * tổng cột) / tổng cộng GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 27 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Bước 3: Tính xác xuất Chọn ô C14 nhập giá trị biểu thức =CHITEST(B2:D5,B9:D12) Ta có giá trị xác suất 0.06118 >0.02  Chấp nhận giả thiết H  Kết luận: Có giống ý kiến tầng lớp xã hội GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 28 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Bài 5: Với mức ý nghĩa α = 2%,Hãy phân tích vai trò ngành nghề (chính, phụ) hoạt động kinh tế hộ gia đình vùng nông thôn sở bảng số liệu thu nhập trung bình hộ tương ứng với ngành nghề nói sau: Nghề Trồng lúa (1) Trồng ăn (2) Chăn nuôi (3) Dịch vụ (4) (1) 3.5 5.6 4.1 7.2 Nghề phụ (2) (3) 7.4 8.0 4.1 6.1 2.5 1.8 3.2 2.2 (4) 3.5 9.6 2.1 1.5 Bài giải  Dạng bài: Kiểm định trung bình hai yếu tố (không lặp) Sự phân tích nhằm đánh giá ành hưởng hai yếu tố giá trị quan sát Yij (i = 1, 2, … r: yếu tố A; j = 1, 2, … c: yếu tố B)  Mô hình Yếu tố A Tổng cộng trung bình Yếu tố B Tổng cộng … c Y11 Y12 … Y1c Y1 Y21 Y22 … Y2c Y2 … … … … … Yr1 Yr2 … Yrc Yr T.1 T.2 … T.c T GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy Trung bình … … 29 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự Yếu tố A (hàng) (r – 1) Yếu tố B (cột) (c – 1) Sai số (r – 1)(c – 1) Tổng cộng (rc – 1) Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê SSE = SST – (SSF + SSB) Trắc nghiệm • • •  Giả thiết: H0: µ1= µ2=…µk ( Các giá trị trung bình ) H1: µ1≠ µ2 ( Ít có hai giá trị trung bình khác nhau) Giá trị thống kê: Biện luận: Nếu FR < Fa[b – 1, (k – 1)(b – 1)] => chấp nhận H0 (yếu tố A) Nếu FC < Fa[k – 1, (k – 1)(b – 1)] => chấp nhận H0 (yếu tố B) Bài làm Đây toán KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH HAI YẾU TỐ, thu nhập hộ ảnh hưởng nghề nghề phụ Giả thiết H0: µ1 = µ2; nghề nghề phụ có vai trò quan trọng đối thu nhập hộ gia đình GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 30 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm  Bước 1: Nhập liệu vào bảng: • • •  Bước 2: Nhấn đơn lệnh Tools lệnh Data Analysis Chọn trương trình Anova: Two hộp thoại Data Analysis nhấn nút OK Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication ấn định − Phạm vi đầu vào (Input range) − Nhãn liệu (Labels in Fisrt Row/Column) − Ngưỡng tin cậy (Alpha) − Phạm vi đầu (Output range) GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 31 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm  Kết luận: Từ giá trị bảng Anova: FR= 1,9966 < Fα= 5,5097=> Chấp nhân giả thiết H0 (nghề chính) FC= 0,1106 < Fα= 5,097 => Chấp nhân giả thiết H0 (nghề phụ)  Vậy nghề nghề phụ có vai trò quan trọng thu nhập hộ gia đình GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 32 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy Nhóm 33 ... Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm - Các giá trị đầu cho bảng sau: GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy Nhóm 10 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm Phương... S=0.33) GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 12 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN o Nhóm t0=11.528> t0.05=2.365(hay Pv2=2.260*10-5Bác bỏ giả thiết H0 t1=7.583>... Huy 20 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN   Nhóm Tiếp theo tính tần số lí thuyết Sử dụng công thức: Tần số lý thuyết = (tổng hàng * tổng cột)/tổng cộng GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy 21 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Nhóm